天津市和平区2016-2017学年高二下学期期末质量调查数学(文)试题(WORD版)

2016-2017学年天津市和平区高二（下）期末考试数学试卷（文科）一.选择题1．设全集U=R，集合M={x||x﹣|}，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁U M）∩P等于（）A．{x|﹣4≤x≤﹣2}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|3＜x≤4}D．{x|3≤x≤4} 2．若复数（i是虚数单位），则=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．若函数y=f（x）定义在[﹣1，2]上，且满足f（﹣）＜f（1），则f（x）在区间[﹣1，2]上是（）A．增函数B．减函数C．先减后增D．无法判断其单调性4．设命题甲：关于x的不等式x2+2ax+4≤0有解，命题乙：设函数f（x）=log a （x+a﹣2）在区间（1，+∞）上恒为正值，那么甲是乙的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜a＜b6．已知函数y=f（x）在定义域[﹣2，4]上是单调减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．﹣1＜a≤1 C．﹣3＜a≤3 D．a＜﹣7．设函数f（x）=，若f（﹣4）=2，f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞]上单调递增，若log a）≤2f（1），则a的取值范围是（）实数a满足f（log2a）+f（12A．[1，2]B．（0，] C．（0，2]D．[，2]二.填空题9．已知i为虚数单位，若复数z=（m2+2m﹣3）+（m﹣1）i是纯虚数，则实数m=．10．设全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B⊆∁U A，则集合B 的个数是．11．设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=．12．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则：f（﹣1）=．13．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a≠0）在[2，3]上有最大值5和最小值2，则a，b的值为．14．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m存在4个不同的零点x1，x2，x3，x4，则实数m的取值范围是，x1•x2•x3•x4的取值范围是．三.解答题15．（10分）已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，集合B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A∩B=A∪B，求a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求a的值．16．（10分）已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1恒有零点．（1）求m的范围；（2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为﹣4，求m的值．17．（10分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a（a为常数）．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值是20，求f（x）在该区间上的最小值．18．（10分）已知函数f（x）=3x的定义域为R，满足f（a+2）=18，函数g（x）=λ•3ax﹣4x的定义域为[0，1]．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）为定义域上单调减函数，求实数λ的取值范围；（3）λ为何值时，函数g（x）的最大值为．19．（12分）已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx（a为实数）．（1）当a=0时，求函数f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），g（x）=f（x）﹣2ax＜0恒成立，求实数a的取值范围．。

2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．i D．i2．（4分）已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2D．∀x∈R（x≠0），x+＜23．（4分）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5＝0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18＝0B．4x+3y﹣1＝0C．4x﹣3y+17＝0D．4x+3y+1＝0 4．（4分）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（）A．＞0B．＜C．＜0D．＜6．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．﹣1B．C．D．47．（4分）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内8．（4分）若函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）9．（4分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2＝﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣＝110．（4分）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．12．（4分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．13．（4分）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的最小距离是1，则圆C的方程为．14．（4分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．15．（4分）如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（6分）设直线l：y＝﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，求直线l被圆O所截得的弦长．17．（8分）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计划中规定每天消耗的A 原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？18．（8分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别为BC、B1C1的中点，且AB ＝AA1＝2．（1）求证：A1E⊥C1D；（2）求证：A1E∥平面AC1D；（3）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值．19．（8分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．20．（10分）设函数f（x）＝﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若i为虚数单位，则等于（）A．+i B．2i C．i D．i【解答】解：＝，故选：C．2．（4分）已知命题p：∀x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（）A．∃x0∈R（x0≠0），x0+≤2B．∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2C．∀x∈R（x≠0），x+≤2D．∀x∈R（x≠0），x+＜2【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，则￢p：∃x0∈R（x0≠0），x0+＜2，故选：B．3．（4分）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5＝0垂直的直线方程是（）A．3x﹣4y+18＝0B．4x+3y﹣1＝0C．4x﹣3y+17＝0D．4x+3y+1＝0【解答】解：∵直线3x﹣4y+5＝0的斜率为：，∴与之垂直的直线的斜率为：﹣，∴所求直线的方程为y﹣3＝﹣（x+2），化为一般式可得4x+3y﹣1＝0，故选：B．4．（4分）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x﹣1|＜2得﹣2＜x﹣1＜2即﹣1＜x＜3，由0＜x+1＜5得﹣1＜x＜4，即“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的充分不必要条件，故选：A．5．（4分）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（）A．＞0B．＜C．＜0D．＜【解答】解：∵a＜b＜c，且ac＜0，∴a＜0，c＞0，∴由b﹣c＜0得：＞0恒成立，由a＜b得：＜＞0恒成立，由c﹣a＞0得：＜0恒成立，但＜不一定恒成立，故选：D．6．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．﹣1B．C．D．4【解答】解：模拟执行程序，可得S＝﹣1，i＝1满足条件i＜15，执行循环体，S＝，i＝2满足条件i＜15，执行循环体，S＝，i＝3满足条件i＜15，执行循环体，S＝4，i＝4满足条件i＜15，执行循环体，S＝﹣1，i＝5…观察规律可知，S的取值周期为4，由于15＝4×3+3，可得：满足条件i＜15，执行循环体，S＝，i＝15不满足条件i＜15，退出循环，输出S的值为．故选：C．7．（4分）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内【解答】解：过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确；由题意和面面垂直的判定定理知，选项B正确；由题意和面面垂直的性质定理知，选项B正确过点P且垂直于l的直线有可能垂直于α，D不正确；故选：D．8．（4分）若函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）【解答】解：：令f′（x）＝3x2﹣3a＝0，得x＝±，令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0得﹣＜x＜．即x＝﹣取极大，x＝取极小．∵函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，∴f（）＝2，f（﹣）＝6，即a﹣3a+b＝2且﹣a+3a+b＝6，得a＝1，b＝4，则f′（x）＝3x2﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1．则减区间为（﹣1，1）．故选：B．9．（4分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2＝﹣8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，），则双曲线的方程为（）A．﹣y2＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣＝1【解答】解：抛物线y2＝﹣8x的焦点坐标为（﹣2，0），即c＝2，则双曲线的两个焦点坐标为A（2，0），B（﹣2，0），∵双曲线过点M（3，），∴2a＝|BM|﹣|AM|＝﹣＝﹣＝2，则a＝，则b2＝c2﹣a2＝4﹣3＝1，则双曲线的方程为﹣y2＝1，故选：A．10．（4分）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），则关于x的一元二次不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＜0的解集为（1，2），∴﹣＝1+2＝3，＝1×2，且a＞0，∴b＝﹣3a，c＝2a，∴不等式cx2+bx+a＜0可化为2ax2﹣3ax+a＜0，即可化为2x2﹣3x+1＜0，即为（2x﹣1）（x ﹣1）＜0，解得＜x＜1，故不等式的解集为（，1），故选：C．二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为64cm3．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为正四棱锥，下部为正四棱柱的组合体，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，∴该组合体的体积为V＝×4×4×3+4×4×3＝64．故答案为：64．12．（4分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连结A1B，根据四棱柱的性质A1B∥CD1设AB＝1，则：AA1＝2AB＝2，∵E为AA1的中点，∴AE＝1，，BE＝在△A1BE中，利用余弦定理求得：＝即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：故答案为：13．（4分）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的最小距离是1，则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+2）2＝1．【解答】解：由题意圆C上的点到y轴的最小距离是1，得：圆的半径r＝1，∵圆C的圆心为（2，﹣2），∴圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+2）2＝1．故答案为：（x﹣2）2+（y+2）2＝1．14．（4分）曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程x﹣y+2＝0．【解答】解：y＝x3﹣2x+4的导数为：y＝3x2﹣2，将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k＝1，∴曲线y＝x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程为y﹣3＝x﹣1，即x﹣y+2＝0．故答案为：x﹣y+2＝0．15．（4分）如图，将正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为192．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1＝n（n﹣1）个数．所以第n行从左向右的第2个数n（n﹣1）+2，所以第20行从左向右的第2个数为＝192，故答案为：192．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（6分）设直线l：y＝﹣x+，圆O：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，求直线l被圆O所截得的弦长．【解答】解：∵直线l：y＝﹣x+，∴直线l的一般形式为：3x+4y﹣5＝0，圆O的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，则圆心O（2，1）到直线l的距离：d＝＝1，圆O的半径r＝2，故半弦长为＝，∴直线l被圆O所截得的弦长为2．17．（8分）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计划中规定每天消耗的A 原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？【解答】解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z，则根据题意可得，z＝300x+400y．作出不等式组表示的平面区域，如图所示．作直线L：3x+4y＝0，然后把直线向可行域平移，由，可得x＝3，y＝6，此时z最大，最大值为z＝300×3+400×6＝3300（元）．则每天生产甲产品3桶，乙产品6桶，可以获得最大利润3300元．18．（8分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别为BC、B1C1的中点，且AB ＝AA1＝2．（1）求证：A1E⊥C1D；（2）求证：A1E∥平面AC1D；（3）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值．【解答】（1）证明：在如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面A1B1C1，A1E⊂平面A1B1C1，∴CC1⊥A1E，则在三角形A1B1C1中，E为B1C1的中点，则A1E⊥B1C1，∵CC1∩B1C1＝C1，∴A1E⊥平面BCC1B1，∵C1D⊂平面BCC1B1，∴A1E⊥C1D；（2）连接DE，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，点D、E分别为BC、B1C1的中点，∴BB1∥DE，且BB1＝DE∵BB1∥AA1，且BB1＝AA1，∴AA1∥DE，且AA1＝DE，即四边形ADEA1，为平行四边形．∴A1E∥AD，∵AD⊂平面AC1D，AE⊄平面AC1D，∴A1E∥平面AC1D；（3）∵AD∥A1E，∴A1E⊥面BB1C1C，∴AD⊥面BB1C1C，∴∠AC1D就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1D中，∠ADC1＝90°，DC1＝，AC1＝2，cos∠AC1D＝＝．即所求角的余弦值为．19．（8分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）经过点A（2，3），且右焦点为F（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于，求直线l的方程．【解答】解：（1）依题意设椭圆C的方程为+＝1（a＞b＞0）且可知左焦点为F′（﹣2，0），|AF|＝＝3，|AF′|＝＝5，从而有c＝2，2a＝|AF|+|AF′|＝8，解得a＝4，c＝2，又a2＝b2+c2，所以b2＝12，故椭圆C的方程为＝1．（2）∵k OA＝，∴平行于OA的直线l的方程为y＝x+t，联立直线与椭圆方程，得3x2+3bx+t2﹣12＝0，∵平行于OA的直线l与椭圆有公共点，∴△＝9t2﹣12（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4∵OA与l的距离等于，∴＝，∴t＝±∈[﹣4，4]∴直线l的方程为y＝x±．20．（10分）设函数f（x）＝﹣x3+x2+2ax，x∈R．（1）当a＝﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【解答】解：（1）a＝﹣1时，f（x）＝）＝﹣x3+x2﹣2x，∵f′（x）＝﹣﹣＜0，∴f（x）在R递减；（2）由f′（x）＝﹣x2+x+2a＝0，解得：x1＝，x2＝，则极大值点是x2，令＞，解得：a＞﹣，∴a的范围是（﹣，+∞）；（3）由（2）得f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增，当0＜a＜2时，x1∈（，0），x2∈（1，），故x1＜1＜x2＜4，∴f（x）在[1，4]上的最大值是f（x2），∵f（4）﹣f（1）＝﹣+6a＜0，∴f（x）在[1，4]上的最小值是f（4）＝﹣+8a＝﹣，解得：a＝1，x2＝2，∴f（x）在区间[1，4]上的最大值是f（2）＝．。

天津市和平区2015—2016学年度第二学期高二年级期中质量调查数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要描述一个学校的组成情况，应选用A.工序流程图B. 组织结构图C. 知识结构图D.程序框图2.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36,0.95,0.74,0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为A. 0.95B. 0.81C. 0.74D.0.36 3.若iA.34- B. 32- C. 34+ D. 32+ 4.下面是一个22⨯列联表则表中,a b 处的值分别为A. 14,16B. 4,26C. 4,24D. 26,4 5.若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a <<B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab <<D. 2a ab ab <<6.设5a b c =+==，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该数据算得的线性回归方程只可能是下列选项中的A. ˆ29.5y x =-+B. ˆ2 2.4y x =-C. ˆ0.4 2.3yx =+ D. ˆ0.3 4.4y x =-+ 8.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 的值是A. 35B. 63C. 84D. 165 9.已知()1f x x x =--，设()()5,,16u f v f u s f v ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则s 的值为A.38 B. 12 C. 14D. 0 10.设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>，观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222nn f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.用反证法证明命题“如果a b >>”时，假设的内容是 .13.在0H 成立的条件下，若(2 2.0720.15P K ≥=，则表示把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过 .14.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = . 15.已知函数()()21f x x k x k =+--的恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b-+<++17.(本小题满分8分) 计算下列各题：（1）1312222i ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i+-+18.(本小题满分8分)求证：()()sin 22cos sin sin .αβαβαβ+=++19.(本小题满分8分)（1（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+并在（1）的坐标系中画出回归直线.20.(本小题满分10分)D 为AB如图，在三棱锥S ABC -中，SD ⊥平面ABC ，的中点，E 为BC 的中点，.AC BC = （1）求证：//AC 平面;SDE （2）求证：.AB SC ⊥。

天津市和平区2016-2017学年高二下学期期末质量调查数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知2132n A =，则n =( )A. 11B. 12C. 13D. 14 2.若离散型随机变量ξ的概率分布列如下表所示，则a 的值为( )A. 13B. 2-C. 13或2-D. 12 3.在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A. ˆ1yx =- B. $2y x =+ C. $21y x =+ D. 1y x =+$ 4.4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( ) A . 4种 B. 16种 C. 64种 D. 256种5.二项式()2n a b +展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为( )A. 24B. 18C. 6D. 166.某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有( )A. 99A 种 B. 812A 种 C. 888A 种 D. 84842A A 种 7.某校开设10门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是( )A. 70B. 98C. 108D. 1208.若X 是离散型随机变量，1221(),()33P X x P X x ====，且12x x >，己知42(),()39E X D X ==，则12x x +的值为（ ） A. 53 B. 73 C. 3 D. 113第Ⅱ卷二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.每次试验的成功率为()01p p <<，重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为____________.10.端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是____.11.二项式189x ⎛+ ⎝的展开式的常数项为________(用数字作答). 12.一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…、第五志愿的顺序填写志愿表，若A 专业不能作为第一、第二志愿，则他共有____种不同的填法．(用数字作答)13.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是_________.14.一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为__________种． 三、解答题 （本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？(3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？16.从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生人数为随机变量ξ，求：(1)ξ的分布列；(2)所选女生不少于2人的概率.17.环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数(指数采取10分制，保留一位小数)，现随机抽取20天的指数(见下表)，将指数不低于8.5视为当天空气质量优良.天数 12 3 4 5 6 7 8 9 10 空气质量指数7.1 8.3 7.3 9.5 8.6 7.7 8.7 8.8 8.7 9.1天数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 空气质量指数7.4 8.5 9.7 8.4 9.6 7.6 9.4 8.9 8.3 9.3(1)求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；(2)以这20天的数据估计我市总体空气质量(天数很多)，若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X 表示抽到空气质量为优良的天数，求X 的分布列及数学期望.18.如图，在三棱锥S ABC -中，SB ⊥底面ABC ，且2SB AB ==，6=BC ，2ABC π∠=，D 、E 分别是SA 、SC 的中点.(1)求证：平面ACD ⊥平面BCD ；(2)求二面角S BD E --的平面角的大小.19.函数()2ln f x x a x =+(a 为实数). (1)若2a =-，求证：函数()f x 在()1,+∞上增函数；(2)求函数()f x 在[]1,e 上的最小值及相应的x 的值；(3)若存在[]1,x e ∈，使得()()2f x a x ≤+成立，求实数a 取值范围.。

和平区2016—2017学年度第二学期高二年级其中质量调查数学（理）学科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知i 是虚数单位，则2017i=A ．i -B ．iC ．1-D ．12、用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”正确的反设为 A ．,,a b c 都是奇数 B ．,,a b c 都是偶数C ．,,a b c 中至少有两个偶数D ．,,a b c 中至少有两个偶数或都是奇数 3、计算：512ii=+ A ．2i + B ．2i -+ C ．10533i - D ．10533i --4、已知函数()f x =()f x '=A ．4C D5、设复数121,32z i z i =+=-，则12z z 的虚部是 A ．i B ．1 C ．5 D ．5i -6、曲线2xy x =+在点(1,1)--处的切线方程为 A ．22y x =-- B ．21y x =- C ．23y x =-- D ．21y x =+ 7、下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A ．()sin 2f x x =B ．()xf x xe = C ．()3f x x x =- D ．()ln f x x x =-+8、已知()()()()21,11()2f x f x f x N f x ++==∈+，猜想()f x 的表达式为A ．422x+ B ．221x + C ．11x + D ．21x +9、已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232f x x xf '=+，则()2f '的值 A ．94-B ．916-C ．92- D ．4ln 25+-10、如果函数()3221()f x x ax a R =++∈在区间(,0)-∞和(2,)+∞内单调递增，且在区间(0,2)内单调递减，则a 的值为A ．1B ．2C ．-6D ．-12第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上.. 11、按演绎推理中的三段论式推理，大前提：整数是自然数；小前提：-7是整数， 结论：12、已知圆的方程是222x y r +=，则经过圆上一点00(,)M x y 的切线方程为200x x y y r +=，类比上述性质，可以得到椭圆22221x y a b+= 类似的性质是：经过椭圆上一点00(,)P x y 的切线方程为13、已知复数z 对应的点在第二象限，它的模是3，实部是z = 14、已知函数()(,,)b f x ax c a b c R x=-+∈的图象经过点(1,0)，且在2x = 处的切线方程是3y x =-+，则()f x 的解析式为15、直线y b =与函数()33f x x x =-的图象有相异的三个公共点，则b 的取值范围是16、设动直线x t =与函数()()3,ln f x x g x x ==的图象分别交于点,M N ，则MN 的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分8分） 已知复数1z i =-.（1）设(1)13w z i i =+--，求w ；（2）若21z az bi i++=+，求实数,a b 的值.18、（本小题满分9分） 设函数()234f x ax bx =++在0x =处取得极值，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线2490x y +-=. （1）求,a b 的值；（2）求曲线()y f x =和直线2490x y +-=所围成的封闭图形的面积.19、（本小题满分9分）已知函数()()y f n n N +=∈，设()12f =，且任意的12,n n N +∈，有()()()1212f n n f n f n +=⋅. （1）求()()()2,3,4f f f 的值；（2）试猜想()f n 的解析式，并用数学归纳法证明.20、（本小题满分10分）已知函数()32(,,)f x x ax bx c a b c R =-++∈.（1）若函数()f x 在1x =-和3x =处取得极值，试求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，当[2,6]x ∈-时，不等式()2f x c <恒成立，求c 的取值范围.21、（本小题满分10分） 已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈. （1）令()()(1)g x f x ax =--，讨论函数()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足123()()()0f x f x f x ++=，证明12x x +≥.。

2016-2017学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷（文科）一.选择题（每题4分）1．（4分）若a，b，c∈R，下列命题是真命题的是（）A．如果a＞b，那么ac＞bcB．如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣dC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果a＞b，那么a n＞b n（n∈N*）2．（4分）i是虚数单位，则的虚部是（）A．1B．﹣1C．﹣i D．i3．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．31B．15C．7D．34．（4分）已知集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|x＜1，或x＞3}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＜2，或x＞3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1，或x＞3}5．（4分）用反证法证明命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是（）A．假设a，b，c都不为0B．假设a，b，c不都为0C．假设a，b，c至多有一个为0D．假设a，b，c都为06．（4分）下列函数中，既在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．y＝﹣x2B．y＝x﹣1C．y＝﹣e x D．y＝ln|x|7．（4分）设a＝log2，b＝log32，c＝1.10.02，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a8．（4分）若函数f（x）＝|x2﹣4x|﹣a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（﹣∞，﹣4）C．（4，+∞）D．（0，4）9．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列，类比以上结论，设等比数列{b n}的前n项积为T n，则（）A．T n，T2n，T3n成等比数列B．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等差数列C．T n，，成等比数列D．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等比数列10．（4分）设函数f（x）＝，若f（a）＝f（b）＝c（a≠b），且f′（a）＜0（f′（x）为函数f（x）的导数），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a二.填空题11．（4分）已知回归直线方程为＝0.5x﹣0.18，则当x＝20时，y的估计值是．12．（4分）若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈6.630，则判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是．参考数据：13．（4分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1，猜想这个数列的通项公式是．14．（4分）函数y＝在区间[，e]上的最小值是．15．（4分）若x，y∈R，且3x+9y＝2，则x+2y的最大值是．三.解答题16．（12分）已知i是虚数单位，且（1+2i）＝3+i．（1）求z；（2）若z是关于x的方程x2+px+q＝0的一个根，求实数p，q的值．17．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求f（f（﹣2））的值；（2）解不等式f（x）＞2．18．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣x﹣lnx．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．19．（12分）（1）若a＞b＞0，求证：＞；（2）若a＞0，b＞0，且a+b＝1，求的最小值．20．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+1（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[1，2]上单调递减，求a的取值范围．2016-2017学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题4分）1．（4分）若a，b，c∈R，下列命题是真命题的是（）A．如果a＞b，那么ac＞bcB．如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣dC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果a＞b，那么a n＞b n（n∈N*）【解答】解：对于A，如果a＞b，那么ac＞bc，是假命题，因为c≤0时不成立；对于B，如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣d，是真命题，因为c＜d，所以﹣c＞﹣d，所以a﹣c＞b﹣d；对于C，如果a＞b，那么ac2＞bc2，是假命题，因为c＝0时不成立；对于D，如果a＞b，那么a n＞b n（n∈N*），是假命题，因为a＝0，b＝﹣1，n＝2时不成立．故选：B．2．（4分）i是虚数单位，则的虚部是（）A．1B．﹣1C．﹣i D．i【解答】解：＝，则的虚部是：1．故选：A．3．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．31B．15C．7D．3【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝1，S＝1满足条件i＜4，执行循环体，S＝3，i＝2满足条件i＜4，执行循环体，S＝7，i＝3满足条件i＜4，执行循环体，S＝15，i＝4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为15．故选：B．4．（4分）已知集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|x＜1，或x＞3}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＜2，或x＞3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1，或x＞3}【解答】解：∵集合A＝{x||2x﹣1|＜3}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＜1，或x＞3}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜1}．故选：C．5．（4分）用反证法证明命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是（）A．假设a，b，c都不为0B．假设a，b，c不都为0C．假设a，b，c至多有一个为0D．假设a，b，c都为0【解答】解：用反证法证明命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是：假设a，b，c都不为0．故选：A．6．（4分）下列函数中，既在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．y＝﹣x2B．y＝x﹣1C．y＝﹣e x D．y＝ln|x|【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y＝﹣x2，为二次函数，在区间（﹣∞，0）单调递增，不符合题意；对于B、y＝x﹣1＝，为反比例函数，在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，不符合题意；对于C、y＝﹣e x，为非奇非偶函数，不符合题意；对于D、y＝ln|x|，f（﹣x）＝ln|﹣x|＝lnx＝f（x），为偶函数，在（﹣∞，0）上，f（x）＝ln （﹣x），为减函数，符合题意；故选：D．7．（4分）设a＝log2，b＝log32，c＝1.10.02，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵a＝log2＜log21＝0，0＝log31＜b＝log32＜log33＝1，c＝1.10.02＞1.10＝1，∴a，b，c的大小为a＜b＜c．故选：B．8．（4分）若函数f（x）＝|x2﹣4x|﹣a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（﹣∞，﹣4）C．（4，+∞）D．（0，4）【解答】解：令f（x）＝0得|x2﹣4x|＝a，作出y＝|x2﹣4x|的函数图象如图所示：∵f（x）＝|x2﹣4x|﹣a有4个零点，∴直线y＝a与y＝|x2﹣4x|的图象有4个交点，∴0＜a＜4．故选：D．9．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列，类比以上结论，设等比数列{b n}的前n项积为T n，则（）A．T n，T2n，T3n成等比数列B．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等差数列C．T n，，成等比数列D．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等比数列【解答】解：由于等差数列的定义是后一项减去前一项而等比数列的定义是后一项除以前一项，在运算上升了一级，故将差类比成比，故T n，，成等比数列，故选：C．10．（4分）设函数f（x）＝，若f（a）＝f（b）＝c（a≠b），且f′（a）＜0（f′（x）为函数f（x）的导数），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：作出函数f（x）＝的图象，由f′（x）＝，可得1＜b＜9，a＞9，log3b＝+1＝c，可得0＜c＜2，b＝3c，b﹣c＝3c﹣c，0＜c＜2，由g（c）＝3c﹣c，0＜c＜2，g′（c）＝3c ln3﹣1＞0，g（c）在（0，2）递增，可得g（c）＞g（0）＝1＞0，即有b＞c，即a＞b＞c．故选：C．二.填空题11．（4分）已知回归直线方程为＝0.5x﹣0.18，则当x＝20时，y的估计值是9.82．【解答】解：把x＝20代入回归直线方程＝0.5x﹣0.18中，计算＝0.5×20﹣0.18＝9.82，即x＝20时y的估计值是9.82．故答案为：9.82．12．（4分）若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈6.630，则判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是0.025．参考数据：【解答】解：根据数据计算得K2的观测值k≈6.630＞5.024，所以判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是0.025．故答案为：0.025．13．（4分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1，猜想这个数列的通项公式是．【解答】解：∵在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1，∴a n+1+1＝2（a n+1），即，∵a1+1＝2，∴{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴．故答案为：．14．（4分）函数y＝在区间[，e]上的最小值是e．【解答】解：函数y＝的导函数为：y′＝，令y′＝0，可得x＝1，所以x∈[]，y′＜0，函数是减函数，x∈[1，e]，y′＞0，函数是增函数，所以函数在x＝1时，取得极小值也是最小值：f（1）＝e．故答案为：e．15．（4分）若x，y∈R，且3x+9y＝2，则x+2y的最大值是0．【解答】解：∵3x+9y＝2，∴2＝3x+9y≥2＝2，当且仅当x＝0，y＝0时取等号，∴3x+2y≤1＝30，∴x+2y≤0，∴则x+2y的最大值是0，故答案为：0三.解答题16．（12分）已知i是虚数单位，且（1+2i）＝3+i．（1）求z；（2）若z是关于x的方程x2+px+q＝0的一个根，求实数p，q的值．【解答】解：（1）由（1+2i）＝3+i．得，则z＝1+i；（2）∵z＝1+i是关于x的方程x2+px+q＝0的一个根，∴（1+i）2+p（1+i）+q＝0，即p+q+（2+p）i＝0．∴，解得．17．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求f（f（﹣2））的值；（2）解不等式f（x）＞2．【解答】解：（1）函数f（x）＝．可得f（﹣2）＝﹣2+5＝3，f（3）＝9﹣12+5＝2，即有f（f（﹣2））＝2；（2）当x＜0时，x+5＞2，解得﹣3＜x＜0；当x≥0时，x2﹣4x+5＞2，即为x＞3或x＜1，可得x＞3或0≤x＜1．综上可得x＞3或﹣3＜x＜1．即有不等式的解集为{x|x＞3或﹣3＜x＜1}．18．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣x﹣lnx．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）f′（x）＝2x﹣1﹣，故f（1）＝0，f′（1）＝0，故切线方程是y＝0；（2）由（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．19．（12分）（1）若a＞b＞0，求证：＞；（2）若a＞0，b＞0，且a+b＝1，求的最小值．【解答】证明：（1）a＞b＞0，要证：＞，只要证＞，只要证（a+b）2＞a2+b2，只要证2ab＞0，显然成立，故＞，解：（2）∵a+b＝1，∴＝+＝4++≥4+2＝8，当且仅当a＝，b＝时取等号，∴的最小值8．20．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+1（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[1，2]上单调递减，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝3x2+2ax＝x（3x+2a）（a＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得：﹣a＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，﹣a）递增，在（﹣a，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）极大值＝f（﹣a）＝﹣a3+a•a2+1＝a3+1，f（x）极小值＝f（0）＝1．（2）由（1）a≥0时，f（x）在[1，2]递减，不合题意，a＜0时，f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若f（x）在[1，2]递减，则[1，2]⊆[0，﹣a]，故﹣a≥2，解得：a≤﹣3，故a的范围是（﹣∞，﹣3]．。

天津市和平区2016-2017学年高二下学期期末质量调查语文试题第Ⅰ卷（共21分）一、（本大题共11小题，1-10题每小题2分，11题1分，共21分）1. 下列词语中加点的字音和字形，全都正确的一组是（）A. 耳．（ěr）房屋借契．（qì）贯．（guàn）用语解．（jiě）甲归田B. 梆．（bàng）硬参赞．（zàn）标准像．（xiàng）不即．（jí）不离C. 饼铛．（chēng）畚．（běn）箕策．（cè）源地缠绵悱恻．（cè）D. 攀．（pān）岩游隼．（sǔn）担担．（dàn）面不孚．（fù）众望【答案】C【解析】试题分析：A项，惯（guàn）用语；B项，梆（bāng）硬；D项，不负（fù）众望。

2. 填入下面横线处的句子，与上下文衔接最恰当的一句是（）我不记得有比那天更蔚蓝更清新的黎明了！太阳刚从苍苍的山巅后面露出来，，使人感到一种甜美的倦意。

A. 山顶的白云变成了玫瑰色，又从玫瑰色变成了紫色，最后又发出了金色的霞光。

B. 它那最初几道光芒的温暖跟即将消逝的黑夜的清凉交织在一起。

C. 空气里弥漫着破晓的寒气，草上也蒙盖了灰色的露水。

D. 它射下了几道微微温暖的光线，像火的带子一般贯穿了整个树林。

【答案】B【解析】试题分析：“它”句紧承上文，而且和下句“使人感到一种甜美的倦意”意思上衔接紧密。

【考点定位】语言表达简明、连贯、得体、准确、鲜明、生动。

能力层级为表达运用E。

【技巧点拨】解答此类题，1．抓中心。

首先要统揽全局，抓中心句，分析句子的性质和作用（如总领句、总结句、过渡句、解说句、观点句、材料句等），然后分析其他句子是如何围绕中心句来组织的。

2．抓思路。

句子中的思路一般指三个方面：时间顺序、空间顺序和逻辑思维的顺序。

空间顺序如从上到下，从左到右，从外到内；逻辑顺序，就是人们认识客观世界的具有规律性的顺序。

天津市和平区2015—2016学年度第二学期 高二年级期中质量调查数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要描述一个学校的组成情况，应选用A.工序流程图B. 组织结构图C. 知识结构图D.程序框图2.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36,0.95,0.74,0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为A. 0.95B. 0.81C. 0.74D.0.36 3.若iA.34 B. 32- C. 34+ D. 32+ 4.下面是一个22⨯列联表则表中,a b 处的值分别为A. 14,16B. 4,26C. 4,24D. 26,4 5.若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a << B. 2a ab ab << C. 2ab a ab << D. 2a ab ab <<6.设5a b c ===，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该数据算得的线性回归方程只可能是下列选项中的A. ˆ29.5y x =-+B. ˆ2 2.4y x =-C. ˆ0.4 2.3yx =+ D. ˆ0.3 4.4y x =-+ 8.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 的值是A. 35B. 63C. 84D. 165 9.已知()1f x x x =--，设()()5,,16u f v f u s f v ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则s 的值为A.38 B. 12 C. 14D. 0 10.设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>，观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222nn f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.用反证法证明命题“如果a b >>”时，假设的内容是 .13.在0H 成立的条件下，若()2 2.0720.15P K ≥=，则表示把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过 .14.若12342358,,,,,35813a a a a ====则8a = . 15.已知函数()()21f x x k x k =+--的恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b -+<++17.(本小题满分8分) 计算下列各题：（1）1312222i i ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()21212i i i+-+18.(本小题满分8分)求证：()()sin 22cos sin sin .αβαβαβ+=++19.(本小题满分8分)（1）在下面给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+并在（1）的坐标系中画出回归直线.20.(本小题满分10分)D 为AB如图，在三棱锥S ABC -中，SD ⊥平面ABC ，的中点，E 为BC 的中点，.AC BC = （1）求证：//AC 平面;SDE （2）求证：.AB SC ⊥。

天津市部分区2018～2019学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试卷答案1.（B ）2.（A ）3.（B ）4.（C ）5.（A ）6.（D ）7. （B ）8. （D ）9.（C ）10（C ）11. 9.82 12. 0.025 13. 21nn a =- 14. e 15. 016.解：（Ⅰ）3(3)(12)1125i i i z i i ++-===-+ ……………………4分∴ 1z i =+ ……………………6分 （Ⅱ）由题意2(1)(1)0i p i q ++++=，即()(2)0p q p i +++= ……………………9分 ∴020p q p +=⎧⎨+=⎩，解得2,2p q =-=. ……………………12分17.解：（Ⅰ）(2)253f -=-+= ……………………3分 2((2))(3)34352f f f -==-⨯+= ……………………6分 （Ⅱ）当0x ≥时，2452x x -+>，2430x x -+>∴3x >或01x ≤< ……………………8分 当0x <时，52x +>，∴30x -<<. ……………………10分 综上，不等式的解集为{|31,3}x x x -<<>或.……………………12分18.解：（Ⅰ） 由题意xx x f 112)(--='，……………………2分0)1(=f ， 切线的斜率0)1(='=f k ， ……………………5分 ∴切线方程为 0=y ……………………6分（Ⅱ）函数的定义域为(0,)+∞ ………………7分xx x x x x x x x f )1)(12(12112)(2-+=--=--=' ………………8分令0)(>'x f ，解得1>x ，函数)(x f 的增区间是),1(+∞ ………………10分 令0)(<'x f ，解得10<<x ，函数)(x f 的减区间是)1,0( ………………12分19. （Ⅰ）证法一：2222222222()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ---+--+-=++++=))(()2)((222222b a b a b a b ab a b a ++--++- =))(()(222b a b a b a ab ++-……………2分 ∵ 0a b >>， ∴222()0,()()0ab a b a b a b ->++>……………………4分∴222()0()()ab a b a b a b ->++，即22220a b a b a b a b --->++ ∴2222a b a ba b a b-->++ ……………………6分 证法二：∵0a b >>，∴0a b ->，20ab > ……………………1分要证2222a b a b a b a b -->++成立，只需证221a b a b a b+>++ ……………………3分 只需证222()a b a b +>+，只需证20ab > ……………………5分∵20ab >成立，∴2222a b a ba b a b-->++ ……………………6分 （Ⅱ）44444()a a b a b aa b a b a b++=+=++ ……………………8分∵44b a a b +≥=， 当且仅当4b aa b=即2a b =时取等号 ……………………10分 ∴4a a b +8≥，即4a a b +的最小值是8，此时21,33a b ==.………………12分20.解：（Ⅰ）2()32(32)f x x ax x x a '=+=+……………………1分 令()0f x '=，得0,x =或23ax =-……………………2分 当()0f x '>时，0x >，或23ax <-当()0f x '<时，203ax -<<当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：所以，当23ax =-时，()f x 有极大值34127a +； 当0x =时，()f x 有极小值1. ……………………7分 （Ⅱ）由题意，令()0f x '≤，即2320x ax +≤在区间[1,2]上恒成立……………………9分所以，32a x ≤-在区间[1,2]上恒成立， ……………………10分 因为 33322x -≤-≤-，所以3a ≤-. ……………………12分。

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天津市和平区2016-2017学年高二语文下学期期末质量调查试题（扫描版）
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