人教版高中物理必修二高一每课一练6.4万有引力理论的成就

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）第6章 第4节 万有引力理论的成就基础夯实1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是( )A ．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后而发现的B ．在18世纪已经发现的7个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差C ．第八个行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的D ．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的 答案：B解析：只要认真阅读教材，便能作出正确判断．2．(四川西充中学高一检测)已知地球的质量为M ，月球的质量为m ，月球绕地球的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于( )A.Gm r 2B.GM r 2C.4π2T 2 D.4π2T 2r 答案：BD3．(山东平度一中高一模块检测)在下列条件中，引力常量已知，能求出地球质量的是( )A ．已知卫星质量和它离地的高度B ．已知卫星轨道半径和运动周期C ．已知近地卫星的周期和它的向心加速度D ．已知地球绕太阳运转的轨道半径和地球表面的重力加速度答案：BC4．(2011·南宫中学高一检测)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( )A ．天体A 、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比B ．两颗卫星的线速度一定相等C ．天体A 、B 的质量可能相等D ．天体A 、B 的密度一定相等答案：C5．(河北正定中学高一检测)火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r ，火星绕太阳一周的时间为T ，万有引力常量为G ，则可以知道( )A ．火星的质量m 火＝4π2r 3GT 2 B ．火星的平均密度ρ火＝3πGT 2 C ．太阳的平均密度ρ火＝3πGT 2 D ．太阳的质量m 太＝4π2r 3GT 2 答案：D6．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106m ，g 取10m/s 2)答案：1.4h解析：物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R 地据万有引力定律：mg ＝GMm R 地2＝m 4π2T 2R 地 得：T ＝4π2R 地g ＝4π2×6.4×10610s ＝5024s ＝1.4h. 7．(2011·南宫中学高一检测)继神秘的火星之后， 今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t .求：土星的质量和平均密度．答案：4π2n 2(R ＋h )3Gt 2 3πn 2(R ＋h )3Gt 2R 3解析：设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M ，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )(2πT )2，其中T ＝t n ， 解得土星的质量：M ＝4π2n 2(R ＋h )3Gt 2，又V ＝43πR 3， 得土星的平均密度ρ＝M V ＝3π·n 2·(R ＋h )3Gt 2R 3能力提升1．(2011·哈尔滨九中高一检测)2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观．这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有( )A ．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度B ．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度C ．2004年8月29日，火星又回到了该位置D ．2004年8月29日，火星还没有回到该位置答案：BD解析：火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动G Mm R 2＝m v 2R 可得：v ＝GM R，所以轨道半径较大的火星线速度小，B 正确；火星轨道半径大，线速度小，火星运动的周期较大，所以一年后地球回到该位置，而火星则还没有回到，D 正确．2．土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断( )A ．若v ∝R ，则该层是土星的一部分B ．若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群C ．若v ∝1R，则该层是土星的一部分 D ．若v 2∝1R，则该层是土星的卫星群 答案：AD解析：若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应同土星相同，根据v ＝Rω可知v ∝R .若为土星的卫星群，则由公式G Mm R 2＝m v 2R 可得：v 2∝1R，故应选A 、D.3．2007年1月17日，我国在西昌发射了一枚反卫星导弹，成功地进行了一次反卫星武器试验．相关图片如图所示，则下列说法正确的是( )A ．火箭发射时，由于反冲而向上运动B ．发射初期时，弹头处于超重状态，但它受到的重力越来越小C ．高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力大小相等D ．弹头即将击中卫星时，弹头的加速度大于卫星的加速度答案：ABC解析：火箭发射时，向下喷出高速高压燃气，得到反冲力，从而向上运动，而且燃气对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力为作用力与反作用力，大小一定相等，故A 、C 正确；发射初期，弹头加速度向上，处于超重状态，但随它离地高度的增大，重力越来越小，B 正确．由GMm (R ＋h )2＝ma 可知，弹头击中卫星时，在同一高度处，弹头与卫星的加速度大小相等，D 错误．4．(2011·洛阳市高一检测)有一宇宙飞船到了某行星附近(该行星没有自转运动)，以速度v 绕行星表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，则下列结论正确的是( )A ．该行星的半径为v T 2πB ．该行星的平均密度为3πGT 2C ．该行星的质量为2v 3T g πD ．该行星表面的自由落体加速度为2πv T答案：ABD解析：∵v ＝2πR T ，∴R ＝v T 2π∵G Mm R 2＝m 4π2r 2R ，∴M ＝4π2R 3GT 2ρ＝M V ＝3πGT 2 g ＝4π2T 2R ＝2πv T，所以ABD 正确．5．(2010·江苏熟市高一检测)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2.则可知( )A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为1∶1C ．m 1做圆周运动的半径为25L D ．m 2做圆周运动的半径为35L 答案：BCD解析：双星系统周期相同(角速度相同)，所受万有引力作为向心力相同，由F ＝mω2r ，m 1r 1＝m 2r 2，代入计算可得结论．6．(2010·鹤壁中学高一检测)借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量，使人类对自然界的认识更完善．现已知太阳光经过时间t 到达地球，光在真空中的传播速度为c ，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R ，地球赤道表面的重力加速度为g ，地球绕太阳运转的周期为T .试由以上数据及你所知道的物理知识推算太阳的质量M 与地球的质量m 之比M /m 为多大(地球到太阳的间距远大于它们的大小)．答案：4π2c 3t 3gT 2R 2 解析：设地球绕太阳公转轨道为r ，由万有引力定律得：G Mm r 2＝m 4π2T 2r ① 在地球表面：G mm ′R 2＝m ′g ② r ＝ct ③由(1)(2)(3)可得：M m ＝4π2c 3t 3gT 2R 2④ 7．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v 0，求它第二次落到火星表面时速度的大小．计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T .火星可视为半径为r 0的均匀球体． 答案：8π2hr 3T 2r 02＋v 02 解析：以g ′表示火星表面附近的重力加速度．M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星的质量，m ′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有G Mm ′r 02＝m ′g ′① G Mm r 2＝m (2πT)2r ② 设v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v 1，水平分量仍为v 0，有v 12＝2g ′h ③v ＝v 12＋v 02④由以上各式解得v ＝8π2hr 3T 2r 02＋v 02⑤ 点评：本题难度不大，但注重基础，体现能力立意为出发点，一方面处理平抛规律；另一方面要站在牛顿定律基本力学规律的高度处理星体运行问题，提高考生对中间物理参量处理的能力和隐含条件的挖掘能力．。

第六章 万有引力和航天第四节 万有引力理论的成就A 组1.假如一个人造卫星在圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍时，仍做圆周运动．则下列各种因果关系中正确的是( )A.根据v r ω=，可知卫星的线速度必将增大到原来的2倍B.根据2/F mv r =，可知卫星所受的向心力将变为原来的1／2 C.根据2/F GMm r =，可知提供的向心力将减小到原来的1／4D.根据B 和C 中给出的公式．可知提供的线速度将减小到原来的1/2.若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则可求得( )A.该行星的质量B.太阳的质量C.该行星的平均密度D.太阳的平均密度 3.下列说法正确的是 () A.海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D.以上均不正确4.某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为(万有引力常量为G) ( )4.3G A π 3.4G B πC D 5.已知引力常量G 和下列备组数据，能计算出地球质量的是( )A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C.人造卫星在地面附近绕行的速度和运行周期D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度6.下列说法符合史实的是( )A.牛顿发现了行星的运动定律B.开普勒发现了万有引力定律C.卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量D.牛顿发现海王星和冥王星7.两颗人造地球卫星A 和B ，A 一昼夜绕地球转动n A 圈，B 一昼夜绕地球转动n B 圈，那么A 和B 的运动轨道半径之比r A :r B =________。

8.木星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的5.2倍，如果地球的公转速度为30km ／s,则木星公转的速度等于________.9.地球绕太阳公转周期和公转轨道半径分别为T 1和r 1，月球绕地球公转周期和公转半径分别为T 2和r 2，则太阳质量和地球质量的比值为________.10.人类发射的一个空间探测器进入木星的引力范围后绕木星做匀速圆周运动．已知木星的球半径是R ，测得探测器的轨道半径是r ，环绕周期是T ，具此可以判定木星的平均密度ρ=________.11.太阳光到达地球需要的时间为500s，地球绕太阳运行一周需要的时间为365天，试估算出太阳的质量(取一位有效数字)12.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M．B组1.为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是()A.运转周期和轨道半径B.质量和运转周期C.轨道半径和环绕速度D.环绕速度和质量2.已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( )A.地球公转的周期及半径B.月球绕地球运行的周期和运行的半径C.人造卫星绕地球运行的周期和速率D.地球半径和同步卫星离地面的高度3.两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比为M A／M B=p，两行星半径之比为R A／R B=q，则两卫星周期之比T a／T b为( ).B.C.D4.地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( )A g a B./C D5.假设地球是密度均匀的球体，地球表面的物体随地球自转具有向心加速度，下列说法正确的是( )A.在地球表面同一经度上各物体的向心加速度方向相同B.在地球表面同一纬度上各物体的向心加速度方向相同C.在地球表面上各物体的向心加速度方向都指向地球球心D.在地球表面上各物体的向心加速度方向都和重力方向一致6．人造地球卫星的轨道半径越大，则( )A.速度越小，周期越小B.速度越小，加速度越小C.加速度越小,周期越大D.角速度越小,加速度越大7．关于人造地球卫星的向心加速度的大小与圆周运动半径的关系，说法中正确的是( )A.由公式F=mrω2得向心力大小与半径成正比B.由公式F=mωv2／r得向心力大小与半径成反比C.由公式F=mωv得向心力大小与半径无关D.由公式F=GmM/r2得向心力大小与半径的平方成反比8.地球的半径为R0，地球表面的重力加速度为g，一个质量为m的人造卫星，在离地面高度为h=R0的圆形轨道上绕地球运行，则( )A.人造卫星的角速度ω=B. 人造卫星的周期2T =C.人造卫星受到地球的引力12F mg =D.人造卫星的速度v =9．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，线速度为v ，周期为T ，若要使卫星的周期变为2T ，可能的方法是() A.r 不变，使线速度变为v ／2B.v 不变，使轨道半径变为2rC.rD.无法实现10.绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为1kg 的物体挂在弹簧秤上，这时弹簧秤的示数为________.11.某天文台测得某行星的一颗卫星的轨道半径为R ，周期为T ，则卫星的向心加速度为________，行星的质量为________．12.地球可视为球体，其自转周期为T ，在它的两极处，用弹簧秤测得一物体重为P ；在赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P ，地球的平均密度是多少?。

6.4 万有引力理论的成就【课内练习】1．某行星半径为R，万有引力常数为G，该行星表面的重力加速度为g ，则该行星的质量为______．（忽略行星的自转）2．火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（）A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g3．宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？4．我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。

若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r【课后训练】1．所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小决定于( )A．只与行星质量有关B．只与恒星质量有关C．与行星及恒星的质量都有关D．与恒星质量及行星的速率有关2．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为m g，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( )Ａ．离地面高度R处为4mgＢ．离地面高度R处为mg/2Ｃ．离地面高度3R处为mg/3Ｄ．离地心R/2处为4mg3．关于天体的运动，下列叙述正确的是( )A．地球是静止的，是宇宙的中心B．太阳是宇宙的中心C．地球绕太阳做匀速圆周运动D．九大行星都绕太阳运动，其轨道是椭圆4．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地＝p，火星半径R火和地球半径R地之比为R火/R地＝q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于( )A．p/q2 B．pq2 C．p/q D．pq5．设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K(均不计阻力)，且已知地球和x天体的半径比也为K，则地球质量与x天体的质量比为( ) A．1 B．K C．K2 D．1/K6．(1988年·全国高考)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为( )Ａ．1 Ｂ．1/9 Ｃ．1/4 Ｄ．1/167．已知以下哪组数据，可以计算出地球的质量M（）A．地球绕太阳运行的周期T地及地球离太阳中心的距离R地日B．月球绕地球运动的周期T月及地球离地球中心的距离R月地C．人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫D．若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度8．已知月球中心到地球中心的距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运行的加速度与地球表面的重力加速度之比为（）A．1：60 B．1：60 C．1：3600 D．60：19．一艘宇宙飞船贴近一恒星表面发行，测得它匀速圆周运动的周期为T，设万有引力常数G，则此恒星的平均密度为（）A．GT2/3π B．3π/GT2 C．GT2/4π D．4π/GT210．A、B两颗人造地球卫星质量之比为1：2，轨道半径之比为2：1，则它们的运行周期之比为（）2：1 D． 4：1A．1：2 B． 1：4 C．211．火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg 的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的______倍．12．飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10 kg的物体重量为75 N ．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400 km ，（g ＝10 m/s 2)【课内练习】答案： 1. 2.B 3. 4. 32224πT gR r =【课后训练】答案：1．B2．D3．D4．A5．B6．D7．BCD8．C9．B10．C11. 4912．6400kmGgR M2=222Gt hR M =。

高中物理学习材料桑水制作6.4 万有引力理论的成就 每课一练（人教版必修2）1．已知引力常量G 与下列哪些数据，可以计算出地球密度（ ）。

A ．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离B ．月球绕地球运行的周期及月球绕地球运转的轨道半径C ．人造地球卫星在地面附近运行的周期D ．若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度2．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比B M M 地为（ ）。

A ．3232R t r T B ．3232R T r tC ．3223R t r TD ．2323R T r t3．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。

由此可推算出（ ）。

A ．行星的质量B ．行星的半径C ．恒星的质量D ．恒星的半径4．由两颗恒星组成的双星系统，各恒星以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为r 1和r 2，转动的周期为T ，那么（ ）。

A ．这两颗恒星的质量一定相等B ．这两颗恒星的质量之和为231224()r r GT π+C ．这两颗恒星的质量之比为1122m r m r = D ．其中有一颗恒星的质量为2311224()r r r GT π+ 5．（2010·北京高考理综，16）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。

已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）。

A ．4132G πρ（）B ．3142G πρ（） C ．12G πρ（） D ．312G πρ（） 6．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。

宇航员手持小球从高度为h 处，沿水平方向以初速度v 抛出，测得小球运动的水平距离为L 。

已知该行星的半径为R ，万有引力常量为G 。

求：（1）行星表面的重力加速度；（2）行星的平均密度。

第六章第4节万有引力理论的成就（每课一练）一、选择题1．关于引力常量的测定，以下说法正确的是（）A．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量B．牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出引力常量的竖直C．英国物理学家卡文迪许，第一次在实验室里比较准确地测出引力常量D．卡文迪许测出的引力常量与现代测量结果是很接近的2．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是（）A．天王星、海王星、冥王星斗是运动万有引力定律，经过大量计算以后法相的B．b．在18世纪已发现的7个行星中个，人们发现第七课行星——天王星的运动轨道总是根据万有引力定律计算出来的理论有较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道之外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差C．海王星是牛顿运用了万有引力定律经过大量的计算而发现的D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的3．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要（）A．测定飞船的运动周期B．测定飞船的环绕半径C．测定行星的体积D．测定飞船的运动速度4．把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星是（）A．周期越小B．线速度越小C．角速度越小D．加速度越小5．一颗小行星绕太阳座匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是（）A．4年B．6年C．8年D．8/9年6．银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期的比为27：1，则它们的轨道半径的比为（）A．3；1B．9；1C．27；1D．1；9二、填空题7．设地球为一密度均匀的球体，若将地球半径减为1/2，则地面上的物体受到的重力变为原来的。

8．一星球的密度与地球的密度相同，但它的表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量地球质量的倍。

三、计算题9．火星的半径约为地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9，则火星表面的重力加速度是地球表面加速度的几倍？能力升级题10．理由下列哪组数据，可以算出地球的质量（）A．地球的半径R地和地面的重力加速度gB．卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期TC．卫星饶地球做匀速圆周运动的半径r和线速度vD．卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T11．某星球质量为地球质量的9倍，半径约为地球的一半，在地球表面从某一高度平抛一物体，某水平射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的水平速度抛出同一物体，其水平射程为（）A．360mB．90mC．15mD．10m12．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说角“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量G在缓慢地减小。

6.4 万有引力理论的成就 每课一练（人教版必修2）1．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则 可求得( ) A ．该行星的质量 B ．太阳的质量C ．该行星的平均密度D ．太阳的平均密度2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速 度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的( ) A .14B ．4倍C ．16倍D ．64倍3．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的非常之一，它绕太阳公转的轨道 半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．依据以上数据，下列说法中正确的是( ) A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B ．火星公转的周期比地球的长 C ．火星公转的线速度比地球的大D ．火星公转的向心加速度比地球的大4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ， 那么该行星的平均密度为( ) A .GT 23π B .3πGT 2 C .GT 24π D .4πGT 25．为了对火星及其四周的空间环境进行监测，我国预料于2024年10月放射第一颗火星 探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时， 周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布匀称的球体，且忽视火星的自转影响，引力常 量为G .仅利用以上数据，可以计算出( ) A ．火星的密度和火星表面的重力加速度 B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力6．设地球半径为R ，a 为静止在地球赤道上的一个物体，b 为一颗近地绕地球做匀速圆 周运动的人造卫星，c 为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是( )A ．a 与c 的线速度大小之比为rRB ．a 与c 的线速度大小之比为RrC ．b 与c 的周期之比为rRD ．b 与c 的周期之比为R r Rr7．2024年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺当完成出舱活动任务，他的第一次太 空行走标记着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动， 其轨道半径为r ，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为2r ，则可以确定 ( )A ．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4B ．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶ 2C ．翟志刚出舱后不再受地球引力D ．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的试验样品，假如不当心试验样品脱手，则它将做 自由落体运动8．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A .⎝⎛⎭⎫4π3Gρ12 B .⎝⎛⎭⎫34πGρ12 C .⎝⎛⎭⎫πGρ12D .⎝⎛⎭⎫3πGρ12 9．如图1所示，图1a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R(R 为 地球半径)．下列说法中正确的是( ) A ．a 、b 的线速度大小之比是2∶1 B ．a 、b 的周期之比是1∶2 2C ．a 、b 的角速度大小之比是36∶4D ．a 、b 的向心加速度大小之比是9∶410．英国《新科学家(Ne w Scientist )》杂志评比出了2024年度世界8项科学之最，在 XTEJ 1650—500双星系统中发觉的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约为45 km ，质量M 和半径R 的关系满意M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．108 m /s 2B ．1010 m /s 2C ．1012 m /s 2D ．1014 m /s 2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案岩石颗粒A 和B 与土星中心的距离分别为r A ＝8.0×104 km 和r B ＝1.2×105 km ，忽视所 有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示) (1)求岩石颗粒A 和B 的线速度之比．(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N ，推算出它在距土星中心3.2×105 km 处 受到土星的引力为0.38 N ．已知地球半径为6.4×103 km ，请估算土星质量是地球质量的 多少倍？12．中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T ＝130s ．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？(计算时星体可视为匀称球体，万有引力常量G ＝6.67×10－11m 3/(kg ·s 2))参考答案1．B2．D [由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g4πGR所以R ＝3g 4πGρ，则R R 地＝gg 地＝4依据M ＝gR 2G ＝4g 地·(4R 地)2G ＝64g 地R 2地G＝64M 地，所以D 项正确．]3．AB [由G Mm R 2＝mg 得g ＝G M R 2，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的25，A正确；由G Mm r 2＝m (2πT )2r 得T ＝2πr 3GM ，公转轨道半径大的周期长，B 对；周期长的线速度小(或由v ＝GM r 推断轨道半径大的线速度小)，C 错；公转向心加速度a ＝G Mr2，D 错．]4．B [设飞船的质量为m ，它做匀速圆周运动的半径为行星半径R ，则G Mm R 2＝m (2πT)2R ，所以行星的质量M ＝4π2R 3GT 2，行星的平均密度ρ＝M 43πR 3＝4π2R 3GT 243πR 3＝3πGT2，B 项正确．] 5．A [设火星质量为M ，半径为R ，“萤火一号”的质量为m ，则有G Mm (R ＋h 1)2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 12(R ＋h 1) ① G Mm (R ＋h 2)2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 22(R ＋h 2) ② 联立①②两式可求得M 、R ，由此可进一步求火星密度，由于mg ＝GMm R 2，则g ＝GM R 2，明显火星表面的重力加速度也可求出，正确答案为A.]6．D [物体a 与同步卫星c 角速度相等，由v ＝rω可得，二者线速度之比为Rr，选项A 、B 均错误；而b 、c 均为卫星，由T ＝2πr 3GM 可得，二者周期之比为R r Rr ，选项C 错误，D正确．]7．AB [依据a ＝GMr2，可知a 1∶a 2＝1∶4，故A 正确；依据v ＝GMr，可知v 1∶v 2＝1∶2，故B 正确；依据万有引力定律，翟志刚不论是在舱里还是在舱外，都受地球引力的作用，故C 错；样品脱手时具有和人同样的初速度，并不会做自由落体运动，故D 错．]8．D [物体随天体一起自转，当万有引力全部供应向心力使之转动时，物体对天体的压力恰好为零，则G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，又ρ＝M43πR 3，所以T ＝123G，D 正确．]9．CD [依据G Mmr 2＝m v 2r得v ＝GM r ，v a v b ＝3R 2R ＝ 62.依据GMm r 2＝mr 4π2T 2，得T ＝4π2r 3GM，T a T b ＝ (2R 3R )3＝2 69 ωa ωb ＝T bT a＝3 6∶4. 依据a n ＝F 万m ＝GMr2，得a n a a nb ＝(3R 2R )2＝94.] 10．C [可认为黑洞表面物体的重力等于万有引力，即mg ＝GMm R 2，即g ＝GM R 2，将M R ＝c 22G代入上式得g ＝c 22R ＝(3×108)22×45×103 m/s 2＝1×1012 m/s 2.] 11．(1)62(2)95解析 (1)万有引力供应岩石颗粒做圆周运动的向心力，所以有G Mm r 2＝m v 2/r .故v ＝GMr所以v A v B ＝r B r A ＝ 1.2×105 km 8.0×104 km ＝62.(2)设物体在地球上重为G 地，在土星上重为G 土，则由万有引力定律知： G 地＝G M 地m R 2地，G 土＝G M 土m R 2土又F 万＝G M 土mr2，故G 土R 2土＝F 万r 2所以M 土M 地＝G 土R 2土G 地R 2地＝F 万r 2G 地R 2地＝0.38×(3.2×105)210×(6.4×103)2＝95. 12．1.27×1014 kg/m 3解析 考虑中子星赤道处一小块物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解．设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物体质量为m ，则有GMm R 2＝mω2R ，ω＝2πT ，M ＝43πR 3ρ 由以上各式得ρ＝3πGT 2代入数据解得ρ＝1.27×1014 kg/m 3点评 因中子星自转的角速度到处相同，据G MmR 2＝mω2R 知，只要赤道上的物体不做离心运动，其他位置上的物体就会处于稳定状态，中子星就不会瓦解．。

万有引力理论的成就1．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120。

该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110B ．1C ．5D ．102．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7。

已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R 。

由此可知，该行星的半径约为( )A.12RB.72R C ．2RD.72R 3．(多选)设地球的半径为R ，质量为m 的卫星在距地面高为2R 处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g ，则( )A ．卫星的线速度为 gR3B ．卫星的角速度为g 8RC ．卫星做圆周运动所需的向心力为19mgD ．卫星的周期为2π3Rg4．(多选)一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上。

用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )A ．g ′＝0B ．g ′＝R 2r2gC ．F N ＝0D ．F N ＝m R rg5．(多选)下面说法中正确的是( )A ．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C ．天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D ．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的6．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。

由以上信息我们可能推知( )A ．这颗行星的公转周期与地球相等B ．这颗行星的自转周期与地球相等C ．这颗行星质量等于地球的质量D ．这颗行星的密度等于地球的密度7．设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆。

6.4万有引力理论的成就1．把太阳系各行星的轨迹近似的看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）A．周期越小B．线速度越小C．角速度越小D．加速度越小2．可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道（）A．与地球表面上某一纬度（非赤道）是共面同心圆B．与地球表面上某一纬度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的3．在绕地球运行的人造地球卫星上，下列那些仪器不能正常使用（）A．天平B．弹簧秤C．摆钟D．水银气压计4．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是（）A．4年B．6年C．8年8/9年5．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要（）A．测定飞船的运行周期B．测定飞船的环绕半径C．测定行星的体积D．测定飞船的运动速度6．太阳由于辐射，质量在不断减小，地球由于接收太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃，其质量在增加。

假定地球增加的质量等于太阳减少的质量，且地球的轨道半径不变，则（）A．太阳对地球的引力增加B．太阳对地球的引力减小C．地球运行的周期变长D．地球运行的周期变短7．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可以采取的方法是（）A．飞船加速直到追上空间站，完成对接B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D．无法实现对接8．太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是6h，在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%。

已知引力常量211/2⨯=-，求此行星的平均密度。

NG⋅107.6kgm9．高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动。

如果地球质量为M，。

半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，试求（1）人造卫星的线速度（2）人造卫星绕地球转动的周期（3）人造卫星的向心加速度参考答案：1. 分析：根据天体运动规律可得正确答案为BCD 。

高中物理学习材料桑水制作能力提升1．(青州市12～13学年高一下学期期末)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。

假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。

已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )A.mv2GNB.mv4GNC.Nv2GmD.Nv4Gm答案：B解析：在忽略行星自转的情况下，万有引力等于重力，故有N＝mg＝GMmR2而GMmR2＝mv2R解得M＝mv4GN，B正确。

2．(2012·金华一中高一期中)2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。

石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。

现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是( ) A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态B．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大C．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比答案：D3.土星外层上有一个环(如图)，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断( )A．若v∝R，则该层是土星的一部分B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群C．若v∝1R，则该层是土星的一部分D．若v2∝1R，则该层是土星的卫星群答案：AD解析：若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应同土星相同，根据v ＝R ω可知v ∝R 。

若为土星的卫星群，则由公式G Mm R 2＝m v 2R 可得：v 2∝1R，故应选A 、D 。

4．(2012·唐山一中高一期中)为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1。

高中物理学习材料唐玲收集整理6.4万有引力理论的成就1．行星的运动可看做匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量R3T2＝k，下列说法正确的是( )A．公式R3T2＝k只适用于围绕太阳运行的行星B．围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等C．k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系D．k值仅由被环绕星球的质量决定2．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )A.14B．64倍C．16倍D．4倍3．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳万有引力的作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为( )A．1 B.m2r1 m1r2C.m1r2m2r1D.r22r214．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )5．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某恒星有一行星，并测得它围绕恒星运动一周所用的时间为 1 200年，它与该恒星的距离为地球与太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比6．我们的银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动(如图6－4－1所示)．由天文观察测得其运动周期为T，S1到O 点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为( )图6－4－1A.4π2r2r－r1GT2B.4π2r3GT2C.4π2r31GT2D.4π2r2r1GT27．宇宙飞船进入一个围绕太阳的近乎圆形的轨道运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )A．3年B．9年 C．27年D．81年8．(2010·福建高考)火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1、T2之比为( )A.pq3B.1 pq3C.pq3D.q3p9．两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样它们就不会因引力作用而吸引在一起，则下述物理量中，与它们的质量成反比的是( )A．线速度B．角速度C．向心加速度D．转动半径10．(2013·合肥高一期末)如图6－4－2所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)．地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出( )图6－4－2A．卫星运行的周期B．卫星距地面的高度C．卫星的质量D．地球的质量11．如图6－4－3所示，两个星球A、B组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．已知A、B星球质量分别为m A、m B，万有引力常量为G.求L3T2(其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期)．图6－4－312．(2013·渭南高一检测)“嫦娥一号”探月卫星与稍早日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面.12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球背面部分区域的影像图．卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为T M；月球绕地公转的周期为T E，轨道半径为R0，地球半径为R E，月球半径为R M.(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比；(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直(如图6－4－4)．此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间？(已知光速为c)．图6－4－4。