相遇问题

相遇问题应用题1、两辆汽车同时从工A、B两城相对开出，从A城开出的汽车每小时行38千米，从B城开出的汽车每小时行42千米，4.5小时后两车相遇，A、B两城的距离是多少千米?2、两个筑路队合筑一条长12000米的公路，一个队每天筑115米，另一个队每天筑125米，多少天可以完工?3、一辆卡车和一辆轿车分别从甲乙两城相对开出，卡车每小时行40千米，轿车每小时行60千米，6小时相遇。

甲乙两城相距多少千米?4、一辆卡车和一辆轿车同时从甲城开往乙城，卡车每小时行40千米，轿车每小时行60千米，行了6小时。

两车相距多少千米?5、快车每小时行60千米，是慢车每小时行的1.5倍，现两车分别从相距240千米的AB两地同时相对开出，在某地相遇，相遇地点离AB 两地各多少千米?6、修一条水渠，每天修60米，需要40天修完。

(1)如果每天多修20米，几天可以修完?(2)如果每天修80米，可以提前几天完成?(3)如果要提前20天完成，每天应修多少米?7、张丽买了3支铅笔和5本练习本，共用了8.4元。

已知每本练习本要1.2元，每支铅笔多少元?8、工程队修一条长12.6千米的公路，前3个月平均每月修2.4千米。

剩下的如果每月修2.7千米，还要修几个月才能修完?9、两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行40千米，乙轮每小时行36千米，早上8时开出，晚上11时相遇，两港口相距多少千米?10、两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？11、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？12、王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。

小学数学相遇问题100道1. 两辆汽车从相距300公里的两个城市同时出发，相向而行。

一辆车的速度是60公里/小时，另一辆车的速度是70公里/小时。

请问它们需要多少小时才能相遇？2. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲每分钟走60米，乙每分钟走75米。

A、B两地相距900米，请问它们多少分钟后相遇？3. 两列火车从相距450公里的两个城市同时出发，相向而行。

一列火车的速度是80公里/小时，另一列火车的速度是110公里/小时。

请问它们需要多少小时才能相遇？4. 小明和小华在环形跑道上跑步，跑道长400米。

小明每秒跑3米，小华每秒跑5米。

他们从同一地点出发，同向而行。

请问多少秒后他们会再次相遇？5. 两辆汽车从相距240公里的两个城市同时出发，相向而行。

一辆车的速度是40公里/小时，另一辆车的速度是80公里/小时。

请问它们相遇时离出发地有多远？6. 甲从A地出发，乙从B地出发，两地相距1200米。

甲每分钟走80米，乙每分钟走70米。

他们同时出发，相向而行。

请问他们相遇时走了多少分钟？7. 两辆汽车从相距500公里的两个城市同时出发，相向而行。

一辆车的速度是65公里/小时，另一辆车的速度是75公里/小时。

请问它们相遇时各自行驶了多少公里？8. 小王和小李从两个相距1000米的村庄同时出发，相向而行。

小王每分钟走60米，小李每分钟走70米。

请问他们需要多少分钟才能相遇？9. 两列火车从相距600公里的两个城市同时出发，相向而行。

一列火车的速度是90公里/小时，另一列火车的速度是80公里/小时。

请问它们相遇时距离中点有多少公里？以下是继续从序号10开始的50道相遇问题：10. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，两车相距100km。

问多少小时后两车相遇？11. 小王和小李同时从同一地点出发，沿着相反的方向行走。

小王每分钟走60m，小李每分钟走70m。

相遇问题的应用题30道1. 甲、乙两人分别从相距 120 千米的 A、B 两地同时出发，相向而行。

甲每小时行 30 千米，乙每小时行 20 千米，几小时后两人相遇？解析：两人相向而行，他们的相对速度为甲的速度加上乙的速度，即 30 + 20 = 50 千米/小时。

根据时间 = 路程÷速度，可得相遇时间为 120÷50 = 2.4 小时。

2. 小明和小红同时从学校和家出发，相向而行，小明每分钟走 60 米，小红每分钟走 50 米，经过 10 分钟相遇。

学校到家的距离是多少米？解析：两人的速度和为 60 + 50 = 110 米/分钟，10 分钟相遇，所以路程 = 速度×时间，即 110×10 = 1100 米。

3. 甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 50 千米，两车同时从相距 360 千米的两地相向而行，几小时相遇？解析：相对速度为 40 + 50 = 90 千米/小时，相遇时间 = 360÷90 = 4 小时。

4. 两艘轮船同时从相距 480 千米的两个港口相对开出，甲船每小时行 35 千米，乙船每小时行 45 千米，几小时后两船相遇？解析：速度和为 35 + 45 = 80 千米/小时，相遇时间 = 480÷80 = 6 小时。

5. 甲、乙两地相距 560 千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行 80 千米，货车每小时行 60 千米，几小时后两车相遇？解析：相对速度为 80 + 60 = 140 千米/小时，相遇时间 = 560÷140 = 4 小时。

6. 明明和亮亮在周长为 400 米的环形跑道上跑步，明明每秒跑 5 米，亮亮每秒跑 3 米，他们同时从同一地点出发，反向而行，多长时间后两人第一次相遇？解析：反向而行，相对速度为 5 + 3 = 8 米/秒，跑道周长为 400 米，相遇时间= 400÷8 = 50 秒。

相遇问题例一、大海老师和小雨同学同时从家出发相向而行去图书馆，大海老师每分钟走60米，小雨同学每分钟走40米，3分钟后两人正好在图书馆相遇，老师家和小雨同学家相距多少米？例二、兔妈妈寻找一只小兔，它们之间相距150米，当兔妈妈发现小兔后以每秒钟3米的速度跑向小兔，小兔同时以每秒钟2米的速度跑向妈妈，它们多少秒后相遇？例三、学校举行长跑比赛，小刚跑到距离起点3000米的折返点立即返回，与迎面跑来的小强相遇，已知小刚的速度是每分钟80米，小强的速度是每分钟70米，从出发到相遇共用多少分钟？例四、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是1000米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一只狗，狗每分钟跑500米，这只狗与甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边跑，碰到甲的时候，又往乙这边跑，直到两人相遇，问这只狗跑了多少米？例五、两城市时间相距540千米，甲乙两车同时从两城相对开出，甲车的速度比乙车快4千米，经过9小时相遇，求甲乙两车的速度？例六、两列火车从两个车站同时相对出发，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，两车在距离中点10千米处相遇，两个车站之间的铁路长多少千米？例七、甲乙两人同时从A、 B两地出发，相向而行，甲每分走60米，乙每分走50米，相遇后，甲继续原速前行到B地后返回，乙也继续原速前行直到A地后返回，两人出发20分钟后第二次相遇，甲乙两地相距多少米？例八、甲乙两人同时从彩虹桥、临江门大桥出发，相向而行，两人在距临江门大桥1600米的路段处相遇后又立即前行，甲乙两人到达临江门大桥、彩虹桥后又立即原路返回，在距彩虹桥800米的路段处第二次相遇，两桥间的这段路是多少米？1、甲乙两船分别从A、B两港相向而行，甲船每小时行17千米，乙船每小时行13千米，经过8小时两船相遇。

两港之间水路长多少千米？2、聪聪和明明从环形跑道的同一点背向而行，聪聪每分钟走53米，明明每分钟走47米，4分钟两人相遇，求环形跑道一圈多少米？3、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时相遇？4、小狗旺旺和小猫咪咪从各自家中出发，相向而行，旺旺每分钟跑200米，咪咪每分钟跑100米，3分钟时，它们还相距100米，那么小狗家和小猫家相距多少米？5、小狗旺旺和小猫咪咪从相距1000米的家中出发，相向而行，4分钟相遇，已知旺旺每分钟跑150米，求咪咪每分钟跑多少米？6、小狗旺旺和小猫咪咪从相距1000米的家中出发，相向而行，旺旺每分钟跑200米，3分钟时，它们还相距100米没有相遇，那么咪咪每分钟跑多少米？7、A、B两地相距3300米，甲乙两人分别从两地同时相向而行，甲每分钟行68米，乙每分钟行82米，它们现在已经行了15分，还要行多少分钟才能相遇？8、两人骑自行车从同一地点背向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行13千米，如果甲先行2小时，乙出发几小时后他们相距99千米？9、甲乙两地相距1200米，小达和小惠同时从甲地出发去乙地，小达每分钟走60米，小惠骑车每分钟行180米，小惠到达乙地后立即返回，多少分钟两人相遇？10、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米，妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。

1、两地相距330千米。

甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。

两车同时从两地相对开出，开出后几小时相遇？2、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？3、两列火车从相距570千米的两地相对开出。

甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。

经过几小时两车相遇？4、A、B两地相距3400米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了20分钟，他们相遇了吗？5、两地间的铁路长472千米。

一列货车和一列客车同时从两地相对开出，经过3小时两车相距22千米。

客车每小时行93千米，货车每小时行多少千米？6、甲地到乙地的公路长436千米。

两辆汽车从两地对开，甲车每小时行４２千米，乙车每小时行４６千米。

甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？7、甲乙两个内河港口相距240千米，拖船顺水每时航行10千米，逆水每时航行8千米。

在甲乙两港之间往返一次需要多少时间8、小明从甲村去乙村，每小时行3.6千米，他出发2小时后，小华立即从乙村出发去甲村，每小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？9、要制作一批竹制品共420件，师徒两人同时制作，师父么每小时做24件，徒弟每小时做18件，几小时后能完成这项任务？10、甲、乙两地的路程是630千米，客车从甲地开出2小时后，货车从乙地向甲地开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行60千米。

货车开出几小时后与客车相遇？11、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。

货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。

两地间的铁路长多少千米？12、华和明同时从学校出发，华向东走，每分钟走35米，明向西走每分钟走40米，几分钟后二人相距300米？13、甲乙两车间共同加工3600个零件，甲车间每小时加工1000个，乙车间每小时加工700个，几小时可以完成任务？14、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。

相遇问题1、同时相向而行：相遇的时间=路程÷速度和速度和是两个速度相加2、同时同地相背而行:路程=速度和×时间1、甲、乙两地相距200千米，AB两车同时从甲、乙两地相向而行，A车每小时行55千米，B车每小时行45千米，问几小时后两车相遇？2、甲、乙两车同时从A、B两站开出，相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米，3小时后两车相遇，问AB两站的距离？3、甲、乙两车同时从A、B两站开车，相向而行2小时相遇，已知AB两站相距160千米，问甲、乙两车的速度和？4、甲、乙两车同时相向而行3小时后相遇，已知A、B两站相距150千米，甲车每小时行30千米，求乙车每小时行多少千米？5、甲、乙两车相向而行，5小时相遇，已知相距300千米，甲车速度比乙车每小时快10千米，求甲、乙两车的速度？6、甲、乙两车同时从相距160千米的两地相向而行，2小时相遇，甲车比乙车每小时快10千米，求甲、乙两车的速度？7、椒江到上海两地路程450千米，一辆小汽车从椒江开往上海，每小时行85千米，另一辆卡车从上海同时开往椒江3小时后，两车在途中相遇，问卡车每小时行多少千米？8、小明和小强两人分别在学校和少年宫，学校和少年宫路程2000米，两人同时相向而行，10分钟相遇，小强每分钟比小明每分钟多行20千米，求小明、小强两人每分钟各行多少米？9、从椒江到温州两地相距200千米，一辆客车从椒江开往温州，另一辆货车从温州同时开往椒江，两车从开出到途中相遇用2小时，而货车每小时比客车每小时慢6千米，求两车的速度各室多少千米？10、甲、乙两车同时从相距300千米的A、B两站，相对开出，3小时相遇，甲车的速度是乙车的3倍，问甲、乙两车的速度各是多少？11、甲、乙两车同时从相距200千米的A、B两站相对开出，2小时相遇，已知甲车速度比乙车的2倍多10千米，求甲、乙两车的速度各是多少千米？12、甲、乙两车同时从相距500千米的A、B两站开出，5小时相遇，已知甲车的速度比乙车的2倍少20千米，求甲、乙两车的速度各是多少千米？13、东西两地相距180千米，甲骑自行车每小时行12千米，乙骑自行车每小时行18千米，两人从两地同时相向而行，经过几小时相遇？14、两辆汽车同时从甲、乙两地想对开出，5小时后相遇，一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？15、东西两地相距100千米，甲、乙两车同时从东西两地相向开出1小时后相遇，问甲、乙两车的速度和各是多少千米？16、在同一地点，同时有甲、乙两车背向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米，问两小时后两车相距多少千米？17、有两辆客车的速度分别是65千米和55千米，在同一地点同时背向而行，当两车相距360千米时，问两车要行多少时间？18、一列客车和一列货车从两地同时相向开出，经过18小时在途中相遇，已知客车每小时行50千米，货车每小时比客车少行8千米，问两地之间的铁路长多少千米？19、两地相距56千米，甲、乙两人同时骑车从两地相向而行，甲每小时16千米，比乙多行4千米，问几小时后两人相遇？20、甲车每小时行45千米，比乙车每小时快5千米，两车同时从相距170千米处相向而行，相遇时，两车各离出发点多少千米？21、甲、乙两地相距768千米，甲汽车从甲地开往乙地，每小时42千米，乙汽车从乙地开往甲地，每小时54千米。

相遇问题归纳总结相遇问题是指两个或多个物体在相对运动的情况下相遇的问题。

相遇问题可以应用于物理学、数学和工程学等领域。

在日常生活中，我们也经常会遇到相遇问题，比如两个行人相向而行，在何处相遇？两架相对飞行的飞机在何处交汇？相遇问题的解法有很多种，以下是几种常见的解法：1.常规方法对于两个速度不同的物体在不同方向上移动的相遇问题，我们可以通过以下公式计算出相遇的时间t：t = (d1 + d2) / (v1 + v2)，其中d1、d2分别为两个物体的初始距离，v1、v2分别为两个物体的速度。

通过计算出相遇的时间t后，我们再对于其中任一物体的速度进行计算，求出它们相遇时所在的位置。

例如，两个人A、B相向而行，A的速度为2km/h，B的速度为3km/h，A、B之间的距离为10km，则他们在相遇时所需的时间t为：t = (10 / (2 + 3)) = 2小时。

那么A在相遇时所在的位置为：2km/h × 2h = 4km，B在相遇时所在的位置为：3km/h × 2h = 6km。

2.相对速度方法对于两个速度不同的物体在同一方向上移动的相遇问题，我们可以通过计算它们之间的相对速度来求出相遇的时间。

相对速度的计算公式为相对速度Vr = v1 - v2。

同样的，我们可以通过以下公式计算出相遇的时间t：t = d / Vr，其中d为初始距离。

计算出相遇的时间t后，我们就可以通过任一物体的速度及其相遇时刻来求出其相遇的位置。

例如，两个汽车A、B同时以120km/h的速度从同一地点出发，A 向东行驶，B向北行驶，A、B之间的距离为50km，则A、B相遇的时间t为：t = 50 / (120 - 120 × sin45°) ≈ 1.18h。

那么A、B在相遇时所在的位置即为：A向东行驶的距离为120km/h × 1.18h = 141.6km，B向北行驶的距离为120km/h × 1.18h × sin45° ≈ 100.3km。

相遇问题一、夯实基础相遇问题的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而行，或同时同地相背而行，要解答相遇问题，掌握以下数量关系：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间速度÷相遇时间=速度和速度和－速度甲=速度乙二、典型例题例1.华华和小兰同时从甲、乙两地出发，相对走来，华华每分钟走60米，小兰每分钟走50米，经过三分钟两人相遇，甲乙两地相距多少米？分析与解答：已知两人同时出发，相对走来，说明这是一个相遇问题。

由于他们是同时出发同时相遇，所以他们所用时间相同，而且又知道她们共同走完了这条路，所以她们的总路程就是甲乙两地的距离。

套用公式：路程=速度×时间可得解：60×3＋50×3 =180+150=330（米）答：甲乙两地相距330米。

练习1：1、甲.乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时后相遇？2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？例2.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？分析与解答：这是一道相背问题。

所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的问题。

在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根据题意，甲乙两人共行的路程应该是54－18=36千米，而两人每小时共行7＋5=12千米。

要求几小时能行完36千米，就是求36千米里面有几个12千米。

所以，36÷12=3小时。

1.甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？2、甲每小时行11千米，乙每小时行13千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。

经过3小时后，两人相隔80千米。

南北两庄相距多少千米？3、两列火车从相距80千米的两城背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车相距多少千米？例3．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．解析：这题不同的是两车不“同时”．求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以先分别求出两车行驶的路程，甲车行驶6小时，乙车行驶5小时，再把两部分合起来．甲车行程：48×（1+5）=288（千米）乙车行程：50×5=250（千米)两地路程：288+250=538（千米）练习3：1、甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？2、妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？3、A、B两城相距458千米,甲车每小时行46千米,乙每小时行38千米，两车先后从两城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米，乙车比甲车早出发几时例4．货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？解析：这是一种典型的有关中点的相遇问题，做此类题注意画出线段图，再结合已知条件，得到货车过了中点又行驶了18千米，客车距离中点还有18千米，因此货车比客车多行驶了18×2=36千米，又因为货车比客车每小时多行驶48-42=6千米，这样货车要比客车多行驶36千米就需要36÷6=6小时，即两车相遇的时间，所以两地相距90×6=540千米。

相遇问题例一：甲乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。

两人2小时后相遇，两地相距多少千米？1、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过3小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？2、甲乙两人同时从两地相向走来，甲每分钟走70米，乙每分钟走90米，20分钟后两人相遇，两地相距多少米？例一*：甲乙两车从相距180千米的两地同时相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车相遇？3、甲乙两车分别从相距480千米的AB两地出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行70千米。

几小时两车相遇？4、甲乙两艘船从相距480千米的两个码头同时相向而行，甲船每小时行45千米，比乙船快10千米，几小时后两船相遇？5、甲乙两地相距900千米，两列火车由两地同时相对开出，经过6小时相遇，已知快车每小时行90千米，求慢车的速度？6、甲乙两辆自行车分别从相距186千米处同时相向而行，6小时相遇，甲车每小时比乙车慢7千米，求乙车的速度。

7、甲乙两船从相距568千米的两地同时相向开出，经过10小时后还相距148千米，已知甲船每小时行27千米，乙船每小时行多少千米？8、小明和小丽同时从两地相向而行，小明的速度是每小时走10千米，小丽的速度是每小时走7千米，3小时后两人还相距5千米，求两地的路程。

9、A、B两地相距800千米，甲乙两车同时从A、B两地相向出发，甲车每小时行42千米，乙车每小时行54千米，5小时后，两车还相距多少千米？10、甲乙两车从相距680千米的两地同时相对开出，甲车每小时行65千米，出发5小时后两车相遇，途中甲车曾休息2小时，求乙车的速度。

11、A、B两地相距3200米，甲乙两人同时从两地相对而行，甲每分走78米，乙每分走82米，已经行了14分钟，还要走多少分钟才能相遇？例二、甲乙两地相距330千米，客车和货车分别从甲乙两地相向而行，货车每小时行35千米，客人在货车出发4小时后从甲地出发，经过2小时与货车相遇，客车每小时行多少千米？1、甲乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再过几小时两车才能相遇？2、甲乙两车同时从相距1680千米的两地出发，相对而行，甲每小时行40千米，乙的速度是甲的2倍，经过几小时相遇？3、甲乙两港相距240千米，客船行完全程要4小时，货船行完全程要6小时，两船同时从两港出发相向而行，几小时相遇？4、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后，多少小时相遇？例三：A、B两港相距540千米，甲乙两船同时从两港相对开出，甲船的速度比乙船快4千米，经过9小时相遇，求甲乙两船的速度？1、两个车站相距285千米，甲乙两列火车分别从两个车站同时对开，经过3小时相遇。

应用题—行程问题（相遇、流水行船)知识点：1.相遇问题是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。

2.相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间=两地路程两地路程÷速度和=相遇时间两地路程÷相遇时间=速度和3.解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点.4.流水行船问题船速：船在静水中的速度；水速：水流速度；顺水速度：船顺水航行的实际速度；逆水速度:船逆水航行的实际速度；行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系.顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间行船问题中的两个基本关系式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=(顺水速度-逆水速度）÷2例1一辆车从甲地开往乙地。

如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25％，则可提前40分钟到达。

那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是1.％后,所用时间缩短到原时间的这是具体地反映:距离固定，时间与速度成反比.用原速行驶需要同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25％,可少时间现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）。

说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间真巧，320—160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样。

因此全程长答：甲、乙两地相距270千米。

练习:1.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达.如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几?解:设原速度是1。

后来速度为1+20％=1.2速度比值：这是具体地反映:距离固定,时间与速度成反比。

相遇问题两个物体从两地出发，相向．．而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型我们把它称为相遇问题。

相遇问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题。

它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动，所以，它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。

相遇问题的关系式是：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系 ，选择解答方法。

相遇问题除了要弄清路程、速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：○1是否是同时．．出发，如果题目中有谁先出发，就把先行的路程去掉，找到同时行的路程。

○2行驶的方向，是相向、同向还是背向。

不同的方向解题方法就不一样。

○3是否相遇。

有的题目行驶的物体并没有相遇，要把相距的路程去掉；例1. 张红家距李芳家390米。

两人同时从家里出发，向对方走去。

李芳每分走70米，张红每分走60米。

走的时间张红走的路程李芳走 的路程 两人所走 路程的和现在两个人的距离 1分米 米 米 米 2分米 米 米 米 3分 米 米 米 米出发3分钟后，两人之间距离又是多少？两人所走的路程和与两家距离有什么关系？两人的距离为0米，两人所走的路程等于两家的距离。

例2. 小红和小丽同时从自己家里走向学校，小红每分走65米，小丽每分走70米。

经过4分，两人在校门口相遇。

她们两家相距多少米？想：她们两家相距的米数正好是两人4分所走路程的和。

第一种解法:两人从出发地点到相遇为止,共行驶了4分钟,两人各自所行走的路程之和，就是小红家到小丽家的全路程。

第二种解法：两人同时从两地相对走，小丽每分走70米，小红每分走60米，1分钟就靠近。

70＋60＝130(米)， 也就是在单位时间内两人所走的路程。

两个物体运动时的速度、时间、路程这三个数量之间的关系怎样？问题：如果有一段路，甲和乙两人同时共同走完，有几种走法？演 示：①两人同时相向走（面对面走）。

相遇问题知识点一、相遇问题概念解析1.一个概念：两个运动物体进行相向（相对）运动，或者在环形道口进行背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。

这类问题即为相遇问题。

2.两种形态（1）相向而行（相对）；（2）背向而行（相反）；（3）同向而行（追及）。

3.两种特征（1）同时两地出发（直行道），方向相对，相对而行。

（2）同时同地出发（环形道），方向相反，背向而行。

（3）同时两地出发（直行道），方向一致，同向而行。

二、相遇问题求解方法1.牢记三个量：路程和、速度和（差）、相遇时间；2.从条件里去找其余的两个量，最后代入求解；3.从问题出发，找到题目所求问题的类型。

三、一般相遇问题的解题方法路程和＝速度和×相遇时间相遇时间＝路程和÷速度和速度和＝路程和÷相遇时间速度和=速度1+速度2四、复杂相遇问题的解题方法1.同时同向两地（一前一后）出发，前者速度慢，后者速度快，什么时候后者追上前者（相遇），解题思路：相遇时间=两者距离（路程差）除以速度差2.同向出发，转向相遇。

求解方法：关键找到路程和，一般为两个全程。

3.时间不同的相遇问题。

求解方法：一人休息时，另外一人在单独行走；中途休息时，把此人的休息时间放在刚开始时去休息。

五、相遇问题应用题练习1.甲船和乙船分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲船每小时走6千米，乙船每小时走4千米，两船几小时后相遇?2. 两地之间的距离长1600千米，李芳和小王开车同时从两地相对出发，李芳开车每小时行90千米，小王开车每小时行110千米。

他们两个人几小时后相遇?3. 李芳家和王云家分别住在学校的两边，两人各自从家出发，王云每分钟走60米，李芳每分钟走70米，经过半小时他们在学校门口相遇。

李芳家和王云家相距多少米?4.两列火车同时从甲、乙两地相距1800千米相对开出，6小时后相遇，已知一列快车每小时比慢车多行40千米，两列火车每小时各行多少千米?5.李芳、王云两人分别从相距20千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。

1、两工程队，开一个山洞，甲队每天20米，乙队每天25米，10天完成，求共多少米？
2、两地相距550千米，5小时甲乙两车相遇，甲车速度为每小时50千米，求乙车速度？
3、甲乙相向而行，甲速度为每小时60千米，乙速度为50千米每小时，乙先走2小时，甲才出发，甲出发后5小时两车相遇，求两地距离？
4、小红，小明放学后回家，小红向东走每分钟走50米，小明向西走每分钟走50米，6分钟后，两人同时到家，求他们两家的距离多少？
4、甲船每小时走43.5千米，乙船每小时走37.5千米，问4小时后，甲乙两船相距多少千米？
5、甲乙两车，甲速度为每小时40千米，乙速度为每小时50千米，甲先走5小时后乙再出发，问多少小时后乙追上甲？乙走了多远？
6、小红速度为每分钟60米，由A-C-B，小明每分钟40米，由A-B，6分钟后，两人相遇在B点，求三角形周长？
7、甲从A地到B地，每小时60千米，乙从B地到A地每小时55千米，乙先走2小时后甲出发，两车同时到达目的地，求A、B两地之间距离？
8、10、两地相距330千米。

甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。

两车同时从两地相对开出。

（1）开出后几小时相遇？
（2）相遇时两车各行了多少千米？
（3）相遇时甲车比乙车少行了多少千米？
（4）开出后2.5小时，两车相距多少千米？。