高一函数综合卷

函数单元测试一、选择题：(本题共12题，每小题5分，满分60分) 1．若a 、b 、c ∈R ＋，则3a =4b =6c，则（ ）A ．b ac 111+= B ．b ac 122+=C ．ba c 221+=D ．ba c 212+=2．集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:，使任意M x ∈，都有)()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射共有（ ）A ．60个B ．45个C ．27个D ．11个3．已知()1a x f x x a -=--的反函数．．．f －1(x )的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a 等于 （ ）A ．2B ．3C ．－2D ．－44．已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是（ ）A ．11()(2)()43f f f >>B ．11(2)()()34f f f >>C ．11()()(2)43f f f >>D ．11()(2)()34f f f >>5．函数f (x )=1-x ＋2 (x ≥1)的反函数是 （ ）A ．y =(x －2)2＋1 (x ∈R)B ．x =(y －2)2＋1 (x ∈R)C ．y =(x －2)2＋1 (x ≥2)D ．y =(x －2)2＋1 (x ≥1)6．函数y =lg(x 2－3x ＋2)的定义域为F ，y =lg(x －1)＋lg(x －2)的定义域为G ，那么（ ）A ．F ∩G=∅B ．F=GC ．F GD ．G F7．已知函数y =f (2x )的定义域是[－1，1]，则函数y =f (log 2x )的定义域是（ ）A ．(0，＋∞)B ．(0，1)C ．[1，2]D ．[2，4]8．若()()25log 3log 3xx-≥()()25log 3log 3yy---，则（ ）A ．x y -≥0B ．x y +≥0C ．x y -≤0D ．x y +≤09．函数)),0[(2+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是（ ）A ．0≥bB ．0≤bC ．0<bD ．0>b 10．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞11．将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨(降)1元，其销售量就减少(增加)20个，为获得最大利润，售价应定为 （ ） A ．92元B ．94元C ．95元D ．88元12．某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业的产值可达到216万元（ ）A ．2004年B ．2005年C ．2006年D ．2007年二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，满分16分) 13．函数xxy +=12[),1((+∞-∈x ]图象与其反函数图象的交点坐标为 ． 14．若4log 15a<(0a >且1)a ≠，则a 的取值范围是 ． 15．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22= ．16．已知函数221)(x x x f +=，那么=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++41)4(31)3(21)2()1(f f f f f f f ____________．三、解答题：(本题共6小题，满分74分) 17．(本题满分12分)设A ＝｛x ∈R ｜2≤ x ≤ π｝，定义在集合A 上的函数y =log a x (a ＞0，a ≠1)的最大值比最小值大1，求a 的值．18．(本题满分12分)已知f (x )=x 2＋(2＋lg a )x ＋lg b ，f (－1)=－2且f (x )≥2x 恒成立，求a 、b 的值．19．(本题满分12分)“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过800元的，免征个人工资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设纳税所得额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为x，x=全月总收入－800(元)，税率见下表：（1）若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1~3级纳税额f(x)的计算公式；（2）某人2004年10月份工资总收入为4000元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？20．(本题满分12分)设函数f (x ) =21+x ＋lg xx +-11 ． （1）试判断函数f (x )的单调性 ，并给出证明；（2）若f (x )的反函数为f －1(x ) ，证明方程f －1(x )= 0有唯一解．21．(本题满分13分)某地区上年度电价为0.80元/kW · h ，年用电量为a kW · h ．本年度计划将电价降到0.55元/kW ·h 至0.75元/kW ·h 之间，而用户期望电价为0.4元/kW ·h ．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k )．该地区电力的成本为0.3元/kW ·h ． （1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系式． （2） 设k =0.2a ，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ (注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价))．22．(本小题满分13分)已知.0>c 设P ：函数xc y =在R 上单调递减．Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围．参考答案三、解答题：(本题共6小题，满分74分)17.解析： a ＞1时，y =log a x 是增函数，log a π－log a 2＝1，即log a2π＝1，得a =2π． 0＜a ＜1时，y =log a x 是减函数，log a 2－log a π＝1，即log aπ2＝1，得a ＝π2． 综上知a 的值为2π或π2．18.解析：由f (－1)=－2得：1－(2＋lg a )＋lg b =－2即lg b =lg a －1①101=a b 由f (x )≥2x 恒成立，即x 2＋(lg a )x ＋lg b ≥0， ∴lg 2a －4lgb ≤0，把①代入得，lg 2a －4lg a ＋4≤0，(lg a －2)2≤0 ∴lg a =2，∴a =100，b =1019.解：(1)依税率表，有[[13.)0,0(，14.4(0,)(1,)5+∞U ，15.3，16.27]] 第一段：x ·5%第二段：(x －500)·10%＋500·5% 第三段：(x －2000)·15%＋1500·10%＋500·5%即：f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤<)50002000( 175)2000(15.0)2000500(25)500(1.0)5000(05.0x x x x x x (2)这个人10月份纳税所得额 x =4000－800=3200f (3200)=0.15(3200－2000)＋175=355(元) BBACC DDBAC CC 答：这个人10月份应缴纳个人所得税355元．20.解析：(1)由).1,1()(02011-⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+-的定义域为解得函数x f x xx)11lg 11(lg )2121()()(,11:1122122121x x x x x x x f x f x x +--+-++-+=-<<<-则设 )1)(1()1)(1(lg)2)(2(21212121x x x x x x x x +--++++-=.又∵,0,0)2)(2(2121<->++x x x x ).()(0)()(.0)1)(1()1)(1(lg 111)1)(1()1)(1(0,0)1)(1(,0)1)(1(,0)2)(2(1212212121122121212121212121x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x <<-∴<+--+⇒<--+--+=+--+<∴>+->-+<++-∴即又故函数f(x)在区间(－1，1)内是减函数．(2)这里并不需要先求出f (x)的反函数f －1(x)，再解方程f －1(x)=0∵0)(21,0)21(,21)0(11===∴=--x f x f f 是方程即的一个解． 若方程f －1(x )=0还有另一解x 021≠，则.0)(1=-x f)0(f 又由反函数的定义知21≠，这与已知矛盾．故方程f －1(x)=0有唯一解．21.解析：(１)设下调后的电价为x 元/k W ·h ，用电量增至(4.0-x k＋a )依题意知，y=(4.0-x k＋a )(x －0.3)，(0.55≤x ≤0.75)(２)依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+⨯-⨯≥-+-75.055.0%)201()]3.08.0([)3.0)(4.02.0(x a x a x a整理得⎩⎨⎧≤≤≥+-75.055.003.01.12x x x 解此不等式得0.60≤x ≤0.75答：当电价最低定为0.60元/k W ·h ，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%． 22.解析：函数xc y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=⇔>-+ ∵⎩⎨⎧<≥-=-+,2,2,2,22|2|c x c c x c x c x x).,1[]21,0(.1,,.210,,.21121|2|.2|2|+∞⋃≥≤<>⇔>⇔>-+∴-+=∴的取值范围为所以则正确且不正确如果则不正确且正确如果的解集为不等式上的最小值为在函数c c Q P c Q P c c R c x x c R c x x y。

温馨提醒：成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践过关检测一、选择题1.函数y= 2-x + 1 (x>0) 的反函数是(A.y = log2 x 1, x €( 1,B.y =—1og2 x 1 , x €( 1 ,2)C.y = log2 xf(x) 2.已知(A)(0,1)(3a 1)x2】4a, xlog a x, xD.y = —1og2 x2】)上的减函数，那么a的取值范围是1(B) (0, 3)(C)[7,3) (D) [7,1)3•在下列四个函数中，满足性质: “对于区间(1,2)上的任意X1,X2(X1 X2) |f(X1) f(X2)| |X2 x1 | 恒成立”的只有(A)1f (x)X (B)x |x|(C)f(x) 2x(D)f(x) x24.已知f (x)是周期为2的奇函数，当01时, f (x) |g x.设6f( ),b5(A)(B)(C)(D) c a5•函数A.6、A. f(x)3x21 xlg(3x 1)的定义域是(1,)F列函数中,3y x ,x(B.(C.1 13‘3D. 在其定义域内既是奇函数又是减函数的是B y sinx , x RC y x , x17、函数y f(x)的反函数y f (x)的图像与y轴交于点P(°，2)(如右图所示)，则方程f(x) 0在［1,4］上的根是X A.4 B.3 C. 2 D.1 8设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(A) f(X)f( X)是奇函数(B)f (x)|f ( x)|3 5I 9,则1D.是奇函数(C) f (x)f( x)是偶函数(D) f(x)f( x)是偶函数9、已知1函数y e白勺图象与函数y f x的图象关于直线A. f2x e (x R) f 2xB.C. f2x2e x(x R) f 2xD.2e x1,x< 2,则f (f (2))的值为f(x)10、设Iog3(x2 1), x 2.(A)0(B)1(C)2 (D)3a,a b11、对a, b R，记max{a, b}= b,a<b，函数f(x)= max{|x + 1|, |x—2|}(xy x对称，则In 2gn x(x 0)In x In 2(x 0)R)的最小值是(A)01(B) 23(C) 2(D)32 212、关于x的方程(x 1)k 0，给出下列四个命题:①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根; 其中假命题的个数是A. 0二、填空题13•函数对于任意实数X满足条件f x 2f x f11 5,则g(x) 14.设xe ,xInx,x0.°.则1g(g(2))15.已知函数1a 2x 1，若X为奇函数，则a16.设 a 0,a 解答题,函数f(x)2loga(x 2x 3)有最小值，则不等式loga(x 1) 0的解集为17.设函数f (x)x24x 5(1)在区间[2,6]上画出函数f(X)的图像;(2)设集合 A x f(x) 5 , 2] [0, 4] [6,).试判断集合A和B之间的关系，并给出证明;f (x)19.已知定义域为R的函数x2 bx 12 a 是奇函数。

高一数学函数综合试题答案及解析1.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是A．≤＜0B．≤≤C．≤D．＜0【答案】B【解析】若递增，则，若递增，则，若函数是R上的增函数，还需，综上可得的取值范围是≤≤。

【考点】函数的单调性2.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）（1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？【答案】（1）,（2）投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，收益最大，为万元．【解析】（1）根据题意设，，然后把分别代入，可求出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（2）该家庭的收益等于债卷收益+股票收益，设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，由（1）知债卷收益，股票收益，则总收益为，利用换元法求其最大值。

试题解析：（1）设，，所以，，即，； 5分（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：，令，则，所以当，即万元时，收益最大，万元． 13分【考点】（1）待定系数法求函数的解析式；（2）数形结合思想的应用；（3）换元法的应用。

3.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，有仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①=；②=；③；④=||，则其中是“保等比数列函数”的的序号为【答案】①③【解析】设等比数列的公比为，对于函数得为常数，因此得为保等比数列函数；对于函数得不是常数，因此不是保等比数列函数；对于函数得为常数，因此是保等比数列函数；对于函数得不是常数，因此不是保等比数列函数.【考点】判断是否为等比数列.4.函数y＝－xcosx的部分图象是（）.【答案】D.【解析】选判断函数的奇偶性，此时,有，可知此函数为奇函数，排除A,C；又当x>0时，取时，可知此时，易知图像与x轴交于，而当时，，故选D.【考点】函数图像的辨析与识别，奇偶函数的定义与性质，排除法，特殊角的三角函数值.5.已知函数定义在上，对任意的，，且.（1）求，并证明：；（2）若单调，且.设向量，对任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）借助于特殊值得，然后把变形= 即可，（2）首先判断出函数是增函数，然后找出，代入整理的，最后用分类讨论的思想方法求出即可.（1）令得，又∵，， 2分由得=，∵，∴. 5分（2）∵，且是单调函数，∴是增函数. 6分而，∴由，得，又∵因为是增函数，∴恒成立，.即. 8分令，得 (﹡).∵，∴，即.令， 10分①当，即时，只需，(﹡)成立，∴，解得； 11分②当，即时，只需，(﹡)成立，∴，解得，∴. 12分③当，即时，只需，(﹡)成立，∴，∴， 13分综上，. 14分【考点】抽象函数；函数的单调性；向量的数量积公式；不等式恒成立的问题；分类讨论的思想方法.6.已知函数,则______．【答案】【解析】若，则，，故【考点】分段函数，特殊角的三角函数值．7.设关于x函数其中0将f(x)的最小值m表示成a的函数m=g(a);是否存在实数a,使f(x)>0在上恒成立？是否存在实数a，使函数f(x) 在上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）不存在a；（3）.【解析】(1)先利用二倍角公式将化简，将其看成的二次函数，从而转化成求二次函数的最值问题.因为含参数，要注意定义域的范围，对参数进行讨论.（2）恒成立,即求的最大值大于0即可.而的最大值为，所以无解.故不存在a，使得恒成立.(3)本题可看成二次函数在上递增，只需在上单调递减，故.(1)设, 由知，恒成立由于的最大值为，所以无解.故不存在a，使得恒成立.(3)上的减函数，故在上递增，只需在上单调递减，故所以存在,使函数为增函数.【考点】二倍角公式，二次函数的性质，最值，恒成立问题，等价转化的方法，函数的单调性.8.已知函数．（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在使成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在上存在零点，只需即可；（2）本问是存在性问题，只需函数的值域为函数的值域的子集即可．试题解析：（1）的对称轴为，所以在上单调递减，且函数在存在零点，所以即解得．故实数的取值范围为．（2）由题可知函数的值域为函数的值域的子集，以下求函数的值域：①时，为常函数，不符合题意；②，，∴解得；③，，∴解得．综上所述，的取值范围为．【考点】1.函数的零点；2.恒成立问题．9.设函数，用二分法求方程的近似根过程中，计算得到，则方程的根落在区间A．B．C．D．【答案】A【解析】解：取，因为，所以方程近似根取，因为，所以方程近似根所以应选A.【考点】二分法.10.已知函数，为偶函数，且当时，．记．给出下列关于函数的说法：①当时，；②函数为奇函数；③函数在上为增函数；④函数的最小值为，无最大值．其中正确的是A．①②④B．①③④C．①③D．②④【答案】B【解析】解:根所题意,函数的图象如下图所示为分段函数,其解析式为由此可知①③④正确,故选B.【考点】函数图象和性质.11.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为( )A．2012B．2013C．4024D．4026【答案】C【解析】令，所以.即.再令.代入可得.设.所以.又因为.所以可得.所以可得函数是递增.所以.又因为.故选C.【考点】1.函数的单调性.2.函数的特殊值法寻找等量关系.3.等式与不等式间的互化.4.归纳化归的能力.12.已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为（）A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】因为为偶函数，当时，.所以函数的解析式为作出图像如图所示. .由于函数是关于y轴对称，考虑研究x>0部分的图像.当时.或.因为.所以有四个不同的值.因为，所以不存在.所以有四个值.有对称性可得在x<0部分也有一个x的值符合.所以对应有四个值.故选D.【考点】1.分段函数的性质.2.复合函数的运算.3.数形结合的思想.13.定义函数,若存在常数C，对于任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为，已知，则函数上的均值为（）A．B．C．D．10【答案】A【解析】因为过点的中点的纵坐标为，所以对于任意的，存在唯一的，使得.所以均值.故选A.本小题的关键是考查函数的对称性问题.【考点】1.新定义的函数问题.2.函数的对称性.14.函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6在区间[－2,4]上的零点必在所在区间是 ( )A．[－2,1]B．[，4]C．[1，]D．[，]【答案】D【解析】因为,,又,由二分法知函数在区间必有零点.故正确答案为D.【考点】二分法15.设函数.（Ⅰ）画出的图象；（Ⅱ）设A=求集合A；（Ⅲ）方程有两解，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（1）需将函数解析式改写成分段函数后在画图（2）利用整体思想把先看成整体，然后再去绝对值（3）方程有两个解即函数和函数的图像有两个交点，利用数形结合思想分析问题试题解析：（Ⅰ）图像如图（1）所示（Ⅱ）即（舍）或或（Ⅲ）由图像（2）分析可知当方程有两解时，或【考点】(1)函数图像的画法（2）一元二次不等式和绝对值不等式（3）数形结合思想16.已知函数，若存在当时，则的取值范围是【答案】【解析】如图所示当时有，当时有所以即【考点】分段函数，要使时，，即使与函数有两个不同的交点，数形结合思想.17.已知，符号表示不超过的最大整数，若关于的方程（为常数）有且仅有3个不等的实根，则的取值范围是( ).A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以；分和的情况讨论，显然有.若，此时；若，则；若,因为，故，即.且随着的增大而增大。

高一数学函数综合试题1.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是A．≤＜0B．≤≤C．≤D．＜0【答案】B【解析】若递增，则，若递增，则，若函数是R上的增函数，还需，综上可得的取值范围是≤≤。

【考点】函数的单调性2.若，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由可得，又，即．故选A．【考点】二次不等式的应用；绝对值的应用．3.若二次函数满足，且方程的一个根为1.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或．【解析】解题思路：(1)利用得到的对称轴方程为，得出，再利用求，即得二次函数的解析式；（2）代入，进行化简，进行分离，整理得到在上恒成立，再利用换元法求右边的最大值，得到关于的不等式.规律总结：1.求函数的解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程组法；2.要注意区别以下两条：；.试题解析:(1) ∵且∴∴由题意知：在上恒成立，整理得在上恒成立，令∵∴当时，函数得最大值，所以，解得或.【考点】1.函数的解析式；2.不等式恒成立问题.4.若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】∵，又∵，，∴，又∵，根据二次函数的相关知识，可知当，时，，综上所述，要使不等式对于任意的恒成立，实数的取值范围是.【考点】1.函数求最值；2.恒成立问题的处理方法.5.已知函数，对于任意的，有如下条件：①；②；③；④．其中能使恒成立的条件序号是 .【答案】①④.【解析】首先原函数可化为，在，单调递减，单调递增，则在上为减函数，同理可判断在上为增函数，且可知为偶函数，因此，对于①，即为成立，对于④，由于恒成立，而对于②与③，不能肯定与是落在定义域的正还是负区间内，所以不能保证使恒成立，综上所述选择①④.【考点】偶函数满足：，函数的单调性定义，化归思想.6.已知二次函数（1）当时，的最大值为，求的最小值；（2）对于任意的，总有，试求的取值范围.【答案】（1）的最小值为（2）【解析】（1）由已知条件可知，当时取得最大值，由此得到的解析式，进而得到f（x）的最小值．（2）根据已知条件结合换元法把命题转化为：任给，不等式，恒成立．由此入手，能够求出实数a的取值范围．试题解析：（1）由知，故当时取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值为.（2）对于任意的，总有，令，则命题转化为：任给，不等式，当时，满足；当时，有对于任意的恒成立；由得，所以，所以要使恒成立，则有.【考点】二次函数的性质；正弦函数的定义域和值域.7.已知函数,则______．【答案】【解析】若，则，，故【考点】分段函数，特殊角的三角函数值．8.函数f(x)=x2+lnx4的零点所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【答案】B【解析】由可知零点在区间内.【考点】零点存在性定理.9.已知函数，若，，则与的大小关系为___________．【答案】【解析】由题意知，，∴，∵，，∴，即，故．【考点】函数值的大小比较．10.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是．【答案】或或区间上的任何一个值【解析】解：由于f（1.5）=-0.125＜0，f（1.5625）=0.12719726＞0，∴函数f（x）=x3-3x+1在区间（1，2）上的零点为区间[1.5，1.5625]上的任何一个值，∵精确度0.1，∴近似值是1.5．故答案为：1.5【考点】二分法的定义11.已知函数则满足的实数= ．【答案】【解析】解涉及分段函数方程,通常需要分类讨论.注意每一类中的前提条件.当时,由得当时,由得.【考点】解三角函数方程,解指数方程.12.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故零点在区间内，选B。

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一、选择题1.函数y=2-x+1(x>1)的反函数是：A。

y=log2(x-1)，x∈(1,2)B。

y=-1og2(x-1)，x∈(1,2)XXX(x-1)，x∈(1,2]D。

y=-1og2(x-1)，x∈(1,2]2.已知f(x)={ (3a-1)x+4a。

x1 }是(负无穷,正无穷)上的减函数，那么a的取值范围是：A。

(0,1)B。

[,1)C。

(0,)D。

[1,)实用文档3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1≠x2)，只有|f(x1)-f(x2)|<|x2-x1|恒成立”的是：A。

f(x)=1/xB。

f(x)=|x|xC。

f(x)=2xD。

f(x)=6/(3x+1)+lg(3x+1)4.已知f(x)是周期为2的奇函数，当|x|<1时，f(x)=lgx。

设a=f(5/4)。

b=f(3/4)。

c=f(-1/2)，则：A。

a<b<cB。

b<a<cC。

c<b<aD。

c<a<b5.函数f(x)=(x-1)/(x+1)lgx的定义域是：A。

(-∞,∞)B。

(-∞,-1)∪(0,∞)C。

(-∞,1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,∞)D。

(-∞,-1)∪(1,∞)实用文档6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是：A。

y=1/x。

x∈RB。

y=-x。

x∈RC。

y=sin(x)。

x∈RD。

y=3x^3-2x。

x∈R7.函数y=f(x)的反函数y=f^-1(x)的图像与y轴交于点P(0,2)，则方程f(x)=3x-1在[1,4]上的根是：A。

4B。

3C。

2D。

18.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是：A。

f(x)f(-x)是奇函数B。

f(x)f(-x)是偶函数C。

f(x)-f(-x)是奇函数实用文档D。

第二章 函数 期末综合复习测评卷一、单选题 1．函数()g x =） A ．(2,0)(0,1)- B ．[2,0)(0,1]- C ．(1,0)(0,1]-⋃ D ．[1,0)(0,2]-⋃2．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，下列两个命题： ①若()f x 、()g x 都不是单调函数，则(())f g x 不是增函数． ①若()f x 、()g x 都是非奇非偶函数，则(())f g x 不是偶函数． 则（ ） A ．①①都正确B ．①正确①错误C ．①错误①正确D ．①①都错误3．设()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足()(4)f x f x =+，(1)1f =，则(1)(8)f f -+=（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．14．设函数17,0()20xx f x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨≥，若()1f a <，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞5．函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，且为奇函数，若()21f =-，则满足()111f x -≤-≤的x 的取值范围为（ ）A ．[]22-,B ．[]1,3-C ．[]1,3D ．[]1,1-6．函数y ＝331x x -的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1,81=，[]1,82-=-.下面说法错误的是（ ）A ．当[)0,1x ∈时，()f x x =；B ．函数()y f x =的值域是[)0,1；C ．函数()y f x =与函数14y x =的图象有4个交点；D ．方程()40f x x -=根的个数为7个.8．黎曼函数()R x 是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，()R x 在[]0,1上的定义为：当qx p =（p q >，且p ，q 为互质的正整数）时，()1R x p=；当0x =或1x =或x 为()0,1内的无理数时，()0R x =.已知a ，b ，[]0,1a b +∈，则（ ）注：p ，q 为互质的正整数()p q >，即qp为已约分的最简真分数. A ．()R x 的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．()()()R a b R a R b ⋅≥⋅C ．()()()R a b R a R b +≥+D ．以上选项都不对二、多选题9．函数()y f x =的图象如图所示，则（ ）A ．函数()f x 的定义域为[－4，4）B ．函数()f x 的值域为[)0,+∞C ．此函数在定义域内是增函数D ．对于任意的()5,∈+∞y ，都有唯一的自变量x 与之对应10．某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图8-3-1所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ）A ．①反映建议（1）B ．①反映建议（1）C ．①反映建议（2）D ．①反映建议（2）11．有下列几个命题，其中正确的是（ ） A ．函数y ＝2x 2＋x ＋1在(0，＋∞)上是增函数 B ．函数y ＝11x +在(－∞，－1)①(－1，＋∞)上是减函数C ．函数y [－2，＋∞)D ．已知函数g (x )＝23,0(),0x x f x x ->⎧⎨<⎩是奇函数，则f (x )＝2x ＋312．对于定义在 R 上的函数()f x ，下列判断错误的有（ ）． A ．若()()22f f ->，则函数()f x 是 R 的单调增函数 B ．若()()22f f -≠，则函数()f x 不是偶函数 C ．若()00f =，则函数()f x 是奇函数D ．函数()f x 在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则()f x 是 R 上的单调增函数三、填空题 13．若函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________ .14．已知函数()()3,01,0x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩，则56f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_______ 15．已知函数()f x x=()2g x x ，则()()f x g x +=_________. 16．已知偶函数()y f x =定义在(1,1)-上，且在(1,0]-上是单调增加的.若不等式(1)(31)f a f a -<-成立，则实数a 的取值范围是___________.四、解答题17．已知幂函数22()(22)m f x m m x +=+-，且在(0,)+∞上是减函数． （1）求()f x 的解析式；（2）若(3)(1)m m a a ->-，求a 的取值范围．18．已知函数11()1(0)2f x x x =-+>．（1）若0m n >>时，()()f m f n =，求11m n+的值； （2）若0m n >>时，函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，求所有,m n 值．19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+.（1）求出函数()f x 在R 上的解析式，并补出函数()f x 在y 轴右侧的图像； （2）①根据图像写出函数()f x 的单调递减区间；①若[]1,x m ∈-时函数()f x 的值域是[]1,1-，求m 的取值范围.20．已知函数f (x )＝221x x +.（1）求f (2)＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭，f (3)＋f 13⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）由（1）中求得的结果，你发现f (x )与f 1x ⎛⎫⎪⎝⎭有什么关系？并证明你的发现.（3）求2f (1)＋f (2)＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＋f (3)＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＋…＋f (2017)＋f 12017⎛⎫⎪⎝⎭＋f (2018)＋f 12018⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.21．已知函数2(1)(f x ax bx a b =++，均为实数)，x ∈R ， (),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0)+∞，，求()F x 的解析式； （2）在（1）的条件下，当2][2x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围； （3）设000mn m n a <+>>，，，且()f x 为偶函数，判断()()F m F n +是否大于零，并说明理由.22．已知函数()y x ϕ=的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是()()2a x a x b ϕϕ++-=．给定函数()61f x x x =-+． （1）求函数()f x 图象的对称中心；（2）判断()f x 在区间()0,∞+上的单调性（只写出结论即可）；（3）已知函数()g x 的图象关于点()1,1对称，且当[]0,1x ∈时，()2g x x mx m =-+．若对任意[]10,2x ∈，总存在[]21,5x ∈，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围．参考答案1．B 【分析】首先根据题中所给的函数解析式，结合偶次根式和分式的要求列出不等式组求得结果.【解析】由题意得2200x x x ⎧--+≥⎨≠⎩，即2200x x x ⎧+-≤⎨≠⎩，解得21x -≤≤且0x ≠，所以函数()g x =[2,0)(0,1]-， 故选：B. 2．D【解析】解：：当1,0()()0,0x f x g x x x ⎧≠⎪==⎨⎪=⎩，则(())f g x x =，故①不正确；当2()(1)f x x =+，()1g x x =-，则2(())f g x x =，故①不正确. ①①①都错误. 故选：D ． 3．B 【解析】解：()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0f =，满足()(4)f x f x =+，(8)(4)(0)0f f f ∴===，又(1)(1)1f f -=-=-，(1)(8)1f f ∴-+=-.故选：B. 【点睛】本题考查了利用奇偶性和周期性求函数值，属于基础题. 4．C 【分析】0a <时，()1f a <即1()712a-<，0a1<，分别求解即可．【解析】0a <时，()1f a <即1()712a-<，解得3a >-，所以30a -<<；0a1，解得01a <综上可得：31a -<< 故选：C ． 【点睛】本题考查分段函数解不等式问题，考查了分类讨论思想的应用，属基本题，难度不大． 5．B【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性求出x 的范围即可． 【解析】解：因为()f x 为奇函数， 所以()()221f f -=-=，于是()111f x -≤-≤等价于()()()212f f x f ≤-≤-， 又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，212x ∴-≤-≤，13x ∴-≤≤．故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，属于中档题． 6．C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)①(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝1113--＝32＞0，故再排除B ；当x→＋∞时，3x－1远远大于x 3的值且都为正，故331xx -→0且大于0，故排除D ，选C. 7．C 【分析】作出函数()[]f x x x =-的图像，结合图像可判断A ，B 均正确，再作出14y x =，14y x =的图像，结合方程的根与函数零点的关系，可判断C ，D 是否正确.【解析】解：作出函数()[]f x x x =-的图像如图所示，显然A ，B 均正确； 在同一坐标系内作函数14y x =的图像(坐标系内第一象限的射线部分)， 作出14y x =的图像(图像中的折线部分)，可以得到C 错误，D 正确. 故选：C.【点睛】本题考查了函数图像的应用，考查了函数值域的求解，考查了函数的零点与方程的根.本题的关键是由题目条件，作出()[]f x x x =-的图像.本题的难点是作图时，临界点空心圆､实心圆的标定. 8．B 【分析】设q A x x p ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，（p q >，且p ，q 为互质的正整数） ，B ＝{x |x ＝0或x ＝1或x 是[0，1]上的无理数}，然后对A 选项，根据黎曼函数()R x 在[]0,1上的定义分析即可求解；对B 、C选项：分①a A ∈，b A ∈；①a B ∈，b B ∈；①a A b B ∈⎧⎨∈⎩或a Bb A ∈⎧⎨∈⎩分析讨论即可．【解析】解：设q A x x p ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，（p q >，且p ，q 为互质的正整数），B ＝{x |x ＝0或x ＝1或x 是[0，1]上的无理数}，对A 选项：由题意，()R x 的值域为1110,,,,,23p ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，其中p 是大于等于2的正整数， 故选项A 错误； 对B 、C 选项：①当a A ∈，b A ∈，则()()()R a b R a R b +≤+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅； ①当a B ∈，b B ∈，则()()()R a b R a R b +=+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅＝0；①当a A b B ∈⎧⎨∈⎩或a B b A ∈⎧⎨∈⎩，则()()()R a b R a R b +≤+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅，所以选项B 正确，选项C 、D 错误， 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是牢牢抓住黎曼函数()R x 在[]0,1上的定义去分析. 9．BD 【分析】结合函数图象一一分析即可；【解析】解：由题图可知，函数()f x 的定义域为[][)4,01,4-⋃，故A 错误； 函数()f x 的值域为[)0,+∞，故B 正确； 函数()f x 在定义域内不单调，故C 错误；对于任意的()5,∈+∞y ，都有唯一的自变量x 与之对应，故D 正确． 故选：BD ．【分析】由于图象表示收支差额y 与乘客量x 的函数关系，因此需要正确理解图中直线的倾斜角及纵截距的含义.同时对于建议（1）（2）前后图象的变化，也可以理解为对原图象做平移或旋转得到新的图象【解析】对于建议（1）因为不改变车票价格，故建议后的图象（虚线）与目前的图象（实线）倾斜方向相同（即平行），由于减少支出费用，收支差变大，则纵截距变大，相当于将原图象向上平移即可得到，故①反映建议（1）；对于建议（2）因为不改变支出费用，则乘客量为0时前后的收支差是相等的，即前后图象纵截距相等，由于提高车票价格，故建议后的图象（虚线）比目前的图象（实线）的倾斜角大.相当于将原图象绕与y 轴的交点按逆时针旋转一定的角度得到的图象，故①反映建议（2）. 故选：AC. 11．AD 【分析】根据简单函数的单调性，复合函数的单调性，以及由函数奇偶性求函数解析式，即可容易判断和选择.【解析】由y ＝2x 2＋x ＋1＝2217()48x ++在1[,)4-+∞上递增知，函数y ＝2x 2＋x ＋1在(0，＋∞)上是增函数，故A 正确； y ＝11x +在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是减函数， 但在(－∞，－1)①(－1，＋∞)上不是减函数， 如－2<0，但112101<-++故B 错误；y [),(5,)2,1--+∞上无意义， 从而在[－2，＋∞)上不是单调函数，故C 错误； 设x <0，则－x >0，g (－x )＝－2x －3，因为g (x )为奇函数，所以f (x )＝g (x )＝－g (－x )＝2x ＋3，故D 正确． 故选：AD . 【点睛】本题考查函数单调区间的求解，复合函数的单调性判断以及利用函数奇偶性求函数解析式，属中档题. 12．ACD利用单调性的定义及性质，奇偶函数定义进行判断即可.【解析】A 选项，由()()22f f ->，则()f x 在 R 上必定不是增函数； B 选项，正确；C 选项，()2f x x =，满足()00f =，但不是奇函数；D 选项，该函数为分段函数，在x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误． 故选：ACD 【点睛】本题考查了函数的单调性的定义和性质，考查了函数奇偶性的性质，属于基础题. 13．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】分析可知，对任意的x ∈R ，2430kx kx ++≠恒成立，分0k =、0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可求得实数k 的取值范围. 【解析】因为函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，所以，对任意的x ∈R ，2430kx kx ++≠恒成立. ①当0k =时，则有30≠，合乎题意；①当0k ≠时，由题意可得216120k k ∆=-<，解得304k <<. 综上所述，实数k 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.14．12-【分析】利用函数()f x 的解析式可求得56f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【解析】因为()()3,01,0x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩，所以，511136662f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：12-.15．()0x x -> 【分析】求出函数()f x 、()g x 的定义域，将函数()f x 、()g x 解析式相加即可得解.【解析】函数()f x x =()2g x x =的定义域均为()0,∞+， 因此，()()()0f x g x x x +=->.故答案为：()0x x ->.16．1(0,)2【分析】由()y f x =在(1,0]-上为单调增，结合函数的奇偶性，可得()y f x =在[)0,1上为单调减，将(1)(31)f a f a -<-转化为131a a ->-，结合定义域，解不等式可得a 的取值范围. 【解析】偶函数()y f x =在(1,0]-上为单调增，∴()y f x =在[)0,1上为单调减，∴(1)(31)f a f a -<-等价于1311111311a a a a ⎧->-⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得：10202203a a a ⎧<<⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎩∴实数a 的取值范围是1(0,)2. 故答案为：1(0,)2. 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题,考查计算能力，属于中档题. 17．（1）()1f x x=；（2）{|23a a <<或1}a <． 【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性建立条件关系即可得到结论，（2）令3()g x x -=，根据其单调性即可求解结论．【解析】解：（1）函数是幂函数，2221m m ∴+-=， 即2230m m +-=，解得1m =或3m =-，幂函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，20m ∴+<，即2m <-，3m ∴=-，（2）令3()g x x -=，因为()g x 的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，且在(,0)-∞和(0,)+∞上均为减函数，33(3)(1)a a --->-，310a a ∴-<-<或031a a <-<-或301a a ->>-，解得23a <<或1a <，故a 的取值范围为：{|23a a <<或1}a <．18．（1）2；（2）32m =，12n =． 【分析】（1）根据绝对值定义去掉绝对值，由()()f m f n =化简即可得出结果；（2）根据01n m <<≤，1m n >≥，01n m <<<三种情况去掉绝对值，根据函数的单调性，列出方程，计算求解即可得出结果.【解析】（1）因为()()f m f n =，所以11111122m n -+=-+ 所以1111m n -=-， 所以1111m n -=-或1111m n -=-，因为0m n >>，所以112m n+=． （2）1 当01n m <<≤时，11()2f x x =-在[],n m 上单调递减，因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以()()f n m f m n=⎧⎨=⎩，两式相减得1mn =不合，舍去． 2 当1m n >≥时，31()2f x x =-在[],n m 上单调递增，因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以()()f m m f n n =⎧⎨=⎩，无实数解. 3 当01n m <<<时，11,[,1],2()31,(1,],2x n x f x x m x⎧-∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩ 所以函数()f x 在[,1]n 上单调递减，在(]1,m 上单调递增．因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以1(1)2n f ==，13()22m f ==．综合所述，32m =，12n =． 【点睛】本题考查分段函数的单调性及值域问题，考查分类讨论的思想，属于中档题.19．（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，图象答案见解析；（2）①减区间为：(),1-∞-和()1,+∞；①1m ⎡⎤∈⎣⎦.【分析】（1）由奇函数的定义求得解析式，根据对称性作出图象．（2）由图象的上升与下降得增减区间，解出方程221x x -+=-的正数解，可得结论．【解析】（1）当0x >，0x -<，则()()2222f x x x x x -=--=-因为()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即0x >时，()22f x x x =-+ 所以()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩， 图象如下：（2）如图可知，减区间为：(),1-∞-和()1,+∞()11f -=-，()11f =令22212101x x x x x -+=-⇒--=⇒==①1x >①1x =故由图可知1m ⎡⎤∈⎣⎦． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查图象的应用，由图象得单调区间，得函数值域．是我们学好数学的基本技能．20．（1）f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1，f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1；（2）f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1；证明见解析；（3）2018. 【分析】（1）根据函数解析式，代值计算即可；（2）观察（1）中所求()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合函数解析式，即可证明； （3）根据（2）中所求，两两配对，即可容易求得结果.【解析】（1）因为f (x )＝221x x +， 所以f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝22212+＋2212112⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1 f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝22313+＋2213113⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1. （2）由（1）可发现f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1.证明如下： f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝221x x +＋22111x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ＝221x x +＋211x +＝2211x x ++＝1，是定值. （3）由（2）知，f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1， 因为f （1）＋f （1）＝1，f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1， f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1， f (4)＋f 14⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1， …f (2018)＋f 12018⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1，所以2f （1）＋f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＋f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＋…＋f (2017)＋f 12017⎛⎫ ⎪⎝⎭＋f (2018)＋f 12018⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2018.【点睛】本题考查函数值的求解，注意观察，属基础题.21．（1）22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>=⎨-+<⎩；（2）(][)26∞∞-，-，+；（3）大于零，理由见解析. 【分析】（1）由(1)0f -=，得10a b -+=及函数()f x 的值域为[0)+∞，，得240a b -=， 联立求解可得；（2）由222(2)()124()k k g x x --=++-，当2][2x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，则222k -≤-或222k -≥得解； （3）()f x 为偶函数，则2()1f x ax =+，不妨设m n >，则0n <，由0m n +>，得0m n >->，则22m n >所以2222()()()()(1)(1)()0F m F n f m f n am an a m n +=-+-+=->＝得解【解析】（1）因为(1)0f -=，所以10a b -+= ①.又函数()f x 的值域为[0)+∞，，所以0a ≠. 由224()24b a b y a x a a-=++知2404a b a -=， 即240a b -=①.解①①，得12a b ==，. 所以22()21(1)f x x x x =++=+.所以22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>=⎨-+<⎩； （2）由（1）得2222(2()())()21()124k k g x f x kx x k x x --=-=-=++-++ 因为当2][2x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数， 所以222k -≤-或222k -≥， 即2k ≤-或6k ≥，故实数k 的取值范围为(][)26∞∞-，-，+（3）大于零.理由如下：因为()f x 为偶函数，所以2()1f x ax =+，所以221,0()1,0ax x F x ax x ⎧+>=⎨--<⎩不妨设m n >，则0n <由0m n +>，得0m n >->所以22m n >又0a >，所以2222()()()()(1)(1)()0F m F n f m f n am an a m n +=-+-+=->＝，所以()()F m F n +大于零.【点睛】本题考查函数性质的应用，涉及分段函数解析式、函数的值域，单调性，奇偶性，属于基础题.22．（1）()1,1--；（2）()f x 在区间()0,∞+上为增函数；（3）[]2,4-.【分析】（1）根据题意可知，若函数()f x 关于点(),a b 中心对称，则()()2f a x f a x b ++-=， 然后利用()61f x x x =-+得出()f a x +与()f a x -，代入上式求解； （2）因为函数y x =及函数61y x =-+在()0,∞+上递增，所以函数()61f x x x =-+在()0,∞+上递增； （3）根据题意可知，若对任意[]10,2x ∈，总存在[]21,5x ∈，使得()()12g x f x =，则只需使函数()g x 在[]10,2x ∈上的值域为()f x 在[]21,5x ∈上的值域的子集，然后分类讨论求解函数()g x 的值域与函数()f x 的值域，根据集合间的包含关求解参数m 的取值范围．【解析】解：（1）设函数()f x 图象的对称中心为(),a b ，则()()20f a x f a x b ++--=． 即()()662011x a x a b x a x a +-+-+--=++-++， 整理得()()()()22161a b x a b a a -=-+-+，于是()()()()21610a b a b a a -=-+-+=，解得1a b ==-．所以()f x 的对称中心为()1,1--；（2）函数()f x 在()0,∞+上为增函数；（3）由已知，()g x 值域为()f x 值域的子集．由（2）知()f x 在[]1,5上单增，所以()f x 的值域为[]2,4-．于是原问题转化为()g x 在[]0,2上的值域[]2.4A ⊆-．①当02m ≤，即0m ≤时，()g x 在[]0,1单增，注意到()2g x x mx m =-+的图象恒过对称中心()1,1，可知()g x 在(]1,2上亦单增，所以()g x 在[]0,2上单增，又()0g m =，()()2202g g m =-=-，所以[],2A m m =-．因为[][],22,4m m -⊆-，所以224m m ≥-⎧⎨-≤⎩，解得20m -≤≤． ①当012m <<，即02m <<时，()g x 在0,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭单减，,12m ⎛⎫ ⎪⎝⎭单增， 又()g x 过对称中心()1,1，所以()g x 在1,22m ⎛⎫- ⎪⎝⎭单增，2,22m ⎛⎤- ⎥⎝⎦单减； 此时()()min 2,,max 0,222m m A g g g g ⎛⎫⎧⎫⎧⎫⎛⎫⎛⎫=-⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭⎩⎭⎝⎭． 欲使[]2,4A ⊆-，只需()()222022224g g m m m g m ⎧=-=-≥-⎪⎨⎛⎫=-+≥- ⎪⎪⎝⎭⎩且()2042224224g m m m m g g m ⎧=≤⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=-=-+≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩解不等式得24m -≤，又02m <<，此时02m <<．①当12m ≥，即2m ≥时，()g x 在[]0,1单减，在(]1,2上亦单减， 由对称性，知()g x 在[]0,2上单减，于是[]2,A m m =-．因为[][]2,2,4m m -⊆-，所以224m m -≥-⎧⎨≤⎩,解得24m ≤≤． 综上，实数m 的取值范围为[]2,4-。

高一上数学函数综合练习题一、单项选择题1.将log2x ＝18化成指数式可表示为（ ） A.2x ＝18 B.182＝x C.18x ＝2D.x2＝182.将2x ＝16化成对数式可表示为（） A.log162＝xB.log2x ＝16C.log16x ＝2D.log216＝x3.若2x ＝16，则12log x 等于（ ）A.2B.－2C.12D.－124.化简：log327－log33等于（ ）A.log324B.log327log33C.2D.15.已知log23＝a ，则log278的值为（ ） A.a4B.a3C.a2D.a －16.已知log2a ＝3，则a 的值为（ ）A.8B.6C.57.如果log3x＝2，那么x等于（）A.8B.9C.2D.18.将lga＝b（a>0）化成指数式为（）A.10b＝aB.eb＝aC.ab＝eD.ea＝b9.已知a＝log32，则log39－log34用a表示为（）A.5a－2B.2－2aC.3a－（1＋a）2D.3a－a2－110.已知|x－2|＋（16－2y）2＝0，则logxy等于（）A.－2C.－3D.311.若42＋log4x ＝64，则x 等于（ ）A.－4B.4C.16D.1412.a －3＝lgx ，可得a 等于（ ）A.lg3xB.lg （1000x ）C.lg （x ＋1000）D.lg （x ＋3）13.已知：①logaMN ＝logaM ＋logaN ；②loga M N ＝logaM －logaN （a ＞0且a ≠1），则使①②都成立的条件是（ ）A.MN ＞0B.M ＞0且N ＞0C.M ∈R ，N ∈RD.M N ＞014.若loga 12＞0，则a 的取值范围是（ ） A.（－∞，0）B.（0，1）C.（1，＋∞）D.（－∞，1）15.设a ＝30.2，b ＝log 12π，c ＝(12 )0.3，则a ，b ，c 从大到小为（ ）A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a二、填空题16.求值：lg5＋lg2＝ .17.求值：lne ＝ .18.将下列对数式化成指数式.（1）log28＝3；（2）15log1＝0；（3）log4116＝－2.19.在等比数列{an}中，an＞0，a1·a3＝4，则log2a2＝.20.计算：log212－log25＋280log3＝.21.如果（x－2）2＋｜16y－1｜＝0，那么logxy＝.22.如果log2[log2（2x）]＝1，那么x等于.23.求值：log 128＋log39＝.24.求值：5log12564＝.25.若|x－3|＋y2＝0，则log2xy＝.26.指数式与对数式互化.210＝1 024⇔；3a＝8⇔；log216＝4⇔；log68＝m⇔.27.若x，y，z满足|x－3|(z－2)2＝0，则logz(x－y）＝.28.若log3x＝2，则x＝.29.求值：3log94＝ .30.求值：lne2＝ .三、解答题31.计算下列各式：（1）lg2＋lg5；（2）lg50－lg5；（3）lne2.32.已知lg2＝a ，lg3＝b ，请用a ，b 表示下列各式：（1）lg18;（2）lg （27×310）.33.已知函数y ＝22log 3ax x a （＋＋）的定义域是R ，求a 的取值范围. 34.已知二次函数y ＝x2－2x －3.（1）求函数图象的对称轴方程和顶点坐标；（2）当y>0时，求x 的取值范围.35.求值：log2[log4（log216）]；36.计算下列各式：（1）2lg 2 ＋12 lg25;（2）31＋log32；))112log1log4+;（4）4lg 2＋3lg 5－lg15＋（ 3 －2）lg 1.37.解方程lg （x＋1）＋lg （x－2）＝lg 4.38.计算：（lg5）2＋lg2·lg5＋lg2.答案一、单项选择题1.B2.D3.B4.C5.D6.A7.B8.A9.B10.D11.B【提示】2＋log4x＝3，∴log4x＝1得x＝4.12.B13.B 【提示】本题考查对数函数运算方法及对数的概念，由真数大于0可得答案为B.14.B 【提示】因为1log 2a ＞0，由对数函数的性质知a ∈（0，1）. 15.B二、填空题16.117.118.（1）23＝8（2）⎝ ⎛⎭⎪⎫150＝1 （3）4－2＝11619.120.6 21.－4【提示】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，16y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝116，∴logxy ＝log2116＝－4. 22.2【提示】∵log2[log2（2x ）]＝1，∴log2（2x ）＝2，∴2x ＝4，∴x ＝2.23.－124.4【提示】5log12564＝5log5343＝5log54＝425.0【提示】∵x ＝3，y ＝0，∴log2xy ＝log21＝026.log21 024＝10 log38＝a 24＝16 6m ＝827.2【提示】由题意得x ＝3，y ＝－1，z ＝2，∴logz(x －y)＝log2(3＋1)＝2.28.929.2【提示】3log94＝3log32＝2.30.2【提示】lne2＝2.三、解答题31.解：（1）原式＝lg （2×5）＝lg10＝1.（2）原式＝lg 505＝lg10＝1.（3）原式＝2lne ＝2.32.解：（1）原式＝a ＋2b.（2）原式＝7a ＋10b. 33.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭34.解：（1）y ＝（x －1）2－4，∴对称轴方程为x ＝1，顶点坐标为（1，－4）.（2）y>0⇒x2－2x －3>0，11 解得x<－1或x>3.∴x 的取值范围是（－∞，－1）∪（3，＋∞）.35.解：log2[log4（log216）]＝log2（log44）＝log21＝0.36.解：(1)原式＝lg2＋lg5＝lg10＝1.(2)原式＝3×3log32＝3×2＝6.(3)原式＝(－1)＋(－2)＝－3.(4)原式＝4lg 2＋3lg 5＋lg 5＋( 3 －2)0＝4(lg 2＋lg 5)＋1＝4×1＋1＝5.37.解：∵lg (x ＋1)＋lg (x －2)＝lg 4，∴lg [(x ＋1)(x －2)]＝lg 4，∴⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －2）＝4，x ＋1>0，x －2>0，∴x ＝3或x ＝－2(舍去).经检验，原方程的解为x ＝3.38.解：原式＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5·lg10＋lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.。

三角函数综合训练卷（120分钟：满分150分）一、选择题（每题5分：共60分）1．函数y=sin （2-πx ）的最小正周期为（ ） A ．1 B ．2 C ．π D ．2π 2．函数)32sin(4π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．)0,6(π-为其对称中心C ．关于y 轴对称D ．关于直线6π=x 对称3．函数)32tan(π-=x y 在一个周期内的图象是（ ）4．已知函数f （x ）满足f （x+π）=f （-x ）：f （-x ）=f （x ）：则f （x ）可以是（ ） A ．sin2x B ．cosx C ．sin|x| D ．|sinx|5．A 为△ABC 的一个内角：sinA+cosA 的取值范围是（ ） A ．]2,1(- B ．)2,2( C ．)2,2(-D ．]2,2[-6．若x x 22cos sin <：则x 的取值范围是（ ）A ．},42432|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ B ．},45242|{Z k k x k x ∈+<<-ππππC ．},44|{Z k k x k x ∈+<<-ππππD ．},43242|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ 7．函数f （x ）=2sin ωx （ω＞0）在]4,3[ππ-上为增函数：那么（ ） A ．230≤<ω B ．0＜ω≤2 C ．7240≤<ω D ．ω≥28．函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线8π-=x 对称：那么实数a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．-19．已知x ：y ∈R ：1422=+y x ：则x+2y 的最大值为（ ） A ．5 B ．4 C ．17D ．610．已知21sin ≥x ：tgx ≤-1：函数xy cos 11-=取得最小值时的最小正数x 等于（ ） A ．43π B ．2πC ．4πD ．6π11．方程lgx=sinx 的实根个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．函数f （x ）=Msin （ωx+ϕ）（ω＞0）在区间[a ：b]上为增函数：f （a ）=-M ：f （b ）=M ：则函数g （x ）=Mcos （ωx+ϕ）在[a ：b]上（ ）A ．为增函数B ．可以取得最小值-MC ．为减函数D ．可以取得最大值M二、填空题（每题4分：共16分） 13．函数)3sin(3π+=ax y 的最小正周期为1：则实数a 的值为____________。

东乡一中高一函数综合训练试题一、选择题1在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中 的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）。

A.)1,3(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)1,3( 2.已知=>==<==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21(|{},1,log |{2( )A ．φB ．（0,∞-）C ．)21,0( D ．（21,∞-）3.函数()5-x 221--=x y 的定义域为（ ）。

A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}5x 2|{≠≥且x x C．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或4.已知函数ax x x f +=2)(是偶函数，则当]3,1[-∈x 时，)(x f 的值域是（ ）。

A ．]9,1[B ．]9,0[C ．]9,9[-D ．]3,0[ 5.设集合{}21<≤-=x x A ，{}a x x B <=，若φ≠B A ，则a 的取值范围是（ ）A. 21≤<-aB. 2>aC. 1-≥aD. 1->a6．函数245x x y --=的递增区间是（ ）.A ]2,(--∞.B ]2,5[-- .C ]1,2[-.D ),1[+∞7. 若⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈=]1,0[,)31()0,1[,3)(x x x f xx ，则[]3(log 2)f f 的值为（ ） .A 33.B 33-.C 12- .D 2- 8.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,6]-∞上递减,则a 的取值范围是（ ）A.[5,)-+∞ B .(,5]-∞- C.(,7]-∞ D.[5,)+∞9..奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，在[]3,6上的最大值是8，最小值为1-，则()()263f f -+-的值是（ ）A. 5 B . -5 C. -13 D. -15 10.设01a <<，()a f x log x =，则下列各式中成立的是（ ） A ．11(2)()()34f f f >>B ．11()(2)()43f f f >>C ．11()(2)()34f f f >> D ．11()()(2)43f f f >>11.函数32x y x =+-的零点所在的大致区间是（ ）（参考数据3 1.732≈，43 1.316≈）（A ）1(0,)4（B ）11(,)42 （C ）1(,1)2（D ）(1,2)12.已知偶函数()x f 在区间[)∞+,0上单调递增，则满足()⎪⎭⎫⎝⎛<-3112f x f 的x 的取值范围为A.⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31 B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 13.若函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫⎝⎛->=12241x x a x a x f x是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为A. ()∞+,1B.()8,1C. ()8,4D.[)8,4二、填空题 13.已知函数3,1(),,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()2f x =，则x =14.下列四个命题 （1）()21f x x x =-+-有意义; （2）函数是其定义域到值域上的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是条一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________。

《函数概念与性质》综合测试卷一、单选题1．（2019·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数是（ ）A ．()1f x x =-,()211x g x x -=+B ．()1f x x =+,()1,11,1x x g x x x +≥⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =,()()01g x x =+D ．()f x =()2g x =2．（2020·浙江高一课时练习）已知2()f x x x =+,则(1)f x -等于（ ）A ．21x x -+B ．2x x -C ．221x x --D ．22x x -3．（2020·浙江高一课时练习）函数y x=的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-⋃4．（2020·全国高一课时练习）下列函数()f x 中,满足对任意()12,0,x x ∈+∞,当x 1<x 2时,都有()()12f x f x >的是( ) A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+5．（2020·,则函数235y x x =+-的值域为（ ）A ．(,)-∞+∞B ．[0,)+∞C ．[7,)-+∞D ．[5,)-+∞6．（2020·全国高一课时练习）函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数．则（ ）A ．12m >B ． 12m <C ．12m >-D ．12m <-7．（2020·全国高一课时练习）若函数()(31)4,1,1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩,是定义在R 上的减函数,则a 的取值范围为（ ）A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,,83⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭8．（2019·浙江高一期中）已知函数222,0()1,0x x f x xx x ⎧++<⎪=⎨⎪--≥⎩,则()f x 的最大值是( )A ．2+B ．2-C ．1-D ．19．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知奇函数()f x 的定义域为R ,若()2f x +为偶函数,且()11f -=-,则()()20172016f f +=（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．110．（2019·山西高一月考）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-,且在(0,)+∞上是增函数,不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立,则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1二、多选题11．（2019·山东莒县 高一期中）已知函数2()23(0)f x ax ax a =-->,则（ ）A ．()()33f f ->B ．()()23f f -<C ．()()42f f =-D ．()()43f f >12．（2020·浙江高一单元测试）函数2()xf x x a=+的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．13．（2019·山东莒县 高一期中）下列命题为真命题的是（ ） A ．函数1y x =-既是偶函数又在区间[)1,+∞上是增函数B ．函数()f x =的最小值为2C ．“2x =”是“2x -=的充要条件D ．1,1x R x x∃∈<+ 14．（2019·山东黄岛 高一期中）已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的,且满足以下条件：①R x ∀∈,()()f x f x -=；②12,(0,)x x ∀∈+∞,当12x x ≠时,都有()()21210f x f x x x ->-；③(1)0f -=.则下列选项成立的是（ ） A ．(3)(4)>-f fB ．若(1)(2)-<f m f ,则(,3)∈-∞mC ．若()0f x x>,(1,0)(1,)x ∈-+∞ D ．x R ∀∈,∃∈M R ,使得()f x M ≥三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）已知函数f (x )＝24,03,0x x x x ->⎧⎨--<⎩则f (f (－4))＝________.16．（2020·全国高一课时练习）函数()f x 在R 上是减函数,且()()||1f x f >,则x 的取值范围是________.17．（2020·全国高一课时练习）若f (x )M ,g (x )N ,令全集为R ,则()RM N ＝________.四、双空题18．（2019·浙江湖州 高一期中）若定义域为[]210,3a a -的函数()25231f x x bx a =+-+是偶函数,则a =______,b =______.19．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数2(),()2f x x g x x =-=-,设函数()y M x =,当()()f xg x >时,()()M x f x =；当()()g x f x ≥时,()()M x g x =,则()M x =________ ；函数()y M x =的最小值是________.20．（2020·山西高一期末）已知函数22,0(),,0x ax x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩是奇函数,且在(1)2m m +，上单调递减,则实数a =______；实数m 的取值范围用区间表示为______.21．（2018·浙江余姚中学高一月考）已知()f x 是定义在R 上的偶函数,若()f x 在[0,)+∞上是增函数,则满足(1)(1)f m f -<的实数m 的取值范围为________;若当0x ≥时,2()4f x x x =+,则当0x <时,()f x 的解析式是________. 五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）如图是定义在区间[5-,5]上的函数()y f x =,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数？23．（2020·全国高一课时练习）已知f (x )＝11xx-+ (x ≠－1).求： （1）f (0)及12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）f (1－x )及f (f (x )).24．（2020·全国高一课时练习）某市“招手即停”大众汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.25．（2020·浙江高一课时练习）若函数()f x 的定义域为[0,1],求()()()(0)g x f x m f x m m =++->的定义域．26．（2020·浙江高一课时练习）已知函数22()x x a f x x++=在[1,)+∞上单调递增,若对任意[1,)x ∈+∞,()0f x >恒成立,试求实数a 的取值范围.27．（2020·浙江高一课时练习）定义在(0,)+∞上的函数()f x ,满足()()()(,0)f mn f m f n m n =+>,且当1x >时,()0f x >.（1）求(1)f 的值.（2）求证：()()m f f m f n n ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （3）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数.（4）若(2)1f =,解不等式(2)(2)2f x f x +->.（5）比较2m n f +⎛⎫⎪⎝⎭与()()2f m f n +的大小.《函数概念与性质》综合测试卷一、单选题1．（2019·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数是（ ）A ．()1f x x =-,()211x g x x -=+B ．()1f x x =+,()1,11,1x x g x x x +≥⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =,()()01g x x =+D ．()f x =()2g x =【参考答案】B 【解析】两个函数如果是同一函数,则两个函数的定义域和对应法则应相同,A 选项中,()f x 定义域为R ,()g x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞,所以二者不是同一函数,所以A 错误；B 选项中,1,1()11,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩,与()g x 定义域相同,都是R ,对应法则也相同,所以二者是同一函数,所以B 正确；C 选项中,()f x 定义域为R ,()g x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞,所以二者不是同一函数, 所以C 错误；D 选项中,()f x 定义域为R ,()g x 的定义域为[0,)+∞,所以二者不是同一函数,所以D 错误. 故选：B2．（2020·浙江高一课时练习）已知2()f x x x =+,则(1)f x -等于（ ）A ．21x x -+B ．2x x -C ．221x x --D ．22x x -【参考答案】B 【解析】因为2()f x x x =+,所以22(1)(1)(1)f x x x x x -=-+-=-． 故选：B3．（2020·浙江高一课时练习）函数y =A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-⋃【参考答案】D 【解析】由2340x x --+≥可得{}/41x x -≤≤,又因为分母0x ≠,所以原函数的定义域为[4,0)(0,1]-⋃． 4．（2020·全国高一课时练习）下列函数()f x 中,满足对任意()12,0,x x ∈+∞,当x 1<x 2时,都有()()12f x f x >的是( )A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+【参考答案】B 【解析】由12x x <时,()()12f x f x >,所以函数()f x 在()0,∞+上为减函数的函数.A 选项,2y x 在()0,∞+上为增函数,不符合题意.B 选项,1y x=在()0,∞+上为减函数,符合题意.C 选项,y x =在()0,∞+上为增函数,不符合题意.D 选项,()21f x x =+在()0,∞+上为增函数,不符合题意.故选B.5．（2020·,则函数235y x x =+-的值域为（ ）A ．(,)-∞+∞B ．[0,)+∞C ．[7,)-+∞D ．[5,)-+∞【参考答案】D 【解析】∵0x ,且函数235y x x =+-的对称轴为302x =-< ∴2355x x +-- 故选：D6．（2020·全国高一课时练习）函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数．则（ ） A ．12m >B ．12m < C ．12m >-D ．12m <-【参考答案】B 【解析】根据题意,函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数,则有210m -＜, 解可得12m <, 故选B ．7．（2020·全国高一课时练习）若函数()(31)4,1,1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩,是定义在R 上的减函数,则a 的取值范围为（ ）A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,,83⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【参考答案】A 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的减函数,所以310314a a a a a-<⎧⎪-<⎨⎪-+≥-⎩,解得1183a ≤<. 故选：A.8．（2019·浙江高一期中）已知函数222,0()1,0x x f x xx x ⎧++<⎪=⎨⎪--≥⎩,则()f x 的最大值是() A ．2+ B ．2-C ．1- D ．1【参考答案】B 【解析】（1）当0x <时,2()2=++f x x x,任取120x x <<,则1212121212222()()22()1⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=++-++=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f x f x x x x x x x x x ,当12<<x x ,12122()10⎛⎫--< ⎪⎝⎭x x x x ,即12()()f x f x <,函数()f x 单调递增；当120<<<x x 时,12122()10⎛⎫-->⎪⎝⎭x x x x ,即12()()f x f x >,函数()f x 单调递减；所以max ()(2f x f ==-（2）当0x ≥时,2()1f x x =--单调递减,所以max ()(0)1f x f ==-；而21->-,所以max ()2f x =- 故选：B9．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知奇函数()f x 的定义域为R ,若()2f x +为偶函数,且()11f -=-,则()()20172016f f +=（ ） A ．2- B ．1-C ．0D ．1【参考答案】D 【解析】奇函数()f x 的定义域为R ,若(2)f x +为偶函数,(0)0f ∴=,且(2)(2)(2)f x f x f x -+=+=--,则(4)()f x f x +=-,则(8)(4)()f x f x f x +=-+=, 则函数()f x 的周期是8,且函数关于2x =对称,则(2017)(25281)f f f =⨯+=（1）(1)(1)1f =--=--=,(2016)(2528)(0)0f f f =⨯==,则(2017)(2016)011f f +=+=, 故选：D ．10．（2019·山西高一月考）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-,且在(0,)+∞上是增函数,不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立,则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1【参考答案】A 【解析】()()f x f x =- ()f x ∴为定义在R 上的偶函数,图象关于y 轴对称又()f x 在()0,∞+上是增函数 ()f x ∴在(),0-∞上是减函数()()21f ax f +≤- 21ax ∴+≤,即121ax -≤+≤121ax -≤+≤对于[]1,2x ∈恒成立 31a x x∴-≤≤-在[]1,2上恒成立 312a ∴-≤≤-,即a 的取值范围为：3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦本题正确选项：A 二、多选题11．（2019·山东莒县 高一期中）已知函数2()23(0)f x ax ax a =-->,则（ ）A ．()()33f f ->B ．()()23f f -<C ．()()42f f =-D ．()()43f f >【参考答案】ACD2()23(0)f x ax ax a =-->对称轴为1x =,且在[1,)+∞是增函数,()()3(5)3f f f -=>,选项A 正确； ()()2(4)3f f f -=>,选项B 错误；()()42f f =-,选项C 正确； ()()43f f >,选项D 正确.故选:ACD.12．（2020·浙江高一单元测试）函数2()xf x x a=+的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【参考答案】ABC由题可知,函数2()xf x x a=+, 若0a =,则21()x f x x x==,选项C 可能； 若0a >,则函数定义域为R ,且(0)0f =,选项B 可能；若0a <,则x ≠选项A 可能, 故不可能是选项D, 故选：ABC.13．（2019·山东莒县 高一期中）下列命题为真命题的是（ ） A ．函数1y x =-既是偶函数又在区间[)1,+∞上是增函数B ．函数()f x =的最小值为2C ．“2x =”是“2x -=的充要条件D ．1,1x R x x∃∈<+ 【参考答案】CD 【解析】1y x =-当1x =时,0y =,当1x =-时,2y =,所以1y x =-不是偶函数,选项A 错误；令1[3,),()t g t t t=+∞=+根据对勾函数的单调性可得,()g t 在[3,)+∞是增函数,()g t 的最小值为103, 即()f x 的最小值为103,选项B 错误；20,20,2x x x -=≥-≥∴=,选项C 正确；当1x =时,11x x<+成立,选项D 正确. 故选:CD.14．（2019·山东黄岛 高一期中）已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的,且满足以下条件：①R x ∀∈,()()f x f x -=；②12,(0,)x x ∀∈+∞,当12x x ≠时,都有()()21210f x f x x x ->-；③(1)0f -=.则下列选项成立的是（ ） A ．(3)(4)>-f f B ．若(1)(2)-<f m f ,则(,3)∈-∞m C ．若()0f x x>,(1,0)(1,)x ∈-+∞ D ．x R ∀∈,∃∈M R ,使得()f x M ≥【参考答案】CD 【解析】由条件①得()f x 是偶函数,条件②得()f x 在(0,)+∞上单调递增 所以(3)(4)(4)f f f <=-,故A 错若(1)(2)-<f m f ,则12m -<,得13m -<<,故B 错若()0f x x >则0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩,因为(1)(1)0f f -== 所以1x >或01x <<,故C 正确因为定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的,且在(0,)+∞上单调递增所以min ()(0)f x f =,所以对x R ∀∈,只需(0)M f ≤即可,故D 正确 故选：CD 【点睛】1.偶函数的图象关于y 轴对称,比较函数值的大小即比较自变量到y 轴的远近2. 12,(,)x x a b ∀∈,当12x x ≠时,都有()()21210f x f x x x ->⇔-()f x 在(,)a b 上单调递增；12,(,)x x a b ∀∈,当12x x ≠时,都有()()21210f x f x x x -<⇔-()f x 在(,)a b 上单调递减.三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）已知函数f (x )＝24,03,0x x x x ->⎧⎨--<⎩则f (f (－4))＝________.【参考答案】－2 【解析】由题得(4)(4)31f -=---=, 所以f (f (－4))=(1)242f =-=-. 故参考答案为：－216．（2020·全国高一课时练习）函数()f x 在R 上是减函数,且()()||1f x f >,则x 的取值范围是________. 【参考答案】(－1,1) 【解析】函数()f x 在R 上是减函数,且()()||1f x f >, ||1x ∴<,解得11x -<<, 故参考答案为：(1,1)-17．（2020·全国高一课时练习）若f (x )M ,g (x )N ,令全集为R ,则()RM N ＝________.【参考答案】{x |x <2} 【解析】由题意{}100M xx x x ⎧⎫=≥=>⎨⎬⎩⎭,{}{}202N x x x x =-≥=≥, 所以{}{}{}022M N x x x x x x ⋂=>⋂≥=≥,所以(){}2RM N x x ⋂=<.故参考答案为：{}2x x <.四、双空题18．（2019·浙江湖州 高一期中）若定义域为[]210,3a a -的函数()25231f x x bx a =+-+是偶函数,则a =______,b =______. 【参考答案】2 0 【解析】偶函数()f x 的定义域为[]210,3a a -,则21030a a -+=,解得2a =,所以()2525f x x bx =+-,满足()f x 的对称轴关于y 轴对称,所以对称轴05bx =-=,解得0b =. 故参考答案为：2；019．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数2(),()2f x x g x x =-=-,设函数()y M x =,当()()f xg x >时,()()M x f x =；当()()g x f x ≥时,()()M x g x =,则()M x =________ ；函数()y M x =的最小值是________.【参考答案】(][)()22,,21,,2,1x x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎪⎨-∈-⎪⎩1- 【解析】解不等式()()f x g x >,即22x x ->-,解得21x -<<,即21x -<<时,()M x x =-,解不等式()()f x g x ≤,即22x x -≤-,解得2x -≤或1x ≥,即2x -≤或1x ≥时,2()2M x x =-,即()M x =(][)()22,,21,,2,1x x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎪⎨-∈-⎪⎩当2x -≤或1x ≥时,min ()(1)1M x M ==-,当21x -<<时,min ()(1)1M x M >=-,即函数()y M x =的最小值是1-,故参考答案为（1）.(][)()22,,21,,2,1x x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎪⎨-∈-⎪⎩,(2).1-. 20．（2020·山西高一期末）已知函数22,0(),,0x ax x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩是奇函数,且在(1)2m m +，上单调递减,则实数a =______；实数m 的取值范围用区间表示为______.【参考答案】1 1[,0]2- 【解析】因为函数22,0(),0x ax x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩是奇函数,所以(1)(1)0f f +-=,即1(1)10a -+-+=,解得：1a =；因此22,0(),,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩根据二次函数的性质,可得,当0x >时,函数2()f x x x =-在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；又因为(0)0f =,所以由奇函数的性质可得：函数()f x 在区间11,22⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减； 因为函数()f x 在(1)2m m +，上单调递减, 所以只需：111),222(m m ⎛⎫+⊆- ⎪⎝⎭， ,即121122m m ⎧≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩,解得102m -≤≤. 故参考答案为：1；1[,0]2-.21．（2018·浙江余姚中学高一月考）已知()f x 是定义在R 上的偶函数,若()f x 在[0,)+∞上是增函数,则满足(1)(1)f m f -<的实数m 的取值范围为________;若当0x ≥时,2()4f x x x =+,则当0x <时,()f x 的解析式是________.【参考答案】02m << 2()4f x x x =- 【解析】∵()f x 是定义在R 上的偶函数,若()f x 在[0,)+∞上是增函数, ∴不等式(1)(1)f m f -<等价为()()|1|1f m f -<,即|1||1|1m m -=-<得111m -<-<,得02m <<, 若0x <,则0x ->,则当0x -≥时,()()24f x x x f x -=-=,则当0x <时,()24f x x x =-,故参考答案为：（1）02m <<,（2）2()4f x x x =- 五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）如图是定义在区间[5-,5]上的函数()y f x =,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数？【参考答案】参考答案见解析 【解析】从函数图象上看,当52x --时,图象呈下降趋势,所以[]5,2--为函数的单调减区间,函数在此区间单调递减；从函数图象上看,当21x -时,图象呈上升趋势,所以[]2,1-为函数的单调增区间,函数在此区间单调递增； 从函数图象上看,当13x 时,图象呈下降趋势,所以[]1,3为函数的单调减区间,函数在此区间单调递减；从函数图象上看,当35x 时,图象呈上升趋势,所以[]3,5为函数的单调增区间,函数在此区间单调递增．23．（2020·全国高一课时练习）已知f (x )＝11xx-+ (x ≠－1).求： （1）f (0)及12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）f (1－x )及f (f (x )).【参考答案】（1）()01f =,1122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()1,22xf x x x -=≠-,()()(),1f f x x x =≠-. 【解析】 （1）因为()()111xf x x x-=≠-+, 所以()100110f -==+,1111212312f -⎛⎫== ⎪⎝⎭+, 所以111113123213f ff -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+； （2）因为()()111xf x x x-=≠-+, 所以()()()()111,2112x xf x x x x---==≠+--, ()()()111,1111xx f f x x x x x--+==≠--++.24．（2020·全国高一课时练习）某市“招手即停”大众汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.【参考答案】2,053,510()4,10155,1520x x f x x x <≤⎧⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪<≤⎩,图像见解析。

绝密★启用前2014-2015学年度???学校12月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,)(5.02x x x x x x f ， 若对于任意R x ∈,不等式14)(2+-≤t t x f 恒成立，则实数t 的取值范围是 （ ） A ．(][)+∞∞-,21, B ．(][)+∞∞-,31, C ．[]3,1 D ．(][)+∞∞-,32, 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,)(5.02x x x x x x f 的最大值为14，又若对于任意R x ∈,不等式14)(2+-≤t t x f 恒成立，即21414t t ≤-+，解得(][),13,t ∈-∞+∞,故选B ．考点：1．不等式的解法；2．恒成立问题2．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．（1，2]【答案】1a 2.≤＜ 【解析】D试题分析：先将复合函数的结构剖析出来，是由a t 2ax y log t =-=，复合而成．再分别分析两个简单函数的单调性，根据复合函数法则判断．原函数是由简单函数t 2ax =-和a y log t =共同复合而成．a 0t 2ax ∴=-＞，为定义域上减函数，而由复合函数法则和题意得到，试卷第2页，总26页a y log t =在定义域上为增函数，∴a ＞1,又函数t=2-ax ＞0在（-1，1）上恒成立，则2-a≥0即可．∴a≤2．综上，1a 2.≤＜ 考点：复合函数的单调性．3．设1212121<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ） A ．0a b << B ．1b a >> C ．01b a <<< D ．01a b <<< 【答案】D 【解析】试题分析：根据指数函数单调性，不难得到01a b <<<.由题011111,0 1.2222baa b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<=∴<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭考点：指数式比较大小4．已知2)(x x f =，若2(2)4()3(1)a f x af x f x ≤++在),1[+∞∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围 是（ ）（A ）12a ≤-或32a ≥ （B ）1322a -≤≤ （C ）3122a -≤≤ （D ）32a ≤-或32a ≥【答案】B【解析】试题分析：把2f x x =（），代入2a f 2x 4af x 3f x 1≤++（）（）（）可化为：224a 4a 3x 6x 30----≤（），令22g x 4a 4a 3x 6x 3=----（）（），恒过（0，-3），再讨论此抛物线，满足不等式得出结论． 把2f x x =（），代入2a f 2x 4a f x 3f x ≤++（）（）（）可化为：224a 4a 3x 6x 30----≤（），令22g x 4a 4a 3x 6x 3=----（）（），恒过（0，-3）， 当24a 4a 30--=时，即1a 2=-或3a 2=时，原不等式化为-6x-3≤0，在x [1∈+∞，）上恒成立，当24a 4a 30--＞时，抛物线22g x 4a 4a 3x 6x 3=----（）（）开口向上，不能满足在x [1∈+∞，）上恒成立， 当24a 4a 30--＜时，抛物线22g x 4a 4a 3x 6x 3=----（）（）开口向下，对称轴方程为2263x 02(4a 4a 3)4a 4a 3-=-----＝＜，要使224a 4a 3x 6x 30----≤（），只需使g（1）≤0，∴2224a 4a 316304a 4a 120----≤∴--≤（），，213a 4a 4a 30a 22≤≤--∴-＜，＜＜，综上，a 的范围为13.22a -≤≤ 考点：函数恒成立问题．5．三个数2.03122,2log ,2.0===c b a 之间的大小关系是（ ）（A ）b c a << （B ）c a b << （C ）c b a << （D ）a c b <<【答案】B 【解析】试题分析：利用指数，对数函数的单调性即可得出． 20.2130a 0.21b log 20c 21b a c ===∴＜＜，＜，＞，＜＜．考点：指数，对数值大小的比较．6．已知0,1a a >≠，2()x f x x a =-，当(1,1)x ∈-时，均有1(),2f x <则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,][2,)2+∞B ．1[,1)(1,2]2C ．1(0,[4,)4+∞D ．1[,1)(1,4]4【答案】B ．【解析】试题分析：若1a >：则只需1(1)2f -≤，即(1,2]a ∈，若01a <<：则只需1(1)2f ≤，即1[,1)2a ∈， ∴a 的取值范围是1[,1)(1,2]2．考点：指数函数的性质．试卷第4页，总26页第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（题型注释）7．函数()|21|x f x =-在区间(1,1)k k -+内不单调，则k 的取值范围是________; 【答案】（−1，1） 【解析】试题分析：∵函数()|21|x f x =-，其图象如图所示，由图象知，函数()|21|xf x =-在区间（k-1，k+1）内不单调， 则：-2＜k-1＜0，则k 的取值范围是（-1，1） 故答案为：（-1，1）．考点：指数函数的图像与性质．8．已知函数22 1 (0)() 3 (0)ax x x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩有3个零点，求实数a 的取值范围是________________. 【答案】01a <<. 【解析】试题分析：因为()f x 有3个零点，这就要求当0x >，有一个零点；当0x ≤时，有两个零点.当0x >时，必须有零点30x a=>，得0a >，当0x ≤时，方程2210ax x ++=要有两个相异负实根，所以12124402010a a x x a x x a ≠⎧⎪∆=->⎪⎪⎨+=-<⎪⎪=>⎪⎩，解得01a <<，综上01a <<.考点：分段函数的图像与x 轴交点的个数.9．已知函数22 (0)() (0)x x x f x ax bx x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩为奇函数，则a b +=___________________.【答案】0【解析】试题分析：当0x >时，有0x -<，则22()()()f x x x x x -=-+-=-，因为()f x 为奇函数，所以2()()f x f x x x =--=-+，即当0x >时，有2()f x x x =-+，依题意又有2()f x ax bx =+，所以1,1a b =-=，即有0a b +=. 考点：分段函数的奇偶性. 10．已知函数()()⎩⎨⎧<>=)0(,20,log 2x x x x f x，则()241-+⎪⎭⎫⎝⎛f f 的值等于_______. 【答案】47-. 【解析】试题分析：由题意知，241log )41(2-==f ，412)2(2==--f ，所以()241-+⎪⎭⎫⎝⎛f f 47412-=+-=.故应填47-.考点：分段函数的求值.11．把下列各数12113332523a (,b ,c (,d ()335===-=按从小到大的顺序排列为___ ______________【答案】c d a b <<< 【解析】试题分析：根据指数幂的大小关系以及指数函数的单调性即可得到结论．1121113333322355c 000d a 24a b c d a b 3533=∴=∴∴（-）＜，＜（）＜（），＜＜，＞（．＜，＜＜＜，考点：指数函数单调性的应用．12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于x ∀∈R 恒有()()11f x f x +=-，已知当[]0,1x ∈时，()112xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭则（1）()f x 的周期是2；（2）()f x 在（1，2）上递减，在（2，3）上递增； （3）()f x 的最大值是1，最小值是0；试卷第6页，总26页（4）当()3,4x ∈时，()312x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭其中正确的命题的序号是 . 【答案】（1），（2），（4）． 【解析】试题分析：因为()(1)[(1)2]1f x f x f x +=-+=-，故()f x 是周期函数，且周期是2，（1）正确；当[]0,1x ∈时，()112xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数，因为()f x 是偶函数，故在[]1,0x ∈-递减，根据周期性知，()f x 在（1，2）上递减，在（2，3）上递增，（2）正确；当[]0,1x ∈时，1()12f x ≤≤，因为()f x 是偶函数，所以[]1,1x ∈-，1()12f x ≤≤，由于()f x 是周期函数，且周期是2，故()f x 的最大值是1，最小值是12，（3）错误；设(3,4)x ∈，则4(0,1)x -∈，故31()(4)()2x f x f x -=-=，（4）正确，综上，证明的命题有（1），（2），（4）．考点：函数的奇偶性、单调性、周期性．13．设函数2066,()034,x x x f x x x ≥⎧-+=⎨<+⎩，若互不相等的实数123,,x x x ，满足123()()()f x f x f x ==则123x x x ++的取值范围是【答案】11(,6)3【解析】试题分析：函数2066,()034,x x x f x x x ≥⎧-+=⎨<+⎩的图象，如图，不妨设123x x x ＜＜，则23x x ，关于直线x=3对称，故23x x ，x 2+x 3=6，且1x 满足123x x x ++123x x ++∈11(,6)3． 考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．14．设231log (1),2(),2x x x f x e x -⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f 的值为 ．【答案】1【解析】试题分析：因为23(2)log (21)1f =-=，所以11((2))(1)e 1ff f -===. 考点：1.分段函数；2.指数、对数运算. 15．已知函数21,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值集合是 ．【答案】()1,0． 【解析】试题分析：因为函数21,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩在(,0)-∞是增函数，在[)0,+∞是常函数，所以由2(1)(2)f x f x ->知，2210x x <-<或22010x x <⎧⎨-≥⎩，解之得11x <<-或10x -≤<，即10x <<，故答案为()1,0． 考点：函数单调性及解不等式．16．已知函数11,1()6ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是_________． 【答案】11[,)6e． 【解析】试题分析：由题意可知，0a >，令ln x ax =，∴ln x a x =，1x >，令ln ()xg x x=，∴21ln '()xg x x -=， ∴()g x 在(1,)e 上单调递增，(,)e +∞上单调递减，∴当10a e<<时，方程ln x a x =在(1,)+∞恰有两个实数根，又∵当106a <<或76a ≥时，方程116x ax +=在(,1]-∞上恰有一个实数根，1766a ≤<时，方程116x ax +=在(,1]-∞上无实数根，∴实数a 的取值范围是11[,)6e． 考点：方程根个数的讨论．试卷第8页，总26页三、解答题（题型注释）17．（本小题满分12分）已知二次函数2()1(0)f x ax bx a =++>，若(1)0f -=，且对任意实数x 均有()0f x ≥成立，设()()g x f x kx =- （1）当[2,2]x ∈-时，()g x 为单调函数，求实数k 的范围 （2）当[1,2]x ∈时，()0g x <恒成立，求实数k 的范围． 【答案】（1） 6k ≥或2k ≤- ；（2） 92k >． 【解析】试题分析：（1） 当[2,2]x ∈-时，()g x 为单调函数，求实数k 的范围，首先求()g x 的解析式，而()()g x f x kx =- ，故先求()f x 的解析式，由(1)0f -=，即1b a =+，又因为对任意实数x 均有()0f x ≥成立，240b ac =-≤，可求出,a b 的值，得2()()(2)1g x f x kx x k x =-=+-+，只要对称轴不在区间[-2,2]内即可； （2） 当[1,2]x ∈时，()0g x <恒成立，求实数k 的范围，由（1）知，2()()(2)1g x f x k xx k x =-=+-+，抛物线的开口向上，故只要(1)0(2)0g g ⎧⎨⎩<<即可．试题解析：（1）(1)010f a b -=∴-+=，1b a =+，又2()10f x a x b x =++≥对任意实数x 均有()0f x ≥成立0)a (>，则240b ac =-≤，即2(1)40a a +-≤，2(1)0a ∴-≤得1a =，从而2b =，2()21f x x x ∴=++2()()(2)1g x f x kx x k x =-=+-+由题意()g x 在[-2,2]上是单调函数，则只需222k -≥或222k -≤-， 解得6k ≥或2k ≤- ； （2）2()(2)10g x x k x =+-+<对[1,2]x ∈恒成立，则(1)0(2)0g g ⎧⎨⎩<< ，解得92k >考点：求解析式，函数单调性，恒成立问题．18．（本题满分15分）设函数2()lg()lg a f x ax x=⋅. （1）当a=0.1,求f （1000）的值； （2）若f （10）=10,求a 的值；（3）若对一切正实数x 恒有9)8f x ≤（，求a 的取值范围. 【答案】（1）-14;（2）4;（3）11010a ≤≤. 【解析】试题分析：（1）当a=0.1时，20.1()lg(0.1)lg f x x x=⋅⋅，把x=1000代入可求，（2）由(10)lg10lg 10100a f a =⋅=可得(10)lg10lg 10100af a =⋅=，即2lg l g 120a a --=，可求lga ，进而可求a ；（3）由对一切正实数x 恒有9f (x)8≤可得2a 9lg ax lg x 8≤（）对一切正实数恒成立，整理可得229208lg x lgalgx lg a +-+≥对任意正实数x 恒成立，由x ＞0，lgx ∈R ，结合二次函数的性质可得2298()08lg a lg a ∆--≤＝，从而可求.试题解析：（1）当0.1a =时，20.1()l g (0.1)l gf xx x =⋅⋅，(1000)lg(0.11000)f =⨯⋅20.1lg 10002lg100(lg0.1lg1000)=⋅- 2(16)14=⋅--=-（2）(10)lg10lg 10100af a =⋅=, 所以 (lg10lg )(lg lg100)10a a +⋅-=，即 (1lg )(lg 2)10a a +⋅-=，所以2lg lg 120a a --= ,则lg 4a =. （3）∵对一切正实数x 恒有9f (x)8≤,2a 9lg ax lg x 8∴≤（）对一切正实数恒成立, 9lga lgx lga 2lgx 8∴+-≤（）（）,∴229208lg x lgalgx lg a +-+≥,对任意正实数x 恒成立,∵x ＞0，∴lgx ∈R, 由二次函数的性质可得，222918()0,lg a 11lga 110810lg a lg a a ∆--≤∴≤∴-≤≤∴≤≤＝.考点：对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点． 19．（本题满分14分）（1）计算41320.753440.0081(4)16---++-的值．（2）计算211log 522lg 5lg 2lg 502+++的值.【答案】1+【解析】试题分析：（1）由题根据指数运算性质进行将所给指数运算式化为分数指数幂的形式，试卷第10页，总26页然后再化简即可；化简即可.（2）根据对数运算性质结合换底公式进行化简求解即可. 试题解析：（1）原式=()()423313440.752240.3222--⨯⨯-⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3230.32220.30.250.55--=++-=+=.（2） 原式=21log 52212lg 52lg 2lg5lg 222+++⨯()2log 1lg 5lg 2221++⨯=+考点：指数化简20．已知函数()x f x b a =⋅（,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,8)A ，(3,32)B （1）试求,a b 的值；（2）若不等式11(()0x xm a b+-≥在(,1]x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）a=2，b=4;（2）34m ≤. 【解析】试题分析：（1）由函数()x f x b a =⋅，（其中a ，b 为常数且a ＞0，a≠1）的图象经过点A （1，8），B （3，32），知3ab 8a b 32⎧⎨⎩＝＝，由此能求出f （x ）．（2）设2211()()24g t t t t =+=+-则y=g （x ）在R 上是减函数，故当x≤1时，min 13()()24g t g ==．由此能求出实数m 的取值范围． 试题解析：（1））∵函数()xf x b a =⋅，（其中a ，b 为常数且a 0a 1≠＞，）的图象经过点A （1，8），B （3，32），所以3ab 8a b 32⎧⎨⎩＝＝，解得a=2，b=4，则()42x f x =⋅（2）11((24x xm ≤+在(,1]x ∈-∞上恒成立1(2x t =，1[,)2t ∈+∞，设2211()(24g t t t t =+=+-，y=g （x ）在R 上是减函数，所以min 13()()24g t g == ∴34m ≤.考点：指数函数综合题．21．（本题满分15分）已知函数2()22f x x ax a =-++. （1）若()0f x ≤的解集[0,3]A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若2()()1g x f x x =+-在区间(0,3)内有两个零点1212,()x x x x <，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1115a -<≤；（2）19(1)5. 【解析】试题分析：（1）根据题意分析，首先对A 是否是空集需要分类讨论，若A =∅，则2=44(2)4(2)(1)012a a a a a ∆-+=-+<⇒-<<，若A ≠∅，则问题等价于()0f x =的零点均在区间[0,3]内，即有120303112(0)0520(3)09620a a a a a f a f a a ∆≥≤-≥⎧⎧⎪⎪<<<<⎪⎪⇒⇒≤≤⎨⎨≥+≥⎪⎪⎪⎪≥-++≥⎩⎩或，从而1115a -<≤；（2）由题意可得222221(1)()22123(1)x ax a x g x xax a x ax ax ⎧-++≥⎪=-+++-=⎨-++<⎪⎩，显然0a ≠，因此这是一个一次函数与一个一次函数的分段函数，因此需对根的分布进行分类讨论：①：若101x <<，213x ≤<，则3(0)(1)03(3)019319(1)(3)0(3)(195)0535a h h a a a a a >⎧⋅<-+<⎧⎧⎪⇒⇒⇒<≤⎨⎨⎨ϕ⋅ϕ≤--≤<≤⎩⎩⎪⎩，经检验195a =时，()x ϕ的零点为4,3[1,3)5∉，∴195a ≠，∴1935a <<， ②：若1213x x ≤<<，则248(1)011 13262133(1)019(3)05(0)(1)0a a a a a a a a a h h ⎧∆=-+>⎧<>⎪⎪⎪<<<<⎪⎪⎪⇒⇒≤⎨⎨≤ϕ>⎪⎪⎪⎪ϕ><⎪⎪⎩>⎩，即实数a 的取值范围是19(1)5+.试题解析：（1）若A =∅，则2=44(2)4(2)(1)012a a a a a ∆-+=-+<⇒-<<，（1分）若A ≠∅，则0120303112(0)0520(3)09620a a a a a f a f a a ∆≥≤-≥⎧⎧⎪⎪<<<<⎪⎪⇒⇒≤≤⎨⎨≥+≥⎪⎪⎪⎪≥-++≥⎩⎩或，（4分）综合得：1115a -<≤；（2）试卷第12页，总26页222221(1)()22123(1)x ax a x g x x ax a x ax a x ⎧-++≥⎪=-+++-=⎨-++<⎪⎩，（6分） 讨论：若0a =时，221(1)()3(1)x x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩无零点； （7分）若0a ≠时，由于()23h x ax a =-++在(0,1)单调，∴在(0,1)内()h x 至多只有一个零点，记2()221x x ax a ϕ=-++， ①：若101x <<，213x ≤<，则3(0)(1)03(3)019319(1)(3)0(3)(195)0535a h h a a a a a >⎧⋅<-+<⎧⎧⎪⇒⇒⇒<≤⎨⎨⎨ϕ⋅ϕ≤--≤<≤⎩⎩⎪⎩.（10分） 经检验195a =时，()x ϕ的零点为4,3[1,3)5∉，∴195a ≠，∴1935a <<（11分） ②：若1213x x ≤<<，则248(1)011 13262133(1)019(3)05(0)(1)0a a a a a a a a a h h ⎧∆=-+>⎧<->⎪⎪⎪<<<<⎪⎪⎪⇒⇒+≤⎨⎨≤ϕ>⎪⎪⎪⎪ϕ><⎪⎪⎩>⎩，（14分） 综合①②得，实数a 的取值范围是19(1)5.考点：1.二次函数的零点分布；2.分类讨论的数学思想. 22．(本小题满分14分）已知函数()2()1x x af x a a a -=--，其中0,1a a >≠ （1）写出()x f 的奇偶性与单调性（不要求证明）；（2）若函数()x f y =的定义域为()1,1-，求满足不等式()()0112<-+-m f m f 的实数m 的取值集合； （3）当(),2x ∈-∞时，()4f x -的值恒为负，求a 的取值范围.【答案】（1）()x f 是R 上的奇函数，且在R 上单调递增；（2）21<<m ；（3）3232+≤≤-a 且1≠a .【解析】试题分析：（1）由于函数)(x f 的定义域为R ，且满足)()(x f x f -=-，可得函数)(x f为奇函数.分1≥a 和10<<a 两种情况，分别根据12-a a的符号，及函数x x a a --的单调性，可得函数)(x f 的单调性；（2）由题意可得()()112-<-m f m f ，所以有11112<-<-<-m m ，由此解得m 的取值范围；（3）要使()4-x f 恒负，只要()042≤-f ，即()041412222≤-+=----a a a a a a ，由此可求得a 的取值范围.试题解析：（1）()x f 是R 上的奇函数，且在R 上单调递增.（2）由()x f 的奇偶性可得()()112-<-m f m f 由()x f 的定义域及单调性可得11112<-<-<-m m .解不等式组可得 21<<m .（3）由于()x f 在()2,∞-上单调递增，要()4-x f 恒负，只需()042≤-f ，即()041412222≤-+=----a a a a a a 解之得：3232+≤≤-a . 结合0>a 且1≠a 可得：3232+≤≤-a 且1≠a ．考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数恒成立问题. 23．（本题满分13分）已知函数)(x f 定义域是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈≠R x Z k kx x ,,2，且0)2()(=-+x f x f ，)(1)1(x f x f -=+，当121<<x 时，x x f 3)(=．（1）证明：)(x f 为奇函数；（2）求)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛--21,1上的表达式； （3）是否存在正整数k ，使得⎪⎭⎫⎝⎛++∈12,212k k x 时，k kx x x f 2)(log 23-->有解，若存在求出k 的值，若不存在说明理由． 【答案】（1）()()()()x f x f x f x f =+-=++=+11112,所以()x f 的周期为2，试卷第14页，总26页所以()()()()002=-+⇒=-+x f x f x f x f ,所以()x f 为奇函数． （2）当211-<<-x 时，x x f --=3)(； （3）不存在这样的*∈N k ，使得⎪⎭⎫⎝⎛++∈12,212k k x 时，k kx x x f 2)(log 23-->有解． 【解析】试题分析：（1）由)(1)1(x f x f -=+可得，函数)(x f 的周期为2，再由0)2()(=-+x f x f 可证得0)()(=-+x f x f ，即可说明函数)(x f 为奇函数；（2）当211-<<-x 时，则121<-<x ，然后利用x x f -=-3)(及0)()(=-+x f x f 即可得出函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1上的表达式；（3）任取⎪⎭⎫⎝⎛++∈12,212k k x ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-1,212k x ，利用有解，在⎪⎭⎫⎝⎛++∈-->-12,2122)3(log 223k k x k kx x k x可得2121+>+k k ，从而可知不存在这样的*∈N k ．试题解析：(1)()()()()x f x f x f x f =+-=++=+11112,所以()x f 的周期为2，所以()()()()002=-+⇒=-+x f x f x f x f ,所以()x f 为奇函数．x x f x x -=-<-<-<<3)(121211-则时，当因为)()(x f x f --=，所以当211-<<-x 时，x x f --=3)(．（3）任取()()k x k x f x f k x k k x 232,1,21212,212-=-=∴⎪⎭⎫⎝⎛∈-⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛++∈ 有解，在⎪⎭⎫⎝⎛++∈-->-12,2122)3(log 223k k x k kx x k x.)12,212(0)1(x 2*∈++∈<+-N k k k x x k 有解，在即φ≠++⋂+∴)12,212()1,0(k k k无解∴∈+>+∴*)2121N k k k所以不存在这样的*∈N k ，使得⎪⎭⎫⎝⎛++∈12,212k k x 时，k kx x x f 2)(log 23-->有解．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．24．已知函数563)(2--=x x x f ． （1）求不等式4)(>x f 的解集；（2）设mx x x f x g +-=24)()(，若存在R x ∈ ,使0)(>x g ，求m 的取值范围。

高一数学函数考试试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1的图像关于直线x = -3/4对称，那么下列哪个函数也具有相同的性质？A. f(x) = x^2 + 2x + 1B. f(x) = x^2 - 4x + 3C. f(x) = -x^2 + 6x - 5D. f(x) = 3x^2 - 6x + 22. 若函数g(x) = √x的定义域为[0, +∞)，则g(x^2)的定义域为：A. [0, +∞)B. (-∞, 0]C. (-∞, 0)D. (-∞, +∞)3. 函数h(x) = 1/x的值域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)D. [0, +∞)4. 已知f(x) = ax + b，若f(1) = 0且f(2) = 5，求a和b的值。

A. a = 5, b = -5B. a = -5, b = 5C. a = 1, b = -1D. a = -1, b = 15. 函数y = √(4 - x^2)的图像是一个：A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线6. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点是：A. x = 1B. x = 2C. x = 0D. x = 37. 函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. 无法确定8. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的最大值是：A. 1B. √2C. 2D. 无法确定9. 函数y = |x|的图像是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个倒V形D. 一个抛物线10. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 3在区间[-3, 0]上是减函数，则下列说法正确的是：A. 函数f(x)在区间[-3, 0]上单调递减B. 函数f(x)在区间[-3, 0]上单调递增C. 函数f(x)在区间[-3, 0]上没有单调性D. 函数f(x)在区间[-3, 0]上是常数函数二、填空题（每题3分，共15分）11. 函数f(x) = 2x - 3的反函数是______。

第二章基本初等函数综合素能检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．函数y ＝log 12(x －1)的定义域是( )A ．[2，＋∞)B ．(1,2]C ．(－∞，2] D.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ [答案] B[解析] log 12(x －1)≥0，∴0<x －1≤1，∴1<x ≤2.故选B.2．(·浙江文，2)已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α＝( ) A ．0 B ．1 C ．1 D ．3 [答案] B[解析] 由题意知，f (α)＝log 2(α＋1)＝1，∴α＋1＝2，∴α＝1.3．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝{y |y ＝(12)x ，x >1}，则A ∩B ＝( )A ．{y |0<y <12} B ．{y |0<y <1}C ．{y |12<y <1} D ．∅[答案] A[解析] A ＝{y |y >0}，B ＝{y |0<y <12}∴A ∩B ＝{y |0<y <12}，故选A.4．(·重庆理，5)函数f (x )＝4x ＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称 [答案] D[解析] ∵f (－x )＝2－x ＋12－x ＝2x ＋12x ＝f (x )∴f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称．5．(·辽宁文，10)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝( )A.10 B ．10 C ．20 D ．100 [答案] A[解析] ∵2a ＝5b ＝m ∴a ＝log 2m b ＝log 5m ∴1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2 ∴m ＝10 选A.6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ＋2) x ≤0log 12x x >0，则f (－8)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．2[答案] A[解析] f (－8)＝f (－6)＝f (－4)＝f (－2)＝f (0)＝f (2)＝log 122＝－1，选A.7．若定义域为区间(－2，－1)的函数f (x )＝log (2a －3)(x ＋2)，满足f (x )<0，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫32，2 B ．(2，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫32，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫1，32 [答案] B[解析] ∵－2<x <－1，∴0<x ＋2<1， 又f (x )＝log (2a －3)(x ＋2)<0， ∴2a －3>1，∴a >2.8．已知f (x )是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10) D ．(0,1)∪(10，＋∞)[答案] C[解析] ∵f (x )为偶函数， ∴f (lg x )>f (1)化为f (|lg x |)>f (1)，又f (x )在[0，＋∞)上为减函数，∴|lg x |<1，∴－1<lg x <1，∴110<x <10，选C.9．幂函数y ＝x m 2－3m －4(m ∈Z )的图象如下图所示，则m 的值为( )A ．－1<m <4B ．0或2C ．1或3D ．0,1,2或3[答案] D[解析] ∵y ＝x m 2－3m －4在第一象限为减函数 ∴m 2－3m －4<0即－1<m <4 又m ∈Z ∴m 的可能值为0,1,2,3. 代入函数解析式知都满足，∴选D.10．(09·北京理)为了得到函数y ＝lg x ＋310的图像，只需把函数y ＝lg x 的图像上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 [答案] C[解析] y ＝lg x ＋310＝lg(x ＋3)－1需将y ＝lg x 图像先向左平移3个单位得y ＝lg(x ＋13)的图象，再向下平移1个单位得y ＝lg(x ＋3)－1的图象，故选C.11．已知log 12b <log 12a <log 12c ，则( ) A ．2b >2a >2c B ．2a >2b >2c C ．2c >2b >2aD ．2c >2a >2b[答案] A[解析] ∵由log 12b <log 12a <log 12c ，∴b >a >c ， 又y ＝2x 为增函数，∴2b >2a >2c .故选A.12．若0<a <1，则下列各式中正确的是( )A ．log a (1－a )>0B ．a 1－a >1 C ．log a (1－a )<0 D ．(1－a )2>a 2 [答案] A[解析] 当0<a <1时，log a x 单调减，∵0<1－a <1，∴log a (1－a )>log a 1＝0.故选A.[点评] ①y ＝a x 单调减，0<1－a <1，∴a 1－a <a 0＝1. y ＝x 2在(0,1)上为增函数．当1－a >a ，即a <12时，(1－a )2>a 2；当1－a ＝a ，即a ＝12时，(1－a )2＝a 2；当1－a <a ，即12<a <1时，(1－a )2<a 2.②由于所给不等式在a ∈(0,1)上成立，故取a ＝12时有log a (1－a )＝log 1212＝1>0，a 1－a＝⎝⎛⎭⎫1212＝22<1，(1－a )2－a 2＝⎝⎛⎭⎫122－⎝⎛⎭⎫122＝0， ∴(1－a )2＝a 2，排除B 、C 、D ，故选A.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．[答案] 22或62.[解析] 当a >1时，y ＝a x 在[1,3]上递增， 故a 3－a ＝a 2，∴a ＝62；当0<a <1时，y ＝a x 在[1,3]上单调递减，故a －a 3＝a 2，∴a ＝22，∴a ＝22或62.[点评] 指数函数的最值问题一般都是用单调性解决．14．若函数f (2x )的定义域是[－1,1]，则f (log 2x )的定义域是________． [答案] [2，4][解析] ∵y ＝f (2x )的定义域是[－1,1]，∴12≤2x ≤2，∴y ＝f (x )的定义域是⎣⎡⎦⎤12，2，由12≤log 2x ≤2得，2≤x ≤4. 15．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的单调增区间为________．[答案] (－1，32][解析] 函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的增区间即为函数y ＝4＋3x －x 2的增区间且4＋3x －x 2>0，因此所求区间为(－1，32]．16．已知：a ＝x m，b ＝x m2，c ＝x 1m ，0<x <1,0<m <1，则a ，b ，c 的大小顺序(从小到大)依次是__________．[答案] c ，a ，b[解析] 将a ＝x m ，b ＝x m2，c ＝x 1m 看作指数函数y ＝x P (0<x <1为常数，P 为变量)， 在P 1＝m ，P 2＝m 2，P 3＝1m时的三个值，∵0<x <1，∴y ＝x P 关于变量P 是减函数，∵0<m <1，∴m 2<m <1m ，∴x m2>x m >x 1m ；∴c <a <b .三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)在同一坐标系中，画出函数f (x )＝log 2(－x )和g (x )＝x ＋1的图象．当f (x )<g (x )时，求x 的取值范围．[解析] f (x )与g (x )的图象如图所示；显然当x ＝－1时，f (x )＝g (x )，由图可见，使f (x )<g (x )时，x 的取值范围是－1<x <0.18．(本题满分12分)把下列各数按从小到大顺序排列起来． ⎝⎛⎭⎫340，⎝⎛⎭⎫2334，⎝⎛⎭⎫－323，⎝⎛⎭⎫32－45，⎝⎛⎭⎫－433， log 2332，log 143，log 34，log 35，log 142.[分析] 先区分正负，正的找出大于1的，小于1的，再比较．[解析] 首先⎝⎛⎭⎫340＝1；⎝⎛⎭⎫2334、⎝⎛⎭⎫32－45∈(0,1)；log 35、log 34都大于1；log 2332＝－1；⎝⎛⎭⎫－323，⎝⎛⎭⎫－433都小于－1，log 142＝－12，－1<log 143<0. (1)⎝⎛⎭⎫32－45＝⎝⎛⎭⎫2345，∵y ＝⎝⎛⎭⎫23x 为减函数，34<45，∴⎝⎛⎭⎫2334>⎝⎛⎭⎫2345＝⎝⎛⎭⎫32－45；(2)∵y ＝x 3为增函数，－32<－43<－1，∴⎝⎛⎭⎫－323<⎝⎛⎭⎫－433<－1； (3)y ＝log 14x 为减函数，∴－12＝log 142>log 143>log 144＝－1；(4)y ＝log 3x 为增函数，∴log 35>log 34>log 33＝1.综上可知，⎝⎛⎭⎫－323<⎝⎛⎭⎫－433<log 143<log 142<⎝⎛⎭⎫32－45<⎝⎛⎭⎫2334<⎝⎛⎭⎫340<log 34<log 35. 19．(本题满分12分)已知f (x ) 是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝a x (a >1)，若不等式f (x )≤4的解集为[－2,2]，求a 的值．[解析] 当x <0时，－x >0，f (－x )＝a －x ， ∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝a －x ， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x x ≥0⎝⎛⎭⎫1a x x <0，∴a >1，∴f (x )≤4化为⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，a x ≤4，或⎩⎪⎨⎪⎧x <0⎝⎛⎭⎫1a x ≤4，∴0≤x ≤log a 4或－log a 4≤x <0，由条件知log a 4＝2，∴a ＝2.20．(本题满分12分)在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f (x )的图象．(1)f (x )的定义域为[－2,2]；(2)f (x )是奇函数； (3)f (x )在(0,2]上递减；(4)f (x )是既有最大值，也有最小值； (5)f (1)＝0.[解析] ∵f (x )是奇函数， ∴f (x )的图象关于原点对称，∵f (x )的定义域为[－2，2]，∴f (0)＝0，由f (x )在(0,2]上递减知f (x )在[－2,0)上递减， 由f (1)＝0知f (－1)＝－f (1)＝0，符合一个条件的一个函数的图象如图．[点评] 符合上述条件的函数不只一个，只要画出符合条件的一个即可，再结合学过的一次、二次、幂、指、对函数可知，最简单的为一次函数．下图都是符合要求的．21．(本题满分12分)设a >0，f (x )＝e xa ＋aex 是R 上的偶函数．(1)求a 的值；(2)证明f (x )在(0，＋∞)上是增函数．[解析] (1)依题意，对一切x ∈R 有f (－x )＝f (x )成立，即e x a ＋a e x ＝1aex ＋ae x ，∴⎝⎛⎭⎫a －1a ⎝⎛⎭⎫e x －1e x ＝0，对一切x ∈R 成立，由此得到a －1a＝0，∴a 2＝1，又a >0，∴a ＝1.(2)设0<x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝ex 1－ex 2＋1ex 1－1ex 2＝(ex 2－ex 1)<0∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．22．(本题满分14分)某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与成正比，其关系如图1，B 产品的利润与的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与单位：万元)(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)[解析] (1)设各x 万元时，A 产品利润为f (x )万元，B 产品利润为g (x )万元，由题设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，由图知f (1)＝14，∴k 1＝14，又g (4)＝52，∴k 2＝54，从而：f (x )＝14x (x ≥0)，g (x )＝54x (x ≥0)．(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10－x 万元；设企业利润为y 万元．y ＝f (x )＋g (10－x )＝x 4＋5410－x (0≤x ≤10)，令10－x ＝t ，则0≤t ≤10，∴y ＝10－t 24＋54t ＝－14(t －52)2＋6516(0≤t ≤10)，当t ＝52时，y max ＝6516≈4，此时x ＝10－254＝3.75.∴当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约4万元．。

第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是（）2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（ ）A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ：：： x ：：： 2}, B 二{x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是（）A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =（k • 2）x • 1在实数集上是减函数，则 k 的范围是（）A • k l ：—2B • k z ；—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则（6 A ） B =（）A （2，；）B.[]；）2 2—1 C.（「2） -1D.（ =，2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中，表示同一函数的是（0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = （、x）F列函数是奇函数的是（1A • y =x2B • y =2x2 3 （一“）若奇函数f x在1,3】上为增函数，且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数，有最小值C •是减函数，有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二：y0 -有最小值有最大值y乞2：,给出下列四个图形，其中能表示集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）x2 x 010. 已知f (x) X=0，则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2，贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ，则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R，当x・[0, •：：)时f(x)是增函数，则f (2), f (二)，f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 ：： x ：： 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0； B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。

高一上数学不等式与函数综合测试题一、单项选择题1.已知a>b，c<d，下列式子正确的是（）A.a＋c>b＋dB.a－c>b－dC.ad>bcD.ad>b c2.若x＋1x－1<0，则x的取值范围是（）A.{x|－1<x<1}B.{x|x<－1}C.{x|x<－1或x>1}D.{x|x>1}3.已知x>0，则3x＋4x有（）A.最大值2 3B.最小值2 3C.最大值4 3D.最小值4 34.若a ，b ，c ，d ∈R ，且a>b ，c<d ，则下列式子正确的是（ ） A.a －c>b －d B.a ＋c>b ＋d C.a c ＝b d D.a －d>b －c5.已知log2x ＝－1，则x －2等于（ ） A.4 B.2 C.14 D.126.若x ∈R ，下列不等式一定成立的是（ ） A.x 5＜x 2 B.5－x ＞2－x C.x2＞0D.（x ＋1）2＞x2＋x ＋17.已知x＞0，则x＋x－1的（）A.最小值为2B.最大值为2C.最小值为1D.最大值为18.已知m＞0，则m＋16m取得最小值时，当且仅当m＝（）A.2B.4C.8D.169.若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式成立的是（）A.c a< c bB.ac>bcC.c－a<c－bD.ac2>bc210.不等式|2x－1|＞－1的解集为（）A.RB.∅C.（0，1）D.（0，＋∞）11.若根式3x2－5x ＋2没有意义，则x 的取值范围是（ ）A.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.（－∞，0）C.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D.2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭∪（1，＋∞） 12.与不等式x －21－x ≥0同解的不等式是（ ）A.（x －2）（1－x ）≥0B.1≤x ≤2C.1－x x －2≥0D.x －2x －1≤0 13.已知a －b<0，a>0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是（ ） A.a>b>－b>－aB.b>a>－a>－bC.a>－b>－a>bD.a>－b>b>－a14.不等式|2x＋5|<1的解集是（）A.（－3，－2）B.（2，3）C.（－2，3）D.（－∞，－3）∪（2，＋∞）15.若a∈[－2，4]，则－a的取值区间为（）A.[－2，4]B.[2，4]C.[－4，－2]D.[－4，2]16.不等式1－2x<3的解集为（）A.{x|x>－1}B.{x|x>1}C.{x|x<－1}D.{x|x<1}17.下列大小关系中，恒成立的是（）A.x＋3>x＋4B.4－x>3－xC.x2≥2x－1D.0<x218.方程x2－4x＝0的根是（）A.0B.4C.4或0D.－419.已知m>2，下列不等式中正确的是（）A.m＋2>2B.m－2<0C.m－1>2D.m－4<－220.集合A={x|x<2或x≥5}用区间表示为（）A.（-∞,2）∪[5,+∞）B.（2,5]C.（-∞,2]∪[5,+α）D.（2,5） 二、填空题21.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3<0，x －1>0的解集是.22.不等式x ＋22x －1≤0的解集是 .23.不等式|x|>8的解集是 .24.如果x ＋y ＝－4，x －y ＝8，那么代数式x2－y2＝ . 25.若关于x 的不等式组23335x x x a >-⎧⎨->⎩有实数解，则a 的取值范围是 .26.函数f （x ）＝x ＋4x （x>0）的最小值为 ． 27.方程3（x －2）2＝27的根是 .28.已知－1<x<3，2<y<5，则3x －2y 的取值范围是 . 29.若a ＞b ＞1，则a －b a ＋b －2.（填“＞”或“＜”） 30.已知xy=2,则x2＋4y2的最小值是 . 三、解答题31.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －5≤3x ＋2，2x ＋8≥2－x.32.解不等式：（1）|2x－3|≤4; （2）|4－3x|>2.33.已知3a＋b∈（－5，5），且a－3b∈（－5，－1），试确定a，b 的取值范围.34.解下列一元二次方程.（1）3x2＋2 6 x－2＝0；（2）（x－3）（x＋1）＝5.35.比较x（x-4）与（x-2）2的大小.答案一、单项选择题1.B2.A3.D4.A5.A6.B7.A【提示】利用均值定理变形公式a＋b≥2ab.8.B【分析】∵当m＝16m 时m＋16m取得最小值，即m2＝16又m＞0，∴m＝4，故选B.9.C 【提示】用特殊值c ＝0，即可排除A 、B 、D. 10.A 【提示】因为|2x －1|≥0恒成立，故选A.11.C 【提示】由题意得3x2－5x ＋2＜0，即（3x －2）（x －1）＜0，得23＜x ＜1.12.D 【提示】由不等式x －21－x ≥0可知x ≠1，故可排除A 、B 、C ；将不等式两边同时乘以－1，得选项D 中的不等式． 13.B14.A 【提示】|2x ＋5|<1－1<2x ＋5<1－3<x<－2.故选A15.D 【提示】不等式两边同乘－1，不等号要变号. 16.A 【提示】1－2x<3⇒－2x<3－1⇒－2x<2⇒x>－1. 17.C 【提示】由作差法得(x －1)2≥0.故选C.18.C 【提示】原方程化为x(x －4)＝0，解得x ＝0或x ＝4. 19.A 【提示】由不等式的基本性质可得． 20.A 二、填空题 21.∅22.122x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭23.（－∞，－8）∪（8，＋∞） 24.－3225.（－∞，4）【提示】解不等式组32335353x x x a x a x <⎧>-⎧⎪+⎨⎨->>⎩⎪⎩得又因为不等式组有实数解，所以53a +＜3，解得a ＜4.26.427.x1＝5，x2＝－128.(－13，5)【提示】∵－1<x<3，2<y<5，∴－3<3x<9，－10<－2y<－4，∴－3－10<3x －2y<9－4，即－13<x ＋y<5. 29.<【提示】b>1⇒2b>2⇒－2b<－2. 30.8 三、解答题 31.{x|－2≤x≤7}32.解：（1）原不等式等价于－4≤2x －3≤4， ∴－1≤2x≤7，解得－12≤x≤72，∴原不等式的解集是1722x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.（2）原不等式等价于4－3x>2或4－3x<－2，解得x<23或x>2， ∴原不等式的解集是223x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或. 33.解：∵－5<3a ＋b<5，∴－15<9a ＋3b<15.又∵－5<a －3b<－1，∴－20<10a<14，即－2<a<75.∵－5<a －3b<－1，∴3<9b －3a<15.又∵－5<3a ＋b<5，∴－2<10b<20，即－15<b<2.综上所述，a ∈（－2，75），b ∈（－15，2）.34.解：（1）∵a ＝3，b ＝2 6 ，c ＝－2，∴b2－4ac ＝（2 6 ）2－4×3×（－2）＝48.∴x＝2b a -± ＝－26±482×3＝－6±233，∴x1＝－6＋233，x2＝－6－233.（2）原方程可化为x2－2x＝8，两边同时加上1，得x2－2x＋1＝8＋1，即（x－1）2＝9，∴x－1＝3或x－1＝－3，∴原方程的解为x1＝4，x2＝－235.解∶2(4)(2)x x x---()22444x x x x=---+=4因为4>0，所以2(4)(2).x x x->-。