中卫市九年级上学期数学开学考试试卷

2021-2022学年宁夏中卫市中宁县九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图所示的主视图对应的几何体是()A.B.C.D.2.如图，已知直线a//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC=8，CE=12，BD=6，则DF的值是()A. 10B. 14C. 9D. 153.矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分C. 每条对角线平分一组对角D. 对角线相等4.在一个不透明的口袋里有1个红球、1个黄球、1个蓝球，这三种颜色的小球除颜色外都相同．摇匀后，一次随机摸出2个球，则摸出的两个小球中有一个为红球的概率为()A. 59B. 13C. 56D. 235.已知关于x的一元二次方程x2+5x−m=0的一个根是2，则另一个根是()A. −7B. 7C. 3D. −36.已知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，那么下列比例式能成立的是()A. ABAP =APBPB. ABAP=BPABC. BPAP=ABBPD. ABAP=√5−127.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF=12BC，若AB=12，则EF的长是()A. 7B. 6C. 5D. 48.某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表：抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.380.380.340.3360.3490.35350.35630.350.3494下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用试验5000次时的频率0.3494一定比用试验4000次时的频率0.35更准确；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述试验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．其中说法正确的是()A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是______．10.若a2=b3，则a+2ba=______．11.某天小颖在室外的阳光下观察大树的影子随太阳转动的情况如下图所示，这五张图所对应的时间顺序是______．12.同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为______m.13.如果两个相似三角形的周长之比是3：5，其中小三角形一个内角的角平分线长是12cm，那么大三角形对应角的角平分线长是______cm．14.如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，现从以下四个关系式①∠ADE=∠ACB，②∠AED=∠ABC，③ADAC =AEAB，④ADAC=DEBC中任取一个作为条件，即可推出△ADE∽△ACB的概率是______．15.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=60，AD=15，E、F分别是AD、BC上的点，且EF//AD.若梯形AEFD∽梯形EBCF，则EF的长度为______．16.已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为______cm2．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17.解方程：(1)x2+4x−2=0(用配方法)；(2)2x2−7x=−4．18.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,−1)，B(−4,−2)，C(0,−3)．(1)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在图中给定的网格中画出△A1B1C1．(2)如果以点O为位似中心，将△ABC在第三象限缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请写出点A2和点B2的坐标．19.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了______人；(2)在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．20.已知关于x的一元二次方程x2−(2m−3)x+m2=0．(1)当m取何值时，该方程有实数根？(2)当m=0时，用合适的方法求此时该方程的解．21.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．22.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．(1)求证：△ABD∽△CBE．(2)若BC=6cm，BE=2cm，求出AB的长．23.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙长为11米)，围成如图所示的矩形花圃．(1)如果要围成面积为40平方米的花圃，那么AD的长为多少米？(2)能否围成面积为80平方米的花圃？若能，求出AD的长；若不能，请说明理由．24.如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与ADCD．交于点F，DE=12(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．25.因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？26.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C(即点F与点C重合)时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F.设点E、F、G运动的时间为t(单位：s)．(1)当t=______s时，四边形EBFB′为正方形；(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、主视图为，故此选项错误；B、主视图为，故此选项正确；C、主视图为，故此选项错误；D、主视图为，故此选项错误．故选：B．根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可．本题主要考查了三视图，理解主视图的特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵直线a//b//c，AC=8，CE=12，BD=6，∴ACCE =BDDF，∴812=6DF，∴DF=9．故选：C．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．3.【答案】D【解析】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D．利用矩形与菱形的性质即可解答本题．本题考查了矩形与菱形的性质，中心对称图形，解题的关键是熟练掌握矩形与菱形的性质．4.【答案】D【解析】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中摸出的两个小球中有一个为红球的结果有4种，则摸出的两个小球中有一个为红球的概率为46=23．故选：D．画树状图，共有6种等可能的结果，其中摸出的两个小球中有一个为红球的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】A【解析】解：设另一个根为x，则x+2=−5，解得x=−7．故选：A．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．【解析】【分析】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．根据黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AP和BP(AP>BP)，且使AP是AB和BP的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．【解答】解：根据黄金分割定义可知：AP是AB和BP的比例中项，即AP2=AB⋅BP，∴ABAP =APBP．故选：A．7.【答案】B【解析】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE//BC，DE=12BC，∵CF=12BC，∴DE=CF，∴四边形DEFC为平行四边形，∴EF=CD，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，∴CD=12AB=6，∴EF=CD=6，故选：B．根据三角形中位线定理得到DE//BC，DE=12BC，证明四边形DEFC为平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF=CD，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．【解析】解：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确，错误；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动，正确；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，正确；故选：D．根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．9.【答案】24【解析】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=12×6×8=24．故答案为：24．菱形的面积等于对角线乘积的一半．此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．10.【答案】4【解析】解：设a2=b3=k(k≠0)，则a=2k，b=3k，所以a+2ba =2k+6k2k=4．故答案是：4．设a2=b3=k(k≠0)，利用比例的性质求得a、b的值，然后代入分式并约分即可．本题考查了比例的性质，解题时需要运用“内项之积等于外项之积”这一性质．11.【答案】b、d、a、c、e【解析】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方；然后依次为西一西北一北一东北一东，故分析可得：按时间先后顺序分别是：b、d、a、c、e．北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西一西北一北一东北一东，影长由长变短，再变长．本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西一西北一北一东北一东，影长由长变短，再变长．12.【答案】30【解析】解：设古塔的高度为xm，∵标杆的高标杆影长=古塔的高古塔的影长，即1.52.5=x50，解得，x=30．即古塔的高度为30m．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题主要考查同一时刻物高和影长成正比及利用所学知识解决实际问题的能力．13.【答案】20【解析】解：设大三角形对应角的角平分线长是x cm，由题意得，12：x=3：5，解得x=20．故答案为：20．设大三角形对应角的角平分线长是x cm，然后根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键．14.【答案】34【解析】解：①∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB；②∵∠A=∠A，∠AED=∠ABC，∴△ADE∽△ACB；③∵ADAC =AEAB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB；④若ADAC =DEBC，∠A=∠A，不能得出△ADE∽△ACB．∴可推出△ADE∽△ACB的概率是34．故答案为：34．由相似三角形的判定方法及概率公式可得出答案．本题考查了概率公式，相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．15.【答案】30【解析】解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF，∴ADEF =EFBC，∴15EF =EF60，∴EF2=900，∵EF>0，∴EF=30，故答案为：30．利用相似多边形的性质，构建关系式，可得结论．本题考查相似多边形的性质，梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质，属于中考常考题型．16.【答案】(2+√3)或(2−√3)【解析】解：如图，∵△CDE 是等边三角形，∴点E 到CD 的距离为2×√32=√3cm ， ∴点E 到AB 的距离=2+√3cm 或2−√3cm ，∴△ABE 的面积=12×2×(2+√3)=2+√3cm 2，或△ABE 的面积=12×2×(2−√3)=2−√3cm 2．故答案为：(2+√3)或(2−√3).作出图形，根据等边三角形的性质求出点E 到CD 的距离，从而得到点E 到AB 的距离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并求出点E 到AB 边的距离是解题的关键，易错点在于点E 的位置不确定要分情况讨论，作出图形更形象直观． 17.【答案】解：(1)∵x 2+4x =2，∴x 2+4x +4=2+4，∴(x +2)2=6，∴x +2=±√6，则x 1=√6−2，x 2=−√6−2；(2)∵2x 2−7x =−4，∴2x 2−7x +4=0，这里a =2，b =−7，c =4，∵b 2−4ac =49−32=17>0，∴x =−b±√b 2−4ac2a=7±√174， ∴x 1=7+√174，x 2=7−√174．【解析】(1)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；(2)先移项，再根据求根公式计算即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)A2(−12,−12)，B2(−2,−1)．【解析】(1)把A、B、C的横纵坐标都乘以−2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)把A、B的横纵坐标都乘以12得到A2、B2的坐标．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．19.【答案】20081°【解析】解：(1)这次活动共调查的人数为30÷15%=200(人)，故答案为：200；(2)在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×45200=81°，故答案为：81°；(3)将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：A B CA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，则P(两人恰好选择同一种支付方式)=39=13．(1)用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数；(2)用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．20.【答案】解：(1)△=(2m−3)2−4m2≥0，整理得−12m+9≥0，解得m≤34，所以，当m≤34时，方程有实数根；(2)当m=0时，方程为x2+3x=0，∴x(x+3)=0，∴x=0或x+3=0，∴x1=0，x2=−3．【解析】(1)由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围；(2)根据题意列方程解方程即可得到结论．本题主要考查根的判别式，由根的情况得到根的判别式的符号是解题的关键．21.【答案】证明：∵DP//AC，CP//BD∴四边形CODP是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，OD=12BD，OC=12AC，∴OD=OC，∴四边形CODP是菱形．【解析】根据DP//AC，CP//BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论．本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD是解决问题的关键．22.【答案】(1)证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠CEB=∠ADB=90°，又∵∠ABD=∠CBE，∴△ABD∽△CBE，(2)解：∵BC=6，BD=CD，∴BD=3，由(1)得△ABD∽△CBE，∴ABCB =BDBE，∴AB=BD⋅CBBE =3×62=9(cm)．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据相似三角形的判定定理证明ABD∽△CBE；(2)由(1)可得出ABCB =BDBE，然后根据已知条件得出结论．本题考查的是相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设AD=BC=x米，则AB=(24−2x)米，依题意得：x(24−2x)=40，整理得：x2−12x+20=0，解得：x1=10，x2=2．当x=10时，24−2x=24−2×10=2<11，符合题意；当x=2时，24−2x=24−2×2=20>11，不合题意，舍去．答：要围成面积为40平方米的花圃，那么AD的长为10米．(2)不能围成面积为80平方米的花圃，理由如下：设AD=BC=y米，则AB=(24−2y)米，依题意得：y(24−2y)=80，整理得：y2−12y+40=0，∵Δ=(−12)2−4×1×40=−16<0，∴该方程没有实数根，∴不能围成面积为80平方米的花圃．【解析】(1)设AD=BC=x米，则AB=(24−2x)米，根据花圃的面积为40平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长为11米，即可得出AD的长为10米；(2)不能围成面积为80平方米的花圃，设AD=BC=y米，则AB=(24−2y)米，根据花圃的面积为80平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ=−16<0，可得出该方程无实数根，进而可得出不能围成面积为80平方米的花圃．本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)牢记“当Δ<0时，方程无实数根”．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB//CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF∵DE=12CD∴S△DEFS△CEB =(DEEC)2=19，S△DEFS△ABF=(DEAB)2=14∵S△DEF=2S△CEB=18，S△ABF=8，∴S四边形BCDF=S△BCE−S△DEF=16∴S四边形ABCD =S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．【解析】(1)要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB//CD，可得一对内错角相等，则可证．(2)由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD 的面积．本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．25.【答案】解：(1)设年平均增长率为x，由题意得：20(1+x)2=28.8，解得：x1=20%，x2=−2.2(舍去)．答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．(2)设每杯售价定为a元，由题意得：(a−6)[300+30(25−a)]=6300，解得：a1=21，a2=20．∴为了能让顾顾客获得最大优惠，故a取20．答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．【解析】(1)设年平均增长率为x，由题意得关于x的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即可；(2)设每杯售价定为a元，由题意得关于a的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即可．本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确地列出方程是解题的关键．26.【答案】(1)2.5；(2)分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG，则有EBFC =BFCG，即10−t12−3t=3t1.5t，解得：t=2.8；②若△EBF∽△GCF，则有EBCG =BFFC，即10−t1.5t=3t12−3t，解得：t=−14−2√69(不合题意，舍去)或t=−14+2√69．∴当t=2.8s或t=(−14+2√69)s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似．(3)假设存在实数t，使得点B′与点O重合．BC−BF=如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF=BF=3t，FM=126−3t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+(6−3t)2=(3t)2解得：t=61；36过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE=BE=10−t，EN=BE−BN=10−t−5=5−t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+(5−t)2=(10−t)2解得：t=3.9．∵61≠3.9，36∴不存在实数t，使得点B′与点O重合．【解析】解：(1)若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF，BE=10−t，BF=3t，即：10−t=3t，解得t=2.5；(2)见答案．(3)见答案．【分析】(1)利用正方形的性质，得到BE=BF，列一元一次方程求解即可；(2)△EBF与△FCG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；(3)本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在．本题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点．题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答．第(2)问中，需要分类讨论，避免漏解；第(3)问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在．。

宁夏中卫市九年级数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·临城期中) 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·广州模拟) 下边几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）若2：3=7：x，则x=（）A . 2B . 3C . 3.5D . 10.54. （2分） (2019·宝山模拟) 如图，已知，，那么下列结论中，正确是（）A .B .C .D .5. （2分）三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 24B . 24或C . 48D .6. （2分） (2017九上·成都开学考) 下列说法中错误的是（）A . 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B . 每组邻边都相等的四边形是菱形C . 四个角相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形7. （2分）(2018·南海模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD 的长为（）A .B .C .D .9. （2分）下列方程：⑴﹣x2+2=0；（2）2x2﹣3x=0；（3）﹣3x2=0；（4）x2+ =0；（5） +5x=0；（6）2x2﹣1=2（x﹣2）（x+1）+5x中一元二次方程有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD= AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019九上·宜兴期末) 如果且，则 ________.12. （1分） (2012·阜新) 如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是________．13. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是________ ，AC 的长是________ ．14. （1分） (2017八上·阳谷期末) 如图，点A(2，2 ),N(1，0), ∠AON=60°,点M为平面直角坐标系内一点,且MO=MA,则MN的最小值为________.三、解答题 (共11题；共91分)15. （10分） (2016九上·仙游期末) 用恰当的方法解下列方程：16. （5分）已知x+y=﹣5，xy=3，试求代数式（x﹣y）2的值17. （5分）(2018·镇江) 如图（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为________°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．（画一画）如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；（算一算）如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG= ，求B′D的长；（验一验）如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B 分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．18. （10分）(2019·银川模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）.①画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；②以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1.19. （5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．20. （5分）(2017·株洲) 已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=- b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），且x1＜x2 ，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足 = ，求二次函数的表达式．21. （10分） (2019九上·兴化月考) 某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．（1）若销售单价上涨了3元，则该商品每月销售量为________件；（2）当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160元？（3）写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？22. （10分）(2018·灌南模拟) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．23. （10分） (2019八上·苍南期中) 如图，在中，，垂直平分线段交于点，交于点，在射线上取一点，使得，过点作，垂足为 .（1）求证：（2）若，，求的长.24. （10分）(2018·柳州模拟) 如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．25. （11分）(2017·潍坊) 如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F．点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共91分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

宁夏中卫市九年级数学中考第一次模拟考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分）的倒数是（）A .B .C .D . -2. （3分）(2016·河北) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019七上·象山期末) 某同学在解关于x的方程时，误将看作，得到方程的解为，则a的值为A . 3B .C . 2D . 14. （3分）(2019·金华模拟) 某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示：阅读书籍数量（单位：本）1233以上人数（单位：人）121693这组数据的中位数和众数分别是（）A . 2，2B . 1，2C . 3，2D . 2，15. （3分） (2017八上·崆峒期末) 若分式的值为零，则x等于（）A . ﹣1B . 1C . ﹣1或1D . 1或26. （3分） (2017八下·巢湖期末) 分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3 ，4，5 .其中能构成直角三角形的有（）组A . 2B . 3C . 4D . 57. （3分）如果与是同类项，则m、n的值分别是（）A .B .C .D .8. （3分） (2019九上·东台期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.以点C为圆心，r为半径的圆与边AB（边AB为线段）仅有一个公共点，则r的值为（）A . r≥B . r=3或r=4C . ≤r≤4D . r= 或3＜r≤49. （3分） (2019九上·柳江月考) 方程x(x+2)=0的解是（）A . x=0B . x=2C . x=0或x=2D . x=0或x=-210. （3分） (2019九上·抚顺月考) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx；⑤4ac＜b2.其中正确的有（）个A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共20分)11. （4分） (2017九上·潮阳月考) 平面直角坐标系中，P(2，3)关于原点对称的点A 坐标是________.12. （4分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是________．13. （4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为________度．14. （4分） (2019七下·丰县月考) 如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=52°，则∠1+∠3=________°.15. （4分）按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，……，按此规律排列下去，这列数中第10个数是________．三、解答题（一） (共3题；共18分)16. （6分）(2020·静安模拟) 计算：．17. （6分） (2020八上·襄城期末) 如图,D是AB上一点,DF交AC于点E, 试判断AE 与CE有怎样的数量关系?并证明你的结论.18. （6分）已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长四、解答题（二） (共3题；共21分)19. （7分） (2016七下·砚山期中) 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．已知：∠AOB，求作：∠P，使得∠P=∠AOB．20. （7分）某县八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的得分进行统计.请你根据不完整的表格，解答下列问题：成绩 x 分频数频率50≤x＜601060≤ x ＜70160.0870≤ x ＜800.280≤ x ＜90620.3190≤ x ＜100720.36（1）补全频数分布表；（2）随机抽取的样本容量为；（3）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x ＜100评为“A”．估计这3000名学生中，有多少学生得分等级为A？21. （7分） (2015八下·深圳期中) 先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．五、解答题（三） (共3题；共27分)22. （9分） (2016九上·太原期末) 说明：在解答“结论应用”时，从A，B两题中任选一题作答.问题探究：启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC.在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC 于点F.请你完成他们的证明过程.结论应用：在平面直角坐标系中，反比例函数y= (x≠0)的图象经过A(1，4)，B(a，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.（1） AⅠ.求反比例函数的表达式；Ⅱ.如图②，已知b=1，AC，BD相交于点E，求证：CD∥AB.（2） BⅠ.求反比例函数的表达式；Ⅱ.如图③，若点B在第三象限，判断并证明CD与AB的位置关系.23. （9分） (2016九下·长兴开学考) 平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA 和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN 的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．24. （9分） (2018九上·楚雄期末) 一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2 ．甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个正方形面积较大（加工损耗不计）．参考答案一、单选题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题（一） (共3题；共18分)16-1、17-1、18-1、四、解答题（二） (共3题；共21分) 19-1、20-1、21-1、五、解答题（三） (共3题；共27分)22-1、22-2、24-1、第11 页共11 页。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 > b + 3D. a - 3 > b - 33. 已知方程2x - 5 = 3x + 1的解为（）A. x = -6B. x = -4C. x = 4D. x = 64. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 50°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列函数中，在其定义域内为单调递减函数的是（）A. y = 2x - 1B. y = -3x + 2C. y = x^2 + 1D. y = 1/x6. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列的前10项和S10为（）A. 95B. 100C. 105D. 1107. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y = x的对称点B的坐标为（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）8. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则下列等式中正确的是（）A. Sn = n(a1 + an) / 2B. Sn = n(a1 + an) / 3C. Sn = n(a1 + an) / 4D. Sn = n(a1 + an) / 59. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1，3]上单调递增，则函数的极值点为（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. 无极值点10. 已知正方体的对角线长为6cm，则该正方体的体积为（）A. 27cm^3B. 36cm^3C. 54cm^3D. 72cm^3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c成等差数列，且a + b + c = 12，则b = ________。

2023-2024学年第一学期九年级开学考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x＝（）A．－1 B．1 C．±1 D．03．下列四个命题中，假命题是（）A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4．若函数y＝ax和函数y＝bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax－bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞15．已知多项式x2－x＋m因式分解后得到一个因式为x＋2，则m的值为（）A．－5 B．5 C．－6 D．66．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（）A．100（1＋x）2＝81B．100（1－x）2＝81C．81（1－x）2＝100D．100＋100（1－x）＋100（1－x）2＝817．关于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0 8．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（5－2x）＝4 B．x（5＋1－2x）＝4C．x（5－2x－1）＝4 D．x（2.5－x）＝49．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥DC，AB＝DC＝4，AD＝9，∠BCD＝30°，点E是线段DC的中点，点F在线段BC上，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C'EF，连接AC'，则AC'长度的最小值是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．B．1 C．D．2二．填空题（每题3分，共18分）11．分解因式：xy2－4x＝．12．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为．13．若关于x的方程有增根，则m的值是．14．若m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，则＋＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AD于点E，且平分△ABD的周长，则OE＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．三．解答题（共52分）17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2．18．（4分）解方程：．19．（8分）（1）用配方法解方程：2x2－x－1＝0．（2）公式法解方程：2x2－7x＋3＝0．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求菱形AECF的周长．21．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？22．（9分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，－1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM－FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由23．（10分）【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．若BE，CD交于点F，则∠EFD＝°；【迁移拓展】如图2，已知点D是等边△ABC的AB边上一点，点E是AC延长线上一点，若AD＝CE，连接ED，EB．求证：ED＝EB；【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是BA，AC延长线上一点，且连接DE，以DE 为边向右侧作等边△DEF，连接AF，求△ADF的面积．深圳高级中学九年级开学考参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．2．若分式的值为0，则x＝（）A．－1 B．1 C．±1 D．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x－1＝0，x＋1≠0，解得，x＝1．故选：B．3．下列四个命题中，假命题是（）A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，不符合题意；C、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故本选项说法是假命题，符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；故选：C．4．若函数y＝ax和函数y＝bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax－bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1【解答】解：观察函数图象得x＞1时，ax＞bx＋c，所以关于x的不等式ax－bx＞c的解集为x＞1．故选：D．5．已知多项式x2－x＋m因式分解后得到一个因式为x＋2，则m的值为（）A．－5 B．5 C．－6 D．6【解答】解：令x＋2＝0，即x＝－2，把x＝－2代入多项式得：4－（－2）＋m＝0，解得：m＝－6．故选：C．6．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（）A．100（1＋x）2＝81B．100（1－x）2＝81C．81（1－x）2＝100D．100＋100（1－x）＋100（1－x）2＝81【解答】解：依题意得：100（1－x）2＝81．故选：B．7．关于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0 【解答】解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式Δ＝b2－4ac＝16－4k≥0，即k≤4，且k≠0．故选：D．8．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（5－2x）＝4 B．x（5＋1－2x）＝4C．x（5－2x－1）＝4 D．x（2.5－x）＝4【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（5＋1－2x）m，根据题意可得，x（5＋1－2x）＝4，故选：B．9．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥DC，AB＝DC＝4，AD＝9，∠BCD＝30°，点E是线段DC的中点，点F在线段BC上，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C'EF，连接AC'，则AC'长度的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：连接AE，过点E作EM⊥AD的延长线于点M，∵AE≥AC'－EC'，当点A、C'、E在一条直线上时，AC'的值最小，由翻折可知EC＝EC'，∵，点E是线段DC的中点，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDE＝∠BCD＝30°，在Rt△MDE中，∠MDE＝30°，，∴，由勾股定理得，∵AD＝9，∴AM＝AD＋MD＝12，在Rt△AME中，由勾股定理得，∴，即AC'长度的最小值是，故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：连接AG并延长交CD于M，连接FM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，AB∥CD，∠C＝90°，∴∠AEG＝∠GDM，∠EAG＝∠DMG，∵G为DE的中点，∴GE＝GD，在△AEG和MDG中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AG＝MG，AE＝DM＝AB＝CD，∴CM＝CD＝2，∵点H为AF的中点，∴GH＝FM，∵F为BC的中点，∴CF＝BC＝2，∴FM＝＝2，∴GH＝，故选：C．二．填空题（共6小题）11．分解因式：xy2－4x＝x（y＋2）（y－2）．【解答】解：xy2－4x＝x（y2－4）＝x（y＋2）（y－2）．故答案为：x（y＋2）（y－2）．12．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为－4≤a＜－3．【解答】解：，解不等式①，得：x＞a，解不等式②，得：x≤－1，∵不等式组恰有3个整数解，∴这三个整数解为－1，－2，－3，∴－4≤a＜－3，故答案为：－4≤a＜－3．13．若关于x的方程有增根，则m的值是2．【解答】解：方程两边都乘（x－1），得m－1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x－1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝2．故答案为：2．14．若m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，则＋＝．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，∴m＋n＝－2022，mn＝－2023，∴＋＝＝＝．故答案为：．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AD于点E，且平分△ABD的周长，则OE＝2．【解答】解：如图，延长DA至H，使AH＝AB，连接BH，过点A作AN⊥BH于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∵OE平分△ABD的周长，∴AE＋AB＋OB＝OD＋DE，∴AH＋AE＝DE，即HE＝DE，又∵BO＝DO，∴BH＝2OE，∵AH＝AB，∠BAD＝60°，∴∠H＝∠ABH＝30°，∵AH⊥BH，∴AN＝AB＝2，HN＝BN＝AN＝2，∴BH＝4，∴OE＝2，故答案为：2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．【解答】解：过D点分别作DG⊥BC于点G，DF⊥AB交BA的延长线于点F，∴∠DGC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四边形BGDF为矩形，∠BAC＋∠ACB＝90°，∴BG＝DF，DG＝FB，∵BE⊥AC，∴∠BAC＋∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ACB，在△ABC和△DFB中，，∴△ABC≌△DFB（AAS），∴FD＝AB＝4，BC＝FB，∴BG＝4，在Rt△F AD中，AD＝5，∴AF＝，∴BF＝AB＋AF＝4＋3＝7，∴DG＝BF＝BC＝7，∴CG＝BC－BG＝7－4＝3，在Rt△DCG中，CD＝．故答案为：．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：，其中x＝2．【解答】解：÷（＋1）＝÷＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝．18．解方程：．【解答】解：去分母得：3－x－1＝x－2，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的增根．∴原分式方程无解．19．（1）用配方法解方程：2x2－x－1＝0．（2）公式法解方程：2x2－7x＋3＝0．【解答】解：（1）两边都除以2，得．移项，得．配方，得，，∴或，∴x1＝1，；（2）∵2x2－7x＋3＝0，∴b2－4ac＝（－7）2－4×2×3＝25＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝3．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求菱形AECF的周长．【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF＝x，∵EF是AC的垂直平分线，AB＝8，BC＝16，∴AF＝CF＝x，BF＝16－x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＋BF2＝AF2，82＋（16－x）2＝x2，解得x＝10．∴AF＝10，∴菱形AECF的周长为40．21．某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x－1）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x－1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y＋40）件，根据题意得：6y＋5（2y＋40）≤1400，解得：y≤75，∵y为整数，∴y最大值＝75，答：该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具75件．22．如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，－1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM－FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，…1分∵∠MAC＋∠OAB＝90°，∠OAB＋∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，…2分在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），…3分∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝OA＋AM＝2＋4＝6，∴点C的坐标为（－6，－2）…4分（2）答：如图2，存在三个H点，∵A（－2，0），B（0，－4），C（－6，－2），∴根据B到A的平移规律可得C到H1的平移规律，则H1（－8，2），同理得H2（－4，－6）、H3（4，－2）…7分（3）答：存在，F（0，－），如图3，作点M（1，－1）关于y轴的对点M'（－1，－1），设y轴上存在一点F1，连接CF1、M'F1，由于|FM－FC|≤CM'，当C、M'、F三点共线时取等号，…8分连接CM'，与y轴交于点F即为所求，设CM'的解析式为：y＝kx＋b，把C（－6，－2）、M'（－1，－1）代入得，，解得：，∴y＝，（9分）当x＝0时，y＝－，∴F（0，－）．（10分）23．【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．若BE，CD交于点F，则∠EFD＝120°；【迁移拓展】如图2，已知点D是等边△ABC的AB边上一点，点E是AC延长线上一点，若AD＝CE，连接ED，EB．求证：ED＝EB；【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是BA，AC延长线上一点，且连接DE，以DE 为边向右侧作等边△DEF，连接AF，求△ADF的面积．【解答】【课本重现】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB，∠A＝∠BCE＝60°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠ACD＝∠CBE，∴∠DFB＝∠CBE＋∠BCF＝∠ACD＋∠BCF＝∠ACB＝60°，∴∠DFE＝180°－∠DFB＝120°．故答案为：120；【迁移拓展】证明：如图2中，过点E作EJ∥BC交AB的延长线于点J．∵BC∥EJ，∴∠ABC＝∠AJE＝60°，∠ACB＝∠AEJ＝60°，∴△AEJ是等边三角形，∴AJ＝AE，∵AB＝AC，∴BJ＝EC，∴四边形BCEJ是等腰梯形，∴BE＝CJ，由（1）可知由AD＝CE，可得CJ＝DE，∴DE＝BE．【拓展延伸】解：过点F作FM⊥AC于点M，FN⊥AD交AD的延长线于点N，过点D作DH⊥AF于点H．∵△DEF是等边三角形，∴FD＝FE，∠DFE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠MAN＝120°，∵∠N＝∠FMA＝90°，∴∠MFN＝∠DFE＝60°，∴∠DFN＝∠MFC，∵∠N＝∠FME＝90°，∴△FND≌△FME（AAS），∴FM＝FN，DN＝EM，∵FN⊥AN．FM⊥AM，∴∠NAF＝∠MAF＝60°，∵AD＝CE＝2，AB＝AC＝6，∴AE＝8，∵AD＋AE＝AN－DN＋AM＋ME＝2AM＝10，∴AM＝5，∵∠AFM＝30°，∴AF＝2AM＝10，∵DH⊥AF，∴DH＝AD•sin60°＝，∴△ADF的面积＝•AF•DH＝×10×＝5．。

宁夏中卫市名校2024年九上数学开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）式子()0111a a -++有意义，则a 的取值范围是（）A ．1a ≠且1a ≠-B ．1a ≠或1a ≠-C ．1a =或1-D ．0a ≠且1a ≠-2、（4分）已知：等边三角形的边长为6cm ，则一边上的高为()A ．B ．C ．D ．23、（4分）使分式21x -有意义的x 的值是（）A ．1x =B ．1x >C ．1x <D ．1x ≠4、（4分）矩形各内角的平分线能围成一个（）A ．矩形B ．菱形C ．等腰梯形D ．正方形5、（4分）下列说法中错误．．的是()A ．四边相等的四边形是菱形B ．菱形的对角线长度等于边长C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6、（4分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1x x+（x ＞0）的最小值是1”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是1（1x x+）；当矩形成为正方形时，就有x=1x （x ＞0），解得x=1，这时矩形的周长1（1x x +）=4最小，因此1x x+（x ＞0）的最小值是1．模仿张华的推导，你求得式子29x x+（x ＞0）的最小值是（）A ．1B ．1C ．6D ．107、（4分）一组数据1，2，3，5，4，3中的中位数和众数分别是（）A ．3，3B ．5，3C ．4，3D ．5，108、（4分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是()A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．10、（4分）化简：2a 1a 1a 1---=______．11、（4分）有意义，则x 的取值范围是______________．12、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别是CD 、BC 的中点，AE 与DF 交于点P ，连接CP ，则CP ＝_____．13、（4分）已知直角三角形ABC 中，分别以,,BC AC AB 为边作三个正方形，其面积分别为123,,S S S ，则12S S +__________3S （填“>”，“<”或“=”）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1）解不等式组3(1)11242x x x x ->+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩；（2）解方程2216224x x x x x+-=+--；15、（8分）某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A 、B 两种文具作为奖品，已知一件A 种文具的价格比一件B 种文具的价格便宜5元，且用600元买A 种文具的件数是用400元买B 种文具的件数的2倍．（1）求一件A 种文具的价格；（2）根据需要，该校准备在该商店购买A 、B 两种文具共150件．①求购买A 、B 两种文具所需经费W 与购买A 种文具的件数a 之间的函数关系式；②若购买A 种文具的件数不多于B 种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？16、（8分）解下列各题：（1）分解因式：9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）；（2）甲，乙两同学分解因式x 2+mx+n ，甲看错了n ，分解结果为（x +2）（x +4）；乙看错了m ，分解结果为（x +1）（x +9），请分析一下m ，n 的值及正确的分解过程．17、（10分）请从不等式﹣4x ＞2，131722x x -- ，21123x x-+-≤中任选两个组成一个一元一次不等式组．解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集．18、（10分）观察下列一组方程：20x x -=①；2320x x -+=②；2560x x -+=③；27120x x -+=④；⋯它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．()1若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，写出k 的值，并解这个一元二次方程；()2请写出第n 个方程和它的根．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，点B C ，在反比例函数()40y x x=>的图象上．若OC 是OAB ∆的中线，则OAB ∆的面积为_________．20、（4分）在正比例函数y ＝（2m －1）x 中，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____.21、（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝70º，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于P ，则∠FPC 的度数为___________．22、（4分）点M(a ，2)是一次函数y=2x-3图像上的一点，则a=________．23、（4分）如图，ABCD 中，点E 是边BC 上一点，AE 交BD 于点F ，若2BE =，3EC =，BEF 的面积是1，则ABCD 的面积为_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知线段AC 、BC ，利用尺规作一点O ，使得点O 到点A 、B 、C 的距离均相等．(保留作图痕迹，不写作法)25、（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是平均数是中位数为（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？26、（12分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC =cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据零指数幂的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a ≠1且a ≠-1，故选：A ．本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．2、C 【解析】根据等边三角形的性质三线合一求出BD 的长，再利用勾股定理可求高．【详解】如图，AD 是等边三角形ABC 的高，根据等边三角形三线合一可知BD=12BC=3，∴它的高AD ，故选：C ．本题考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单，解题的关键是掌握勾股定理．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.3、D 【解析】【详解】若分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选D．本题考查了分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4、D【解析】根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可．【详解】矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形．故选D．此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角5、B【解析】由菱形的判定和性质可判断各个选项．【详解】解：∵四边相等的四边形是菱形∴A选项正确∵菱形的对角线长度不一定等于边长，∴B选项错误∵一组邻边相等的平行四边形是菱形∴C选项正确∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形∴选项D正确故选：B．本题考查了菱形的判定与性质，熟练运用菱形的判定和性质解决问题是本题的关键．6、C【解析】试题分析：仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是9 x，矩形的周长是1（9xx+）；当矩形成为正方形时，就有x=9x（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长1（9xx+）=11最小，因此299x xx x+=+（x＞0）的最小值是2．故选C.考点：1.阅读理解型问题；1.转换思想的应用.7、A【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：1、2、3、3、4、5，这组数据的中位数是333 2+=，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；故选：A．本题考查了众数与中位数的定义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8、C【解析】如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=12BD，EF=HG=12AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四边形EFGH是菱形．故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、34．【解析】解：根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P （所作三角形是等腰三角形）=34；故答案为34．本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．10、a+1【解析】先根据同分母分式加减法进行计算，再约分化简分式即可.【详解】2a 1a 1a 1-=--()()2111111a a a a a a +--==+--.故答案为a+1本题考核知识点：分式的加减.解题关键点：熟记分式的加减法则，分式的约分.11、3x ≥-【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解即可．【详解】根据题意得：30x +≥，解得3x ≥-，故答案为：3x ≥-．本题主要考查学生对二次根式有意义时被开方数的取值的掌握，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键.12、5【解析】由△ADE ≌△DCF 可导出四边形CEPF 对角互补，而CE ＝CF ，于是将△CEP 绕C 点逆时针旋转90°至△CFG ，可得△CPG 是等腰直角三角形，从而PG ＝PF +FG ＝PF +PE ＝CP ，求出PE 和PF 的长度即可求出PC 的长度．【详解】解：如图，作CG ⊥CP 交DF 的延长线于G ．则∠PCF +∠GCF ＝∠PCG ＝90°，∵四边形ABCD 是边长为2的正方形，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ＝2，∠ADC ＝∠DCB ＝90°，∵E 、F 分别为CD 、BC 中点，∴DE ＝CE ＝CF ＝BF ＝1，∴AE ＝DF∴DP ＝AD DE AE⋅，∴PE ＝5，PF ＝5，在△ADE 和△DCF 中：AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△DCF （SAS ），∴∠AED ＝∠DFC ，∴∠CEP ＝∠CFG ，∵∠ECP +∠PCF ＝∠DCB ＝90°，∴∠ECP ＝∠FCG ，在△ECP 和△FCG 中：CEP CFG CF CF ECP FCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ECP≌△FCG （ASA ），∴CP ＝CG ，EP ＝FG ，∴△PCG 为等腰直角三角形，∴PG ＝PF +FG ＝PF +PE ＝5CP ，∴CP ＝5．故答案为：5．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．13、=【解析】由勾股定理得出AC 2+BC 2=AB 2，得出S 1+S 2=S 3，可得出结果．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴S 1+S 2=S 3，故答案为：=.本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2＜x≤73；（2）原分式方程无解【解析】（1）根据不等式组的解法即可求出答案．（2）根据分式方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）3(1)11242x xx x->+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②由①得：3x-3＞x+1∴2x＞4解得：x＞2由②得：x-1≥4x-8∴-3x≥-7解得：x≤7 3∴不等式组的解集为：2＜x≤7 3（2）去分母得：x（x-2）-（x+2）2=-16∴x2-2x-x2-4x-4=-16∴-6x=-12解得：x=2将x=2代入x2-4，得x2-4=0∴原分式方程无解．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用不等式组的解法以及分式方程的解法，本题属于基础题型．15、（1）一件A种文具的价格为15元；（2）①W=-5a+3000；②有51种购买方案，经费最少的方案购买A种玩具100件，B种玩具50件，最低费用为2500元．【解析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得一件A种文具的价格；（2）①根据题意，可以直接写出W与a之间的函数关系式；②根据题意可以求得a的取值范围，再根据W与a的函数关系式，可以得到W的最小值，本题得以解决．【详解】（1）设一件A种文具的价格为x元，则一件B种玩具的价格为（x+5）元，60040025x x⨯+＝解得，x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，答：一件A种文具的价格为15元；（2）①由题意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式是W=-5a+3000；②∵购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，∴()2150 530002750 a aa≤--+≤⎧⎨⎩，解得，50≤a≤100，∵a为整数，∴共有51种购买方案，∵W=-5a+3000，∴当a=100时，W取得最小值，此时W=2500，150-a=100，答：有51种购买方案，经费最少的方案购买A种玩具100件，B种玩具50件，最低费用为2500元．本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质、不等式的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．16、（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．【解析】（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；（1）根据已知条件分别求出m 和n 的值，然后进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）原式＝9a 1（x ﹣y ）﹣4b 1（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（9a 1﹣4b 1）＝（x ﹣y ）（3a +1b ）（3a ﹣1b ）；（1）∵（x +1）（x +4）＝x 1+2x +8，甲看错了n ，∴m ＝2．∵（x +1）（x +9）＝x 1+10x +9，乙看错了m ，∴n ＝9，∴x 1+mx +n ＝x 1+2x +9＝（x +3）1．本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.17、见解析（答案不唯一）【解析】分别求出各不等式的解集，然后根据不同的组合求出公共部分即可得解．【详解】由﹣4x ＞2得x ＜﹣12①；由131722x x -- 得x ≤4②；由21123x x -+-≤得x ≥2③，∴（1）不等式组42131722x x x ->⎧⎪⎨--⎪⎩ 的解集是x ＜﹣12；（2）不等式组4221123x x x ->⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩的解集是无解；学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………（3）不等式组131********x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎨-+⎪-≤⎪⎩的解集是24x ≤≤此题考查解一元一次不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上，正确解不等式，熟记不等式组解的四种不同情况正确得到不等式组的解集是解题的关键.18、（1）x 1＝7，x 2＝8.（2）x 1＝n －1，x 2＝n .【解析】（1）根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56是7与8的乘积,确定k 值即可解题,（2）找到规律,十字相乘的方法即可求解.【详解】解：(1)由题意可得k ＝－15，则原方程为x 2－15x ＋56＝0，则(x －7)·(x －8)＝0，解得x 1＝7，x 2＝8.(2)第n 个方程为x 2－(2n －1)x ＋n(n －1)＝0，(x －n)(x －n ＋1)＝0，解得x 1＝n －1，x 2＝n.本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6【解析】过点C 作CE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，设()4C a a ，，得到点B 的坐标，根据中点的性质，得到OA 和BD 的长度，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：过点C 作CE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ．设()4C a a ，，∵OC 为OAB ∆的中线，点A 在x 轴上，∴点C 为AB 的中点，∴点B 的纵坐标为8a ，∴84a x =，解得：2a x =，8,2()a B a ∴，∴OE a =，∵BD ∥CE ，点C 是中点，∴点E 是AD 的中点，∴22a a AE DE a ==-=，∴32OA a =，∵8BD a =，1138 6.222OAB S OA BD a a ∆=⋅⋅=⨯⨯=∴故答案为：6.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，三角形中线的定义，以及三角形中位线的性质，求得BD ，OA 的长是解题关键．20、12m <【解析】根据正比例函数图象的增减性可求出m 的取值范围．【详解】解：∵函数y =（2m -1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，∴2m -1＜0，解得12m <故答案为12m <本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．21、35°【解析】根据菱形的邻角互补求出∠B ，再求出BE=BF ，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BEF ，再求出∠FEP ，取AD 的中点G ，连接FG 交EP 于O ，然后判断出FG 垂直平分EP ，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EF=FP ，利用等边对等角求出∠FPE ，再根据∠FPC=90°-∠FPE 代入数据计算即可得解．【详解】在菱形ABCD 中，连接EF ，如图，∵∠A=70°，∴∠B=180°-870°=110°，∵E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，∴BE=BF ，∴∠BEF=12（180°-∠B ）=12（180°-110°）=35°，∵EP ⊥CD ，AB ∥CD ，∴∠BEP=∠CPE=90°，∴∠FEP=90°-35°=55°，取AD 的中点G ，连接FG 交EP 于O ，∵点F 是BC 的中点，G 为AD 的中点，∴FG ∥DC ，∵EP ⊥CD ，∴FG 垂直平分EP ，∴EF=PF ，∴∠FPE=∠FEP=55°，∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-55°=35°．故答案为：35°.本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质并作出辅助线求出EF=PF 是解题的关键，也是本题的难点．22、52．【解析】解：因为点M （a ，2）是一次函数y=2x-3图象上的一点，∴2=2a-3，解得a=52故答案为：52．23、352【解析】利用△BFE ∽△DFA ，可求出△DFA 的面积，再利用BEF BAF S EF FA S =△△来求出△BAF 的面积，即可得△ABD 的面积，它的2倍即为ABCD 的面积．【详解】解：ABCD 中，BE ∥AD ，∴△BFE ∽△DFA,∴24()25BEF DAF S BE S DA ==△△.而△BEF 的面积是1，∴S △DF A ＝254.又∵△BFE ∽△DFA ∴25EF BE AF DA ==.∵BEF BAF S EF AF S =△△，即可知S △BAF ＝52.而S △ABD ＝S △BAF +S △DFA ∴S △AFD ＝25535424+=.∴▱ABCD 的面积＝354×2＝352.故答案为352．本题考查的是利用相似形的性质求面积，把握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的重点．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析.【解析】作BC ，AC 的垂直平分线，它们的交点O 到点A 、B 、C 的距离均相等．【详解】如图所示，点O 即为所求．本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25、（1）50人，补图见解析；（2）10，13.1，12.5；（3）132人【解析】分析：（1）由条形统计图中的信息可知，捐款15元的有14人，占被抽查人数的28%，由此可得被抽查学生的总人数为：14÷28%=50（人），由此可得捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），这样即可补全条形统计图了；（2）根据补充完整的条形统计图中的信息进行分析解答即可；（3）由条形统计图中的信息计算出捐款在20元及以上的学生占捐款学生总数的比值，然后由600乘以所得比值即可得到所求结果.详解：（1）由条形统计图和扇形统计图中的信息可得：被抽查学生总数为：14÷28%=50（人），∴捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16（人），由此补全条形统计图如下图所示：（2）由条形统计图中的信息可知：捐款金额的众数是：10元；捐款金额的平均数为：591016151472042513.150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）；捐款金额的中位数为：101512.52+=（元）；（3）根据题意可得：全校捐款20元及以上的人数有：7460013250+⨯=（人）.点睛：知道“条形统计图和扇形统计图中相关数据间的关系及众数、中位数和平均数的定义和确定方法”是解答本题的关键.26、CD 的长为2cm.第21页，共21页【解析】首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=x ，则BD=8-x ，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：在Rt 三角形中，由勾股定理可知：10===AB 由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE ，∠DEA=∠C ．∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°．设DC=x ，则BD=8-x ．在Rt △BDE 中，由勾股定理得：BE 1+ED 1=BD 1，即41+x 1=（8-x ）1．解得：x=2．∴CD=2．本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理表示出△DBE 的三边长是解题的关键．。

宁夏中卫市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） (共10题；共30分)1. （3分） (2019九上·南昌月考) 下列事件中，是确定事件的是（） .A . 打雷后会下雨B . 明天是睛天C . 1小时等于60分钟D . 下雨后有彩虹2. （3分）如图，在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+4的图象大致可能是（）A .B .C .D .3. （3分）若将抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是（）A . y=（x+3）2+2B . y=（x-3）2+2C . y=（x-2）2+3D . y=（x+3）2-24. （3分） (2018九上·如皋期中) 抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，3）C . （2，3）D . （﹣2，﹣3）5. （3分） (2018九上·洛宁期末) 一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，则抽出A的概率是（）A .B .C .D .6. （3分）若在同一直角坐标系中，作y=x2 ， y=x2+2，y=-2x2+1的图象，则它们（）A . 都关于y轴对称；B . 开口方向相同；C . 都经过原点；D . 互相可以通过平移得到．7. （3分） (2016九上·孝南期中) 将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A . （2，1）B . （1，2）C . （1，﹣1）D . （1，1）8. （3分） (2017九上·鞍山期末) 如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能为（）A .B .C .D .9. （3分） (2018九上·浙江月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线X=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜-1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）个．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （3分）(2017·花都模拟) 四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 130°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2019九上·鸠江期中) 把二次函数化为形如的形式为________．12. （3分）下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是________13. （3分）(2019·武汉模拟) 已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2＋bx＋c，点B(2，yB)为抛物线C上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则yB的取值范围是________.14. （3分） (2020八下·金山月考) 已知一次函数，那么 =________15. （3分）(2017·广东模拟) 如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，AC=5，则菱形ABCD的周长是________．16. （3.0分） (2020九上·北京月考) 在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，且点在轴上，点在轴的正半轴上.（1）直接写出点的坐标；（2）若，求直线的解析式；（3）若，求的取值范围.三、解答题（本题共9小题，共72分） (共8题；共64分)17. （8.0分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）.（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1 ， y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式.18. （8分）已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标．19. （8.0分） (2019七下·双鸭山期末) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼。

宁夏中卫市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·灌云月考) 二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（）A . 2、0、﹣3B . 2、﹣3、0C . 2、3、0D . 2、0、32. （2分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）.A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·武威月考) 下列图形中，哪一个右边的图形不能通过左边的图形旋转得的（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·和平月考) 如果矩形的一条对角线长为，两条对角线的一个交角为，则矩形的较短边长为（）A .B .C .D .5. （2分）已知抛物线的解析式为，则它的顶点坐标是A .B .C .D .6. （2分）(2017·淳安模拟) 已知关于x的方程只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A . a＞0B . a＜0C . a≠0D . a为一切实数7. （2分） (2019九下·邓州模拟) 为迎接年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数y=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如下面图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在下列说法中：①abc0；②a+b+c0；③4a-2b+c0；④当x1时，y随着x的增大而增大．正确的说法个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018九上·滨州期中) 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为 =﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：① ＜0；② =0；③ ＜0；④若（﹣5，），（）是抛物线上两点，则＞．其中说法正确的（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ②③④二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·兰州) 如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为________．12. （2分）(2018·哈尔滨) 一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是________.13. （1分） (2020九上·江苏月考) 在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的半径为5cm，则点P(－4,3)与⊙O的位置关系是：点P在⊙O________14. （1分） (2018九上·杭州期中) 抛物线y=-x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后抛物线的函数表达式是________．15. （1分）(2019·广元) 如图，抛物线过点，，且顶点在第一象限，设，则M的取值范围是________．16. （1分） (2019九上·黄石期中) 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是________.17. （1分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2016的值为________．18. （1分）(2020·南通模拟) 抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)19. （10分）(2020·吉林模拟) 如图均是5×5的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点，，都在格点上，按照下列要求画图.（1）在图1中，画的高 .（2）在图2中，① ________；②画以为顶角的等腰三角形，使点在格点上________ .（3）在图3中，画出的角平分线 .（要求：只用直尺，不能用圆规，不要求写出画法）20. （10分） (2020九上·巢湖月考) 如图，直线y=-x+2与抛物线y=ax2交于A，B两点，点A坐标为(1，1)。

宁夏中卫市九年级上学期数学第二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共22分)1. （2分） (2018九上·太仓期末) 一元二次方程 x(x﹣2)＝2﹣x 的根是（）A . ﹣1B . ﹣1 和 2C . 1 和 2D . 22. （2分）(2020·云南模拟) 数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）A . 6，6，9B . 6，5，9C . 5，6，6D . 5，5，93. （2分）(2018·惠山模拟) 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则 cos A的值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·沈河期末) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . x2﹣2x＝0B . x2﹣2x+1＝0C . 2x2﹣x﹣1＝0D . 2x2﹣x+1＝05. （2分） (2016高一下·益阳期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列式子中①abc<0；②0<b<-2a；③；④a+b+c<0成立的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A . 100万个B . 160万个C . 180万个D . 182万个7. （2分）在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，•则下列结论中不正确的是（）A . AB⊥CDB . ∠AOB=4∠ACDC . 弧AD=弧BDD . PO=PD8. （2分）抛物线y=x2+4的顶点坐标是（）A . （4，0）B . （-4，0）C . （0，-4）D . （0，4）9. （5分）如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：（1）M为BD的中点；（2）．10. （1分） (2015九上·宜春期末) 请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式________．二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·闵行模拟) 二次函数y=﹣ x2+5的图象的顶点坐标是________．12. （1分）(2019·嘉定模拟) 数据-5，-3，-3，0，1，3的众数是________.13. （1分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选________同学．甲乙丙丁平均数70858570标准差 6.5 6.57.67.614. （1分）(2019·岐山模拟) 正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系是________.15. （1分） (2019九下·镇原期中) 若α、β是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个不相等的根，则α2﹣2β的值是________.16. （1分）(2017·桂林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=1，OC= ，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1 ，再以原点O为位似中心将矩形A1OC1B1放大为原来的倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为________．17. （1分） (2017九上·五莲期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为________．18. （1分）已知扇形的弧长为6π，半径是6，则它的圆心角是________度．三、解答题 (共9题；共100分)19. （10分）计算。

九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024·山东潍坊·模拟预测）计算()23−的结果是（ ）A ．3B ．9C ．23D ．3 2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）如图，一张长方形纸片剪去一个角后剩下一个梯形，则这个梯形的周长为（ ）A ．30B ．32C ．34D ．363．（23-24八年级下·云南昆明·期末）已知正比例函数的解析式为7x y =，下列结论正确的是（ ） A ．图象是一条线段B ．图象必经过点(1,6)−C ．图象经过第一、三象限D ．y 随x 的增大而减小4．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数5．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论一定成立的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．=AC BD C ．OB OD =D ．ABC BAC∠=∠6．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在作线段AB 的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx = (m ，n 是常数，且<0mn )图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F 与欲到达地点E 相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程HF 比河的宽度EH 多2米，则河的宽度EH 是（ ）．A ．8米B ．12米C ．16米D ．24米9．（2024·重庆·模拟预测）设一元二次方程()200ax bx ca ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0−−=，即()212120ax a x x x ax x −++=．容易发现：12b x x a +=−，12c x x a=．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（ ） ①123b x x x a ++=−；②122313c x x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =−． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④10．（2023·湖北黄冈·模拟预测）如图，抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的一个交点坐标为(1,0)−，抛物线的对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +=；③当0y >时，x 的取值范围是13x −≤<；④点1(2,)y −，2(2,)y 都在抛物线上，则有120.y y <<其中结论正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如果最简二次根式1a +与21a −是同类二次根式，那么a = ．12．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点()13,A y ，()25,B y 都在一次函数y x b =+的图象上，则1y 2y ．（填“>”“<”“=”）13．（2024·四川乐山·二模）若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ．14．（22-23八年级下·广东惠州·阶段练习）如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，AB 比AC 长1，3BC =，则AC = ．15．（22-23八年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知直线y ax b =+和直线y kx =交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b = =+ 的解是．16．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DDDD 平分ADC ∠，5AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是 ．17．（22-23八年级下·湖北黄冈·期中）如图，电工黄师傅为了确定新栽的电线杆与地面是否垂直，他从电线杆上离地面2.5m 处向地面拉一条长6.5m 的缆绳，当黄师傅量得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部距离为 m 时，这根电线杆便与地面垂直了．18．（2024·吉林·模拟预测）已知抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点()1m −，，其中0m >．下列结论：①0b <；②当12x >−时，y 随x 的增大而减小； ③关于x 的方程()20ax b m x c n ++++=有实数根，则n 是非负数；④代数式3m a b++的值大于0．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（8小题，共64分）19．（23-24八年级下·广东广州·期末）计算：()243332+−．20．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）用适当的方法解下列方程：(1)21690x −=；(2)231212x x −=−；(3)()33x x x +=+；(4)24240x x −+=．21．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在 Rt ABC △中，90ACB ∠=°，68AC BC ==，，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于点 D ，求BD 的长．22．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在ABC 中，5cm AB =，26cm BC =，AD 是BC 边上的中线，12cm AD =，求ABC 的面积．23．（23-24八年级下·福建泉州·期末） 某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (30天) 每日上班通勤费用通勤费用 (元/天) 0 48 36 天数(天) 8 12 64 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是 元，众数是 元：(2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用?24．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，点D ，C 在BF 上，AC DE ∥，A E ∠=∠，BD CF =．(1)求证：AB EF =；(2)连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．25．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，已知函数12y x b =−+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =−+和y x =的图象于点C 、D ．(1)求点A 的坐标；(2)若OB CD =，求a 的值．26．（2024·山西晋中·模拟预测）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如表： /m s 0 9 12 1518 21 … /m h 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …(2)求h关于s的函数解析式．九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：人教版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。

宁夏中卫市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（4分×10=40分） (共10题；共40分)1. （4分） (2017九上·鄞州月考) ⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在圆内B . 点A在圆上C . 点A在圆外D . 不能确定2. （4分） (2017九上·福州期末) 二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A . （0，0）B . （0，﹣2）C . （0，2）D . （，0）3. （4分）(2018·无锡模拟) 将二次函数的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A .B .C .D .4. （4分）如果是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于的一元二次方程有两个不等实数根的概率P＝（）A .B .C .D .5. （4分） (2016九上·上城期中) 下列说法不正确的是（）A . 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B . 圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C . 弦长相等，则弦所对的弦心距也相等D . 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧6. （4分） (2019九下·天心期中) 若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A . ≤m＜1B . ＜m≤1C . 1＜m≤2D . 1＜m＜27. （4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A . 2B . 4C . 4D . 88. （4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为（）．A .B .C .D .9. （4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°10. （4分）(2019·云霄模拟) 如图，已知直线y＝ x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB ．则△PAB面积的最大值是（）A . 8B . 12C .D .二、填空题（5分×6=30分） (共6题；共30分)11. （5分） (2018九上·韶关期末) 函数y=x2+4x+4与坐标轴的交点坐标分别是________．12. （5分）(2018·资中模拟) 某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S=﹣5t2+20t，则这个行人至少在________米以外，司机刹车后才不会撞到行人．13. （5分） (2019九上·温州期中) 在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为4分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米,油面宽变为6分米，圈柱形油槽的直径MN为________.14. （5分）(2018·灌南模拟) 如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标为________．15. （5分） (2018九上·天河期末) 袋中装有六个黑球和n个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，白球个数大约是________16. （5分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是________（写出所有正确说法的序号）.①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．三、解答题（17-20题每题8分，21题10分，22，23题各1 (共8题；共80分)17. （8分） (2019八下·芜湖期中) 如图，在平行四边形ABCD中，直线GH分别与边CB，AD的延长线相交于点E，F，且G，H分别在AB，CD上，BG=DH.求证：DF=BE18. （8.0分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．19. （8分） (2016七下·白银期中) 如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．20. （8.0分） (2016九上·吉安期中) 某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？（2）请你估计袋中红球接近多少个？21. （10分） (2016九上·北京期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣4，2），C（﹣1，2）．将四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′处．（1）请你在所给的直角坐标系中画出旋转后的四边形OA′B′C′；（2）点C旋转到点C′所经过的弧的半径是________，点C经过的路线长是________．22. （12分）如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2m，拱高CD为2.4m．（1）求拱桥的半径；（2）现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？23. （12分）(2016·海宁模拟) 某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，则购入甲种笔记本最多多少本？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？24. （14.0分） (2017八上·西湖期中) 问题背景如图，在正方形的内部，作，根据三角形全等的条件，易得≌ ≌ ≌ ，从而得到四边形是正方形．类比探究如图，在正的内部，作，，，两两相交于，，三点（，，三点不重合）．（1），，是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，图中的的三边存在一定的等量关系，设，，，请探索，，满足的等量关系．参考答案一、选择题（4分×10=40分） (共10题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（5分×6=30分） (共6题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（17-20题每题8分，21题10分，22，23题各1 (共8题；共80分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。