山建大成人教育20级《高等数学》期末考试复习题及参考答案

数学高数期末试题及答案第一部分：选择题1. 设函数 $f(x) = e^x + \ln x$，则 $f'(1) =$ ( )A. $e$B. $e+1$C. $1$D. $0$2. 设二元函数 $z=f(x,y)$ 在点 $(1,2)$ 处可微，则 $\frac{\partialz}{\partial x}$ 在该点的值为 ( )A. $f_x(1,2)$B. $f_y(1,2)$C. $0$D. $f(1,2)$3. 设平面$2x+y+z=2$，直线$L$ 过点$(1,1,1)$，且与该平面平行，则直线 $L$ 的方程为 ( )A. $x=y=z$B. $2x+y+z=4$C. $x=y=z=1$D. $x+y+z=3$第二部分: 简答题1. 解释什么是极限？极限是一个函数在某一点或者无穷远处的值或趋近于的值。

对于一个给定的函数，当自变量趋近某一特定值时，函数的值也会趋近于某个特定的值。

2. 什么是导数？导数是函数在某一点的切线斜率。

在数学中，导数表示函数在给定点的变化率。

第三部分: 解答题1. 计算函数 $f(x) = \sin(x) - \cos(x)$ 在区间 $[0, \frac{\pi}{4}]$ 上的最大值和最小值。

首先，我们求解导数 $f'(x)$，然后令其等于零，解得$x=\frac{\pi}{4}$。

此时，我们可以计算得到 $f(\frac{\pi}{4}) =\sqrt{2}-1$。

另外，我们可以计算 $f(0) = 1$ 和 $f(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}-1$。

所以，函数 $f(x)$ 在区间 $[0, \frac{\pi}{4}]$ 上的最大值为 $1$，最小值为 $\sqrt{2}-1$。

2. 计算二重积分 $\iint_D x^2 y \,dA$，其中 $D$ 是由直线 $x=0$，$y=0$ 和 $x+y=1$ 所围成的区域。

高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。

选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。

3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。

4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。

5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。

二。

填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。

2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。

3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。

4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。

山建成人高等教育高等数学（一）期末考试复习题2019-2020学年第2学期 考试时间：90分钟 类别：函 授 课程名称： 高等数学（一） （A 卷） 层次： 高本 年级： 2020级 专业： 各专业 学号： 姓名： 考场： 【请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上】一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

）1.=→2202sin lim x mx x ( ) A. 0 B. ∞ C. 2m D. 22m 2.设)(x f 是可导函数,则[]'⎰ )(dx x f 为 （ ）. )( A.x f C x f B +)( . )( .x f C ' C x f D +')(3.下列关系正确的是 （ ）A.⎰=)()(x f dx x f dB. ⎰=')()(x f dx x fC.⎰=)()(x f dx x f dx d D.⎰+=.)()(C x f dx x f dx d 4.曲线0,12222==+z by a x ，绕x 轴旋转而成的曲面方程为 ( ) (A) 122222=++b z y a x ; (B) 122222=++b y a z x ; (C) 2222b y a x z +=; (D) 12222-+=by a x z . 5、设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =围成，1D 是D 位于第一象限的部分，则（ ）（A ）()()1sin d d 2d d D D xy y xy x y xy x y +=⎰⎰⎰⎰ （B ）()()()1sin d d 2sin d d D D xy y xy x y y xy x y +=⎰⎰⎰⎰。

2020年成人高考专升本高等数学二复习试卷构成分析一、题型分布：试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分二、内容分布极限与连续（20分）、一元函数微分（45分）、一元函数积分（50分）、多元函数微分（20分）、概率论（10分）选择题10道：1－极限、2－3导数（或微分）、4－7 积分、8－9偏导、10概率填空10道：极限2题，连续（或分段函数）1题，拐点或驻点或极值点或极值1题，二阶导数或隐函数1道，积分3道（不定积分、定积分、广义积分），导数应用（切线方程或单调区间）1－2道，全微分1道解答题：求极限、导数、不定积分、定积分、概率各1题，导数应用单调区间（极值、凹凸）1题，用积分求围成面积与旋转体积1道，二元函数无条件极值（条件极值）1道难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值第一部分 极限与连续题型一：求极限方法一：直接代入法（代入后分母不为0都可以用） 练习：1. 2limπ→x xx sin 12-＝_______ 2.lim x→1sin xx =______方法二：约去为零公因子法(00)练习1. 12lim 221--+→x x x x ＝______方法三：分子分母同时除以最高次项（∞∞） 练习1. ∞→x lim 1132-+x x ＝_______ 2. 112lim 55-+-∞→x x x x ＝______方法四：等价代换法（x →0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x ln(1+x)~x 1−cos x ~12x 2）（等价代换只能用于乘除，不能用于加减）练习1. 1lim →x 1)1sin(2--x x ＝ 练习2. 0lim →x x x x sin cos 1-＝___ ____ 3. 1)1arcsin(lim 31--→x x x ＝______方法五：洛必达法则（分子分母求导） （∞∞）型 或（00）型 或 其他变形形式练习1. ∞→x lim 353-+x x ＝_______ 2. 112lim 22-+-∞→n n n n ＝______练习：3. 1lim →x 1ln --+x e e x x ＝_______ 4. 12lim 221--+→x x x x ＝______两个重要极限（背2个重要极限）练习1. x x x 42sin lim0→＝____ __ 2.1lim →x 22)22sin(--x x ＝__ ____练习3.0lim →x x x 4sin 2sin ＝__ _ 4. xxx 2tan lim 0→＝____ __(练习1-4也可以用等价无穷小法)练习5.∞→x lim x x 2)11(+＝__ ____ 6.∞→x lim x x )211(+＝__ ____练习7.∞→x lim x x )231(+＝__ ____ 8. ∞→x lim x x3)211(-＝__ ____练习9.0lim →x xx 1)21(+ ＝__ ____ 10. 0lim →x xx 21)1(-＝__ ____无穷小量乘以有界函数 ＝ 无穷小量 练习1. 0lim →x xsinx1=________ 2. ∞→x lim x 1sinx=________(什么是无穷小量？高阶无穷小，低阶无穷小，等阶无穷小，等价无穷小？)题型二：连续性问题（可导/有极限）练习1. 函数⎩⎨⎧<+≥+=1,1,1ln )(2x x ax x x x f 在x=1处连续，则a=______练习2. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,0,)1()(1x x a x x x f x 在x=0处有极限，则a=______练习3. 函数⎩⎨⎧<+≥+=2,2,1)(2x x b x ax x f 在x=2处可导，则a=______， b=______第二部分 一元函数微分学题型三：求导（背导数公式、导数的四则运算，复合函数求导公式）(y’=f’(x)=dxdy这三种是一个意思, 如果求微分dy ，就是dy= y’dx) 题型三中，一定要注意运算率 (uv)’=______ (kv)’=______ )'(vu=_____ f(g)’=_____复合函数求导：一定要背好导数公式，在考试中占40分左右练习1. f(x)=sinx+2cosx , 则f’(2π)=__ ____ 练习2. y=x x cos 12+ , 则dxdy=___ ___练习3. y=x 4cosx +x1+ e x, 则y’=__ ____复合函数求导：练习4. y=cos 4x, 则y’=___ 5. y=x x +2, 则y’=__ ____练习6. y=xlnx , 则dy=___ ___练习7. y=sin （x 3+1）, 则dy=___ ___ 8. y=)ln(x x +, 则dy=___ ___题型四：高阶导数与隐函数的求导练习1. y=x 3+lnx, 则y”=______ 2. y=cos2x, 则y (4)=______ 练习3. y=ln （2x+1）, 则y”=______ 4. y=xe 2x , 则y”(1)=______练习5. 2x 3+xy++y+y 2=0, 则dx dy =______ 6. e x +y=sinxy, 则dxdy =______题型五. 在某点处的切线或法线（斜率或方程）练习1.曲线y=2x 3在点（1，2）处的切线的斜率为_______, 切线方程为___________ 练习2. 曲线y=sin(x+1)在x=-1处的切线方程为___________练习3. 若y=ax 2+2x 在x=1处的切线与y=4x+3平行，则a=________题型六：求驻点、极值点（极值）、拐点、单调区间、凹凸区间 1.求驻点、拐点、极值点练习1. 曲线 y=x 3－3x 的驻点为___________ 极值点为__________ 拐点为_______2.求单调区间与极值（大题） 练习2.求1431)(3+-=x x x f 的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（答案见11年高考）练习3. 若f(x)=ax 3+bx 2+x 在x=1处取得极大值5，求a,b练习4. 函数321()2333f x x x x =-+-讨论（1）函数的单调性并求其单调区间.（2）求函数的凹凸区间和拐点。

山建成人高等教育高等数学（一）期末考试复习题2019-2020学年第2学期 考试时间：90分钟 类别：函 授 课程名称： 高等数学（一） （A 卷） 层次： 高本 年级： 2020级 专业： 各专业 学号： 姓名： 考场： 【请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上】一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

）1.=→2202sin lim x mx x ( ) A. 0 B. ∞ C. 2m D. 22m 2.设)(x f 是可导函数,则[]'⎰ )(dx x f 为 （ ）. )( A.x f C x f B +)( . )( .x f C ' C x f D +')(3.下列关系正确的是 （ ）A.⎰=)()(x f dx x f dB. ⎰=')()(x f dx x fC.⎰=)()(x f dx x f dx d D.⎰+=.)()(C x f dx x f dx d 4.曲线0,12222==+z by a x ，绕x 轴旋转而成的曲面方程为 ( ) (A) 122222=++b z y a x ; (B) 122222=++b y a z x ; (C) 2222b y a x z +=; (D) 12222-+=by a x z . 5、设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =围成，1D 是D 位于第一象限的部分，则（ ）（A ）()()1sin d d 2d d D D xy y xy x y xy x y +=⎰⎰⎰⎰ （B ）()()()1sin d d 2sin d d D D xy y xy x y y xy x y +=⎰⎰⎰⎰（C ）()()()()1sin d d 2sin d d D D xy y xy x y xy y xy x y +=+⎰⎰⎰⎰ （D ）()()sin d d 0Dxy y xy x y +=⎰⎰6.设级数1(1)n n n a ∞=-∑条件收敛，则必有 （ ） （A ）1n n a ∞=∑收敛 （B ）21n n a ∞=∑收敛（C ）11()n n n a a ∞+=-∑收敛 （D ）21n n a ∞=∑与211n n a ∞-=∑都收敛二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

华中师范大学网絡教育学院 《高等数学》练习测试题库一.选捽题1,函数y=-J —是()X + 1A, 偶函数B,奇函数 C 单调函数 2•设 f(sin —)=cosx+l,则 f(Q 为( )2卜-列数列为单潤递増数列的有(6 limsincr-l)=(Il X -]AJ B,0C2IXI/27.设L*X=c h则 k=()AJ B 、2 C.6 DJ/68?'|x->l 时，下列与无穷小(x-1 )等价的无穷小是( A. x 2-! B. x ?-l C.(x-l)2D.sin(x-I)9. f(x)在点处有定义是f(x)在NXQ 处连续的() A,心要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D,无关条件 10、 当 |x <1 Ht, y= /】京(.)D 无界函数A 2x 2-2 B 2—2/ C I +/D l-x 2A. 0,9 t 0.99, 0,9991 0.9999B.—为奇数 I +n丄，网为偶数 U -科4, 数列有界是数列收敛的() A.充分条件 C.充要条件 5. 卜列命题正确的是( )A.发散数列必无界C.两发散数列之狷必发散C. {f(n)h 其中 f(n)=； B. D 必要条件 既非充分也非必要 R.D. 2N + 1 2tl两无界数列之和必无界 两收敛数列之用［必收A、是连续的无界函数C、有最大值勺最小值IL无最小值11、设函数f (x) = (1-xL要使f (x)在点:戸。

连续，则应补充定义1 (0) 为< )A、丄B、e 。

、-e D. _e 1e12、下列有跳跃间断点x=0的函数为()A-, sarctiinl /x B、 arctan 1/xC\ tetr 1 /x D、cosl/x13、设f (妇在点为连续，g(x)在点舔不连续，则下列结论成立是()A、f(X)-g(X)在点Xa必不连续B、f(x) Xg(x)在点为必不连续须冇C、复合函数f [g(x)]在点为必不连续*)D、gW在点为必不连续1 li1L设f (,x)= ]+@户在区间(1 8,+ 8)卜连续，冃J5f(x)=0,则a, h满足 ()A. a>0, b>0B. a>0h b<0C. a<0,b>0 Ik a<0, b<015、若函数「6)在点险连续，则下列复合函数在x*也连续的有( )A. K) B、貯3C、Un[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f (x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区向中的< )A、[0, ]B、『0,」)C、[- ■! /I, Ji /4] D* (-.'1/4:J]/4)17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的()A,充分条件B、必要条件C、充要条件IX无关条件18、「(a)「(b) VQ是在[H,b] ±连续的函「(x)数在(a, b)内取零值的( )L 充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件D 、无关条件19、 下列函数中能在区间（。

高数的期末试题及答案一、选择题1. 下列各组数中哪组是等差数列？A) 1, 4, 7, 10 B) 1, 2, 3, 5 C) 1, 3, 5, 7 D) 1, 4, 8, 16答案：C2. 函数f(x) = 3x^2 + 2x -1，求f(-1)=？A) -2 B) 3 C) 6 D) -6答案：B3. 在xy平面上，直线L1的斜率为2，经过点P(3, -1)；直线L2过点Q(4, 2)并且与L1垂直，求直线L2的斜率。

A) -0.5 B) 1 C) -1 D) 2答案：A4. 若a + b = 10，a^2 + b^2 = 34，则a^3 + b^3的值为多少？A) 200 B) 250 C) 270 D) 300答案：C5. 设a是等差数列的首项，d是公差，若a1 + a2 + ... + a10 = 100，且a2 + a4 + ... + a8 = 120，则d的值为多少？A) 5 B) 10 C) 20 D) 50答案：A二、填空题1. 若f(x) = 3x + 2，则f(4)的值为______。

答案：142. 曲线y = x^2 - 3x + 2的顶点坐标为______。

答案：(3/2, -1/4)3. 设一个等差数列的首项为a，公差为d，已知a1 + a2 + ... + an = 100，an = 10，n = 10，则d的值为______。

答案：14. 函数f(x) = x^3 - 2x + 1的零点个数为______。

答案：35. 设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A ∪ B的元素个数为______。

答案：4三、计算题1. 计算极限lim(x→∞)[(x^3 + 2x^2 + 1) / (3x^3 + x^2 + 1)]。

答案：1/32. 求函数f(x) = x^2 - 2x + 1的导函数f'(x)。

答案：2x - 23. 已知等差数列的首项为a，公差为d，若a1 + a2 + ... + an = 100，an = 10，n = 10，求a的值。

高等数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)在某区间内可导，则该函数在该区间内一定连续。

此说法是：A. 正确B. 错误答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数为：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A4. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B5. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率为：A. 1B. 3C. 9D. 27答案：B6. 定积分∫(0 to 1) x dx的值为：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/5答案：A7. 微分方程dy/dx = y的通解为：A. y = Ce^xB. y = CxC. y = C/xD. y = Cx^2答案：A8. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...答案：C9. 函数f(x) = e^x的不定积分为：A. e^x + CB. e^(-x) + CC. -e^x + CD. -e^(-x) + C答案：A10. 二重积分∬(0 to 1, 0 to 1) xy dxdy的值为：A. 1/4B. 1/2C. 1D. 2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = ln(x)的导数为 ________。

答案：1/x2. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 1)的值为 ________。

答案：13. 曲线y = x^2在点(2,4)处的切线方程为 y - 4 = ________(x - 2)。

成教专升本高等数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^3-3x+1的导数是：A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-3xD. 3x^2-3x+1答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是：A. 0B. 1C. π/2D. -1答案：B3. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^x + CB. e^x - CC. e^x * ln x + CD. e^x / x + C答案：A4. 曲线y=x^2与y=2x-3的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 微分方程dy/dx=2x的通解是：A. y=x^2+CB. y=2x+CC. y=x^2-CD. y=2x-C答案：A6. 函数y=x^2-4x+3的极值点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B7. 曲线y=ln x的拐点是：A. x=1B. x=eC. x=e^2D. x=ln e答案：A8. 函数y=x^3-6x^2+9x+1的拐点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C9. 函数y=x^2-4x+3的最小值是：B. 1C. 3D. 5答案：A10. 曲线y=x^3-3x+1的拐点是：A. x=1B. x=-1C. x=0D. x=2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是（ 2 ，-1 ）。

2. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+1)的值是 1 。

3. 函数y=e^x的二阶导数是 e^x 。

4. 曲线y=ln x与y=x-1的交点个数是 1 。

5. 微分方程dy/dx=3x^2的通解是 y=x^3+C 。

6. 函数y=x^3-3x的极值点是 x=-1,1 。

7. 曲线y=e^x的拐点是 x=0 。

8. 函数y=x^2-6x+8的最小值是 -4 。

9. 曲线y=x^3-3x+1的拐点是 x=1 。

成教专升本高等数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内。

）1. 函数y=f(x)的导数为f'(x)=2x，那么f(x)=（）A. x^2+1B. x^2-1C. x^2+2xD. x^2+2x+12. 极限lim(x→0) (sin x)/x等于（）A. 0B. 1C. π/2D. -13. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(1)的值（）A. 1B. -1C. 3D. -34. 曲线y=x^2+2x+1在点(1,4)处的切线斜率为（）A. 2B. 4C. 6D. 85. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值为（）A. 1/3B. 1/2C. 1/6D. 2/36. 函数y=e^x的不定积分为（）A. e^x+CB. e^(-x)+CC. ln(e^x)+CD. ln(x)+C7. 已知函数f(x)=x^2+3x-4，求f(-2)的值（）A. -12B. -4C. 0D. 48. 曲线y=ln x与直线x=1所围成的面积为（）A. 0B. 1C. e-1D. 1-e9. 函数y=x^3的二阶导数为（）A. 3x^2B. 6xC. 3xD. 6x^210. 函数y=x^2-4x+4的极小值点为（）A. 2B. -2C. 0D. 4二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

请将答案填在横线上。

）1. 若函数f(x)=x^3+1，则f'(x)=________。

2. 极限lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+1)的值为________。

3. 曲线y=x^3-3x+1在点(1,-1)处的切线方程为y=________。

4. 定积分∫(0,2) x dx的值为________。

5. 函数y=cos x的不定积分为________。

三、解答题（本题共3小题，共50分。

成教专升本高等数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是（）。

A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-3xD. 3x^2+32. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 33. 曲线y=x^2+2x-3在x=1处的切线斜率是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知∫(0,1) x^2 dx = 1/3，那么∫(0,2) x^2 dx 的值是（）。

A. 2/3B. 4/3C. 2D. 8/35. 级数1+1/2+1/4+1/8+...的和是（）。

A. 1C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）6. 函数f(x)=x^2-6x+8的最小值是______。

7. 函数f(x)=ln(x)的不定积分是______。

8. 已知函数f(x)=x^3-3x+1的原函数是F(x)=x^3-3/2x^2+x+C，其中C是常数，则C的值是______。

9. 已知级数1+1/2+1/4+1/8+...的和为S，则S=______。

三、解答题（每题15分，共30分）10. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间[1,3]上的定积分。

11. 求函数f(x)=x^2-4x+4在x=2处的极值。

四、证明题（每题15分，共15分）12. 证明：若x>0，则e^x > 1+x。

五、应用题（每题15分，共15分）13. 已知某商品的总成本函数为C(x)=2x+500，总收入函数为R(x)=3x，求该商品的盈亏平衡点。

答案：一、选择题1. A2. B3. C5. B二、填空题6. 27. x ln(x) + x + C8. 09. 2三、解答题10. ∫(1,3) (x^3-6x^2+11x-6) dx = [(1/4)x^4-2x^3+(11/2)x^2-6x](1,3) = 1811. 极小值：f'(x)=2x-8=0，x=4，f(4)=4；极大值：无。

成教高等数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是：A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. 2x^2+2x答案：A2. 定积分∫(0,1) x dx的值是：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/6答案：B3. 函数y=sin(x)的不定积分是：A. cos(x)+CB. sin(x)+CC. -cos(x)+CD. -sin(x)+C答案：A4. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B5. 二阶导数的符号表示为：A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B6. 曲线y=x^3-3x^2+2x在点x=1处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A7. 函数y=e^x的导数是：A. e^xB. e^(-x)C. ln(e^x)D. e^(-x)答案：A8. 函数y=ln(x)的不定积分是：A. x+CB. e^x+CC. ln(x)+CD. 1/x+C答案：D9. 函数y=x^2-4x+4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A10. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的极值点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x)=x^3的二阶导数是______。

答案：6x2. 定积分∫(0,π) sin(x) dx的值是______。

答案：23. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是______。

答案：04. 函数y=cos(x)的导数是______。

答案：-sin(x)5. 函数y=ln(x)的二阶导数是______。

答案：-1/x^2三、解答题（每题10分，共45分）1. 求函数f(x)=x^2-4x+3的极值点。

高等数学考试题库及答案一、单项选择题（每题4分，共20分）1. 函数y=x^2+2x+1的导数是（）。

A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2xD. x^2+2答案：A2. 函数y=sin(x)的不定积分是（）。

A. -cos(x)+CB. cos(x)+CC. sin(x)+CD. -sin(x)+C答案：B3. 极限lim(x→0) (1-cos(x))/x的值是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 2答案：D4. 微分方程y'=y的通解是（）。

A. y=e^xB. y=e^(-x)C. y=e^x+CD. y=e^(-x)+C答案：C5. 函数y=x^3-3x^2+2x的二阶导数是（）。

A. 6x-6B. 6x-3C. 6x^2-6xD. 6x^2-6答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数y=x^3的一阶导数是______。

答案：3x^27. 函数y=e^x的不定积分是______。

答案：e^x+C8. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^3+2x^2+1)的值是______。

答案：09. 微分方程y''-2y'+y=0的特征方程是______。

答案：r^2-2r+1=010. 函数y=ln(x)的二阶导数是______。

答案：-1/x^2三、计算题（每题10分，共30分）11. 求函数y=x^2-4x+3的极值点。

解：首先求导数y'=2x-4，令y'=0，解得x=2。

然后求二阶导数y''=2，因为y''>0，所以x=2是极小值点。

将x=2代入原函数，得到极小值y=1。

12. 求极限lim(x→1) (x^3-3x^2+3x-1)/(x-1)。

解：首先将分子进行因式分解，得到(x-1)^3。

然后分子分母同时除以(x-1)，得到(x-1)^2。

所以极限为lim(x→1) (x-1)^2=0。