小学数学四升五还原问题教案

1、小马虎在做一道加法题时，错把个位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出的结果是210.问正确的结果应是多少？解：5-3=290-60=30210+2-30=182答：正确的结果是812.2、在做一道加法题时，小刚把个位上的8看作2,把十位上的5看作9,结果得出和为129,那么正确答案应为多少?解:129-92+58=95答：正确的答案是953、小明爸爸用一根绳子拴摘回来的玉米棒，第一次用去全长的一半还多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米呢？解:[(9+15-10)×2+2]×2=[14×2+2]×2=30×2二60(米)答：这根绳子原来有60米.4、仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨第二天售出的重量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨？解：[(78-12)×2-12]×2=[132-12]×2=240(吨)答：这个仓库原有大米240吨.5、李奶奶卖鸡蛋，上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半少10个，最后还剩下35个，李奶奶原来有多少个鸡蛋？解：[(35-10)×2+10]×2=[50+10]×2二60x2二120(个)答：李奶奶原来有120个鸡蛋.6、一位老爷爷说："把我的年龄加上12,再除以4,然后减去12,再乘10.恰好是100岁.”这位老爷爷现在多少岁?解：(100÷10+12)×4-12=76(岁)答：这位老爷爷现在76岁.7、一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人；再取其余一半又一个给第二人；又取最后所余的一半又三个给第三个人.那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？解：[(3×2+1)×2+1]×2=[7×2+1]×2二15x2二30（个）答：篮中原有李子30个.8、有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多2个，第二次取出余下的一半多3个，最后篮子里还剩17个.篮子里原来有鸡蛋多少个？解:（17+3）×2=40（个）（40+2）×2=84（个）答：篮子里原来有鸡蛋84个.9、某水果店卖苹果，第一天卖出所有苹果的一半少50千克，第二天卖出第一天剩下的一半少20千克，最后还剩下IOO千克。

小学数学《还原问题》教案小学数学《还原问题》教案教学内容：教学目标：1、掌握还原问题的的解题思想，并能够正确计算。

2、培养学生合作探究的意识，提高学生迁移的能力。

教学重点：掌握还原问题的解题方法和解题思想。

教学难点：理解还原问题的本质以及解答方法。

教学方法：自主探究、合作交流教学准备：多媒体课件教学过程：一、游戏导入同学们，我们先来玩一个游戏.你心里想一个自然数（不要告诉任何人），你把这个数加上3，再乘以5，然后减去你想的这个数，然后再加上5，再除以2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结果，我马上可以猜出你想的数是多少.你信不信？一定会有小朋友说，这个游戏我也会玩，我反过来算就可以知道你心里想的是什么数.比如你最后的结果是10，我就将10先加10，再乘以2，再减去5，再….哦，再怎么办？不好办了吧.其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最后的结果总是你所想的数的2倍，比如你想的数是7，按设计程序计算，最后结果一定是14.我们把算式写一下：［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5）÷2-10=48÷2-10=14.因此只要告诉我最后结果，我一定知道你心里想的是什么数。

二、导入新课：1、导入新课，板书课题。

不过刚才那个小朋友说的方法也是解下面一类问题常用的方法.某数经过一系列的四则运算后，结果知道，要求这个数.我们就采用反推的方法，从结果开始，原来是加，现在就减；原来是乘，现在就除，最后一定可以求出这个数.这样一类问题，我们称之为还原问题.2、还原问题的本质已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．例如,一个人从A地出发,经过B地,C地,最后到达D处.返回时,从D 处出发,经C地,B地,又回到A地.这两个过程是:A B C D返回的过程叫还原,去时的第三步是返回时的第一步,去时的第二步是返回时的第二步,去时的第一步是返回时的第三步.还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．⑴单个变量的还原问题；⑵多个变量的还原问题三、自主探究：1、出示例1：【例1】仓库里原有一堆货物,第一天运出总数的一半少12吨.第二天运出剩下的一半少12吨,结果仓库里还剩下45吨.问仓库里原有货物多少吨?2、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。

第“讲奇数和偶数我们把学过的整数按从小到大的顺序写出来，可以写成：0,1,2,3,4, OOOOOOOO在学习生活中，我们经常把上述这些数分成两个类，其中一类叫做偶数,他们是：0,2,4,6,8,10. o o另一类叫做奇数，他们是：3,5,7,9.。

如果一个整数可以被2整除，那么我们说这个数是偶数，如果一个整数不是偶数，那么这个数一定是奇数。

一个整数是偶数还是奇数，是这个整数自身的一种性质，这种性质，叫奇偶性；性质1：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数（例如3不等于4）性质2：相邻的两个自然数总是一奇一偶。

性质3：有趣的运算规律：奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+奇数=奇数；奇数X奇数二奇数；奇数X偶数二偶数；偶数X偶数二偶数；奇数不可能被偶数整除；例1 l+2+3+4+o o o o o o +100+101是奇数还是偶数？例2在30到100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数?随堂练习1：(1)判断11+12+13+14+ .............. +89+90是奇数还是偶数？(2)已知83+95+177+189+3=2011,请判断a是奇数还是偶数？例3有一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, oooooo,从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，那么在前1000个数中，有多少个奇数？例4扑克牌中的J,Q,K分别表示11,12,13,甲取13张红心,乙取13 张草花，两个人都各自任意出一张牌凑成一对，这样一共可凑成13 对，如果将每对求和，再将13个和相乘，从积的奇偶性看，积是什么数？随堂练习2：(1)已知3X5XaXbXc=3375,问在自然数a,b,c中，b是奇数还是偶数？(2)算式1X2+3X4+5X64-0 000 00 +99X 100的得数是奇数还是偶数？例5：五个连续奇数的和是2005,求这五个数奇数。

例6：能否在下面的□内填入加号或减号，使得等式成立？为什么？1D2D3D4D5D6D7D8D9=1O随堂练习3：(1)三个连续奇数的和是201,求这三个奇数。

小学数学4升5学期末巩固衔接为了帮助小学四年级的学生顺利过渡到五年级的数学研究，以下是一些巩固练和衔接建议。

1. 复四年级学过的知识点在开始研究五年级的数学之前，确保学生已经牢固掌握了四年级的数学知识。

这包括：- 算术运算：加法、减法、乘法、除法- 数字的认识和排序- 分数和小数- 时间和日期- 三角形、矩形、圆形等几何图形- 单位转换- 排列和组合通过复这些知识点，学生可以为进一步的研究打下坚实的基础。

2. 研究五年级的新知识学生在进入五年级后，将会研究更加复杂和抽象的数学概念。

以下是一些五年级数学的新知识点：- 小数和分数的运算- 有关图形的周长和面积计算- 平均数和概率- 数据的收集和分析- 寻找规律和推理- 多位数的加减乘除运算- 方程式和代数为了更好地衔接，老师可以提前向学生介绍这些新知识的概念，并进行简单的示范和练。

3. 练和应用巩固衔接最重要的部分是通过练和应用来加深对数学知识的理解。

老师可以使用以下方法来帮助学生：- 练册和题集：提供一些有着不同难度级别的练题，涵盖课堂所学内容的各个方面。

- 游戏和活动：将数学概念融入到游戏和活动中，增加学生的参与度和研究兴趣。

- 实际场景应用：通过与实际生活中的问题结合，引导学生将数学知识应用到实际情境中。

- 小组合作：鼓励学生之间进行小组合作，互相讨论、交流和解答问题，促进彼此的研究和理解。

通过不断的练和应用，学生能够更好地掌握数学知识，并顺利衔接到五年级的研究。

4. 个性化辅导和关注每个学生在数学研究上存在不同的困难和差异。

为了有效地衔接，老师应该根据学生的个体特点和研究需求，提供个性化的辅导和关注。

- 针对性练：针对每个学生的薄弱环节，提供额外的练材料，帮助他们克服困难。

- 辅导小组：根据学生的研究水平，组织不同层次的辅导小组，以便更好地满足每个学生的需求。

- 定期评估：定期进行评估，及时发现学生的问题和进步，并进行相应的调整和指导。

通过个性化辅导和关注，学生可以感受到老师的支持和鼓励，更好地适应五年级的数学研究。

第十一讲： 还原法解题一、 导入符号还原例1有一位老人说：“我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？画图思想+17 ÷4-15 ×10 还原思想17- 4× 15 + 10÷（100÷10+15）×4-17=83（岁） 答：这位老人今年83岁。

方法总结还原法解题，也叫逆运算问题，已知某个数经过加减乘除得到一个结果，求原来的数的运算过程，是从结果出发从后往前的逆推运算。

换个角度想一想根据题目的要求画出这位老人年龄变化的流程图，然后从结果倒推，倒推的时候注意要变号。

？10083100 25 10 100 符号法倒推时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，除号变乘号。

练一练1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，在减去6之后，乘以10，恰好是100岁，当当的爷爷今年几岁了？换个角度想一想画出年龄变化流程图，从结果入手倒推。

2、小军问爸爸今年多少岁。

爸爸说：用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32岁、请你算一算小军的爸爸今年多少岁？挑战思维3 、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张．如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张．原来三个人各有年历片多少张？线段图还原1、王老师到银行取款，第一次取了存款的一半还多5元，，第二次取了余下的一半还多10元。

这时存折上还剩125元。

他原有存款多少元?开始 5第 一次后 5 第二次后 125第一次后 ： （125+5）×2=260（元） 开始： （260+5）×2=530（元） 答：他原来有存款530元。

方法总结练一练1、某人从甲地到乙地,他第一次行全程的一半多5千米,第二次行余下的一半少10千米，第三次行20千米。

这时离乙地还有5千米。

甲、乙两地相距多少千米？2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的橘子多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，最后还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子?3、批发站有若干箱苹果，第一天卖出一半，第二天卖出450筐，第三天又卖出现有苹果的一半又50筐，还剩600筐。

《数学思维训练教程》教案教材版本：精英版 . 学校： .第一课时错误，因为紫衣第2，红衣第3，青衣只能第1或第4，但无论哪种情况，绿衣仙女都不能比青衣仙女高2个名次。

与绿衣仙女正确相矛盾，综上红衣仙女不能得第3名。

答案：第1名绿衣仙女，第2名紫衣仙女，第3名青衣仙女，第4名红衣仙女。

（三）呈现问题3例3：有一个正方体，每个面分别写上汉字：众、仙、品、尝、蟠、桃，从不同角度观察的结果如下图所示。

你知道每个汉字的对面各是什么字？1.认识正方体。

教师手中拿一个正方体提问：正方体有几个面？生：6个。

教师指着其中1个面提问：与它相邻的有几个面？与它相对的有几个面？生：与它相邻的有4个面；与它相对的有1个面。

2.学生读题，师生共同分析问题。

师：从不同角度观察，每次最多能看到3个字。

那么与“尝”相邻的字有哪些？你能据此判断出“尝”的对面是什么字吗？为什么？生：从第1、2幅图中可以看出与“尝”相邻的汉字是桃、仙、众、蟠，那么与“尝”相对的汉字是“品”。

师：大家的观察真是仔细，判断也很准确。

那么用同样的方法，你还能找到哪个字对面的字？试一试。

3.学生尝试独立解答，然后集体汇报交流。

生1：从第2、3幅图中可以看出与“蟠”相邻的汉字是品、尝、众、桃，那么与“蟠”相对的汉字是“仙”。

生2：根据与“尝”相对的汉字是“品”；与“蟠”相对的汉字是“仙”；那么，可知剩下的两个字“众”与“桃”相对。

第二课时（三）拓展问题33.一个骰子，六个面分别写上红、黄、蓝、绿、橙、紫。

你能根据这个骰子不同的摆法，求出相对两个面上分别是什么字吗？1.本题与例3是同类型题，难度不大，学生独立完成。

2.教师指定学生讲解。

生：与“蓝”相邻有4个面，这四个面上的汉字是绿、黄、红、橙，六个汉字中还剩“紫”，那么与“蓝”相对的汉字是“紫”。

同样的方法，与“黄”相对的汉字是“红”；与“橙”相对的汉字是“绿”。

（四）拓展问题44.悟空、八戒、沙僧、哪吒分别率领四个队伍进行蹴鞠循环赛，到现在为止，悟空队赛了3场，八戒队赛了2场，沙僧队赛了1场。

四年级升五年级数学活动摘要：一、活动背景二、活动目标三、活动准备四、活动过程1.引入2.活动一：数学游戏3.活动二：数学竞赛4.活动三：小组合作解决问题5.总结与反思正文：【活动背景】随着社会的不断发展，人们越来越重视教育事业，尤其是对中小学生的教育。

数学作为基础学科之一，对学生的逻辑思维能力和分析问题的能力培养具有重要意义。

为了激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学素养，我们组织了一次四年级升五年级的数学活动。

【活动目标】1.激发学生对数学的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

2.培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。

3.增强学生的团队协作能力，提高他们的沟通技巧。

4.通过对数学知识的巩固和拓展，帮助学生更好地适应五年级的学习生活。

【活动准备】1.准备数学游戏、竞赛题目以及小组合作问题的相关材料。

2.布置活动场地，确保活动顺利进行。

3.邀请数学老师担任活动评委，对学生的表现进行评价和指导。

【活动过程】1.引入活动开始时，由主持人简要介绍活动的目的和内容，激发学生的参与热情。

2.活动一：数学游戏学生们通过分组进行数学游戏，游戏形式包括数独、华容道等。

游戏过程中，学生们充分运用所学数学知识，体验到数学的乐趣。

3.活动二：数学竞赛在数学竞赛环节，学生们通过个人答题，展示自己的数学能力。

竞赛题目涵盖了四年级所学的重点知识点，如四则运算、分数、小数等。

通过竞赛，学生们巩固了所学知识，提高了自己的解题能力。

4.活动三：小组合作解决问题学生们以小组为单位，共同解决一组数学问题。

问题涉及不同知识点，要求学生在团队中分工合作，运用所学知识解决问题。

在解决问题的过程中，学生们锻炼了团队协作能力和沟通技巧。

5.总结与反思活动结束后，由评委老师对学生的表现进行评价和指导。

同时，学生们对自己的表现进行反思，总结在活动中的收获和不足，为今后的学习提供参考。

通过这次活动，学生们在轻松愉快的氛围中学习了数学知识，提高了自己的能力。

小学数学4升5假期巩固衔接
目标
本文档旨在提供一些小学数学4年级升入5年级的学生在假期
期间巩固和衔接知识的建议和策略。

1. 复4年级的数学知识
在假期期间，学生可以先对4年级学过的数学知识进行复。

这
将帮助他们巩固基础，为进入5年级做好准备。

2. 预5年级的数学课程
学生可以提前了解5年级的数学课程内容，这样他们在开学后
就能更好地适应，并且有一定的优势。

可以与老师或其他同学交流，了解5年级数学的重点和难点。

3. 制定研究计划
学生可以制定一个假期期间的研究计划，将每天分配一些时间进行数学研究。

可以根据自己的时间安排，适量安排研究内容。

这有助于保持良好的研究惯，培养自律能力。

4. 做练题和题集
在假期期间，学生可以完成一些练题和题集。

这有助于巩固知识，培养解题的能力和思维方式。

可以选择一些与5年级数学相关的题目，逐步提高难度。

5. 参加数学夏令营或辅导班
学生可以参加一些数学夏令营或辅导班，这样可以在研究的同时与其他学生进行交流和互动。

通过与其他学生的研究和讨论，可以加深对数学知识的理解和应用。

总结
以上是小学数学4年级升入5年级学生假期巩固和衔接的一些建议和策略。

通过适当的复习和预习，制定学习计划，做练习题并
参加数学夏令营或辅导班，学生可以更好地准备迎接5年级的数学学习。

还原问题例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数是多少？练一练1.某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。

求某数是多少？2.某数加2，乘5，再减3得27。

这个数是几?例2、小马虎在做一道加法题目时，把个位上的1看成了7，十位上的9看成了4，结果得到的和是148。

问正确的结果应是多少?练一练1.小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看成7，十位上的8看成2，结果和是306。

正确的答案应该是多少?2.小英在做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的?7看成1，结果得出差是111问:正确答案是几?例3、工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多1千米，第二天修的比余下的一半还少3千米，还剩15千米没有修。

问公路的全长是多少千米?练一练1.一捆电线，第一次用去了全长的一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。

这捆电线原来长多少米?2、仓库里有一批大米，第一天售出的质量比总数的一半多12吨，第二天售出的质量比剩下的一半多12吨，结果还剩下12吨。

问这个仓库原有大米多少吨?例4、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下年又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。

李奶奶原来有多少个鸡蛋?练一练1.竹篮内有若干个李子，取它的一半又ー个给第一人，再取余下的一半又两个给第二人，剩下的李子平均分给余下的两个人，每人3个。

竹篮内原有李子多少个?2.兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟5块，这时两人一样多。

问弟弟最初准备挑多少块?例5、树林里放着一堆苹果，有50个小朋友轮流从苹果堆里取苹果，取的规则是:每次都要拿出这堆苹果总数的一半，然后再放回一个，直到所有的小朋友都取过为止，地上还剩两个苹果，问地上原有多少个苹果?练一练1.有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次取出8个，篮里还剩下2个鸡蛋。

还原问题例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数是多少？练一练1.某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。

求某数是多少？2.某数加2，乘5，再减3得27。

这个数是几?例2、小马虎在做一道加法题目时，把个位上的1看成了7，十位上的9看成了4，结果得到的和是148。

问正确的结果应是多少?练一练1.小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看成7，十位上的8看成2，结果和是306。

正确的答案应该是多少?2.小英在做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的?7看成1，结果得出差是111问:正确答案是几?例3、工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多1千米，第二天修的比余下的一半还少3千米，还剩15千米没有修。

问公路的全长是多少千米?练一练1.一捆电线，第一次用去了全长的一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。

这捆电线原来长多少米?2、仓库里有一批大米，第一天售出的质量比总数的一半多12吨，第二天售出的质量比剩下的一半多12吨，结果还剩下12吨。

问这个仓库原有大米多少吨?例4、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下年又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。

李奶奶原来有多少个鸡蛋?练一练1.竹篮内有若干个李子，取它的一半又ー个给第一人，再取余下的一半又两个给第二人，剩下的李子平均分给余下的两个人，每人3个。

竹篮内原有李子多少个?2.兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟5块，这时两人一样多。

问弟弟最初准备挑多少块?例5、树林里放着一堆苹果，有50个小朋友轮流从苹果堆里取苹果，取的规则是:每次都要拿出这堆苹果总数的一半，然后再放回一个，直到所有的小朋友都取过为止，地上还剩两个苹果，问地上原有多少个苹果?练一练1.有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次取出8个，篮里还剩下2个鸡蛋。

四升五还原问题教案
第14讲按章办事
——还原问题
【教学内容】
《佳一数学思维训练教程》暑期版，四升五年级第14讲“按章办事——还原问题”。

【教学目标】
知识技能
让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用还原的方法整理相关信息的作用，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。

数学思考
能回顾倒推的过程，初步判断结果的合理性。

问题解决
让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，
获得解决问题的成功体验。

情感态度
提高学好数学的信心。

【教学重难点】
让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用还原的方法整理相关信息的作用，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。

【教学准备】
动画多媒体语言课件1。

第一讲巧算加减法例1计算：（1）823+92—23；（2）823—92+177；分析根据题中数字的特点，综合运用加减法混合运算中可交换的性质，可以使计算更加简便。

说明（1）题运用了性质：a+b-c=a-c+b；（2）题运用了性质：a-b+c=a+c-b；例2：计算：（1）999+999*999；（2）9+99+999+9999.分析（1）题可逆用乘法对加法的分配律；（2）题可采取“添1凑整”的方法。

说明（1）题运用了性质：a*b+a*c=a*（b+c）。

随堂练习：（1）937+115-37+85；（2）19+199+1999+19999+199999；（1）528-（196+328）；（2）1308—（308-49）；分析：加减简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整10，整100，整1000.。

的数，先运用性质计算它们的结果。

说明：（1）运用了性质：a-（b+c）=a-b-c=a-c-b;(2)运用了性质：a—（b-c）=a-b+c。

例4计算：（1）（4256+125+875）-256；（2）847-578+398-222。

随堂练习：（1）354+（646-198）；（2）3842-1567-433-842；（1）701+697+703+704+696；（2）72+66+75+63+69.分析：（1）这几个数都接近700，选择700作为基准数，计算的时候，找出每个数与700的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数。

用700与项数的积再加，减这些“相差数”就是所求的结果。

（2）选取这几个数的中间数69为基准数，先用69乘以项数，再口算出各数与69的差，通过加减相抵，就能很快求出和。

说明：若干个比较接近的数相加，可以从这些数种选择一个数作为计算的基础，这个数叫做“基准数”。

（2）中的“基准数”若选为70，求和更简便。

例6计算：100+99-98-97+96+95-94-93+。

第5讲利用等差规律计算
首先观察：
1+2+3+4+……….+98+99+100
怎么算？
例1 计算下面各题
（1）2+5+8+。

+23+26+29；
（2）（2+4+6+。

+100）--（1+3+5+。

+99）;
例 2 计算：1÷2010+2÷2010+3÷2010+。

+2008÷2010+2009÷2010+2010÷2010.
随堂练习1 计算：
（1）1+3+5+。

+197+199.
（2）81+79+。

+13+11；
（3）1-2+3-4+5-6+。

+2009-2010+2011；
例3 育才小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前15名可以获奖，比赛结果第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人。

第十五名并列15人，用最简便方法计算出得奖的一共有多少人？
例4 某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？
例5 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛1场。

（1）若有20人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？（2）若一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？
随堂练习2
（1）有12个同学聚会，如果见面时每个人都和其余的人握手1次，一共握手多少次？
（2）聚会结束时，统计出一共握手36次，如果参加聚会的每个人都和其他人握手1次，问：有多少人参加聚会？。

数学思维训练教程》教案教材版本：精英版.学校：一、导入 师：欢迎大家来到课堂。

大家知道，环境与我们的生活密切相关，可 是，随着人类社会的发展，环境问题也随之出现。

今天我们一起来关注 一下环境问题。

（播放导入）、呈现问题一）教学例 1例 1：参加此次会议的代表共 180 人，如果男代表减少 16 人，女代表增加 12 人，则男、女代表人数相等。

你知道男、女代表原来各有多少人 吗？ 1. 学生读题，获取信息，师生共同分析。

师：从题中你得到了哪些信息？生 1：男、女代表共 180 人。

生 2：如果男代表减少 16 人，女代表增加 12 人，则男、女代表人数 相等。

师：大家说的完全正确。

告诉了男、女代表人数和，根据条件，能得 到男、女代表人数差吗？（预设）生思考后回答：相差 16＋12＝ 28（人）。

师：很好，知道了两个量的和与差，你能分别求出这两个量吗？请大 家尝试画出线段图，独立完成解答。

2. 学生根据分析独立画图，教师适时出示解析。

3. 学生尝试独立解答，教师巡视了解学生解答情况。

方法 1：男、女人数差： 12＋ 16＝28（人）第一课时 复备内容及讨论 教学过程记录说明：留给备课教师在备课时填写 自己上课所需内 容.3.学生同桌合作，尝试解决，然后集体汇报交流。

生：从图中可以看出2 份量＝7200－32－64，很容易就可以求出松树的棵数，再根据杨树、柳树与松树的关系分别求出杨树、柳树的棵数。

答案：松树：（7200－64－32）÷（4－2）＝3552（棵）小白杨：3552×4＋32＝14240（棵）柳树：3552×2－64＝7040（棵）答：松树种了3552 棵，小白杨种了14240棵，柳树种了7040 棵。

4.教师小结。

师：本题中给了量之间的哪些关系？生：给了倍数关系和两个量的差。

师：大家说的非常好，题中给出的不是整倍数关系，我们通过画图观察将它转化成标准的差倍问题后列式解决。

第13讲整除与有余数除法同学们，我们在二年级就已经学习过“有余数的除法”，下面，向大家介绍整除与有余数除法的基础知识与基本方法。

1.整除：两个整数相除，他们的商是整数，例如：12÷4=3.我们就说：“12被4整除”或“4整除12”。

2.有余数除法：两个整数相除时，它们的商不是整数。

例如：1313÷7=7我们就说：“13不能被7整除”，可写成：13÷7=1.。

6，我们称6为13除以7的余数，这种带有余数的除法叫有余数除法。

可表示为：被除数÷除数=商。

余数3.被除数=除数×商+余数4.可被2整除的数的特征是：如果一个数的个位数字是偶数，那么这个数能被2整除5可被3整除的数的特征是：如果一个数的各位上的数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除6.可被5整除的数的特征是：如果一个数的个位数字是0或5，那么这个数能被5整除7.数的整除有两个简单的性质：（1）如果甲乙两个整数都能被整数丙整除，那么甲乙两数的和以及甲乙两数的差也能被丙整除（2）几个整数相乘，如果其中有一个因数能被某个整数整除，那么他们的积也能被这个整数整除。

例1 哪个数除以7，能使得商与余数相同？例2 两个整数相除商是12，余数是8，并且被除数与余数的差是822，求这两个整数。

随堂练习1（1）哪些数除以5，能使商与余数相同？（2）两个数的和是444，较大的数除以较小的数所的商是4余数是24，这两个数各是多少？例 3 下面算式中的两个方框内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数最大？例4 从4,0,5,7四个数中任选三个，组成能同时被2,3,5整除的数，并将这些数从小到大进行排列。

随堂练习2（1）被除数，除数，商与余数的总和是100，已知商是12，余数是5，求被除数与除数。

（2）四位数3AA1能被3整除，则A是什么？例5 四位数7a2b能被2,3,5整除，求这样的四位数。

例6 首位数字是9，各位上的数字互不相同，并且能同时被2,3整除的七位数中，最小的是几？随堂练习3（1）四位数8A1B能同时被2,3,5整除，问：这个四位数是多少？（不同的字母代表不同的数字）（2）求能被2,3,5整除的最大三位数十多少？最小三位数是多少？练习：（1）14600÷700的商和余数是多少？（2）四位数189x能同时被2,3整除，问：x等于几？。