浙教版数学九上2.2二次函数的图像同步测试一

初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（1）同步练习一、单选题（共8题；共16分）1.二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）A. a＞1B. a＜1C. a＞0D. a＜02.抛物线y＝－x2的图象一定经过( )A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限3.已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式h＝gt2，则此函数的图象为（）A. B. C. D.4.当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是( )A. B. C. D.5.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随x的增大而增大6.如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是( )A. B. C. D.7.下列判断中唯一正确的是（）A. 函数的图象开口向上，函数的图象开口向下B. 二次函数，当时，随的增大而增大C. 与图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同D. 抛物线与的图象关于轴对称8.如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共4分）9.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是________．10.如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y=(2a2-1)x2与y=ax2若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为________ 。

11.在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y=ax2(a>0)上两点若点A、B的坐标分别为(3，m)、(4，n)，则m________n。

1.2 二次函数的图像同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知二次函数的图象上有一点．若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式为，则点经过该次平移后的坐标为（）A. B. C. D.2. 如图，点是抛物线上的任意一点，轴于点，轴于点，连接，交抛物线于点，则的值是（）A. B.C. D.3. 在二次函数，，中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用序号表示应该为( )A. B.C. D.4. 二次函数的图象经过点，则代数式的值为（）A. B. C. D.5. 二次函数的图象如图，则下列结论：①；②；③；③．其中正确的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个6. 二次函数 图象如图，下列正确的个数为（ ） ① ；② ；③ ；④ 有两个解 ， ，当 时， ， ；⑤ ；⑥当 时， 随 增大而减小．A. B. C. D.7. 将抛物线 平移 个单位，得到的抛物线表达式为 ，下列平移正确的是（ ） A.向上平移 B.向下平移 C.向左平移 D.向右平移8. 将抛物线 向上平移 个单位后所得的解析式为（ ） A. B. C. D.9. 如果 ， 为二次函数 的图象上的两点，试判断 与 的大小为（ ）A. B.C. D.无法判断他们的大小10. 二次函数 的图象可能是（ ） A. B.C.D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是________（填序号）．①；②当时，随的增大而减小；③；④是关于的方程的一个根；⑤；⑥．12. 小张同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量的个值，请你指出这个算错的值所对应的________．…………13. 动点，则运动形成的图象的解析式为________，关于轴的对称点坐标为________，点________（填“在“或“不在“）运动形成的图象上．14. 设、是常数，且，抛物线为图中四个图象之一，则的值为________．15. 设，，是抛物线上的三点，则、、的大小关系为________．（用“”号连接）16. 已知二次函数的图象向下平移个单位后所得函数的解析式是________．17. 关于二次函数，当时，可表示为．已知二次函数，当任意实数时，有，则________．18. 二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为．下列结论：①；②；③；④．其中正确的序号为________．19. 二次函数的图象向下平移个单位，得到的新的图象的解析式是________．20. 已知：二次函数的图象如图所示，则________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 矩形的两个顶点、分别在抛物线，上，并且、两点的横坐标都为，抛物线过点，点在第一象限，点在抛物线上，求的值．22. 若点函数的图象上，且时．（1）求，的值；（2）若点与点也在图象上，求，的值．23. 能否适当地上下平移函数的图象，使得到的新图象过点？若能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．24. 已知二次函数＝．（1）若函数图象经过点，，求，的值；（2）证明：若＝，则存在一条确定的直线始终与该函数图象交于两点．25. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②方程的两根之和大于零；③随的增大而增大；④一次函数的图象一定不过第二象限，其中错误的个数是（）26. 观察右面二次函数的图象，回答下面的问题：（1）判断，，的符号并写出顶点坐标；（2）把抛物线向下平移个单位，判断与（1）问中的结论有什么变化？（3）把抛物线向左平移个单位，判断与（1）问中的结论有什么变化？（4）把抛物线沿轴翻折并判断与（1）问中的结论有什么变化？（5）把抛物线沿轴翻折并判断与（1）问中的结论有什么变化？。

2019-2020学年数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（1）同步练习（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（）A . y=x2﹣x﹣2B . y=﹣ x2﹣ x+2C . y=﹣ x2﹣ x+1D . y=﹣x2+x+22. （2分）若点A（﹣1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . c＜b＜aD . a＜b＜c3. （2分）若二次函数的图象经过点P（-3，2），则该图象必经过点（）A . （2，3）B . （-2，-3）C . （3，2）D . （-3，-2）4. （2分）对于二次函数y＝﹣2x2 ，下列结论正确的是（）A . y随x的增大而增大B . 图象关于直线x＝0对称C . 图象开口向上D . 无论x取何值，y的值总是负数5. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）A . ①⑤B . ①②⑤C . ②⑤D . ①③④7. （2分）下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A . y=﹣x2B . y=x﹣1C . y=﹣x+1D . y=8. （2分）抛物线y=﹣x2不具有的性质是（）A . 开口向下B . 对称轴是y 轴C . 与 y 轴不相交D . 最高点是原点9. （2分）用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y=（k不为零）交点个数为（）A . 一定是1个B . 一定有2个C . 1个或者2个D . 0个10. （2分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线x=﹣3C . 其最小值为1D . 当x＜3时，y随x的增大而增大二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y=(2a2-1)x2与y=ax2若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为________ 。

1.2二次函数的图象知识点分类训练一．二次函数的图象1．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．2．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5二．二次函数图象与系数的关系3．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x＝1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b＝0；④a+b+c＝0，其中正确结论有（）个．A．0B．1C．2D．34．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3 6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a＝b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（填写序号）．三．二次函数图象上点的坐标特征10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1 11．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 12．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）图象上三点A（﹣1，y1），B（2，y2）C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2＝1﹣a，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1与y2大小不能确定14．已知函数y＝x2﹣2mx+2021（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C （x3，y3），其中x1＝﹣+m，x2＝+m，x3＝m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1 15．已知A（x1，2022），B（x2，2022）是二次函数y＝ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，则当x＝x1+x2时，二次函数的值是（）A．B．C．2022D．516．若直线y＝x+m与抛物线y＝x2+3x有交点，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≤﹣1C．m＞1D．m＜117．已知函数y＝﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＜”、“＞”或“＝”）18．当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3的函数值相等，当x＝m+n时，函数y＝x2﹣2x+3的值为．19．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a0（用“＞”或“＜”连接）．20．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．21．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x1，y1）和（3，y2），若y1＞y2，则x1的取值范围是．22．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…当x＝﹣1时，y＝．23．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…﹣7﹣1355…则的值为．24．已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y＝x2﹣2x﹣2上的点，则n＝．25．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4的图象经过点（3，0）．（1）求a的值；（2）若A（m，y1）、B（m+n，y2）（n＞0）是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m、n之间的数量关系．四．二次函数图象与几何变换26．抛物线y＝x2+4x+5是由抛物线y＝x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位27．二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位28．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位29．将抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．30．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是．31．把抛物线y＝2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．32．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y＝x2+4x ﹣1，则a+b+c＝．33．已知二次函数y1＝x2+2x﹣3的图象如图所示．将此函数图象向右平移2个单位得抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为．34．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是．35．如图，抛物线y1＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标；（2）阴影部分的面积S＝；（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．36．把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．参考答案一．二次函数的图象1．解：由方程组得ax2＝﹣a，∵a≠0∴x2＝﹣1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选：C．2．解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y＝﹣3x2+1当x＝2时，y＝﹣11，故选：D．二．二次函数图象与系数的关系3．解：由图象知和x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；由图象知，图象与y轴交点在x轴的上方，且二次函数图象对称轴为x＝1，∴c＞0，∵﹣＝1，a＜0，∴b＞0，即bc＞0，2a+b＝0，∴②不正确，③正确；由图象知，当x＝1时y＝ax2+bx+c＝a×12+b×1+c＝a+b+c＞0，∴④不正确，综合上述：正确的个数是2，故选：C．4．解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．5．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，∴b＝a﹣3，∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．6．解：①根据抛物线开口向下可知：a＜0，因为对称轴在y轴右侧，所以b＞0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c＞0，所以abc＜0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x＝1，即﹣＝1，所以b＝﹣2a，所以b+2a＝0，所以②正确；③∵b＝﹣2a，∴b2＝4a2，如果4a+b2＜4ac，那么4a+4a2＜4ac，∵a＜0，∴c＜1+a，而根据抛物线与y轴的交点，可知c＞1，∴结论③错误；④当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，因为b＝﹣2a，所以3a+c＜0，所以④正确．所以正确的是②④，共2个．故选：B．7．解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．8．解：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故①、③都不正确；∵当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣，∴y1＜y2，故⑤不正确；综上可知正确的为②④，故答案为：②④．9．解：∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB＝4，故选项①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项②正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴ab＞0，故选项③错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c此时最小，为负数，故选项④正确；故答案为：①②④．三．二次函数图象上点的坐标特征10．解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．11．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣3＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选：B．12．解：y＝ax2﹣2ax+1（a＜0），对称轴是直线x＝﹣＝1，即二次函数的开口向下，对称轴是直线x＝1，即在对称轴的右侧y随x的增大而减小，A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y2＞y1＞y3，故选：D．13．解：将点A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）中，得：y1＝ax12+2ax1+4﹣﹣﹣﹣①，y2＝ax22+2ax2+4﹣﹣﹣﹣②，②﹣①得：y2﹣y1＝（x2﹣x1）[a（3﹣a）]，因为x1＜x2，3﹣a＞0，则y2﹣y1＞0，即y1＜y2．故选：B．14．解：y＝x2﹣2mx+2021＝（x﹣m）2﹣m2+2021，∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而增大，由对称性得：x1＝﹣+m与x＝m+的y值相等，x3＝m﹣1与x＝m+1的y值相等，且，∴+m＜m+1＜m+，∴y2＜y3＜y1；故选：D．15．解：∵A（x1，2022），B（x2，2022）是二次函数y＝ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，又∵点A、B的纵坐标相同，∴A、B关于对称轴x＝﹣对称，∴x＝x1+x2＝﹣，∴a+b（﹣）+5＝5；故选：D．16．解：令x+m＝x2+3x，则x2+2x﹣m＝0，令△＝22﹣4×1×（﹣m）≥0，解得，m≥﹣1，故选：A．17．解：∵函数y＝﹣（x﹣1）2，∴函数的对称轴是直线x＝1，开口向下，∵函数图象上两点A（2，y1），B（a，y2），a＞2，∴y1＞y2，故答案为：＞．18．解：∵当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2的函数值相等，∴以m、n为横坐标的点关于直线x＝1对称，则＝1，∴m+n＝2，∵x＝m+n，∴x＝2，函数y＝4﹣4+3＝3．故答案为3．19．解：∵二次函数的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣1，∴该抛物线对称轴为x＝1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．20．解：由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x﹣1）2+h上，得（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x＝1对称，m﹣1＝1﹣（﹣1），解得m＝3，故答案为：3．21．解：∵y1＞y2，∴a﹣2ax1+c＞9a﹣6a+c，∴a﹣2ax1﹣3a＞0，∵a＜0，∴函数y＝a﹣2ax1﹣3a开口向下，令a﹣2ax1﹣3a＝0，解得x1＝﹣1或3，画出函数图象示意图：由图象可得，当﹣1＜x＜3时，a﹣2ax1﹣3a＞0，∴x1的取值范围是﹣1＜x1＜3，故答案为：﹣1＜x1＜3．22．解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．23．解：∵x＝1、x＝2时的函数值都是﹣1相等，∴此函数图象的对称轴为直线x＝﹣＝＝，即＝﹣．故答案为：﹣．24．解：∵抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，又∵点A（a，m）和B（b，m）关于直线x＝1对称，∴＝1，∴a+b＝2，把（2，n）代入抛物线的解析式得，n＝22﹣2×2﹣2＝﹣2．故答案是：﹣2．25．解：（1）将（3，0）代入y＝a（x﹣1）2﹣4，得0＝4a﹣4，解得a＝1；（2）方法一：根据题意，得y1＝（m﹣1）2﹣4，y2＝（m+n﹣1）2﹣4，∵y1＝y2，∴（m﹣1）2﹣4＝（m+n﹣1）2﹣4，即（m﹣1）2＝（m+n﹣1）2，∵n＞0，∴m﹣1＝﹣（m+n﹣1），化简，得2m+n＝2；方法二：∵函数y＝（x﹣1）2﹣4的图象的对称轴是经过点（1，﹣4），且平行于y轴的直线，∴m+n﹣1＝1﹣m，化简，得2m+n＝2．四．二次函数图象与几何变换26．解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1），∴是抛物线y＝x2+1向左平移2个单位得到，故选：B．27．解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．故选：C．28．解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．29．解：抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y＝2（x﹣1+3）2+2﹣4＝2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y＝2（x+2）2﹣2．故答案为：y＝2（x+2）2﹣2．30．解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，表达式为：y＝ax2+bx+2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，故答案为：﹣5．31．解：∵y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y＝2（x+1﹣1）2+1＝2x2+1，故答案为：y＝2x2+1．32．解：平移后的抛物线y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，顶点为（﹣2，﹣5），根据平移规律，得原抛物线顶点坐标为（0，0），又平移不改变二次项系数，∴原抛物线解析式为y＝x2，∴a＝1，b＝c＝0，∴a+b+c＝1，故答案为1．33．解：由题意知，y1＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，则顶点坐标是（﹣1，﹣4）．所以，阴影部分的面积为：2×4＝8．故答案是：8．34．解：∵函数y＝（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m＝（1﹣2）2+1＝，n＝（4﹣2）2+1＝3，∴A（1，），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），∴AC＝4﹣1＝3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′＝3AA′＝9，∴AA′＝3，即将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y＝（x﹣2）2 +4．故答案是：y＝（x﹣2）2 +4．35．解：（1）读图找到最高点的坐标即可．故抛物线y2的顶点坐标为（1，2）；（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积＝1×2＝2；（3）由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原O成中心对称．所以抛物线y3的顶点坐标为（﹣1，﹣2），于是可设抛物线y3的解析式为：y＝a（x+1）2﹣2．由对称性得a＝1，所以y3＝（x+1）2﹣2．36．解：（1）平移的抛物线解析式为y＝（x+6）x＝x2+3x＝（x+3）2﹣，所以顶点P的坐标为（﹣3，﹣）；（2）把抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移个单位即可得到抛物线y＝（x+3）2﹣；（3）图中阴影部分的面积＝S△OPQ＝×3×9＝．。

初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象（2）同步练习一、单选题（共8题；共16分）1.如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（）A. y＝x2+1B. y＝x2﹣1C. y＝（x+1）2D. y＝（x﹣1）22.在平直角坐标系中，如果抛物线y＝4x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A. y＝4（x﹣2）2+2B. y＝4（x+2）2﹣2C. y＝4（x﹣2）2﹣2D. y＝4（x+2）2+23.将抛物线y＝x2+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（）A. y＝（x+2）2+2B. y＝（x﹣1）2+5C. y＝（x+2）2+4D. y＝（x﹣2）2+24.在直角坐标平面内，如果抛物线y=2x2﹣3经过平移后与抛物线y=2x2重合，那么平移的要求是（）A. 沿y轴向上平移3个单位B. 沿y轴向下平移3个单位C. 沿x轴向左平移3个单位D. 沿x轴向右平移3个单位5.二次函数y=x²的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位6.已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（）A. B.C. D.7.二次函数y=x2-2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A. 抛物线开口向下B. 当时，函数的最大值是C. 抛物线的对称轴是直线D. 抛物线与x轴有两个交点8.抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A. （﹣5，﹣3）B. （﹣2，0）C. （﹣1，﹣3）D. （1，﹣3）二、填空题（共5题；共5分）9.将函数的图象向右平移（）个单位，得到函数的图象，则的值为________.10.将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为________.11.请你写出一个开口向下，且与轴的交点坐标为的二次函数的解析式：________.12.下列函数：①y＝3x2；②y＝-3（x+3）2；③y＝-3x2-1；④y＝-2x2+5；⑤y＝-（x-1）2，其中函数图象形状、开口方向相同的是________.13.已知二次函数（）图象的顶点在第二象限，且过点（1,0），则________0（用“<、>、、、=”填写）．三、解答题（共4题；共45分）14.已知二次函数（1）完成下表：（2）在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象.15.在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图形.（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.16.抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，直接写出平移后的抛物线解析式．17.已知抛物线y＝x2－4与x轴交于A(-2,0)、B(2,0)两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4.（1）在直角坐标系中画出图形；（2）写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）求P点的坐标.答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），∴所得抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．故答案为：A．【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．2.【答案】B【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：将x轴向上平移2个单位就相当于将抛物线向下平移2个单位，将y轴向右平移就相当于将抛物线向左平移2个单位，根据平移法则：左加右减，上加下减，∴在新坐标系下抛物线的解析式为y＝4（x+2）2﹣2，故答案为：B．【分析】将x轴向上平移2个单位就相当于将抛物线向下平移2个单位，将y轴向右平移就相当于将抛物线向左平移2个单位，据此根据平面直角坐标系中函数图象的平移规律求解可得．3.【答案】A【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y＝x2+3的顶点坐标为：（0，3），∴抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的顶点坐标为：（﹣2，2），∴所得新抛物线的解析式为：y＝（x+2）2+2．故答案为：A．【分析】根据抛物线平移后的形状不变，即a不变；然后求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移的性质即可求出平移后的抛物线的顶点坐标即可确定解析式．4.【答案】A【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣3的顶点为（0，﹣3），抛物线y=2x2的顶点为（0，0），从（0，﹣3）到（0，0）是沿y轴向上平移3个单位，故答案为：A．【分析】抛物线y=2x2﹣3的顶点为（0，﹣3）,平移后的抛物线y=2x2的顶点为（0，0），由（0，﹣3）到（0，0），可得沿y轴向上平移3个单位，据此判断即可.5.【答案】C【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．6.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＞0.此时二次函数y1＝mx2+n 的图象应该开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，故答案为：不符合题意；B、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＜0.此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意；C、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＜0.此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于负半轴，故本选项不符合题意；D、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＞0.此时二次函数y1＝mx2+n的图象开口向上，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意.故答案为：A.【分析】可先根据一次函数的图象与系数的关系判断m，n的符号，再根据m,n的符号判断二次函数图象与实际是否相符，进而判断选项的正误.7.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】∵a=1>0，∴抛物线开口向上，故A不符合题意，∵当时，函数的最小值是，∴B不符合题意，∵抛物线的对称轴是y轴，∴C不符合题意，∵∆= ，∴抛物线与x轴有两个交点，∴D符合题意，故答案为：D.【分析】根据二次函数的图象和性质，逐一判断选项，即可.8.【答案】D【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】原抛物线的顶点坐标为（-2,-3），向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。

2.2 二次函数的图象 同步练习【知识要点】1.函数y=ax 2的图象是一条抛物线，它的对称轴是y 轴，图像的顶点是(0,0) 2.函数y=ax 2,当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线开口向下. 3.函数y=ax 2,当a>0时，对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，对称轴的右侧y 随x 的增大而增大；当x=0时函数y 有最小值0.课内同步精练●A 组 根底练习1．函数y=ax 2(a ≠0)的图象叫做 ，它关于 轴对称，它的顶点是 . 2．当a>0时，y=ax 2在x 轴上的 (其中顶点在 轴上),它的开口 并且向上无限 . 3.函数212y x =-的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y 随x 的增大而 ，当x= 时， 函数y 有最 值，是 .4.函数y=3x 2与函数y=-3x 2的图象的形状 ，但 不同. ●B 组 提高训练5.一个函数的图象是一条以y 轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A 〔-2,8). (l 〕求这个函数的解析式；(2〕画出函数图象；(3〕写出抛物线上与点A 关于y 轴对称的点B 的坐标，并计算△OAB 的面积．课外拓展练习●A 组 根底练习1.抛物线y=ax 2与y=2x 2形状一样，那么a= . 2.函数y=ax 2当x=1时y=3，那么a= , 对称轴是 ，顶点是 . 抛物线的开口 ，在对称轴的左侧，y 随x 增大而 ，当x= 时，函数y 有最 值，是 .3.假设抛物线y=ax 2经过点P ( l ，-2 )，那么它也经过 〔 〕 A. P 1(-1，-2 ) B. P 2(-l, 2 ) C.P 3( l, 2) D.P 4(2, 1)●B 组 提高训练4.有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线214y x =-(1)作出这条抛物线；(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m 时，求水面的宽； (3〕当水面宽为6m 时，水面与抛物线顶点的距离是多少？。

浙教版九年级数学上册同步测试：1.2 二次函数的图象一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣x+3 B．y= C．y=2x D．y=﹣2x2+x﹣72．下列函数中，图象经过原点的是（）A．y=3x B．y=1﹣2x C．y= D．y=x2﹣13．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）4．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y25．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y= B．y=﹣2x﹣3 C．y=2x2+1 D．y=5x6．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．37．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞08．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+179．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位10．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣311．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y212．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．513．对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③ D．③④14．已知二次函数y=﹣x2+3x﹣，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则（）A．y1＞0，y2＞0 B．y1＞0，y2＜0 C．y1＜0，y2＞0 D．y1＜0，y2＜015．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜316．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个18．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a ﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0二、填空题19．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为．20．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．22．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16＜y′≤16，则实数a的取值范围是．23．抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．24．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．25．已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，则BC的长为．答案一、选择题1．C；2．A；3．A；4．B；5．D；6．D；7．C；8．B；9．D；10．B；11．D；12．B；13．C；14．D；15．B；16．D；17．A；18．A；二、填空题19．3；20．y3＞y1＞y2；21．1；22．（-1，2）；0≤a＜4；23．；24．y=x2-x+2或y=-x2+x+2；25．m＞-；26．6；初中数学试卷金戈铁骑制作。

1.2二次函数的图像（一）一、 选择题1. 在同一直角坐标系中，下列与y=2x 2 的图像关于x 轴对称的函数是（ ） A y=21x 2 B y =- 21x 2 C. y =-2x 2 D. y =-x 22若二次函数2ax y 的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点（ ）A. （2，4）B. （-2，-4）C. （-4，2）D. （4，-2）3抛物线y =21x 2，y =-3x 2，y =x 2的图象开口最大的是（ ）(A) y =21x 2(B)y =-3x 2 (C)y =x 2 (D)无法确定4给出下列命题及函数y=x ，y=x 2和y=1/x ，则（ ）①如果，那么0＜a ＜1；②如果，那么a ＞1；③如果，那么﹣1＜a ＜0；④如果时，那么a ＜﹣1．★5一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）二、 填空题6.抛物线y = -3x 2上一点到x 轴的距离是3，则该点的横坐标是_______7.抛物线y=-3x2的对称轴是___ ____，顶点坐标是_______，开口__向下_____，顶点是最______。

8.若点A（-2,m）在抛物线y= x2上，则m的值是_______。

9.已知点A（2，y1）B（4，y2）在二次函数y= -3x2的图像上，则y1_______y2★10.如图，若抛物线y=ax2与四条直线x=1、x=2、y=1、y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围__________三、解答题11.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？12.已知函数y=(k+2)x k2+k-4是关于x的二次函数且开口向下（1）求k的值（2）画出函数的图像（3）根据图像指出该抛物线的对称轴和顶点坐标13抛物线y=ax2的顶点为原点，以y轴为对称轴，且经过点A（2，8）（1）求这个函数的解析式（2）写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标并计算△OAB的面积14.如图，已知直线l经过A（4，0）和B（0，4）亮点，它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P.又知△AOP的面积为4.求a的值★15.某涵洞的横截面呈抛物线形，现测得底部的宽AB=1.6m，涵洞顶部到地面的最大高度为2.4m。

1.2 二次函数的图像浙教版数学九年级上册一、单选题（每题3分，共30分）1．已知抛物线的解析式为y=−(x−3)2+1，则它的顶点坐标是A．(3，1)B．(−3，1)C．(3，−1)D．(1，3)2．下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（）(x–1) 2A．y=-x2+1 B．y=12C．y=1(x+1) 2D．y =-x2-123．抛物线y=−2(x−1)2+2的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2图象在第一、三象限上，则k的取值范围是4．在反比例函数y=k−3x（）A．k<3B．k≤3C．k>3D．k≥35．对于二次函数y=3(x−2)2+1的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是(2,1)C．对称轴是直线x=−2D．与x轴有两个交点6．对于一次函数y＝﹣2x＋3，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，5）B．图象与x轴交于点（1.5，0）C．图象不经过第三象限D．当x＞2时，y＞﹣17．对称轴为直线x=1的是（）A．y=(x+1)2B．y=x2+1C．y=(x−1)2D．y=ax2−ax 8．将抛物线y=x2−4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y=-3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知二次函数y=x2−bx+1(−1⩽b⩽1),当b从−1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动。

下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是( )A．先往左上方移动，再往左下方移动；B．先往左下方移动，再往左上方移动；C．先往右上方移动，再往右下方移动；D．先往右下方移动，再往右上方移动。

10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(－3，－6)，有以下结论：①当a＞0时，b2＞4ac；②当a＞0时，ax2+bx+c≥-6；③若点(－2，m) ，(-5,n) 在抛物线上，则m＜n；④若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为－5，则另一根为－1．其中正确的是( )A．①②B．①③C．②③④D．①②④二、填空题（每空4分，共28分）11．二次函数y=a(x−4)2−4(a≠0)的图象在1<x<2这一段位于x 轴的下方，在7<x<8这一段位于x轴的上方，则a的值为．12．将二次函数y＝x2+2x-3的图象绕原点旋转180°，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y＝x-m上，则m的取值范围是.13．抛物线y=(x+2)2−1的对称轴是．14．在平面直角坐标系内，已知点A(a−5，2b−1)在y轴上，点B(3a+2，b+3)在x轴上，则点C(a，b)向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后的坐标为．15．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,与x轴的一个交点坐标为(4,0) ,抛物线的对称轴是直线x=1 ,下列结论:①abc>0 ;②2a+b=0 ;③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根;④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−2,0) ,其中正确的结论有.16．已知二次函数y＝x2﹣8x+m的最小值为1，那么m的值等于．三、解答题（共8题，共66分）17．已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣1，2），求这个抛物线的顶点坐标．18．抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，直接写出平移后的抛物线解析式．），且与y轴19．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，−23交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．。

浙教版九年级数学上册《1.2二次函数图像》同步练习题一、二次函数的图像基础问题1、已知抛物线2(1)2y x =-+. 则：（1）顶点坐标 ；（2）与x 轴的交点坐标 ；（3）与y 轴的交点坐标 ；（4）对称轴 ；（5）当 时，y 随x 的增大而增大；（6）当 时，y 随x 的增大而减小；（7）当x m ≥时，y 随x 的增大而增大，求m 的最小值 ；（8）y 的最小值是 ；（9）当03x ≤≤时，求y 的最小值 ；y 的最大值 ；（10）当10x -≤≤时，求y 的最小值 ；y 的最大值 ；（11）当1y ≥时，求x 的取值范围 ；（12）将抛物线先向左平移一个1单位 ；再向下平移2个单位 ；2、已知1(2,)A y 和2(3,)B y 是抛物线2(1)y x m =-+上的两点则1y 和2y 的大小关系是 .3、已知点1(2,)A y -，2(4,)B y 都在二次函数2()(0)y m x m n m =-+≠的图像上且12y y <，则m 的取值范围是 .4、已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 均在二次函数22(34)y m m x n =-++的图像上，若10x <且12y y <，则下列关系可能不正确的是（ ）21.A x x >- 21.B x x < 21.C x x > 2221.0D x x -<5、已知二次函数2y x bx c =-++，若该函数图像的顶点坐标为()3,4. （1）求,b c 的值；（2）当15x -≤≤时，求y 的取值范围；6、将抛物线2y x =-向左平移1个单位，再向下平移2个单位则新抛物线表达式是 .7、若抛物线221y x x m =-+-（m 是常数）的图像只经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 .8、抛物线2()y x h k =-+经过点(1,1)和(7,)m ，则下列结论正确的是（ ） .(4)(1)0A h m --≥ .(4)(1)0B h m -->.(4)(1)0C h m --≤ .(4)(1)0D h m --<9、沿着x 轴的正方向看，如果抛物线2(1)1y k x =-+在y 轴左侧的部分是上升的，那么k 的取值范围是 .10、已知二次函数22y x c =-+，如果当20m x m ≤≤+≤时p y q ≤≤，则下列说法正确的是（）.A q p -有最大值，也有最小值 .B q p -有最大值，没有最小值.C q p -没有最大值，有最小值 .D q p -没有最大值，没有最小值二、图像与各项系数符号1、如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，那么（ ）.0,0,0A a b c <>> .0,0,0B a b c ><>.0,0,0C a b c ><< .0,0,0D a b c >><2、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，有如下结论：① 0abc < ②20a b += ③320b c -< ④2am bm a b +≥+（m 为实数）.其中正确的结论个数有（ ） .1A 个 .2B 个 .3C 个 .4D 个3、如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与y 轴负半轴相交，其顶点为1(,1)2-.下列结论： ① 0ac < ②0a b c ++< ③0a b c -+< ④0a b += ⑤244b ac a =+.其中正确的结论个数有（ ） .1A 个 .2B 个 .3C 个 .4D 个4、如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像关于直线1x =-对称，与x 轴的一个交点在原点和(1,0)之间. 下列结论错误的是（ ） .0A abc <.2B b a =.420C a b c -+>.()D a b m am b -≤+（m 为实数）5、如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图像的一部分，对称轴为直线1x =.下列结论中正确的是（ ） .80A a c +<.0B abc >.C 当12x -<<时，0y ≥.D 若1231(2,),(,),(3,)2y y y -在该函数 图像上，则312y y y <<6、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴的负半轴上交于两点为(,0)m 和(,0)n ，则直线b a b c y x a a++=+一定不经过（ ） .A 第一象限 .A 第二象限 .A 第三象限 .A 第四象限7、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图像如图所示下列结论中正确的是（ ） .0A abc >.B 关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是122,3x x =-=.C a b c b +=-.D 43a b c +=8、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,2)D -，与x 轴的一个交点A 在点(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图像如图，则下列结论：① 0abc <；②若方程20ax bx c m ++-=没有实数根，则2m >；③320b c +<；④图像上有两点11(,)P x y ，22(,)Q x y 若12x x <且122x x +<-，则一定有12y y >.正确的有（ ） .1A 个 .2B 个 .3C 个 .4D 个9、抛物线22y ax ax c =-+（,a c 是常数且0,0a c ≠>）经过点(3,0)A ，则下列结论：①该抛物线一定经过(1,0)B -；② 20a c +>；③图像上有两点11(2022,)P t y +，22(2023,)P t y +且12y y >，则2021t >-；④若,()m n m n <是方程22ax ax c p ++=的两个根，其中0p >，则31m n -<<<.正确的有（ ）.1A 个 .2B 个 .3C 个 .4D 个10、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于(1,0)A - 与y 轴的交点为B ，对称轴为直线1x =. 则下列结论：①30a b +<；②过点(0,)c a -平行于x 轴的直线与抛物线有唯一的公共点；③若0a >，关于x 的不等式2(1)(1)0a x b x +++<的解集为11x -<≤； ④若0a <，点1(,)P t y ，2(1,)Q t y -在该抛物线上，当实数32t <时12y y > 正确的是 .。

第3课时二次函数的图像（2）【知识要点】函数y=a(x+m)2+k(a,m,k是常数，a≠0).①当a>0时，图像开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，右侧y随x的增大而，当x= 时，y有最值，是.②当a<0时，图像开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，右侧y随x的增大而，当x= 时，y有最值，是. 课内同步精练●A组基础练习1.函数y=2(x+1)2是由y=2x2向平移单位得到的.2.函数y=-3(x-1)2+1是由y—3x2向平移单位，再向平移单位得到的.3.函数y=3(x-2)2的对称轴是，顶点坐标是，图像开口向，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最值，是.4.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是，顶点坐标是，图象开口向，当x 时，y随x 的增大而减小，当时，函数y有最值，是.●B组提高训练6.在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2(x-1)2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点．课外拓展练习●A组基础练习1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（）A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)2. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是（）A.y= - (x-2 )2 -2B.y= - (x-2 )2 +6C. y = - (x+2 )2 -2D. y= - (x+2 )2 +6●B组提高训练3. 图象的顶点为(-2，-2 )，且经过原点的二次函数的关系式是（）A.y=12(x+2 )2 -2 B.y=12(x-2 )2 -2 C. y = 2(x+2 )2 -2 D. y= 2(x-2 )2 -24. 经过配方，画出函数y=-3x2+6x-4的图象，并说出它的对称轴及顶点坐标，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最值，是.。