其中α和β为任意语法符号串。
一、消除公共前缀
——用提左公因子法消除公共前缀。 A → α β | αγ | a 则可把它们变换为如下产生式： A →αA′ | a A′→β | γ 例 ： S → id = E S → id (L ) L→E L→E ,L 通过提因子法可得到如下产生式： S → id S′ S′ → = E S′ → (L ) L → E L′ L′→ , L L′→ ε
→if E then S’→else S S’→ε
S S’
利用FIRST,FOLLOW 和 SELECT 解决问题！
一、集合FIRST、FOLLOW与SELECT的构造
若 Aβ，A∈VN ，β∈(VN∪VT) *
（1）求FIRST(β)的算法
（1）求FIRST(β)的算法
①若β∈VT，则FIRST(β)=｛β｝ ②若β∈VN, <a>若有产生式β t…, t∈VT, FIRST(β)∪{ t } <b>若有β ε, 则FIRST(β)∪{ε}。 <c>若有β X1 X2 … Xn , X1 ∈ VN, 则 加入FIRST（X1）-｛ ε ｝; 若FIRST（X1）…… FIRST（Xi）都包含ε，则 加入FIRST（Xi+1）-｛ε｝; 如果FIRST（X1）…… FIRST（Xn)都包含ε，则 加入｛ε｝。 ③若β∈(VN∪VT) * ，即β= X1X2 … Xn， 加入FIRST（X1）-｛ ε ｝; 若FIRST(X1）…… FIRST（Xi)都包含ε，则 加入FIRST（Xi+1）-｛ ε ｝; 若FIRST（X1）… … FIRST（Xn)都包含ε，则 加入｛ ε ｝。
例，分别识别 符号串1 “aaubb$” 符号串2 “aadbb$” 符号串3 “adubb$” 符号串4 “aaudb$”
假设有文法： S-->Ac {a,c} A-->B {a} A-->ε {c} B-->a {a}
递归下降子程序结构如下： void S() { A( ); token(c); } void A( ) { switch(symb){ case a: B( );break; case c: break; default: error( ); } } void B() { token(a); } void main() { next(symb); S( ); }
2. A β1|β2|…|βn void A（） { if( symb∈P1) ε(β1) else if( symb∈P2 ) ε(β2) else
SELECT(A
β1)
…… if (symb∈Pn ) ε(βn)
else } Error(#k);
①βn∈VT： token(βn ); ②βn∈ VN：调用βn 子程序 ③βn是符号串（Y1Y2… YN） : ε(Y1)；ε(Y2)；…ε(YN)
第5章 自顶向下语法分析方法
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 确定的自顶向下分析思想 LL(1)文法的判别 某些非LL(1)文法到LL(1)文法的等价变换 不确定的自顶向下分析思想 确定的自顶向下分析方法
§5.1 确定的自顶向下分析思想
例：设文法G[S]: S-->aBc|bCd B-->eB|f C-->dC|c 试检查符号串 aefc 是不是该文法的句子。 例： E TE’ 如何选择产生式？ E’ + TE’ E’ ε T FT’ T’ * FT’ T’ ε F(E) F id 对于输入id+id*id 的自顶向下的语法分析过程。
左递归会使分析进入到无限循环之中。
1.消除直接左递归 AAα1 | … | Aαn|β1| … |βm （直接改写法）
A→A ( α1 |......| αn ) | ( β1 | .......| βm ) 若令α=( α1 |......| αn )，β = ( β1 | .......| βm )， 则 A→A α | β ==> A→ β A′ A′→ α A′ | ε 再把α和β分别替换成( α1 |......| αn )和 ( β1 | .......| βm )， 则 A→ ( β1 | .......| βm ) A′ A′→ ( α1 |........| αn ) A′ A′→ ε 即： A→ β1 A′ | .......| βm A′ A′→ α1 A′ |........| αn A′ A′→ ε
假设有文法 Z→aBa 例，识别符号串abca$。 B→bB B→c void Z() { token(a);B();token(a); } void B() void B() { switch (symb) { switch (symb){ { case b:token(b);B();break; case b: next(symb);B();break; case c:token(c);break; case c: next(symb);break; default:Error();} default:Error();} } } void main() { next(symb);Z();}
A =>aA =>abA =>abcAB =>abcB =>abcdC
§5.3 LL(1)文法的等价变换
以下情况无法选择产生式：
1. 某个非终极符A有如下的两个产生式： A→αβ，A→αγ (即有公共前缀) 2. 某个非终极符A有直接左递归产生式： A→A α | ......
பைடு நூலகம்
例：A→A α
A→β
例 ： E →T + E E →T T →F× T T →F F → id F→(E) 变换后得到如下产生式(左右等价)： E → T E′ E → T E′ E′→ + E E′→ + T E′ E′→ ε E′→ ε T → F T′ T → F T′ T′→ × T T′→ × F T′ T′→ ε T′→ ε F →id F → id F→(E) F→(E)
例，考虑文法： S Aa|b A Ac|Sd|ε
§5.5 确定的自顶向下分析方法
一、递归子程序法
主要原理：对每个非终极符按其产生式结构产生相应 的以该非终极符为名的语法分析子程序，其中对终极符 产生匹配命令，对非终极符则产生子程序调用命令。因 为文法递归，相应子程序也递归，所以称这种方法为递 归子程序方法或递归下降法。
FOLLOW
例：SELECT(S A)=
SELECT(A BA’)= SELECT (A’ iBA’)= SELECT (A’ ε)= SELECT (B CB’)= SELECT (B’ +CB’)= SELECT (B’ ε)= SELECT (C )A*)= SELECT (C ( )=
例1：有文法G(S) S →BA A →BS A →d B →aA B →bS B →c 试写出其FIRST集。
FIRST(S)={a,b,c} FIRST(B) ={a,b,c} FIRST(A) ={a,b,c,d}
(2)求FOLLOW(A)
(a)对文法的开始符S，令$∈FOLLOW(S) (b)若B xAy，则FIRST( y)-{ε}∈FOLLOW(A) (c)若B xA，或 B xAy且ε∈FIRST（ y），则 FOLLOW(B)∈FOLLOW(A)
二、文法的左递归性
如果文法G中有一个非终结符A，使得对某个字符 串α，存在推导A=>+A α，则称文法G是左递归的。 如果A→A α，则称文法G是直接左递归的。 如果A→αA ，则称文法G是直接右递归的。
例：下面是描述算术表达式的 文法。 S→E E→E+T|T T→T*F|F F→(E)|id 为句子 id*id+id 构造分析树 S E E E E ： + + T + T T
例：文法G：A->aBbD D-->BB B-->b|ε Vocabulary {A，D，B，a，b } Epsilons A D B
change
a
b
Production A->aBbD D-->BB B-->b B-->ε
LH A D B B
RH aBbD BB b ε
m 4 2 1 0
例：S
例： V → id | V [ E ] | V .id | V↑ ==> V → V ( [ E ] | . id | ↑ ) | id ==> V→ id V′ V′→ ( [ E ] | . id | ↑ ) V′ | ε ==> V → id V′ V′ → [ E ] V′ | . id V′ | ↑ V′ V′ → ε
FIRST和FOLLOW的用处
例： A→ aA A→ bA A→ cAB A→ ε B → dC …… FIRST(aA)={a} FIRST(bA)={b} FIRST(cA)={c} FIRST(ε)={ε} FOLLOW(A)={d,$} FIRST(B)={d}
对句子abcd…..进行分析
例，消除该文法的左递归： A-->[B B-->X]|BA X-->Xa|Xb|a|b 消除直接左递归后： A -->[B B -->X]B’ B’-->AB’|ε X -->aX’|bX’ X’-->aX’|bX’|ε
2.消除间接左递归 A
Bα|β
B
Aγ|b
首先变换成直接左递归 即A(Aγ|b)α|β Aγα|bα|β
例如，A-->cA
1.基本动作 next(symb):把下一个Token读到symb中。 token(a)：if(symb==a) next(symb); else error(#n); 例：S while E do S
