鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题(附答案详解)

鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测卷（附答案）1．写出一个x取任意实数时，一定有意义的分式：．2．若分式|x|−3x−3的值为零，则x=．3．若分式5x+3x2+1的值为负数，则x的取值范围．4．若使分式42m−1的值是整数，则所有符合条件的整数m的和为．5．计算：xx+y ÷x2x2−y2．6．计算：(−b2a )2⋅(3ab)3÷a24b=．7．计算：2a+ba−b +3bb−a的结果是．8．计算x2x−2−x−2=．9．化简(x2x−3+93−x)÷x+32x的结果是．10．若1a −1b=2，那么a+3ab−ba−b的值为．11．若x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1，那么A−B=．12．已知a1=x+1(x≠0，且x≠−1)，a2=1−1a1,a3=1−1a2,⋯,a n=1−1a n−1，则（结果用含x的代数式表示）：（1）a2=；（2）a2025=．13．若关于x的分式方程3xx−1=m+21−x+2有增根，则m的值是．14．若关于x的分式方程mx−1=2x−1+1的解为非负数，则m的取值范围是．15．已知关于x的分式方程x+ax−2−5x=1．（1）若分式方程的根是x=5，则a的值为；（2）若分式方程无解，则a的值为．16．某车间接到生产任务，要求生产240个零件．原计划每小时生产a个零件，实际每小时生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了10个，那么实际比原计划可以提前小时完成生产任务．17．某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产x件产品，根据题意可列方程为．18．4月万物复苏，是徒步踏青的好时节．某校初三年级举行6千米的徒步踏青活动，在出发1小时后，学生行进速度提高为原来的1.5倍，正好比原计划提前20分钟到达目的地，则本次徒步行完全程共用小时．19．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b 是正数，且a≠b），那么甲所购面粉的平均单价是元/kg，乙所购面粉的平均单价是元/kg；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为元/kg．（结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式）20．对于两个不等的非零实数a，b，若分式(x−a)(x−b)x的值为0，则x=a或x=b．因为(x−a)(x−b)x =x2−(a+b)x+abx=x+abx−(a+b)，所以关于x的方程x+abx=a+b的两个解分别为x1=a，x2=b．利用上面建构的模型，解决下列问题：（1）若方程x+px=q的两个解分别为x1=−1,x2=4．则p=（2）已知关于x的方程2x+n 2+n−22x+1=2n的两个解分别为x1，x2(x1<x2)，则2x12x2−3的值为参考答案1．解：根据题意，可写分式1x2+1∵x2≥0∵x2+1>0恒成立∵无论x取任何实数，分式1x2+1一定有意义．故答案为：1x2+12．解：∵分式|x|−3x−3的值为0∵|x|−3=0，x−3≠0∵x=−3．故答案为：−3．3．解：∵x2+1>0要使分式5x+3x2+1的值为负数，则5x+3<0解得x<−35故答案为：x<−35．4．解：要使分式42m－1的值是整数，则2m−1是4的因数故2m−1=±1，±2，±4但2m−1是奇数，则2m−1=±1所以m=1或0 ；所以1+0=1；故答案为：1．5．解：xx+y ÷x2x2−y2=xx+y·x2−y2x2=xx+y·(x+y)(x−y)x2=x−yx故答案为：x−yx．6．解：(−b2a )2⋅(3ab)3÷a24b=b24a2⋅27a3b3⋅4ba2=27a故答案为：27a．7．解：2a+ba−b +3bb−a=2a+ba−b−3ba−b=2a+b−3ba−b=2(a−b)a−b=2故答案为：2．8．解：x2x−2−x−2=x2x−2−(x+2)(x−2)x−2=x2−x2+4x−2=4x−2故答案为：4x−2．9．解：(x2x−3+93−x)÷x+32x=x2−9x−3⋅2xx+3=(x+3)(x−3)x−3⋅2xx+3=2x故答案为：2x．10．解：∵1a −1b=bab−aab=b−aab=2∵b−a=2ab，即：a−b=−2aba+3ab−ba−b =a−b+3aba−b=−2ab+3ab−2ab=ab−2ab=−12故答案为：−12．11．解：x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1=A(x−1)+B(x+1)(x+1)(x−1)=(A+B)x+B−A(x+1)(x−1)∵{A+B=1B−A=−3解得{A=2B=−1∵A−B=2−(−1)=3故答案为3．12．解：（1）∵a1=x+1∵a2=1−1a1=1−1x+1=xx+1（2）同理可得：a 3=1−1a 2=1−1x x+1=1−x+1x =−1x a 4=1−1a 3=1+x a 5=1−1a 4=1−1x +1=x x +1…∵发现：每三个为一个循环∵2025÷3=675∵a 2025=a 3=−1x故答案为：（1）x x+1（2）−1x ． 13．解：3x x−1=m+21−x +2去分母得：3x =−(m +2)+2(x −1)去括号得：3x =−m −2+2x −2移项、合并同类项得：x =−m −4∵分式方程3x x−1=m+21−x +2有增根∵−m −4=1，解得：m =−5故答案为：−5．14．解：m x−1=2x−1+1两边同时乘以x −1，得m =2+(x −1)∴x =m −1检验得，当x =1时，方程有增根∴m −1≠1解得m ≠2由于关于x 的分式方程m x−1=2x−1+1的解为非负数∴m −1≥0解得m ≥1故m 的取值范围是m ≥1且m ≠2故答案为：m ≥1且m ≠2．15．解：（1）∵分式方程的根是x =5∴5+a3−1=1解得a=1∴a的值为1；（2）①去分母得：ax−3x+10=0∴当a−3=0时，方程无解∴a=3②当分式方程有增根∴x=0或2当x=0时0−0+10≠0当x=2时2a−6+10=0∴a=−2∴a的值为−2；∴a=−2∴若分式方程无解，a的值为3或−2．16．解：根据题意：240a −240a+10=2400a(a+10)故答案为：2400a(a+10)．17．解：设原来每台机器每天生产x件产品，则现在每台机器平均每天生产(x+25)件产品∵机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件∵3000 25+x =2000x故答案为：300025+x =2000x18．解：设原来的速度为每小时x千米，则提速后的速度为每小时1.5x千米，则，由题意，得：6 x −1−6−x1.5x=2060解得：x=3经检验，x=3时原方程的解∵本次徒步行完全程共用63−2060=53小时；故答案为：53．19．解：由题意可得，甲购买面粉的平均单价是：800a +800b 800+800=a +b 2乙购买面粉的平均单价是：600+600600a +600b=2ab a +b 在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：a +b 2−2ab a +b =(a +b )2−4ab 2(a +b)=(a −b )22(a +b )∵(a −b )22(a +b )≥0 ∴高的平均单价与低的平均单价的差值为：(a−b )22(a+b )．故答案为：a+b 2；2ab a+b ；(a−b )22(a+b )． 20．解：（1）由材料可知：x 1x 2=p ，x 1+x 2=q∵p =−1×4=−4；故答案为：−4．（2）∵2x +n 2+n−22x+1=2n ∵2x +1+n 2+n−22x+1=2n +1 ∵2x +1+(n+2)(n−1)2x+1=(n +2)+(n −1) ∵2x +1=n −1或2x +1=n +2∵x =n−22或x =n+12∵x 1<x 2∵x 1=n−22，x 2=n+12 ∵2x 12x 2−3=2×n−222×n+12−3=n−2n+1−3=n−2n−2=1 故答案为：1．。

鲁教版2020八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习培优测试卷A （附答案详解）1．如果把分式xy x y +中的x 和y 都同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大4倍 C ．缩小2倍 D ．扩大2倍 2．下面是分式方程的是（ ）A ．14239x x +-+ B ．315673x x +-= C ．()125663x x +=- D ．321121x x +=-+ 3．若分式44x x +-的值为0，则x 值为（ ） A ．4x =- B ．4x = C ．0x = D ．0x ≠4．下列变形不正确的是（ ）A ．2222a a a a --=--+B ．21111x x x -=+-（x≠1）C ．2121x x x +++=12D ．6321362x x y y ++=-- 5．下列结论错误的是( )A ．(2×10－6)2÷(10－4)3＝4B ．当a ＝1，p ＝2；a ＝2，p ＝2；a ＝3，p ＝4时，等式a －p ＝1pa 都能成立 C ．方程y －12y -＝2－25y +是整式方程 D ．(－5)÷32×23＝(－5)÷1＝－5 6．一项工程，甲乙两个施工队合作a 天完成，甲独做b 天完成，则乙独做需要的天数是（ ）A ．ab b a - B ．11()a b- C ．b a ab - D ．b a a b -+ 7．方程1213x x =-+的解是（ ） A ．7x =-B ．4x =-C ．4x =D ．5x = 8．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ＞0 C ．a ≠1 D ．a ＞19．计算42()()xy xy ÷的结果是（ ）A ．xyB ．2xyC ．2x yD ．22x y10．要使关于x 的不等式组()321x a x x ≤⎧⎨≥-⎩有解，且使关于x 的分式方程144ax x x x+=--有整数解，则所有整数a 的和是（ ） A ．2B ．1C ．3D ．2- 11．如果方程x 3m 1x 2x 2-+=--有增根，那么m =______． 12．把单价为每千克m 元的茶叶p 千克与单价为每千克n 元的茶叶q 千克混合起来卖出，要使卖出的钱数不变，则混合后茶叶的定价为_____元/千克．13．计算：22x xy x y y x x÷=-+ _____ . 14．函数24y x =-中，自变量x 取值范围是______． 15．当k =__________时，方程223++111k x x x =--无解． 16．分式2x 6ab ，2y 9a bc 最简公分母是______ ；分式21x 3x -，21x 9-最简公分母是______ ．17．化简分式2ab a ab+的结果为_____. 18．1111x x -+-＝(x-1)-(x ＋1)＝-2（____） 19．若分式2x x 1+的值是0，则x =________． 20．如果2240n n --=，那么代数式24()2n n n n ⋅-+的值为__________． 21．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，应该如何列出方程？（不用求解，只列出即可）22．解方程：（1）26x +＝－1x ；（2）32322x x x -=+-；（3）1x -21x - =22x x -. 23．计算： （1）2a a 1-﹣a ﹣1 （2）2222412144a a a a a a --⋅-+++． 24．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m 2？（2）若用新设备处理污水960m 3，需要多长时间？25．解下列方程：（1）311(1)(2)xx x x-=--+；（2）(x＋1)2－1＝8．26．化简：(1)222442242x x xx x x-+-++-+．(2)（1+11a-）÷221aa a-+．27．解下列方程：（1）1﹣155xx x=-+（2）2321111x x x-=-+-．28．先化简22111a aaa a⎛⎫-+÷⎪+-⎝⎭，再从1,-a的值代人求值．参考答案1．D【解析】【分析】根据题意把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论．【详解】解：把原分式中的x y 、分别换成2x ，2y 可得：2242222()x y xy xy x y x y x y⨯==⨯+++， ∴当把分式xy x y+中的x y 、都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍． 故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键．2．D【解析】A 、不是方程，故本选项错误；B 、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；C 、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；D 、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．故选D ．点睛：本题考查的是分式方程的定义，熟知“判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数”是解答此题的关键．3．A【解析】【分析】将该分式方程化为40x ≠－，求出x ，再进行检验，即可以求出答案.【详解】分式方程44x x+-＝0，可化为4+x ＝0，解得x ＝﹣4，检验：把x ＝﹣4代入4－x ≠0，所以x ＝0是原方程的解.【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，会求解分式方程是本题解题的关键. 4．C【解析】【分析】根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,再与原题中的信息对比即可得到答案【详解】 A.()()222,222a a a a a a ----==---++正确. B.21111x x x -=+-,()1,x ≠正确. C.()22111.2111x x x x x x ++==++++故错误. D.()()3216321.36322x x x y y y +++==--- 正确. 故选C.【点睛】考查分式的约分，把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.5．D【解析】试题解析：D.322220(5)(5).23339-÷⨯=-⨯⨯=- 故错误. 故选D.6．A【解析】【分析】设乙单独完成这项工程所需的天数为x 天，再根据题目中的等量关系列出方程；解所列出的方程，求出x 的值即可得到答案．解：设乙单独完成这项工程所需的天数为x天，根据题意得：11()1ax b+=解得：x=abb a -；则乙单独完成这项工程所需的天数为abb a -；故选A．【点睛】考查分式方程的应用，，解题的关键是根据题意找到合适的等量关系．7．D【解析】分析：方程两边都乘以（x-1）（x+3）化为整式方程，然后求解，再检验即可．详解：方程两边都乘以（x-1）（x+3）得，x+3=2（x-1），解得x=5，检验：当x=5时，（x-1）（x+3）=（5-1）×（5+3）=32≠0，所以，x=5是方程的解，所以，原分式方程的解是x=5．故选D．点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．8．C【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，a-1≠0，解得a≠1．故选C．本题考查的知识点是分式有意义的条件，解题关键是熟记分式的概念.9．D【解析】 试题解析：442222()()()()xy xy xy x y xy ÷==，故答案是D 选项. 故选D.10．A【解析】【分析】根据题意先解不等式组，得到a 的取值范围，然后解分式方程，得到x 关于a 的表达式，然后分析讨论求得x 的整数解，然后验证，最后将所有符合条件的a 的值相加即可.【详解】解：() 321x a x x ≤⎧⎨≥-⎩， 解不等式()321x x ≥-得，x≥﹣2，∵不等式有解，∴a≥﹣2， 解分式方程144ax x x x+=--得， 当a+2≠0时，x=42a +， ∵分式方程有整数解，∴当a=﹣1时，x=4，当a=0时，x=2，当a=2时，x=1，经检验，x=4时原方程的增根，舍去，∴a=0或2，则所有整数a 的和是0+2=2.故选A.【点睛】本题主要考查解不等式组，解分式方程，解此题的关键在于先通过解不等式组得到a的取值范围，然后根据分式方程整数解得到a的值，需要注意的是一定要进行验证，舍去其中分式方程的增根.11．-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x2=代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：去分母得：x3x2m-+-=，由分式方程有增根，得到x2=，代入整式方程得：m1=-，故答案为1-【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．mp nq p q++【解析】【分析】把两种茶叶的总钱数加起来，再除以茶叶的总重量即可．【详解】两种茶叶的总钱数为：mp+nq；两种茶叶的总重量为：p+q．则混合后茶叶的定价为mp nqp q++．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．13．2(1)x y x - 【解析】()()()()222x x 1x xy x x y y x x y x 1x 1xy 1x y x +÷=⨯=-++--. 14．4x ≠【解析】【分析】根据分式的意义，分母不能为0.据此得不等式求解．【详解】解：根据题意，得x 40-≠，解得x 4≠．故答案为x 4≠．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．15．6,-4【解析】【分析】首先将分式方程化为整式方程，即可求得5x+1=k ，又由原方程无解，得最简公分母（x+1）（x-1）=0，求得x 的值，则可求得k 的值．【详解】解：分式两边同时乘以最简公分母（x+1）（x-1）得：2（x-1）+3（x+1）=k ，化简得：5x+1=k ，∵原方程无解，∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，解得：x=-1或x=1，当x=-1时，k=-4；当x=1，时，k=6．∴当k=-4或6时，方程223++111k x x x =--无解． 故答案为-4或6．【点睛】此题考查了分式方程无解的知识．注意分式方程无解即是最简公分母为零，注意转化思想的应用．16．2218a b c ()()x x 3x 3-+【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】 ∵26x ab ，29y a bc两个分式的分母分别是：6ab 2，9a 2bc ， ∴最简公分母是18a 2b 2c ； ∵21x 3x -，21x 9-两个分式的分母分别是：x 2-3x =x(x -3)，x 2-9=(x +3)(x -3)， ∴最简公分母是x (x -3)(x +3).故答案为：18a 2b 2c ；x (x -3)(x +3).【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.17．b a b+ 【解析】2ab a ab +=()ab b a a b a b =++ ，故答案为：b a b+. 18．错误【解析】【分析】根据分式的基本性质和运算，得出答案.【详解】 原式＝1111x x -+-＝()()()()x-1x+1-x+1x-1x+1x-1＝()()-2x+1x-1≠－2， 故此题错误.【点睛】本题主要考查了分式的基本性质和运算.19．0【解析】分析：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解即可. 详解：分式2x x 1+的值为0， x 0∴=．将x 0=代入x 110+=≠．当x 0=时，分式分式2x x 1+的值为0． 故答案为：0．点睛：本题考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零. 20．4【解析】【分析】由2240n n --=知224n n -=，再根据分式混合运算顺序和运算法则把所给的分式化简后，代入求值即可．【详解】 2240n n --=，224n n ∴-=， 原式2242n n n n-=⋅+=()() 2222n nnn n+-⋅+=()2n n-=22n n-4=，故答案为4．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．解决本题运用了整体的数学思想.21．1801803 2x x-= -【解析】分析：设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．本题解析：设参加游览的同学共x人，那么出发前为x—2人，根据题意可以得出1801803 2x x-= -22．（1）x=－2；（2）x=1；（3）无解.【解析】试题分析：（1）方程两边同乘以x（x+6），化分式方程为整式方程，解整式方程后检验即可；（2）方程两边同乘以（x+2）（x-2），化分式方程为整式方程，解整式方程后检验即可；（2）方程两边同乘以x（x-1），化分式方程为整式方程，解整式方程后检验即可.试题解析：（1）方程两边同乘以x（x+6）得，2x=－（x+6），解得x=－2，经检验，x=－2是原分式方程的解.（2）方程两边同乘以（x+2）（x-2）得，3x（x-2）－2（x+2）=3（x+2）（x-2），解得x=1，经检验，x=1是原分式方程的解.（3）方程两边同乘以x （x-1）得，x-1+2x=2，解得x=1，经检验，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.23．（1）11a - ;(2)2222a a a a --+- . 【解析】分析：（1）先将原式通分，然后变为同分母分式，然后再相减，即可解答本题；（2）先将原式能因式分解的先因式分解，然后再化简即可解答本题．详解：（1）原式=211a a a -+-（） =2111a a a a （）（）-+-- =2211a a a -+- =11a -； （2）原式 =22221112a a a a a a +-+-⨯-+（）（）（）（）（）（）=2112a a a a -+-+（）（）（）（） =2222a a a a --+-． 点睛：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法． 24．（1）原来每小时处理污水量是40m 2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．25．（1）方程无解；（2）x 1=2，x 2＝－4．【解析】分析：（1）的最简公分母为（x ﹣1）（x +2），方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解即可；（2）移项后，直接开平方即可．详解：（1）去分母得：x （x ＋2）－（x －1）（x ＋2）＝3，去括号得：2x －2x ＋x ＋2＝3，解得：x ＝1，经检验x ＝1时，分母为0，方程无解．（2）（x ＋1）2－1＝8（x ＋1）2＝9，∴x ＋1＝3或x ＋1＝－3，∴x 1=2，x 2＝－4．点睛：本题考查了分式方程的解法和一元二次方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 26．(1)2332(2)x x x x +-+ (2)a-1 【解析】试题分析：（1）首先将各项分子分母因式分解，能约分的约分，然后再通分，得出最终结果即可；（2）对括号里面的式子通分，并对除号后面的分式的分母因式分解，然后将除法变为乘法，约分计算出最终结果即可.（1）22444x x x -+-+222x x x -++2 =2222x x x -+-（）（）（）+22x x x -+（）+2 =22x x -++22x x x -+（）+2 =22222xx x x x x x -+-+++（）（） =23322x x x x +-+（）； （2）（1+11a -）÷221a a a -+ =111a a -+-÷21a a -（） =1a a -×21a a-（） =a －1.点睛：熟练掌握因式分解的方法是分式化简的关键.27．(1)152;(2)x=-5 【解析】试题分析：先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的解法求解，求出未知数的值后要验根.解：（1）去分母得：x 2﹣25﹣x ﹣5=x 2﹣5x ，解得：x=， 经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：3x+3﹣2x+3=1，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．28．222-试题分析：本题考查了分式的化简求值及分式有意义的条件，先把括号里通分，再把除转化为乘，然后分解因式约分化成最简分式，再从所给数值中选一个使分式有意义的数代入求值. 解：22111a a a a a ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭ ()()22111111a a a a a a a a a a +-⎛⎫++=-+⨯ ⎪+++⎝⎭()()1111a a a a +-=⨯+ 1a a-= ， 210,0a a -≠≠a ∴=∴原式=22-。

鲁教版2019-2020八年级数学第二章分式与分式方程自主学习达标检测题3（附答案详解）1．化简是A ．mB ．-mC ．D ．-2．若关于x 的方程25x x --+5m x -=0有增根，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．5 D ．33．下列运算正确的是（ ）A ．x y x y x y x y ---=-++B ．()222a b a b a b a b --=+-C ．()222+a b a b a ba b -=-- D ．21111x x x -=-+ 4．如果分式有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≠0B ．x≤﹣3C ．x≥﹣3D ．x≠﹣35．分式13x-有意义，则x 的取值为（ ）． A ．0x ≠ B ．3x ≠ C ．3x ≠- D ．3x ≠± 6．若分式212x x -+的值等于0，则x 的值是 ( ) A ．1x =； B ．2x =； C ．1x ≠； D ．2x ≠．7．下列计算正确的是（ ）A ．3x+3y=6xyB ．b 6÷b 3=b 2C ．（m 2）3=m 6D ﹒x y x y++＝0 8．若分式2256x x x --+的值为0，则x 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．2或-2D ．2或39．分式方程=1的解为（ ） A ．=-1 B ． C ． D ．=210．若分式中的a 、b 的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的6倍D ．是原来的9倍11．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上。

一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数量用科学记数法可表示为210n ⨯cm ，则n =________.12．分式方程752x x=-的解是_______．13．若代数式25626x xx-+-的值等于0，则x＝________.14．若关于x的分式方程25x-=1-5mx-有增根，则m的值为________15．某种原子的直径为0.0000032米,用科学记数法表示为______．16．当x=______时，二次根式取最小值，其最小值为_______.17．研究10、12、15这三个数的倒数发现：111110121215-=-，我们称15、12、10. 这三个数为一组调和数．现有一组调和数：3、5、(5)x>，则的值是___．18．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，0.000 037这个数用科学记数法表示为_________．19．x,y满足关系_____时，分式x yx y-+无意义。

鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题A 卷（附答案详解）1．温州某生态示范园计划种植一批桔树，原计划总产值为20万千克，为满足市场需求，现决定改良种植技术，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了4万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意列方程为（ ）A ．2420101.5x x -=B ．2024101.5x x -=C ．2024101.5x x -=D ．2420101.5x x -= 2．如果关于x 的方程1022m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2 3．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab⊗=-，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．24．无论取什么数，总有意义的分式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．分式2x 4x 2-+的值为0，则 A ．x=－2 B ．x=±2 C ．x=2 D ．x=06．甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m ）上一直径两端A ，B 相向起跑．第一次相遇时离A 点100m ，第二次相遇时离B 点60m ，则圆形跑道的总长为（ ）A ．240mB ．360mC ．480mD ．600m7．把-0.000236用科学计数法表示，应是( )A ．42.3610-⨯B ．42.3610-⨯C ．42.3610--⨯D ．52.3610--⨯ 8．下列分式是最简分式的( )A ．223a a b B ．3a a a - C ．22a b + D ．2a9．已知分式1x y xy+-，若给x ，y 都添加一个负号，得到新分式()()1()()x y x y -+----，则分式的值( ) A ．为原来的相反数 B ．变大C ．变小D ．不变 10．下列方程中，是分式方程的为（ ）A ．12x -=B 1= C 10-= D 1= 11．在分式275x y -，233b a +，2411x x --，222a ab ab b--中，最简分式有__________个． 12．若分式211x x --的值为零，则x ＝_____． 13．已知对于37(4)(3)43x A B x x x x +=-++++成立，则A=_________,B=__________。

鲁教版2020八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试卷A （附答案详解）1．如果把223y x y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A ．扩大5倍 B ．不变 C ．缩小为原来的15D ．扩大4倍 2．计算222384xy z z y ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭等于（ ） A ．6xyz ； B ．6xy -； C ．22384xy z yz--； D ．26x yz ； 3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．若分式23x +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x ≠-B ．3x ≠C ．3x >-D ．3x <- 5．若分式324x x -+的值不存在，则x 的取值是（ ） A ．x ＝﹣2B ．x ≠﹣2C ．x ＝3D ．x ≠3 6．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Min {a ，b }表示a 、b 中的较小的值，如Min {2，4}＝2，按照这个规定，方程Min {1x ，3x }＝2x ﹣1的解为（ ） A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．﹣1或﹣2 7．若关于x 的方程222x m x x ++--＝2有增根，则m 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．2 8．分式222a a ab b -+，22b a b -，2222b a ab b++的最简公分母是（ ） A ．（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²） B ．（a+b ）²（a －b ）²C ．（a+b ）²（a-b ）²（a²－b²）D ．44a b - 9．不改变分式0.210.43x x -+的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ）A ．5215x x -+B ．2143x x -+C ．21430x x -+D ．21043x x -+ 10．1纳米（1纳米910-=）相当于1根头发丝直径的六万分之一.则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（ ）A ．5610⨯纳米B ．4610⨯纳米C ．4310-⨯米D ．5310-⨯米 11．若关于x 的方程5233x m x x -=+--无解，则m 的值是_____． 12．若代数式24x x --的值是2，则x ＝_____． 13．化简11-(1)1m m ⎛⎫⋅-= ⎪-⎝⎭__________． 14．将2()a b c ÷-写成分式的形式：____________.15．当分式221x x -+有意义的时候，x 的取值范围是____________。

鲁教版2019-2020八年级数学第二章分式与分式方程自主学习基础达标测试题1（附答案） 1．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．1010202x x-= B ．1010202x x -= C ．1010123x x -= D ．101012x x 3-= 2．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )．A ．()45a b +小时B ．4115a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭小时C ．()45ab a b +小时 D ．ab a b +小时 3．若代数式2x x +在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ） A ．x≥－2B ．x≠2C ．x≠0D ．x≠－2 4．下列分式，其中最简分式的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．计算的结果是（ ）A ．a+bB ．2a+bC ．1D ．-16．下列各式： 237,,,,,2618a a b y x x x a x x π++-中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．在342x x -， 257x -+， 425x -，2m ， 21x π+， 22m m 中，不是分式的式子有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．若将分式2x x y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的20倍 C ．不改变 D ．缩小为原来的110倍 9．下列代数运算正确的是（ ）A ．328-=-B ．()32628x x =C ．623x x x ÷=D ．2352x x x +=10．已知，ab =﹣1，a +b =2，则式子=_____．11．若分式211x x --的值为零，则x ＝_____． 12．当a_______时，分式12a +有意义；当_______时，分式13x-无意义． 13．当x __________时，(x －4)0＝1.14．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为________。

鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元综合能力达标测试题1（附答案详解） 1．若关于x 的方程2322x m x x-+--=3无解，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1D ．-1 2．已知111m n m n +=+，则nmm n +等于（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．23有意义，则字母x 应满足的条件是( ).A ．x ＝2B ．x ＜2C ．x ≤2D ．x>2 4．下列分式中，最简分式是 ( )A ．222 2x xy x xy y +++B ．22816x x +- C ．2211x x +-D ．22969x x x -++ 5．方程13122x x -=--的解为（ ）A ．x=4B ．x=﹣3C ．x=6D ．此方程无解 6．计算23-的结果是（ ）．A ．6-B ．19 C ．9-D ．9 7．若关于x 的分式方程433x mx x -=--有增根，则m 的值是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．3 8．下列运算正确的是（ ）A ．yy x y x y =---- B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y -=--D ．2211211x x x x x -=--++9．分式2222(2)(43)()(6)a a a a a a a a -++-+-的最简形式是（ ）．A ．11a -B ．1aa - C ．11aa +-D ．11a a +- 10．下列运算正确的是（ ）A ．20=0B ．4 =±2C ．2﹣1=12D ．23=6 11．若21()9x x +=，则21()x x -的值为___________.12．-0.000003092用科学记数法表示，可记作_______________________.13．化简211m m -=+__________ 14．已知x 为整数，且分式2221x x +-的值为整数，则x = ______ ． 15．若关于x 的分式方程 2223m x x x+-=- 无解，则m 的值为_______． 16．11a a ab b --÷=______ 17．一种细菌的半径为0.0004m ,用科学记数法表示为____________m ．18．若1x有意义，则x _____； 19．2-1=_____________ 20．当x =_______时，分式3x 与26x -的值互为相反数． 21．化简并求值：223242a a a a a a---÷++，其中32a =-. 22．若x ＝1是方程21x x +-＋32x x +-＝(1)(2)m x x --的增根，则m ＝__________． 23．先化简，再求值（1）[（x ﹣y ）2+（x+y ）（x ﹣y ）]÷2x ，其中x=3，y=1.5（2）（1m +m ﹣2）÷()221m m m-+，其中m=﹣15．24．（1）计算：（3﹣π）0﹣﹣2|（2）解方程：31244x x x -+=-- 25．先化简，再求值：22444a a a -+-÷222a a a -+﹣3，其中a =72． 26．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多59小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？ 27．已知x +1y =z +1x=1，求y +1z 的值． 28．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：21xx-+＞0；231xx+-＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a＞0，b＞0，则ab＞0；若a＜0，b＜0，则ab＞0；(2)若a＞0，b＜0，则ab＜0；若a＜0，b＞0，则ab＜0.反之：①若ab＞0，则ab>⎧⎨>⎩或ab<⎧⎨<⎩，②若ab＜0，则ab>⎧⎨<⎩或ab<⎧⎨>⎩．根据上述规律，①求不等式21xx-+< 0的解集．②直接写出不等式解集为x>3或x<1的最简分式不等式.参考答案1．D【解析】解：将分式方程变为整式方程得：2x -3+m =3x -6．整理得：x =m +3∵原分式方程无解，∴x =2，∴2=m +3，解得：m =－1．故选D ．点睛：本题考查了分式方程根的情况，解题的关键是明确分式方程无解的条件：①去分母后的整式方程无解；②解出的根为增根．2．B【解析】【分析】 先将111m n m n +=+转化为1m n mn m n+=+，再得到22m n mn +=-，然后转化为221n m n m mn m n mn mn+-+===-． 【详解】 ∵111m n m n+=+， ∴1m n mn m n +=+ ∴2()m n mn +=，∴22m n mn +=- ∴221n m n m mn m n mn mn+-+===-． 故选:B.【点睛】考查分式的化简求值，通过通分，对所给等式进行变形是解题的关键.3．D【解析】试题解析：由分式的分母不为0，得x ≠2；又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有802x ≥-，得2x ≥，且x ≠2， 所以x 的取值范围是x >2.故选D.4．C【解析】分析：根据最简分式的概念，分子与分母不含有公因式的分式即为最简分式，化简后判断即可. 详解：由题意可知：222x xy x 2xy y +++=2()()x x y x x y x y +=++，不是最简分式；22x 8x 16+-=2(4)2(4)(4)4x x x x +=+--，不是最简分式；22x 1x 1+-是最简分式；22x 9x 6x 9-++=2(3)(3)3(3)3x x x x x +--=++，不是最简分式. 故选：C.点睛：此题主要考查了最简分式，先把分式的分子、分母因式分解，然后确定有无公因式，是解题关键.5．C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x 的值，代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x －2得到1－（x －2）＝﹣3，解得x ＝6.将x ＝6代入x －2得6－2＝4，∴x ＝6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.6．B【解析】3－2=213=19. 故选B.点睛：a－b=1ba，a≠0.7．B【解析】分析: 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出m的值即可．详解: 去分母得：x−4＝m，由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝-1，故选B．点睛: 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．D【解析】【分析】根据分式的基本性质逐一分析即可得解．【详解】A.y yx y x y=----，分母的所有项都变号，故A错误；B.分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，故B错误；C.分子分母都除以（x-y），故C错误；D.分子分母都除以（x-1），故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.9．D【解析】【分析】将分子分母化简，再约分即可．【详解】解：()()()()22222436a a a a a a a a -++-+- =(2)(1)(3)(1)(3)(2)a a a a a a a a -++-+- =11a a +- 故选：D【点睛】本题考查化简分式，解题关键为找公因式．10．C【解析】分析：根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．详解：A. 021=，故本选项错误；B.2= ，故本选项错误；C. 1122-=， 故本选项正确； D.3 28=，故本选项错误； 故选C.点睛：考查负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，掌握它们的运算法则是解题的关键. 11．5【解析】解：22129x x ++=，2217x x +=，22211()272x x x x -=+-=-=5．故答案为5． 12．63.09210--⨯【解析】－0.000003092=－3.092×10－6.故答案为－3.092×10－6. 点睛：掌握科学计数法的表示方法.13．1m -【解析】 试题解析：()()2111 1.11m m m m m m +--==-++ 故答案为： 1.m -14．0或2或3【解析】【分析】【详解】 分式()()()2212221111x x x x x x ++==-+--, ∵分式2221x x +-的值为整数， ∴x -1=﹣2或﹣1或1或2，∴x =﹣1或0或2或3，又∵x 2-1≠0，即x ≠±1，∴x =0或2或3.故答案为0或2或3.【点睛】解此题关键在于将原式化简，然后写出x 可能的值即可，但是需要注意的是分式的分母的值不能为零.15．-4或-6【解析】【详解】解：去分母得：x (m ＋2x )－2x (x －3)＝2(x －3)，(m ＋4)x ＝－6，当m ＋4=0时，即m ＝－4时，整式方程无解，分式方程也无解，符合题意当m ＋4≠0时，x ＝64m -+≠0， ∵分式方程无解，∴x －3＝64m -+－3＝0， 解得：m ＝－6；故m 的值为－4或－6． 故答案为－4或－6．16．1a【解析】 试题解析：1111.1a a a b ab b ab a a ---÷=⋅=- 故答案为：1.a 17．4410-⨯【解析】由科学记数法定义知：0.0004=4410-⨯， 故答案为：4410-⨯18．0x ≠【解析】【分析】根据除数不为零解答即可．【详解】当除数x ≠0时，1x有意义． 故答案为≠0．【点睛】根据有理数除法法则，除数不能为0． ．19． 【解析】【分析】根据负指数幂的运算法则即可解答.【详解】原式=2-1=1 2 .【点睛】本题考查了负指数幂的运算法则，牢记负指数幂的运算法则是解答本题的关键. 20．18【解析】【分析】根据相反数的定义列方程，解此方程即可得出答案.【详解】根据题意得：326x x =--解方程x=18，经检验：x=18是原方程的解，故答案为：18【点睛】本题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法并进行检验是解题关键·. 21．7.【解析】试题分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式=32(1)2(2)(2)a a aa a a a-+-⨯++-=3122aa a+-++=22a a-+当32a=-时，原式=32()7227 32()22--=⨯=-+.22．－3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=1代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：分式方程去分母得：x2-4+x2+2x-3=m，把x=1代入整式方程得：m=-3，故答案为：-3【点睛】此题考查分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，解题关键是确定增根.23．（1）1.5；（2）4 5 .【解析】【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再将m的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x=[（x2-2xy+y2）+（x2-y2）]÷2x，=（2x2-2xy）÷2x，=x-y，当x=3，y=1.5时，原式=3-1.5=1.5；（2）（1m+m﹣2）÷()221mm m-+，=()21 1(2)•(1)m mm mm m+ +-⨯-=()221 (1)•(1)m mmm m+--当m=-15时，原式=−15+1=45． 【点睛】本题考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 24．（1）x=4；（2）方程无解．【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式=1﹣﹣1；（2）去分母得：﹣3+2x ﹣8=1﹣x ，解得：x=4，经检验x=4是方程的增根，方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．a ﹣3，12． 【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题．试题解析：解：原式 =2223222a a a a a a （）（）（）（）-+⋅-+--=a ﹣3 当a =72时，原式=71322-=． 26．自行车速度为18千米/时，自驾车的速度为36千米/时.【解析】试题分析：设自行车的速度为x 千米/时，则自驾车速度为2x 千米/时，骑自行车上班需要时间为20x小时，自驾车上班需要时间为202x小时，根据骑自行车所用时间比自驾车所用时间多59小时可列出方程：2020529x x-=，解方程，检验即可求得所求答案.试题解析：设自行车速度为x千米/时，根据题意得：2020529x x-=，解得x=18，检验：当x=18时，18x≠0，所以x=18是原方程的解∴自行车速度为18千米/时，自驾车的速度为：18×2=36（千米/时）.答：赵老师骑自行车上班的速度为18千米/时，自驾车上班的速度为36千米/时. 27．1.【解析】试题分析：根据已知首先利用x表示出y与1z的值，即可得出答案．试题解析：∵x+11zy x=+=1，∴1y=1-x，z=1-1x=1xx-，∴y=11x-，1z=1xx-，∴y+1z=11x-+1xx-=11xx--=1．28．（1）-1＜x＜2；（2）x3x1->-或x1x3->-等，（不唯一）【解析】试题分析:(1)根据有理数除法法则可得,2010xx->⎧⎨+<⎩或2010xx-<⎧⎨+>⎩,解不等式组即可求解,(2)根据不等式解集为x>3或x<1,可以写出满足条件的最简不等式:31xx->-或13xx-<-.试题解析:由题意得:2010xx->⎧⎨+<⎩或x20x10-<⎧⎨+>⎩,第一个不等式组无解,第二个的解集为-1＜x＜2,则原分式不等式的解集为-1＜x＜2.（2）301x x ->-或103x x -<-.（不唯一）。

鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习基础过关测试题A 卷（附答案详解）1．两个工程队共同参与一段地铁工程，甲单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.设乙队单独施工x 个月能完成总工程，根据题意可列出正确的方程是（ ）.A ．1111362x ++=B ．1111362x +=+C ．1111132x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D ．1121132x⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 2．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是A ．354515x x =-B ．3545+15x x =C ．3545-15x x =D ．3545+15x x = 3．要使分式31x +有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x ＝﹣1 C ．x ＜﹣1 D ．x ≠﹣14．下列计算正确的是（ ）A ．(ab 4）4=a 4b 8B ．(a 2)3÷(a 3)2 =0C ．(-x)6÷(-x 3)=x 3D ．-x 2y -2=-22x y5．分式251x x --与11x x -+的公分母是（ ） A ．21x -B ．21x +C ．1x +D ．1x - 6．分式方程572x x =-的解为（ ） A ．x=﹣5B ．x=﹣3C ．x=3D ．x=﹣2 7．分式方程133x m x x +=--有增根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．68．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（ ）A ．2500300050x x =-B ．25003000+50x x =C ．2500300050x x =-D ．25003000+50x x = 9．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 10．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()37x y x y -+ B ．22m n m n -+ C ．2222a b a b ab -+ D ．22222x y x xy y --+ 11．1111222222x x x x x x x x x x x x ++-++=-==------ （____） 12．已知m 为不等式组2131132m m +⎧≥-⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩的所有整数解，则关于x 的方程()3611x m x x x x -+=--有增根的概率为______． 13．若a 2﹣5ab ﹣b 2＝0，则a b b a-的值为_____． 14．氧原子的直径约为0.0000000016m ，用科学记数法表示为_____．15．a b 、 为常数，且对任何实数x 都有()()2222231212x a b x x x x +=+++++成立，则a b = _________ .16．()2222233a ab a ab b +=+。

鲁教版2019-2020八年级数学第二章分式与分式方程自主学习能力提升检测题3（附答案） 1．下列方程是分式方程的是( ) A ．210x -=B ．221y x =+C ．2101x x+=+ D ．221x y +=2．一种新型病毒的直径约为0.000048毫米，用科学记数法表示为（ ）米． A ．0.48×10﹣4 B ．0.48×10﹣5C ．4.8×10﹣5D ．4.8×10﹣73．若关于x 的方程产生增根，则增根是( )A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．因为含有m ，所以无法确定4．某种细菌的直径大约是0.000 005 m ．这个数用科学记数法可以表示为（ ） A ．75010-⨯B ．50.510-⨯C ．5510-⨯D ．6510-⨯5．肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学计数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．6．下列分式是最简分式的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．下列代数式属于分式的是( ) A ． B ．3y C ．D ．+y8．下列关于分式的判断正确的是 ( ) A ．无论x 为何值，的值总为正数B ．无论x 为何值，不可能是整数值C ．当x ＝2时，的值为零D ．当x≠3时，有意义9．计算：＝（ ）A ．1B ．2C ．1+D ．10．下列分式从左到右的变形正确的是( ) A ． B ．C ．D ．11．方程的解为__________． 12．若分式的值为0，则x 的值是_____．13．若关于x 的方程226111k x x x -=+--有增根，则k 的值为_____． 14．在一次射箭比赛中，某运动员有m 次射中a 环，有n 次射中b 环，则该运动员平均每次射中的环数是________环． 15．计算：|﹣3|+（﹣4）0=________．16．若等式(x －2019)0＝1成立，则x 的取值范围是__________． 17．关于x 的分式方程的解不小于1，则m 的取值范围是_____．18．若•|m|=，则m=_____．19．当x_____时，分式有意义．20．人体中的红细胞的直径约为0.0000077m ，用科学记数法表示这个数______. 21．化简下列各式（1）（a ﹣b ）2+（2a ﹣b ）（a ﹣2b ） （2）．22．当x +y =-2，xy =-4时，求代数式的值．23．（1）解不等式组：（2）解方程：.24．为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？25．（1）计算：x（x-1）-（x-2）（x+2）（2）解方程：+1=26．为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．()1求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？()2已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？27．甲、乙两名同学做中国结.已知甲每小时比乙少做6个中国结，甲做30个中国结所用的时间与乙做45个中国结所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.28．计算：.参考答案1．C 【解析】 【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断． 【详解】解：A 、方程分母中不含未知数x ，故不是分式方程，本选项错误； B 、方程分母中不含未知数，故不是分式方程，本选项错误； C 、方程分母中含未知数，故是分式方程，本选项正确； D 、方程分母中不含未知数，故不是分式方程，本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）． 2．C 【解析】 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000048= 4.8×10﹣5. 故选C. 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）. 3．B 【解析】由分式方程有增根得到最简公分母为0，确定出x的值即可．【详解】由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，解得：x＝1，故选：B．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.000 005的小数点向右移动6位得到5，所以0.000 005用科学记数法表示为5×10-6，故选D．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6．C 【解析】 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】A ． =，不符合题意；B ．=，不符合题意；C ．是最简分式，符合题意；D ．，不符合题意；故选：C ． 【点睛】本题考查了最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式化简时，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题． 7．C 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：A. 不是分式，故本选项错误， B. 3y 不是分式，故本选项错误，C.是分式，故本选项正确，D. +y不是分式，故本选项错误，故选：C.【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．8．A【解析】【分析】根据分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式值是正负等逐一进行分析即可得.【详解】A、分母中x2+1≥1，因而的值总为正数，故A选项正确；B、当x+1=1或-1时，的值是整数，故B选项错误；C、当x=2时，分母x-2=0，分式无意义，故C选项错误；D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D选项错误，故选A．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的定义，分式有意义的条件，注意分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．9．A【解析】【分析】按同分母分式的减法法则计算即可．【详解】解：＝，＝，＝1．故选：A．【点睛】本题考查了分式的减法．掌握同分母分式的减法法则是解决本题的关键．10．D【解析】【分析】根据分式的基本性质逐项判断．【详解】解：A、当y=-2时，该等式不成立，故本选项错误；B、当x=-1，y=1时，该等式不成立，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D、正确.故选：D.【点睛】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．11．【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验，直接计算即可．【详解】两边同时乘（x-2），得：x-1=3（x-2），解得：x=，检验：当x=时，最简公分母（x-2）≠0，故x=是原分式方程的解.【点睛】本题主要考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤是解决此题的关键．12．4【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：，解得：x=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式的值为零，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．13．3【解析】【分析】方程两边都乘以（x+1）（x-1）化为整式方程，由增根的概念将x=1和x=-1分别代入求解可得．【详解】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+k（x+1）＝6，∵方程有增根，∴x＝1或x＝﹣1，当x＝1时，2k＝6，k＝3；当x＝﹣1时，﹣4＝6，显然不成立；∴k＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键．14．【解析】【分析】由平均值=总量÷次数，可以得到平均每次中靶的环数．【详解】这个人总共中的环数为（am+bn），总共打的次数为（m+n）次，那么平均每次中靶的环数为．故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，比较简单，熟练的运用字母表示数是解决问题的关键．15．4【解析】【分析】先计算绝对值,再计算零次幂,根据任何非零数的零次幂等于1.【详解】解：原式=3+1=4.【点睛】本题考查化简绝对值和零次幂的计算，解题关键是熟记任何非零数的零次幂等于1.16．x≠2019【解析】【分析】根据0指数幂的运算法则进行解答即可．【详解】∵等式（x－2019）0=1成立，∴x－2019≠0，解得x≠2019．故答案为：x≠2019．【点睛】本题考查的是0指数幂，即非0数的0次幂等于1．17．m≥5且m≠.【解析】【分析】分式方程去分母转化成整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程的解不小于1结合分式有意义的条件即可求出m的取值范围.【详解】方程两边同时乘以（x+3）（x-2），得：x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣3＝x﹣2m，解得：x＝，由方程的解不小于1，得到≥1且≠2，解得：m≥5且m≠，故答案为：m≥5且m≠.【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确理解分式方程的解是解题的关键. 18．1．【解析】【分析】直接利用分式的值不为0的条件，进而得出答案．【详解】∵•|m|=，∴|m|=1 ∴m=1，∵∴m-1，m4，∴m=1故答案为：1【点睛】此题考查了分式的值不为0的条件，以及绝对值等知识，熟练掌握相关知识是解题关键。

鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元综合培优测试题2（附答案详解） 1．使分式21x -有意义的x 的值是（ ） A ．1x = B ．1x > C ．1x < D ．1x ≠2．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）A ．30301.50.5x x+= B ．30301.50.5x x -= C ．30300.5 1.5x x += D ．30300.5 1.5x x -= 3．下列分式中，是最简分式的是( ) A ．24xy x B ．426x - C ．33x + D ．22x y x y -- 4．要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠4 B ．x ≠﹣1 C ．x ＝4 D ．x ＝﹣15．无论x 取何值，下列分式总有意义的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列等式从左到右的变形正确的是 （ ）A ．b a ＝11b a ++B ．2ab b a a =C ．b bm a am =D ．22b b a a= 7．某车间加工1200个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用 10h ，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则可列方程为（）A ．1200120010(150%)x x-=+ B ．1200120010(150%)x x -=+ C ．1200120010(150%)x x -=- D ．1200120010(150%)x x -=- 8．下列各式：2x x ，222x y -，1π(x ＋y)，22123x x x +++，其中是分式的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．分式方程, 2133x x x+=-+-的解为（ ）. A ．0x = B ．6x = C ．15x =- D ．15x =10．分式方程314x x =+的解为( ) A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．2x =-11．分式22a a -2ab b +，22a a -b ，222b a 2ab b ++的最简公分母为_______________. 12．一个二位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为47，则这个二位数是_____．13x 的取值是_______________. 14．若分式132xx +-的值为负数，则x 的取值范围是__________； 15．已知112x y -=，则代数式22x xy y x xy y+---的值是__________. 16．若111a b a b -=+，则3b a a b--的值是__________． 17．当x =______，分式221x x -+的的值为零。

鲁教版2020八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习基础过关测试卷A （附答案详解）1．分式251x x --与11x x -+的公分母是（ ） A ．21x -B ．21x +C ．1x +D ．1x - 2．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小为原来的 C ．扩大6倍 D ．不变3．若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a a y y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．3- B ．2- C ．1 D ．24．分式1xy ，﹣34y x，232x x y 的最简公分母是（ ） A ．x 2yB ．2x 3yC ．4x 2yD ．4x 3y 5．方程31x --231x x +-=0的解为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．无解6．若分式211x x --的值为0，则x 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．±1 D ．不存在7．若2a =3b ，则2223a b等于（ ）． A ．1 B ．23 C ．32 D ．968．文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是（ ）A ．2802801421x x +=- B ．2802801421x x +=+ C ．1401401421x x +=- D ．1401401421x x +=+9．若a 2-2a -3=0，代数式1(2)a a -的值是 A ．-13 B ．13 C ．-3 D ．310．下列各分式中，是最简分式的是（ ）A ．105xy xB ．22x y x y --C ．x y x +D ．24x 11．在分式||11x x -+中，x ＝_______时，分式无意义；当x ＝_________时，分式的值为零． 12．若分式32a +无意义，且241b b -+=0，那么a b=_____． 13．化简：2239a b a b +=- ______ ． 14．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．226 24x x x --+- 2(2)6(2)(2)(2)(2)x x x x x x --=-+-+- 第一步 ＝2(x －2)－x ＋6 第二步＝2x －4－x ＋6 第三步＝x ＋2 第四步小明的解法从第___步开始出现错误，正确的化简结果是______．15．当x___________时，分式3123x x -+有意义； 16．计算：22225x 3y 2x x y x y+-=--_______. 17．若分式15-x的值为正，则x ________ 18．化简： 222111x x x x x ++-=--________. 19．23-=___________；用科学记数法表示0.000314=___________.20．分式变形224x A x x =+-中的整式A=_____，变形的依据是_____． 21．解方程：231933x x x x +=-+- ． 22．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求222x y z xy yz+-+的值．23．先化简22211111x x x x x x -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭x 适的整数作为x 的值代入求值．24．计算：（1）222()()5a a b b -÷·5a b（2）2243164m m +-- 25．计算：（x ﹣y ）5÷（y ﹣x ）6+（﹣x ﹣y ）2÷（x+y ）3． 26．解方程：2456111x x x x x ++=+-- ． 27．计算： （1）2223510a b a b ab + （2） ()()223232m n m n ---- （3）22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++ （4）32422a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭28．先化简，再求值：221122y x y x y x xy y ⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中x=1，y=1 ．参考答案1．A【解析】试题分析：x2－1＝(x＋1)(x－1)，所以分式25 1x x --与11xx-+的公分母是(x＋1)(x－1)，即x2－1．故选A．点睛：本题主要考查了最简公分母的找法，若分母是多项式，应先分解因式，然后取各个分母中出现的所有因式，指数取各因式指数的最大值．2．A【解析】【分析】依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得，可见新分式是原分式的3倍．故选A．【点睛】本题考查的知识点是分式的性质，解题关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．C【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于a的不等式组，解不等式组求得a的取值范围，即可最终确定出a 的范围，将范围内的整数相加即可得.【详解】解不等式112352x xx x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩，得524xax<⎧⎪⎨+≥⎪⎩，由于不等式组只有四个整数解，即254a a +≤<只有4个整数解， ∴2014a +<≤， ∴22a -<≤； 解分式方程2211y a a y y++=--，得2y a =-， ∵分式方程的解为非负数，∴20210a a -≥⎧⎨--≠⎩， ∴a≤2且a≠1，∴22a -<≤且a≠1，∴符合条件的所有整数a 为：-1，0，2，和为：-1+0+2=1，故选C.【点睛】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.4．D【解析】系数的最小公倍数是4，字母x 的最高次数是3，y 的最高次数是1，所以最简公分母是4x 3y ，故选D.5．B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：3x +3﹣x ﹣3=0，解得：x =0，经检验x =0是分式方程的解．故选B ．【点睛】本题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6．A【解析】【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】 ∵分式211x x --的值为0， ∴x 2-1=0，x-1≠0，解得：x=-1．故选A ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．7．C【解析】【分析】由2a ＝3b 可得：a ＝32b ，代入2223a b，解出答案. 【详解】将a ＝32b 代入2223a b 可得2292b 34=3b 2⨯，故答案选C. 【点睛】本题考查了分式的基本概念与性质，解题时，注意整体代入数学思想的应用.8．D【解析】试题解析：根据读前一半时，平均每天读x 页，即读140页时，用时表示为140x天，后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读()21x +页，用时14021x + 天，根据两周借期内读完列分式方程为： 14014014.21x x +=+ 故选D.9．A【解析】分析：由已知条件易得223a a -=，然后将式子1(2)a a -化为21(2)a a --的形式，再代值计算即可.详解：∵2230a a --=，∴223a a -=， ∴2111(2)(2)3a a a a ==----. 故选A.点睛：本题的解题要点是：（1）由2230a a --=得到223a a -=；（2）将式子1(2)a a -化为21(2)a a --. 10．C【解析】 A.10xy 5x=2y,故不是最简分式； B.22x y x y --=()()x y x y x y+--=x+y,故不是最简分式； C.x y x+是最简分式； D.24x =12x ，故不是最简分式. 故选：C.11．－1 1；【解析】【分析】 分式x 11x -+无意义的条件为x+1=0，所以x=-1；当x+1≠0，|x|-1=0时分式的值为零即，x≠-1，x=±1，所以x=1.【详解】解：根据题意得：x+1=0，所以x=-1，当x=-1时，分式无意义．当x+1≠0，|x|-1=0时分式的值为零即，x≠-1，x=±1，所以x=1．故答案为:-1;1.【点睛】此题主要考查了分式的意义和分式的值为零的条件，要求掌握．对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得字母的值即可．分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，则分数值为0．12．﹣1 2【解析】【分析】首先根据分式有意义的条件，以及分式的值为零的条件，分别求出a、b的值各是多少；然后应用代入法，求出ab的值是多少即可．【详解】∵分式32a+无意义，∴a+2=0，解得a=-2；∵24 1b b -+=0，∴b-4=0，解得b=4，∴ab=21=42--．故答案为−12．【点睛】此题主要考查了分式的值，分式有意义的条件，以及分式的值为零的条件，要熟练掌握．13．13 a b -【解析】【分析】先把分子分母因式分解，确定它们的公因式，然后约分即可.【详解】2239a b a b +-=31(3)(3)3a b a b a b a b+=+-- . 故答案为：13a b -. 【点睛】此题主要考查了分式的约分，分子分母因式分解，确定它们的公因式是解题关键.14．二12x - 【解析】根据分式的加减法，先对分式进行因式分解，然后通分为同分母的分式相加，再化简即可，因此错误在第二步，应为()()()()()2262222x x x x x x ---+-+-=24621(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x --++==+-+--. 故答案为二、12x -. 15．32≠- 【解析】 根据分母不等于0得，2x+3≠0，解得32x ≠-，故答案为32≠-. 16．3x y- 【解析】 试题解析：22225x 3y 2x x y x y +-=--532333()3()()()()()()x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y+-++===+-+-+-- 故答案为：3x y - 17．5<【解析】【分析】根据分式的分子和分母来确定其值为正数.【详解】解：由题已知分式的分子是1，要使其值为正数，则分母也是正数，即5-x>0,解得：x<5，所以当x<5时，分式的值为正数.故答案为：<5.【点睛】本题考查了分式的值与不等式的综合运用，解题的关键是熟练的列式求解.18．11x - 【解析】【详解】 解：222111x x x x x ++--- =2(1)(1)(1)1x x x x x +-+-- =111x x x x +--- =11x -. 故答案为11x -. 【点睛】错因分析 容易题，失分原因：①未对第一项的分子、分母先进行因式分解，导致无法找到正确的公因式；②通分运算后进行加减运算的结果未进行约分，从而得不到最终结果. 19．193.14×10-4 【解析】 -23=211=39, 0.000314=3.14×10-4， 故答案为：19,3.14×10-4. 20．x 2﹣2x, 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【解析】【分析】依据x 2-4=（x+2）（x-2），即可得到分式变形2x x +=24A x -中的整式A=x （x-2）=x 2-2x ． 【详解】∵x 2-4=（x+2）（x-2）， ∴分式变形2x x +=24A x -中的整式A=x(x−2)=x 2−2x ， 依据是分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.故答案为x 2−2x,分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.21．x=4．【解析】整体分析：去分母，化分式方程为整式方程，再解整式方程，求出整式方程的解后要检验.解：两边都乘(x+3)(x ﹣3)，得x+3(x ﹣3)=x+3，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的根．22．32⋅ 【解析】【分析】把z 当作已知条件表示出x ，y 的值，再代入所求式子进行化简计算即可.【详解】由题意得，340280x y z x y z ⎧⎨⎩－－＝＋－＝， 解得：32x z y z=⎧⎨=⎩， 则2222222222941236282x y z z z z z xy yz z z z +-+-===++. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组与分式的化简求值，解此题的关键在于将z 看成已知数，得到x ，y 的值，然后代入分式化简求值即可.23．1x -,x=-2时,原式=12【解析】 分析：先把22211x x x -+-的分子、分母分解因式，把1x 11x x --++通分，然后把除法转化为乘x 可. 详解：22211x 111x x x x x -+-÷-+-+， =()()()()()1?111111x x x x x x x ----+÷+-+， =()()()21?11111x x x x x x -++---+， =()()()()1?1111x x x x x x -++--， =1x-. 当x=-2时，原式=1122-=-. 点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了分式有意义的条件，取值时不能取-1,0，1三个数.24．（1）54ab；（2）34m -+. 【解析】试题分析：（1）分式的除法要化成乘法来计算．先乘方，后乘除，然后经过约分、化简得出结果；（2）先通分，再根据分母不变分子相减的减法法则计算得出结果. 试题解析：（1）原式=22242545a b a b a b⋅⋅=54ab ； （2）2243m 164m +--=()()()()()3m 424m 4m 4m 4m 4+-+-+-=()()243m 12m 4m 4--+-=()()123m m 4m 4-+-=()()()34m m 4m 4-+-=3m 4-+. 25．222x x y - 【解析】【分析】本题的运算顺序是先把式子中的互为相反数的因式转化为相同的因式，然后再算除法，最后进行分式的加减运算.【详解】解：原式=(x ﹣y)-1+(x+y)-1=1x y -+1x y+ =22x y x y x y ++-- =222xx y-. 故答案为222x x y -. 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，分式的加减运算.26．9【解析】试题分析：方程两边同乘以（x+1）（x-1），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可求得分式方程的解.试题解析：方程两边同乘以（x+1）（x-1）得，， 经检验是增根，舍去∴原方程的根是． 27．(1) 710ab ；(2) 424n m ；(3)-2；(4) -833a b c【解析】试题分析：（1）原式各项通分并利用同分母分式的加减法则计算即可； （2）先根据负整数指数幂进行化简，再进行约分即可；（3）先把除法转化为乘法，再进行约分即可.（4）先算乘方，再算乘除即可.试题解析：（1）2223510a b a b ab+ =22222?23?1010a b b a a b a b + =22710ab a b =710ab ； （2）()()223232m n m n ---- =232321()•)4m n m n （ =46621•4m n m n =424n m； （3）22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++ =2(9)(9)2(3)3••(3)99a a a a a a a +-+++-+ =-2；（4）32422a b c bc c ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =634432244••a b c a c a b b c- =-833a b c.28．x y x y-+ . 【解析】试题分析：先将括号里的通分得()()()()x y x y x y x y +---+，再将2222y x xy y -+分母用完全平方式转化，再将除法转化成乘法，进行化简，化简之后将x ，y 的值代入求解即可.原式=()()()()()2·2x y x y x y x y x y y+----+=()()·2x y x y x y x y y -+-++=x y x y -+ ；当x=1，y=1原式（ .。

鲁教版2020八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试卷B （附答案详解）1．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）A ．77.110⨯ B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．57110-⨯ 2．函数y ＝21x x -+中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2且x ≠﹣1B ．x ≥2C ．x ≤﹣1D ．x ≤2且x ≠﹣1 3．如果分式有意义，则x 与y 必须满足（ ） A ．x ＝﹣yB ．x ≠﹣yC ．x ＝yD ．x ≠y 4．计算11x -- 1x x -的结果为( ) A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣2 5．计算a÷a b b a⨯的结果是（ ） A ．a B ．a 2 C ．2b a D ．21a 6．肥皂泡的厚度为0.00000007m ，将它用科学记数法表示为( )A ．0.710⨯-7B ．0.710⨯-8C ．710⨯-8D ．710⨯-77．已知31x y x =+，则2232x y xy x xy y -+--的值为（ ） A ．8 B ．9 C ．8- D ．9-8．春季是流行性感冒高发季节，已知一种流感病毒的直径为0.00000022米，0.00000022米用科学记数法表示为（ ）A ．52210-⨯米B ．60.2210-⨯米C ．72.210-⨯米D ．82.210-⨯米 9．下列运算正确的是（）A ．y y x y x y =---B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y+=++ D ．221y x x y x y +=-- 10．关于x 的方程1233x k x x -=+--有增根，则k 的值是__________． 11．甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各加工零件多少个？若设乙每小时做x 个零件，根据题意，列出方程：________________.12．约分:2336mn m n =-____________________. 13．解方程2142242x x x x +=+-- 解:方程两边同时乘以(x+2)(x-2)…(A)(x+2)(x-2)142(2)(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤+=⨯--⎢⎥++--⎣⎦化简得:x-2+4x=2(x+2)….. (B)去括号、移项得:x+4x-2x=4+2…(C)解得:x=2…..(D)原方程的解是x=2….(E)问题:①上述解题过程的错误在第____步,其原因是_____②该步改正为:14．计算：+（π﹣2）0+（﹣1）2017=_____．15．若21x =-，则代数式22121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+⎝⎭的值为_________. 16．若分式方程7766x a x x--=--有增根，则增根是________. 17．供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A 地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，38小时后，乙开抢修车载着所需材料出发．若抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，则摩托车的速度为________．18．计算：2422x x x -++＝_____． 19．如果()()121212121m n a a a a =+-+-+对于任意自然数a 都成立，则m =______，n =______．20．已知甲、乙两工程队每天的筑路里程之比为5：8，甲工程队筑路60千米比乙工程队筑路80千米多用10天．求甲工程队每天筑路多少千米？21．化简计算：()1化简：23223a ab 6b b a b a⋅÷．()2计算：2012(2)(π 3.14)--． 22．先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中m 在-2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值.23．计算：201910-（2）()()2332a a +-24．2019年3月21日，长春市遭遇了一次大量降雪天气，市环保系统出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同．求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．25．某学校后勤人员到文具店给八年级学生购买考试专用文具包，该文具店规定一次性购买400个以上，可享受八折优惠.若按八年级学生实际人数每人购买一个，不能享受八折优惠，需付款1936元;若再多买88个就可享受八折优惠，并且同样只需付款1936元求该校八年级学生的总人数和文具包的价格.26．（1）解方程：21124x x x -=--； （2）解不等式组：()2233134x x x x ⎧+≤+⎪⎨+>⎪⎩.27．解分式方程：.参考答案1．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0解答．【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x+1≠0，解得：x≥2．故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件是x-y≠0，可得x-y≠0，进而可得答案．【详解】解：由题意得：x﹣y≠0，即：x≠y，故选：D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式分母不为零．4．C【解析】【分析】根据分式加减法则进行运算．对于同分母的分式相加减分母不变，分子相加减．【详解】原式=()1111xxx x---=--=-1．故选C．【点睛】本题比较容易，考查分式的运算．5．C【解析】【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】aa bb a÷⨯＝a2b b ba a a⨯⨯=．故选C．【点睛】本题考查了分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．6．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个【详解】解：0.00000007m 时，用科学记数法表示它的厚为7×10-8m ，故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．B【解析】【分析】代数消元法求解多项式，可以用一个未知数去表示另一个未知数，再带入消元，求解未知数.【详解】 ∵31x y x =+， ∴3x xy y =+，即3x y xy -=， ∴()()232236392232x y xy x y xy xy xy x xy y x y xy xy xy-+-++===-----. 故选B.【点睛】本题考查代数消元法求解多项式，解题关键在于先化简分式，得出分式的分子和分母均含有x-y 与xy 这两个代数式，再根据31x y x =+得出3x y xy -=，再将此带入原式进行求解即可.8．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.0.00000022用科学计数法表示为72.210-⨯，故选C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．D【解析】【分析】根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、y y x y x y=---+，故本选项错误； B 、23x y x y ++，不能约分，故本选项错误； C 、22x y x y++，不能约分，故本选项错误； D 、221()()y x y x x y x y x y x y++==-+--，故本选项正确； 故选：D ．【点睛】此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．10．2【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k 的值．【详解】解：方程两边都乘x-3，得：x-1=2(x-3)+k ，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，k=2．故k 的值为2．【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．90606x x =- 【解析】【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做()6x -个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做()60x -个零件， 依题意，得：90606x x =-． 故答案为：90606x x =-． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 12．212mn- 【解析】【分析】首先确定分子与分母的公因式，系数是分子与分母的系数的最大公约数，相同的字母，取最小的次数作为公因式的字母的次数，确定公因式以后，把公因式约去即可．【详解】原式=221332-=-2mn mn m n mn ⋅ . 故答案是：212mn -【点睛】 此题考查约分，解题关键在于掌握运算法则.13．E 没有进行检验【解析】【分析】,解分式方程的基本思路是转换,即把分式方程转换为整式方程,利用整式方程的解法来求解,而转换的关键是找出各分母的最简公分母,利用去分母的方法转"分"为“整",最后求出方程的解后,必须检验求出的x 是否满足分式方程,其方法是把求出的x 的值代入最简公分母中进行计算看其值是否为0,若为0,求出的x 为分式方程的增根,若不为0,求出的x 的值即为分式方程的解通过阅读解题过程发现,解题过程的错误在最后一步即E 步,原因是没有经过检验,即没有把求出的x=2代入最简公分母进行计算,看是否为0把x=2代入最简公分母(x+2)(x-2)计算后,其值为0,说明x=2是增根,原分式方程无解【详解】上述解题过程的错误在第E 步,其原因是没有进行检验该步改正为:把x=2代入(x+2)(x-2)得(2+2)(2-2)=0,∴x=2是增根,原方程无解故答案为:E;没有进行检验【点睛】此题考查解分式方程，掌握运算法则是解题关键14．﹣2．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案．【详解】原式=﹣2+1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意：运算顺序．15．2【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】22121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+⎝⎭， =(1)(1)(1)1x x x x x x +-+⨯-， =2(1)x +.把1x =代入上式得，原式=211)2+=.故答案为：2.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．6【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值．【详解】分式方程去分母得：x-7+a=7x-42，由分式方程有增根，得到x-6=0，即x=6，故答案为x=6.【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．40千米/时【解析】【分析】首先设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时，根据等量关系：摩托车所用的时间−抢修车所用的时间＝38小时，可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时，由题意得： 由题意得454531.58x x -=， 解得：x ＝40，经检验，x ＝40是原方程的解，故答案为：40千米/时．【点睛】本题考查分式方程的应用，弄清题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．x ﹣2．【解析】【分析】利用分式化简法则，即可【详解】 解：2422x x x -++ 2=2-4x x + =2x -【点睛】本题主要考查分式的化简19．12 12- 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】()()()()()()()12a 12a 11111122a 12a 12a 12a 122a 122a 1⎡⎤+--⎣⎦==⨯-⨯+-+--+， 由题意可知：m n 11112a 12a 122a 122a 1+=⨯-⨯-+-+ 1m 2∴=，1n 2=-， 故答案为12，12-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．甲工程队每天筑路1千米【解析】【分析】设甲工程队每天的筑路里程为5a ，那么根据比例可知乙工程队每天的筑路里程为8a ，再根据题目所给等量关系列出分式方程即可．【详解】解：设甲工程队每天的筑路里程为5a ，那么根据比例可知乙工程队每天的筑路里程为8a ，由题意得：608058a a-＝10， 解得a ＝0.2，经检验：a ＝0.2是原分式方程的根，所以5a ＝1，8a ＝1.6，答：甲工程队每天筑路1千米．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出分式方程是关键，并记住分式方程必须要检验． 21．(1) 22a b；﹣4．【解析】【分析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】 (1)3a b •232ab a b ÷26b a ＝3ab •26a b ＝22a b；(2)|1|﹣﹣(π﹣3.14)0﹣1﹣2﹣1﹣4． 【点睛】此题主要考查了分式的乘除运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 22．32++m m ；当m=0时，原式=32. 【解析】【分析】先对原式前一个分式的分子分母进行因式分解，后面括号里进行通分计算，然后根据除一个式子等于乘以它的倒数，将除法运算化为乘法运算，再进行约分；然后选择使分式有意义的m 代入计算.【详解】解：原式=2(3)(3)3(2)2+--÷++m m m m m =2(3)(3)2(2)3+-+⋅+-m m m m m =32++m m ， ∵m=-2和m=3时，分式没有意义， ∴将0m =代入，原式=32. 【点睛】本题考查分式的化简求值，化简时能因式分解的先因式分解，遇见除法运算化为乘法运算，最后进行约分计算，本题需注意，不能代入使分母为0的数.23．（1）13-;（2）294a -【解析】【分析】（1）此题涉及有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂3个知识点，计算时需要针对每个知识点分别计算，然后根据有理数的运算法则求得计算结果；（2）根据平方差公式进行计算即可得解.【详解】（1）原式=1113⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=13-（2）原式=()2232a -=294a -【点睛】此题主要考查了学生的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、负整数指数幂、零指数幂以及平方差公式等知识.24．12千米【解析】【分析】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据大型清雪车清扫路面90千米与小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据题意得： 90606x x=+ 解得：x =12，经检验，x =12是原方程的解，且符合题意．答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．该校八年级学生的总人数为352人，文具包的价格为5.5元【解析】【分析】设该校八年级学生的总人数为x 人，分别用含x 的代数式表示出享受优惠前每个文具包的价格和享受八折优惠后每个文具包的价格，再根据题意列出方程求解即可.【详解】解：设该校八年级学生的总人数为x 人， 根据题意得：193619360.888x x ⨯=+， 解方程得：x =352， 经检验：x =352是所列分式方程的根，且满足题意，∴x ＝352（人），1936352 5.5÷=（元），答：该校八年级学生的总人数为352人，文具包的价格为5.5元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键. 26．（1）32x =-；（2）3x > 【解析】【分析】（1）先将分式方程转化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先求出每一个不等式的解集，即可得到不等式组的解集.【详解】解：(1) 2(2)14x x x +-=- 解得32x =-检验：当32x =-时(2)(2)0x x +-≠ ∴32x =-是原方程的解； （2）()2233(1)1(2)34x x x x ⎧+≤+⎪⎨+>⎪⎩由（1）得1x ≥由（2）得3x >∴不等式组的解集为3x >【点睛】本题考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，注意解分式方程时要验根.27．原方程无解.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解．【详解】将分式两边同时乘以可得：，可化为：，即经检验使公分母，是原分式方程的增根舍去，原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。

鲁教版八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列各式中，与分式22+-ax bx a b 相等的是（ ） A ．2x a b + B ．x a b - C ．2-x a b D ．+x a b2．使式子5243x x x x --÷++有意义的x 的值是（ ） A ．3x ≠-且4x ≠-B ．3x ≠-且2x ≠C ．2x ≠且4x ≠-D ．2x ≠且3x ≠-且4x ≠-3．如果1a b -=，那么代数式2222(1)b a a a b-⋅+的值是 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-4．施工队要铺设1500米的管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．150********x x -=+B ．150********x x -=+C ．150********x x -=-D ．150********x x-=- 5．若数m 使关于y 的方程2221511m m y y y y y --+=-+-无解，且使关于x 的不等式组532322x x x m +⎧>⎪⎨⎪-≤-⎩有整数解且至多有4个整数解，则符合条件的m 之和为（ ）A ．18B ．15C ．12D ．9 6．已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．13 D ．127．某容器由A 、B 、C 三段圆柱体组成（如图①），其中A 、B 、C 的底面积分别为5S ，2S ，S （单位：2cm ），C 段的容积是容器总容积的14．现以速度v （单位：3cm /s ）匀速向容器注水，直至注满为止．图①是注水全过程中容器的水面高度h （单位：cm ）与注水时间t （单位：s ）的函数图像．下列说法错误的是（ ）A ．10a =B ．24b =C ．10c =D ．2v S = 8．方程24321x x x x x ++=++的解为（ ） A ．124,1x x ==B ．12173173x x +-==C ．4x =D ．124,1x x ==-9．若数a 使关于x 的不等式组36222()4x x x a x +⎧<+⎪⎨⎪-≤+⎩的解集为x ＜﹣2，且使关于y 的分式方程1311--=-++y a y y 的解为负数，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Min{a ，b}表示a 、b 中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{1x ，2x}＝3x －1的解为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．1或－2二、填空题（共8小题，满分32分）11．函数26y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．若关于x 的分式方程1322a x x x -+=--无解，则a 的值是 ． 13．已知111y x =- 2111y y =- 3211y y =- 4311y y =- …111n n y y -=-计算2015y = ．（用含x 的代数式表示）14．为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘．等鱼游散后再随机撒网，网住60条鱼，发现其中有2条鱼的尾巴上有记号．设该鱼塘里有x 条鱼，依据题意，可以列出方程： ．15．如图所示是一个计算程序：若x ＝2，则第n 次的计算结果为 （用含字母n 的代数式表示）．16．若关于x 的分式方程244m x x x-=--的解为非负数，则m 的取值范围是 ． 17．下列各式：15（1﹣x ），43x π- 222x y - 1x +x 23x x 其中是分式的有 个． 18．关于x 的一元一次不等式组32132325x x x m -+⎧≥-⎪⎨⎪->⎩至少有3个整数解，且关于y 的分式方程3222my y y y -+=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和为 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．先化简，再求值：2699x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中2x =． 20．化简或计算：（1）22412836a ab a b a -⋅- （2）222299(6)31x x x x x x x x +--+÷--- 21．解答下列两题：（1）计算：21639x x --- （2）若不等式组321x a x <+⎧⎨<-⎩的解集是1x <-，求a 的取值范围． 22．某粮食种植基地为了提高小麦收割的效率，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1台甲种农机具比1台乙种农机具便宜1万元，用24万元购买甲种农机具的数量和用30万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1台甲种农机具和1台乙种农机具各需多少万元？(2)该粮食种植基地计划购买甲、乙两种农机具共12台，且购买的总费用不超过57.5万元，求至少需要购买多少台甲种农机具？23．已知，有一组不为零的数 a ，b ，c ，d ，e ，f ，m ，满足a c e mb d f===，求 解：①a=bm ，c=md ，e=fm ① a c e bm dm fm m b d f b d f ++++==++++利用数学的恒等变形及转化思想，试完成：（1）244，333，422的大小关系是 ；（2）已知 a ，b ，c 不相等且不为零，若111,,345ab cb ac a b c b a c ===+++，求 abc ab bc ac++的值． 24．某同学在学习的过程中，遇到这样的问题：求2222111124213141101A ⎛⎫=⨯++++ ⎪----⎝⎭的整数部分．她百思而不得其解，于是向老师求助．数学老师进行了深入浅出的讲解：观察算式可知，每个分母中的减数都是1，且被减数按照一定的规律在递增； 先看一般情形：211111211a a a ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭； 再看特殊情形：当3a =时211112111a a a ⎛⎫-= ⎪-+-⎝⎭； 当4a =时211112111a a a ⎛⎫-= ⎪-+-⎝⎭； 老师讲解到这里时，该同学说：“老师我知道怎么做了．”(1)请你通过化简，说明一般情形211112111a a a ⎛⎫-= ⎪-+-⎝⎭的正确性； (2)请你完成该同学的解答．参考答案1．B2．D3．A4．A5．D6．D7．C8．C 9．C10．B11．6x ≠12．313．12x x -- 14．50260x =15．11221n n ++- 16．8m ≥- 且4m ≠-17．218．2-19．33x x -+ 15- 20．（1）22a a +；（2）23x + 21．（1）13x +；（2）1a ≥- 22．(1)购买1件甲台农机具需4万元，购买1件乙台农机具需5万元(2)至少需要购买3台甲种农机具23．（1）333＞244=422；（2）1624．(1)略 (2)15。

鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元综合基础过关测试题2（附答案详解） 1．化简11()()m n n m -÷-的结果是( ) A ．1 B ．m n C ．n m D ．－12．下列运算正确的是( )A ．a 6÷a 2=a 3B ．(ab 2)2=ab 4C ．2-3=-6D ．-11-3⎛⎫ ⎪⎝⎭=-3 3．在式子2321232,,,,1,412xy a b c x x x a x yπ+++中，分式的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．将分式xy x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值 A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍 5．如果把分式xy x y-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍 6．下列分式中最简分式的是（ ）A ．x−y x 2−y 2B ．a−2a aC ．2a−6b 2aD ．x 2+y 2x+y7．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ）A ．2700270030x 1.5x += B ．2700270030x x 1.5x+=+ C ．2700540030x x 1.5x +=+ D ．5400270030x x 1.5x+=+ 8．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．5x <B ．5x >C ．5x ≠D ．5x ≠± 9．分式211x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．0x ≠C ．1x ≠-D ．1x ≠± 10．若关于x 的方程32233x mx x x -----=﹣1无解，则m 的值是（ ） A ．m=53 B ．m=3 C ．m=53或1 D ．m=53或311．化简a b b a a b+--的结果是__________． 12．若11x y +=2，则22353x xy y x xy y-+++=_____ 13．分式1(1)(2)x x x -+-的值为0，则x =____________． 14．计算：222a a b b b a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭________． 15．分式方程121x x =+的解是_______x =. 16．计算223--+=_______________．17．化简：211x x x x-+÷＝_____． 18．分式方程213024x x x -=+-的解为x =__________． 19．已知221442x x x x-=-+-，则x 的取值范围是____． 20．若等式35311x n x x -=+++对于任意x （x ≠－1）都成立，则n 的值是_________． 21．计算:2344(1)11x x x x x ++-+÷++.22．先化简，再求值：236214422x x x x x x --÷-++++，其中02(1)⨯-． 23．列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？24．计算:(1)101()1)32--+-(2)232232()()a b a b ---（3）2223510a b a b ab + （4）2112()x x x x x x ---÷- 25．列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．26．先化简，再求值：2221x x x x x+⋅-，其中x=2． 27．化简再求值2111224x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中，x ＝3． 28．先化简，再求值： 2222121111+-+⋅---+a a a a a a a ，其中12a =-参考答案1．B【解析】 试题分析：11()()m n nm-÷- ＝11mn mn n m--÷ ＝11mn m n mn -⨯- ＝m n． 故选B ．2．D【解析】 选项A ，a 6÷a 24a =；选项B ，(ab 2)2=a 2b 4；选项C ， 3311228-==；选项D ， 111()313()3--==-- .故选D. 3．B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】 分式有：11x a x +，，x +2y 共有3个． 故选B ．【点睛】本题考查了分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以2x π-不是分式，是整式． 4．D【解析】 分式xy x y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍可得：33333x y xy x y x y⋅=--，所以分式的值扩大了3倍，故选D.5．A【解析】33333x y xy x y x y⨯=⨯--，分式的值扩大3倍．故选A. 6．D【解析】【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【详解】A 、x -y x 2-y 2=1x+y ，故选项错误.B 、a -2a a=-1，故选项错误. C 、2a -6b 2a =a -3b a，故选项错误. D 、x 2+y 2x+y 的分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式，故选项正确.所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查了最简分式,分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意.7．B【解析】试题分析：首先设甲车间每天能生产x 个，则乙车间每天能生产1.5x 个，由题意可得等量关系：甲车间生产2700件所用的时间＋甲乙两车间生产2700件所用的时间＝30天，根据等量关系可列出方程27002700301.5x x x+=+． 故选B ．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．8．C【解析】根据分式的分母不等于0时，分式有意义，可列出不等式，解之即可得出答案.解：因为分式15x-有意义，所以50x-≠，解得， 5.x≠故选C.点睛：本题考查了分式的定义.牢记分式的概念是解题的关键.9．D【解析】分析：要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零．详解：根据题意可得：210x-≠，解得：x≠±1，故选D．点睛：本题主要考查的是分式的性质，属于基础题型．要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零；要使一个分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，分母不为零．10．C【解析】【分析】【详解】解：去分母得：3﹣2x+mx﹣2=﹣x+3，整理得：（m﹣1）x=2，当m﹣1=0，即m=1时，方程无解；当m﹣1≠1时，x﹣3=0，即x=3时，方程无解，此时21m-=3，即m=53，故选C11．-1【解析】【分析】先将异分母化成同分母，再化简. 【详解】a b b a a b+-- =a b a b a b-+-- =()1a b a b--=--. 故答案是：-1.【点睛】考查了分式的加减，解题关键是将异分母化成同分母.12．311【解析】【分析】 由11x y+=2，得x+y=2xy ，整体代入所求的式子化简即可． 【详解】11x y+=2，得x+y=2xy 则22353x xy y x xy y -+++=22325xy xy xy xy ⋅-⋅+=331111xy xy =， 故答案为311. 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．13．1;【解析】 由分式的值为零的条件得x −1=0且(x+1)(x−2)≠0解得：x=1，故答案为1.点睛：本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）若分式的值为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可.14．222a b试题解析：原式2222222242422.a a a a a a b b b b b b=-⋅=-= 故答案为：222.a b15．1.【解析】【分析】方程两边同乘以最简公分母x （x+1），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可得分式方程的解.【详解】方程两边同乘以最简公分母x （x+1），得，x+1=2x ，x=1，经检验x=1是原分式方程的解.故答案为1.【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程是解分式方程的关键；解分式方程一定验根.16．129【解析】 分析：根据绝对值的定义可知22-=，负指数幂的运算法则可知2139-=，再由实数的运算法则计算即可.详解：原式=112299+=. 点睛：本题考察了去绝对值符号、负指数幂.17．x －1【解析】【分析】按同分母分式的加法法则计算即可.2x 1x 1x x -++=2x 1x 1x -++=2x x x+=()x x 1x += x 1+， 故答案为x 1+【点睛】此题考查了同分母分式的加法法则：分母不变，分子相加.熟练掌握运算法则是解答此题的关键.18．-1【解析】【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.【详解】两边同乘（x+2）(x-2)，得：x-2﹣3x=0，解得：x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）(x-2)≠0，所以x=-1是分式方程的解，故答案为-1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.19．x ＜2【解析】【分析】 先把所给的式子2244x x x --+化成22(2)x x --,再根据221442x x x x-=-+- 得出x-2<0,即可求出x 的取值范围.【详解】解:22 44x x x --+=22(2)x x --=12x-, ∴x-2＜0,∴x ＜2,故答案：x ＜2【点睛】此题考查了约分,把式子2244x x x --+化成22(2)x x --是本题的关键,在去掉绝对值时要注意符号的确定.20．-8【解析】 分析：将等式左右两边通分，分子整理，与等式左边的分子进行比价，即可求出n 的值. 详解：33333,1111n x n x n x x x x ++++=+=++++ 即3533,11x x n x x -++=++ 则：3 5.n +=-解得：8.n =-故答案为：8.- 点睛：考查了分式的加减运算的运用，可以用待定系数法求解.21．22x x -+ 【解析】【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式=()22311112x x x x x ⎛⎫-+-⨯ ⎪+++⎝⎭ =()()()2x 22112x x x x +-+⨯++ =22x x -+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.22【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】由于()021⨯--2原式=()23(2)21222x x x x x -+⨯--++ =3122x x -++ =22x【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 23．甲广告公司每天能制作20个宣传栏，乙广告公司每天能制作24个宣传栏．【解析】【分析】设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏． 根据题意得：1200x −12001.2x =10,解得：x=20．经检验：x=20是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×20=24． 答：甲广告公司每天能制作20个宣传栏，乙广告公司每天能制作24个宣传栏．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键． 24．4, 128b a, 710ab , x-1 【解析】试题分析：（1）利用负整数指数幂即零指数幂ID 运算性质计算即可；（2）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式除法运算法则求出答案；（3）首先化简分式，进而通分进行加减运算即可；（4）先算括号里的减法，再把除法化乘法，约分即可.试题解析：（1）原式=2-1+3=4；（2）原式=4646a b ?a b --=86a b -=128b a ； （3）原式=235ab 10ab +=4310ab 10ab +=710ab； （4）原式=()x x 1x 2·x x 2---=x-1. 25．48千米/时【解析】【分析】首先设1号车的平均速度为x 千米/时，则2号车的平均速度是1.2x 千米/时，进而利用1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达得出等式求出答案．【详解】解：设1号车的平均速度为x 千米/时，则2号车的平均速度是1.2x 千米/时，根据题意可得：﹣=，解得：x=40，经检验得：x=40是原方程的根，并且符合题意，则1.2x=48，答：2号车的平均速度是48千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.26．1【解析】【分析】原式约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】2221x x x x x+⋅-， =2(1)(1)(1)x x x x x x +⨯+-， =11x -. 当x=2时，原式=121-=1． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.27．12【解析】【分析】先计算括号里的，再计算除法，最后代入即可．【详解】 解：原式2212421x x x x -+-=⋅-- ()()()221211x x x x x --=⋅--+=21x + 当3x =时，原式=21=12x +． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．28．1a ，－2 【解析】试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=()()2a 1a 1a 1++-·()()2a 1a a 1---1a 1+=()2a 1a a a 1+-+ =1a. 当a=-12时,原式=112-=-2.。

鲁教版2020八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习培优测试卷B （附答案详解）1．方程3144x x x -+--=1的解是（ ） A ．x=1 B ．x=3 C ．x=4 D ．无解2．下列分式中最简分式是（ ）A ．a b b a--; B ．22a b a b ++; C ．222m m a a ++; D ． 3．已知18x x -=，则2216x x +-的值是( ) A ．60B ．64C ．66D ．72 4．分式方程53212x x =-+的解为（ ） A ．5 B ．13 C ．15 D ．1135．下列式子变形不正确的是（ ）A ．2122x x x x =--B ．223362x xy x y x x++= C ．22a b a ab ab a b++= D ．22222a b ab b a a b --= 6．计算（﹣2）0的结果是（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣27．下列计算正确的是（ ）A．20170=0 B ±9 C ．（x 2）3=x 5 D ．3﹣1=138．下列各题中，所求的最简公分母，错误的是( )A ．13x 与2a 6x最简公分母是26x B ．2313a b 与2313a b c 最简公分母是233a b c C ．1m n +与1m n -的最简公分母是()()m n m n +- D ．()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()()ab x y y x -- 9．当12x <<时，化简1212x x x x --+--的结果是（ ） A ．2-B ．2C ．0D ．110．学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了如图：请问他画的图中①为_____，②为_____．11．商品的买入价为a ，售价为b ，则毛利率p=b-a a（a<b ）． 把这个公式变形，得a= _________．12．若a ﹣1=（﹣1）0，则a=__． 13．计算：2224b a a b c⋅＝________ 14．化简21639x x ++-的结果是__________ 15．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x 亿亿次/秒，依题意，可列方程为___________．16．将代数式125a xy -化成不含有分母的形式是_____________． 17．25x x -与35x x +的最简公分母是________． 18．()()2()()x y x y x y x y ++-+-=12（_____） 19．计算0233-+的结果是______．20．先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中x=32-． 21．有这样一道题“求222111211a a a a a a a a ++--÷-+++的值，其中a=2018.“小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2008，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．22．先化简，再求值：2x x +﹣11x -÷2221x x x +-+，其中x=﹣3． 23．解方程：1﹣11x -=21x x -． 24．化简：2214()244x x x x x x x +---÷--+ 25．先化简：221112x x x x x---÷+，再从0，1，1-，2中选一个适合的数求值． 26．已知代数式(1x x +﹣1)÷221x -，则： (1)当x ＝﹣3时，求这个代数式的值；(2)这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．27．2211:()21)x x x x x x x+-÷--+先花简,x 再选择一个恰当的的值代入参考答案1．B【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x 的系数化为1，求出x 的值，将求出的x 的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．【详解】化为整式方程为：3﹣x ﹣1=x ﹣4，解得：x =3，经检验x =3是原方程的解，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.2．B【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，且不能再约分.判断方法是把分子、分母因式分解，并观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变换化为相反的因式从而进行约分.【详解】解：A.1a b b a－＝﹣－，故错误; 22a b a b++的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简式，故正确； m 2m 2a 2a++＝12，故错误； D.2121a a a +－﹣－＝11a﹣－，故错误.故选：B 【点睛】熟练运用最简分式的定义，分式化简的过程是本题解题的关键.3．A【解析】【分析】 将18x x -=代入原式2221124()4x x x x=+--=--，计算可得． 【详解】 解：当18x x-=时， 原式22124x x=+-- 21()4x x =-- 284=-644=-60=，故选A ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．4．B【解析】去分母得：5（x +2）=3（2x ﹣1），解得：x=13，经检验x=13是分式方程的解，故选B ． 5．D【解析】 A.()21222x x x x x x x ==---，则原变形正确；B.()2233363?22x x y x xy x y x x x x+++==，则原变形正确；C.()22·a a b a b a ab ab ab a a b+++==，则原变形正确；D.()2222222·b a b a b ab b a a b a b---==，从左到右的变形是分子与分母都乘以b ，但b 有可能为0，所以这个变形不正确，故选D.6．A【解析】解：原式=1．故选A ．7．D【解析】解：A ．非零的零次幂等于1，故A 不符合题意；B ．81的算术平方根是9，故B 不符合题意；C ．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C 不符合题意；D ．负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D 符合题意．故选D ．8．D【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法逐项分析即可，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】 A.13x 与26a x最简公分母是26x ，故正确； B. 1m n +与1m n-的最简公分母是()()m n m n +- ，故正确； C. 2313a b 与2313a b c 最简公分母是233a b c ，故正确； D. ()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()ab x y - ，故不正确； 故选D.【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.9．A【解析】【分析】根据绝对值的定义，根据已知条件，化简式子即可得出结果.【详解】当12x <<时,10,20,x x ->-<()11,22,x x x x -=--=--()()212111 2.1212x x x x x x x x -----+=+=-+-=----- 故选：A.【点睛】考查绝对值的性质以及分式的化简，根据已知条件正确的化简式子，比较简单.10．①化为最简分式 ②通分；【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【详解】解：由分式的运算法则可知：①化为最简分式；②通分；故答案为①化为最简分式；②通分；【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 11．1b p + 【解析】由p =b-a a得，ap =b -a ，a (p +1)=b ，所以a =1b p +，故答案为1b p +. 12．1【解析】∵（﹣1）0=1，∴a ﹣1=1，∴a=1.故答案为1.13．2a bc【解析】 试题解析：222.42b a a a b c bc⋅= 故答案为：.2a bc 14．13x -. 【解析】原式=1636313(3)(3)(3)(3)(3)(3)3x x x x x x x x x x -+++===++-+-+--， 故答案为13x -. 【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加减法的运算法则是解题的关键. 15．10010018.752.74x x-= 【解析】分析: 设“天河二号”的浮点运算速度为x 亿亿次/秒，则“神威·太湖之光”的浮点运算速度是2.74x 亿亿次/秒，根据这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，列出方程即可.详解：设“天河二号”的浮点运算速度为x 亿亿次/秒，进行100亿亿次浮点运算的时间为：100x，“神威·太湖之光”的浮点运算速度是2.74x 亿亿次/秒，进行100亿亿次浮点运算时间为：1002.74x. 则方程为：10010018.752.74x x-=. 故答案为10010018.752.74x x-=. 点睛：考查分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.16．125ax y --【解析】125a xy -=121212·55?5a x y xy x y-----=125ax y --.17．()()55x x -+【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】25x x -与35x x +的最简公分母是（x-5）（x+5）. 故答案为：（x-5）（x+5）.【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．18．错误【解析】【分析】先对所给式子的分子进行运算，再根据分式的基本性质进行约分即可.【详解】()()()()()()()()2.22x y x y x x x y x y x y x y x y x y ++-==+-+-+- 故答案为×【点睛】考查分式的约分，分式的约分是分式的分子与分母整体进行的,分式的分子和分母必须都是乘积的形式,才能进行约分.19．109【解析】【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加法即可得．非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．【详解】021*******-+=+=， 故答案为：109． 【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则． 20．1x ；23-； 【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简计算.【详解】 原式()()2133113x x x x x x --=-⋅++- ()1111x x x =+++ ()11x x x +=+ 1x= 当32x =-时，原式23=-. 【点睛】本题考查的是分式的运算，熟练掌握因式分解是解题的关键.21．“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的．【解析】试题分析：根据分式的混合运算顺序进行化简，化简得结果与a 无关，即可解答.试题解析：原式()()()()2111,1111a a a a a a a a +++=-⋅+--+ 1,11a a a =--- 1,1a a -=- 1.=∴算式的值与a 无关即可，∴“小马虎”不小心把a =2017错抄成a =2007，但他的计算结果却是正确的．22．12x +，﹣1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．详解：原式=2x x +﹣11x -•212x x -+（） =2x x +﹣12x x -+ =12x + 当x =﹣3时，原式=132-+=﹣1． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．x=23【解析】【分析】两边同乘（x-1)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】两边同乘（x-1），得x ﹣1﹣1=﹣2x ，3x=2， x=23， 检验：当x=23时，x ﹣1≠0， 所以x=23是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤及注意事项是解题的关键，注意解分式方程要进行验根.24．2x x- 【解析】【分析】括号内通分后进行减法运算，然后再进行分式除法运算即可.【详解】解：原式=()()()()()2221422x x x x x x x x +----÷-- =()()()()2241224x x x x x x x ----⋅-- =()()2222424x x x x x x x ---+⋅-- =()()22424x x x x x --⋅-- =2x x- 25．121x x -=+，，原式13=-． 【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【详解】 解：原式()()()x x 2x 1x 2x 1x 2111x x 1x 1x 1x 1x 1x 1+-+++=-⋅=-=-=-+-++++， x 0≠、1±，x 2∴=， 则原式13=-． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 26．（1）12x -，﹣2；（2）原式的值不能等于﹣1． 【解析】【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可；（2）令（1）中代数式的值等于-1，求出x 的值，代入公分母进行检验即可．【详解】解：（1）原式=12()11(1)(1)x x x x x x +-÷++-+- =1(1)(1)12x x x --+-+ =12x -， 当x=﹣3时，原式=312--=﹣2； （2）若原式的值为﹣1，则12x -=﹣1， 解得：x=﹣1，而当x=﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.27．21(1)x --,见解析 【解析】试题分析：首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算，x 的值取1和0以外的任何数．试题解析：解：221121x x x x x x x +-÷--+（）） =21•11x x x x x x +⎡⎤-⎢⎥--⎣⎦（）（） =2211•1x x x x x x +---（）（）（）=211x --（） 取x =2，原式=21(21)-- =－1．。

鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习优生提升测试题B 卷（附答案详解）1．若分式2x x y-中，x 、y 都扩大4倍，则该分式的值( ) A ．不变B ．扩大到原来的4倍C ．扩大到原来的16倍D ．缩小到原来的116 2．下列各式是分式的是（ ）A ．56a +B ．4aC ．23(a+b)D ．3m3．下列四个式子中是分式的是（ ）A ．3x B ．253a - C ．107 D ．m n m n-+ 4．若关于x 的方程2112111m m x x x --=-+-不会产生增根，则m 为( ) A ．m≠0 B ．m≠14 C ．m≠0且m≠－12 D ．m≠14且m≠－125．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m 的道路进行改造拓宽．为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．嘉琪同学根据题意列出方程8608606(110%)x x -=+，则方程中未知数x 所表示的量是（ ）A ．实际每天改造道路的长度B ．原计划每天改造道路的长度C ．原计划施工的天数D ．实际施工的天数 6．要使分式232x x --有意义，x 的取值范围是 （ ） A ．2x ≠ B ．0x ≠ C ．2x ≠- D ．32x ≠ 7．下列分式方程无解的是（ ）A ．25x = B ．2112x x+= C ．41233x x =+-- D ．2122x x x +=-- 8．下列等式中，正确的是（ ）A ．11-=-+a a a aB ．11-=+-+a a a aC ．11=--+a a a aD ．11-=+--a a a a9．如果把23x x y+中的x 与y 都扩大3倍，那么这个代数式的值（ ） A ．扩大9倍 B ．扩大3倍 C ．缩小到原来的13D ．不变 10．1x =-是下列哪个分式方程的解（ ）A ．211x x B ．2101x x +=- C ．21012x x D ．21012x x11．某工程甲独做 8 天完成，甲乙合作 6 天完成，则乙独做需_____天完成．12．已知关于x 的方程1122ax x x -=--无解，则a =__________． 13．当x =_________时，分式242x x --的值为0． 14．分式方程3104x x+=+的解为______. 15．一直小船顺水行驶9千米，再逆水行驶6千米，共用了3小时，又知小船顺水行驶12千米比逆水行驶12千米少用1小时，设小船在静水中的速度为x 千米/时，水流的速度为y 千米/时，可列方程组_______________________．16．当x =__________时，222x x x ---的值为零． 17．计算63a a ÷=_______；111x x x +=++_______． 18．如果若分式293a a --的值为0，则实数a 的值为___． 19．336b a b a ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭_________ 20．方程1235x x =+的解为__． 21．近日，中国工程院院士、“杂交水稻之父”袁隆平团队选育培植的耐盐碱水稻(即海水稻)在山东青岛等六个试验基地开始春播育秧，预计今年的种植规模将超一万亩．已知去年某基地甲、乙两块实验田海水稻的总产量都是3600千克，乙实验田海水稻种植面积是甲实验田的56，而乙实验田海水稻平均亩产量比甲多60千克． （1）求甲、乙两块实验田种植海水稻的面积；（2）经过科学家的努力，海水稻正从试验田走向餐桌，某电商新购进A 、B 两种包装的海水稻产品共50袋，其进价、标价及优惠方案如下表所示．若要保证这批海水稻产品全部售出后所得利润不少于1000元，该电商至少要购进A种包装的海水稻产品多少袋？22．甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度．23．解下列分式方程：（1）3512112x x+=--（2）28124xx x-=--24．（1）因式分解：2244a a b-+-；（2）解分式方程：13144xx x-+=--．25．阅读下列材料：材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数(分式)拆分成一个整数(整式)与一个真分数(式)的和(差)的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效．例：将分式2312x xx--+拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解：设x+2=t，则x=t﹣2．∴原式=()()2223217997t t t ttt t t -----+==-+∴2319522 x xxx x--=-+++这样，分式2312x xx--+就拆分成一个整式(x﹣5)与一个分式92x+的和的形式．根据以上阅读材料回答下列问题：(1)将分式231x xx+++拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 ；(2)已知分式2410821x x x -+-的值为整数，求整数x 的值； 26．（1）化简：222x x x --- （2）先化简：2314411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从22a -≤≤中选一个你认为合适整数代入化简结果求出原式的值.27．计算265(2)2x-2x x x -⎛⎫÷-- ⎪-⎝⎭28．观察以下等式：第1个等式：111114314⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；第2个等式：111125325⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；第3个等式：111136336⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；第4个等式：111147347⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；第6个等式：111158358⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；……；按照已上规率，解决下列问题： （1）写出第6个等式：（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．参考答案1．B【解析】【分析】依题意分别用4x 和4y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】 解：把分式2x x y-中，x 、y 都扩大4倍， 则()224=444x x x y x y⨯--， 故选B.【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.2．D【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】 A. 56a +分母没有字母，不是分式，该选项错误； B.4a 分母没有字母，不是分式，该选项错误； C. 23()a b + 分母没有字母，不是分式，该选项错误； D. 3m 分母有字母m ，是分式，该选项正确； 故选：D【点睛】本题主要考查分式的定义，关键是看分母中是否含有字母．3．D【解析】根据分母中含有字母的是分式来进行判断即可．【详解】3x ，253a -，107分母中不含字母，不是分式； m n m n-+分母中含有字母，是分式； 故选：D ．【点睛】本题主要考查分式，掌握分式的概念是解题的关键，判断一个代数式是分式还是整式的方法：分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式．4．D【解析】【分析】先将分式方程化为整式方程，根据题意可得x ≠±1，从而求出k 的值．【详解】解：去分母得，1(1)(12)(1)m x m x --=-+，整理，得(1)3m x m -=-，∵方程不会产生增根， ∴31m x m =--且x ≠±1， ∴31m m --≠±1， ∴m≠14且m≠－12． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．B【解析】【分析】嘉琪所列方程是依据相等关系：原计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x 所【详解】设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天改造管道（1+10%）x ，根据题意，可列方程：8608606(110%)x x -=+ 所以嘉琪所列方程中未知数x 所表示的量是原计划每天改造管道的长度，故选：B ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系． 6．A【解析】【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】由题意得：20x -≠，解得：2x ≠，故选：A ．【点睛】本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．7．D【解析】【分析】根据分式方程的解法逐项求解即可.【详解】 A. 25x=， 去分母得，5x=2，解得x=2 5 ,检验：当x=25时，最简公分母x≠0，∴x=25是分式方程的解；B. 2112x x+=去分母得，4+1=2x,解得x=5 2 ,检验：当x=52时，最简公分母2x≠0，∴x=52是分式方程的解；C.412 33x x=+ --去分母得，4=-1+2x-6，解得x=11 2,检验：当x=112时，最简公分母x-3≠0，∴x=112是分式方程的解；D.2122 xx x+=--去分母得，x+x-2=2,解得x=2,检验：当x=2时，最简公分母x-2=0，∴x=2是分式方程的增根，原分式方程无解.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.8．D【解析】【分析】根据分式的基本性质，分式的分子、分母乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变,逐项分析即可判别.【详解】A 、1a a -的分子、分母都乘以﹣1，根据分式的基本性质，11a a a a -=--+，故本选项错误； B 、1a a +的分子、分母都乘以﹣1，根据分式的基本性质，11a a a a -=+--，故本选项错误； C 、根据分式的基本性质，11a a a a =---+，故本选项错误； D 、根据分式的基本性质，11a a a a -=---，故本选项错正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.9．B【解析】【分析】将原数的x 、y 都扩大3倍后计算即可得到答案.【详解】 把23x x y +中的x 与y 都扩大3倍后得2223(3)3933333()x x x x y x y x y⨯==⋅+++， 结果等于23x x y+扩大了3倍， 故选：B.【点睛】此题考查分式的基本性质，分式的化简，分子中的x扩大3倍后为3x，是一个整体，平方时容易出现错误.10．D【解析】【分析】根据方程解的意义，使方程左右两边相等的式子值叫方程的解，分别代入判断即可.【详解】当1x=-时，A.211x x中，21x+的分母等于0，分式无意义，A错误；B.210 1x x +=-中，210x-=，分母等于0，分式无意义，B错误；C.2112x x中，21x+的分母等于0，分式无意义，C错误；D.2112x x中，21212+=--+，D正确.故答案是：D【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是正确理解分式方程解的意义，做题时要考虑分母是否为0的情况.11．24【解析】【分析】设乙独做需x天完成，某工程量为单位“1”，根据题意，列出分式方程，即可.【详解】设乙独做需x天完成，某工程量为单位“1”，则甲的工作效率为18，乙的工作效率为1x，由题意得：（18+1x）×6=1，解得：x=24，经检验，x=24不是增根，且符合题意，故答案是：24.【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，掌握基本数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，列出方程，是解题的关键.12．0或1【解析】【分析】根据分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，分类讨论当a=0时与a ≠0时求出答案.【详解】 解：1122ax x x -=-- 去分母得：11ax -= ，即：2ax = ，分情况讨论：①当整式方程无解时，0a = ，此时分式方程无解；②当分式方程无解时，即x=2，此时0a ≠，则22x a== ， 解得：1a = ，故当0a =或者1a =时分式方程无解；故答案为：0或1【点睛】本题主要考查了分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键.13．2-【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不为0；分式的值是0的条件是分母≠0且分子=0．【详解】若分式的值为0，则2-x ≠0且24x -=0，即x=-2．故答案为:-2．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义，并考查了分式值是0的条件．14．1x =-【解析】【分析】由题意利用解分式方程的方法对题干的分式方程进行求解即可.【详解】 解：3104x x+=+ 通分：340(4)(4)x x x x x x ++=++ 440(4)x x x +=+ 即有440x +=，解得1x =-，且有0,4x x ≠≠-，故填1x =-.【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握并利用解分式方程的方法与技巧进行求解，注意分式方程出现增根的情况.15．96312121x y x y x y x y⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪-+⎩【解析】【分析】先根据小船在静水中的速度为x 千米/时，水流的速度为y 千米/时，求出顺水速度为x+y ，逆水速度为x-y，再根据题意列方程组即可.【详解】∵小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，∴顺水速度x+y，逆水速度x-y，∴96312121x y x yx y x y⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪-+⎩，故答案为96312121 x y x yx y x y⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪-+⎩.【点睛】本考查列方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键．解题时需注意顺水速度和逆水速度的求法.16．-2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得|x|-2=0，解得x=±2当x=2时，代入x2-x-2=0；当x=-2时，x2-x-2≠0．故当x=-2时，分式的值是0．故答案为：-2．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．a3 1【解析】【分析】根据同底数幂除法法则及分式加法法则计算即可得答案．【详解】6363a a a -÷==a 3，111x x x +=++11x x ++=1． 故答案为：a 3，1【点睛】本题考查同底数幂除法及分式的加减，同底数幂相除，底数不变，指数相减；同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．18．-3．【解析】【分析】根据分式的值为零：分子为零，但是分母不为零求解即可．【详解】解：依题意得：290a -=，且30a -≠，解得3a =-．故答案是：3-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．19．626a b【解析】【分析】先计算乘方，然后计算分式乘法进行约分，即可得到答案.【详解】 解：3363332666b a a a b a b a b b ⎛⎫÷=⨯= ⎪⎝⎭；故答案为：626a b. 【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.20．1x =．【解析】【分析】通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】去分母得：56x x +=，移项，合并同类项，得：55=x ，解得：1x =，经检验：1x =是分式方程的解．故答案为：1x =．【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，解分式方程，是解题的关键．21．（1）12，10；（2）13【解析】【分析】（1）设甲试验田种植海水稻的面积为x 亩，根据乙实验田海水稻种植面积是甲实验田的56，表示出乙试验田种植海水稻的面积，再利用“乙实验田海水稻平均亩产量比甲多60千克”列出方程求解即可；（2）设要购进A 种包装的海水稻产品y 袋，根据题意列出A 、B 两种包装的利润，再利用“这批海水稻产品全部售出后所得利润不少于1000元”列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设甲试验田种植海水稻的面积为x 亩， 由题意得360036006056x x -=经检验，x=12是原方程的解． ∴56x =10． 答： 甲实验田种植海水稻的面积为12亩，乙实验田种植海水稻的面积为10亩． （2）设要购进A 种包装的海水稻产品y 袋，由题意得[][]15050(50)90%10030(50)1000y y y y +-⨯-+-≥解得y≥12.5∵y 为整数∴y 的最小整数解为13．答：至少要购进A 种包装的海水稻产品13袋．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，根据题目给的等量关系和不等关系列出相应的方程或不等式是解决本题的关键22．大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时【解析】【分析】设大巴车的速度为x 千米/小时，则小汽车的速度为2x 千米/小时，然后根据题意，列出分式方程，即可求出结论．【详解】解：设大巴车的速度为x 千米/小时，则小汽车的速度为2x 千米/小时 由题意可知：12012120x x -= 解得：x=60经检验：x=60是原方程的解．∴小汽车的速度为2×60=120（千米/小时）答：大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 23．（1）x=12-；（2）无解【分析】（1）两边都乘以2x-1，化为整式方程求解即可；（1）两边都乘以(x+2)(x-2)，化为整式方程求解即可.【详解】（1）3512112x x+=--, 两边都乘以2x-1，得3-5=2x-1，解之得 x=12-, 检验：当x=12-时，最简公分母2x-1≠0， ∴x=12-是原方程的根； （2）28124x x x -=-- 两边都乘以(x+2)(x-2)，得x(x+2)- (x+2)(x-2)=8，解之得x=2,检验：当x=2时，最简公分母(x+2)(x-2)=0，∴x=2是原方程的增根，∴原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.24．（1）(2)(2)a b a b ---+（2）无解【解析】【分析】（1）原式前三项作为一组，先用完全平方公式、再用平方差公式分解即可；（2）根据解分式方程的方法和步骤解答即可．解：（1）原式=()()()22222a b a b a b --=---+；（2）去分母，得134x x -+=-，解得：x =4，经检验：x =4是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和分式方程的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法和分式方程的解法是解此题的关键．25．(1) x +31x +；(2) 0或1； 【解析】【分析】（1）设x +1=t ，则x =t ﹣1，将原式变形为含t 的式子，再化简为一个整式与一个分式的和形式，再将t 还原为x 即可；（2）先将分式转化为一个整式和一个分式的和的形式，然后再讨论使得分式部分也是整式时x 的值．【详解】解：(1)设x +1=t ，∴x =t ﹣1， ∴原式=2(1)13t tt +-+- =23t t t-+ =t +3t﹣1 =x +1+31x +﹣1 =x +31x +； (2)设2x ﹣1=t ，∴x =12t +， ∴原式=2(1)5(1)8t t t+-++ =234t t t-+ =t +4t﹣3， =2x ﹣1+421x -﹣3 =2x +421x -﹣4 当2x ﹣1=±1或±2或±4时，该分式的值为整数， ∵x 是整数，∴x =0或1；【点睛】本题考查分式的化简，解题的关键是正确理解题目给出的方法，熟练掌握运算法则．26．（1）42x -；（2）22a a a +-，12-. 【解析】【分析】(1)先通分，然后利用同分母分式减法法则进行计算即可；(2)括号内先通分进行分式的减法运算，同时将除法转变为乘法，然后利用分式乘法法则进行化简，最后选择一个适合的数代入进行求值即可.【详解】(1)原式()222x x x =-+- =()()2222x x x x -+-- =()2242x x x --- =42x -；(2)原式()()()2211111a a a a a a ---=÷-+- =()()()211212a a a a a a +--⋅-- =22a a a +-， 22a -≤≤且a 为整数，0a ∴=或±1或2±当0a =或±1或2时原式无意义，∴只能取2a =-，∴原式()()2221222-+-==---. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.27．2-3x + 【解析】【分析】首先把括号里的分式进行通分，然后进行约分化简．【详解】265(2)2x-2x x x -⎛⎫÷-- ⎪-⎝⎭=()265222x x x x -⎡⎤÷-+⎢⎥--⎣⎦=()()()23225222x x x x x x -+-⎡⎤÷-⎢⎥---⎣⎦ =()()2542322x x x x ---÷--=()2 23922 x x x x--÷--=()()() 232233x xx x x----+-=2 -3 x+【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.28．（1）111169369⎛⎫=⨯-⎪⨯⎝⎭（2）1111(3)33n n n n⎛⎫=⨯-⎪⨯++⎝⎭；证明见解析【解析】【分析】（1）根据提供的算式写出第6个算式即可；（2）根据规律写出通项公式然后证明即可．【详解】（1）1111 69369⎛⎫=⨯-⎪⨯⎝⎭（2）1111(3)33n n n n⎛⎫=⨯-⎪⨯++⎝⎭；证明：右边=111131333(3)(3)+-⎛⎫⨯-==⎪+++⎝⎭n nn n n n n n=左边，所以原等式成立。

鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习能力达标测试题B 卷（附答案详解）1．要使分式13x -有意义，x 必须满足的条件是（ ） A ．x≠3 B ．x≠0 C ．x ＞3 D ．x ＝3 2．把分式2222x x x x -+-+-化简的正确结果为（ ） A ．284x x -- B ．284x x -+ C ．284x x - D ．22284x x +- 3．当x=( )时,125x x x x +--与互为相反数. A ．65 B ．56 C ．32 D ．234．把分式m n m n+-中的m 和n 都扩大4倍，那么分式的值（ ） A ．也扩大4倍 B ．扩大为原来的4倍 C ．不变 D ．缩小为原来的145．若把分式2x y xy+中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值( ) A ．扩为原来的大3倍 B ．不变C ．缩小为原来的13D ．缩小为原来的19 6．若0x y y z z x abc a b c---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A ．一B ．二C ．三D ．四 7．锦州、沈阳两城市相距240千米，高速铁路开通后，在两城市之间的一列高铁列车的平均速度是一列普通列车平均速度的2.25倍，从而使得锦州到沈阳的时间缩短了1小时40分钟，试确定这列高铁列车的平均速度？在这个问题中，设这列高铁列车的平均速度为每小时x 千米，根据题意可列方程为( )A ．240240 2.25401x x 60⨯=- B ．240240401x 2.25x 60=+ C ．240240 2.25401x x 60⨯=+ D ．240240401x 2.25x 60=- 8．如图，在ABCD 中，点M 是BC 边上一动点，连接AM ，过点D 作DN ⊥AM ，垂足为点N ，t 是线段DN 和AM 的比例中项，当点M 从点B 到点C 运动过程中，t 的大小变化情况是（ ）A ．一直增大B ．保持不变C ．一直减少D ．先增大后减少9．关于x 的分式方程3x +61x -－()1x k x x +-=0有解，则k 满足（ ） A ．k≠－3；B ．k≠5；C ．k≠－3且k≠－5；D ．k≠－3且k≠510．如果，那么=__ 11．函数y=22x x-的自变量x 的取值范围是__________ 12．当x ＝________时，分式321x x -+的值为0． 13． 已知x 2－4x ＋4与1y -互为相反数，则式子x y y x ⎛⎫-⎪⎝⎭÷(x ＋y)的值为________． 14．若1x 有意义，则x _____； 15．若关于x 的方程122x x x x=---无解，则a=_________． 16．方程352x x=-的根是_____________ 17．分式132x x +-的值为1，则x =_________ 18．若关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解，则m 的值_____． 19．若分式方程11222kx x x -+=--有增根，则k =_____． 20．解分式方程：．21．化简并求值：22112x y x y x y x y⎛⎫--÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ，y 满足|x+2|＋（2x+y ﹣1）2＝0． 22．正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．23．先化简，再求代数式222(1)93x x x +÷--+的值，其中x=2cos30o +3tan45 o . 24．（12127()132--； （2）化简： 232(1)121x x x x x ---÷--+． 25．计算. (1) 2321795451x y ab a b xy-⋅;(2)22(14)4129 2341x x xx x-++⋅+-;(3)(4x2-y2)÷22 442x xy yx y-+-.26．（1）计算：|﹣2|+（13）﹣12010）0（2）先化简先化简，再求值：1+2(11x xxx x÷---），其中．27．解方程：177xx x---＝2．参考答案1．A【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答即可.【详解】 ∵13x-有意义， ∴3-x ≠0，∴x ≠3，故选A.【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不能为0，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键.2．A【解析】【分析】先确定最简公分母是（x ＋2）（x−2），然后通分化简．【详解】2222x x x x -+-+-＝()()222(2)(2)2x x x x ---＋＋＝284x x --； 故选A ．【点睛】分式的加减运算中，异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．3．B【解析】【分析】根据相反数的定义列出方程求解即可.【详解】由题意得：+120,5x x x x -+=- 解得56x = 经检验，56x =是原分式方程的解. 故选B.【点睛】本题目是一道考查相反数定义问题，根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0.从而列方程，解方程即可.4．C【解析】 试题分析：把分式m n m n+-中的m 、n 分别用4m 、4n 代替， 得4444m n m n +-＝4()4()m n m n +-＝m n m n+-， 所以分式的值不变，故选C ．点睛：本题考查分式的基本性质，解题的关键是把分式中的字母用它的4倍去表示，然后利用分式的基本性质进行化简．5．C【解析】【分析】x ，y 都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系即可．【详解】用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：()()()3331·2?3?31832x y x y x y x y xy xy +++==， 则分式的值缩小成原来的13， 故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．A【分析】根据有理数的乘法判断出a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号，然后求出三个数都是负数时x 、y 、z 的大小关系，得出矛盾，从而判断出a 、b 、c 不能同时是负数，确定出点P 不可能在第一象限．【详解】解：∵abc <0，∴a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号，可知三个都是负数或两正数，一个是负数， 当三个都是负数时：若x y abc a -=, 则20x y a bc -=>，即x >y ，同理可得：y >z ，z >x 这三个式子不能同时成立，即a ，b ，c 不能同时是负数，所以，P (ab ,bc )不可能在第一象限.故选：A.【点睛】本题主要考查分式的基本性质和点的坐标的知识，熟悉点的坐标的基本知识是本题的解题关键，确定一个点所在象限，就是确定点的坐标的符号．7．A【解析】【分析】设这列高铁列车的平均速度为每小时x 千米，则普通列车的平均速度是x 2.25千米/时，根据题意可得，乘坐高铁行驶240千米比乘坐普通列车行驶240千米少1小时40分，据此列方程即可．【详解】解：设这列高铁列车的平均速度为每小时x 千米，则普通列车的平均速度是x 2.25千米/时， 依题意，得240240 2.25401x x 60⨯=-， 故选A ．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题案的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．B【解析】【分析】连接DM，由t是线段DN和AM的比例中项可知t2=DN AM，根据△ADM的面积不变即可得答案.【详解】连接DM，设△ADM底边AD上的高为h，则△ADM的面积为12AD h =12DN AM，∵t是线段DN和AM的比例中项，∴t2=DN AM，∵h的高度不变，∴△ADM的面积值不变，∴12DN AM的值不变，即t的值不变，故选B.【点睛】本题考查三角形的面积及比例中项，比例的内项相等时，这个数叫做两个外项的比例中项，熟练掌握比例中项的性质是解题关键.9．D【解析】原分式方程去分母，得3(x-1)+6x=x+k，整理，得8x-k-3=0，解得x=38k+，要使分式方程不会产生增根，则x≠0且x≠1，∴38k+≠0且38k+≠1.解得，k≠-3且k≠5故选D.10．3【解析】【分析】先将已知条件变形化简得：，然后将所求的式子化简得：最后将整体代入即可．【详解】∵，∴去分母得：整理得：，∵∴将代入上式得：故答案为：3．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是将已知条件和所求的式子进行化简，然后整体代入．11．x≤2且x≠0【解析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x≠0,2-x≥0，解得x≤2且x≠0.故答案为：x≤2且x≠0. 12．3【解析】试题分析：根据题意得：30 210 xx-=⎧⎨+≠⎩，解得：x＝3．故答案为：3．点睛：本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．1 2【解析】由题意得x2－4x＋4+1y-=0，所以（x-2）2+|y-1|=0，所以x-2=0，y-1=0，所以x=2，y=1，x yy x⎛⎫-⎪⎝⎭÷(x＋y)=()()yx y x yx+-×1yx+=yx yx-=2121-⨯=12，故答案为12.14．0x≠【解析】【分析】根据除数不为零解答即可．【详解】当除数x≠0时，1x有意义．故答案为≠0．【点睛】根据有理数除法法则，除数不能为0．．15．﹣2【解析】方程去分母,得：2x+a−2=0，所以a=2-2x，因为关于x的方程x x1x22x=---无解，所以x=2.所以a=2-2×2=-2.故答案是：-2.16．5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘以x（x-2），约去分母得：3x=5（x-2），化简得：2x=10，得：x=5，检验：把x=5代入x（x-2），得x（x-2）≠0，所以x=5是分式方程的解．故答案为：5．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，解分式方程实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．17．3 2【解析】【分析】让所给代数式的值为1,列式求解即可．【详解】解：132xx+-=1132 x x+=-解得x=3 2经检验：x=32是原方程的解故答案为：3 2【点睛】本题考查了分式的值，解题的关键是熟练的解分式方程．18．-0.5或-1.5【解析】【分析】【详解】解：方程两边都乘x(x-3)，得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3)，即(2m+1)x=-6当2m+1=0时，这个方程无解，此时m=-0.5关于x的分式方程2-3m xx-1=2x无解故x=0或x-3=0，即x=0或x=3当x=0时，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·0=-6，此方程无解当x=3时，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·3=-6，解得m=-1.5综上所述，m的值是-0.5或-1.5故答案为：-0.5或-1.5．19．1【解析】【分析】根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）（2﹣x）＝0，得到x＝1或2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【详解】方程两边都乘以（x﹣1）（2﹣x），得：2（x﹣1）（2﹣x）+（1﹣kx）（2﹣x）＝x﹣1．由分式方程有增根，得x＝1或x＝2是分式方程的增根．①当x＝1时，1﹣k＝0，解得：k＝1；②当x＝2时，k不存在．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．． 【解析】【分析】方程两边同乘（x+2）（x ﹣2），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验后即可求得分式方程的解.【详解】方程两边同乘（x+2）（x ﹣2），得，x （x+2）﹣1=（x+2）（x ﹣2）整理得，x 2+2x ﹣1=x 2﹣4，解得， 经检验：是原方程的根，∴原方程的根是． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．21．109- 【解析】分析：先做括号内的加法，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；再根据非负数的性质求得x 、y 的值，代入计算即可求解．详解：原式=x y x y x y x y +--+-（）（）（）•2x y x y x y（）（）+-- =22y x y-． ∵|x +2|+（2x +y ﹣1）2=0，∴20210x x y +=⎧⎨+-=⎩，解得25x y =-⎧⎨=⎩：， ∴原式=()25102259⨯=-⨯--． 点睛：本题综合考查了分式的化简求值与非负数的性质．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，根据非负数的性质求得x 、y 的值．22．高铁的速度是325千米/小时．【解析】【分析】设高铁的速度为x 千米/小时，则动车速度为0.4x 千米/小时，根据“从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时”列出方程，求出方程的解即可．【详解】设高铁的速度为x 千米/小时，则动车速度为0.4x 千米/小时， 根据题意得：3253250.4x x-=1.5， 解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，答：高铁的速度是325千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准题中的等量关系列出方程是解本题的关键.23．原式=23x =-=3 【解析】分析：根据分式的混合运算的性质，先算括号里面的，再算除法即可化简，然后利用特殊角的三角函数值，化简x 的值，代入求解即可. 详解：222193x x x +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()()322333x x x x x +-+÷-++ =()()()2333x x x ⨯+-+ =23x -当002cos303tan45x =+=231⨯3原式=23x ==+点睛：此题主要考查了分式的化简求值，利用分式的通分约分和分式的乘除运算法则化简，熟记特殊角的三角函数值是解题关键.24．(1) 5； (2) 22x x --+【解析】分析：（1）先化简二次根式、计算负整数指数幂、去掉绝对值符号，然后进行加减运算即可；（2）首先计算括号内的式子，通分相加，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．详解：（1）原式=41)-=41=5；（2）原式=[31x -﹣111x x x +--（）（）]•212x x --（） =241x x --•212x x --（） =221x x x （）（）+---•212x x --（） =﹣（x +2）（x ﹣1）=﹣x 2﹣x +2．点睛：主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．25．(1)-218b x a；(2)8x 2+10x -3；(3)2x+y . 【解析】试题分析：按照分式混合运算的顺序进行运算即可.试题解析：（1）原式2.18b x a=- （2）原式()()()()()224141234123810 3.2341x x x x x x x x x --+=⋅=-+=+-+- （3）原式()()()22222.2x y x y x y x y x y -=+-⋅=+-26．(1)1；（2）-2. 【解析】 试题分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值计算； （2）先把括号内通分，再把分子因式分解，然后把除法运算化为乘法运算后约分得原式1x=-，最后把x 的值代入计算即可．试题解析：（1）原式2312313 1.=+-=+--=（2）原式()121+,11x x x x x x--=÷-- 21+,11x x x x x--=÷-- 21+,11x x x x x--=÷-- ()1+1,11x x x x x -=⋅--+ 1.x=-当x =时，原式2==- 27．x ＝15【解析】试题分析：方程两边同乘（x-7），化为整式方程，解整式方程并检验即可得.试题解析：方程两边同乘（x-7）得：x＋1＝2x－14，解得x＝15，检验：当x=15时，x-7≠0，所以x＝15是分式方程的解．。

鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程自主学习基础过关测试题（附答案详解）1．若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n．则11m n+的值为（）A．35B．35C．53D．53-2．如果m为整数，那么使分式31mm++的值为整数的m的值有( )A．2个B．3个C．4个D．5个3．方程2−xx−5−35−x＝0的解为（）A．﹣2 B．2 C．5 D．无解4．化简341132aaa a-⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪--⎝⎭⎝⎭的结果等于（）A．﹣a﹣2 B．23aa--C．a+2 D．32aa--5．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．30301.50.5x x+=B．30301.50.5x x-=C．30300.51.5x x+=D．30300.51.5x x-=6．把-0.000236用科学计数法表示，应是( )A．42.3610-⨯B．42.3610-⨯C．42.3610--⨯D．52.3610--⨯7．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程为（）A．3030520%x x-=B．3030520%x x-=C．30305120(%)x x-=+D．30305120(%)x x-=+8．化简2111aa a+--的结果是（）A．a B．a+1 C．a﹣1 D．a2﹣19．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ）A ．5005004510x x -= B ．5005004510x x -= C ．500050045x x-=D ．500500045x x-=10．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（ ） A ．46x−2+34x+2=80x B ．46x+2+34x−2=80x C ．80x+2=46x －34x−2D ．34x+2=46x−2+46x11．一组按规律排列的式子：25811234,,,,(0)b b b b ab a a a a--⋯≠，其中第7个式子是______． 12．DNA 是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA 分子的直径只有0.0000007cm ，则0.0000007用科学记数法表示是____. 13．当x ＝______时，分式226x x +-的值为0． 14．已知实数a ，b ，c ，d 满足：7a b c d +++=，111161b c d c d a d a b a b c +++=++++++++，则a b c db c d c d a d a b a b c+++=++++++++______.15．今年植树节前一天，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，则桂花树的单价为___元．16．若分式326x x +-值为0，则x =______. 17．计算：1111x x --+=________ 18．分式22a bb a+-化简的结果是_____. 19．甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距200km 的B 地，甲、乙两车的速度之比是4:5，结果乙车比甲车早30分钟到达B 地，则甲车的速度为_____/km h ． 20．若11x y +＝2，则分式3533x xy y x xy y++-+的值为_____．21．（1）若k 是正整数，关于x 的分式方程122x k kx x++=+-的解为非负数，求k 的值； （2）若关于x 的分式方程2122356a x x x x -=---+总无解，求a 的值． 22．先化简，再求值：221121a a a a a +⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭，其中1a =23．阅读下列材料： ∵11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，……1111171921719⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，∴11111335571719++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++- =11111111(1)2335571719-+-+-++- =119(1)21919-=． 解答下列问题： （1）在和式111133557+++⨯⨯⨯中，第6项为______，第n 项是__________．（2）受此启发，请你解下面的方程：1113(3)(3)(6)(6)(9)218x x x x x x x ++=++++++．24．22a 2a 4a 4a 2a a 2+-+-+25．（1）计算：2(2)2cos303)1︒-++（2）化简：22223224211a a a a a a a a +-+-+÷--+- 26．随着互联网技术的广泛应用，“天猫”、“京东”、“唯品会”等网络大型‘：卖场”的日趋完善，网购成了现代人生活的一部分。