第12课时 《平移》导作业

坐标平面内图形的轴对称和平移（提高）【学习目标】1.能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化.2.掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．在直角坐标系中，已知点A（a＋b，2－a）与点B（a－5，b－2a）关于y轴对称，（1）试确定点A、B的坐标；（2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积．【思路点拨】（1）根据在平面直角坐标系中，关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a ，b 即可解答本题；（2）根据点B 关于x 轴的对称的点是C ，得出C 点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可．【答案与解析】解：（1）∵点A （a ＋b ，2－a ）与点B （a －5，b －2a ）关于y 轴对称，∴2250a b aa b a -=-⎧⎨++-=⎩，解得：13a b =⎧⎨=⎩， ∴点A 、B 的坐标分别为：（4，1），（－4，1）； （2）∵点B 关于x 轴的对称的点是C ，∴C 点坐标为：（－4，－1），∴△ABC 的面积为：12×BC×AB＝12×2×8＝8． 【总结升华】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 举一反三：【变式】小华看到了坐标系中点B 关于X 轴的对称点为C （－3，2），点A 关于Y 轴对称点为D （－3，4），若将A 、B 、C 、D 顺次连接，此图形的面积是多少？【答案】解：∵B关于x轴的对称点为C（－3，2），∴B（－3，－2），∵点A关于y轴对称点为D（－3，4），∴A（3，4），∴△ABD的面积为：12×AD×DB＝12×6×6＝18．2.已知点A（a，3）、B（－4，b），试根据下列条件求出a、b的值．（1）A、B两点关于y轴对称；（2）A、B两点关于x轴对称；（3）AB∥x轴；（4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．【思路点拨】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数．（2）关于x轴对称，x不变，y变为相反数．（3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可．（4）在二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标互为相反数，即分别令点A，点B的横纵坐标之和为0，列出方程并解之，即可得出a，b．【答案与解析】解：（1）A、B两点关于y轴对称，故有b＝3，a＝4；（2）A、B两点关于x轴对称；所以有a＝－4，b＝－3；（3）AB∥x轴，即b＝3，a为≠－4的任意实数．（4）如图，根据题意，a＋3＝0；b－4＝0；所以a＝－3，b＝4．【总结升华】本题主要考查学生对点在坐标系中的对称问题的掌握；在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．类型二、用坐标表示平移3.（春•黄陂区校级月考）如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+5，y0﹣2）．（1）已知A（﹣1，2），B（﹣4，5），C（﹣3，0），请写出A′、B′、C′的坐标；（2）试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；（3）请直接写出△A′B′C′的面积为．【思路点拨】（1）根据点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+5，y0﹣2）可得A、B、C 三点的坐标变化规律，进而可得答案；（2）根据点的坐标的变化规律可得△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位；（3）把△A′B′C′放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【答案与解析】解：（1）A′为（4，0）、B′为（1，3）C′为（2，﹣2）；（2）△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位（或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位）；（3）△A′B′C′的面积为6．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）举一反三：【变式】（•大庆校级模拟）如图所示，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）若点M的坐标为（x、y），则它的对应点N的坐标为．（2）若点P（a，2）与点Q（﹣3，b）关于x轴对称，求代数式…的值．【答案】解：（1）由图象知点M和点N关于x轴对称，∵点M的坐标为（x、y），∴点N的坐标为（x，﹣y）；（2）∵点P（a，2）与点Q（﹣3，b）关于x轴对称，∴a=﹣3，b=﹣2，∴…=+++…+，=﹣+﹣+…+，=﹣，=．类型三、综合应用4. （春•临沂期末）如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）（1）直接写出C，D，E，F的坐标；（2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？【思路点拨】（1）根据平面直角坐标系的定义建立，然后写出各点的坐标即可；（2）利用平移的性质求出横向与纵向的长度，然后求解即可．【答案与解析】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．【总结升华】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．【巩固练习】一、选择题1.（•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5）2.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（－3，2）B．（－1，2）C．（1，2）D．（1，－2）3. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( )．A．(2，9) B．(5，3) C．(1，2) D．(－9，－4)4.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( )．A．(3，3) B．(5，3) C．(3，5) D．(5，5)5．（•青岛）如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P'在A1B1上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）6．如图所示，海上二救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后，发现该船位于点A(5，－4)，并且正以缓慢的速度向北漂移，同时发现在点B(5，2)和C(－1，－4)处各有一艘救护船．如果救护船的速度相同，问救护中心应派哪处的救护船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只? ( )A．派C处 B．派B处 C．派C或B处 D．无法确定二、填空题7. 已知点M（3，－2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是_______.8．点P(5，－6)可以由点Q(－5，6)通过两次平移得到，即先向_______平移_______个单位长度，再向_______平移_______个单位长度．9．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．10.（•潍坊一模）在平面直角坐标系A中，已知直线l：y=x，作A1（1，0）关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．按此规律，则点B2014的坐标是．11.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（－2，3），嘴唇C点的坐标为（－1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是________.12.已知点A（2a＋b，－4），B（3，a－2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第______象限？三、解答题13.已知点M（3a－b，5），N（9，2a＋3b）关于x轴对称，求a b的值．14.在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，－2a）．（1）当a＝－1时，点M在坐标系的第_____象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．15．（春•禹州市期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选：D．2.【答案】C；【解析】∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（－1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选C．3. 【答案】C；【解析】由A(－1，4)平移到C(4，7)其横坐标．“加了”5，纵坐标“加了”3，故将B(－4，1)平移到D时，点D的坐标应为D(1，2)，故选C．4. 【答案】D；【解析】根据点A、D求出AD的长度，再根据点B求出点C的横坐标，从而得到点C的坐标，再根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．5. 【答案】A；【解析】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选A．6. 【答案】B．二.填空题7.【答案】（－1，1）；【解析】原来点的横坐标是3，纵坐标是－2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3－4＝－1，纵坐标为－2＋3＝1．则点N的坐标是（－1，1）．8. 【答案】右，10，下，12；9. 【答案】504；+⨯⨯=（元）.【解析】(2.6 5.8)23050410．【答案】（2013，2014）；【解析】解：如图所示：，∵B1（0，1），B2（1，2），B3（2，3），∴B点横坐标比纵坐标小1，∴点B2014的坐标是：（2013，2014）．故答案为：（2013，2014）．11.【答案】（3，3）；【解析】∵左眼A的坐标是（－2，3），嘴唇C点的坐标为（－1，1），∴右眼的坐标为（0，3），向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．12．【答案】四；【解析】∵点A（2a＋b，－4），B（3，a－2b）关于x轴对称，∴2a＋b＝3，a－2b＝4，解得a＝2，b＝－1．∴点C（2，－1）在第四象限．三.解答题13.【解析】解：∵3a－b ＝9，2a ＋3b ＝－5，∴a＝2，b ＝－3，∴a b ＝（－3）2＝9．14.【解析】解：（1）当a ＝－1时点M 的坐标为（－1，2），所以M 在第二象限，所应填“二”；（2）将点M 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N ，点M 的坐标为 （a ，－2a ），所以N 点坐标为（a －2，－2a ＋1），因为N 点在第三象限，所以 20210a a -<⎧⎨-+<⎩，解得12＜a ＜2，所以a 的取值范围为12＜a ＜2．15.【解析】解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S △AB C =×（3+1）×3=6；（3）设点P 坐标为（0，y ），∵BC=4，点P 到BC 的距离为|y+2|，由题意得×4×|y+2|=6，解得y=1或y=﹣5，所以点P 的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．。

第12课时《平移》导学案一、请举出生活中的平移现象，平移后，图形与原图形会有什么改变吗？图形经过平移后，图形的位置_______，图形的形状________，图形的大小________。

(填“改变”或“不改变”)简记为：“一变二不变”二、试说明下面四幅图中的三角形是如何平移的，若把把对应点连接成线段，会发现什么？(假设一个方格边长为1cm)学习指导比如教室里课桌的移动等。

第一个图中，A点到A'点是水平向右移动cm。

B点移到B'是C点移到C'点是这说明⊿ABC中任何一点都是第二个图中，D点移到D'点是垂直向下移动cm。

E点移到E'点是F点移到F'点是这说明⊿DEF中任何一点都是第三个图中的点的移动方向能单独说成按水平方向或垂直向下方向吗？可以怎么说。

图形平移的性质：1、平移后的图形与原图形对应点连接成的线段．．．．．．．．．，互相或在，并且大小。

2、平移后的图形与原图形中对应线段．．．．：互相或在，并且大小，对应角大小，图形的面积。

3、图形的移动方向指的是任意点的移动方向，可由对应点的位置指向位置决定的射线方向。

根据以上平移图形的性质，你可以画出以下图形平移后的图形吗？例：平移⊿ABC，使点A移动到A'，画出平移后的⊿A'B'C' 第四个图中，⊿ABC移动到⊿DEF，你能说出是怎么移动的吗？理解什么叫对应点？对应线段？对应角？分清楚“对应线段”与“对应点连接成的线段”的区别。

根据性质1，对应点连接成的线段，说明AA'∥BB'。

AA'容易画出，BB'如何画呢？3题图FE CBA D练习：1、在下列说法中：①△ABC在平移过程中,对应线段一定相等；②△ABC•在平移过程中,对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中,周长不变；④△ABC在平移过程中,•面积不变．其中正确的有__________．（填序号）2、下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移，其中一个能得到另一个，这组图形是( )3、如图，△DEF经过平移可以得到△ABC，那么∠C的对应角和ED的对应边分别是( )。

ABP 1 P 2 P 3 P 4第一部分阅读理解型问题解部分一、专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.三、考点精讲考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题（2011连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S 表示面积） 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC ，P1，P2三等分边AB ，R1，R2三等分边AC ．经探究知2121R R P P S 四边形＝13S △ABC ，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD ，如图2，Q1，Q2三等分边DC ．请探究2211P Q Q P S 四边形与S 四边形ABCD 之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB ，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC ．若 S 四边形ABCD ＝1，求3322P Q Q P S 四边形．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB ，Q1，Q2，Q3四等分边DC ，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．A B C图1 P 1 P 2 R 2R 1 A B C 图2 P 1 P 2 R 2 R 1 D Q 1 Q 2 AP 1 P 2 P 3B【分析】问题1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。

高二数学春季同步复习第十二课时零诊复习专题《三角函数的概念与性质》1．已知)23,(ππ∈a ，且34tan =α，则=αsin （ ） A ．53- B ．53 C ．54- D ．54 2．=︒︒18sin 54sin （ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．81 3．已知角α的终边过点()θθcos ,sin ,则下列结论一定正确的是（ ）A ．θα=B ．2πθα+= C ．1sin sin 22=+αθ D ．1cos sin 22=+αθ 4．函数)0)(4sin()(>-=ωπωx x f 的最小正周期为π,则()x f y =的一个单调递增区间为（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,8ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,83ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-83,8ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-8,83ππ 5．ABC △中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若c a B A =sin sin ，()()bc a c b a c b 3=-+++，则ABC △的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰非等边三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形6．已知22παπ<<-，且1312sin -=α，则=α2sin （ ） A ．169120 B ．169120- C ．169120± D ．16960± 7．要得到函数x y cos =的图像,只需把函数x y 2sin =的图像（ ）A ．沿x 轴向左平移2π个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变 B ．沿x 轴向右平移2π个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变 C ．横坐标缩短为原来的21，纵坐标不变再沿x 轴向右平移2π个单位 D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变,再沿x 轴向左平移2π个单位 8．已知ABC △的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且2=a ，32π=A ，且3=c ，则ABC △的面积为（ ）A ．83373-B ．43373-C ．83373+D ．43373+ 9．已知函数()()ϕ+=x A x f sin (2,0πϕ<<A )的图像关于直线4π=x 对称，则)4(x f y -=π是（ ） A ．偶函数且在0=x 时取得最大值 B ．偶函数且在0=x 时取得最小值C ．奇函数且在0=x 时取得最大值D ．奇函数且在0=x 时取得最小值 10．我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性质:任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等．已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3tan πωx x f (0>ω)图像中的两条相邻“平行曲线”与直线2012=y 相交于A 、B 两点，且2=AB ，则=)21(f （ ）A ．32-B ．32--C ．3D ．26- 11．化简2)25sin(sin )22011sin(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--απααπ的结果为-------------------． 12．已知等腰三角形的顶角的余弦值为54，则一个底角的余弦值为-------------------． 13．已知函数()()ϕω+=x A x f sin (2,0,0πϕω<>>A )的部分图象如下图所示．则=)32(πf ------------------- 14．已知ABC △的面积为21,且41sin =A ,则c b 21+的最小值为-------------------． 15．设点()11,y x A 、()22,y x B 是函数在定义域内的两个端点，且点N 满足()OB OA ON λλ-+=1(O 为坐标原点)，点()y x M ,在函数()x f y =的图像上，且()211x x x λλ-+=(λ为实数),则称MN 的最大值为函数的高度,则函数())42cos(2π-=x x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡89,8ππ上的高度为-------------------． 16．已知0cos 2sin =+αα．（1）化简()απαπαπ-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+2011cos 25cos 223sin ; （2）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ222011sin 的值．17．已知函数()()ϕω+=x x f sin 2(23,0πϕπω<<>)的部分图像如图所示． （1）求()x f 的表达式;（2）求函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ2,23上的最大值和最小值．18．在ABC △中,角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知向量)cos ,(cos B A m =、),2(a b c n += ，且n m ⊥．（1）求角A 的大小； （2）若4=a ，求ABC △面积的最大值．19．一个大风车的半径为)(8m ，12分钟旋转一周，它的最低点离地面)(2m ，求风车翼片的一个端点离地面距离)(m h 与时间(min)t 之间的函数关系式．20．2011年5月中下旬，强飓风袭击美国南部与中西部造成了巨大的损失。

人教版小学数学二年级下册全册课堂作业设计第1课时数据收集整理（1）一、下面是张老师调查本班同学最喜欢的业余生活情况统计表：活动项目看书看电视旅游体育运动其他业余活动人数14 10 8 4 21.最喜欢（）的人多，最喜欢（）的人少。

2.最喜欢看书的比最喜欢旅游的多（）人。

3.最喜欢看电视的比最喜欢体育运动的多（）人。

4.这个班一共有（）人。

二、气象小组把6月份的天气作了如下记录：1.把晴天、雨天、阴天的天数分别填在下面的统计表中。

天气名称晴天雨天阴天天数2.从上表中可以看出：这个月中( )的天数最多，( )的天数最少。

3.这个月中阴天有( )天。

4.这个月中晴天比雨天多( )天。

5.这个月中阴天比雨天多( )天。

6.你还能提出什么问题并解答?三、下表是二（2）班学生每天看电视时间情况统计表：1.哪种书借得最多？2. 11月二（2）班在学校图书室共借书多少本？3.学校图书室要买一批新书，你有什么建议？1.我最喜欢( )小组。

2.喜欢( )小组的人数最多。

3.喜欢( )小组的人数最少。

4.选择羽毛球组的有( )人。

5.选择篮球组的有( )人。

1.一年级一班视力5.0以上有( )人。

2.六年级一班视力5.0以上有( )人。

3.四年级二班视力4.2以下有( )人。

4.六年级视力在( )范围内的人数最多。

5. 5.0的视力是正常。

低于视力低于5.0的一年级一班有( )人，六年级一班的有 ( )人。

6.从统计表中你还可以得到哪些信息?三、下面是森林动物园三钟小动物的数量统计情况。

1.小刺猬有( )只，小象有( )只，小猴子有( )只。

2.小猴子的只数是小刺猬的( )倍。

□ ○ □ ＝ □3.小象的只数是小猴子的( )倍。

□ ○ □ ＝ □ X k B 1 . c o 4.小象的只数是小刺猬的( )倍。

□ ○ □ ＝ □ 5.这些小动物一共有( )只。

□ ○ □ ○ □ ＝ □四、下面是二年级四个班男、女生人数的统计图，请根据统计图完成统计表，并 回答后面的问题。

图形的运动（二）__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.在观察、操作等活动中，进一步认识轴对称图形及其对称轴，图形的平移，体会轴对称图形的特征和性质，掌握平移的运动特点，渗透对应思想。

2.能根据轴对称图形的特征和性质在方格中补全一个轴对称图形的另一半。

3.经历把方格中的简单图形沿水平方向或竖直方向平移的过程，积累图形运动的经验，渗透转化思想。

4.灵活运用平移知识将不规则图形转化成规则图形来解决问题，进一步体会图形的运动在解决问题中的应用。

5.培养观察能力和空间观念，感受数学图形的对称美。

1.轴对称（1）知识回顾：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。

（2）问题导入：看一看，数一数，你发现了什么？（3）观察与发现：①方格中是一个“松树”图案，如果沿着中间的虚线对折，直线两边的部分能够完全重合，因此，这个“松树”图案是轴对称图形，虚线所在的直线是“松树”图案的对称轴。

②在轴对称图形中，对称点之间的连线与对称轴相互垂直。

③轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等。

（4）应用：根据对称轴补全轴对称图形①你能补全下面这个轴对称图形吗？②画图依据：根据轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等的性质找到已知点的对称点，即可补全图形。

③补全轴对称图形的方法：“找”，找出图形上每条线段的端点→“定”，根据对称轴确定每个端点的对称点→“连”依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。

2.平移（1）确定平移的方向和距离①数一数，说一说，图形（2）、（3）分别是图形（1）向哪个方向平移几格得到的？②确定方格中图形平移的方向和距离的方法：根据箭头的指向确定平移的方向→找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的格数。

人教版数学四下第七单元《图形的运动（二）》课时练习——《平移》（三）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．以下图形中，涂色部分不占整个图形13的是（）。

A．B．C．2．下面（）的运动是平移。

A．旋转的呼拉圈B．行驶的汽车的车轮C．拨算珠3．教室门的打开和关闭，门的运动是（）现象。

A．平移B．旋转C．平移和旋转4．下图中每个小正方形格子的面积表示12cm，阴影部分面积是（）。

A．182cm B．242cm C．362cm 5．下列现象中不属于平移的是（）。

A．升国旗B．坐电梯C．拧螺丝二、填空题6．(1)平移过程中，图形的( )和( )都不会发生改变。

(2)图形B向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就能与图形A拼成一个完整的图形了。

7．如图图形A的周长是( )，图形B和图形C的面积和是( )。

（图中每个小正方形的边长是1厘米）8．如图中涂色部分的面积占所在长方形()()，涂色部分的面积是（）平方厘米。

（每个小正方形的边长为1厘米）9．如图，小狗先向( )平移1格，再向( )平移( )格才能吃到骨头。

10．(1)将图形①右侧部分向左平移( )格，得到图形①的长方形。

(2)长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。

所以图形①的面积是( )平方厘米。

三、判断题11．将5厘米长的线段向左平移3米，平移后的线段长8厘米。

( )12．一个图形经过平移后，它的大小和形状都不发生改变。

( )13．如果两个图形成轴对称，那么其中一个图形可以由另一个图形平移得到。

( )14．在地面上向前推桌子属于平移现象。

( )15．一个图形经过平移后，与原图形成轴对称。

( )四、解答题16．如图，方格图中小正方形的边长是1cm。

（1）三角形ABC的底边BC上的高是（）cm。

（2）画出三角形ABC向左平移6格后的图形。

17．下图是小明家一块正方形的地，边长是12米，平均分成了大小相等的三个长方形，在阴影部分种上了白菜。

高三数学一轮复习 第12课时 函数的图像学案【学习目标】1．掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法．2．了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的． 【课本导读】1．函数图像的三种变换 (1)平移变换y ＝f (x )的图像向左平移a (a >0)个单位，得到 的图像；y ＝f (x －b )(b >0)的图像可由y ＝f (x )的图像 而得到；y ＝f (x )的图像向下平移b (b >0)个单位，得到 的图像；y ＝f (x )＋b (b >0)的图像可由y ＝f (x )的图像 而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减．(2)对称变换y ＝f (－x )与y ＝f (x )的图像关于 对称； y ＝－f (x )与y ＝f (x )的图像关于 对称； y ＝－f (－x )与y ＝f (x )的图像关于 对称；y ＝|f (x )|的图像可将y ＝f (x )的图像在x 轴下方的部分 ，其余部分不变而得到； y ＝f (|x |)的图像可先作出y ＝f (x )当x ≥0时的图像，再作关于y 轴的对称． (3)伸缩变换y ＝f (ax )(a >0)的图像，可将y ＝f (x )的图像上所有点的 坐标变为原来的 倍， 坐标 而得到．y ＝af (x )的图像，可将y ＝f (x )的图像上所有点的 坐标不变， 坐标伸长为原来的 ．2．几个重要结论(1)若f (m ＋x )＝f (m －x )恒成立，则y ＝f (x )的图像关于直线 对称． (2)设函数y ＝f (x )定义在实数集上，则函数y ＝f (x －m )与y ＝f (m －x )(m >0)的图像关于直线 对称．(3)若f (a ＋x )＝f (b －x )，对任意x ∈R 恒成立，则y ＝f (x )的图像关于x ＝a ＋b2对称．(4)函数y ＝f (a ＋x )与函数y ＝f (b －x )的图像关于x ＝b －a2对称．【教材回归】1．函数y ＝lg|x －1|的图像大致为 （ ）2．函数y ＝1－1x －1的图像是( )3．当0<a <1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x与y ＝log a x 的图像是 ( )4．要得到函数y ＝8·2－x的图像，只需将函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图像( )A ．向右平移3个单位B ．向左平移3个单位C ．向右平移8个单位D ．向左平移8个单位5．设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －a |的图像关于直线x ＝1对称，则a 的值为 ( )A ．3B ．2C ．1D ．－1题型一 利用变换作图例1 作出下列函数的图像．(1)f (x )＝x1＋|x |； (2)f (x )＝|lg|x －1||．探究1 (1)一些函数的图像可由基本初等函数的图像通过变换而得，常见图像变换有平移变换，对称变换，伸缩变换，用x ＋m 替换x ，图像发生左、右平移．用y ＋n 替换y ，图像发生上、下平移，用kx 替换x ，图像发生伸缩变化，用－x 、－y 替换x 、y 图像分别关于y 轴、x 轴对称．(2)作函数图像时应结合函数的性质，如f (x )＝x1＋|x |为奇函数，f (x )＝lg|x |为偶函数等．(3)多步变换时，应确定好变换顺序．思考题1 作出下列函数的图像．(1)y ＝2x ＋2； (2)y ＝x ＋2x －1； (3)y ＝(12)|x | ； (4)y ＝|log 2x－1|．题型二 知式选图或知图选式问题例2 函数f (x )的部分图像如图所示，则函数f (x )的解析式是A ．f (x )＝x ＋sin xB ．f (x )＝cos xxC ．f (x )＝x cos xD ．f (x )＝x ·(x －π2)·(x －3π2)探究 2 对于给定函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性，注意图像与函数解析式中参数的关系，常用的方法有：(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．思考题2(1)函数y ＝x2－2sin x 的图像大致是()(2)(2013·衡水调研卷)函数y ＝x ＋sin|x |，x ∈[－π，π]的大致图像是 ( )题型三 函数图像的对称性例3 (1)已知f (x )＝ln(1－x )，函数g (x )的图像与f (x )的图像关于点(1,0)对称，则g (x )的解析式为______．(2)设函数y ＝f (x )的定义域为实数集R ，则函数y ＝f (x －1)与y ＝f (1－x )的图像关于 ( )A ．直线y ＝0对称B ．直线x ＝0对称C ．直线y ＝1对称D ．直线x ＝1对称 探究3 (1)求一曲线关于一点或一直线对称曲线方程．一般运用相关点求轨迹的方法． (2)下列结论需记住：①f (x ，y )＝0与f (－x ，y )＝0的图像关于y 轴对称； ②f (x ，y )＝0与f (x ，－y )＝0的图像关于x 轴对称； ③f (x ，y )＝0与f (－x ，－y )＝0的图像关于原点对称； ④f (x ，y )＝0与f (y ，x )＝0的图像关于y ＝x 对称；⑤f (x ，y )＝0与f (2m －x ，y )＝0的图像关于直线x ＝m 对称．思考题3 (1)已知函数f (2x ＋1)是奇函数，则函数y ＝f (2x )的图像关于下列哪个点成中心对称 ( )A ．(1,0)B ．(－1,0)C ．(12，0)D ．(－12，0) （ ）(2)求证：函数f (x )满足对任意x ，都有f (a －x )＝f (a ＋x )，则函数f (x )的图像关于直线x ＝a 对称．题型四 函数图像的应用例4 (1)函数f (x )＝|4x －x 2|－a 恰有三个零点，则a ＝________． (2)不等式log 2(－x )＜x ＋1的解集为__________．探究 4 函数、方程、不等式三者之间有着密切的联系，它们之间的相互转化有时能使问题迎刃而解，本题利用函数的图像来解决方程根的个数问题及不等式求解问题．思考题4 若直线y ＝x ＋m 和曲线y ＝1－x 2有两个不同的交点，则m 的取值范围是________． 【本课总结】1．作图的基本方法是描点法，某些函数的图像也可通过已知图像进行变换而得． 2．识图问题的关键是通过函数的性质进行排除确定． 3．函数图像能直观反映函数的性质，通过图像可以解决许多问题，如不等式问题、方程问题、函数的值域等． 【自助餐】1．已知定理：“若,a b 为常数，()g x 满足()()2g a x g a x b ++-=，则函数()y g x =的图像关于点(,)a b 中心对称”．设函数1()x af x a x+-=-，定义域为A ．（Ⅰ）试证明()y f x =的图像关于点(,1)a -成中心对称；（Ⅱ）当[2,1]x a a ∈--时，求证：1()[,0]2f x ∈-；（Ⅲ）对于给定的i x A ∈，设计构造过程：21()x f x =,32()x f x =，…，1()n n x f x +=．如果(2,3,)i x A i ∈=，构造过程将继续下去；如果i x A ∉，构造过程将停止．若对任意i x A ∈，构造过程可以无限进行下去，求a 的值．。

第12讲 线性规划【知识梳理】1. 二元一次不等式(组)表示平面区域 (1) 区域的判定：给定点()00,P x y 和直线:0l Ax By C ++=： ①点P 在直线l 上000Ax By C ⇔++= ②点P 不在直线l 上000Ax By C ⇔++≠③若000Ax By C ++>(或000Ax By C ++<),则对直线l 含P 点一侧内的任意点(),x y ,都有0Ax By C >＋＋(或0Ax By C <＋＋),对直线l 另一侧内的任意点(),x y ,都有0Ax By C <＋＋(或0Ax By C >＋＋)，同侧同号，异侧异号④已知直线:0l Ax By C ++=及()()111222,,,P x y P x y ，则直线l 与线段12PP有公共点 ()()11220Ax By C Ax By C ⇔++++≤(2) 区域画法：画线定界，取点定域，含界画实，不含画虚.2.线性规划中的基本概念名 称 意 义约 束 条 件 变量x y ，满足的一组条件线性约束条件 由x y ，的二元一次不等式(或方程)组成的不等式组 目 标 函 数 欲求最大值或最小值所涉及的变量x y ，的解析式 线性目标函数 目标函数是关于x y ，的二元一次解析式 可 行 解 满足线性约束条件的点 可 行 域 所有可行解组成的集合最 优 解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题3．用图解法解决线性目标函数的最优解问题的一般步骤(1)画：根据线性约束条件，在直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．(2)移：运用数形结合的思想，把线性目标函数看成直线系，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是所需要的点．(3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值和最小值．点拨：画可行域时，要特别注意可行域各边的斜率与目标函数直线的斜率的大小关系，以便准确判断最优解．4．最优解的确定方法：想目标函数的几何意义，如：斜率、截距、距离等. (1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解． (2)利用围成可行域的直线的斜率来判断．【典例精析】例1. 已知[]220,1,4x y x --=∈，则(1)yu x=的取值范围是 ； (2) 233y v x +=-的取值范围是(3) 2z x y =+的取值范围是(4) 224t x y y =+-的取值范围是 .例2.求下列函数的值域：(1) []223,0,12x x y x x -+=∈+； (2) []lg 1,1,104x y x x +=∈-；例3．设,x y 满足约束条件1340,0x y a a x y ⎧+≤⎪⎨⎪≥≥⎩，若231x y z x ++=+的最小值为32，求a 的值．例4．某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品,A B ，该研究所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：产品A (每件) 产品B (每件)研制成本、搭载费用之和(万元) 20 30 计划最大资金额300万元产品重量(千克) 10 5 最大搭载重量110千克 预计收益(万元) 80 60试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？例5. 已知不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为M ．例6.已知)0,,(1)(2>∈++=a R b a bx ax x f ，方程x x f =)(的两个实根为21,x x .且4221<<<x x .（1）若函数)(x f 图象的对称轴为0x x =，求证：01x >-； (2) 求()2f -的取值范围。

第五章小结教学目标1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点、难点重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.教学过程一、复习提问本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.二、回顾与思考按知识网展开复习.平移判定性质同位角,内错角,同旁内角点到直线的距离垂线及其性质对顶角相等邻补角,对顶角平行公理两三条条 直直线线被所第截两线条相直交平行相交平线 面的 内位两置条关直系1.对顶角、邻补角。

(1)教师提出问题,由幻灯片出示.①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.ODCBAODCB Acba4321(1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD 的位置关系如何?③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角? (2)学生回答.(3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。

(4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论?让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直. 2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB ⊥CD, 这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。