度高三物理一轮复习练习：第十一章 第1讲 交变电流的产生和描述

第1讲交变电流的产生和描述板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】交变电流、交变电流的图象Ⅰ1．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流。

(2)图象：图(a)、(b)、(c)、(d)所示电流都属于交变电流，其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示。

2．正弦式交变电流的产生和变化规律(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。

(2)中性面①中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置称为中性面。

②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较(3)正弦式交流电的图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图象为正弦曲线。

如图甲、乙所示。

(4)变化规律正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)①电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin ωt ，其中ω表示线圈转动的角速度，E m ＝nBSω。

②负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin ωt 。

③电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin ωt 。

【知识点2】 描述交变电流的物理量 Ⅰ 1．周期和频率(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2πω。

(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T 。

2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。

(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。

(3)有效值①定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

②有效值和峰值的关系：E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m2。

第十一章交流电传感器第一讲交变电流的产生和描述A组基础巩固1．(2018·大同模拟)如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是()解析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsin ωt，由这一原理可判断，A图中感应电动势为e＝BSωsin ωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直．答案：A2．(多选)(2018·银川模拟)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，它产生的交变电动势为e＝220 2 sin 100πt(V)．关于这个交变电流，下列说法中正确的是()A．交变电流的频率为100 HzB．该电动势的有效值为220 VC．线圈转动的角速度ω＝50π rad/sD．t＝0时，线圈平面处于中性面解析：由2πf ＝100π知，该交变电流的频率为50 Hz ，选项A 错误；电动势有效值E ＝E m 2＝220 V ，选项B 正确；ω＝100π rad/s ，选项C 错误；t ＝0时，e ＝0，此时线圈处于中性面，选项D 正确．答案：BD3.(多选)(2018·延安模拟)边长为L 的正方形线框在匀强磁场B 中以角速度ω匀速转动，产生的感应电流的最大值为I m ，设灯泡的电阻为R ，其他电阻不计．从如图所示位置开始计时，则( )A ．电路中电流的最大值I m ＝BL 2ωRB ．电路中电流的瞬时表达式为i ＝I m sin ωtC ．电流表的读数为I m 2D ．灯泡的电功率为I 2m 2R 解析：感应电动势的最大值E m ＝BL 2ω，则电流的最大值I m ＝E m R ＝BL 2ωR，选项A 正确；由线圈电流为最大值时开始计时，故电路中电流的瞬时表达式应为i ＝I m cos ωt ，选项B 错误；电流表的读数为有效值，为I ＝22I m ，选项C 错误；灯泡的电功率P ＝I 2R ＝12I 2m R ，选项D 正确．答案：AD4．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法中正确的是( )A ．t ＝0时刻线圈平面与中性面垂直B ．t ＝0.01 s 时刻Φ的变化率达到最大C ．t ＝0.02 s 时刻感应电动势达到最大D ．该线圈相应的感应电动势图象如图乙所示解析：由Φt 图知，在t ＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e ＝0，故A 、D 两项错误；由图知T ＝0.04 s ，在t ＝0.01 s 时，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，则B 项正确；在t ＝0.02 s 时，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，则C 项错误．答案：B5．(2018·西安模拟)一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为P 2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )A ．5 VB ．5 2 VC ．10 VD ．10 2 V解析：根据P ＝U 2R ，对直流电有P ＝（10 V ）2R，对正弦式交流电有P 2＝U ′2R ，所以正弦式交流电的有效值为U ′＝PR 2＝102V ，故交流电源输出电压的最大值U m ′＝ 2 U ′＝10 V ，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．答案：C6．(2018·烟台模拟)一个U 形金属线框在匀强磁场中绕OO ′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R 供电，如图甲、乙所示．其中甲图中OO ′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )A ．1∶ 2B ．1∶2C ．1∶4D ．1∶1解析：甲图中的磁场只分布在OO ′轴的右侧，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，电流表测的是有效值，所以I ＝12·BS ωR；乙图中的磁场布满整个空间，所以I ′＝22·BS ωR ，则I ∶I ′＝1∶2，即A 项正确．答案：A7．(2018·岳阳模拟)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，则外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )A ．电压表的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J解析：电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题给图象知电动势的最大值E m ＝220 2 V ，有效值E ＝220 V ，灯泡两端电压U ＝RE R ＋r＝209 V ，A 项错误；由图象知T ＝0.02 s ，一个周期内电流方向改变两次，可知1 s 内电流方向改变100次，B 项错误；灯泡的实际功率P ＝U 2R ＝209295 W ＝459.8 W ，C 项错误；电流的有效值I ＝E R ＋r＝2.2 A ，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q ＝I 2rt ＝2.22×5.0×1 J ＝24.2 J ，D 项正确．答案：D8．(2018·成都模拟)如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动．若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示．已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω.求：(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功．解析：(1)由题图乙得e ＝E m sin ωt ＝62sin 100πt (V)，则流经灯泡的电流i ＝e R ＋r ＝325sin 100πt (A)． (2)E m ＝BSω，E m ＝6 2 V ，ω＝100π rad/s ，Φ＝BS ＝E m ω＝3250πWb ≈2.7×10－2 Wb. (3)E ＝E m 2＝6 V ， 外力所做的功W ＝Q ＝E 2R ＋rT ＝7.2×10－2 J. 答案：(1)i ＝325sin 100πt (A) (2)2.7×10－2 Wb (3)7.2×10－2 JB 组 能力提升9．(多选)(2018·濮阳模拟)如图所示，矩形线圈abcd 绕轴OO ′匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大B ．t ＝T 4(T 为周期)时感应电流沿abcda 方向 C ．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的2倍D ．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍解析：图示时刻，ab 、cd 边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势为零，感应电流为零，A 错误；根据线圈的转动方向，确定T 4时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流沿abcda 方向，B 正确；根据转速和频率的定义ω＝2πf 可知C 正确；根据E m ＝nBS ω，E ＝E m 2，I ＝E R 总可知电流有效值变为原来的2倍，D 错误．答案：BC10．(多选)(2018·济南模拟)一正弦交流电源的ut 图象如图甲所示，将它接在图乙所示电路的e 、f 两端，若电阻的阻值为110 Ω，电源的内阻不计，交流电压表是量程为250 V 的理想电表，则下列说法中正确的是( )A ．通过电阻的电流方向1秒钟改变50次B ．交流电压表示数为220 VC ．产生该交流电的线圈在磁场中匀速转动的角速度为100π rad/sD ．在1分钟内电阻R 上产生的热量为5.28×104 J解析：由题图甲知交流电的周期为T ＝0.02 s ，频率f ＝1T ＝50 Hz ，而一周内电流方向改变两次，即通过电阻的电流方向1秒钟改变100次，A 错误；交流电压的峰值为220 2 V ，有效值为220 V ，B 正确；由ω＝2πT ＝100π rad/s 可知，C 正确；由Q ＝U 2Rt 得在1分钟内电阻R 上产生的热量为2.64×104 J ，D 错误．答案：BC11．(多选)(2018·大连模拟)如图所示，有一矩形线圈，面积为S ，匝数为N ，内阻为r ，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴OO ′以角速度ω匀速转动，从图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是( )A ．通过电阻R 的电荷量Q ＝πNBS 22（R ＋r ）B ．通过电阻R 的电荷量Q ＝NBS R ＋rC ．外力做功的平均功率P ＝N 2B 2S 2ω22（R ＋r ）D ．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e ＝NBSωsin ωt解析：从图示位置转过90°的过程中，磁通量的变化量ΔΦ＝BS ，通过电阻R 的电荷量Q ＝I －Δt ＝E R ＋r Δt ＝N ΔΦR ＋r ＝NBS R ＋r，故选项A 错误，B 正确；矩形线圈绕垂直磁感线的对称轴OO ′以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值为E m ＝NBSω，感应电流有效值为I＝E m 2（R ＋r ），外力做功的平均功率为P ＝I 2(R ＋r )＝N 2B 2S 2ω22（R ＋r ），选项C 正确；从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e ＝NBSωsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωt ＋π2，选项D 错误． 答案：BC12．(2018·临川模拟)如图所示为一个小型旋转电枢式交变电流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab ＝0.25 m ，宽度bc ＝0.20 m ，共有n ＝100匝，总电阻r ＝1.0 Ω，可绕与磁场方向垂直的轴OO ′转动．线圈处于磁感应强度B ＝0.40 T 的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0 V 1.8 W ”的灯泡．当线圈以角速度ω匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为1.8 W.(1)推导发电机线圈产生感应电动势的最大值的表达式E m＝nBS ω(其中S表示线圈的面积)；(2)求线圈转动的角速度ω；(3)求线圈以上述角速度转动100圈的过程中发电机产生的电能．解析：(1)线圈平面与磁场方向平行时产生的感应电动势最大，设ab边的线速度为v，该边产生的感应电动势为E1＝BL ab v.与此同时，线圈的cd边也在切割磁感线，产生的感应电动势E2＝BL cd v，线圈产生的总感应电动势为E m＝n(E1＋E2)，因为L ab＝L cd，所以E m＝2nBL ab v，线速度v＝ω·12L bc，故E m＝nBL ab·L bcω.而S＝L ab L bc(S为线圈的面积)，故E m＝nBSω.(2)设小灯泡正常发光时的电流为I，则I＝P额U额＝0.6 A.设小灯泡正常发光时电阻为R ，则R ＝U 2额P 额＝5.0 Ω. 根据闭合电路欧姆定律得 E ＝I (R ＋r )＝3.6 V .发电机的感应电动势最大值E m ＝2E ， 又因为E m ＝nBSω，所以ω＝E m nBS ＝925rad/s ≈2.5 rad/s. (3)发电机产生的电能Q ＝IEt ，t ＝100T ＝100·2πω， 解得Q ≈5.43×102 J.答案：(1)见解析 (2)2.5 rad/s(3)5.43×102 J。

第章交变电流传感器[全国卷三年考点考情]说明：(1)不要求讨论交变电流的相位和相位差的问题．(2)只限于单相理想变压器．第一节交变电流的产生及描述(对应学生用书第200页)[教材知识速填]知识点1交变电流的产生和变化规律1．产生如图11-1-1所示，将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动．图11-1-12．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流．3．正弦式交变电流(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．(2)函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)①电动势e随时间变化的规律：e＝E m sin_ωt.②负载两端电压u随时间变化的规律：u＝U m sin_ωt.③电流i随时间变化的规律：i＝I m sin_ωt.其中ω等于线圈转动的角速度，E m＝nBl1l2ω＝nBSω.(3)图象(如图11-1-2所示)图11-1-2易错判断(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．(√)(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．(×)(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大．(×)知识点2描述交变电流的物理量1．周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式为T＝2πω.(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T.2．交变电流的“四值”(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值．(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：EUI(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用E ＝n ΔΦΔt 计算．易错判断 (1)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次．(√)(2)最大值和有效值之间的2倍关系只适用于正弦(余弦)交流电．(√)(3)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值．(×)[教材习题回访]考查点：瞬时值的计算1．(人教版选修3－2 P 34 T 5改编)如图11-1-3所示，KLMN 是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B 的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S ，MN 边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动．在MN 边与磁场方向的夹角到达30°的时刻(图示位置)，则导线框中产生的瞬时电动势e 的大小和线框此时电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时针方向转动)( )图11-1-3A.12BSω，电流方向为KNMLKB.32BSω，电流方向为KNMLK C.12BSω，电流方向为KLMNKD.32BSω，电流方向为KLMNK[答案] B考查点：最大值的计算2．(人教版选修3－2 P34T3改编)图11-1-4中，设磁感应强度为0.01 T，单匝线圈边长AB为20 cm，宽AD为10 cm，转速n为50 r/s，则线圈转动时感应电动势的最大值为()图11-1-4A．1×10－2 VB．3.14×10－2VC．2×10－2 VD．6.28×10－2 V[答案]D考查点：交变电流的图象3．(沪科版选修3－2 P59 T4改编)图11-1-5为某正弦式交变电流的图象，则该电流的瞬时表达式为()图11-1-5A．i＝102sin 100πt AB．i＝10sin 10·πt AC．i＝202sin 50πt AD．i＝20sin 100πt A[答案]D考查点：有效值的计算4．(鲁科版选修3－2P61T1)两只相同的电阻，分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电，两种交流电的最大值相等，且周期相等(如图11-1-6所示)．在正弦波形交流电的一个周期内，正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为Q1，其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q2之比Q1∶Q2等于()图11-1-6A ．1∶1B ．2∶1C ．1∶2D ．4∶3[答案] C(对应学生用书第201页)1．两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)3.次通过中性面，因此电流的方向改变两次．[题组通关]1．为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图11-1-7甲所示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时．此时产生的交变电流如图11-1-7乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图象，下列说法正确的是()【导学号：84370468】图11-1-7A．第二次是A图B．第二次是C图C．第三次是B图D．第三次是D图D[第二次他仅将转轴移到ab边上，产生的交流电的电动势E＝BSωsin ωt，产生的交流电与乙图一样，故A、B错误；第三次仅将转轴右侧的磁场去掉，只有一个边切割磁感线，所以交流电的数值减半，故C错误，D 项正确．]2．(多选)(2018·济南模拟)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图11-1-8所示，下列说法正确的是()图11-1-8A．交流电的表达式为e＝1002sin 50πt(V)B．交流电的表达式为e＝100sin 50πt(V)C．若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交流电动势的表达式为e＝50sin 50πt(V)D．若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交流电动势的最大值变为50 VBD[由图象可知，交流电动势的最大值E m＝100 V，周期T＝0.04 s，所以瞬时值表达式为e＝100sin 50πt V，选项A错误，B正确；根据感应电动势最大值的表达式E m＝NBSω得知，E m与ω成正比，则线圈的转速变为原来的一半，感应电动势最大值变为原来的一半，为E m′＝50 V，则交流电动势的表达式为e＝50sin 25πt(V)，故选项C错误，D正确．]如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是()A．t1时刻穿过线框的磁通量最大B．t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左C．t2时刻穿过线框的磁通量变化最快D．t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左B[t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B 正确；t 2时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C 、D 错误．]1．公式法利用E ＝E m 2、U ＝U m 2、I ＝I m 2计算，只适用于正(余)弦式交变电流． 2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．3．利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．[母题](多选)如图11-1-9所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波式的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，经过1 min 的时间，则( )图11-1-9A ．图甲所示交变电流的有效值为33 AB ．图乙所示交变电流的有效值为22 AC ．两电阻消耗的电功之比为1∶3D ．两电阻消耗的电功之比为3∶1AC [设题图甲、乙所示交变电流的有效值分别为I 1、I 2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫122×R ×2×10－2＋0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122×R ×2×10－2＝I 21R ×6×10－2，解得I 1＝33 A ，而I 2＝1 A ，故选项A 正确，B 错误；由W ＝I 2Rt 得W 1∶W 2＝I 21∶I 22＝1∶ 3，故选项C 正确，D 错误．][母题迁移]迁移1 仅正(余)弦波形的141．如图11-1-10所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( )图11-1-10A ．U m B.U m 2C.U m 3D.U m 2 D [由题给图象可知，交流电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解．设电灯的阻值为R ，正弦交流电压的有效值与峰值的关系是U ＝U m 2，由于一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的热量为Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫U m 22R t ＝U 2m 2R ·T 2，设交流电压的有效值为U ，由电流热效应得Q ＝U 2m 2R ·T 2＝U 2R ·T ，所以该交流电压的有效值U ＝U m 2，可见选项D 正确．] 迁移2 不对称矩形波形2．如图11-1-11所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是 ( )图11-1-11A ．5 2 AB ．3.5 2 AC ．3.5 AD ．5 AD [交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效．设交流电的有效值为I ，令该交变电流通过一阻值为R 的纯电阻，在一个周期内有：I 2RT ＝I 21R T 2＋I 22R T 2.所以该交流电的有效值为I ＝I 21＋I 222＝5 A ．]迁移3 不对称上、下正(余)弦波形3．电压u 随时间t 的变化情况如图11-1-12所示，则电压的有效值为( )【导学号：84370469】图11-1-12A ．5510 VB ．233.5 VC ．11010 VD ．10010 VA [由有效值的定义式得：⎝ ⎛⎭⎪⎫15622R ×T 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫31122R ×T 2＝U 2R T ，得：U ＝5510 V ，故选项A 正确．]迁移4 存在二极管的情况4．如图11-1-13所示电路，电阻R 1与电阻R 2阻值相同，都为R ，和R 1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A 、B 间加一正弦交流电u ＝202sin 100πt V ，则加在R 2上的电压有效值为( )图11-1-13A ．10 VB ．20 VC ．15 VD ．510 VD [电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R 2上的电压等于输入电压值，电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大可看作断路，R 2上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在R 2的电压有效值为U ，根据电流的热效应，在一个周期内满足U 2R T ＝202R ·T 2＋102R ·T2，可求出U ＝510 V ，故选项D 正确．] (和交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较[题组通关]3．某小型交流发电机的示意图，其矩形线圈abcd的面积为S＝0.03 m2，共有n＝10匝，线圈总电阻为r＝1 Ω，线圈处于磁感应强度大小为B＝22πT的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为R＝9 Ω的电阻连接．在外力作用下线圈以角速度ω＝10π rad/s绕轴OO′逆时针匀速转动，下列说法中正确的是()图11-1-14A．刚开始转动时线圈中感应电流方向为abcdB．用该交流发电机给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔为0.02 s C．该电路的路端电压有效值为5.4 VD．如果将电阻R换成标有“6 V 3 W”字样的小灯泡，小灯泡能正常工作C[由右手定则可知，刚开始转动时线圈中感应电流方向为adcb，选项A错误；交流电的周期T＝2πω＝2π10πs＝0.2 s，故打点的时间间隔一定为0.2 s，故B错误；线圈产生的最大感应电动势为E m＝nBSω＝10×22π×0.03×10π V＝6 2 V，有效值为E＝E m2＝6 V，根据闭合电路的欧姆定律可知I＝ER＋r ＝69＋1A＝0.6 A，则电路的路端电压有效值为U＝IR＝5.4V，选项C正确；灯泡的电阻R′＝U2P＝12 Ω，电灯泡两端的电压为U＝ER′＋rR′≈5.5 V，故小灯泡不能正常发光，故D错误．故选C.] 4．(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图11-1-15所示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则()【导学号：84370470】图11-1-15A ．t ＝0时，线圈平面平行于磁感线B ．t ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向C ．t ＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大D ．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 JAD [A 对：t ＝0时，Φ＝0，故线圈平面平行于磁感线．B 错：线圈每经过一次中性面电流的方向改变一次，线圈经过中性面时，磁通量最大，故在t ＝0.5 s 、1.5 s 时线圈中的电流改变方向．在t ＝1 s 时线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变．C 错：线圈在磁场中转动，磁通量最大时，感应电动势为0，磁通量为0时，感应电动势最大，故t ＝1.5 s 时，感应电动势为0.D 对：线圈中感应电动势的最大值E m ＝nBωS ＝nωΦm ＝n 2πT Φm ＝100×2π2×0.04 V ＝4π V ，有效值E ＝E m 2＝22π V ， 故在一个周期内线圈产生的热量Q ＝E 2R T ＝(22π)22×2 J ＝8π2 J ．](2017·芜湖模拟)某正弦交流发电机产生的电动势波形如图所示，已知该发电机线圈匝数n ＝100匝，线圈面积为S ＝0.1 m 2，线圈内阻为r ＝1 Ω，用一理想交流电压表接在发电机的两个输出端．由此可知( )A ．线圈在匀强磁场中转动的角速度为50π rad/sB ．线圈所在处的磁感应强度是B ＝1 TC．交流电压表的读数为220 VD．交变电动势的平均值为E＝200 VD[由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，周期T＝0.02 s，而T＝2πω，解得线圈在匀强磁场中转动的角速度为ω＝100π rad/s，选项A错误．由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，电动势最大值为E m＝314 V，而E m＝nBSω，解得B＝0.1 T，选项B错误．由于电压表是理想交流电压表，测量值等于交变电压的有效值，为314×22V＝222 V，选项C错误．由法拉第电磁感应定律，交变电压的平均值为E＝n ΔΦΔt，取T4时间，磁通量变化量ΔΦ＝BS，所以E＝nBST4＝200 V，选项D正确．]。

配餐作业交变电流的产生和描述►►见学生用书P375A组·基础巩固题1．电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器。

如图甲所示为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管。

一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号。

若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量Φ随时间t 的变化如图乙所示，则螺线管内感应电流i随时间t变化的图象为( )甲乙A.B.C.D.解析 由感应电流公式I ＝E R ＝n ΔΦR Δt ，感应电流大小与磁通量的变化率有关，在Φ－t 图线上各点切线的斜率的绝对值反映感应电流的大小，斜率的正、负号反映电流的方向；根据题图乙，在0～t 0时间内，感应电流I 的大小先减小到零，然后再逐渐增大，电流的方向改变一次，同理分析t 0～2t 0时间内，只有B 项符合要求。

答案 B2．如图所示，一交流发电机的矩形线圈共有10匝，其电阻r ＝2 Ω，面积是0.2 m 2，在磁感应强度B ＝2πT 的匀强磁场中，若线圈从中性面位置开始绕垂直于磁场方向的对称轴OO′以ω＝10π rad/s 的角速度匀速转动，向R ＝18 Ω的电阻供电。

则以下说法中正确的是( )A ．该线圈产生的是余弦式交变电流B ．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为40 VC ．线圈开始转动160 s 时流过电阻R 的瞬时电流大小为22 AD ．电阻R 上消耗的电功率为9 W解析 由法拉第电磁感应定律可知，其产生的感应电动势(感应电流)将按照正弦规律变化，A 项错误；由于OO′为线圈的对称轴，所以线圈产生的感应电动势的最大值应为E m ＝12nBS ω＝20 V ，B 项错误；线圈在转动过程中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝20sin10πt V ，所以其感应电流的瞬时值表达式为i ＝sin10πt A ，故当t ＝160 s 时，流经电阻R 的瞬时电流大小为i ＝sin(10π×160) A ＝12A ，C 项错误；流经R 的电流的有效值为I ＝22A ，所以电阻R 上消耗的电功率为P ＝I 2R ＝9 W ，D 项正确。

第十一章交变电流传感器▌考试说明▌课程标准命题热点1．通过实验，认识交变电流。

能用公式和图象描述正弦交变电流。

2．通过实验，探究并了解变压器原、副线圈电压与匝数的关系。

了解从变电站到用户的输电过程，知道远距离输电时用高电压的道理。

3．了解发电机和电动机工作过程中的能量转化。

认识电磁学在人类生活和社会发展中的作用。

4．知道非电学量转化成电学量的技术意义。

5．通过实验，了解常见传感器的工作原理。

会利用传感器设计并制作简单的自动控制装置。

6．列举传感器在生产生活中的应用。

(1)交变电流的图象、表达式及其“四值”的应用。

(2)理想变压器的基本原理及动态分析。

(3)远距离输电问题。

第1讲交变电流的产生及描述ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固知识点1交变电流1．定义：大小和方向都随时间做__周期性变化__的电流叫作交变电流。

2．图象：如图所示，图__甲、乙、丙、丁__所示电流都属于交变电流，图__戊__所示电流属于恒定电流。

知识点2正弦式交变电流的产生和变化规律1．产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕__垂直磁场__方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流。

2．中性面及其特点。

(1)定义：与磁场方向__垂直__的平面。

(2)特点：①线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量__最大__，磁通量的变化率为__零__，感应电动势为__零__。

②线圈转动一周，__2次__经过中性面，线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次。

3．图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为__正弦__曲线，如图所示。

4．变化规律(线圈从中性面位置开始计时)(1)电动势e 随时间变化的规律：e ＝__E msin ωt __。

(2)电压u 随时间变化的规律：u ＝__U msin ωt __。

(3)电流i 随时间变化的规律：i ＝__I msin ωt __。

第十一章第1讲交变电流的产生及描述2年高考模拟M•2-NIAN-GA0-KA0-M0-NI (4]1.(2017 •天津卷)(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线乖直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示止弦规律变化。

设线圈总电阻为2 Q,则导学号21992728 ( AD )A.才=0时，线圈平面平行于磁感线B.Z=1 s时，线圈中的电流改变方向C.1=1. 5 s时，线圈屮的感应电动势最大D.—个周期内，线圈产生的热量为8TI2J［解析］Z = 0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确；当磁感线与线圈平面平行时, 磁通量变化率最人，感应电动势最人，画出感应电动势随时间变化的图象如图，由图可知, t=l s时，感应电流没有改变方向，B错误；f=l. 5 s时，感应电动势为0, C错误；感应电动势最大值氏=/V〃S G =A®A》=100X0.04X^(V),有效值(V) =2^2n (V), 6?=-7=8n2(J), D 正确。

2.(2017 •江苏卷)(多选)某音响电路的简化电路图如图所示，输入信号既冇高频成分,也有低频成分，则导学号21992729 ( BD )A.电感厶的作用是通髙频B.电容G的作用是通高频C.扬声器甲用于输出高频成分D.扬声器乙用于输出高频成分［解析］电感线圈有通低频、阻高频的作用，因此A项错误；电容器有通高频、阻低频的作用，因此B项正确；由此可以判断，扬声器甲主要用于输出低频成分，扬声器乙用于输出高频成分，C项错误，D项正确。

3.（2016 •全国卷III）（多选）如图，於为半圆形导线框，圆心为如N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为&两导线框在同一竖直面（纸而）内；两圆弧半径相等；过直线OA 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。

现使线框从N在方=0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过0“和0的轴，以相同的周期7逆时针匀速转动，则导学号21992730(BC )X X X X X X XX X X X X X Xx x Xd nA.两导线框屮均会产生正弦交流电B.两导线框中感应电流的周期都等于TC.在t=^i,两导线框中产生的感应电动势相等D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等［解析］当导线框"完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生, 因此它不会产生正弦式交流电，A项错误；导线框每转动一圈，产生的感应电流的变化为一个周期，B项正确；在戸右时，导线框转过角度为45。

基础复习课第一讲交变电流的产生和描述[小题快练]1．判断题(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．( × )(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．( × )(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变．( √ )(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值．( √ )(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．( × )(6)交变电流的峰值总是有效值的2倍．( × )2．在小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，电路中的其他电阻不计．下列说法正确的是( C )A．交变电流的周期为0.125 sB．交变电流的频率为8 HzC．交变电流的有效值为 2 AD．交变电流的最大值为4 A3．一交变电压的表达式为u＝1002sin 100πt V，由此表达式可知( B )A．用电压表测该电压其示数为50 VB．该交变电压的周期为0.02 sC．将该电压加在“100 V100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 WD．t＝1400s时，该交变电压的瞬时值为50 V4．通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为( B )A．12 V B．410 VC．15 V D．8 5 V解析：根据一个周期内经过同一电阻产热相同的原则，可得i21Rt1＋i22Rt2＝I2R(t1＋t2)，根据U＝IR，解得U＝410 V.新课标高考第一轮总复习·物理第十一章 交变电流 传感器考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律 (自主学习)1．交流电产生过程中的两个特殊位置图示概念中性面位置 与中性面垂直的位置 特点B ⊥S B ∥S Φ＝BS ，最大Φ＝0，最小e ＝n ΔΦΔt ＝0，最小 e ＝n ΔΦΔt ＝nBSω，最大 感应电流为零， 方向改变感应电流最大， 方向不变2.磁通量Φ＝Φm cos ωt ；电动势e ＝E m sin ωt ；电流i ＝I m sin ωt .1－1.[交流电的描述] 一交变电流随时间变化的规律如图所示，由图可知( )A ．该交变电流的瞬时值表达式为i ＝10sin 25πt AB ．该交变电流的频率为50 HzC ．该交变电源的方向每秒改变50次D ．该交变电流通过阻值为2 Ω的电阻时，此电阻消耗的功率为200 W 答案：C1－2.[图象信息的应用] (多选)如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B ．线圈先后两次转速之比为3∶2C ．交流电a 的瞬时值表达式为u ＝10sin 5πt VD ．交流电b 的最大值为203 V 答案：BCD考点二 交变电流有效值的计算 (自主学习)1．利用公式法计算利用E ＝E m 2、U ＝U m 2、I ＝I m2计算，只适用于正(余)弦式交变电流．2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍． 3．利用能量关系计算当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．2－1.[根据图象求有效值] (2018·合肥九中二模)两个相同的电阻，分别通以如图所示的正弦交流电和方波电流，两种交变电流的最大值、周期如图所示，则在一个周期内，正弦交流电在电阻上产生的热量Q 1与方波电流在电阻上产生的热量Q 2之比等于( )A ．3∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶1解析：对于正弦式电流，有效值：I 1＝22I m ＝522 A ．根据焦耳定律得：Q 1＝I 21RT ＝12.5RT, 对于方波，根据焦耳定律得：Q 2＝I 22R ·T 2＋I ′22R ·T 2＝8RT ＋4.5RT ＝12.5RT ，则 Q 1∶Q 2＝1∶1，故选D.答案：D2－2.[根据表达式求有效值]一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T，从中性面开始计时，当t＝112T时，感应电动势的瞬时值为10 V，则此交流电电压的有效值为()A．5 2 V B．10 VC．10 2 V D．20 V答案：C2－3.[含二极管电路有效值的计算]在图示电路中，电阻R1与电阻R2的阻值均为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看成零，反向电阻可看成无穷大)，在A、B 间加一正弦交流电u＝20sin 100πt V，则R1两端的电压有效值为()A．5 V B．5 2 VC．15 V D．510 V答案：A考点三交变电流四值的应用(自主学习)对交变电流“四值”的比较和理解物理量物理意义适用情况及说明瞬时值e＝E m sin ωtu＝U m sin ωti＝I m sin ωt计算线圈某时刻的受力情况峰值(最大值)E m＝nBSωI m＝E mR＋r讨论电容器的击穿电压有效值对正(余)弦交流电有E＝E m2U＝U m2I＝I m2(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)电表的读数为有效值平均值E＝BL vE＝nΔΦΔtI＝ER＋r计算通过电路截面的电荷量3－1. [四值的计算] (多选)如图所示，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，下列判断正确的是( )A ．电压表的读数为NBSωR2(R ＋r )B ．当线圈由图示位置转过30°的过程中，通过电阻R 的电荷量为NBS2(R ＋r )C ．在线圈转过一周的过程中，电阻R 上产生的焦耳热为N 2B 2S 2ωR π4(R ＋r )2D ．当线圈由图示位置转过30°时，通过电阻R 的电流为NBSω2(R ＋r )解析：电动势的最大值E m ＝NBSω，有效值 E ＝ E m 2＝NBSω2，电压表的示数为路端电压的有效值，解得 U ＝R R ＋r E ＝NBSωR2(R ＋r )，A 正确；线圈转过30°的过程中，通过电阻R 的电荷量 q ＝N ΔΦR ＋r ＝N (BS －BS sin 60°)R ＋r ＝(1－32)NBS R ＋r，B 错误；在线圈转过一周的时间内电阻R 上产生的热量Q ＝U 2R ·2πω＝N 2B 2S 2ωR π(R ＋r )2，C 错误；电流的最大值为I m ＝Em R ＋r ＝NBSωR ＋r，电流的瞬时值表达式为i ＝ I m sin ωt ，从图示位置转过30°时，ωt ＝π6，此时的电流为i ＝I m 2＝NBSω2(R ＋r )，D 正确．答案：AD1. (2018·天津重点中学联考)在匀强磁场中，阻值为2 Ω的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图象如图所示，现把交流电加在阻值为9 Ω的电热丝上，下列说法正确的是( D )A ．线框转动的角速度100 rad/sB ．电热丝两端的电压为220 VC ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零D ．线框产生的交变电流的方向每秒改变100次解析：由图知该交变电动势的周期T ＝0.02 s ，则频率为f ＝1T ＝50 Hz ，则ω＝2πf ＝100 π rad/s ；由全电路欧姆定律可知电热丝两端的电压U ＝RER ＋r＝180 V ；t ＝0.005 s 时瞬时电动势最大，故磁通量变化率最大；由于每个周期电流改变2次方向，又f ＝50 Hz ，故每秒改变100次．综上分析D 正确．2．(多选) 如图所示，一矩形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动．沿着OO ′从上向下观察，线圈沿逆时针方向转动．已知线圈匝数为n ，总电阻为r ，ab 边长为l 1，ad 边长为l 2，线圈转动的角速度为ω，外电阻阻值为R ，匀强磁场的磁感应强度为B ，则下列判断正确的是( ABC )A ．在图示位置ab 边所受的安培力为F ＝n 2B 2l 21l 2ωR ＋rB ．线圈从图示位置转过90°的过程中，流过电阻R 的电荷量q ＝nBl 1l 2R ＋rC ．在图示位置穿过线圈的磁通量为零D ．在图示位置穿过线圈的磁通量的变化率为零3．(多选)如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd 全部处于水平方向的匀强磁场中，线框面积为S ，电阻为R .线框绕与cd 重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，线框转过π6时的感应电流为I ，下列说法不正确的是( AD )A ．线框中感应电流的有效值为2IB ．转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为2IRωC ．从中性面开始转过π2的过程中，通过导线某横截面的电荷量为2IωD ．线框转一周的过程中，产生的热量为2πRI 2ω[A 组·基础题]1. 一边长为L 的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的感应电动势e 随时间t 的变化情况如图所示．已知匀强磁场的磁感应强度为B ，则结合图中所给信息可判定( D )A ．t 1时刻穿过线框的磁通量为BL 2B ．t 2时刻穿过线框的磁通量为零C ．t 3时刻穿过线框的磁通量变化率为零D ．线框转动的角速度为E mBL 22．如图所示为某一交流电的电流—时间关系图象(前半个周期为正弦波形的12)，则该电流的有效值为( B )A.32I 0 B ．52I 0 C.32I 0D ．52I 03．如图所示，一交流发电机的矩形线圈共有10匝，其电阻r ＝2 Ω，面积是0.2 m 2，在磁感应强度B＝2πT的匀强磁场中，若线圈从中性面位置开始绕垂直于磁场方向的对称轴OO′以ω＝10π rad/s的角速度匀速转动，向R＝18 Ω的电阻供电．则以下说法中正确的是( D )A．该线圈产生的是余弦式交变电流B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为40 VC．线圈开始转动160s时流过电阻R的瞬时电流大小为22 AD．电阻R上消耗的电功率为9 W4. (2015·四川卷)小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( D )A．峰值是e0B．峰值是2e0C．有效值是22Ne0D．有效值是2Ne05．(多选) 如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A．那么( AC )A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 AC ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos 2πT t V D ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2πT t6．(多选) 如图所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′匀速转动，转动周期为T 0.线圈产生的电动势的最大值为E m ，则( BC )A ．线圈产生的电动势的有效值为2E mB ．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为E m T 02π C ．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为E m D ．经过2T 0的时间，通过线圈电流的方向改变2次7．如图甲所示，一单匝圆形闭合导线框半径为r ，线框电阻为R ，连接一交流电流表(内阻不计)．线框内充满匀强磁场，已知该磁场磁感应强度B 随时间按正弦规律变化，如图乙所示(规定向下为B 的正方向)，则下列说法正确的是( BD )A ．t ＝0.005 s 时线框中的感应电流最大B ．t ＝0.01 s 时线框中感应电流方向从上往下看为顺时针方向C ．t ＝0.015 s 时电流表的示数为零D ．0～0.02 s 内闭合导线框上产生的热量为π4r 4R[B 组·能力题]8．电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的固定轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示．现把该交流电加在电阻为9 Ω的电热丝上，则下列说法中正确的是( D )A．线圈转动的角速度为31.4 rad/sB．如果线圈转速提高1倍，电流不会改变C．电热丝两端的电压U＝100 2 VD．电热丝的发热功率P＝1 800 W9．(多选)(2017·天津卷)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则( AD )A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J10．如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压图象，正弦式交变电流的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( D )A．U m B．U m 2C.U m3D．U m211.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)，则线框内产生的感应电流的有效值为( D )A.BL 2ω2RB ．2BL 2ω2R C.2BL 2ω4R D ．BL 2ω4R12．(多选)海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电．在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R ＝15 Ω的灯泡相连．浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图中斜线阴影部分)，如图乙所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N ＝200的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，线圈直径D ＝0.4 m ，电阻r ＝1 Ω.取重力加速度g ＝10 m/s 2，π2≈10.若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为v ＝0.4πsin πt m/s.则下列说法正确的是( BC )A ．波浪发电产生电动势e 的瞬时表达式为e ＝16sin πt VB ．灯泡中电流i 的瞬时表达式为i ＝4sin πt AC ．灯泡的电功率为120 WD ．灯泡两端电压的有效值为1522 V解析：波浪发电产生电动势e 的瞬时表达式为：e ＝NB ·πD ·v ＝200×0.2×π×0.4×0.4πsinπt V ＝64·sin πt V ，选项A 错误；灯泡中电流i 的瞬时表达式为i ＝e r ＋R＝4sin πt A ，选项B 正确；灯泡的电功率为P ＝I 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫I m 22R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫422×15 W ＝120 W ，选项C 正确；灯泡两端电压的有效值为U R ＝I m 2·R ＝42×15 V ＝30 2 V ，选项D 错误． 13．(2018·安徽江南联考)如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R＝4 Ω的定值电阻，两导轨在同一平面内，与水平面的夹角θ＝30°，质量m＝0.2 kg、长L＝1 m的导体棒ab垂直于导轨放置，使其从靠近定值电阻处由静止开始下滑．已知靠近定值电阻处到底端距离s＝7.5 m，导体棒电阻r＝1 Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒从开始滑动一直运动到底端的v－t图象如图乙所示．g取10 m/s2，求：(1)磁感应强度的大小；(2)ab棒在整个运动过程中产生的感应电流的有效值．解析：(1)由v－t图象知导体棒运动的最大速度v＝5 m/s，此时mg sin θ－BIL＝0，I＝BL vR＋r，解得B＝1 T.(2)ab棒下滑到底端的整个过程中，由能量守恒有mgs·sin θ－12m v2＝Q总，设感应电流的有效值为I0，根据焦耳定律可得Q总＝I20(R＋r)t，联立上式解得I0＝105 A.答案：(1)1 T(2)105 A。

第1讲交变电流的产生和描述(时间：35分钟)基础巩固练1．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图1甲所示，则下列说法中正确的是()图1A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大D．该线圈产生的感应电动势的图象如图乙所示答案 B2．(2018·安徽合肥三模)已知某交变电流在一个周期内的波形如图2所示，则该电流通过一阻值为10 Ω的电阻时的发热功率是()图2A．16 W B．18 W C．22.5 W D．28 W解析设交变电流的有效值为I，则I2R×1＝12×R×0.4＋22×R×0.6，解得I2＝2.8 A2，所以该电流通过一阻值为10 Ω 的电阻时的发热功率为P＝I2R＝28 W，故D正确。

答案 D3．(2019·南京、盐城一模)一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是()解析选项A、B中交变电流的有效值都为 2 A，选项C中恒定电流的大小为1.5 A，选项D中交变电流的有效值为2 A，根据热量的表达式Q＝I2Rt得出选项D正确。

答案 D4．如图3所示，实验室一台手摇交流发电机内阻r＝1 Ω，外接R＝9 Ω的电阻。

闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝102 sin(10πt) V，则()图3A. 该交变电流的频率为10 HzB．该电动势的有效值为10 2 VC．外接电阻R所消耗的电功率为10 WD．电路中理想交流电流表的示数为1 A答案 D5．(多选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图4所示。

由图可知()图4A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(25πt) VB．该交流电的频率为25 HzC．该交流电的电压的有效值为100 2 VD．若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 W解析从图象中可得该交流电的周期为T＝4×10－2s，所以频率为f＝1T＝25Hz，选项B正确；角速度为ω＝2πf＝50π，从图象中可知交流电最大值为U m＝100 V，所以该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(50πt) V，该交流电的有效电压值为U＝U m2＝50 2 V，选项A、C错误；若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为P＝U2R ＝5 000100W＝50 W，选项D正确。

板块三限时规范特训时间：45分钟100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选)1.在磁感应强度B＝0.1 T的匀强磁场中，一面积S＝0.06 m2，电阻值r＝0.2 Ω的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生频率为50 Hz的交变电流。

t＝0时，线圈平面与磁场垂直，如图所示。

则()A．t1＝0.005 s时线框的磁通量最大B．t2＝0.055 s时，电流的方向为abcdaC．从t＝0至t1＝0.005 s内，流经线框截面的电荷量为0.03 C D．保持交变电流频率不变，增加磁感应强度可增大电动势的最大值，但有效值不变答案 C解析交流电的频率为50 Hz，周期为0.02 s，在t＝0.005 s时，线圈由图示位置转过90°，此时的磁通量为零，A选项错误。

t＝0.055 s 时，也就是线圈由图示位置转270°时，由楞次定律可知，电流方向应为adcba，B选项错误。

从t＝0至t1＝0.005 s内，q＝IΔt＝ΔΦr＝BSr＝0.03 C，C选项正确。

电动势的最大值E m＝BSω＝BS·2πf，当磁感应强度增大，其他量不变时，电动势的最大值增大，产生的是正弦式交流电，有效值E ＝E m 2也增大，D 选项错误。

2.如图所示为发电机结构示意图，其中N 、S 是永久磁铁的两个磁极，其表面呈半圆柱面状。

M 是圆柱形铁芯，它与磁极柱面共轴，铁芯上绕有矩形线框，可绕与铁芯共轴的固定轴转动。

磁极与铁芯间的磁场均匀辐向分布。

从图示位置开始计时，当线框匀速转动时，下图中能正确反映线框感应电动势e 随时间t 的变化规律的是( )答案 D解析 矩形线框在均匀辐向磁场中转动，v 始终与B 垂直，由E ＝Bl v 知E 大小不变，方向周期性变化，D 正确。

3．如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x 轴和y ＝2sin π2x 曲线围成(x ≤2 m)，现把一边长为2 m 的正方形单匝线框以水平速度v ＝10 m/s 匀速地拉过该磁场区，磁场区的磁感应强度为0.4 T ，线框电阻R ＝0.5 Ω，不计一切摩擦阻力，则( )A．水平拉力F的最大值为8 NB．拉力F的最大功率为12.8 WC．拉力F要做25.6 J的功才能让线框通过此磁场区D．拉力F要做12.8 J的功才能让线框通过此磁场区答案 C解析线框匀速通过磁场区，产生的感应电流先增大后减小，形成正弦交流电，周期为2lv＝0.4 s，感应电动势最大值为E m＝Bl v＝8 V，有效值为4 2 V，感应电流最大值为16 A，有效值为8 2 A，则水平拉力最大值为F m＝BI m l＝12.8 N，A选项错误。

第章交变电流传感器[全国卷三年考点考情]说明：(1)不要求讨论交变电流的相位和相位差的问题．(2)只限于单相理想变压器．第一节交变电流的产生及描述(对应学生用书第200页)[教材知识速填]知识点1交变电流的产生和变化规律1．产生如图11-1-1所示，将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动．图11-1-12．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流．3．正弦式交变电流(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．(2)函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)①电动势e随时间变化的规律：e＝E m sin_ωt.②负载两端电压u随时间变化的规律：u＝U m sin_ωt.③电流i随时间变化的规律：i＝I m sin_ωt.其中ω等于线圈转动的角速度，E m＝nBl1l2ω＝nBSω.(3)图象(如图11-1-2所示)图11-1-2易错判断(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．(√)(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．(×)(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大．(×)知识点2描述交变电流的物理量1．周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式为T＝2πω.(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T.2．交变电流的“四值”(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值．(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：EU I(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用E ＝n ΔΦΔt 计算． 易错判断(1)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次．(√)(2)最大值和有效值之间的2倍关系只适用于正弦(余弦)交流电．(√) (3)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值．(×)[教材习题回访]考查点：瞬时值的计算1．(人教版选修3－2 P 34 T 5改编)如图11-1-3所示，KLMN 是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B 的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S ，MN 边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动．在MN 边与磁场方向的夹角到达30°的时刻(图示位置)，则导线框中产生的瞬时电动势e 的大小和线框此时电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时针方向转动)( )图11-1-3A.12BSω，电流方向为KNMLK B.32BSω，电流方向为KNMLK C.12BSω，电流方向为KLMNK D.32BSω，电流方向为KLMNK[答案]B考查点：最大值的计算2．(人教版选修3－2 P34T3改编)图11-1-4中，设磁感应强度为0.01 T，单匝线圈边长AB为20 cm，宽AD为10 cm，转速n为50 r/s，则线圈转动时感应电动势的最大值为()图11-1-4A．1×10－2 VB．3.14×10－2VC．2×10－2 VD．6.28×10－2 V[答案]D考查点：交变电流的图象3．(沪科版选修3－2 P59 T4改编)图11-1-5为某正弦式交变电流的图象，则该电流的瞬时表达式为()图11-1-5A．i＝102sin 100πt AB．i＝10sin 10·πt AC．i＝202sin 50πt AD．i＝20sin 100πt A[答案]D考查点：有效值的计算4．(鲁科版选修3－2P61T1)两只相同的电阻，分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电，两种交流电的最大值相等，且周期相等(如图11-1-6所示)．在正弦波形交流电的一个周期内，正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为Q 1，其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q 2之比Q 1∶Q 2等于( )图11-1-6A ．1∶1B ．2∶1C ．1∶2D ．4∶3[答案] C(对应学生用书第201页)1．两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)3.次通过中性面，因此电流的方向改变两次．[题组通关]1．为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图11-1-7甲所示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时．此时产生的交变电流如图11-1-7乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图象，下列说法正确的是()【导学号：84370468】图11-1-7A．第二次是A图B．第二次是C图C．第三次是B图D．第三次是D图D[第二次他仅将转轴移到ab边上，产生的交流电的电动势E＝BSωsin ωt，产生的交流电与乙图一样，故A、B错误；第三次仅将转轴右侧的磁场去掉，只有一个边切割磁感线，所以交流电的数值减半，故C错误，D项正确．]2．(多选)(2018·济南模拟)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图11-1-8所示，下列说法正确的是()图11-1-8A．交流电的表达式为e＝1002sin 50πt(V)B．交流电的表达式为e＝100sin 50πt(V)C．若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交流电动势的表达式为e＝50sin 50πt(V)D．若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交流电动势的最大值变为50 VBD[由图象可知，交流电动势的最大值E m＝100 V，周期T＝0.04 s，所以瞬时值表达式为e＝100sin 50πt V，选项A错误，B正确；根据感应电动势最大值的表达式E m＝NBSω得知，E m与ω成正比，则线圈的转速变为原来的一半，感应电动势最大值变为原来的一半，为E m′＝50 V，则交流电动势的表达式为e＝50sin 25πt(V)，故选项C错误，D正确．]如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是()A．t1时刻穿过线框的磁通量最大B．t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左C ．t 2时刻穿过线框的磁通量变化最快D ．t 2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左B [t 1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A 错误，B 正确；t 2时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C 、D 错误．]1．公式法利用E ＝E m 2、U ＝U m 2、I ＝I m2计算，只适用于正(余)弦式交变电流． 2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期． 3．利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．[母题](多选)如图11-1-9所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波式的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，经过1 min 的时间，则( )图11-1-9A ．图甲所示交变电流的有效值为33 A B ．图乙所示交变电流的有效值为22 A C ．两电阻消耗的电功之比为1∶3 D ．两电阻消耗的电功之比为3∶1AC [设题图甲、乙所示交变电流的有效值分别为I 1、I 2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫122×R ×2×10－2＋0＋⎝⎛⎭⎪⎫122×R ×2×10－2＝I 21R ×6×10－2，解得I 1＝33 A ，而I 2＝1 A ，故选项A 正确，B 错误；由W ＝I 2Rt 得W 1∶W 2＝I 21∶I 22＝1∶3，故选项C 正确，D 错误．] [母题迁移]迁移1 仅正(余)弦波形的141．如图11-1-10所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( )图11-1-10A ．U m B.U m 2C.U m 3D.U m2 D [由题给图象可知，交流电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解．设电灯的阻值为R ，正弦交流电压的有效值与峰值的关系是U ＝U m2，由于一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的热量为Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫U m 22R t ＝U 2m 2R ·T2，设交流电压的有效值为U ，由电流热效应得Q ＝U 2m 2R ·T 2＝U 2R ·T ，所以该交流电压的有效值U ＝U m 2，可见选项D 正确．]迁移2 不对称矩形波形2．如图11-1-11所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是 ( )图11-1-11A ．5 2 AB ．3.5 2 AC ．3.5 AD ．5 AD [交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效．设交流电的有效值为I ，令该交变电流通过一阻值为R 的纯电阻，在一个周期内有：I 2RT ＝I 21R T 2＋I 22R T 2.所以该交流电的有效值为I ＝I 21＋I 222＝5 A ．]迁移3 不对称上、下正(余)弦波形3．电压u 随时间t 的变化情况如图11-1-12所示，则电压的有效值为( )【导学号：84370469】图11-1-12A ．5510 VB ．233.5 VC ．11010 VD ．10010 VA [由有效值的定义式得： ⎝ ⎛⎭⎪⎫15622R ×T 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫31122R ×T 2＝U 2R T ，得：U ＝5510 V ，故选项A 正确．]迁移4 存在二极管的情况4．如图11-1-13所示电路，电阻R 1与电阻R 2阻值相同，都为R ，和R 1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A 、B 间加一正弦交流电u ＝202sin 100πt V ，则加在R 2上的电压有效值为( )图11-1-13A ．10 VB ．20 VC ．15 VD ．510 VD [电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R 2上的电压等于输入电压值，电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大可看作断路，R 2上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在R 2的电压有效值为U ，根据电流的热效应，在一个周期内满足U 2R T ＝202R ·T 2＋102R ·T 2，可求出U ＝510 V ，故选项D 正确．](和交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较[题组通关]3．某小型交流发电机的示意图，其矩形线圈abcd 的面积为S ＝0.03 m 2，共有n＝10匝，线圈总电阻为r ＝1 Ω，线圈处于磁感应强度大小为B ＝22π T 的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO ′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为R ＝9 Ω的电阻连接．在外力作用下线圈以角速度ω＝10π rad/s 绕轴OO ′逆时针匀速转动，下列说法中正确的是( )图11-1-14A ．刚开始转动时线圈中感应电流方向为abcdB ．用该交流发电机给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔为0.02 sC ．该电路的路端电压有效值为5.4 VD ．如果将电阻R 换成标有“6 V 3 W ”字样的小灯泡，小灯泡能正常工作C [由右手定则可知，刚开始转动时线圈中感应电流方向为adcb ，选项A错误；交流电的周期T ＝2πω＝2π10πs ＝0.2 s ，故打点的时间间隔一定为0.2 s ，故B错误；线圈产生的最大感应电动势为E m＝nBSω＝10×22π×0.03×10π V＝6 2 V，有效值为E＝E m2＝6 V，根据闭合电路的欧姆定律可知I＝ER＋r ＝69＋1A＝0.6 A，则电路的路端电压有效值为U＝IR＝5.4V，选项C正确；灯泡的电阻R′＝U2P＝12 Ω，电灯泡两端的电压为U＝ER′＋rR′≈5.5 V，故小灯泡不能正常发光，故D错误．故选C.]4．(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图11-1-15所示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则()【导学号：84370470】图11-1-15A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 JAD[A对：t＝0时，Φ＝0，故线圈平面平行于磁感线．B错：线圈每经过一次中性面电流的方向改变一次，线圈经过中性面时，磁通量最大，故在t＝0.5 s、1.5 s时线圈中的电流改变方向．在t＝1 s时线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变．C错：线圈在磁场中转动，磁通量最大时，感应电动势为0，磁通量为0时，感应电动势最大，故t＝1.5 s时，感应电动势为0.D 对：线圈中感应电动势的最大值E m ＝nBωS ＝nωΦm ＝n 2πT Φm ＝100×2π2×0.04 V ＝4π V ，有效值E ＝E m 2＝22π V ， 故在一个周期内线圈产生的热量Q ＝E 2R T ＝(22π)22×2 J ＝8π2 J ．](2017·芜湖模拟)某正弦交流发电机产生的电动势波形如图所示，已知该发电机线圈匝数n ＝100匝，线圈面积为S ＝0.1 m 2，线圈内阻为r ＝1 Ω，用一理想交流电压表接在发电机的两个输出端．由此可知( )A ．线圈在匀强磁场中转动的角速度为50π rad/sB ．线圈所在处的磁感应强度是B ＝1 TC ．交流电压表的读数为220 VD ．交变电动势的平均值为E ＝200 VD [由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，周期T ＝0.02 s ，而T ＝2πω，解得线圈在匀强磁场中转动的角速度为ω＝100π rad/s ，选项A 错误．由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，电动势最大值为E m ＝314 V ，而E m ＝nBSω，解得B ＝0.1 T ，选项B 错误．由于电压表是理想交流电压表，测量值等于交变电压的有效值，为314×22 V ＝222 V ，选项C 错误．由法拉第电磁感应定律，交变电压的平均值为E ＝n ΔΦΔt ，取T 4时间，磁通量变化量ΔΦ＝BS ，所以E ＝nBS T 4＝200 V ，选项D 正确．]。