七年级数学下册期中测试题及答案

七年级数学下册期中考试题（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=4．4的算术平方根是（ ）A ．-2B ．2C ．2±D ．25．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）A ．87aB ．87|a|C ．127|a|D ．127a 6．如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+187+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间9．已知x a=3，x b=4，则x3a-2b的值是（）A．278B．2716C．11 D．1910．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8 的立方根是__________．2．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有________个．3．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．4．己知三角形三边长分别为6，6，23，则此三角形的最大边上的高等于________.5．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是______.6．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ′C ′，则∠B ′AC 的度数为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）()43203x x --= （2）23211510x x -+-=2．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞0，求m 的取值范围．3．如图①，△ABC 中，AB =AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F .(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O 点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF 关系又如何?说明你的理由.4．如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求证：∠BDC＋∠DGF＝180°．5．现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数；（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．6．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、C9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、23、15°45、－8、86、17°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)x=9;(2)x=8.52、m＞﹣23、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．4、略5、（1）甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家；（2）甲公司需要增设25家蛋糕店.6、(1) 有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车。

七年级数学下册期中考试题【及答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-32．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°3．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+=5．点A在数轴上，点A所对应的数用21a+表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．2-或1 B．2-或2 C．2-D．16．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2）D．（1，2）7．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 28．2019-=（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019-9．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°10．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.2．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是___________________．3．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．4．方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是_________．5．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）6．如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程组：425x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式：2132x x ->-2．解不等式组20{5121123x x x ->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．3．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD 上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、A6、A7、B8、A9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、垂线段最短.3、30°4、3x=．5、AC=DF（答案不唯一）6、60三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）31xy=⎧⎨=-⎩；（2）x＞125．2、﹣1≤x＜2．3、略4、60°5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。

七年级数学下册期中试卷（加答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若()286m n a b a b =，那么22m n -的值是 ( ) A ．10 B ．52 C ．20 D ．322．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，∠1＝68°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2﹣∠3的度数为（ ）A ．78°B ．132°C ．118°D ．112°4．若a x ＝6，a y ＝4，则a 2x ﹣y 的值为（ ）A ．8B ．9C ．32D ．405．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度6．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°7．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠2和∠4D ．∠2和∠58．满足方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的x ，y 的值的和等于2，则m 的值为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．59．估计10+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间10．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若0abc >，化简ac b abc a b c abc +++结果是________． 2．如图，点O 是直线AD 上一点，射线OC ，OE 分别平分∠AOB 、∠BOD ．若∠AOC ＝28°，则∠BOE ＝________．3．如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）4．27的立方根为________．5．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S=________.6．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）2（x +3）=5（x -3） 2123x -（）=435x --x2．已知22(4)(2)80m x m x --++=是关于未知数x 的一元一次方程，求代数式199()(2)m x m x m -+-+的值．3．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在CD 上，EA ，EB 分别平分∠DAB 和∠CBA ，设AD ＝x ，BC ＝y 且（x ﹣3）2+|y ﹣4|＝0．求AB 的长．4．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．5．中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．6．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、D4、B5、B6、C7、A8、C9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、4或02、62°3、∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE4、35、316、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)x=7;(2)x=1 2.2、15943、74、（1）与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B（2）155°（3）25°或155°5、（1）a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）补图见解析；（3）6.4本；（4）528人.6、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．。

七年级数学下册期中测试卷【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣54．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．985．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．式子|x ﹣1|-3取最小值时，x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm8．估计7+1的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 9．下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=-⎩10．关于x 的不等式组12x x m⎧≤-⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的积为2，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞-3B ．m ＜-2C ．m -3≤＜-2D ．m -3＜≤-2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．如图,将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上,不与B,C 重合),使点C 落在长方形内部的点E 处,若FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数是________.3．一般地，如果()40x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为4a 4410m =，则m =________．4．已知直线AB ∥x 轴，点A 的坐标为(1，2)，并且线段AB ＝3，则点B 的坐标为________.5．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是________(填序号)6．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m1=-，则()22ab c d m-++=___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程组：（2）解方程组：2．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求a bm cdm+++的值．3．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD 上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．4．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、D5、C6、A7、B8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、90°3、104、（4，2）或（﹣2，2）.5、①③④⑤．6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）；（2）．2、（1）a+b=0，cd=1，m=±2；（2）3或-13、略4、证明略.5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、略。

七年级下册数学期中试卷(含答案)完整一、选择题1．1.96的算术平方根是（）A ．0.14B ．1.4C ．0.14-D ．±1.42．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各点在第二象限的是（ ）A ．()3,4B ．()4,3-C ．()4,3-D ．()3,4-- 4．下列说法中，真命题的个数为（ ）①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，直线AB ，CD 被直线ED 所截，//AB CD ，1140∠=︒，则D ∠的度数为（ ）．A ．40°B ．60°C ．45°D ．70°6．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根 7．如图，ABC 中，AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于点E ，//ED AC ，34BAE ∠=︒，则BED ∠的度数为（ ）A ．134°B ．124°C ．114°D ．104°8．如图，已知A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(﹣1，1)，A 4(﹣1，﹣1)，A 5(2，﹣1)……则点A 2021的坐标为（ ）A ．(505，﹣504)B ．(506，﹣505)C ．(505，﹣505)D ．(﹣506，506)二、填空题9．已知3x ++|3x +2y ﹣15|＝0，则x y +＝_____．10．平面直角坐标系中，点(3,1)--关于y 轴的对称点的坐标为________．11．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC =130°，∠C =30°，则∠DAE 的度数是__________.12．如图所示，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为A ，B ，C ，点D 在直线AB 上，过点D 作DE ∥BC 交直线AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交直线BC 于点F ，若∠ABC ＝50°，则∠DEF 的度数___．13．如图所示是一张长方形形状的纸条，1105∠=︒，则2∠的度数为__________．14．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．15．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()22,1a ---，则点P 在第________象限．16．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒时质点所在位置的坐标是______．三、解答题17．计算：（1）利用平方根意义求x 值：()2136x -=（2）()235832-----18．已知：215a ab +=，210b ab +=，1a b -=，求下列各式的值：（1）a b +的值；（2）22a b +的值．19．如图，已知3A ∠=∠，DE BC ⊥，AB BC ⊥，求证：DE 平分CDB ∠．证明：DE BC ⊥，AB BC ⊥ （已知）90DEC ABC ∴∠=∠=︒（垂直的定义）//DE AB ∴（ ）23∴∠=∠（ ）1∠= （两直线平行，同位角相等）又3A ∠=∠（已知）∴ （ ）DE ∴平分CDB ∠（角平分线的定义）20．如图，在平面直角坐标系中，已知P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1（a +6，b +2）．（1）请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，C 1的坐标；（2）写出平移的过程；（3）求出以A ，C ，A 1，C 1为顶点的四边形的面积．21．例如∵479.<<即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为72-，仿照上例回答下列问题；（1）17介于连续的两个整数a 和b 之间，且a ＜b ，那么a ＝ ，b ＝ ； （2）x 是172+的小数部分，y 是171-的整数部分，求x ＝ ，y ＝ ； （3）求(17)y x -的平方根．22．学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由．（π取3）23．已知直线AB //CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按逆时针方向每秒3°旋转至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB '与QC '的位置关系为 ； （2）若射线QC 先转15秒，射线PB 才开始转动，当射线PB 旋转的时间为多少秒时，PB ′//QC ′．24．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠（1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根即可得出答案．【详解】解：∵21.4 1.96=，∴1.96的算术平方根是1.4，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．2．C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到．故选：C ．【点睛】本题考查的是解析：C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到．故选：C ．【点睛】本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键．3．C【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A ．()3,4在第一象限，故本选项不合题意；B ．()4,3-在第四象限，故本选项不合题意；C ．()4,3-在第二象限，故本选项符合题意．D ．()3,4--在第三象限，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．B【分析】根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题， ④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，故真命题是①②，故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．5．A【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D ，进而利用邻补角得出答案即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．6．C【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，43434的算术平方根是22<22，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C7．B【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DEA的度数，再由周角为360°，求得∠BED的度数即可．【详解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=34°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠AED=180°，∴∠DEA=180°-34°=146°，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，∵∠AEB+∠BED+∠AED=360°，∴∠BED=360°-146°-90°=124°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和周角的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．8．B【分析】求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第解析：B【分析】求2021A 在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除1A 外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点2021A 在第四象限，根据推导可得出结论；【详解】由题可知，第一象限的点：2A ，6A …角标除以4余数为2；第二象限的点：3A ，7A ，…角标除以4余数为3；第三象限的点：4A ，8A ，…角标除以4余数为0；第四象限的点：5A ，9A ，…角标除以4余数为1；由上规律可知：20214=5051÷，∴点2021A 在第四象限，又∵5(2,1)A -，9(3,2)A -，即横坐标为正数，数字为角标除以4的商加1；纵坐标为负数，数字为角标除以4的商， ∴2021(506,505)A -．故选：B ．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键．二、填空题9．3【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】∵+|3x+2y ﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是：3.【点睛解析：3【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴3.故答案是：3.【点睛】考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．10．（3，-1）【分析】让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．【详解】解：∵-3的相反数为3，∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，故答案为（3，-1）．【点睛】本题考查关于y轴解析：（3，-1）【分析】让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．【详解】解：∵-3的相反数为3，∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，故答案为（3，-1）．【点睛】本题考查关于y轴对称的点特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠C解析：5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠CAD=90°-30°=60°，∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=130°，∴∠CAE=12∠BAC=12×130°=65°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°．故答案为：5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．12．130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），∵E解析：130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行线线段的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．13．5°【分析】根据平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补交的性质可得∠2=（180°-∠3）÷2进行计算即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，解析：5°【分析】根据平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补交的性质可得∠2=（180°-∠3）÷2进行计算即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=180°-105°=75°，∴∠2=（180°-75°）÷2=52.5°，故答案为：52.5°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是找准折叠后哪些角是对应相等的．14．﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；②当时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，∴[x]解析：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当10x-<<时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；x=时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，②当0∴[x]+（x）+[x）＝0；③当01<<时，[x]＝0，（x）＝1，[x）=0或1，x∴[x]+（x）+[x）＝1或2；综上所述，化简[x]+（x）+[x）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.请在此输入详解！15．三【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【详解】解：∵a2为非负数，∴-a2-1为负数，∴点P的符号为（-，-）∴点P在第三象限．故答案解析：三【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【详解】解：∵a2为非负数，∴-a2-1为负数，∴点P的符号为（-，-）∴点P在第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，解析：（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，0)到(0，2)有四个单位长度，则到达(0，2)时用了4+4＝8秒，到(0，3)时用了9秒， 从(0，3)到(3，0)有六个单位长度，则到(3，0)时用了9+6＝15秒，以此类推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，故第42秒时质点到达的位置为(6，6)，故答案为：（6，6）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第42秒时质点所在位置的坐标是解题关键．三、解答题17．（1）或 （2）【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1） ，是的平方根，或（2）【点睛解析：（1）7x =或 5.x =- （2）5【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1） ()2136x -=， 1x ∴-是36的平方根，16,16,x x ∴-=-=-7x ∴=或 5.x =-（225(2)2=--522=+-5=【点睛】本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可【详解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到()225a b +=，可得结果；（2）根据完全平方公式可得22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦，代入计算即可 【详解】解：（1）∵215a ab +=①，210b ab +=②，①+②得：22225a b ab ++=，即()225a b +=，∴5a b +=±；（2）∵1a b -=，∴22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦=()221512⎡⎤±+⎣⎦=13． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键．19．见解析【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．【详解】解：证明：∵DE ⊥BC ，AB ⊥BC （已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）．∴DE ∥AB （同位角相等，两直线解析：见解析【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．【详解】解：证明：∵DE ⊥BC ，AB ⊥BC （已知），∴∠DEC =∠ABC =90°（垂直的定义）．∴DE ∥AB （同位角相等，两直线平行）．∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），∠1=∠A （两直线平行，同位角相等）．又∵∠A =∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代换）．∴DE 平分∠CDB （角平分线的定义）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．20．（1）图见详解；；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）以A ，C ，A1，C1为顶点的四边形的面积为14．【分析】（1）根据点P 的对应点P1（a+6，b+2）可分别解析：（1）图见详解；()()113,4,4,2A C ；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）以A ，C ，A 1，C 1为顶点的四边形的面积为14．【分析】（1）根据点P 的对应点P 1（a +6，b +2）可分别得出A 、B 、C 的对应点A 1，B 1，C 1的坐标，然后连接即可得出图象；（2）由（1）可直接进行求解；（3）由（1）的图象可直接利用割补法进行求解面积．【详解】解：（1）由点P 的对应点P 1（a +6，b +2）可得如图所示图象：∴由图象可得()()113,4,4,2A C ；（2）由图象可得：平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度； （3）连接11,,AA CC ，如图所示：∵点()()13,2,4,2A C -，∴点1,A C 在同一条直线上，且与x 轴平行， ∴1111272142AC C ACC A S S =⨯=⨯=四边形．【点睛】本题主要考查平移的性质及坐标与图形，熟练掌握坐标的平移是解题的关键． 21．（1），;（2）；（3）【分析】（1）根据的范围确定出、的值；（2）求出，的范围，即可求出、的值，代入求出即可；（3）将代入中即可求出．【详解】解：（1），，，，故答案是：，；（解析：（1）4a =，5b =;（2）174,3x y =；（3）8±【分析】（117a 、b 的值；（2172171的范围，即可求出x 、y 的值，代入求出即可；（3）将174,3x y ==代入(17)y x 中即可求出．【详解】解：（1）161725<4175∴<<，4a ∴=，5b =，故答案是：4a =，5b =；（2）4175<，61727∴<，31714<<，2264-，1的整数部分为：3；故答案是：4,3x y =；（3）174,3x y ==，3)464y x ∴==，)y x ∴的平方根为：8=±．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用、求平方根，解题的关键是读懂题意及求出45<．22．选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案．【详解】解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：设建成正方形时的边长为x 米，由题意得：x 2=81，解得：x =±9，∵x >0，∴x =9，∴正方形的周长为4×9=36，设建成圆形时圆的半径为r 米，由题意得：πr 2=81．解得：=r ∵r >0．∴=r∴圆的周长=2π≈ ∵56<，∴3036<，∴建成圆形草坪时所花的费用较少，故选择建成圆形草坪的方案．【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键．23．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根解析：（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．24．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC ：∠OFC 的值不发生变化∵CB ∥OA∴∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC ：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB 至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA ．设∠AOB=x ，∵CB ∥AO ，∴∠CBO=∠AOB=x ，∵CB ∥OA ，AB ∥OC ，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。

七年级数学下册期中考试题（参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．32．2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确．．的是（）A．签约金额逐年增加B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C．签约金额的年增长速度最快的是2016年D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%3．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B．C． D．5．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A．87a B．87|a| C．127|a| D．127a6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b的结果是( )A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b7．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．8．若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞－54B．m＜－54C．m＞54D．m＜549．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l410．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是________．2．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC=29°18′，则∠AOC 的度数为________．3．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 _________.4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．分解因式：4ax 2-ay 2=_____________.6．将一副三角板如图放置，若20AOD ∠=，则BOC ∠的大小为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15 （2）711 32x x-+-=2．已知关于,x y的方程组354522x yax by-=⎧⎨+=-⎩和2348x yax by+=-⎧⎨-=⎩有相同解，求(a)b-值．3．如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）．并说明理由．4．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．(1)如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．5．为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动．学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：请根据上述统计图，完成以下问题：(1)这次共调查了______名学生；扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是______度；(2)请把统计图1补充完整；(3)若七年级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？6．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、B5、C6、A7、B8、A9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、150°42′3、44、－405、a（2x+y）（2x-y）6、160°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=3；（2）x=-23．2、-8.3、（1）略（2）∠BPE=∠DEP﹣∠ABP，略．4、（1）130°．（2）∠Q==90°﹣12∠A；（3）∠A的度数是90°或60°或120°．5、（1）50；72；（2）详见解析；（3）330.6、（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1. 如图,1∠与2∠是对顶角的是( ) A. B. C. D.2. 下列计算正确的是( )A. x 6÷x 3＝x 2B. 2x 3﹣x 3＝2C. x 2•x 3＝x 6D. (x 3)3＝x 9 3. 把0.00000156用科学记数法表示为( )A. 815610⨯B. 715.610C. 1.56×10-5D. 61.5610-⨯ 4. 一个角度数是40°,那么它的余角的补角度数是( )A. 130°B. 140°C. 50°D. 90°5. 等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长 ( )A. 17B. 22C. 17或22D. 216. 下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是( )A. ()()x a x a +-B. ()()a b a b +--C. ()()x b x b ---D. ()()b m m b +-7. 如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS 8. 在下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A. 3cm ,5cm ,8cmB. 8cm ,8cm ,18cmC. 1cm , 1cm ,1cmD. 3cm ,4cm ,8cm 9. 已知a+b=﹣5,ab=﹣4,则a 2﹣ab+b 2=( )A. 29B. 37C. 21D. 3310. 某人骑车上路,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上路时间,于是就加快了车速．如图s 表示此人离家距离,t 表示时间,在下面给出的四个表示s 与t 的关系的图象中,符合以上情况的是( ) A. B. C. D.二．填空题(本大题共有8小题,每小题4分,共32分)11. 计算(-2a 2b)(3ab)=____________________．12. 对于圆的周长公式c=2πr ,其中自变量是______,因变量是______．13. 如图,在△ABC 中,∠A=40°,点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,则∠BDC 为________14. 一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶,行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)之间的关系式为_______ 15. 如图,已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后,能利用“SSS”判定△ABC ≌△ADC 的是_____．16. 若102m =,103n =,则210m n +=_________．17. 若226m n -=,且3m n -=,则m n +=___．18. 观察下列等式①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,…根据上述规律,第n 个等式是________________.(用含有n 的式子表示)三、解答题19. 如图,在ΔABC 中,D 是AB 边上一点．(1)求作：∠ADE=∠ABC ,交AC 边于点E ．(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)DE 与BC 位置关系是______________20. 计算：(1)022120182()2-+- (2)()()32231223a b ab a b -÷-⋅ (3)()()()2122m m m m -+-- (4)()()22a b a b +++-21. 一个角与它的补角的度数之比为1：8,求这个角的余角的度数．22. 请将下列证明过程补充完整：已知：∠1=∠E ,∠B =∠D ． 求证：AB ∥CD证明：∵ ∠1=∠E ( 已知 )∴ ∥ ( )∴ ∠D +∠2=180°( ) ∵ ∠B =∠D ( 已知 )∴ ∠B + ∠2= 180°( ) ∴ AB ∥CD ( )23. 如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家,15点回到家,请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远?(2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间?(3)第一次休息时,她离家多远?(4)11点～12点她骑车前进了多少千米?24. 如图,AB＝DE,AC＝DF,点E、C在直线BF上,且BE＝CF．试说明AB∥DE．25. 已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD．(1)请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA；(2)在(1)基础上,求证：DE∥BF．26. 如图：BD平分∠ABC,∠ABD=∠ADB,∠ABC=50°,请问：(1)∠BDC＋∠C 度数是多少?并说明理由．(2)若P点是BC上的一动点(B点除外),∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值吗?如果是,求出这个确定的值．如果不是,说明理由．27. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn．(4)根据第(3)问题中的等量关系,解决如下问题：若a+b=7,ab=5,则(a-b)2的值是多少?答案与解析一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1. 如图,1∠与2∠是对顶角的是( ) A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角,依次判定即可得出答案．[详解]解： A.∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角；B.∠1与∠2的两边互为反向延长线, 只有一个公共顶点,是对顶角；C.∠1与∠2有两个公共顶点,不是对顶角；D. ∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角；故选B ．[点睛]本题主要考查了对顶角的定义,对顶角是相对与两个角而言,是指的两个角的一种位置关系..它是在两直线相交的前提下形成的.2. 下列计算正确的是( )A. x 6÷x 3＝x 2B. 2x 3﹣x 3＝2C. x 2•x 3＝x 6D. (x 3)3＝x 9[答案]D[解析][分析]根据同底数幂相除,底数不变指数相减；合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变；同底数幂相乘,底数不变指数相加；幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解．[详解]A 、应x 6÷x 3＝x 3,故本选项错误；B 、应为2x 3﹣x 3＝x 3,故本选项错误；C 、应为x 2•x 3＝x 5,故本选项错误；D 、(x 3)3＝x 9,正确．[点睛]本题考查同底数幂的除法,合并同类项法则,同底数幂的乘法,幂的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3. 把0.00000156用科学记数法表示为( )A. 815610⨯B. 715.610C. 1.56×10-5D. 61.5610-⨯[答案]D[解析][分析]科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n 是正数；当原数的绝对值<1时,n 是负数．[详解]0.00000156的小数点向右移动6位得到1.56,所以0.00000156用科学记数法表示为1.56×10-6,故选D ．[点睛]本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 一个角的度数是40°,那么它的余角的补角度数是( )A. 130°B. 140°C. 50°D. 90° [答案]A[解析][分析]若两个角的和为90°,则这两个角互余；若两个角的和等于180°,则这两个角互补．依此求出度数．[详解]40°角的余角是：90°−40°=50°,50°角的补角是：180°−50°=130°.故选:A.[点睛]考查余角与补角的相关计算,掌握余角与补角的定义是解题的关键.5. 等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长 ( )A. 17B. 22C. 17或22D. 21 [答案]B[解析]由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论,然后再根据三角形的周长公式进行计算即可.详解：由题意分以下两种情况进行讨论：(1)当该等腰三角形的腰长为4时,因为4+4<9,围不成三角形,所以这种情况不成立；(2)当该等腰三角形的腰长为9时,因为4+9>9,能够围成三角形,此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22. 综上所述,该等腰三角形的周长为22.故选B.点睛：当已知等腰三角形其中两边长,求第三边长或周长时,通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况,结合三角形三边间的关系进行讨论.6. 下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是( )A. ()()x a x a +-B. ()()a b a b +--C. ()()x b x b ---D. ()()b m m b +-[答案]B[解析][分析]根据平方差公式的特点：两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数解答．[详解]解：、、符合平方差公式的特点,故能运用平方差公式进行运算；、两项都互为相反数,故不能运用平方差公式进行运算．故选：．[点睛]本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．7. 如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS[答案]B我们可以通过其作图的步骤来进行分析,作图时满足了三条边对应相等,于是我们可以判定是运用SSS ,答案可得．[详解]解：作图的步骤：①以为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA 、OB 于点、；②任意作一点,作射线O A '',以为圆心,OC 长为半径画弧,交O A ''于点；③以为圆心,CD 长为半径画弧,交前弧于点D '；④过点D '作射线O B ''．所以AOB ∠'''就是与AOB ∠相等的角； 在OCD ∆与△OCD ''',O C OC ''=,O D OD ''=,C D CD ''=,OCD ∴∆≅△()O C D SSS ''',AO B AOB ∴∠'''=∠,显然运用的判定方法是SSS ．故选B ．[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8. 在下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A. 3cm ,5cm ,8cmB. 8cm ,8cm ,18cmC. 1cm , 1cm ,1cmD. 3cm ,4cm ,8cm[答案]C[解析][分析]根据三角形的三边关系进行判断．[详解]A 、 3+5=8 ,不能组成三角形；B 、 8+8<18,不能组成三角形；C 、 1+1>1 ,能组成三角形；D 、 3+4<8 ,不能组成三角形；故选：C ．[点睛]本题考查三角形的三边关系,一般用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形． 9. 已知a+b=﹣5,ab=﹣4,则a 2﹣ab+b 2=( )A. 29B. 37C. 21D. 33 [答案]B先根据完全平方公式进行变形,再代入求出即可．[详解]∵a＋b＝−5,ab＝−4,∴a2−ab＋b2＝(a＋b)2−3ab＝(−5)2−3×(−4)＝37,故选：B．[点睛]本题考查完全平方公式,能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．10. 某人骑车上路,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上路时间,于是就加快了车速．如图s表示此人离家的距离,t表示时间,在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中,符合以上情况的是( )A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根据修车时,路程没变化,可得答案．[详解]∵停下修车时,路程没变化,观察图象,A、B、D的路程始终都在变化,故错误；C、修车是的路程没变化,故C正确；故选：C．[点睛]本题考查函数图象,观察图象是解题关键,注意修车时路程没有变化．二．填空题(本大题共有8小题,每小题4分,共32分)11. 计算(-2a2b)(3ab)=____________________．[答案]-6a3b2[解析][分析]根据单项式与单项式相乘的运算法则进行计算即可得到答案．[详解]解：(-2a2b)(3ab)=-6a3b2．故答案为-6a3b2．[点睛]本题考查单项式乘单项式,解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．12. 对于圆的周长公式c=2πr,其中自变量是______,因变量是______．[答案] (1). r (2). c[解析]试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化,∴对于圆的周长公式2πC r ,其中自变量是,因变量是 .故答案为,.r C13. 如图,在△ABC 中,∠A=40°,点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,则∠BDC 为________[答案]110°[解析][分析]由D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点可推出∠DBC ＋∠DCB ＝70°,再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC 的度数．[详解]解：∵D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,∴∠CBD ＝∠ABD ＝12∠ABC ,∠BCD ＝∠ACD ＝12∠ACB , ∵∠A=40°,∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°−40°＝140°,∴∠DBC ＋∠DCB ＝70°,∴∠BDC ＝180°−70°＝110°,故答案为：110°．[点睛]此题主要考查学生对角平分线性质,三角形内角和定理,熟记三角形内角和定理是解决问题的关键． 14. 一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶,行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)之间的关系式为_______[答案]S=35t[解析][分析]根据路程=速度×时间列出函数关系式即可．[详解]解：根据路程=速度×时间得：汽车所走的路程S (千米)与所用的时间t (时)的关系表达式为：s=35t ． 故答案为：S=35t ．[点睛]本题考查函数关系式,解题的关键是明确路程=速度×时间,据此表示出关系式．15. 如图,已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后,能利用“SSS”判定△ABC ≌△ADC 的是_____．[答案]CB ＝CD[解析][分析]要判定△ABC ≌△ADC ,已知AB ＝AD ,AC 是公共边,具备了两组边对应相等,则由题意根据SSS 可添加CB ＝CD ．[详解]已知AB ＝AD ,AC 是公共边,具备了两组边对应相等,则由题意根据SSS 能判定△ABC ≌△ADC ,则需添加CB ＝CD ,故答案为：CB ＝CD ．[点睛]本题考查三角形全等的判定方法,解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法(SSS )． 16. 若102m =,103n =,则210m n +=_________．[答案][解析]∵10m =2,10n =3,∴10m+2n =10m •102n =2×32=18.故答案是：18.17. 若226m n -=,且3m n -=,则m n +=___．[答案]2[解析][分析]将m 2−n 2 利用平方差公式变形,将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值．[详解]解：∵m 2-n 2=(m+n)(m-n)=6,且m-n=3,∴m+n=2．故答案为：2．[点睛]本题考查利用平方差公式因式分解,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18. 观察下列等式①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,…根据上述规律,第n 个等式是________________.(用含有n 的式子表示)[答案](2n+1) −4×n=4n+1.[解析][分析]由①②③三个等式可得,被减数是从3开始连续奇数的平方,减数是从1开始连续自然数的平方的4倍,计算的结果是被减数的底数的2倍减1,由此规律得出答案即可．[详解]由题意知, ①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,则第④个等式为9−4×4=17,故第n 个等式为(2n+1) −4×n=4n+1左边=4n+4n+1−4n=4n+1=右边,∴(2n+1) −4×n=4n+1故答案为(2n+1) −4×n=4n+1.[点睛]此题考查规律型：数字的变化类,解题关键在于理解题意找到规律. 三、解答题19. 如图,在ΔABC 中,D 是AB 边上一点．(1)求作：∠ADE=∠ABC ,交AC 边于点E ．(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)DE 与BC 的位置关系是______________[答案](1)见解析；(2)DE 平行BC.理由见解析.[解析][分析](1)由题意作∠ADE=∠ABC ,DE 与AC 边交于点E ,即可得到图形；(2)根据同位角两直线平行进行判定即可得到答案.[详解](1)作∠ADE=∠ABC ,DE 与AC 边交于点E ,如图所示：∠ADE 即为所求；(2)DE 平行BC.理由：由(1)可知∠ADE=∠ABC ,根据同位角相等,两直线平行可得DE 平行BC.[点睛]本题考查作图—基本作图和平行线的判定,解题的关键是掌握作图基本方法和平行线的判定方法. 20. 计算：(1)022120182()2-+- (2)()()32231223a b ab a b -÷-⋅ (3)()()()2122m m m m -+-- (4)()()22a b a b +++-[答案](1)1；(2)43a 7b 5；(3)-m ²+3m−2；(4)a ²+2ab+b ²-4； [解析][分析](1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)先算括号里面的,再根据单项式乘单项式的运算法则计算,然后合并同类项即可；(3)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式的运算法则并合并同类项计算即可；(4)把a+b 当成一项,根据平方差公式计算,在展开合并化简即可. [详解](1)原式=1+14−14=1； (2)原式=-8a 6b 3÷(-2ab)13a ²b 3=43a 7b 5； (3)原式=m ²−m−2−2m ²+4m=-m ²+3m−2；(4)原式=(a+b)²-4=a ²+2ab+b ²-4.[点睛]本题考查了整式混合运算,熟练掌握整式的混合运算是解题的关键,计算时要注意符号的正确处理. 21. 一个角与它的补角的度数之比为1：8,求这个角的余角的度数．[答案]70°[解析]分析]设这个角是x ,表示出它的补角为(180°−x ),然后列出方程求出x ,再根据余角的定义计算即可得解．[详解]设这个角是x ,则它的补角=180°−x ,根据题意得,x ∶(180°−x)＝1∶8,解得x ＝20°,90°−20°＝70°．答：这个角的余角是70°．[点睛]本题考查了余角和补角,熟记定义并表示这个角的补角,然后列出方程是解题的关键．22. 请将下列证明过程补充完整：已知：∠1=∠E,∠B=∠D．求证：AB∥CD证明：∵∠1=∠E(已知)∴∥()∴∠D+∠2=180°()∵∠B=∠D(已知)∴∠B+ ∠2= 180° ( )∴AB∥CD()[答案]∵∠1＝∠E(已知),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),∴∠D＋∠2＝180°(两直线平行,同旁内角互补)；∵∠B＝∠D(已知),∴∠B＋∠2＝180°(等量代换)∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)[解析][分析]根据∠1＝∠E可判定AD∥BE,可得∠D和∠2为同旁内角互补；结合∠B＝∠D,可推得∠2和∠B也互补,从而判定AB平行于CD．[详解]证明：∵∠1＝∠E(已知),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),∴∠D＋∠2＝180°(两直线平行,同旁内角互补)；∵∠B＝∠D(已知),∴∠B＋∠2＝180°,∴AB∥CD．[点睛]本题考查了平行线的性质和平行线的判定,同学们要熟练掌握．23. 如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家,15点回到家,请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远?(2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间?(3)第一次休息时,她离家多远?(4)11点～12点她骑车前进了多少千米?[答案](1) 30千米；(2)10时30分,休息了半小时；(3) 17.5千米；(4) 12.5千米.[解析]试题分析：(1)(3)小题,观察图象,结合题意即可得到对应的答案；(4)观察图象可得：11点时,玲玲距家17.5km,12点时玲玲距家30km,由此可得1112点玲玲骑车前进了30-17.5=12.5(km).试题解析：(1)观察图象可得：玲玲是在12点时到达距家最远的地方的,此时她距家30km；(2)观察图象可得：玲玲10点30分开始第一次休息,休息了30分钟；(3)观察图象可得：玲玲第一次休息时,距家17.5km；(4)观察图象可得：11点时,玲玲距家17.5km,12点时玲玲距家30km,∴11点12点,玲玲骑车行驶了：30-17.5=12.5(km).点睛：解答这类题的关键有以下两点：(1)弄清图象中点的横坐标和纵坐标所代表的量的意义；(2)弄清图象中各个转折点(如图中的点C、D、E、F)的意义.24. 如图,AB＝DE,AC＝DF,点E、C在直线BF上,且BE＝CF．试说明AB∥DE．[答案]见解析[解析][分析]证明△ABC ≌△DEF 得到∠B=∠DEF ,即可推出AB ∥DE.[详解]∵BE=CF ,∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF ,在△ABC 和△DEF 中,AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△DEF,∴∠B=∠DEF ,∴AB ∥DE.[点睛]此题考查三角形全等的判定及性质,根据题中的已知条件证得△ABC ≌△DEF 是解题的关键. 25. 已知如图,A 、E 、F 、C 四点共线,BF=DE ,AB=CD ．(1)请你添加一个条件,使△DEC ≌△BFA ；(2)在(1)的基础上,求证：DE ∥BF ．[答案](1)添加的条件为：AE=CF (答案不唯一)；(2)证明见解析；[解析][分析](1)添加的条件AE=CF ,因此可得AF=CE ,即可证明△DEC ≌△BFA ；(2) 由(1)知△DEC ≌△BFA ,得到∠DEC=∠BFA ,根据直线平行的判定,即可证明；[详解]解：(1)添加的条件为：AE=CF ,证明：∵AE=CF ,∴AE+EF=CF+EF ,即：AF=CE ,又∵BF=DE ,AB=CD ,∴在△DEC 和△BFA 中,AB CD BF DE AF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△DEC ≌△BFA (SSS )；(2)由(1)知△DEC ≌△BFA ,∴∠DEC=∠BFA(全等三角形对应角相等),∴DE ∥BF (内错角相等,两直线平行)．[点睛]本题主要考查了三角形全等的判定以及三角形全等的性质、直线平行的·判定,掌握内错角相等两直线平行是解题的关键．26. 如图：BD 平分∠ABC ,∠ABD=∠ADB ,∠ABC=50°,请问：(1)∠BDC ＋∠C 度数是多少?并说明理由．(2)若P 点是BC 上的一动点(B 点除外),∠BDP 与∠BPD 之和是一个确定的值吗?如果是,求出这个确定的值．如果不是,说明理由．[答案](1)∠BDC+∠C=155°,理由见解析,(2)∠BDP 与∠BPD 之和是一个确定的值,∠BDP+∠BPD=155°,理由见解析．[解析][分析](1)由BD 平分∠ABC ,∠ABD=∠ADB ,可得出AD ∥BC ,在△BCD 中,∠DBC=25°,从而可得答案,(2)因为∠DBC 大小固定,ADB ∠的大小就固定,所以无论P 点如何移动,∠BDP 与∠BPD 之和为一定值．[详解]解：(1)∠BDC+∠C=155°． 理由如下：∵BD 平分∠ABC ,∠ABC=50°,∴∠ABD=∠CBD=25°； 又∠ABD=∠ADB=25°,∠BDC+∠C=180°-∠CBD=155°．(2)是确定的值． 理由如下：∵∠ADB=∠CBD ,∴AD∥BC,∴∠ADP+∠BPD=180°；∴∠BDP+∠BPD=180°-∠ADB=155°．[点睛]本题考查的是角平分线的性质,三角形的内角和定理,平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定定理及性质和三角形内角和公式是解题的关键．27. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn．(4)根据第(3)问题中的等量关系,解决如下问题：若a+b=7,ab=5,则(a-b)2的值是多少?[答案](1)m-n；(2)(m-n)(m-n)=(m-n)2,(m+n)2-4mn=(m-n)2；(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2；(4)29[解析][分析](1)观察得到长为m,宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；(2)可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；(3)利用(2)中图2中的阴影部分的正方形面积得到(m+n)2-4mn=(m-n)2；(4)根据(3)的结论得到(a-b)2=(a+b)2-4ab,然后把a+b=7,ab=5代入计算．[详解]解：(1)观察图形可得正方形的边长=m-n；(2)方法一：(m-n)(m-n)=(m-n)2 ；方法二：(m+n)2-4mn=(m-n)2 ；(3)利用(2)中的方法二可得：(m+n)2-4mn=(m-n)2 ；⨯=．(4)根据(3)的结论可得：(a-b)2=(a+b)2-4ab=27-4529[点睛]本题考查了完全平方公式与图形之间的关系,从几何的图形来解释完全平方公式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列,找到组成图形的各个部分,并用面积的两种求法作为相等关系列式子．。

七年级数学下册期中考试卷【附答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-52．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．长方形如图折叠，D 点折叠到的位置，已知∠FC ＝40°，则∠EFC ＝（ ）A ．120°B ．110°C ．105°D ．115°5．下列说法，正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC BC =，则C 是线段AB 的中点6．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解7．数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a 、1、c ，且11c a a c ---=-．若下列选项中，有一个表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ）A ．B ．C ．D ． 8．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．bB ．b -C ． abD ．b a 9．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．若不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=(a 、b 是常数)的解总是x=1，则a+b 的值是( )A ．﹣0.5B ．0.5C ．﹣1.5D ．1.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：x 2-2x+1=__________．2．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠=________．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________4．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_____cm （杯壁厚度不计）．525.36 5.036，253.6＝15.906253600＝__________.6．把5×5×5写成乘方的形式__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩2．在解方程组2628mx y x ny +=⎧⎨+=⎩时，由于粗心，小军看错了方程组中的n ，得解为7323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，小红看错了方程组中的m ，得解为24x y =-⎧⎨=⎩ （1）则m ，n 的值分别是多少?（2）正确的解应该是怎样的?3．如图，A （4，3）是反比例函数y=k x在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=k x的图象于点P ．（1）求反比例函数y=k x的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.5．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？6．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、B6、C7、A8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、（x-1）2．2、1253、15°4、205、503.66、35三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1.52 xy=-⎧⎨=-⎩2、(1) m=2；n=3；(2)方程组正确的解为12. xy=⎧⎨=⎩3、（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．4、60°5、（1）P（转动一次转盘获得购物券）=12；（2）选择转转盘对顾客更合算．6、（1）10×2+（x－10）×2×0.7 ；2x×0.8（2）买30本时两家商店付款相同（3）甲商店更划算。

七年级数学下册期中测试卷（参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-52．下列说法中，正确．．的是（ ） A ．一个有理数不是正数就是负数 B ．一个有理数不是整数就是分数C ．若|a |＝|b |，则a 与b 互为相反数D ．整数包括正整数和负整数3．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm4．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．985．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 62|1|0+-=a b ，那么()2017a b +的值为（ ）A ．-1B ．1C ．20173D ．20173-7．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围（ ）A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a -- 8．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃9．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．10．如果，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且3EF =，12CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．108B ．72C ．60D ．48二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．标价m 元的上衣，打八五折后，便宜了_____元钱．2．已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 3．已知有理数a ，b 满足ab ＜0，a+b ＞0，7a+2b+1=﹣|b ﹣a|，则()123a b a b ⎛⎫++- ⎪⎝⎭ 的值为________．4．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是________．5．64的立方根是___________．6．如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且m 1=-，则()22ab c d m -++=___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）2（x +3）=5（x -3） 2123x -（）=435x --x2．已知关于x 的方程()()122k x k x +=--中，求当k 取什么整数值时，方程的解是整数．3．如图，正比例函数y ＝2x 的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于点A （m ，2），一次函数图象经过点B （﹣2，﹣1），与y 轴的交点为C ，与x 轴的交点为D ．（1）求一次函数解析式；（2）求C 点的坐标；（3）求△AOD 的面积．4．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于O ．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F （点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．5．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、D5、C6、A7、A8、B9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、0.15m．2、123、0．4、－15、26、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)x=7;(2)x=1 2.2、k=−3或−1或−4或0或−6或2.3、（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）14、（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．5、（1）a=20，m=960；（2）网购软件的人均利润为160元/人，视频软件的人均利润为140元/人；（3）安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(共10题；共30分)1.如图,AD ∥BC ,点E 在BD 延长线上,若∠ADE=155°,则∠DBC 的度数为( )A. 155°B. 35°C. 45°D. 25° 2.12a 可以写成( )．A. 66a a +B. 26a a ⋅C. 66()a a -⋅D. 12a a ÷ 3.如图所示,已知直线AB 、CD 相较于O ,OE 平分∠COB ,若∠EOB=55°,则∠BOD 的度数是( )A. 20B. 25°C. 30°D. 70°4.在下列运算中,正确的是( )A a 2•a 3＝a 5 B. (a 2)3＝a 5 C. a 6÷a 2＝a 3 D. a 5+a 5＝a 10 5.纳米是非常小的长度单位,1纳米＝10－9米,目前发现一种新型病毒直径为25100纳米,用科学记数法表示该病毒直径是( )A. 2.51×10－5米B. 25.1×10－6米C. 0.251×10－4米D. 2.51×10－4米 6.计算324()ab a b -⋅的结果正确的是( )A. 56a bB. 56a b -C. 57a bD. 57a b - 7.下列线段中能围成三角形的是( )A. 1,2,3B. 4,5,6C. 5,6,11D. 7,10,18 8.如图,BC ⊥AE 于点C ,CD ∥AB ,∠B ＝55°,则∠1等于( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 25°9.如图,∠1的同旁内角共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图,在边长为a 的正方形中,剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a 、b 的恒等式为( )A. ()2222a b a ab b -=-+B. ()2222a b a ab b +=++ C. 22()()a b a b a b -=+- D. 无法确定 二、填空题(共5题；共20分)11.计算：-(22a -)2=________．12.已知1924162m m ⨯⨯=,则的值是_________ ．13.已知实数a 、b 满足a -b =3,ab =2,则a ²+b ²的值为________．14.已知,,是ABC 的三边长,,满足2|7|(1)0a b -+-=,为奇数,则c =________．15.如图,在ABC 中,点是BC 上的点,40BAD ABC ︒∠=∠=,将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ,则CDE ∠=______°．三、解答题(共5题；共50分)16.计算：(1)()()102311234--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ (2)()()()2333364332a a a a a a -⋅+-⋅--÷； (3)()()()()2212x y x y x y x y ++--+-； (4)2202020212019-⨯ 17.已知－x m -2n y m +n 与－3x 5y 6的和是单项式,求22(2)5()2(2)()m n m n m n m n --+--++的值． 18.如图,已知AB∥CD ,60B ∠=︒,CM 平分BCE ∠,90MCN ∠=︒,求DCN ∠的度数.19.如图：已知12,3,B FG AB G ∠=∠∠=∠⊥于,猜想CD 与AB 的位置关系,并写出合适的理由.20.如图,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90∘,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,垂足为E.求证：AB=AC+CD.四、填空题(共5题；共20分)21.若4x 2+2(k-3)x+9完全平方式,则k=______．22.若x ﹣y ＝a ,xy ＝a +3,且x 2+y 2＝5,则a 值为_____．23.观察下面的解题过程,然后化简：(2+1)(22+1)(24+1)＝(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)＝(22﹣1)(22+1)(24+1)＝(24﹣1)(24+1)＝28﹣1化简：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)＝_____．24.如图,直线AB ∥CD ∥EF ,则∠α＋∠β－∠γ＝_______．25.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠,②AC DB =,③AB DC =,其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____(只填序号)．五、解答题(共3题；共30分)26.利用我们学过的知识,可以得出下面这个优美的等式：()()()⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦2222221a b c ab bc ac a b b c c a 2；该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.⑴.请你证明这个等式；⑵.如果===a 2018,b 2019,c 2020,请你求出 222a b c ab bc ac ++---值.27.如图,已知AM∥BN ,∠A=60°,点P 是射线M 上一动点(与点A 不重合),BC,BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ,分别交射线AM 于点C,D,(1)∠CBD=(2)当点P 运动到某处时,∠ACB=∠ABD ,则此时∠ABC=(3)在点P 运动的过程中,∠APB 与∠ADB 的比值是否随之变化?若不变,请求出这个比值：若变化,请找出变化规律．28.(1)如图1,等腰ABC ∆和等腰ADE ∆中,90BAC DAE ∠=∠=︒,,,三点在同一直线上,求证：90BDC ∠=︒；(2)如图2,等腰ABC ∆中,AB AC =,90BAC ∠=︒,是三角形外一点,且90BDC ∠=︒,求证：45ADB ∠=︒；(3)如图3,等边ABC ∆中,是形外一点,且60BDC ∠=︒,①ADB ∠的度数为 ；②DA ,DB ,DC 之间关系是 .答案与解析一、单选题(共10题；共30分)1.如图,AD ∥BC ,点E 在BD 延长线上,若∠ADE=155°,则∠DBC 的度数为( )A. 155°B. 35°C. 45°D. 25° [答案]D[解析][详解]解：由题意知．180ADE ADB ∠+∠=∴25ADB ∠=因为AD‖BC ,所以,ADB DBC ∠∠是内错角,所以25ADB DBC ∠=∠=,故选D ．[点睛]本题综合考查了补角,内错角等基本知识的运用．2.12a 可以写成( )．A. 66a a +B. 26a a ⋅C. 66()a a -⋅D. 12a a ÷[答案]C[解析][分析]12a 可以使用同底数幂的乘法,幂的乘方公式进行书写．[详解]A. 6662a a a +=,故A 错误；B. 26268a a a a +⋅==,故B 错误；C. 666661662(1())a a a a a a +=-⋅⋅==-⋅,故C 正确；D. 1212111a a a a -÷==,故D 错误．故选：C．[点睛]本题考查了同底数幂乘法,幂的乘方公式的逆向运算,熟知这两个公式的逆用,是解题的关键．3.如图所示,已知直线AB、CD相较于O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是()A. 20B. 25°C. 30°D. 70°[答案]D[解析][分析]由角平分线定义可求出∠COB的度数,根据邻补角的定义求出∠BOD的度数即可.[详解]∵OE平分∠COB,若∠EOB=55°,∴∠COB=2∠EOB=110°,∵∠BOD与∠COB是邻补角,∴∠BOD=180°-∠COB=70°,故选D.[点睛]本题考查了角平分线的定义及邻补角的概念,掌握角平分线的定义和邻补角之和为180°是解题的关键．4.在下列运算中,正确的是( )A. a2•a3＝a5B. (a2)3＝a5C. a6÷a2＝a3D. a5+a5＝a10[答案]A[解析][分析]根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的运算法则进行分析.[详解]A、a2•a3＝a5,故原题计算正确；B、(a2)3＝a6,故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4,故原题计算错误；D、a5+a5＝2a5,故原题计算错误；故选：A．[点睛]此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项,关键是熟练掌握各运算法则．5.纳米是非常小的长度单位,1纳米＝10－9米,目前发现一种新型病毒直径为25100纳米,用科学记数法表示该病毒直径是( )A. 2.51×10－5米 B. 25.1×10－6米 C. 0.251×10－4米 D. 2.51×10－4米 [答案]A[解析]分析：对于一个绝对值小于1的非0小数,用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式,其中110a ≤<,n 是正整数,n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0).详解：25100×10－9=2.51×104×10－9=2.51×10-5. 故选A.点睛：本题考查了负整数指数科学记数法,解题的关键是根据负整数指数科学记数法的定义确定出a 和n 的值.6.计算324()ab a b -⋅的结果正确的是( )A. 56a bB. 56a b -C. 57a bD. 57a b - [答案]D[解析][分析]根据幂的运算法则进行计算．[详解]解：324332457()=-=-ab a b a b a b a b -⋅故选：D[点睛]本题考查了幂的乘方与积的乘方,掌握幂的乘方与积的乘方是解题的关键．7.下列线段中能围成三角形的是( )A. 1,2,3B. 4,5,6C. 5,6,11D. 7,10,18 [答案]B[解析][分析]根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析即可判断．[详解]解：A 、1+2＝3,所以不能围成三角形；B 、4+5＞6,所以能围成三角形；C、6+5＝11,所以不能围成三角形；D、7+10＜18,所以不能围成三角形；故选B．[点睛]本题考查三角形的三边关系,解题的关键是熟练掌握三角形的两边之和大于第三边．8.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B＝55°,则∠1等于( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 25°[答案]A[解析][分析]根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°,根据平行线的性质求出∠BCD=55°,计算即可．[详解]解：∵BC⊥AE,∴∠BCE=90°,∵CD∥AB,∠B=55°,∴∠BCD=∠B=55°,∴∠1=90°-55°=35°,故选A．[点睛]本题考查的是平行线的性质和垂直的定义,两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等．9.如图,∠1的同旁内角共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]根据同旁内角定义即可得解.[详解]根据同旁内角的定义可得,∠1的同旁内角有：∠ACE,∠D,∠DCE.故选C10.如图,在边长为a 的正方形中,剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a 、b 的恒等式为( )A. ()2222a b a ab b -=-+B. ()2222a b a ab b +=++ C. 22()()a b a b a b -=+- D. 无法确定[答案]C[解析]试题分析：正方形中,S 阴影=a 2-b 2；梯形中,S 阴影=12(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)；故所得恒等式为：a 2-b 2=(a+b)(a-b)．故选C ．考点：平方差公式的几何背景．二、填空题(共5题；共20分)11.计算：-(22a -)2=________．[答案]-4a 4[解析][分析]直接根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可．[详解]-(-2a ²)2=-[22(a 2)2]= -4a 4．故答案为：-4a 4．[点睛]此题主要考查了积的乘方与幂的乘方,注意处理好负号．12.已知1924162m m ⨯⨯=,则的值是_________ ．[答案]3[解析][分析]首先将2416m m ⨯⨯变形为24222m m ⨯⨯,然后再根据同底数幂的乘法运算法则进一步加以分析求解即可.[详解]∵2416m m ⨯⨯=24222m m ⨯⨯=4122m m ++=192,∴41219m m ++=,∴3m =,故答案为：3.[点睛]本题主要考查了幂的乘方与同底数幂乘法的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.13.已知实数a 、b 满足a -b =3,ab =2,则a ²+b ²的值为________．[答案]13[解析][分析]根据完全平方公式的变形即可解答．详解]解：∵a -b =3∴(a -b )2=32,即a ²+b ²-2ab=9 ∴a ²+b ²=9+2ab=9+2×2=13 故答案为：13．[点睛]本题考查了完全平方公式的应用,灵活对完全平方公式进行变形是解答本题的关键．14.已知,,是ABC 的三边长,,满足2|7|(1)0a b -+-=,为奇数,则c =________．[答案]7[解析][分析]根据非负数的性质求出a 、b 的值,再根据三角形三边关系即可确定C 的值．[详解]∵2|7|(1)0a b -+-=,∴a-7=0,b-1=0,∴a=7,b=1由三角形三边关系可知,7-1＜c ＜7+1,即6＜c ＜8,∵为奇数,∴c =7,故答案为：7.[点睛]此题主要考查了非负数的性质以及三角形三边关系,求出6＜c ＜8是解题的关键．15.如图,在ABC 中,点是BC 上的点,40BAD ABC ︒∠=∠=,将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ,则CDE ∠=______°．[答案]20[解析][分析]根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．[详解]解：40BAD ABC ∠=∠=︒,将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ∆,404080ADC ∴∠=︒+︒=︒,1804040100ADE ADB ∠=∠=︒-︒-︒=︒,1008020CDE ∴∠=︒-︒=︒,故答案为20[点睛]此题考查翻折的性质,关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．三、解答题(共5题；共50分)16.计算：(1)()()102311234--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ (2)()()()2333364332a a a a a a -⋅+-⋅--÷； (3)()()()()2212x y x y x y x y ++--+-； (4)2202020212019-⨯ [答案](1)478；(2)92a ；(3)223225x y +；(4)1 [解析][分析](1)根据零指数幂性质、负整数指数幂性质以及有理数乘方运算法则逐个计算出相应的值,然后进一步加以计算即可；(2)根据积的乘方运算和同底数幂的乘法与除法运算法则加以计算即可；(3)利用完全平方公式与平方差公式加以计算化简即可；(4)首先将原式变形为()()220202020120201-+⨯-,然后利用平方差公式进一步计算即可. [详解](1)()()102311234--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ =19148-+- =478； (2)()()()2333364332a a a a a a -⋅+-⋅--÷=361233698a a a a a a ⋅-⋅+÷=99998a a a -+=92a ；(3)()()()()2212x y x y x y x y ++--+- =222222112222x xy y x xy y x y +++-+-+ =223225x y +； (4)2202020212019-⨯=()()220202020120201-+⨯- =22202020201-+=1.[点睛]本题主要考查了有理数与整式的混合运算及乘法公式的运用,熟练掌握相关方法及公式是解题关键.17.已知－x m -2n y m +n 与－3x 5y 6的和是单项式,求22(2)5()2(2)()m n m n m n m n --+--++的值．[答案]-49[解析][分析]先根据－x m -2n y m +n 与－3x 5y 6是同类项求出m －2n 和m ＋n 的值,再将22(2)5()2(2)()m n m n m n m n --+--++变形,最后代入即可.[详解]解：∵－x m -2n y m +n 与－3x 5y 6的和是单项式,∴－x m -2n y m +n 与－3x 5y 6同类项,∴m －2n ＝5,m ＋n ＝6,原式=(1-2)(m －2n )2+(1-5)(m ＋n )=－(m －2n )2－4(m ＋n )=－52－4×6=-25-24=－49．[点睛]本题考查了同类项的概念,以及代数式求值,解题的关键是掌握同类项的概念.18.如图,已知AB∥CD ,60B ∠=︒,CM 平分BCE ∠,90MCN ∠=︒,求DCN ∠的度数.[答案]30°[解析][分析]根据平行线的性质求出∠BCD 和∠BCE ,根据角平分线定义求出∠ECM ,即可求出答案.[详解]解：//AB CD ,180B BCE ∠=∠=︒,BCD B ∠=∠,60B ∠=︒,120BCE ∠=︒,60BCD ∠=︒,CM 平分BCE ∠,1602ECM BCE ∠=∠=︒, 90MCN ∠=︒,180609030DCN ∠=︒-︒-︒=︒.[点睛]本题考查了平行线的性质,角平分线定义的应用,解此题的关键是求出∠ECA 的度数.19.如图：已知12,3,B FG AB G ∠=∠∠=∠⊥于,猜想CD 与AB 的位置关系,并写出合适的理由.[答案]CD AB ⊥[解析][分析]已知∠3=∠B ,根据同位角相等,两直线平行,则DE ∥BC ,通过平行线的性质和等量代换可得∠2=∠DCB ,从而证得CD ∥GF ,又因为FG ⊥AB ,所以CD 与AB 的位置关系是垂直．[详解]CD AB ⊥∵3B ∠=∠．∴DE BC ,∴14∠=∠,又∵12∠=∠,∴24∠=∠,∴GF CD ,∴CDB BGF ∠=∠,又∵FG AB ⊥,∴90BGF ∠=︒,90CDB ∴∠=︒,即CD AB ⊥．[点睛]本题考查了平行线的判定和性质,证明GF CD 是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等,两直线平行； ②内错角相等,两直线平行；③同旁内角互补,两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.20.如图,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90∘,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,垂足为E.求证：AB=AC+CD.[答案]见解析[解析][分析]根据已知AC=BC,∠C=90,可得出DE=EB,再利用AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,可证明△ACD≌△AED,然后利用全等三角形的对应边相等和等量代换即可证明AB=AC+CD．[详解]证明：∵在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∴∠ABC=45°,又∵DE⊥AB,垂足为E,∴∠B=∠EDB=45°,∴DE=EB,又∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°,∴DE=CD．在Rt△ACD与Rt△AED中,∵AD AD DE CD ⎧⎨⎩＝＝,∴△ACD≌△AED,∴AC=AE,CD=DE,∴AB=AE+EB=AC+CD．[点睛]此题考查学生对等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质等知识点的理解和掌握,证明此题的关键是证明△ACD≌△AED,此题难度不大,属于基础题．四、填空题(共5题；共20分)21.若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式,则k=______．[答案]9或﹣3[解析]原式可化为(2x)2+2(k-3)x+32,又∵4x2+2(k-3)x+9是完全平方式,∴4x 2+2(k-3)x+9=(2x±3)2,∴4x 2+2(k-3)x+9=4x 2±12x+9,∴2(k-3)=±12,解得：k=9或-3,故答案为9或-3．[点睛]本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,熟记完全平方公式对解题非常重要．22.若x ﹣y ＝a ,xy ＝a +3,且x 2+y 2＝5,则a 的值为_____．[答案]-1．[解析][分析]先根据完全平方公式得到(x ﹣y )2＝x 2+y 2﹣2xy ,然后利用整体代入得到关于a 的方程,解方程即可求解．[详解]解：(x ﹣y )2＝x 2+y 2﹣2xy ,∵x ﹣y ＝a ,xy ＝a+3,x 2+y 2＝5,∴a 2＝5﹣2(a+3),即a 2+2a+1＝0,解得a ＝﹣1．故a 的值是﹣1．[点睛]本题考查完全平方公式．也考查代数式的变形能力．解题关键是熟练掌握完全平方公式：(a±b )2=a 2±2ab+b 2． 23.观察下面解题过程,然后化简：(2+1)(22+1)(24+1)＝(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)＝(22﹣1)(22+1)(24+1)＝(24﹣1)(24+1)＝28﹣1化简：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)＝_____．[答案]()161312- [解析][分析]原式变形后,利用平方差公式计算即可求出值．[详解]解：原式=12(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1) =12(32-1)(32+1)(34+1)(38+1) =12(34-1)(34+1)(38+1) =12(38-1)(38+1) =12(316-1)．故答案为()161312-． [点睛]本题考查平方差公式,熟练掌握平方差公式是解题的关键．24.如图,直线AB ∥CD ∥EF ,则∠α＋∠β－∠γ＝_______．[答案]180°[解析][分析]根据平行线性质得出∠α=∠ADC,∠CDF=180°-∠γ,根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+180°-∠γ=360°即可得出答案．[详解]解：∵AB ∥CD ∥EF,∴∠α=∠ADC,∠CDF=180°-∠γ, ∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°, ∴∠β+∠α+180°-∠γ=360°∴∠α+∠β-∠γ=180°,故答案为180．[点睛]本题考查了平行线的性质的应用,注意：①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补．25.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠,②AC DB =,③AB DC =,其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____(只填序号)．[答案]②．[解析][分析]一般三角形全等的判定方法有SSS ,SAS ,AAS ,ASA ,据此可逐个对比求解．[详解]∵已知ABC DCB ∠=∠,且BC CB =∴若添加①A D ∠=∠,则可由AAS 判定ABC ∆≌DCB ∆；若添加②AC DB =,则属于边边角的顺序,不能判定ABC ∆≌DCB ∆；若添加③AB DC =,则属于边角边的顺序,可以判定ABC ∆≌DCB ∆．故答案为②．[点睛]本题考查全等三角形的几种基本判定方法,只要判定方法掌握得牢固,此题不难判断．五、解答题(共3题；共30分)26.利用我们学过的知识,可以得出下面这个优美的等式：()()()⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦2222221a b c ab bc ac a b b c c a 2；该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.⑴.请你证明这个等式；⑵.如果===a 2018,b 2019,c 2020,请你求出 222a b c ab bc ac ++---的值.[答案](1)证明见解析；(2)3.[解析][分析](1)已知等式右边利用完全平方公式化简,整理即可作出验证；(2)把a ,b ,c 的值代入已知等式右边,求出值即为所求式子的值．[详解](1)证明：右边=12[(a-b )2+(b-c )2+(c-a )2]= 12(a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+c 2-2ac+a 2) =12(2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ) =a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=左边；(2)解：当a=2018,b=2019,c=2020时,原式=12[(a-b )2+(b-c )2+(c-a )2]=12×(1+1+4)=3．[点睛]此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27.如图,已知AM∥BN,∠A=60°,点P是射线M上一动点(与点A不重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D,(1)∠CBD=(2)当点P运动到某处时,∠ACB=∠ABD,则此时∠ABC=(3)在点P运动的过程中,∠APB与∠ADB的比值是否随之变化?若不变,请求出这个比值：若变化,请找出变化规律．[答案](1)60°；(2)30°；(3)不变．[解析][分析](1)由AM∥BN可得∠ABN=180°-∠A,再由BC、BD均为角平分线可求解；(2)由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN,再由∠ACB=∠ABD可得∠ABC =∠DBN；(3)由AM∥BN可得∠APB=∠PBN,再由BD为角平分线即可解答.[详解]解：(1)∵AM∥BN,∴∠ABN=180°﹣∠A=120°,又∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12(∠ABP+∠PBN)=12∠ABN=60°,故答案为60°．(2)∵AM∥BN,∴∠ACB=∠CBN,又∵∠ACB=∠ABD,∴∠CBN=∠ABD,∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN, ∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN,∴∠ABC=12∠ABN=30°,故答案为30°． (3)不变．理由如下：∵AM ∥BN,∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,又∵BD 平分∠PBN,∴∠ADB=∠DBN=12∠PBN=12∠APB ,即∠APB ：∠ADB=2：1． [点睛]本题考查了平行线的性质.28.(1)如图1,等腰ABC ∆和等腰ADE ∆中,90BAC DAE ∠=∠=︒,,,三点同一直线上,求证：90BDC ∠=︒；(2)如图2,等腰ABC ∆中,AB AC =,90BAC ∠=︒,是三角形外一点,且90BDC ∠=︒,求证：45ADB ∠=︒；(3)如图3,等边ABC ∆中,是形外一点,且60BDC ∠=︒,①ADB ∠的度数为 ；②DA ,DB ,DC 之间的关系是 .[答案](1)见解析；(2)见解析；(3)①60ADE ∠=︒,②BD AD CD =+.[解析][分析](1)如图1,先利用SAS 证明ABE ACD ∆≅∆,得到34∠=∠,进一步可得证90BDC ∠=︒；(2)如图2,过作AE AD ⊥交BD 于,利用ASA 证明ABE ACD ∆≅∆,得到AE AD =,从而得证45ADB ∠=︒；(3)①如图3-1,在三角形内作60DAE ∠=︒,AE 交BD 于点,证得ADE ∆是等边三角形,即可得证； ②先利用SAS 证明ABE ACD ∆≅∆,得到BE CD =,再利用等量代换可证得结论.[详解](1)如图1,90BAC DAE ∠=∠=︒,12∠∠∴=,在ABE ∆和ACD ∆中,12AB AC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE ACD ∴∆≅∆(SAS),34∴∠=∠,3590∠+∠︒=,56∠=∠,4690∴∠+∠=︒,90BDC ∴∠=︒;(2)如图2,过作AE AD ⊥交BD 于,90BAC DAE ∠=∠=︒,12∠∠∴=,90BAC BDC ∠︒∠==,56∠=∠,34∴∠=∠,在ABE ∆和ACD ∆中,1234AB AC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,ABE ACD ∴∆≅∆()ASA ,AE AD ∴=,45ADE AED ∴∠=∠=︒；(3)①如图3-1,在三角形内作60DAE ∠=︒,AE 交BD 于点,与(2)同理可证AE AD =,ADE ∴∆是等边三角形,60ADE ∴∠=︒；②BD AD CD =+.理由是：如图3-1,易知BAE CAD ∠=∠,又AB=AC,由①知AE=AD ,ABE ACD ∴∆≅∆(SAS),BE CD ∴=,ADE ∆是等边三角形,DE AD ∴=BD BE ED AD CD ∴=+=+[点睛]本题考查了全等三角形的性质和判定,也考查了等边三角形的性质,添加恰当的辅助线是解第2、3问的关键.。

初中七年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1. 下列选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 等边三角形C. 菱形D. 圆{答案：D}2. 已知一组数据：2，4，6，8，10，12，14，16，其中众数是（）A. 2B. 4C. 6D. 8{答案：D}3. 下列等式中，正确的是（）A. \(a^2 = 2a\)B. \(a^2 = -2a\)C. \(2a = a^2\)D. \(a^2 = a\){答案：C}4. 某数的平方根是3，那么这个数是（）A. 3B. -3C. 9D. -9{答案：C}5. 下列各数中，是无理数的是（）A. \(\sqrt{2}\)B. \(2\sqrt{2}\)C. \(\sqrt[3]{2}\)D.\(2\sqrt[3]{2}\){答案：A}二、填空题1. 若 \(a\) 为有理数，且 \(a^2 = 14\)，则 \(a\) 的值为______。

{答案：±\(\sqrt{14}\)}2. 已知一组数据：1，3，5，7，9，其中中位数______。

{答案：5}3. 若\(a\) 为实数，且\(a+2>0\)，则\(a\) 的取值范围为______。

{答案：\(a>-2\)}4. 下列各数中，是等差数列的是______。

{答案：2，4，6，8，10}5. 若 \(a\) 为实数，且 \(a^2 - 3a + 2 = 0\)，则 \(a\) 的值为______。

{答案：1 或 2}三、解答题1. 解方程：\(2x - 5 = 3x + 1\)。

{答案：\(x = -6\)}2. 计算：\(\frac{1}{3} + \frac{2}{5} - \frac{1}{6}\)。

{答案：\(\frac{19}{30}\)}3. 某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

{答案：80元}4. 解不等式：\(3x - 7 > 2x + 3\)。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列各题中计算错误的是( )A. ［(-m 3)2(-n 2)3］3= -m 18n 18B. (-m 3n)2(-mn 2)3= -m 9n 8C. ［(-m)2(-n 2)3］3= - m 6n 6D. (-m 2n)3(-mn 2)3= m 9n 9 2. 化简x(y-x)-y(x-y)得( )A. x 2-y 2B. y 2-x 2C. 2xyD. -2xy 3. 若25a=,23b =,则232a b -等于( ) A. 2725 B. 109 C. 35 D. 25274. 2216x ax ++是一个完全平方式,则a 的值为( )A. 4B. 8C. 4或-4D. 8或-8 5. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭、265⎛⎫ ⎪⎝⎭、076⎛⎫ ⎪⎝⎭三个数中,最大的是( ) A. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 265⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 076⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 无法确定 6. 如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组同位角的平分线( )A. 互相平行B. 互相垂直C. 交角是锐角D. 交角是钝角 7. 如图是赛车跑道一段示意图,其中AB ∥DE ,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C 度数为( )A. 120°B. 100°C. 140°D. 90°8. 已知∠α和∠β互补,且∠α＞∠β,下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12(∠α+∠β)；④12(∠α-∠β)．其中能表示∠β的余角的有( )个． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9. 已知△ABC 的底边BC 上的高为8 cm ,当底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时,△ABC 的面积 ( )A. 从20 cm 2变化到64 cm 2B. 从40 cm 2变化到128 cm 2C. 从128 cm 2变化到40 cm 2D. 从64 cm 2变化到20 cm 210. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了 一觉. 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终 点……. 用 s 1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程, t 为时间,则下列图像中与故事情节相吻合的是( ) A B. C. D.二、填空题11. 已知：(x 3n-2)2x 2n+4÷x n =x 2n-5,则n=______．12. 已知x ＋y ＝－5,xy ＝6,则x 2＋y 2＝________．13. 如图,若∠A=110°,AB ∥CD ,AD ∥BC ,则∠ECD=_________．14. 已知6x =5,6y =2,则62x+ y =__________．三、解答题15. (1)计算：[(4b+3a )(3a ﹣4b )﹣(b ﹣3a )2]÷4b(2)先化简,再求值．(2x ﹣1)(2x+1)﹣(x ﹣2)2﹣(x+2)2,其中133x =-．16. 如图,一个四边形纸片ABCD ,90B D ∠=∠=︒,把纸片按如图所示折叠,使点B 落在AD 边上的点,AE 是折痕．(1)判断'B E 与DC 的位置关系,并说明理由；(2)如果130C ∠=︒,求AEB ∠的度数．17. 有一边长为x cm 的正方形,若边长变化,则其面积也随之变化．(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?(2)写出正方形面积y (cm 2)关于正方形的边长x (cm)的关系式．18. 某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象,请根据图象完成下列问题：(1)第一天中,在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多长时间?(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少?19. (1)若a+b=3,ab=2,求a 4+b 4的值．(2)已知a n =2,求(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n 的值．20. 已知：如图,AE ⊥BC ,FG ⊥BC ,∠1＝∠2,∠D ＝∠3＋60°,∠CBD ＝70°．(1)求证：AB ∥CD ；(2)求∠C 的度数．四、填空题21. 已知长方形面积是223a 3b -,如果它的一边长是a b +,则它的周长是________．22. 若一个角的余角是它的补角的14,这个角的度数_____． 23. 一根弹簧原长13厘米,挂物体质量不得超过16千克,并且每挂1千克就伸长0．5厘米,则当挂物体质量为10千克,弹簧长度为_____________厘米,挂物体质量x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为________________24. 已知35a b b c -=-=,2221a b c ++=,则ab bc ac ++的值等于_____. 25. 已知a 1=2112-,a 2=2113-,a 3=2114-,…,a n =()2111n -+,S n =a 1•a 2…a n ,则S 2015=__． 五、解答题26. 某机动车出发前油箱内有油42L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q()与行驶时间()之间的函数关系如图所示,根据图回答问题:(1)机动车行驶5h后加油,途中加油升:(2)根据图形计算,机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升?(3)如果加油站距目地还有400km,车速为60/km h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由．27. 你能求(x一1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形人手,分别计算下列各式的值．(1)(x－1)(x+1) =_____________；(2)(x—1)( x2+x+1) =_____________；(3)(x－1)(x3+ x2+x+1) =____________；…由此我们可以得到：(4)(x一1)( x99+x98+x97+…+x+1) =___________,请你利用上面的结论,完成下列的计算：(5)299+298+297+…+2+1；28. 若(x2+3mx﹣13)(x2﹣3x+n)的积中不含x和x3项,(1)求m2﹣mn+14n2的值；(2)求代数式(﹣18m2n)2+(9mn)﹣2+(3m)2014n2016的值．答案与解析一、选择题1. 下列各题中计算错误的是( )A. ［(-m 3)2(-n 2)3］3= -m 18n 18B. (-m 3n)2(-mn 2)3= -m 9n 8C. ［(-m)2(-n 2)3］3= - m 6n 6D. (-m 2n)3(-mn 2)3= m 9n 9[答案]C[解析][分析]根据幂的乘方和积的乘方运算法则分别进行计算即可．[详解]A ．322336631818[()()]=[()]m n m n m n ---=-,选项A 正确,故不能选；B ．3223623698()()()m n mn m n m n m n --=-=-,选项B 正确,故不能选；C ．［(-m)2(-n 2)3］3=2233263618[()()][()]m n m n m n --=-=-,选项C 错误,故选C ；D ．2323633699()()()()m n mn m n m n m n --=--=,选项D 正确,故不能选,故选：C ．[点睛]本题考查了幂的乘方,积的乘方,幂的乘方：底数不变,指数相乘；积的乘方：把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,掌握好这些运算法则是解决本题的关键．2. 化简x(y-x)-y(x-y)得( )A. x 2-y 2B. y 2-x 2C. 2xyD. -2xy [答案]B[解析]试题解析：x (y -x )-y (x -y )=xy -x 2-xy +y 2= y 2-x 2故选B ．3. 若25a=,23b =,则232a b -等于( ) A. 2725 B. 109 C. 35 D. 2527[答案]D[解析][分析]根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则,进行代数式的运算即可求解．[详解]222233332(2)5252=2(2)327a a ab b b -=== 故选：D[点睛]本题考查了同底数幂的除法的逆运算法,一般地,(0mm n n a a a a-=≠，m,n 都是正整数,并且m ＞n),还考查了幂的乘方运算法则,(a m )n =a mn (m,n 都是正整数)． 4. 2216x ax ++是一个完全平方式,则a 的值为( )A. 4B. 8C. 4或-4D. 8或-8[答案]C[解析]试题解析：∵x 2+2ax +16=x 2+2ax +42是完全平方式,∴2ax =±2×x ×4, 解得a =±4．故选C ．[点睛]本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要． 5. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭、265⎛⎫ ⎪⎝⎭、076⎛⎫ ⎪⎝⎭三个数中,最大的是( ) A. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 265⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 076⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 无法确定[答案]A[解析][分析]分别计算负整数指数幂,平方,零次幂,通分以后比较大小即可． [详解]解：-223116400,4922534⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2636324,525225⎛⎫== ⎪⎝⎭071,6⎛⎫= ⎪⎝⎭由4003241225225＞＞, 22361,45-⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞＞ 所以最大的数是：-234⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故选A ．[点睛]本题考查的是有理数的大小比较,同时考查了负整数指数幂,乘方,零次幂的运算,掌握以上知识是解题的关键．6. 如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组同位角的平分线( )A. 互相平行B. 互相垂直C. 交角是锐角D. 交角是钝角 [答案]A[解析][分析]根据平行的性质和判定进行判断即可．[详解]根据题意,作图如下：∵//CD EF∴AGD AHF ∠=∠∵平分AGD ∠,HJ 平分AHF ∠∴12AGI AGD ∠=∠,12AHJ AHF ∠=∠ ∴AGI AHJ ∠=∠∴//GI HJ故选：A ．[点睛]本题考查了平行线的性质与判定,角平分线的性质,熟知以上知识是解题的关键．7. 如图是赛车跑道的一段示意图,其中AB ∥DE ,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C 度数为( )A. 120°B. 100°C. 140°D. 90°[答案]B[解析][分析][详解]解：过点C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴AB∥DE∥CF,∴∠B+∠1=180°,∠D+∠2=180°；故∠B+∠1+∠D+∠2=360°,即∠B+∠BCD+∠D=360°,故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．故选B．[点睛]注意此类题要作出辅助线,运用平行线的性质探求三个角的关系．8. 已知∠α和∠β互补,且∠α＞∠β,下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12(∠α+∠β)；④12(∠α-∠β)．其中能表示∠β的余角的有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]互补即两角的和为180°,互余即两角的和为90°,根据这一条件判断即可．[详解]解：已知∠β的余角为：90°−∠β,故①正确；∵∠α和∠β互补,且∠α＞∠β,∴∠α＋∠β＝180°,∠α＞90°,∴∠β＝180°−∠α,∴∠β的余角为：90°−(180°−∠α)＝∠α−90°,故②正确；∵∠α＋∠β＝180°,∴12(∠α＋∠β)＝90°,故③错误,∴∠β的余角为：90°−∠β＝12(∠α＋∠β)−∠β＝12(∠α−∠β),故④正确．所以①②④能表示∠β的余角,故答案为：C．[点睛]本题考查了余角和补角的定义,牢记定义是关键．9. 已知△ABC的底边BC上的高为8 cm,当底边BC从16 cm变化到5 cm时,△ABC的面积( )A. 从20 cm2变化到64 cm2B. 从40 cm2变化到128 cm2C. 从128 cm2变化到40 cm2D. 从64 cm2变化到20 cm2[答案]D[解析][分析]根据S=12(底×高)计算分别计算得出最值即可．[详解]当△ABC的底边BC上的高为8cm,底边BC=16cm时,S1=(8×16)÷2=64cm2；底边BC=5cm时,S2=(5×8)÷2=20cm2．故选D．[点睛]此题主要考查了函数关系,利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉. 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……. 用s1 、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程, t 为时间,则下列图像中与故事情节相吻合的是()A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据题意,兔子的路程随时间的变化分为3个阶段,由此即可求出答案．[详解]解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段,第一阶段：s2增加；第二阶段,由于睡了一觉,所以s2不变；第三阶段,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,s2增加；∵乌龟先到达终点,即s1在s2的上方．故选：A．[点睛]本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题11. 已知：(x3n-2)2x2n+4÷x n=x2n-5,则n=______．[答案]-1[解析][分析][详解]因为(x3n-2)2x2n+4÷x n=x2n-5,x6n-4x2n+4÷x n=x8n÷x n=x7n=x2n-5,所以7n=2n-5,解得n=-1．故答案为：-1．12. 已知x＋y＝－5,xy＝6,则x2＋y2＝________．[答案]13[解析][分析]把x+y=-5两边平方,根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．[详解]解：∵x+y=-5,∴(x+y)2=25,∴x2+2xy+y2=25,∵xy=6,∴x2+y2=25-2xy=25-12=13,故答案为：13．[点睛]本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13. 如图,若∠A=110°,AB∥CD,AD∥BC,则∠ECD=_________．[答案]70°[解析][分析]先根据AD ∥BC ,∠A=110°,由两直线平行,同旁内角互补得出∠B 的度数,再根据AB ∥CD ,由两直线平行,同位角相等得出∠ECD=∠B 即可.[详解]解：∵AD ∥BC ,∠A=110°,∴∠B=180°-110°=70°,又∵AB ∥CD ,∴∠ECD=∠B=70°. 故答案：70°. [点睛]本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.14. 已知6x =5,6y =2,则62x+ y =__________．[答案]50[解析][分析]利用同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运算把26x y +变形,然后直接代入求值即可．详解]解： 6x =5,6y =2,()22266666x y x y x y +∴=⨯=• 25250.=⨯=故答案为：50.[点睛]本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运算,掌握以上知识是解题的关键．三、解答题15. (1)计算：[(4b+3a )(3a ﹣4b )﹣(b ﹣3a )2]÷4b(2)先化简,再求值．(2x ﹣1)(2x+1)﹣(x ﹣2)2﹣(x+2)2,其中133x =-．[答案](1)17342b a -+；(2)2x 2﹣9,1199[解析][分析](1)先在括号内,用平方差公式,完全平方公式进行化简,之后再整式除法进行化简；(2)用平方差公式,完全平方公式进行化简,再代入求值即可．[详解](1)原式=(9a 2﹣16b 2﹣b 2+6ab ﹣9a 2)÷4b=(﹣17b 2+6ab )÷4b=17342b a -+； (2)原式=4x 2﹣1﹣x 2+4x ﹣4﹣x 2﹣4x ﹣4=2x 2﹣9,当133x =-时,原式=100811192999⨯-=． [点睛]本题考查了用平方差公式,完全平方公式进行整式化简求值,注意括号前“-”的处理是解题的关键． 16. 如图,一个四边形纸片ABCD ,90B D ∠=∠=︒,把纸片按如图所示折叠,使点B 落在AD 边上的点,AE 是折痕．(1)判断'B E 与DC 的位置关系,并说明理由；(2)如果130C ∠=︒,求AEB ∠的度数．[答案](1)B′E ∥DC ,理由见解析；(2)65°[解析][分析](1)由于AB '是AB 的折叠后形成的,可得90AB E B D ∠'=∠=∠=︒,可得B′E ∥DC ；(2)利用平行线的性质和全等三角形求解．[详解]解：(1)由于AB '是AB 的折叠后形成的,90AB E B D ∠'=∠=∠=︒,//B E DC ∴'；(2)折叠,ABE ∴∆≅△AB E ',AEB AEB ∴∠'=∠,即12AEB BEB ∠=∠',//B E DC ', 130BEB C ∴∠'=∠=︒,1652AEB BEB ∴∠=∠'=︒． [点睛]本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠,使点落在AD 边上的点,则∆≅△AB E',利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．ABE17. 有一边长为x cm的正方形,若边长变化,则其面积也随之变化．(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?(2)写出正方形的面积y(cm2)关于正方形的边长x(cm)的关系式．[答案](1)自变量是边长,正方形的面积是因变量；(2)y=x2.[解析]试题分析：(1)由题意可知：在正方形的面积随边长的变化而变化的过程中,“自变量”是边长；“因变量”是面积；y x.(2)由正方形的面积公式可知：与间的函数关系是为：2试题解析：(1)正方形的边长变化,则其面积也随之变化,在这个变化过程中,自变量是边长,正方形的面积是因变量；(2)正方形的面积y(cm2)关于正方形的边长x(cm)的关系式为y=x2．18. 某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象,请根据图象完成下列问题：(1)第一天中,在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多长时间?(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少?[答案](1)第一天中,从4时到16时这头骆驼的体温是上升的,它的体温从最低上升到最高需要12小时；(2) 39 ℃.[解析][分析](1)根据函数图象找出0~24小时图象随时间增大而增大部分,然后求出从体温开始上升到上升结束的时间差即可;(2)根据函数图象找出前两天12时对应的体温值即可.[详解]解：(1)第一天中,从4时到16时这头骆驼的体温是上升的,它的体温从最低上升到最高需要12小时．(2)第三天12时这头骆驼的体温是39 ℃.[点睛]本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,准确识图是解题的关键.19. (1)若a+b=3,ab=2,求a 4+b 4值．(2)已知a n =2,求(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n 的值． [答案](1)17；(2)244[解析][分析]根据完全平方公式运算法则,将求解代数式化为完全平方公式性质,使代数式中包含a+b 和ab 两个因式,将已知代入即可求解；根据幂的乘方及同底数幂除法的运算法则,对求解的代数式化简再求值．[详解](1)∵()()()2222442222222a b a b a b a b ab ab ⎡⎤+=+-=+--⎣⎦ ∵a+b=3,ab=2,∴原式=()2942417--⨯=故答案为：17(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n =4a 6n -3a 2n =4(a n )6-3(a n )2∵a n =2∴原式=4×26-3×22=244 故答案为：244[点睛]本题考查了代数式的求值,考查了完全平方公式的运算法则,将代数式构造出完全平方公式,将已知的两个数的和的值,两个数的积的值代入即可求解；本题还考查了幂的乘方及同底数幂除法的运算法则． 20. 已知：如图,AE ⊥BC ,FG ⊥BC ,∠1＝∠2,∠D ＝∠3＋60°,∠CBD ＝70°．(1)求证：AB ∥CD ；(2)求∠C 的度数．[答案](1)见解析；(2)25°[解析][分析](1)求出AE ∥GF ,求出∠2＝∠A ＝∠1,根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质得出∠D ＋∠CBD ＋∠3＝180°,求出∠3,根据平行线的性质求出∠C 即可．[详解](1)证明：∵AE ⊥BC ,FG ⊥BC ,∴AE ∥GF ,∴∠2＝∠A ,∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠A ,∴AB ∥CD ；(2)解：∵AB ∥CD ,∴∠D ＋∠CBD ＋∠3＝180°,∵∠D ＝∠3＋60°,∠CBD ＝70°,∴∠3＝25°,∵AB ∥CD ,∴∠C ＝∠3＝25°．[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,牢记：平行线的性质有：①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦成立．四、填空题21. 已知长方形的面积是223a 3b -,如果它的一边长是a b +,则它的周长是________．[答案]8a-4b[解析][分析]先根据长方形面积求出另一边长,然后利用周长公式进行求解即可．[详解]根据长方形的面积=长×宽,可知另一边长为(223a 3b －)÷(a+b )=3(a+b )(a-b )÷(a+b )=3(a-b ),因此其周长为2(a+b )+2×3(a-b )=2a+2b+6a-6b=8a-4b , 故答案为：8a-4b ．22. 若一个角的余角是它的补角的14,这个角的度数_____． [答案]60°[解析][分析]设这个角为x °,则它的余角的度数是(90﹣x )°,它的补角的度数是(180﹣x )°,得90﹣x ＝14(180﹣x ). [详解]解：设这个角为x °,则它的余角的度数是(90﹣x )°,它的补角的度数是(180﹣x )°, ∵一个角的余角是它的补角的14, ∴90﹣x ＝14(180﹣x ) x ＝60,故答案60°．[点睛]考核知识点 ：根据余角和补角计算.23. 一根弹簧原长13厘米,挂物体质量不得超过16千克,并且每挂1千克就伸长0．5厘米,则当挂物体质量为10千克,弹簧长度为_____________厘米,挂物体质量x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为________________[答案] (1). 18 (2). y=13+0.5x (0≤x≤16)[解析][分析]根据题意每挂1kg 的物体,弹簧就伸长0.5cm,则挂xkg 的物体后,弹簧伸长0.5x ,弹簧的原长是13cm,挂上x 千克重物后,弹簧的长度y 应该是弹簧的原长+伸长量,接下来将x=10代入函数解析式中即可求得挂物体质量为10kg 时弹簧的长度．[详解]∵每挂1千克重物伸长0.5厘米∴当挂物体质量为10千克,弹簧长度=13+0.5×10=18厘米∴挂x 千克重物伸长0.5x 厘米,则挂物体x(千克)与弹簧长度y(厘米)的函数关系式是y=13+0.5x(0⩽x ⩽16) 故答案为：18,y=13+0.5x(0⩽x ⩽16)[点睛]本题考查了一次函数的应用,先设自变量,根据题中等量关系构造一次函数,确定自变量的范围,即可将一次函数解析式表达出来．24. 已知35a b b c -=-=,2221a b c ++=,则ab bc ac ++的值等于_____. [答案]225-[解析] 试题解析：33,55a b b c -=-=， 两式相加得：6.5a c -= ()()()()22222212,2ab bc ca a b b c a c a b c ⎡⎤++=--+-+--++⎣⎦22213362,2555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2.25=- 故答案为2.25- 25. 已知a 1=2112-,a 2=2113-,a 3=2114-,…,a n =()2111n -+,S n =a 1•a 2…a n ,则S 2015=__． [答案]20174032 [解析][分析]先利用平方差公式把12,a a •••变形,利用约分可得结果．[详解]解：1211131111,22222a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2211142111,33333a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 3211153111,44444a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ …2014211120162014111,20152015201520152015a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=• ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2015211120172015111,20162016201620162016a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=• ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 20151232015S a a a a ∴=•••••••3142532016201420172015,2233442015201520162016=⨯⨯⨯⨯⨯⨯•••⨯⨯⨯⨯ 120172017.220164032=⨯= 故答案为：20174032[点睛]本题考查的是利用平方差公式进行简便运算,掌握平方差公式是解题的关键．五、解答题26. 某机动车出发前油箱内有油42L ,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q ()与行驶时间()之间的函数关系如图所示,根据图回答问题:(1)机动车行驶5h后加油,途中加油升:(2)根据图形计算,机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升?km h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由．(3)如果加油站距目的地还有400km,车速为60/[答案](1)24；(2)每小时耗油量为6L；(3)油箱中的油不够用,理由见解析[解析][分析](1)图象上x＝5时,对应着两个点,油量一多一少,可知此时加油多少；(2)因为x＝0时,Q＝42,x＝5时,Q＝12,所以出发前油箱内余油量42L,行驶5h后余油量为12L,共用去30L,因此每小时耗油量为6L；(3)由图象知,加油后还可行驶6小时,即可行驶60×6千米,然后同400千米做比较,即可求出答案．[详解]解：(1)由图可得,机动车行驶5小时后加油为36−12＝24；故答案为：24；(2)∵出发前油箱内余油量42L,行驶5h后余油量为12L,共用去30L,因此每小时耗油量为6L,(3)由图可知,加油后可行驶6h,故加油后行驶60×6＝360km,∵400＞360,∴油箱中的油不够用．[点睛]此题考查函数图象的实际应用,解答本题的关键是仔细观察图象,寻找题目中所给的信息,进而解决问题,难度一般．27. 你能求(x一1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形人手,分别计算下列各式的值．(1)(x－1)(x+1) =_____________；(2)(x —1)( x 2+x+1) =_____________；(3)(x －1)(x 3+ x 2+x+1) =____________；…由此我们可以得到：(4)(x 一1)( x 99+x 98+x 97+…+x+1) =___________,请你利用上面的结论,完成下列的计算：(5)299+298+297+…+2+1；[答案](1)21x - ； (2)31x -； (3)41x -；(4)1001x -；(5)10021-．[解析][分析](1)直接运用平方差公式计算即可；(2)(3)利用多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；(4)根据(1)(2)(3)总结规律,运算规律即可解答；(5)将299+298+297+…+2+1写成(2-1)(299+298+297+…+2+1),再利用规律解答即可．[详解]解：(1)(x －1)(x+1) =21x - ；(2)(x —1)( x 2+x+1) =31x -；(3)(x －1)(x 3+ x 2+x+1) =41x -；(4) (x 一1)( x 99+x 98+x 97+…+x+1)=1001x -(5) 299+298+297+…+2+1=(2-1)(299+298+297+…+2+1)=10021-．[点睛]本题考查整式的混合运算能力以及分析、总结和归纳能力,掌握多项式乘多项式运算法则并总结出代数式的规律是解答本题的关键．28. 若(x 2+3mx ﹣13)(x 2﹣3x+n )的积中不含x 和x 3项, (1)求m 2﹣mn+14n 2的值； (2)求代数式(﹣18m 2n )2+(9mn )﹣2+(3m )2014n 2016的值．[答案](1)4936 (2)3629 [解析][分析]原式利用多项式乘以多项式法则计算,整理后根据积中不含x 和x 3项,求出m 与n 的值,(1)利用完全平方公式变形后,将m 与n 的值代入计算即可求出值；(2)利用幂的乘方与积的乘方,负整数指数幂法则变形,将各自的值代入计算即可求出值．[详解](x 2+3mx ﹣13)(x 2﹣3x+n )=x 4＋nx 2+(3m ﹣3)x 3﹣9mx 2+(3mn+1)x ﹣13x 2﹣13n , 由积中不含x 和x 3项,得到3m ﹣3=0,3mn+1=0, 解得：m=1,n=﹣13, (1)原式=(m ﹣12n )2=(76)2=4936； (2)原式=324m 4n 2+22181m n +(3mn )2014•n 2=36+19+19=3629． [点睛]此题考查了多项式乘以多项式,以及整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

七年级数学下册期中考试题【含答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．方程13153520052007x x x x ++++=⨯的解是x ＝（ ） A ．20062007 B ．20072006 C ．20071003D ．10032007 2．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．433．若整数x 满足5+19≤x ≤45+2，则x 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A ．0x =B ．3x =C ．3x =-D ．2x =5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a ，﹣b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．﹣a ＜0＜﹣bB ．0＜﹣a ＜﹣bC ．﹣b ＜0＜﹣aD ．0＜﹣b ＜﹣a7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+18．若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．212+ D ．212- 10．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．2．如果22(1)4x m x +-+是一个完全平方式，则m =__________．3．如图所示，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若3BC 的长是________．4．若216x mx++是一个完全平方式，则m=________5．有三个互不相等的整数a,b,c，如果abc=4，那么a+b+c=__________ 6．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：53211 64x x---=2．已知关于x、y的二元一次方程组352{2718 x y a x y a-=+=-（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；（2）若2x＋y＋35＝0，解这个方程组．3．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G(1)求证：EF BC=；(2)若65ABC∠=︒，28ACB∠=︒，求FGC∠的度数.4．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．5．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．6．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少别瓶？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、C4、A5、C6、C7、B8、A9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、52、-1或334、±85、-1或-46、同位角相等，两直线平行．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、154x=．2、（1）a的值是8；（2）这个方程组的解是17 {1xy=-=-．3、(1)略；(2)78°.4、①略；②∠BDC＝75°．5、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．6、A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.。

七年级数学下册期中考试卷（附答案）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．已知|x|=5, |y|=2, 且|x+y|=﹣x﹣y, 则x﹣y的值为（）A. ±3B. ±3或±7C. ﹣3或7D. ﹣3或﹣72．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象, 下列结论错误的是（）A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题: “一条竿子一条索, 索比竿子长一托．折回索子却量竿, 却比竿子短一托“其大意为: 现有一根竿和一条绳索, 用绳索去量竿, 绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿, 就比竿短5尺．设绳索长x尺, 竿长y尺, 则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.4．若ax＝6, ay＝4, 则a2x﹣y的值为（）A. 8B. 9C. 32D. 405．如图, AB∥CD, ∠1=58°, FG平分∠EFD, 则∠FGB的度数等于（）A. 122°B. 151°C. 116°D. 97°6. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.7．已知关于x的不等式组的整数解共有5个, 则a的取值范围是（）A. ﹣4＜a＜﹣3 B. ﹣4≤a＜﹣3 C. a＜﹣3 D. ﹣4＜a＜8．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放, 下列摆放方式中与互余的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④9．一副直角三角板如图放置, 点C在FD的延长线上, AB//CF, ∠F=∠ACB=90°, 则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°10．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数, 则a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 若a、b为实数, 且b＝+4, 则a+b＝________.2．如图, 在△ABC中, BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°, 则∠A=________．3. 已知点A（0, 1）, B（0 , 2）, 点C在x轴上, 且, 则点C的坐标________.4. 若x2+kx+25是一个完全平方式, 则k的值是__________.5.若关于x的方程有增根, 则m的值是________.6. 一个正多边形的一个外角为30°, 则它的内角和为________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程（1）- =1- （2）2. 已知关于x的方程m+ ＝4的解是关于x的方程的解的2倍, 求m的值.3. 如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠AGD=∠ACB, 求证:∠1=∠2.4. 尺规作图: 校园有两条路OA.OB, 在交叉路口附近有两块宣传牌C.D, 学校准备在这里安装一盏路灯, 要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远, 并且到两条路的距离也一样远, 请你帮助画出灯柱的位置P. （不写画图过程, 保留作图痕迹）5. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣. 某校为满足学生的阅读需求, 欲购进一批学生喜欢的图书, 学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查, 被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类, 根据调查结果绘制了统计图（未完成）, 请根据图中信息, 解答下列问题:（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人, 估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.6. 如图, 阶梯图的每个台阶上都标着一个数, 从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5, ﹣2, 1, 9, 且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、D2、C3、A4、B5、B6、C7、B8、A9、B10、A二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.5或32.40°3.（4,0）或（﹣4,0）4、±10.5、0．6.1800°三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）；（2）2、m＝0.3、略。

七年级数学下册期中试卷（带答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±12．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B．C． D．3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=5．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为（）A．118°B．119°C．120°D．121°7．把1aa-根号外的因式移入根号内的结果是（）A．a-B．a--C．a D．a-8．6的相反数为()A．-6 B．6 C．16-D．169．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x3﹣4x=________．2．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__________°．3．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为________．4．如果方程（m-1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是________．5．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是________．5．若x的相反数是3，y=5，则x y+的值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）252x yx y-=⎧⎨--=⎩（2）3()2()7x y x yx y x y-=+⎧⎨-++=⎩2．已知：关于x的方程2132x m x+--＝m的解为非正数，求m的取值范围．3．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．4．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．(1)如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A 之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．5．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？6．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间 t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、B6、C7、B8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x（x+2）（x﹣2）2、105°3、(3,7)或(3,-3)4、-15、16、2或－8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）=13xy⎧⎨=-⎩；（2）=21xy⎧⎨=-⎩2、34 m≥.3、（1）略；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．4、（1）130°．（2）∠Q==90°﹣12∠A；（3）∠A的度数是90°或60°或120°．5、（1）本次调查共抽取了120名学生；（2）补图见解析；（3）估计该中学最喜爱国画的学生有320名.6、（1)2000米，20分钟；（2）5；(3) 100（m/min)，200（m/min)。

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1. 在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 如图所示,点P到直线l距离是( )A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度3. 下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()A. B. C. D.4. 下列各数中,不是无理数的是()A. 7B. 0.5C. 2πD. 335. 如图,已知直线AB,CD 相交于点O,EF⊥AB 于点O,若∠BOC=55°,则∠DOF=()A. 35°B. 45°C. 55°D. 90°6. 已知12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组3+21x y mnx y=⎧⎨-=⎩的解,m n-=()A. ﹣3B. 1C. 2D. 47. 如图,已知 AB ∥CD ,BC 平分∠ABE ,∠C=35°,则∠C EF=( )A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°8. 已知∠A 、∠B 互余,∠A 比∠B 大30°,设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°,下列方程组中符合题意的是( )A. 18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B. 180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C. 9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 90+30x y x y +=⎧⎨=⎩9. 在平面直角坐标系中,若//AB y 轴,3AB =,点A 的坐标为()2,3-,则点B 的坐标为( )A. ()2,6-B. ()1,3C. ()2,6-或()2,0-D. ()1,3或()5,3- 10. 如图,由点测量点方向,得到( )A. 点在点北偏西30°的方向上B. 点在点南偏东30°的方向上C. 点在点南偏东60°方向上D. 点在点北偏西60°的方向上 11. 已知关于x ,y 二元一次方程组321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数,则k =( ) A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 212. 甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题,如图,已知 EF ⊥AB ,CD ⊥AB ,甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE ,则能得到∠AGD=∠ACB ．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB ,则能得到∠CDG=∠BFE ．”丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”丁说：“如果连接 GF ,则 GF ∥AB ．”他们四人中,正确是( )A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13. 3的算术平方根是___．14. 点 A 的坐标(﹣3,4),它到 y 轴的距离为_____．15. 较大小：37__________2． 16. 二元一次方程2=5x y +的正整数解为___________.17. 如图,AB ∥CD ,∠B=160°,∠D=120°,则∠E=_________18. 如图,长方形BCDE 各边分别平行于x 轴或y 轴,物体甲和物体乙分别由点A (2,0)同时出发,沿长方形BCDE 的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是____．三、解答题(本大题共6小题,共计46分)19. 计算：239(0.5)8116-+-- 20. 解方程组：23321x y x y -=⎧⎨+=⎩． 21. 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图1那样,恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了,说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如图2那样的一个洞,恰好是边长为2mm 的小正方形！求每个长方形的长、宽.22. 如图,AB ∥CD ．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明 AD ∥BE ,请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB∥CD,∴∠4= ()∵∠3=∠4∴∠3= (等量代换)∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．∴∠3= ()∴AD∥BE()．23. 如图,△A'B'C'是△ABC经过平移得到的,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P'(x1+6,y1﹣5)．(1)请写出△ABC平移的过程；(2)分别写出点A',B',C'的坐标；(3)△ABC的面积为．24. 嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究数学问题：一副三角尺分别有一个角为直角,其余角度如图1所示,AB=DE,经研究发现(1)如图2,当AB与DE重合时,∠CDF=°；(2)如图3,将图2中△ABC绕B点顺时针旋转一定度使得∠CEF=156°,则∠AED=°；拓展(3)如图4,继续旋转使得AC垂直DE于点G,此时AC与EF位置关系,此时∠AED=°；探究(4)如图5,图6继续旋转,使得AC∥DF图5中此时∠AED=°,图6中此时∠AED=°．答案与解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1. 在平面直角坐标系中,点P (2,﹣3)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[答案]D[解析][分析]根据各象限内点的坐标特征解答即可.[详解]∵横坐标为正,纵坐标为负, ∴点()23P -，在第四象限, 故选：D ．[点睛]本题考查的是点的坐标与象限的关系,熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键. 2. 如图所示,点P 到直线l 的距离是( )A. 线段PA 的长度B. 线段PB 的长度C. 线段PC 的长度D. 线段PD 的长度[答案]B[解析] 由点到直线的距离定义,即垂线段的长度可得结果,点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度, 故选B.3. 下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( ) A. B. C. D.[答案]D[解析][分析][详解]解：A 、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到,不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到,需要一个四边形旋转得到,符合题意．故选D．4. 下列各数中,不是无理数的是()A. 7B. 0.5C. 2πD. 33[答案]B[解析]分析]根据无理数的定义及无理数的三种表现形式依次作出判断．[详解]解：A．7是无理数,故该选项不符合题意；B．0.5是有理数,不是无理数,故该选项符合题意；C．2π是无理数,故该选项不符合题意；D．33是无理数,故该选项不符合题意．故选：B．[点睛]本题考查无理数的定义,算术平方根和立方根．熟记初中阶段无理数的三种表现形式是解决此题的关键．无理数的三种表现形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有π的数．5. 如图,已知直线AB,CD 相交于点O,EF⊥AB 于点O,若∠BOC=55°,则∠DOF=()A. 35°B. 45°C. 55°D. 90°[答案]A[解析][分析]已知∠BOC=55°,利用对顶角相等可求∠AOD,因为EF⊥AB,则∠AOD+∠DOF=90°,即可求∠DOF．[详解]解：∵直线AB 、EF 相交于点O ,∴∠AOD=∠BOC=55°,∵AB ⊥CD ,∴∠DOF=90°-∠AOD=90°-55°=35°．故选：A ．[点睛]本题考查了垂直的定义和对顶角的性质．能正确识别对顶角并理解对顶角相等是解决此题的关键． 6. 已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组3+21x y m nx y =⎧⎨-=⎩的解,那么m n - =( ) A. ﹣3B. 1C. 2D. 4 [答案]C[解析][分析]将12x y =-⎧⎨=⎩代入3+21x y m nx y =⎧⎨-=⎩求得m 和n 的值,再将值代入m n -求解即可． [详解]解：将12x y =-⎧⎨=⎩代入3+21x y m nx y =⎧⎨-=⎩得 3(1)+2221m n ⨯-⨯=⎧⎨--=⎩,解得13m n =⎧⎨=-⎩, ∴1(3)42m n -=--==．故选：C ．[点睛]本题考查二元一次方程组的解．一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解．7. 如图,已知 AB ∥CD ,BC 平分∠ABE ,∠C=35°,则∠C EF=( )A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°[答案]C[解析][分析]先根据两直线平行内错角相等得∠ABC=∠C=35°,再根据角平分线定义得∠ABF=2∠ABC=70°,然后根据两直线平行,同位角相等可得∠CEF=∠ABF=70°．[详解]解：∵AB ∥CD ,∴∠ABC=∠C=35°,∵BC 平分∠ABE ,∴∠ABF=2∠ABC=70°,∵AB ∥CD ,∴∠CEF=∠ABF=70°．故答案为70°．[点睛]本题考查平行线的性质定理和角平分线的有关计算．熟记平行线的性质定理并能正确识图完成角度之间的转换是解决此题的关键．8. 已知∠A 、∠B 互余,∠A 比∠B 大30°,设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°,下列方程组中符合题意的是( )A. 18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B. 180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C. 9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 90+30x y x y +=⎧⎨=⎩[答案]D[解析] 试题解析：∠A 比∠B 大30°, 则有x=y+30,∠A,∠B 互余,则有x+y=90．故选D ．9. 在平面直角坐标系中,若//AB y 轴,3AB =,点A 的坐标为()2,3-,则点B 的坐标为( )A. ()2,6-B. ()1,3C. ()2,6-或()2,0-D. ()1,3或()5,3-[答案]C[解析][分析]直接利用已知画出图形,进而得出符合题意答案．[详解]解：如图所示：点的坐标为(2,3)-,//AB y 轴,∴点B 的横坐标为,又∵3AB =,∴点B 的纵坐标为336+=或330-=,∴点B 的坐标为()2,6-或(2,0)-．故选C ．[点睛]此题主要考查了坐标与图形的性质,正确分类讨论是解题关键． 10. 如图,由点测量点方向,得到( )A. 点在点北偏西30°的方向上B. 点在点南偏东30°的方向上C. 点在点南偏东60°的方向上D. 点在点北偏西60°的方向上[答案]C[解析][分析]根据方向角的大小不变,方向正好相反,可得答案．[详解]解：∵A 在B 店的北偏西60°,∴B 点在A 点南偏东60°的方向上,故选：C ． [点睛]本题考查了方向角,利用方向角大小不变,方向正好相反是解题关键． 11. 已知关于x ,y 的二元一次方程组321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数,则k =( ) A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2[答案]A[解析][分析]根据已知条件x,y互为相反数知x+y＝0,得出关于k的方程,解方程即可．[详解]解：由题意得：x+y＝0,则21 x yx y+=⎧⎨+=-⎩,解得：11 xy=⎧⎨=-⎩,∴1﹣3＝k,k＝﹣2,故选：A．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于k的方程是解决问题的关键．12. 甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题,如图,已知EF⊥AB,CD⊥AB,甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB,则能得到∠CDG=∠BFE．”丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE．”丁说：“如果连接GF,则GF∥AB．”他们四人中,正确的是( )A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个[答案]C[解析][分析]根据EF⊥AB,CD⊥AB,可得EF//CD,①根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行,同位角相等可得∠CDG=∠BCD,由此可得DG//BC,再根据两直线平行,同位角相等可得甲的结论；②根据∠AGD=∠ACB可得DG//BC,再根据平行线的性质定理可得乙的结论；③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确．[详解]解：∵CD⊥AB,FE⊥AB,∴CD∥EF,∴∠BFE=∠BCD,①∵∠CDG=∠BFE,∴∠CDG=∠BCD,∴DG∥BC,∴∠AGD=∠ACB,∴甲正确；②∵∠AGD=∠ACB,∴DG∥BC,∴∠CDG=∠BCD,∴∠CDG=∠BFE,∴乙正确；③DG不一定平行于BC,所以∠AGD不一定大于∠BFE；④如果连接GF,则只有GF⊥EF时丁的结论才成立；∴丙错误,丁错误；故选：C．[点睛]本题考查平行线的性质和判定．熟记定理,并能正确识图,依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键．二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13. 3的算术平方根是___．[答案[解析]试题分析：3考点：算术平方根．14. 点A 的坐标(﹣3,4),它到y 轴的距离为_____．[答案]3[解析][分析]根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值,可得答案．[详解]解：点A 的坐标(-3,4),它到y 轴的距离为|-3|=3,故答案为：3．[点睛]本题考查了求点到坐标轴的距离．理解点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值,点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值是解决此题的关键．15. 2．[答案]<[解析][分析]2分别求其立方的值,立方数大的则原数也大.[详解]∵)3=7,23=8,故答案是：<.[点睛]考查了实数的大小比较,和2分别求其立方的值,再根据立方数大的则原数也大进行比较.16. 二元一次方程2=5x y +的正整数解为___________.[答案]13x y =⎧⎨=⎩,21x y =⎧⎨=⎩[解析][分析][详解]试题分析：将x 看做已知数求出y ,即可确定出正整数解．解：方程2x+y=5,解得：y=﹣2x+5,当x=1时,y=3；x=2时,y=1,则方程的正整数解为13x y =⎧⎨=⎩,21x y =⎧⎨=⎩, 故答案为13x y =⎧⎨=⎩,21x y =⎧⎨=⎩点评：此题考查了解二元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 如图,AB ∥CD ,∠B=160°,∠D=120°,则∠E=_________[答案]40°[解析][分析]延长AB交DE于F,由平行线的性质得出同位角相等∠EFB=∠D=120°,再由三角形的外角性质即可求出∠E 的度数．[详解]解：延长AB交DE于F,∵AB∥CD,∠D=120°,∴∠EFB=∠D=120°,∴∠E=∠B-∠EFB=40°．故答案为40°．[点睛]本题考查平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质,并能进行推理计算是解题关键．18. 如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是____．[答案](﹣1,﹣1)[解析][分析]利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答．[详解]解：矩形边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为1：2,由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×13＝4,物体乙行的路程为12×23＝8,在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×13＝8,物体乙行的路程为12×2×23＝16,在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×13＝12,物体乙行的路程为12×3×23＝24,在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点,∵2018÷3＝672…2,故两个物体运动后的第2018次相遇地点的是：第二次相遇地点,即物体甲行的路程为12×2×13＝8,物体乙行的路程为12×2×23＝16,在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：(﹣1,﹣1)．[点睛]此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用,通过计算发现规律就可以解决问题．三、解答题(本大题共6小题,共计46分)19.9 1 16[答案]1 316 -[解析][分析]根据算术平方根和立方根的性质计算即可．[详解]解：原式9 0.5(2)116 =+--1316=-[点睛]本题考查了算术平方根和立方根的性质,正确运用算术平方根和立方根的性质是解决本题的关键,注意算术平方根是非负数．20. 解方程组：23 321 x yx y-=⎧⎨+=⎩．[答案]11 xy=⎧⎨=-⎩．[解析][分析]①×2+②后即可消去y ,求出x ,将x 的值代入①式即可求出y ,由此可得方程组的解． [详解]解：23321x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由 ①×2+②,得 7x=7, 解之得x=1,把x=1代入①式,得2﹣y=3,解得y=﹣1,所以原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩． [点睛]本题考查解二元一次方程组．熟练掌握解二元一次方程组的两种方法,并灵活运用是解题的关键． 21. 小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图1那样,恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了,说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如图2那样的一个洞,恰好是边长为2mm 的小正方形！求每个长方形的长、宽.[答案]10、6[解析][分析]设每个小长方形的长为xmm ,宽为 ymm ,根据图形给出的信息可知,长方形的5个宽与其3个长相等,两个加2长的和等于一个长与两个宽的和,于是得方程组,解出即可．[详解]设长方形的长为x ,宽为y ,则35222x y x x y ⎧⎨++⎩＝＝ 解得：106x y ＝＝⎧⎨⎩.[点睛]考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．22. 如图,AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE,请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB∥CD,∴∠4= ()∵∠3=∠4∴∠3= (等量代换)∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．∴∠3= ()∴AD∥BE()．[答案]∠BAE；两直线平行,同位角相等；∠BAE；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等,两直线平行．[解析][分析]根据平行线的性质得出∠4=∠BAE,由此∠3=∠BAE,根据∠2=∠1可得∠BAE=∠CAD,从而得出∠3=∠CAD,根据平行线的判定定理得出即可．详解]解：∵AB∥CD,∴∠4=∠BAE( 两直线平行,同位角相等),∵∠3=∠4,∴∠3=∠BAE(等量代换),∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE,即∠BAE=∠CAD,∴∠3=∠CAD( 等量代换),∴AD∥BE( 内错角相等,两直线平行)．[点睛]本题考查平行线的性质和判定．熟记平行线的性质和判定定理,并能正确识图完成角度之间的转换是解决此题的关键．23. 如图,△A'B'C'是△ABC经过平移得到的,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P'(x1+6,y1﹣5)．(1)请写出△ABC平移过程；(2)分别写出点A',B',C'的坐标；(3)△ABC的面积为．[答案](1)见解析；(2)A′(2,﹣1),B′(1,﹣4),C′(5,﹣2)；(3)5[解析][分析](1)根据点的坐标的变化规律可得△ABC向右平移6个单位,向下平移5个单位得到△A′B′C′；(2)首先确定A、B、C三点坐标,然后再每个点的坐标横坐标加6,纵坐标减5即可；(3)根据(2)中A′,B′,C′的坐标画出图形即可．[详解]解：(1)∵△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1﹣5)．∴△ABC向右平移6个单位,向下平移5个单位得到△A′B′C′；(2)如图：∴A',B',C'的坐标为：A′(2,﹣1),B′(1,﹣4),C′(5,﹣2)；(3)如图,S△ABC＝S长方形BEGF－S△AEB－S△BCF－S△AGC＝111 34314231 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝5．故答案为：5．[点睛]本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24. 嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究数学问题：一副三角尺分别有一个角为直角,其余角度如图1所示,AB=DE,经研究发现(1)如图2,当AB与DE重合时,∠CDF=°；(2)如图3,将图2中△ABC绕B点顺时针旋转一定度使得∠CEF=156°,则∠AED=°；拓展(3)如图4,继续旋转使得AC垂直DE于点G,此时AC与EF位置关系,此时∠AED=°；探究(4)如图5,图6继续旋转,使得AC∥DF图5中此时∠AED=°,图6中此时∠AED=°．[答案](1)105°；(2)24°；(3)平行,30°；(4)75°,105°．[解析][分析](1)根据度数求和即可；(2)根据∠ABC+∠DEF＝∠CEF+∠DEA＝180°求解；(3)①根据∠CGE＝∠DEF＝90°来说明；②在直角△CDE中计算∠CED,根据∠CEA＝90°求解；(4)图5在三角形DBH中求解,图6根据∠AED＝∠D+∠A求解．[详解]解：(1)∵∠CAB＝60°,∠EDF＝45°,∴∠CDF＝105°,故答案为：105°；(2)∵∠ACB+∠DEF＝∠CEF+∠DEA＝180°,∠CEF＝156°, ∴∠DEA＝24°；故答案为：24°；(3)①平行∵∠CGE＝∠DEF＝90°,∴AC∥EF；②∵∠C＝30°,∠CGE＝90°,∴∠CEG＝60°,又∠CBA＝90°,∴∠AED＝30°；故答案为：平行,30°；(4)如图5,∵AC∥DF,∴∠DHB＝∠A＝60°,又∠D＝45°,∴∠AED＝75°；如图6,∵AC∥DF,∴∠AED＝∠D+∠A＝105°．故答案为：75°,105°．[点睛]本题考查三角形和平行线性质,熟练应用三角形内角和及平行线性质是解答关键．。

七年级数学下册期中试卷及答案【A4打印版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1 2．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒5．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）A ．87aB ．87|a|C ．127|a| D ．127a 6．2019-的倒数是（ ） A ．2019- B ．12019- C ．12019 D ．20197．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．70 9．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 10．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）A ．7B ．12C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．2．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是_______．3．实数8的立方根是________．4．如果一个数的平方根是a +6和2a ﹣15，则这个数为________．5．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是________．6．若实数a 、b 满足a 2b 40++-=，则2a b=_______. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．2．马虎同学在解方程13123x m m ---=时，不小心把等式左边m 前面的“﹣”当做“+”进行求解，得到的结果为x=1，求代数式m 2﹣2m+1的值．3．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于点G ．试说明：AB ∥CD ．4．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．5．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB 型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m= ；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？6．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、C5、C6、B7、B8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2b-2a2、-4π3、2．4、815、3a <．6、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、24x -<≤，数轴见解析.2、0.3、略4、（1）90；（2）①180αβ+=︒，理由略；②当点D 在射线BC.上时，a+β=180°，当点D 在射线BC 的反向延长线上时，a=β．5、（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A 型血．6、（1）A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1500元/辆；（2）至多能购进B 型车20辆．。

七年级数学下册期中考试卷（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．2x﹣1＝0 B．1﹣x＝y C．＝4 D．1﹣x2＝02．二元一次方程x+2y＝5的非负整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．＞D．﹣a＞﹣b4．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤305．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．7＜m＜8 B．7≤m＜8 C．7≤m≤8 D．7＜m≤86．下列方程的变形正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由x＝0，得x＝2C．由7x＝﹣4，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣37．如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（）A．5cm B．10cm C．15cm D．45cm8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“现有一根木头，不知道它的长短．用一根绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为（）A．B．C．D．9．不等式组的整数解是（）A．15 B．16 C．17 D．15，1610．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）A．25 B．36 C．49 D．81二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解，则m的值为．12．已知方程，用含y的代数式表示x，那么．13．若|x﹣2|+|y+1|＝0，则x﹣2y的值为．14．如果4m、m、6﹣2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是．15．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件元．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（16分）解方程与方程组：（1）＝1；（2）．17．（10分）解不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）3x﹣1＜7﹣x（2）（3）．18．（6分）规定新运算：x*y＝ax+by，其中a、b是常数．已知2*1＝4，﹣1*3＝﹣9．（1）求a、b的值；（2）若，求m，n的值．（3）若3x*y＝1﹣7t，（﹣2）x*（﹣3）y＝4t﹣3，且3x+4y＜6，求t的最小整数值．19．（7分）在关于x，y的二元一次方程组中；（1）若a＝3，求方程组的解；（2）若S＝a（3x+y），当a为何值时，S有最小值？是多少？20．（8分）已知关于x，y的方程组的解满足2x+3y＞0，试求m的取值范围．21．（9分）已知关于x的方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣1＝0，求m的值．22．（9分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知购买1个篮球和2个足球共需316元；购买2个篮球和3个足球共需534元．（1）购买1个篮球和1个足球各需多少元？（2）学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过4200元，则篮球最多可购买多少个？23．（10分）某公司要将一批物资一次性运往目的地．若用m辆载重量为5吨的汽车装运，则还剩余21吨物资，若用m辆载重量为8吨的汽车装运，则最后一辆汽车只要载2吨．（1）求m的值；（2）若同时使用载重为5吨和8吨的两种汽车运输，且每辆载重量5吨的汽车的运费为700元，每辆载重量8吨的汽车的运费为1000元，请你设计一种租车方案，每辆汽车都满载且租车的总费用最少．参考答案与解析一．选择题1．【答案】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程是分式方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程的未知数的最高此时是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．2．【答案】解：由x+2y＝5，得x＝5﹣2y．∵x，y都是非负整数；∴y＝0，1，2；相应的x＝5，3，1．故选：B．3．【答案】解：A、∵a＞b；∴a﹣5＞b﹣5；故本选项符合题意；B、∵a＞b；∴；故本选项不符合题意；C、a＞b，当a＝2，b＝1时，可得；故C不符合题意；D、∵a＞b；∴﹣a＜﹣b；故本选项不符合题意；故选：A．4．【答案】解：设小明还能买x支签字笔；依题意得：2×2+5x≤30．故选：D．5．【答案】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m；解不等式6﹣2x≤﹣2，得：x≥4；则不等式组的解集为4≤x＜m；∵不等式组的整数解共有4个；∴不等式组的整数解为4、5、6、7；故选：D．6．【答案】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误；（B）由x＝0，得x＝0，故B错误；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误；故选：C．7．【答案】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm；依题意得：；解得：；即每块小长方形地砖的宽等于15cm；故选：C．8．【答案】解：根据题意得：；故选：A．9．【答案】解：由①得x＜由②得x＞；所以不等式组的解集是＜x＜；则整数解是16．故选：B．10．【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y，则大长方形的长为3x，宽为3y；根据题意得：；解得：；∴（3x+3y）2＝（3×2+3×1）2＝81．故选：D．二．填空题11．【答案】解：由2mx﹣1＝3﹣x，可得（2m+1）x＝4；∵关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解；解得：m≠﹣．故答案为：≠﹣．12．【答案】解：方程x﹣8＝y；整理得：x﹣40＝5y；解得：x＝5y+40；故答案为：x＝5y+4013．【答案】解：∵|x﹣2|+|y+1|＝0；∴x﹣2＝0，y+1＝0；解得x＝2，y＝﹣1；∴x﹣2y＝2﹣2×（﹣1）＝2+2＝4；故答案为：4．14．【答案】解：根据题意得：4m＜m，m＜6﹣2m，4m＜6﹣2m；解得：m＜0，m＜2，m＜1；∴m的取值范围是m＜0．故答案为：m＜0．15．【答案】解：设该商品的标价为每件x元；由题意得：80%x﹣10＝2；解得：x＝15．答：该商品的标价为每件15元．故答案为：15．三．解答题16．【答案】解：（1）去分母，得4（2x+1）﹣3（x﹣1）＝12；去括号，得8x+4﹣3x+3＝12；移项，得8x﹣3x＝12﹣4﹣3；合并同类项，得5x＝5；系数化为1，得x＝1；（2）；②﹣①，得3x＝﹣9；解得：x＝﹣3；把x＝﹣3代入①，得﹣3+y＝1；解得：y＝4；所以方程组的解是．17．解：（1）3x﹣1＜7﹣x；3x+x＜7+1；4x＜8；x＜2；在数轴上表示为；（2）∵由①得：x≥；由②得：x＞；∴不等式组的解集为：x＞；在数轴上表示不等式组的解集为：；（3）∵由①得：x≤4；由②得：x＞0；∴不等式组的解集为：0＜x≤4；在数轴上表示不等式组的解集为：．18．【答案】解：（1）∵2*1＝4，﹣1*3＝﹣9，x*y＝ax+by；∴；①+②×2，得7b＝﹣14；解得：b＝﹣2；把b＝﹣2代入①，得2a﹣2＝4；解得：a＝3；（2）∵，a＝3，b＝﹣2，x*y＝ax+by；∴；①×2﹣②，得﹣3n＝﹣6；解得：n＝2；把n＝2代入②，得6m﹣2＝4；解得：m＝1；（3）∵3x*y＝1﹣7t，（﹣2）x*（﹣3）y＝4t﹣3，x*y＝ax+by，a＝3，b＝﹣2；∴；①+②，得3x+4y＝﹣2﹣3t；∵3x+4y＜6；∴﹣2﹣3t＜6；∴﹣3t＜6+2；∴﹣3t＜8；∴t＞﹣；∴t的最小整数值是﹣2．19．【答案】解：（1）当a＝3时，方程组为；①+②×2，得5x＝5；∴x＝1．把x＝1代入②，得y＝1．∴；（2）；①+②，得3x+y＝a+1；∴S＝a（3x+y）＝a（a+1）＝a2+a＝（a+）2﹣．当a＝﹣时，S最小，最小值是﹣．20．【答案】解：；①+②×4，得6x+9y＝9﹣m；∴2x+3y＝＞0；∴m＜9．21．【答案】解：∵|x|﹣1＝0，即|x|＝1；解得x＝﹣1或x＝1；若x＝﹣1，则2×（﹣1）﹣3＝；解得m＝﹣12；若x＝1，则2×1﹣3＝+1；解得m＝﹣6；∴m＝﹣12或m＝﹣6．22．【答案】解：（1）设购买1个篮球需要x元，购买1个足球需要y元；依题意得：；解得：．答：购买1个篮球需要120元，购买1个足球需要98元．（2）设购买篮球m个，则购买足球（40﹣m）个；依题意得：120m+98（40﹣m）≤4200；解得：m≤12．又∵m为整数；∴m可以取的最大值为12．答：篮球最多可购买12个．23．【答案】解：（1）5m+21＝8（m﹣1）+2解得m＝9；（2）设使用载重为5吨的汽车x辆，使用载重为8吨的汽车y辆则5x+8y＝66；x，y都是正整数或．使用载重为5吨的汽车2辆，使用载重为8吨的汽车7辆总费用最少为8400元。