高中数学全称量词与存在量词PPT

用符号“ ”表示；存在量词是表示
“部分”的量词，用符号“ ”表示，
具体用词没有统一规定.
2.若对任意x∈M，都有p(x)成立，则
全称量词命题“ x∈M，p(x)”为真，
否则为假；
若存在x0∈M，使得p(x0)成立，则存在
讲 课
量词命题“
x0∈M，p(x0)”为真，否则
为假. 人
： 邢 启 强
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：1全.称5.量1 词全与称存量在词量与词存在量词(共17张PPT)
讲
课 人 ：
却陷入了更尴尬的处境。
邢
启 强
2
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 全称量 词与存 在量词
新课引入 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：全称量词与存在量词
在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中华人 民共和国宪法的保护； （2）对任意实数x，都有x2≥0； （3）存在有理数x，使x2－2＝0; 对于这类命题，我们将从理论上进行深层次 的认识.
示，符号语言“ x∈M，p(x)”所表达
的数学意义是什么？
讲 课 人 ：
“对M中任意一个x，有p(x)成立”
邢
启 强
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 全称量 词与存 在量词
学习新知 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：全称量词与存在量词
思考5:下列命题是全称量词命题吗？其真假如何?
含有全称量 词的命题
x∈M,p(x)
含有存在量 词的命题
x0∈M,p(x0)

初探新知
【活动1】 理解全称量词与全称量词命题的含义 【问题1】下列语句是命题吗?比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什 么关系? (1) x>3; (2) 2x+1是整数; (3) 对所有的x∈R,x>3; (4) 对任意一个x∈Z,2x+1是整数.
【问题2】从上面问题中,你能说出什么是全称量词 和全称量词命题吗?
【问题3】下列命题:(1) 所有质数都是奇数;(2) 对任意x∈R,3x-5>0;(3) 一切负数的平方都是正 数.其中是全称量词命题的有哪些?
【活动2】认识全称量词命题的符号表示
【问题4】怎样用数学符号表示全称量词和全称量词命题呢?
【问题5】用符号“∀”表示下列全称量词命题，并判断 其真假．
(1) 任意一个实数乘以0都等于0； (2) 自然数的平方是正数； (3) 任意两个有理数的和仍是有理数．
【活动4】认识存在量词命题的符号表示
【问题9】怎样用数学符号表示全称量词和全称量词命题呢?
【问题10】用符号“∃”表示下列存在量词命题，并判断 其真假．
(1) 至少有一个自然数x0，使1＋3x0<0； (2) 有些整数既能被2整除，又能被3整除； (3) 存在一个实数对(x0，y0)，使2x0＋3y0＋3＝0成立．
【解】 (1) 对角线相等的菱形是正方形，故有些菱形是正方形，真命题.
(2) 假设有一个整数n，n2＋1是4的倍数．因为n2＋1是4的倍数 ，所以n2＋1是偶数，故n2为奇数，所以n为奇数．设n＝2k＋1 ，k∈N，则n2＋1＝4k2＋4k＋2，故n2＋1除以4的余数为2，与 题设矛盾．故不存在整数n，使得n2＋1是4的倍数，假命题．
1.5 全称量词与存在量词

﹁p：命题p的否认，p与﹁p的真假相反.
复习
p∨q：当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命题. 只要p、q中有一个是真，那么p∨q为真。
p∧q：当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真命题. 只要p、q中有一个是假，那么p∧q为假。
﹁p：p与﹁p的真假相反.
复习
等于→不等于 大于→小于或等于 是→不是 都是→至少有一个不是 至多有一个→至少二个 至少有一个→没有
⑴ 2x＋１是整数； ⑵ x＞３； ⑶ 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； ⑷ 平行于同一条直线的两条直线互相平行； ⑸ 所有中国国籍的人都是黄种人； ⑹ 对所有的x∈Ｒ, x＞３； ⑺ 对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
⑴、⑵不能判断真假，不是命题。
⑶、⑷、⑺是命题且是真命题。 ⑸、⑹都是假命题。
练习
下列全称命题中，真命题是：
A. 所有的素数是奇数； C. xR, x 1 2
x
B. xR,(x1)20；
D. x(0,),sinx 1 2
2
sinx
习题
例2：判断下列特称命题的真假：
⑴ 有一个实数 x 0 ，使得 x022x030；
⑵ 存在两个相交平面垂直于同一条直线；
⑶ 有些整数只有两个正因数。
复习
或：P或q是指符合P、q中的一个，或两者都符合。
且： P且q是指同满足p、q，既满足p，也满 足q。 非： 非p，不符合p。
复习
p∨q：用联结词“或〞把命题p和命题q联结起来得到的 命题，当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命题.
p∧q：用联结词“且〞把命题p和命题q联结起来得到的 命题，当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真命题.
做一做
判断一个命题是假命题，我们只要举出一个反例就行。 请举出⑸⑹的一个反例。

②已知 x 1,3 ，使得 x 2 2 x 1 a 成立，则 a 的取值范围是
；
.
返
回
目
录
（3）对所有的 x R , x 0 ；
（4）对任意一个 x R ， 2x 1 是整数；
（5）存在一个 x Z ， x 0 ；
（6）至少有一个 x Z ， 2x 1 是整数.
2
创设情景
2
创设情景
问题 1：把（3）---（6）四个命题中量词用相应的符号取代：
（3）对所有的 x R , x 0 ；
（5）存在一个 x Z ， x 0 ；
（6）至少有一个 x Z ， 2x 1 是整数.
返
回
目
录
3
归纳探索
3
归纳探索
问题： 如何对下面这两个含有量词的命题进行否定？
（1）这个篮子的鸡蛋都是好的；
（2）存在实数 x，使得 x 2 3 x 5 0 ．
3
归纳探索
问题：你能用准确的数学符号语言表述出含有量词的命题的否定吗?
① x N ， x 3 x 2 ；
②所有可以被 5 整除的整数，末位数字都是 0；
③ x0 R ， x02 x0 1 0 ；
④存在一个四边形，它的对角线互相垂直．
6
课后延伸
（2）①已知 x 1,3 ，都有 x 2 2 x 1 a 恒成立，则 a 的取值范围是
常用逻辑用语
——1.2.3 全称量词和存在量词
1
CONTENTS
目
录
课堂任务
2
3
创设情景
归纳探索
4
Hale Waihona Puke 5例题讲解课堂练习

课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案
拓展提升 1.全称命题的真假判断 一般从全称命题为假命题入手，寻找使其为假命题的反例，找不到，再 从证明∀x∈M，p(x)成立入手，判定其为真命题． 2．特称命题的真假判断 一般从特称命题为真命题入手，寻找使其为真命题的特例，找不到，再 从证明∀x∈M，p(x)不成立入手，证明其为假命题．
随堂达标自测
课后课时精练
解 (1)因为 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉>0，所以 cos〈a，b〉>0，又 0≤〈a， b〉≤π，所以 0≤〈a，b〉<π2，即 a，b 的夹角为零或锐角．故它是假命题．
(2)因为 x2＋y2＝0 时，x＝y＝0，所以不存在 x0，y0 为正实数，使 x20＋y20＝ 0，故它是假命题．
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
[解] (1)是全称命题，表示为∀x∈N，x2≥0. (2)是特称命题，表示为∃(x0，y0)∈{(x，y)|x2＋y2＝1}，满足|x0－y20＋1|＝ 1. (3)是特称命题，∃f(x)∈{函数}，f(x)既是奇函数又是增函数． (4)是特称命题，∃n0∈N*，|an0－1|<0.01，其中 an0＝n0n＋0 1.
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案
探究 2 全称命题与特称命题的真假 例 2 判断下列命题的真假． (1)有些三角形的重心在某一边上； (2)∃x0，T≠2π，使 sin(x0＋T)＝sinx0； (3)∀x∈R，x2＋2>0； (4)所有的直线都有斜率．
课前自主预习
课堂互动探究
记为“ □13 ∃x0∈M，p(x0) ”

判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题时,需要注
意以下两点
(1)若命题中含有量词,则直接判断所含量词是全称量词还是
存在量词;
(2)若命题中不含有量词,则要根据命题的实际意义进行判断.
【变式训练2】 下列命题为存在量词命题的是(
)
A.自然数都是正整数
B.存在x=1,使方程x2+x-2=0
C.对任意x∈{x|x>-1},3x+4>0都成立
数a的取值范围为a≥3.
答案:C
正确理解全称量词命题与存在量词命题的本质含义,特别是
全称量词命题中元素的任意性和存在量词命题中元素的存在
性.
【变式训练】 已知


y=2+(a-1)x0+,若命题“∀x∈R,y>0”是
真命题,则实数 a 的取值范围是(
A.a<-1
B.-1<a<3
C.a>-3
(2)全称量词命题.三角形中,任意两边之和大于第三边.
故全称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题.
(3)存在量词命题.2是整数,2也是偶数.
故存在量词命题“有些整数是偶数”是真命题.
6.已知命题p:“∃m∈R,使关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等
负实根”是真命题,求实数m的取值范围.
B.存在整数n0,使n0能被11整除

C.若4x-3=0,则 x=
D.∀x∈M,p(x)成立
解析:B中含存在量词“存在”.
答案:B
)
4.下列命题,是全称量词命题的是
;是存在量词命
题的是
.(填序号)
①正方形的四条边相等;
②有两个角是45°的三角形都是等腰直角三角形;

探究2 判断全称量词命题与存在量词命题真假的方法： (1)对于全称量词命题“∀x∈M，p(x)”： ①要证明它是真命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)成立； ②要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x，使p(x)不成立即可 (通常举反例)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，p(x)”： ①要证明它是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可(通 常举正例)． ②要判断它是假命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)不成立．
(2)求解含有量词的命题中参数范围的策略： ①对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等 式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． ②对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等 式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)．
要点3 全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题的否定 全称量词命题：∀x∈M，p(x)， 它的否定：∃x∈M，綈p(x)．
(2)存在量词命题的否定 存在量词命题：∃x∈M，p(x)， 它的否定：∀x∈M，綈p(x)．
(3)对全称量词命题与存在量词命题的否定要注意以下两点 ①解题中若遇到省略“所有”“任何”“任意”等量词的简化形式，这时 应先将命题写成完整形式，再写出其否定形式． ②要注意命题的否定形式不唯一．
思考题2 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．
(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； (2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； (3)∃x∈R，使得x2＋1<0. 【解析】 (1)是全称量词命题，(2)(3)是存在量词命题． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是 一一对应的，所以该命题是真命题． (2)真命题．例如，10既能被2整除，又能被5整除． (3)对任意x∈R，x2＋1>0，所以命题(3)是假命题．

1.5.1 全称量词与存在量词
[跟进训练]
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
3．若命题“p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0”是真命题，则实数 m 的
取值范围是( )
A．m≥1
B．m＞1
C．m＜1
D．m≤1
B [命题 p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0 是真命题，则 Δ＜0，即 m＞
1．下列语句中，是全称量词命题的是________，是存在量词命题
的是________．
①菱形的四条边相等；
②所有含两个 60°角的三角形是等边三角形；
③负数的立方根不等于 0；
④至少有一个负整数是奇数；
⑤所有有理数都是实数吗？
1.5.1 全称量词与存在量词
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
(5)存在一个实数 x，使等式 x2＋x＋8＝0 成立．
1.5.1 全称量词与存在量词
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
[解] (1)真命题，因为 x2≥0，
所以 x2＋1≥1，x2＋1>12恒成立． (2)真命题，例如 α＝0，β＝1，符合题意．
(3)真命题，如数－2，－4 等，既是偶数又是负数． (4)假命题，如边长为 1 的正方形的对角线长为 2，它的长度就不
1
2
3
4
情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 课后素养落实
[解] (1)全称量词命题，表示为∀x∈{x|x>－1},3x＋4>0. (2)全称量词命题，表示为∀a，b∈R，方程 ax＋b＝0 恰有一解． (3)存在量词命题，表示为∃x∈Z，x 既能被 2 整除，又能被 3 整 除． (4)存在量词命题，表示为∃x∈{y|y 是四边形}，x 不是平行四边形．

复 习回顾
全称量词：短语“所有的”“任意一个”等， 符号表示：∀
全称量词命题：含有全称量词的命题。
一般形式：对M中任意一个x，p(x)成立 符号表示：∀x∈M,p(x)
1.5全称量 词与存 在量词 -【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 1
1.5全称量 词与存 在量词 -【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 1
复 习回顾
存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等 符号表示：∃ 存在量词命题：含有存在量词的命题 一般形式：存在M中元素x，p(x)成立； 符号表示：∃x∈M,p(x)
1.5全称量 词与存 在量词 -【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 1
1.5全称量 词与存 在量词 -【新 教材】 人教A版 （ ）高中 数学必 修第一 册课件 1
写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3) xR, x x 0. 它们与原命题在形式上有什么变化？
1人.5教全A称 版量 数 词 学与《存全 在称量词 与-【存新在教量材词】》人公教开A版 课 件（21019 ）高中 数学必 修第一 册课件 1
1人.5教全A称 版量 数 词 学与《存全 在称量词 与-【存新在教量材词】》人公教开A版 课 件（21019 ）高中 数学必 修第一 册课件 1
命题的否定： 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新 的命题，这一新命题称这原命题的否定。 注：原命题和否命题只能一真一假
1.5全称量 词与存 在量词 -【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 1
1人.5教全A称 版量 数 词 学与《存全 在称量词 与-【存新在教量材词】》人公教开A版 课 件（21019 ）高中 数学必 修第一 册课件 1

一
二
思考辨析
【做一做1】 下列语句不是全称命题的是( ) A.任何一个实数乘以零都等于零 B.自然数都是正整数 C.高二(一)班绝大多数同学是团员 D.每一个向量都有大小 解析:判断命题是否为全称命题,关键是看命题中的量词是否体 现“所有的”“任意一个”等含义,含有全称量词的命题为全称命题.其 中A,B,D选项的量词“任何一个”“都”“每一个”均是全称量词,故为 全称命题,对于选项C中的量词“绝大多数”属于存在量词,故不是全 称命题. 答案:C
探究一
探究二
探究三
思维辨析
全称命题与特称命题的真假判断 【例2】判断下列命题是全称命题,还是特称命题,并判断其真假. (1)对任意x∈N,2x+1是奇数; (2)每一个平行四边形的对角线都互相平分;
探究一
探究二
探究三
思维辨析
(9)中含有全称量词“任给”,所以是全称命题; (10)是一个“若p,则q”形式的命题,不含量词,所以它既不是全称命 题,也不是特称命题. 反思感悟判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤 1.首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或 特称命题. 2.若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全 称命题,含有存在量词的命题是特称命题. 3.当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质. 4.一个全称命题(或特称命题)往往有多种不同的表述方法,有时 可能会省略全称量词(或存在量词),应结合具体问题多加体会.
§3 全称量词与存在量词
学 习 目 标 思 1.通过生活和数 学中丰富的实例, 理解全称量词和 存在量词的含义. 2.理解全称命题 和特称命题的关 系,并能判断其真 假. 3.掌握对含有一 个量词的命题进 行否定.