高二期末试卷

北京市海淀区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷本试卷共6页，共两部分。

19道题，共100分。

考试时长90分钟。

试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.5(1)x -的展开式中，所有二项式的系数和为A.0B.52C.1D.622.已知函数sin (),cos xf x x=则(0)f '的值为A.0B.1C.1- D.π3.若等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则公比q =A.12B.12-C.2D.2-4.下列函数中，在区间[]1,0-上的平均变化率最大的时A.2y x = B.3y x = C.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.2xy =5.将分别写有2,0,2,4的四章卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为A.9B.12C.18D.246.小明投篮3次，每次投中的概率为0.8，且每次投篮互不影响，若投中一次的2分，没投中得0分，总得分为X ，则A.() 2.4E X = B.() 4.8E X = C.()0.48D X = D.()0.96D X =7.已知一批产品中，A 项指标合格的比例为80%，B 项指标合格的比例为90%，A 、B 两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A 项指标合格，则该产品的B 项指标也合格的概率是A.37B.23C.34D.568.已知等差数列n a 的前n 项和为n S ，若10a <、则“n S 有最大值”是“公差0d <”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设函数()()ln 1sin f x x a x =-+.若()()0f x f ≤在()1,1-上恒成立，则A.0a =B.1a ≥C.01a <≤ D.1a =10.在经济学中，将产品销量为x 件时的总收益称为收益函数，记为()R x ，相应地把()R x '称为边际收益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售水平.假设一个企业的边际收益函数()1000R x x '=-(注:经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析).给出下列三个结论:①当销量为1000件时，总收益最大;②若销量为800件时，总收益为T ，则当销量增加400件时，总收益仍为T ;③当销量从500件增加到501件时，总收益改变量的近似值为500.其中正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。

重庆南开中学校高2024级高二（上）期末考试物 理 试 题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分120分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上。

第Ⅰ卷(选择题 共55分)一、单项选择题：本题共 10小题，每小题 3 分，共 30 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是A. 判断安培力的方向用左手定则，判断洛伦兹力的方向用右手定则B. 安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功C. 一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，但该位置的磁感应强度不一定为零D. 通电导线放在磁场中时，安培力、磁感应强度和电流方向一定两两垂直2、下列关于电磁感应的说法中正确的是A. 只要闭合导体与磁场发生相对运动，闭合导体内就一定产生感应电流B. 只要导体在磁场中做相对运动，导体两端就一定会产生电势差C. 闭合回路中感应电动势的大小只与磁通量的变化情况有关，而与回路的导体材料无关D. 感应电动势的大小跟穿过回路的磁通量变化量成正比3、初速度为v 0的电子沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示,则A .电子将向右偏转,速率不变B .电子将向左偏转,速率改变C.电子将向左偏转,速率不变D.电子将向右偏转,速率改变4、在LC 振荡电路中,电容器放电时间的长短取决于A .充电电压的大小B .电容器带电荷量的多少C .放电电流的大小D .电容C 和电感L 的数值5、如图所示的电路中，已知定值电阻1234R R R R ===，理想变压器原、副线圈的匝数比为1:4，电源输出的电功率为P ，R 1、R 2、R 3、R 4消耗的电功率分别为P 1、P 2、P 3、P 4。

则下列说法正确的是A ．P 1:P 2=1:16B ．P :P 1=13:1C ．P 2:P 3=1:2D ．P =P 2+P 3+P 46、某同学用一个表头（量程1 mA，内阻90 Ω)、电阻箱R、电阻箱R2组装一个多用1电表，有电流10 mA和电压3 V两档，改装电路如图所示，则R1、R2应调到多大阻值A.R1＝10 Ω，R2＝291ΩB.R1＝100 Ω，R2＝300 ΩC. R1＝100 Ω，R2＝291 ΩD. R1＝10 Ω，R2＝300Ω7、如图所示，在水平匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场中，有一足够长的竖直固定的绝缘杆MN，小球P套在杆上。

2022-2023学年山东省枣庄市高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个质点运动的位移s （单位：米）与时间t （单位：秒）的关系可用s （t ）＝3﹣2t +t 2表示，那么质点在t ＝2秒时的瞬时速度是（ ） A ．2米/秒B ．3米/秒C ．4米/秒D ．5米/秒2．下列求导运算正确的是（ ） A ．(1x )′=1x 2 B ．(√x)′=12√xC ．(x e x )′=x−1e xD ．（cos x ）′＝sin x3．在对一组成对样本数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，3，⋯，n ）进行分析时，从已知数据了解到预报变量y 随着解释变量x 的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（ ） A ．y ＝kx +b （k ＞0） B ．y ＝﹣klnx +b （k ＞0） C ．y =−k √x +b(k ＞0)D ．y ＝ke ﹣x +b （k ＞0）4．某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，消费者从中随机取出2瓶，记X 为其中有奖的瓶数，则E （5X +1）为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+⋯+（1﹣x ）10的展开式中，含x 2的项的系数为（ ） A ．165B ．﹣165C ．155D ．﹣1556．现将甲、乙、丙、丁4位老师安排到A ，B ，C 三所学校工作，要求每所学校都有人去，每人只能去一所学校，则甲、乙两人至少有1人到A 学校工作的分配方案数为（ ） A ．12B ．22C ．24D ．267．已知事件A ，B 满足P(A)=35，P(B|A)=23，P(B|A)=14，则P （B ）＝（ ） A ．12B ．35C ．710D ．458．已知a =79，b ＝0.7e 0.1，c =cos 23，则（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列等式成立的是（ ）A ．A n m =n!m!B ．C n m=m+1n+1C n+1m+1C ．A n+1n+1−A n n =n 2A n−1n−1D ．C n 1+C n 2+⋯+C n n=2n10．下列结论正确的是（ ）A ．经验回归直线y =b x +a 恒过样本点的中心(x ，y)，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好B ．在一个2×2列联表中，由计算得χ2的值，那么χ2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大C ．若散点图中所有点都在直线y ＝﹣x +1上，则相关系数r ＝1D ．根据分类变量x 与y 的成对样本数据，计算得χ2＝2.974．依据α＝0.05的独立性检验P （χ2≥3.841＝0.05），则变量x 与y 独立11．随机变量X ～N （30，62），Y ～N （34，22），则下列命题中正确的是（ ） A ．若P （X ≤27）＝a ，则P （30≤X ＜33）＝0.5﹣aB ．随机变量X 的密度曲线比随机变量Y 的密度曲线更“瘦高”C ．P （X ≤34）＞P （Y ≤34）D ．P （X ≤24）＜P （Y ≤30）12．已知函数f(x)=x 2e x +e x−4−ax 有四个零点x 1，x 2，x 3，x 4（x 1＜x 2＜x 3＜x 4），则（ ） A ．x 1+x 2＞2B ．2e2＜a ＜1e+1e 3C ．ln （x 1x 2x 3x 4）﹣（x 1+x 2+x 3+x 4）＝﹣8D ．若x 2=2−√3，则x 4=2+√3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．拟从5名班干部中选若干人在周一至周五期间值班（每天只需1人值班），要求同一名班干部不连续值班2天，则可能的安排方法有 种．（用数字作答） 14．已知变量x 和y 的统计数据如下表：若由表中数据得到经验回归直线方程为y =−3.2x +a ，则x ＝9时的残差为 ．15．数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理．由等式（1+x ）m （1+x ）n＝（1+x ）m +n利用算两次原理可得C m 0C n k +C m 1C n k−1+C m 2C n k−2+⋯⋯+C m k C n 0= ．16．已知定义在R 上的函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且满足f ′（x ）﹣f （x ）＜0，f （2）＝e ，则不等式f （x ）＞e x﹣1的解集是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）现有来自三个班级的考生报名表（一人一表），分装3袋．第一袋有6名男生和4名女生的报名表，第二袋有7名男生和3名女生的报名表，第三袋有5名男生和5名女生的报名表．随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，求恰好抽到男生和女生的报名表各1份的概率．18．（12分）某中学为调查本校学生“保护动物意识的强弱与性别是否有关”，采用简单随机抽样的方法，从该校分别抽取了男生和女生各50名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图： （1）根据已知条件，将如表2×2列联表补充完整：（2）根据（1）表中数据，依据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析该校学生保护动物意识的强弱与性别是否有关．附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n ＝a +b +c +d ．19．（12分）已知f(x)=(2x −1x )n (n ∈N ∗)的展开式中第5项与第3项的二项式系数相等． （1）求n 及展开式中各项系数的和； （2）求(1+1x 4)f(x)的常数项．20．（12分）已知函数f(x)=13x3−4x+4．（1）求曲线y＝f（x）在点（3，1）处的切线方程；（2）若f（x）在区间（a，a+5）上既有最大值又有最小值，求a的取值范围．21．（12分）某学习平台中“挑战答题”积分规则如下：选手每天可参加一局“挑战答题”活动．每局中选手需依次回答若干问题，当累计回答正确3道题时，答题活动停止，选手获得10个积分；或者当累计回答错误2道题时，答题活动停止，选手获得8个积分．假定选手甲正确回答每一道题的概率均为p （0＜p＜1）．（1）甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为X，求X的分布列；（2）若p=23，记Y为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”，求E（Y）．22．（12分）已知函数f(x)=lnx+ax−1x ，g(x)=xlnx+(a−1)x+1x．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）记f（x）的零点为x0，g（x）的极小值点为x1，当a∈（1，4）时，判断x0与x1的大小关系，并说明理由．2022-2023学年山东省枣庄市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个质点运动的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可用s（t）＝3﹣2t+t2表示，那么质点在t＝2秒时的瞬时速度是（）A．2米/秒B．3米/秒C．4米/秒D．5米/秒解：因为函数s（t）＝3﹣2t+t2，所以s′（t）＝﹣2+2t，当t＝2时，s′（2）＝﹣2+2×2＝2，故物体在t＝2秒时的瞬时速度为2米/秒．故选：A．2．下列求导运算正确的是（）A．(1x )′=1x2B．(√x)′=12√xC．(xe x )′=x−1e xD．（cos x）′＝sin x解：对于A，(1x)′=(x−1)′=−x−2=−1x2，A错误；对于B，(√x)′=(x 12)′=12x−12=12√x，B正确；对于C，(xe x)′=e x−xe xe2x=1−xe x，C错误；对于D，（cos x）′＝﹣sin x，D错误．故选：B．3．在对一组成对样本数据（x i，y i）（i＝1，2，3，⋯，n）进行分析时，从已知数据了解到预报变量y随着解释变量x的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（）A．y＝kx+b（k＞0）B．y＝﹣klnx+b（k＞0）C．y=−k√x+b(k＞0)D．y＝ke﹣x+b（k＞0）解：当k＞0时，函数y＝kx+b为增函数，k＞0时，函数y＝﹣klnx+b、y=−k√x+b、y＝ke﹣x+b均为减函数，且当x→+∞，y＝﹣klnx+b→﹣∞，y＝﹣k√x+b→﹣∞，y＝ke﹣x+b→b，故选：D．4．某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，消费者从中随机取出2瓶，记X 为其中有奖的瓶数，则E（5X+1）为（）A ．4B ．5C ．6D ．7解：依题意，X 的可能值为0，1，2，则P(X =0)=C 32C 52=310，P(X =1)=C 31C 21C 52=35，P(X =2)=C 22C 52=110， 因此E(X)=0×310+1×35+2×110=45， 所以E （5X +1）＝5E （X ）+1＝5． 故选：B ．5．在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+⋯+（1﹣x ）10的展开式中，含x 2的项的系数为（ ） A ．165B ．﹣165C ．155D ．﹣155解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+⋯+（1﹣x ）10的展开式中含x 2的项的系数为：C 52+C 62+C 72+C 82+C 92+C 102=C 53+C 52+C 62+C 72+C 82+C 92+C 102−C 53 =C 63+C 62+C 72+C 82+C 92+C 102−10=C 73+C 72+C 82+C 92+C 102−10=C 83+C 82+C 92+C 102−10=C 93+C 92+C 102−10=C 103+C 102−10=C 113−10=165−10=155．故选：C ．6．现将甲、乙、丙、丁4位老师安排到A ，B ，C 三所学校工作，要求每所学校都有人去，每人只能去一所学校，则甲、乙两人至少有1人到A 学校工作的分配方案数为（ ） A ．12B ．22C ．24D ．26解：若甲乙两人中的1人到A 学校工作，有C 21种选择，其余3人到另外两个地方工作，先将3人分为两组，再进行排列，有C 32A 22安排种数， 故有C 21C 32A 22=12种；若甲乙两人中的1人到A 学校工作，有C 21种选择， 丙丁中一人也到A 学校工作，有C 21种选择，其余2人到另外两个地方工作，有A 22种选择，故安排种数有C 21C 21A 22=8种；若安排甲乙2人都到A 学校工作，其余丙丁2人到另外两个地方工作，安排种数有A 22=2种， 故总共有12+8+2＝22种． 故选：B ．7．已知事件A ，B 满足P(A)=35，P(B|A)=23，P(B|A)=14，则P （B ）＝（ ） A ．12B ．35C ．710D ．45解：由题意可得：P(A)=1−P(A)=25，P(B|A)=1−P(B|A)=34，所以P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A)=23×35+34×25=710． 故选：C ．8．已知a =79，b ＝0.7e 0.1，c =cos 23，则（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b解：∵a =79，b ＝0.7e 0.1， ∴lnb −lna =0.1+ln0.7−ln 79=110+ln 910=1−910+ln 910， 令f （x ）＝1﹣x +lnx ，则f ′(x)=−1+1x =1−xx ，当0＜x ＜1时，f ′（x ）＞0，即f （x ）在（0，1）上单调递增， ∴lnb −lna =f(910)＜f(1)=0， ∴b ＜a ；c =cos 23=1−2sin 213，由0＜sin 13＜13， ∴c =cos 23=1−2sin 213＞1−29=79， ∴c ＞a ＞b ． 故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列等式成立的是（ ） A ．A n m =n!m!B ．C n m=m+1n+1C n+1m+1 C ．A n+1n+1−A n n =n 2A n−1n−1D ．C n 1+C n 2+⋯+C n n =2n解：对于A ，A n m =n!(n−m)!，故A 错误；对于B ，C n m =n!m!(n−m)!，m+1n+1C n+1m+1=m+1n+1×(n+1)!(n−m)!(m+1)!=n!m!(n−m)!，所以C n m=m+1n+1C n+1m+1，故B 正确；对于C ，A n+1n+1−A n n =(n +1)!−n!=n!(n +1−1)=n ⋅n!，n 2A n−1n−1=n 2(n −1)!=n ⋅n!， 所以A n+1n+1−A n n =n 2A n−1n−1，故C 正确；对于D ，当n ＝2时，C 21+C 22=3≠22，则C n 1+C n 2+⋯+C n n =2n 不成立，故D 错误．故选：BC ．10．下列结论正确的是（ ）A ．经验回归直线y =b x +a 恒过样本点的中心(x ，y)，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好B ．在一个2×2列联表中，由计算得χ2的值，那么χ2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大C ．若散点图中所有点都在直线y ＝﹣x +1上，则相关系数r ＝1D ．根据分类变量x 与y 的成对样本数据，计算得χ2＝2.974．依据α＝0.05的独立性检验P （χ2≥3.841＝0.05），则变量x 与y 独立解：经验回归直线y =b x +a 恒过样本点的中心(x ，y)，拟合效果与样本点在经验回归直线上的多少无关，故A 错误；在一个2×2列联表中，由计算得χ2的值，那么χ2的值越大，判断两个变量有关系的犯错概率越小，判断两个变量间有关联的把握就越大，故B 正确；若散点图中所有点都在直线y ＝﹣x +1上，则相关系数r ＝1，故C 正确；根据分类变量x 与y 的成对样本数据，计算得χ2＝2.974．依据α＝0.05的独立性检验P （χ2≥3.841＝0.05），∵χ2＝2.974＜3.841，∴依据小概率值α＝0.05的独立性检验，变量x 与y 独立，故D 正确． 故选：BCD ．11．随机变量X ～N （30，62），Y ～N （34，22），则下列命题中正确的是（ ） A ．若P （X ≤27）＝a ，则P （30≤X ＜33）＝0.5﹣aB ．随机变量X 的密度曲线比随机变量Y 的密度曲线更“瘦高”C ．P （X ≤34）＞P （Y ≤34）D ．P （X ≤24）＜P （Y ≤30）解：随机变量X ～N （30，62），Y ～N （34，22），对于A ，当P （X ≤27）＝a 时，P （30≤X ＜33）＝P （27＜X ≤30）＝P （X ≤30）﹣P （X ≤27）＝0.5﹣a ，A 正确；对于B ，由于6＜2，则随机变量X 的密度曲线比随机变量Y 的密度曲线更“矮胖”，B 错误； 对于C ，P （X ≤34）＝P （X ≤30）+P （30＜X ≤34）＞P （X ≤30）＝0.5＝P （Y ≤34），C 正确； 对于D ，P （X ≤24）＝0.5﹣P （30﹣6＜X ≤30），P （Y ≤30）＝0.5﹣P （34﹣2×2＜Y ≤34）， 而P （30﹣6＜X ≤30）＜P （34﹣2×2＜Y ≤34），因此P （X ≤24）＞P （Y ≤30），D 错误． 故选：AC ．12．已知函数f(x)=x 2e x +e x−4−ax 有四个零点x 1，x 2，x 3，x 4（x 1＜x 2＜x 3＜x 4），则（ ）A ．x 1+x 2＞2B ．2e2＜a ＜1e+1e 3C ．ln （x 1x 2x 3x 4）﹣（x 1+x 2+x 3+x 4）＝﹣8D ．若x 2=2−√3，则x 4=2+√3 解：由题意知x 2e x+ex−4−ax =0有四个不同的根，显然x ≠0，则xe x+e x e 4x−a =0，令t =xe x ，则t +1e 4t−a =0，即e 4t 2﹣e 4at +1＝0， 另外y =x e x ，y ′=1−xex ， 当x ＜1时，y ′=1−xe x ＞0；当x ＞1时，y ′=1−xe x ＜0； 故y =xe x在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减， 当x ＜0时，y =x e x ＜0，当x →+∞时，y =x e x →0，则y =x ex 的大致图像如图所示：根据题意知e 4t 2﹣e 4at +1＝0存在两根t 1，t 2，不妨设t 1＜t 2， 则满足0＜t 1＜t 2＜1e，t 1t 2=1e 4，即有t 1=x 1e x 1=x 4e x 4，t 2=x 2e x 2=x 3e x 3， 则由图象可知0＜x 1＜x 2＜1，所以x 1+x 2＜2，故A 错误； 由于方程e 4t 2﹣e 4at +1＝0的两根t 1，t 2满足0＜t 1＜t 2＜1e，所以{ Δ=(−e 4a)2−4×e 4×1＞00＜a 2＜1e e 4×(1e )2−e 4a ×1e+1＞0，解得2e 2＜a ＜1e +1e 3，故B 正确；由t 1=x 1e x 1=x 4e x 4，t 2=x 2e x 2=x 3e x 3，得x 1e x 1⋅x 2e x 2⋅x 3e x 3⋅x 4e x 4=(t 1t 2)2=1e 8， 两边取自然对数得ln(x 1x 2x 3x 4)−(x 1+x 2+x 3+x 4)=−lne 8=−8，故C 正确； 由t 1t 2=x 2e x 2⋅x 4e x 4=x 2x 4e x 2+x 4=1e 4，两边取自然底数得lnx 2+lnx 4＝x 2+x 4﹣4， 若x 2=2−√3，则ln(2−√3)+lnx 4=(2−√3)+x 4−4， 所以lnx 4−x 4=−ln(2−√3)−2−√3=ln(2+√3)−(2+√3)，令m （x ）＝lnx ﹣x ，x ＞1，则m(x 4)=m(2+√3)，m ′(x)=1x −1=1−xx ＜0恒成立， 所以m （x ）在（1，+∞）上单调递减，又2+√3＞1，x 4＞1，所以x 4=2+√3，故D 正确． 故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．拟从5名班干部中选若干人在周一至周五期间值班（每天只需1人值班），要求同一名班干部不连续值班2天，则可能的安排方法有 1280 种．（用数字作答）解：安排周一有5种方法，由于同一名班干部不连续值班2天，则前一天值班的不值相邻后一天， 因此安排后面每一天值班的都有4种方法， 所以可能的安排方法种数是5×4×4×4×4＝1280． 故答案为：1280．14．已知变量x 和y 的统计数据如下表：若由表中数据得到经验回归直线方程为y =−3.2x +a ，则x ＝9时的残差为 ﹣0.2 ． 解：依题意，x =9+9.5+10+10.5+115=10，y =11+10+8+6+55=8， 经验回归直线方程为y =−3.2x +a ， 则a =y +3.2x =8+3.2×10=40， 故y =−3.2x +40当x ＝9时，x ＝9时的残差为11﹣（﹣3.2×9+40）＝﹣0.2． 故答案为：﹣0.2．15．数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理．由等式（1+x ）m （1+x ）n＝（1+x ）m +n利用算两次原理可得C m 0C n k +C m 1C n k−1+C m 2C n k−2+⋯⋯+C m k C n 0= C m+n k． 解：C m 0C n k +C m 1C n k−1+C m 2C n k−2+⋯⋯+C m k C n 0，表示（1+x ）m （1+x ）n 的展开式中的x k 的系数，即（1+x ）m +n展开式中的x k 的系数，可得C m 0C n k +C m 1C n k−1+C m 2C n k−2+⋯⋯+C m k C n 0=C m+n k ． 故答案为：C m+n k ．16．已知定义在R 上的函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且满足f ′（x ）﹣f （x ）＜0，f （2）＝e ，则不等式f （x ）＞e x﹣1的解集是 （﹣∞，2） ．解：依题意，令g(x)=f(x)x ，求导得g ′(x)=f′(x)−f(x)x＜0，因此函数g （x ）在R 上单调递减，不等式f(x)＞e x−1⇔f(x)e x＞1e，由f（2）＝e，得1e=ee2=f(2)e2=g(2)，则有g（x）＞g（2），解得x＜2，所以不等式f（x）＞e x﹣1的解集是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）现有来自三个班级的考生报名表（一人一表），分装3袋．第一袋有6名男生和4名女生的报名表，第二袋有7名男生和3名女生的报名表，第三袋有5名男生和5名女生的报名表．随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，求恰好抽到男生和女生的报名表各1份的概率．解：记A i＝“抽到第i袋”，i∈{1，2，3}，B＝“随机抽取2份，恰好抽到男生和女生的报名表各1份”，则P(A1)=P(A2)=P(A3)=13，P(B|A1)=C61C41C102=2445，P(B|A2)=C71C31C102=2145，P(B|A3)=C51C51C102=2545，所以P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=13(2445+2145+2545)=1427．18．（12分）某中学为调查本校学生“保护动物意识的强弱与性别是否有关”，采用简单随机抽样的方法，从该校分别抽取了男生和女生各50名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：（1）根据已知条件，将如表2×2列联表补充完整：（2）根据（1）表中数据，依据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析该校学生保护动物意识的强弱与性别是否有关．附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+b+c+d．解：（1）由等高堆积条形图知，男生保护动物意识强的有50×0.7＝35人，女生保护动物意识强的有50×0.4＝20人，于是2×2列联表如下：（2）零假设为H0：该校学生保护动物意识的强弱与性别无关，此时χ2=100(35×30−15×20)255×45×50×50=10011≈9.091＞7.879=x0.005，根据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为保护动物意识的强弱与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005．19．（12分）已知f(x)=(2x−1x)n(n∈N∗)的展开式中第5项与第3项的二项式系数相等．（1）求n及展开式中各项系数的和；（2）求(1+1x4)f(x)的常数项．解：（1）由题意可知：C n4=C n2，解得n＝6，即f(x)=(2x−1x)6，令x＝1，可得展开式中各项系数的和为f（1）＝（2﹣1）6＝1．（2）因为(1+1x4)f(x)=f(x)+1x4f(x)，对于f(x)=(2x−1x)6，可知其展开式的通项为T r+1=C6r(2x)6−r(−1x)r=(−1)r⋅26−r⋅C6r x6−2r，r=0，1，⋯，6，令6﹣2r＝0，解得r＝3，此时T4=(−1)3⋅23⋅C63=−160；令6﹣2r＝4，解得r＝1，此时T2=(−1)2⋅24⋅C61⋅x4=96x4；所以(1+1x4)f(x)的常数项为T4+1x4T2=−160+96=−64．20．（12分）已知函数f(x)=13x3−4x+4．（1）求曲线y＝f（x）在点（3，1）处的切线方程；（2）若f（x）在区间（a，a+5）上既有最大值又有最小值，求a的取值范围．解：（1）函数f(x)=13x3−4x+4，求导得f′（x）＝x2﹣4，则f′（3）＝5，所以所求切线方程为y﹣1＝5（x﹣3），即5x﹣y﹣14＝0．（2）由（1）知，f′（x）＝（x﹣2）（x+2），当x＜﹣2或x＞2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，则函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上单调递增，在（﹣2，2）上单调递减，当x＝﹣2时，函数f（x）取得极大值f(−2)=283，当x＝2时，函数f（x）取得极小值f(2)=−43，由f(x)=283，即13x3−4x+4=283，得x3﹣12x﹣16＝0，即（x+2）2（x﹣4）＝0，解得x＝﹣2或x＝4，由f(x)=−43，即13x3−4x+4=−43，得x3﹣12x+16＝0，即（x﹣2）2（x+4）＝0，解得x＝2或x＝﹣4，作出函数f（x）的部分图象，如图，因为f（x）在区间（a，a+5）上既有最大值又有最小值，则有{−4≤a＜−22＜a+5≤4，解得﹣3＜a＜﹣2，所以a的取值范围是{a|﹣3＜a＜﹣2}．21．（12分）某学习平台中“挑战答题”积分规则如下：选手每天可参加一局“挑战答题”活动．每局中选手需依次回答若干问题，当累计回答正确3道题时，答题活动停止，选手获得10个积分；或者当累计回答错误2道题时，答题活动停止，选手获得8个积分．假定选手甲正确回答每一道题的概率均为p （0＜p ＜1）．（1）甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为X ，求X 的分布列；（2）若p =23，记Y 为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”，求E （Y ）． 解：（1）记事件A i （i ＝1，2，3，4）为“第i 个题目回答正确”， 记事件B i （i ＝1，2，3）为“第i 个题目回答不正确”， 易知X 的所有取值为2，3，4， 此时P(X =2)=P(B 1B 2)=(1−p)2，P （X ＝3）＝P （A 1A 2A 3）+P （A 1B 2B 3）+P （B 1A 2B 3）＝p 3+2p （1﹣p ）2＝3p 3﹣4p 2+2p ， P （X ＝4）＝P （A 1A 2B 3）+P （A 1B 2A 3）+P （B 1A 2A 3）＝3p 2（1﹣p ）＝﹣3p 3+3p 2， 则X 的分布列为：（2）记事件Z 为“1天中参加‘挑战答题’活动获得的积分”， 易知Z 所有取值8，10， 若p =23，此时P （Z ＝10）＝P （A 1A 2A 3）+P （A 1A 2B 3A 4）+P （A 1B 2A 3A 4）+P （B 1A 2A 3A 4） ＝p 3﹣3p 2（1﹣p ）＝（23）3+3（23）2（1−23）=1627， P （Z ＝8）＝1﹣P （Z ＝10）=1127， 所以E （Z ）＝8×1127+10×1627=24827， 则E （Y ）＝9（E ）＝9×24827=2483．22．（12分）已知函数f(x)=lnx +ax −1x，g(x)=xlnx +(a −1)x +1x． （1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）记f （x ）的零点为x 0，g （x ）的极小值点为x 1，当a ∈（1，4）时，判断x 0与x 1的大小关系，并说明理由．解：（1）由f ′(x)=1x +a +1x 2=ax 2+x+1x 2，①若a ≥0，则f ′（x ）＞0， ∴f （x ）在（0，+∞）上单调递增；②若a＜0，令f'（x）＞0，则0＜x＜−1−√1−4a2a，令f'（x）＜0，则x＞−1−√1−4a2a，∴f（x）在(0，−1−√1−4a2a)上单调递增，在(−1−√1−4a2a，+∞)上单调递减．（2）x0＞x1，理由如下：证明：由g′(x)=lnx−1x2+a(x＞0)，设ℎ(x)=lnx−1x2+a，则ℎ′(x)=1x+2x3＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，即g'（x）在（0，+∞）上单调递增．又g′(1)=a−1＞0，g′(12)=−ln2−4+a＜0，∴存在x2∈(12，1)，使g'（x2）＝0，∴g（x）在（0，x2）单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，∴x2为g（x）的极小值点，故x2＝x1．由g'（x2）＝0，x1＝x2，∴lnx1−1x12+a=0，∴a=1x12−lnx1，∴f(x1)=lnx1+ax1−1x1=lnx1+x1(1x12−lnx1)−1x1=(1−x1)lnx1，又x1=x2∈(12，1)，∴f（x1）＝（1﹣x1）lnx1＜0＝f（x0），由（1）知a＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴x0＞x1．。

山东省潍坊市2023-2024学年下学期期末考试高二语文试题2024.7注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷指定位置上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：一个作家如何选择和书写细节？首先必须准确。

美国诗人庞德说过：“写作的道德标准只有一个，那就是它的表达在根本上是否准确。

”我读许多小说，时间一长，会忘掉情节，甚至是主人公的名字，但能清晰地记得其中的一些细节。

我常常折服于优秀作家对日常生活中细节的准确把握和扎实表达，他们目光如炬，不耍花招，像技艺高超的渔夫，一叉下去就是一条鱼，鱼身上水淋淋的，散发出腥气，鱼还在挣扎，但已经被捕获了。

许多人描写细节喜欢用大量的形容词和花哨的比喻，看上去很美，让人感觉作者有才华，却华而不实，词不达意，有一种无力的感觉。

也有人描写的是日常生活中随处可见的细节，我们翻开许多杂志一眼就能看到，这样的细节准确但无聊、无神。

好作家不这样写细节，他们描述的细节往往是真实的细节，生活中确实存在，还能打动你。

一般作家就捕捉不到，因为它们太平常、太普通了，看上去不够美，也不够感人。

但正是因为有了这些细节，小说的现场感才更强，让读者感觉写什么都像是真的。

这类细节，是优秀小说的基础，使小说具有了真实性。

好作家描述的细节除了来源于真实生活，还有一种是在生活的基础上通过想象来呈现。

意大利作家卡尔维诺的《我们的祖先》三部曲写的内容都是假的，《不存在的骑士》中的骑士没有身体；《树上的男爵》中的男爵永远待在树上不下来；《分成两半的子爵》中的子爵被打成两半活了下来，一半代表善良，一半代表邪恶。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音都完全正确的一项是：A. 沉默寡言悠然自得B. 河畔风光情不自禁C. 美轮美奂青出于蓝D. 雕梁画栋瞠目结舌2. 下列各句中，没有语病的一句是：A. 随着科技的飞速发展，人工智能在医疗、教育、交通等领域的应用越来越广泛，极大地改善了人们的生活。

B. 他勤奋好学，成绩一直名列前茅，深受老师和同学们的喜爱。

C. 面对疫情，全国人民团结一心，共克时艰，展现出了中华民族的伟大精神。

D. 为了实现我们的梦想，我们要努力学习，不断提高自己的综合素质。

3. 下列各句中，加点词解释有误的一项是：A. 他博览群书，知识渊博。

（博：广泛）B. 春风拂面，万物复苏。

（拂：吹）C. 美丽的环境令人心旷神怡。

（旷：空旷）D. 时光荏苒，岁月如梭。

（荏苒：过去）4. 下列各句中，标点符号使用不正确的一项是：A. “这本书很有趣，我已经读了两遍了。

”他说。

B. 他不仅学习好，还乐于助人。

C. 他很喜欢音乐，尤其是古典音乐。

D. 我去书店买了一本《红楼梦》。

5. 下列各句中，加点词用法不正确的一项是：A. 她的微笑如春风拂面，让人感到温暖。

B. 我国的经济发展取得了举世瞩目的成就。

C. 他在比赛中脱颖而出，成为众望所归的冠军。

D. 这本书通俗易懂，适合广大读者阅读。

二、阅读题（每题5分，共25分）（一）现代文阅读阅读下面的文章，回答问题。

短文我国古代文学中，有很多关于月亮的诗词。

月亮在我国古代文学中，既是一种自然景物，也是一种象征，象征着团圆、思念和美好。

本文将以几首关于月亮的诗词为例，探讨月亮在古代文学中的象征意义。

唐代诗人李白的《静夜思》中写道：“床前明月光，疑是地上霜。

举头望明月，低头思故乡。

”这首诗通过描绘月光洒在床前的景象，表达了诗人对故乡的思念之情。

在这里，月亮象征着诗人对故乡的思念和向往。

宋代词人苏轼的《水调歌头·明月几时有》中写道：“明月几时有？把酒问青天。

高二下学期期末考试语文试卷（带答案）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（阅读题）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1-5题。

材料一：随着信息技术和计算机技术的快速发展，一部分信息服务平台为了迎合用户的兴趣，在信息整合的过程中使用算法技术开展个性化信息服务。

个性化信息服务虽然在一定程度上满足了用户的需求，改善了用户的体验，但是也可能引发用户信息来源片面、价值现念极化等社会问题。

信息技术促进了信息服务平台的发展，但是长期依赖算法技术推送用户喜好的信息，很可能导致用户形成信息茧房，严重影响用户的行为和决策，从长期看不利于信息技术的可持续发展。

“信息茧房”是美国学者桑斯坦对现代互联网环境的描述，指的是个人或群体被包含在一个信息壁垒内，自主或不自主地把信息选择行为固定在对特定类型信息的选择之内，进而在思想和情感方面产生对这一类信息的亲近和对其他类信息的排斥，久而久之，人们在信息选择上愈发局限。

信息茧房恰当地描述了信息如同“蚕茧”一般，包围着人们，让人们无法以不同的态度与视角认识社会。

依照桑斯坦的观点，信息茧房的前置条件是“回音室效应”。

“回音室效应”指的是在信息受众身边存在同质化的信息反复传播的情况，强化了信息受众对这一类信息的偏听偏信，也为茧房的形成提供了条件。

茧房内部自然充斥着用户个人兴趣倾向的信息内容，而不符合用户个人兴趣的信息就会被排斥于茧房外部，长此以往，用户会固化认知，甚至产生偏见。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3/5D. 无理数2. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 23. 已知函数 f(x) = 2x - 3，则 f(-1) 的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 54. 在直角坐标系中，点 A(2, 3) 关于 x 轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)5. 若等差数列 {an} 的首项为 2，公差为 3，则第 10 项 an 等于（）A. 29B. 30C. 31D. 326. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^47. 已知等比数列 {an} 的首项为 3，公比为 2，则第 5 项 an 等于（）A. 24B. 48C. 96D. 1928. 若 a、b 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个实数根，则 a + b 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 在平面直角坐标系中，直线 y = 2x + 1 与 y 轴的交点坐标是（）A. (0, 1)B. (1, 0)C. (0, 2)D. (2, 0)10. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 9，则 b 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共50分）1. 若 a、b 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个实数根，则 a^2 + b^2 的值为________。

2. 在直角坐标系中，点 P(-3, 4) 到原点 O 的距离为 ________。

3. 若等差数列 {an} 的首项为 2，公差为 3，则第 8 项 an 等于 ________。

凉山州2022—2023学年度上期期末检测试卷高二语文注意事项：全卷共14页（试题卷10页，答题卷4页），考试时间为150分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔(芯)书写。

考试结束后，只将答题卷交回。

第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（共9分）阅读下面文字，完成1-3题（每小题3分，共计9分）。

在儒家哲学中，“中”的最基本含义是“标准”“限度”的意思。

由于“中庸”强调坚持某个标准和限度，因而在社会激剧变动时期就有可能成为维护某种旧事物，调和矛盾，反对变革的观点和方法，这是“中庸”思想局限性的一面。

但是，“中庸”思想中也包含着任何事物超过了一定的限度就会向其对立面转化的思想。

孔子说：“质胜文则野，文胜质则史。

文质彬彬，然后君子。

”（《论语·雍也》）这句话，最具体地体现了“中庸之道”。

仅就强调“文质彬彬，然后君子”这一点来说，其目的确实是要调和“文”与“质”。

但是，这种调和并不是对矛盾的简单地否定或抹杀，而是在意识到对立面超过一定限度就会向相反方向转化的前提下，在实践行为中保持矛盾的某种平衡，从而取得最好实践效果的办法。

因此，在人们的日常生活中，提出和坚持把握一定的“标准”或“限度”即用“中”或用“和”，作为实践行为的准则，有一定的现实意义和客观需要。

但“用和”，并不是无原则的调和。

相反，他们是把坚持一定的原则作为贯彻“和”的前提。

不讲原则的为“和”而“和”是不可行的，不用礼的原则加以节制的“和”也是不可行的。

为此，儒家严格区分“和”与“同”这两个概念。

“和”是指不同性质的事物或意见之间的互相补充与配合，而“同”则是指相同性质的事物或意见的彼此附和与合流。

不同性质事物的相互配合，就能产生新的事物，而相同性质的事物放在一起，则不可能生出新事物。

所以，孔子曾说：“君子和而不同，小人同而不和”（《论语·子路》）。

北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高二数学 2024.1本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.直线3410x y -+=不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.抛物线26x y =的焦点到其准线的距离等于（ ） A.32B.3C.6D.8 3.在空间直角坐标系O xyz -中，点()4,2,8A -到平面xOz 的距离与其到平面yOz 的距离的比值等于（ ） A.14 B.12C.2D.4 4.在312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数为（ ） A.3 B.6 C.9 D.125.在正四面体ABCD 中，棱AB 与底面BCD 所成角的正弦值为（ ）C.136.已知直线,a b 和平面α，且b α⊂，则“直线a ∥直线b ”是“直线a ∥平面α”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设,A B 为双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左､右顶点，M 为双曲线E 上一点，且AMB 为等腰三角形，顶角为120，则双曲线E 的一条渐近线方程是（ ）A.y x =B.2y x =C.y =D.y =8.在正方体的8个顶点中任选3个，则这3个顶点恰好不在同一个表面正方形中的选法有（ ）A.12种B.24种C.32种D.36种9.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,4,AB BC CC E ===为棱11B C 的中点，P 为四边形11BCC B 内（含边界）的一个动点.且DP BE ⊥，则动点P 的轨迹长度为（ ）A.5B.C.10.在直角坐标系xOy 内，圆22:(2)(2)1C x y -+-=，若直线:0l x y m ++=绕原点O 顺时针旋转90后与圆C 存在公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A.⎡⎣B.44⎡--⎣C.22⎡--+⎣D.2⎡-+⎣第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.过点()2,3A -且与直线30x y ++=平行的直线方程为__________.12.在4(21)x +的展开式中，所有项的系数和等于__________.（用数字作答）13.两个顶点朝下竖直放置的圆锥形容器盛有体积相同的同种液体（示意图如图所示），液体表面圆的半径分别为3，6，则窄口容器与宽口容器的液体高度的比值等于__________.14.若方程22124x y m m+=+-m 的取值范围是__________；若此方程表示的曲线为椭圆，则实数m 的取值范围是__________.15.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2,AB E =为棱1BB 的中点，F 为棱1CC （含端点）上的一个动点.给出下列四个结论：①存在符合条件的点F ，使得1B F ∥平面1A ED ；①不存在符合条件的点F ，使得BF DE ⊥；①异面直线1A D 与1EC 所成角的余弦值为5； ①三棱锥1F A DE -的体积的取值范围是2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 其中所有正确结论的序号是__________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动.（1）共有多少种不同的选择方法？（2）若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济､文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法？17.（本小题15分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,3,4BA BC BC AB AA ⊥===.（1）证明：直线1AB ⊥平面1A BC ；（2）求二面角1B CA A --的余弦值.18.（本小题15分）已知C 经过点()1,3A 和()5,1B ，且圆心C 在直线10x y -+=上.（1）求C 的方程；（2）设动直线l 与C 相切于点M ，点()8,0N .若点P 在直线l 上，且PM PN =，求动点P的轨迹方程.19.（本小题15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为)，四个顶点构成的四边形面积等于12.设圆22(1)25x y -+=的圆心为,M P 为此圆上一点.（1）求椭圆C 的离心率；（2）记线段MP 与椭圆C 的交点为Q ，求PQ 的取值范围.20.（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面,PAB AB ∥,DC E 为棱PB 的中点，平面DCE 与棱PA 相交于点F ，且22PA AB AD CD ====，再从下列两个条件中选择一个作为已知. 条件①：PB BD =；条件①：PA BC ⊥.（1）求证：AB ∥EF ；（2）求点P 到平面DCEF 的距离；（3）已知点M 在棱PC 上，直线BM 与平面DCEF 所成角的正弦值为23，求PM PC的值.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左､右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 相交于,A B 两点.已知椭圆C 的离心率为21,2ABF 的周长为8. （1）求椭圆C 的方程；（2）判断x 轴上是否存在一点M ，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，使得1MF 为AMB 的一条内角平分线？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由.北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案 2024.1一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.D2.B3.B4.D5.B6.D7.A8.C9.B 10.A二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.10x y ++= 12.81 13.414.()(),24,∞∞−−⋃+；()()2,11,4−⋃ 15.①②④注：第14题第一问3分，第二问2分；第15题全部选对得5分，有两个选对且无错选得3分，有一个选对且无错选得2分，其他得0分.三､解答题：本大题共6小题，共85分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 16.（本小题10分）解：（1）从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动，选择方法数为310C 120=种.（2）从10名志愿者中选2男1女，选择方法数共有2164C C 60=种，故从10名志愿者中选2男1女，且分别从事经济､文化和民生方面的问卷调查工作的选派方法数为213643C C A 360=种.17.（本小题15分）解：（1）在直三棱柱111ABC A B C −中，因为1AA ⊥.平面,ABC BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥.又因为1,BA BC BA AA A ⊥⋂=，所以BC ⊥平面11AA B B ，所以1BC AB ⊥.由14AB AA ==，得四边形11AA B B 为正方形.所以11AB A B ⊥.又因为1BC A B B ⋂=，所以1AB ⊥平面1A BC .（2）因为1BB ⊥平面,ABC BA BC ⊥，所以1,,BA BC BB 两两互相垂直，故以B 为原点，1,,BA BC BB 的方向分别为x 轴､y .轴､z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则()()()()114,0,0,0,3,0,4,0,4,0,0,4A C A B .所以()()14,3,0,0,0,4AC AA =−=.设平面1A AC 的法向量为(),,m x y z =，则10,0,m AC m AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即430,40.x y z −+=⎧⎨=⎩ 令3x =，则4,0y z ==.于是()3,4,0m =.由（1）可知：()14,0,4AB =−是平面1A BC 的一个法向量.因为11112cos ,1042||AB mAB m AB m ⋅−===−⨯， 由图可知二面角1B CA A −−的平面角为锐角，所以二面角1B CA A −−的余弦值为10. 18.（本小题15分）解：（1）由题意，设C 的圆心(),1C a a +，半径为r ， 则222222(1)(31),(5)(11).a a r a a r ⎧−+−−=⎨−+−−=⎩ 解得：5,5.a r =⎧⎨=⎩所以C 的方程为22(5)(6)25x y −+−=.（2）由平面几何，知PMC 为直角三角形，且PM MC ⊥，所以222||||||PM MC PC +=.由PM PN =，得222||||||PN MC PC +=.设(),P x y ，则2222(8)25(5)(6)x y x y −++=−+−.即36140x y −−=，经检验符合题意.所以动点P 的轨迹方程为36140x y −−=.19.（本小题15分）解：（1）由题意，得222212,c ab a b c ===+，所以3,2a b ==，所以椭圆C 的离心率c e a ==. （2）由题意，得5PQ MP MQ MQ =−=−.设()11,Q x y ，则2211194x y +=.所以MQ ===. 因为[]13,3x ∈−，所以当195x =时，min ||MQ =；当13x =−时，max ||4MQ =.所以PQ 的取值范围为1,5⎡−⎢⎣⎦. 20.（本小题15分）解：选择条件①：（1）因为AB ∥,DC AB ⊄平面,DCEF DC ⊂平面DCEF ，所以AB ∥平面DCEF .又因为AB ⊂平面PAB ，平面PAB ⋂平面DCEF EF =，所以AB ∥EF .（2）因为AD ⊥平面PAB ，所以,AD PA AD AB ⊥⊥.又因为,22PB BD PA AB AD CD ====，所以PAB DAB ≅.因此90PAB DAB ∠∠==，即,,AB AD AP 两两垂直.如图，以A 为原点，,,AB AD AP 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，所以()()()()0,2,0,1,2,0,0,0,2,2,0,0D C P B .由（1），得AB ∥EF ，且E 为棱PB 的中点，所以点F 为棱PA 的中点.()()1,0,1,0,0,1E F ，故()()()0,0,1,0,2,1,1,0,0FP DF CD ==−=−.设平面DCEF 的一个法向量为(),,n x y z =，则20,0,DF n y z CD n x ⎧⋅=−+=⎪⎨⋅=−=⎪⎩ 取1y =，则0,2x z ==，即()0,1,2n =.所以点P 到平面DCEF 的距离255FP n d n ⋅==. （3）设[],0,1PM PCλλ=∈， 则()()1,2,2,2,2PM PC λλλλλ==−=−.所以()2,2,22BM BP PM λλλ=+=−−.设直线BM 与平面DCEF 所成角为θ，所以||sin |cos ,|||||BM n BMn BM n θ⋅=<>== 23=. 化简，得29610λλ−+=，解得13λ=， 即13PM PC =. 选择条件②：（1）与上述解法相同，略.（2）因为AD ⊥平面PAB ，所以,AD PA AD AB ⊥⊥，又因为,PA BC BC ⊥与AD 相交，所以PA ⊥平面ABCD . 所以PA AB ⊥.即,,AB AD AP 两两垂直.以下与上述解法相同，略.21.（本小题15分）解：（1）由题意，得22248,1,2,a c a abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩ 解得2,1.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）假设x 轴上存在一点()0,0M x 符合题意.由题意，设直线()()()()1122:10,,,,AB y k x k A x y B x y =+≠.联立方程()221,1,43y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y ， 得()22223484120k x k x k +++−=. 所以221212228412,3434k k x x x x k k−+=−=++. 由题意，知直线AM 的斜率存在，且为()11101010AM k x y k x x x x +−==−−， 同理，直线BM 的斜率为()22202010BM k x y k x x x x +−==−−. 所以()()12102011AM BM k x k x k k x x x x +++=+−− ()()()()12120120102022k x x x x x x x x x x x x ⎡⎤++−+−⎣⎦=−−. 因为1MF 为AMB 的一条内角平分线，所以0AM BM k k +=.所以()()1212010220k x x x x x x x x ⎡⎤++−+−=⎣⎦.因为上式要对任意非零的实数k 都成立， 所以2220022241288220343434k k k x x k k k−⨯−+⨯−=+++， 解得04x =−.故x 轴上存在一点()4,0M −，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，使得1MF 为AMB 的一条内角平分线.。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2 - 1B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 1/x2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，a2 = 2，a3 = 3，则数列{an}的通项公式是（）A. an = nB. an = n^2C. an = n(n + 1)/2D. an = (n + 1)^23. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则下列不等式成立的是（）A. f(x) > 0B. f(x) < 0C. f(x) ≥ 0D. f(x) ≤ 04. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 5，b = 7，c = 8，则角A的正弦值为（）A. √2/2B. √3/2C. √6/3D. √2/35. 已知复数z = 1 + i，那么|z|^2的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 下列不等式组中，有解的是（）A. {x > 2, x < 3}B. {x > 1, x ≤ 2}C. {x ≤ 1, x ≥ 2}D. {x < 1, x ≥ 2}7. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(x)的定义域是（）A. (-1, +∞)B. (-∞, -1)C. (-∞, 0)D. (0, +∞)8. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 3, 6, 10, 15, ...C. 1, 4, 9, 16, 25, ...D. 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...9. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列{an}的前n项和Sn为（）A. 3^n - 2^nB. 3^n - 2^(n-1)C. 3^n - 2^(n+1)D. 3^n - 2^n + 110. 下列函数中，是偶函数的是（）A. f(x) = x^2 - 1B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 1/x二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的零点为__________。

高二期末考试试卷地理一、选择题（每题2分，共40分）1. 地球的自转周期是多久？A. 24小时B. 12小时C. 1个月D. 1年2. 下列哪个是地球公转的直接结果？A. 日夜更替B. 季节变化C. 潮汐现象D. 月食3. 地球上的气候类型主要有几种？A. 3种B. 5种C. 7种D. 10种4. 以下哪个是影响气候的主要因素？A. 海洋B. 地形C. 纬度D. 人类活动5. 长江是中国的哪一条河流？A. 黄河B. 长江C. 珠江D. 黑龙江6. 我国最大的淡水湖是？A. 太湖B. 鄱阳湖C. 洞庭湖D. 青海湖7. 以下哪个地区属于温带大陆性气候？A. 东北B. 西藏C. 新疆D. 云南8. 我国最大的沙漠是？A. 塔克拉玛干沙漠B. 戈壁沙漠C. 库姆塔格沙漠D. 巴丹吉林沙漠9. 以下哪个国家不属于东南亚？A. 越南B. 菲律宾C. 泰国D. 印度10. 世界上最大的洋是？A. 大西洋B. 太平洋C. 印度洋D. 北冰洋11. 以下哪个是板块构造学说中的概念？A. 地壳B. 地幔C. 板块D. 地核12. 以下哪个是造成地震的主要原因？A. 火山爆发B. 地壳运动C. 海啸D. 气候变化13. 以下哪个是造成海啸的主要原因？A. 地震B. 火山爆发C. 气候变化D. 台风14. 以下哪个是造成洪水的主要原因？A. 台风B. 干旱C. 地震D. 气候变化15. 以下哪个是造成干旱的主要原因？A. 降雨量减少B. 河流干涸C. 气候变化D. 地壳运动16. 以下哪个是造成土地沙漠化的主要原因？A. 过度放牧B. 森林砍伐C. 气候变化D. 火山爆发17. 以下哪个是造成全球变暖的主要原因？A. 工业排放B. 农业活动C. 森林砍伐D. 火山爆发18. 以下哪个是造成酸雨的主要原因？A. 工业排放B. 农业活动C. 森林砍伐D. 火山爆发19. 以下哪个是造成臭氧层破坏的主要原因？A. 工业排放B. 农业活动C. 森林砍伐D. 火山爆发20. 以下哪个是造成生物多样性减少的主要原因？A. 工业排放B. 农业活动C. 森林砍伐D. 火山爆发二、填空题（每空1分，共20分）21. 地球的赤道半径约为________公里。

南京市高二期末考试语文试卷（答案在最后）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：一切种类的文学艺术的源泉究竟是从何而来的呢？作为观念形态的文艺作品，都是一定的社会生活在人类头脑中反映的产物。

革命的文艺，则是人民生活在革命作家头脑中的反映的产物。

人民生活中本来存在着文学艺术原料的矿藏，这是自然形态的东西，是粗糙的东西，但也是最生动、最丰富、最基本的东西；在这点上说，它们使一切文学艺术相形见绌，它们是一切文学艺术的取之不尽、用之不竭的唯一的源泉。

人类的社会生活虽是文学艺术的唯一源泉，虽是较之后者有不可比拟的生动丰富的内容，但是人民还是不满足于前者而要求后者。

这是为什么呢？因为虽然两者都是美，但是文艺作品中反映出来的生活却可以而且应该比普通的实际生活更高，更强烈，更有集中性，更典型，更理想，因此就更带普遍性。

革命的文艺，应当根据实际生活创造出各种各样的人物来，帮助群众推动历史的前进。

例如一方面是人们受饿、受冻、受压迫，一方面是人剥削人、人压迫人，这个事实到处存在着，人们也看得很平淡；文艺就把这种日常的现象集中起来，把其中的矛盾和斗争典型化，造成文学作品或艺术作品，就能使人民群众惊醒起来，感奋起来，推动人民群众走向团结和斗争，实行改造自己的环境。

如果没有这样的文艺，那么这个任务就不能完成，或者不能有力地迅速地完成。

（摘编自毛泽东《在延安文艺座谈会上的讲话》）材料二：文学的艺术真实不同于生活真实，在于前者被灌注了“生气”或“生命”。

巴尔扎克说道：“艺术家的使命就是把生命灌注到他所塑造的人物里去，把描绘变成真实。

如果他只是想去临摹一个现实的人，那么他的作品就根本不能引起人们的兴趣。

”他在小说《玄妙的杰作》中，借一位艺术家之口，道出了如何使艺术形象获得生命的某些奥秘。

那位画家说，艺术的使命不是临摹大自然，而是表达大自然，否则一个雕塑家给人造型，依样画葫芦地捏成一个复制品就行了。

杭州2023学年第一学期高二年级期末数学试卷（答案在最后）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线24x y =的准线方程为()A. 1x =-B. 1x = C. 1y =- D. 1y =【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线标准方程即可求解.【详解】由题知，抛物线方程为24x y =，则其准线方程为1y =-.故选：C2.圆2240x y x +-=上的点到直线3490x y -+=的距离的最小值为（）A.1 B.2C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】求出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离以及半径关系，求解即可.【详解】由2240x y x +-=，得22(2)4x y -+=，圆心为(2,0)，半径2r =，圆心到直线3490x y -+=的距离3d ==，故圆上的点到直线3490x y -+=的距离的最小值为1d r -=.故选：A3.设平面α内不共线的三点A ，B ，C 以及平面外一点P ，若平面α内存在一点D 满足()2PD xPA x =+- 3PB xPC +，则x 的值为（）A.0B.19-C.13-D.23-【答案】C【解析】【分析】由空间向量共面定理构造方程求得结果.【详解】 空间A B C D 、、、四点共面，但任意三点不共线，231x x x ∴+-+=，解得：13x=-.故选：C4.已知ABC 的三个顶点分别为()1,0,0A ，()0,2,0B ，()2,0,2C ，则BC 边上的中线长为（）A.1B.C.D.2【答案】B 【解析】【分析】利用中点坐标公式与空间两点的距离公式即可得解.【详解】因为()0,2,0B ，()2,0,2C ，所以BC 的中点为()1,1,1，又()1,0,0A ，则BC =.故选：B.5.设{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 是其前n 项和，且10a <，48S S =，则（）A.0d <B.70a = C.120S = D.7n S S ≥【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和前n 项求和公式，结合选项计算依次判断即可.【详解】A ：由48S S =，得1143874822a d a d ⨯⨯+=+，则1112a d =-，又10a <，所以11102a d =-<，得0d >，故A 错误；B ：7111166022a a d d d d =+=-+=>，故B 错误；C ：121121111121266022S a d d d ⨯=+=-⨯+=，故C 正确；D ：7177711135()()22222S a a d d d -=+=-+=，21(1)1222n n n n nS na d d --=+=，由21235n n -≥-，得15n ≤≤或7n ≥，即当15n ≤≤或7n ≥时，有7n S S ≥，故D 错误.故选：C6.用数学归纳法证明：()111212322n n f n +=++++≥ （*n ∈N ）的过程中，从n k =到1n k =+时，()1f k +比()f k 共增加了（）A.1项B.21k -项C.12k +项D.2k 项【答案】D 【解析】【分析】分别计算出()1f k +和()f k 的项数，进而作差即得结论．【详解】因为()1111232n f n =++++ ，所以()1111232k f k =++++ ，共2k 项，则()11111112321221k k k f k +++++++++=+ 共12k +项，所以()1f k +比()f k 共增加了1222k k k +-=项，故选：D7.若数列{}n a 满足递推关系式122nn n a a a +=+，且12a =，则2024a =（）A.11012B.22023C.11011D.22021【答案】A 【解析】【分析】利用取倒数法可得11112n n a a +-=，结合等差数列的定义和通项公式即可求解.【详解】因为122n n n a a a +=+，所以1211122n n n n a a a a ++==+，所以11112n n a a +-=，又12a =，所以1112=a ，故数列1{}na 是以12为首项，以12为公差的等差数列，则1111(1)222n n n a =+-=，得2n a n=，所以20242120241012a ==.故选：A8.设双曲线Γ的中心为O ，右焦点为F ，点B 满足2FB OF =，若在双曲线Γ的右支上存在一点A ，使得OA OF =，且3OAB OBA ∠≥∠，则Γ的离心率的取值范围是（）A.22,77⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.21,7⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦C.31,7⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦D.33,77⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】因为OA OF =，所以A 是以O 为圆心，为OF 半径的圆O 与Γ的交点，根据条件结合双曲线的定义得27480e e --≤求解即可.【详解】不妨设A 在第一象限．因为OA OF =，所以A 是以O 为圆心，为OF 半径的圆O 与Γ的交点．设Γ的左焦点为X ，则4XOA OAB OBA OBA ∠=∠+∠≥∠，122AFO XOA OBA ∠=∠≥∠，即A FAB FB ≥∠∠，FA BF ≤在圆O 上上取一点C ，使FC B F =，则FC FA ≥由双曲线的定义知2CX FC a -≤（a 是实半轴长），即()222224FC aC c C X F +≥=-（c 是半焦距），由2FB OF = ，得212c FB FO ==，得22222242c c c Xa C ⎛⎫+≥=⎭⎛⎫⎪⎝ ⎪⎭-⎝2274202a ac c +-≥，又离心率ce a =，所以27480e e --≤，又1e >，所以21,7e ⎛⎤⎝∈⎥⎦，故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知()f x ，()g x 在R 上连续且可导，且()00'≠f x ，下列关于导数与极限的说法中正确的是（）A.()()()000Δ0ΔlimΔx f x x f x f x x→--'= B.()()()Δ0ΔΔlim2Δh f t h f t h f t h→+--'=C.()()()000Δ03Δlim3Δx f x x f x f x x→+-'= D.()()()()()()000Δ0000Δlim Δx g x x g x g x f x x f x f x →'+-='+-【答案】BCD 【解析】【分析】利用导数的定义逐个求解.【详解】()()()()()000000limlimx x f x x f x f x x f x f x xx∆→∆→+⎡⎤-∆--∆-'=-=-∆-∆⎣⎦，故A 错；()()()()()02limlim22h h f t h f t h f t h f t f t hh∆→∆→+∆--∆+∆-'==∆∆，故B 对；()()()00003lim3x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆，由导数的定义知C 对；()()()()()()()()()()0000000000000limlimlim x x x g x x g x g x x g x g x x f x x f x f x x f x f x x ∆→∆→∆→+∆-'+∆-∆==+∆-'+∆-∆，故D 对；故选：BCD10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，正项等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则（）A.数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 B.数列{}3na 是等比数列C.数列{}ln n T 是等差数列D.数列2n n T T +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列【答案】ABD 【解析】【分析】根据等差数列与等比数列的定义及等差数列前n 项和公式为计算即可.【详解】设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则2112222n n S d d d d S n a n n a n ⎛⎫⎛⎫=+-⇒=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()1212n n S S d n n n --=≥-是常数，故A 正确；易知()1133323nn n n a a a d a n ---==≥是常数，故B 正确；由()1ln ln ln 2n n n T T b n --=≥不是常数，故C 错误；()221212n n n n n nT T b q n T T b +++-÷==≥是常数，故D 正确.故选：ABD11.已知O 为抛物线()2:20C y px p =>的顶点，直线l 交抛物线于,M N 两点，过点,M N 分别向准线2px =-作垂线，垂足分别为,P Q ，则下列说法正确的是（）A.若直线l 过焦点F ，则以MN 为直径的圆与y 轴相切B.若直线l 过焦点F ，则PF QF⊥C.若,M N 两点的纵坐标之积为28p -，则直线l 过定点()4,0pD.若OM ON ⊥，则直线l 恒过点()2,0p 【答案】BCD 【解析】【分析】根据抛物线的焦半径公式结合条件判断AB ，设直线l 方程为x my b =+，与抛物线方程联立，利用韦达定理结合条件判断CD.【详解】设()()1122,,,M x y N x y ，选项A ：MN 中点H 即以MN 为直径的圆的圆心横坐标为122x x +，则由抛物线的定义可知12MN MP NQ x x p =+=++，所以梯形PMNQ 的中位线122x x pGH ++=，所以点H 到y 轴的距离为1222x x p GH +-=不等于半径1222x x pMN ++=，A 说法错误；选项B ：由抛物线的定义可知MP MF =，NF NQ =，又根据平行线的性质可得1MPF PFO MFP ∠=∠=∠=∠，2NQF QFO NFQ ∠=∠=∠=∠，因为()212π∠+∠=，所以π122∠+∠=，即PF QF ⊥，B 说法正确；选项C ：由题意可知直线l 斜率不为0，设直线l 方程为x my b =+，联立22x my b y px=+⎧⎨=⎩得2220y pmy pb --=，22480p m pb ∆=+>，所以122y y pb =-，由21228y y pb p =-=-解得4b p =，满足0∆>，所以直线:4l x my p =+过定点()4,0p ，C 说法正确；选项D ：因为OM ON ⊥，所以由0OM ON ⋅= 可得12110x x y y +=，所以221212022y y y y p p⋅+=①，将122y y pb =-，代入①得2b p =，满足0∆>，所以直线:2l x my p =+过定点()2,0p ，D 说法正确；故选：BCD12.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化成图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则（）A.122QC AD AB AA =+- B.若M 为线段CQ 上的一个动点，则BM BD ⋅的最小值为1C.点F 到直线CQ 的距离是3D.异面直线CQ 与1AD 【答案】ABD 【解析】【分析】根据空间向量线性运算法则判断A ，以1A 为坐标原点，1A F 所在直线为x 轴，11A B 所在直线为y 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算B 、C 、D .【详解】因为()1112222CQ CB BQ AD BA AD AA AB AB AD AA =+=-+=-+-=--+，所以()112222QC CQ AB AD AA AD AB AA =-=---+=+-，故A 正确；如图以1A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则()0,1,1B -，()11,0,0D -，()1,0,1D --，()0,1,1Q -，()1,1,1C --，()0,0,1A -，()1,0,0F ，()1,1,0BD =-- ，()1,2,2CQ =- ，()11,0,1AD =- ，()2,1,1CF =-，对于B ：因为M 为线段CQ 上的一个动点，设CM CQ λ=，[]0,1λ∈，则()()()1,0,01,2,21,2,2BM BC CM λλλλ=+=-+-=--，所以()121BM BD λλλ⋅=--+=+，所以当0λ=时()min1BM BD ⋅= ，故B 正确；对于C ：CF ==63CF CQ CQ ⨯+-⨯-+⨯⋅==，所以点F到直线CQ的距离d ==，故C 错误；对于D：因为111cos ,6CQ AD CQ AD CQ AD ⋅===⋅ ，所以1sin ,6CQ AD ==，所以1tan ,CQ AD =，即异面直线CQ 与1AD ，故D 正确；故选：ABD .第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知()sin exf x =，则()f x '=_____________．【答案】sin e cos x x ⋅【解析】【分析】利用复合函数求导函数方法求解即可.【详解】由()()()sin sin sin c e e e sin os x x x x x x f '=⋅=⋅''=，故答案为：sin e cos x x⋅14.若平面内两定点A ，B 间的距离为3，动点P 满足2PA PB=，则△PAB 面积的最大值为_____________．【答案】3【解析】【分析】首先求点P 的轨迹方程，再利用数形结合求PAB 面积的最大值.【详解】以AB 所在直线为x 轴，以线段AB 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，设33(,),(,0),(,0)22P x y A B -，因为2PA PB=，即2PA PB =，=，整理为：22542x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则点P 的轨迹是以点5,02⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，半径为2的圆，所以点P 到AB 距离的最大值是2，所以PAB 面积的最大值是13232⨯⨯=.故答案为：315.已知点P 是抛物线24y x =上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为()1,0-，则PFPA的最小值为________.【答案】2【解析】【分析】过P 做准线的垂线，根据定义可得PF PM =，将所求PFPA最小，转化为sin PM PAM PA =∠的最小，结合图像分析出，当PA 与抛物线相切时，PAM ∠最小，联立直线与抛物线方程，根据判别式求出PA 斜率k ，进而可得PAM ∠的值，代入所求即可。