【高三】湖南衡阳市2018届高三《数学》上学期第二次月考试题实验班文(含答案)

衡阳八中2018秋高三数学上第二次月考检测（含答案理科）
5 c 衡阳八中 x，x∈(0，π/2) f’(x) = 1 - csx 0 g’(x) = (1/cs x) - 1 0 由
于f(x)和g(x)在(0，π/2)上都是单调递增函数所以f(x) f(0) = 0，g(x) g(0) = 0 == x - sinx
0 ， tanx - x 0 = x sinx ，tanx x ∴sinx x tanx，x∈(0，π/2) ………6分
（2）当x 0时，“sin xx a”等价于“sin x－ax 0”，“sin xx b”等价于“sin x－bx 0”．
令g(x)＝sin x－cx，则g′(x)＝cs x－c
讨论
当c≤0时，g(x) 0对任意x∈0，π2恒成立．
当c≥1时，因为对任意x∈0，π2，g′(x)＝cs x－c 0，所以g(x)在区间0，π2上单
调递减，从而g(x) g(0)＝0对任意x∈0，π2恒成立． (8)
分
当0 c 1时，存在唯一的x0∈0，π2使得g′(x0)＝cs x0－c ＝0
g(x)与g′(x)在区间0，π2上的情况如下
x(0，x0)x0x0，π2
g′(x)＋0－
g(x)递增递减
因为g(x)在区间(0，x0)上是增函数，所以g(x0) g(0)＝0 于是“g(x) 0对任意x∈0，π2恒
成立”当且仅当gπ2＝1－π2c≥0，即0 c≤2π ………11分综上所述，当且仅当c≤2π时，g(x) 0对任意x∈0，π2恒成立；当且仅当c≥1时，g(x) 0
对任意x∈0，π2恒成立．。

2017年下期高三年级第二次月考试卷英语（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷，分两卷。

其中共72题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考前15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（共100分）一.听力（每题1.5分，共30分）第一节(共5个小题，每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What do we know about Susan?A. She left hospital this morningB. She is still in hospitalC. She is in good health2.When will the woman type the letter for the man?A. In the morningB. In the afternoonC. In the evening3.What will Alice probably do this afternoon?A. Go shoppingB. Watch a filmC. Prepare for exams4.What does the woman suggest the man should do?A. Read the newspaper in classB. Go to the library to read the newspaperC. Finish the newspaper as soon as possible5.What might the weather be like tomorrow afternoon?A. FineB. RainyC. Cloudy第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。

衡阳八中2018届高三年级实验班第一次质检试卷文科数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次质检试卷，分两卷。

其中共23题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2.复数的虚部（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13.已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b4.已知数列{a n}为等差数列，S n为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A．B．C．10 D．205.设函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f （﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增6.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为（）A．B．C．D．7.已知关于x的函数f（x）=x2﹣2，若点（a，b）是区域内的随机点，则函数f（x）在R上有零点的概率为（）A．B．C．D．8.在正方形格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）A．43B．6 C．42D．259.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A ．2B ．3C ．4D ．510.对正整数n ，有抛物线y 2=2（2n ﹣1）x ，过P （2n ，0）任作直线l 交抛物线于A n ，B n 两点，设数列{a n }中，a 1=﹣4，且a n =（其中n ＞1，n ∈N ），则数列{a n }的前n 项和T n =（ ）A ．4nB ．﹣4nC ． 2n （n+1）D ．﹣2n （n+1）11.已知点12F ,F 分别是椭圆1(0)x y a b a b+=>>2222的左，右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e 的取值范围（ ） (A) (0,2-1) (B) (21,1)- (C) (0,31)- (D) (31,1)-12.已知函数f （x ）=lnx ﹣x 3与g （x ）=x 3﹣ax 的图象上存在关于x 轴的对称点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，e ）B ．（﹣∞，e]C ．D ．第II 卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．14.已知（a ＞0，b ＞0），且A ，B ，C 三点在同一条直线上，则的最小值为 ．15.三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，已知PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA=1，PB+PC=4，则当三棱锥的体积最大是，球O 的表面积为 ．16.已知函数f（x）的定义域是R，f（x）=（a为小于0的常数）设x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，则a的范围是．三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）已知，其中向量（x∈R），（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f （A）=2，a=，b=，求边长c的值．18.（本题满分12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．19.（本题满分12分）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界．朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友．为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市友的概率；（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请根据已知条件完成下列2×2的列联表；强烈关注非常强烈关注合计丹东市乌鲁木齐市合计②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式K2=，n=a+b+c+dP（k2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点M为椭圆C上的任意一点，的最小值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知椭圆C的左、右顶点为A，B，点D（a，t）为第一象限内的点，过F2作以BD为直径的圆的切线交直线AD于点P，求证：点P在椭圆C上．21.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使得至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．选做题请考生从22、23题中任选一题作答，共10分。

2018年湖南省衡阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z满足（1+2i）z＝5，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|y＝lg（2x﹣x2）|，则（∁R M）∩N（）A．（1，+∞）B．（0，1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）3．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝﹣1或x＝4”，则其否命题是“若x2﹣3x﹣4≠0，则x ≠﹣1且x≠4”B．a＞0是函数y＝x a在定义域上单调递增的充分不必要条件C．“”是真命题D．若命题p：∀n∈N，3n＞500，则4．（5分）已知样本x1，x2，…，x n的平均数为x；样本y1，y2，…，y m的平均数为y（x≠y），若样本x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y m的平均数z＝ax+（1﹣a）y；其中0＜a＜，则n，m（n，m∈N*）的大小关系为（）A．n＝m B．n≥m C．n＜m D．n＞m5．（5分）1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数．如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶救．对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．虽然该猜想看上去很简单，但有的教学家认为“该猜思任何程度的解决都是现化数学的一大进步”．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果分别为（）A．a是偶数？；6B．a是偶数？；8C．a是奇数？；5D．a是奇数？；7 6．（5分）已知函数则下列结论错误的是（）A．f（x）不是周期函数B．f（x）在上是增函数C．f（x）的值域为[﹣1，+∞）D．f（x）的图象上存在不同的两点关于原点对称7．（5分）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有棱中，最短的棱其长为（）A．2B．C．1D．8．（5分）设不等式组，表示的平面区域为M，若直线y＝kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）C．[2，5]D．（﹣∞，2]∪[5，+∞）9．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的各条棱长均为2，则其外接球的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．16π10．（5分）在等差数列{a n}中，﹣1＜＜0，若它的前n项和S n有最大值，则当S n＞0时，n的最大值为（）A．11B．12C．13D．1411．（5分）设双曲线的右顶点为A，右焦点为F（c，0），弦PQ 的过F且垂直于x轴，过点P，Q分别作直线AP，AQ的垂线，两垂线交于点B，若B 到直线PQ的距离小于2（a+c），则该双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（0，）D．（2，）12．（5分）已知ω＞0，a＞0，f（x）＝a sinωx+a cosωx，g（x）＝2cos（ax+），h（x）＝这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函数g（x）+h（x）的图象的一条对称轴方程可以为（）A．x＝B．x＝C．x＝﹣D．x＝﹣二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为BC的中点，点F为CD的中点，则的值是．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则∠C的大小为．15．（5分）函数y＝a x（a＞1）的图象与二次函数y＝x2的图象恰有两个不同的交点，则实数a的值是．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆，在圆O2内存在一定点M，过M的直线l被圆O1，圆O2截得的弦分别为AB，CD ，且，则定点M的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知各项均不为零的数列{a n}的前n项和为S n，且对任意的n∈N*，满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足a n b n＝log4a n，数列{b n}的前n项和为T n ，求证：．18．（12分）《赢在博物馆》是中央电视台于2018春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．（1）若将被污损的数字视为0﹣9中10个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率．（2）该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性同归方程，并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间．参考公式：．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB ∥CD，AB＝2DC＝2，且△P AD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为△P AD 的重心，AC∩BD＝F（1）求证：GF∥平面PCD；（2）求三棱锥G﹣PCD的体积．20．（12分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线与x轴交于点k，过点k做圆C：（x﹣5）2+y2＝9的两条切线，切点为．（1）求抛物线E的方程；（2）若直线AB是讲过定点Q（2，0）的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过定点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝（a∈R）．（1）若a≥0，函数f（x）的极大值为，求实数a的值；（2）若对任意的a≤0，f（x）≤blnx在x∈[2，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B为C上两点，且OA⊥OB，设射线OA：θ＝α，其中0＜α＜．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）求|OA|•|OB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣b|．（1）当a＝﹣2，b＝1时，求不等式f（x）＜6的解集；（2）若a＞0，b＞0，f（x）的最小值为1，求的最小值．2018年湖南省衡阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z满足（1+2i）z＝5，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：（1+2i）z＝5，∴（1﹣2i）（1+2i）z＝5（1﹣2i），∴z＝1﹣2i．则在复平面内z对应的点（1，﹣2）位于第四象限．故选：D．2．（5分）已知集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|y＝lg（2x﹣x2）|，则（∁R M）∩N（）A．（1，+∞）B．（0，1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：解2x﹣x2＞0得，0＜x＜2；∴N＝{x|0＜x＜2}；∁R M＝{x|x≤1}；∴（∁R M）∩N＝（0，1]．故选：B．3．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝﹣1或x＝4”，则其否命题是“若x2﹣3x﹣4≠0，则x ≠﹣1且x≠4”B．a＞0是函数y＝x a在定义域上单调递增的充分不必要条件C．“”是真命题D．若命题p：∀n∈N，3n＞500，则【解答】解：对于A，命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝﹣1或x＝4”，其否命题是“若x2﹣3x﹣4≠0，则x≠﹣1且x≠4”，正确；对于B，a＞0时，函数y＝x a在定义域上不一定单调递增，如y＝x2，∴充分性不成立，B错误；对于C，根据幂函数的图象与性质知，∀x∈（﹣∞，0），3x＞4x，∴它的否定是假命题，C错误；对于D，根据命题p：∀n∈N，3n＞500，它的否定是￢p：∃n0∈N，≤500，判断D错误．故选：A．4．（5分）已知样本x1，x2，…，x n的平均数为x；样本y1，y2，…，y m的平均数为y（x≠y），若样本x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y m的平均数z＝ax+（1﹣a）y；其中0＜a＜，则n，m（n，m∈N*）的大小关系为（）A．n＝m B．n≥m C．n＜m D．n＞m【解答】解：由样本x1，x2，…，x n的平均数为x，样本y1，y2，…y m的平均数为y，样本x1，x2，…，x n，y1，y2，…y m的平均数z＝ax+（1﹣a）y，其中0＜a＜，∴＝x+y＝ax+（1﹣a）y，∴a＝，又0＜a＜时，1﹣a＞a，∴＞，∴m＞n．故选：C．5．（5分）1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数．如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶救．对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．虽然该猜想看上去很简单，但有的教学家认为“该猜思任何程度的解决都是现化数学的一大进步”．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果分别为（）A．a是偶数？；6B．a是偶数？；8C．a是奇数？；5D．a是奇数？；7【解答】解：由题意，判断框①处应填写的条件为判断a是否为奇数．模拟程序的运行，可得：当a＝10时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a＝5，i＝2；当a＝5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a＝16，i ＝3；当a＝16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a＝8，i＝4；当a＝8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a＝4，i＝5；当a＝4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a＝2，i＝6；当a＝2时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a＝1，i＝7；满足退出循环的条件，故输出结果为：7，故选：D．6．（5分）已知函数则下列结论错误的是（）A．f（x）不是周期函数B．f（x）在上是增函数C．f（x）的值域为[﹣1，+∞）D．f（x）的图象上存在不同的两点关于原点对称【解答】解：函数的图象如右：则f（x）不为周期函数，A正确；f（x）在[﹣，+∞）递增，B正确；f（x）的最小值为﹣1，无最大值，则C正确；由于x＜0时，f（x）＝sin x，与原点对称的函数为y＝sin x（x＞0），而sin x＝x在x＞0无交点，则D不正确．故选：D．7．（5分）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有棱中，最短的棱其长为（）A．2B．C．1D．【解答】解：三棱锥的直观图如图所示：P﹣ABC，过点P作PD⊥AC垂足为D，连接BD，由已知可得PD＝2，BD＝2，AC＝1，CD＝1，∴P A＝＝2，PB＝＝2，AB＝＝2，PC＝＝，BC＝＝，∴最短的棱其长为AC＝1，故选：C．8．（5分）设不等式组，表示的平面区域为M，若直线y＝kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）C．[2，5]D．（﹣∞，2]∪[5，+∞）【解答】解：由不等式组，作出可行域如图，如图．因为函数y＝kx﹣2的图象是过点A（0，﹣2），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（1，3）时，k取最大值＝5，当直线l过点C（2，2）时，k取最小值＝2，故实数k的取值范围是[2，5]．故选：C．9．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的各条棱长均为2，则其外接球的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．16π【解答】解：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则在直角三角形ABC中，AC＝×AB＝2，∴AO＝CO＝，在直角三角形P AO中，PO＝，∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为，∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r＝，球的表面积S＝4πr2＝8π，故选：C．10．（5分）在等差数列{a n}中，﹣1＜＜0，若它的前n项和S n有最大值，则当S n＞0时，n的最大值为（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，它的前n项和S n有最大值，∴公差d＜0，首项a1＞0，{a n}为递减数列，∵﹣1＜＜0，∴a6•a7＜0，a6+a7＞0，由等差数列的性质知：2a6＝a1+a11＞0，a7＜0．a6+a7＝a1+a12＞0，∵S n＝，∴S n＞0时，n的最大值为12．故选：B．11．（5分）设双曲线的右顶点为A，右焦点为F（c，0），弦PQ 的过F且垂直于x轴，过点P，Q分别作直线AP，AQ的垂线，两垂线交于点B，若B 到直线PQ的距离小于2（a+c），则该双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（0，）D．（2，）【解答】解：由题意，B在x轴上，P（c，），Q（c，﹣），∴k AQ＝，∴k BP＝﹣，直线BP的方程为y﹣＝﹣（x﹣c），令y＝0，可得x＝+c，∵B到直线PQ的距离小于2（a+c），∴﹣＜2（a+c），∴b＜a，∴c＜，∴e＜，∵e＞1，∴1，故选：A．12．（5分）已知ω＞0，a＞0，f（x）＝a sinωx+a cosωx，g（x）＝2cos（ax+），h（x）＝这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函数g（x）+h（x）的图象的一条对称轴方程可以为（）A．x＝B．x＝C．x＝﹣D．x＝﹣【解答】解：∵f（x）＝a sinωx+a cosωx＝2a sin（ωx+），g（x）＝2cos（ax+），又由函数图象可知，三函数的最大值均为2，可得：a＝1，∴f（x）＝2sin（ωx+），g（x）＝2cos（x+），由图象可知，f（x）的周期为π，∴ω＝2h（x）＝＝＝2sin（x+），那么函数g（x）+h（x）＝2cos（x+）+2sin（x+）＝sin（x+）＝2sin （x）．令x＝，（k∈Z）可得对称轴方程为x＝，当k＝﹣2时，可得x＝﹣．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为BC的中点，点F为CD的中点，则的值是0．【解答】解：根据条件：，；∴．故答案为：0．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则∠C的大小为．【解答】解：在△ABC中，∵，∴由正弦定理可得：＝2sin C，∴由余弦定理可得：cos C＝＝＝sin C，∴sin（C﹣）＝0，可得：sin（C﹣）＝0，∵C∈（0，π），C﹣∈（﹣，），∴C﹣＝0，可得：C＝．故答案为：．15．（5分）函数y＝a x（a＞1）的图象与二次函数y＝x2的图象恰有两个不同的交点，则实数a的值是．【解答】解：当x≤0时，函数y＝a x（a＞1）的图象与二次函数y＝x2的图象有1个交点，设当x＞0时，y＝a x（a＞1）与y＝x2相切于A（x0，），则有y′＝a x lna，y′＝2x，故lna＝2，∵＝，∴x0lna＝2lnx0，∴2lnx0＝2，∴x0＝e，∴elna＝2，∴a＝，故答案为：．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆，在圆O2内存在一定点M，过M的直线l被圆O1，圆O2截得的弦分别为AB，CD，且，则定点M的坐标为（0，）．【解答】解：如图，圆O1的圆心坐标为O1（0，0），半径为3，圆O2的圆心坐标为O2（0，6），半径为4，由题意可知，直线l的斜率存在，设直线方程为y＝kx+b，即kx﹣y+b＝0．则|AB|＝2，|CD|＝2，由，得，即7b2+108b﹣324＝0．解得b＝或b＝﹣18．∵M在圆O2内，∴定点（0，b）为（0，）．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知各项均不为零的数列{a n}的前n项和为S n，且对任意的n∈N*，满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足a n b n＝log4a n，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝a1（a1﹣1），a1≠0，解得a1＝4．∵S n＝（a n﹣1），∴当n≥2时，S n﹣1＝（a n﹣1﹣1），两式相减得a n＝4a n﹣1，∴数列{a n}是首项为4，公比为4的等比数列，∴a n＝4n，当n＝1时，也成立，∴a n＝4n．（2）证明：∵数列{b n}满足a n b n＝log4a n＝n，∴b n＝，∴T n＝1×（）1+2×（）2+3×（）3+…+n×（）n，T n＝1×（）2+2×（）3+3×（）4+…+n×（）n+1，两式相减得：T n＝+（）+（）3+…+（）n﹣n×（）n+1＝＝﹣∴T n＝﹣＜．18．（12分）《赢在博物馆》是中央电视台于2018春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．（1）若将被污损的数字视为0﹣9中10个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率．（2）该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间y （单位：小时）与年龄x （单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：由表中数据分析，x ，y 呈线性相关关系，试求线性同归方程，并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间．参考公式：．【解答】解：（1）设被污损的数字为a ，则a 的可能取值有10种情况； 令88+89+90+91+92＞83+83+87+90+a +99，解得a ＜8，北方各城市观看该节目观众平均人数超过南方各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况， 所以北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率为＝；（2）由题意可知＝×（20+30+40+50）＝35， ＝×（2.5+3+4+4.5）＝3.5，x i y i ＝20×2.5+30×3+40×4+50×4.5＝525，＝202+302+402+502＝5400；所以＝＝，＝﹣＝3.5﹣×35＝，所以＝x+；当x＝60时，＝×60+＝＝5.25（小时）；预测60岁观众的学习中国历史的时间为5.25小时．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB ∥CD，AB＝2DC＝2，且△P AD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为△P AD 的重心，AC∩BD＝F（1）求证：GF∥平面PCD；（2）求三棱锥G﹣PCD的体积．【解答】证明：（1）连接AG并延长与PD交于H，连接CH∵AB∥CD，∴△DFC∽△AFB，∴AF：FC＝AB：DC＝2：1∵G是△P AD的重心，∴AG：GH＝2：1∴GF∥HC∵HC⊂平面PCD，GF⊄平面PCD，∴GF∥平面PCD；（2）∵△P AD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，∴PE⊥AD，∵平面P AD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，∵AB＝2DC＝2，∴PE＝3，∵底面ABCD为梯形，AB∥CD，∴＝，∴＝，三棱锥G﹣PCD的体积V G﹣PCD＝＝．20．（12分）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线与x轴交于点k，过点k做圆C：（x﹣5）2+y2＝9的两条切线，切点为．（1）求抛物线E的方程；（2）若直线AB是讲过定点Q（2，0）的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过定点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．【解答】解：（1）根据题意，抛物线的E的方程为y2＝2px（p＞0），则设MN与x轴交于点R，由圆的对称性可知，．于是，所以∠CMR＝30°，∠MCR＝60°，所以|CK|＝6，所以p＝2．故抛物线E的方程为y2＝4x．（2）设直线AB的方程为x＝my+2，设A＝（x1，y1），B＝（x2，y2），联立得y2﹣4my﹣8＝0，则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣8．∴设G＝（x3，y3），D＝（x4，y4），同理得，则四边形AGBD的面积＝令，则是关于μ的增函数，故S min＝48，当且仅当m＝±1时取得最小值48．21．（12分）已知函数f（x）＝（a∈R）．（1）若a≥0，函数f（x）的极大值为，求实数a的值；（2）若对任意的a≤0，f（x）≤blnx在x∈[2，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝＝＝，a＝0时，f′（x）＝，∴x＝1时函数f（x）取得极大值f（1）＝≠，舍去．a＞0，f′（x）＝，＜1．∴x＝1时函数f（x）取得极大值f（1）＝＝，解得a＝1．（2）令g（a）＝e﹣x（x2+1）a+xe﹣x，a∈（﹣∞，0]，当x∈[0，+∞）时，e﹣x（x2+1）≥0，则g（a）≤blnx对∀a∈（﹣∞，0]恒成立等价于g（a）≤g（0）≤blnx，即xe﹣x≤blnx，对x∈[2，+∞）恒成立．（ⅰ）当b≤0时，∀x∈[2，+∞），blnx＜0，xe﹣x＞0，此时xe﹣x＞blnx，不合题意．（ⅱ）当b＞0时，令h（x）＝blnx﹣xe﹣x，x∈[2，+∞），则h'（x）＝﹣（e﹣x﹣xe﹣x）＝，其中xe x＞0，∀x∈[2，+∞），令p（x）＝be x+x2﹣x，x∈[2，+∞），则p（x）在区间[2，+∞）上单调递增，p（x）≥p（2）＝be2+2＞0，所以对∀x∈[2，+∞），h'（x）≥0，从而h（x）在[2，+∞）上单调递增，所以对∀x∈[2，+∞），h（x）≥h（2）＝bln2﹣≥0，解得：b≥．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B为C上两点，且OA⊥OB，设射线OA：θ＝α，其中0＜α＜．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）求|OA|•|OB|的最小值．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（φ为参数）化为直角坐标方程为：．再转化为极坐标方程为：．（2）根据题意：射线O的极坐标方程为或所以：|OA|＝，＝，所以：|OA||OB|＝ρ1ρ2＝，当且仅当sin2α＝cos2α，即时，函数的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣b|．（1）当a＝﹣2，b＝1时，求不等式f（x）＜6的解集；（2）若a＞0，b＞0，f（x）的最小值为1，求的最小值．【解答】解：（1）当a＝﹣2，b＝1时，f（x）＝|2x﹣2|+|x﹣1|＝3|x﹣1|，f（x）＜6，即|x﹣1|＜2，∴f（x）＜6的解集为{x|﹣1＜x＜3}；（2）当a＞0，b＞0时，，，当时，f（x）min＝1，即，∴a+2b＝2，∴+＝+＝2++≥2+2＝4，当且仅当a＝2b时“＝”成立．。

湖南省衡阳县2018届高三数学上学期第二次月考试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知复数iiz -=12,其中i 为虚数单位，则z 所对应的点位于（ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合}1log |{21->=x x A ，}22|{>=x x B ，则A B ⋃=（ C ）A ．1(,2)2B ．1(,)2+∞ C ．(0,)+∞ D ．(0,2) 3. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( D )A ．1B 20151C 20161D 20171 4.在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为 ( B )A ．32B ．60C ．64D ．805. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为( D )A 3B ．32C ．32D ．346．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ( D ) A 2 B 3 C 31+51+ 7. 函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是 ( B )Oyx O yx O yx.Oyx .ABCD8. 过抛物线x y 42=的焦点的直线与圆02422=--+y x y x 相交，截得弦长最短时直线方程为( B )衡正视图俯视图13A. 01=--y xB.01=-+y xC. 01=+-y xD.01=++y x9、在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅=u u u r u u u r( D ) A ．23-B ．32-C ．32D ．2310、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( C ) （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）3511、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 ( B )A ．227 B ．258 C ．15750 D ．35511312、设实数0>λ，若对任意的),0(+∞∈x ，不等式0ln ≥-λλx e x恒成立，则λ的最小值为( A )e A 1. e B 21. e C 2. 3.eD 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13、若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为__6-____14、两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为32和43，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为___125_____15、满足条件2=AB ，BC AC 2=的三角形ABC 的面积的最大值是2216、数列}{n a 的前n 项和为n S ，且321=a ，321=-+n n S a . 用][x 表示不超过x 的最大整数，如：1]6.1[,1]4.0[=-=-。

衡阳八中2016年下期高三年级第二次月考试卷文数/理数（试题卷）考试范围：函数与导数，立体几何，圆与直线注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

[文理科] 1.设集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5}C．{x|x＜﹣1或x＞4} D．{x|﹣2＜x＜5}2.下列说法错误的是（）A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题C．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题3.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3-x C．y=D．y=﹣x2+44.设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A．B．C．D．5.方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一个圆，则a的取值范围是（）A．[4，+∞）B.（4，+∞）C.（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）6.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．7.已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是( )A．若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥βB．若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥βD．若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n8.设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函数y=f（x）﹣m有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（2，6﹣2）B．（2，+1）C．（4，8﹣2）D．（0，4﹣2）9.已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．210.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．11.设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+]C．（e2+，+∞] D．（﹣e2﹣，e2+]12.已知函数f（x）=lnx﹣x+﹣1，g（x）=x2﹣2bx+4，若对任意的x1∈（0，2）存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）[文理科]13.函数的定义域是．14.已知集合M={f(x)}，有下列命题①若f(x)=，则f(x)M；②若f(x)=2x，则f(x)M；③f(x)M，则y=f(x)的图像关于原点对称；④f(x)M，则对于任意实数x1,x2(x1x2)，总有﹤0成立；其中所有正确命题的序号是_______。

2017年下期高三年级第二次月考试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁U A）∩B=（）A．{3，4} B．{﹣2，3} C．{﹣2，4} D．{﹣2，0}2.设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知α为锐角，cos（α+）=，则sinα=（）A．B．C．D．4.已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y5.若函数f（x）=x2+x﹣lnx+1在其定义域的一个子区间（2k﹣1，k+2）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，）B．[，3）C．（﹣，3）D．[，）6.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸B．5寸另寸C．5寸另寸D．5寸另寸7.设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=的最小值为（）A．1 B．C．2 D．8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B． cm3C．3cm3D．3cm39.已知对任意实数k＞1，关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，则a的最大整数值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．511.直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，圆（x﹣6）2+y2=r2与直线l相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（，2）B．（，3）C．（3，）D．（3，3）12.函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C． D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.二项式的展开式中常数项是．14.在△ABC中，∠C=45°，O是△ABC的外心，若=m+n(m，n∈R)，则m+n的取值范围为．15.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC ﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为．16.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段F1，F2为直径的圆O与双曲线的一个交点为P，与y轴交于B，D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，则下列命题正确的是．（写出所有正确的命题编号）①线段BD是双曲线的虚轴；②△PF1F2的面积为b2；③若∠MAN=120°，则双曲线C的离心率为；④△PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）设函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx）．（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）设△ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（B）=0，a、b、c成公差大于零的等差数列，求的值．18.（本题满分12分）如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE⊥AB，且，．（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N﹣ME﹣C的大小．19.（本题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X ，试求X 的分布列及数学期望． 参考公式：，其中n=a+b+c+d ．20.（本题满分12分） 已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0），定义椭圆C 上的点M （x 0，y 0）的“伴随点”为．（1）求椭圆C 上的点M 的“伴随点”N 的轨迹方程； （2）如果椭圆C 上的点（1，）的“伴随点”为（，），对于椭圆C 上的任意点M 及它的“伴随点”N，求的取值范围；（3）当a=2，b=时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．21.（本题满分12分）已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行．（1）求a的值；（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．选做题请考生从22、23题中任选一题作答，并将所选题号在答题卡上填涂，共10分。

湖南省衡阳八中2018届高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={1，2，3，4}，则集合P={x|x∈M，且2x∉M}的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．82．（5分）下列说法正确的是（）A．在三角形ABC中，A＞B是sin A＞sin B的充要条件；B．已知α，β是两个平面，a，b是两条直线，若α∩β=a，b⊂α，b⊥α，则α⊥β；C．已知命题p，q，若p∧q为假命题，则p∨q是假命题；D．命题“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题．3．（5分）已知=3，则tanα=（）A．2 B．3 C．D．4．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且a3=1，a5a6a7=8，则a9=（）A．2 B．4 C．6 D．85．（5分）已知点P是椭圆=1上一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若成立，则λ的值为（）A．B．C．D．26．（5分）将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x）=（x﹣2017）（x+2018）的图象与x轴、y轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，）D．（0，）8．（5分）已知函数f（x）=2017x﹣2017﹣x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）9．（5分）在直角坐标平面内，过定点P的直线l：ax+y﹣1=0与过定点Q的直线m：x﹣ay+3=0相交于点M，则|MP|2+|MQ|2的值为（）A．B．C．5 D．1010．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．9（+1）π+8B．9（+2）π+4﹣8C．9（+2）π+4D．9（+1）π+8﹣811．（5分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧上且与A，B不重合的一个动点，且=x+y，则关于x+y的最值说法正确的是（）A．最小值和最大值分别为﹣，B．最小值和最大值分别为1，C．最大值为，无最小值D．最小值为1，无最大值12．（5分）已知函数f（x）=，则函数F（x）=f[f（x）]﹣f（x）﹣1（e 为自然对数的底数）的零点个数是（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知||=4，||=2，且||=，则与的夹角为．14．（5分）已知x，y满足，z=2x+y的最大值是m，若正数a，b满足a+b=m，则的最小值为．15．（5分）已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G为△ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为．16．（5分）某学校数学课外活动小组，在坐标纸上某沙漠设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，其中[a]表示不大于实数a的最大整数，如[2.6]=2、[0.6]=0，按此方案第2018棵树种植点的坐标为．三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．（1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求函数f（x）的解析式；（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b的取值范围．18．（12分）若向量，其中ω＞0，记函数，若函数f（x）的图象上相邻两个极值点之间的距离是．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）设△ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a+b=3，，f（C）=1，求△ABC的面积．19．（12分）设数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．（1）设数列{b n}的前n项和为T n，且T n+=3，求{b n}的通项公式；（2）令c n=b2n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和R n．20．（12分）如图多面体ABCD中，面ABCD为正方形，棱长AB=2，AE=3，DE=，二面角E﹣AD﹣C的余弦值为，且EF∥BD，EF=BD．（1）证明：面ABCD⊥面EDC；（2）求平面AFE与平面CDE所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数λ，使得+λ=4，求m的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=x2﹣bx+a ln x．（Ⅰ）若b=2，函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x2）＞﹣；（Ⅲ）若对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】根据题意，若1∈P，则2×1=2∈M，故不满足题意；若2∈P，则2×2=4∈M，故不满足题意；若3∈P，则2×3=6∉M，故满足题意；若4∈P，则2×4=8∉M，故满足题意；综上，P={3，4}，所以集合P的子集有：∅，{3}，{4}，{3，4}，故选：C．2．A【解析】对于A，因为在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔2R sin A＞2R sin B⇔sin A＞sin B，所以A正确；对于B，设a，b是两条直线，α，β是空间中两个平面．若b⊂α，b⊥a，α∩β=a，则α⊥β相交，也可能不垂直．故B不正确；对于C，命题p，q，若p∧q为假命题，说明两个命题至少一个是假命题，点两个命题都是假命题时p∨q是假命题，两个命题一个是真命题，一个是假命题时，则p∨q是真命题，所以C不正确；对于D，因为y=是增函数，并且y＜1，所以x∈（﹣∞，0）时，3x＞5x，所以命题“∃x ∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题，不正确；故选：A．3．D【解析】由=3，得，即，则tan．故选：D．4．B【解析】设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=1，a5a6a7=8，∴=1，=8，解得q3=2．则a9==4．5．D【解析】设△PF1F2的内切圆的半径为r，∵M为△PF1F2的内心，S△MPF1=λS△MF1F2﹣S△MPF2，∴|PF1|=λ×|F1F2|﹣|PF2|，∴|PF1|=λ|F1F2|﹣|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=λ|F1F2|，∵点P是椭圆上一点，F1F2分别为椭圆的左、右焦点，∴2a=λ×2∴λ===2，故选：D．6．B【解析】将函数向右平移个单位，得到函数=sin（2x+π）=﹣sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=﹣sin x的图象，则函数y=﹣sin x与，，x轴围成的图形面积：﹣+（﹣sin x）d x=﹣cos x+ cos x=+1=故选B7．A【解析】f（x）=（x﹣2017）（x+2018）的图象与x轴、y轴有三个不同的交点，这三点坐标为：（2017，0），（﹣2018，0），（0，﹣2018×2017）我们设该圆与坐标轴的另一个交点是（0，b）点，则由相交弦定理我们可得：b×（﹣2018×2017）=﹣2018×2017，解得b=1，故选A．8．A【解析】设g（x）=2017x﹣2017﹣x，g（﹣x）=2017﹣x﹣2017x=﹣g（x），则g（x）为奇函数，由y=2017x，与y=﹣2017﹣x在R上递增，可得g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：A．9．D【解析】∵在平面内，过定点P的直线ax+y﹣1=0与过定点Q的直线x﹣ay+3=0相交于点M，∴P（0，1），Q（﹣3，0），∵过定点P的直线ax+y﹣1=0与过定点Q的直线x﹣ay+3=0垂直，∴M位于以PQ为直径的圆上，∵|PQ|==，∴|MP|2+|MQ|2=10，故选：D．10．D【解析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，故该几何体的表面积S=（2π×3）×3+π×32﹣（2）2+4（×8）=9（+1）π+8﹣8．故选：D．11．B【解析】过点C作CE∥OB，交OA于E，再作CF∥OA，交OB于F，∵四边形OECF是平行四边形，∴==x+y，x、y均为正数，当点C沿AB弧由A向B运动的过程中，||变短而||变长．∴当C与A重合时，x=1达到最大而y=0达到最小，此时x+y有最小值为1；当C与B重合时，x=0达到最小而y=1达到最大，此时x+y有最小值为1．当C在中点时，x=y，且x2+y2﹣2xy cos120°=1，解得x=y=，此时x+y有最大值．∴x+y的最小值和最大值分别为1，．故选：B．12．C【解析】令F（x）=0得f（f（x））=+1．令f（x）=t得f（t）=+1．作出f（t）与y=的函数图象如图所示：设y=ln x与y=kx+1相切，切点坐标为（m，n），则，解得k=，∴直线y=+1与y=f（t）相切，由图象可知直线y=+1与y=f（t）有4个交点，设4个交点横坐标从小到大依次为t1，t2，t3，t4，则t1＜t2=0＜t3＜1＜t4．由y=f（x）的函数图象可知：f（x）=t1无解；f（x）=t2只有1解；f（x）=t3有3解；f（x）=t4有2解．综上，F（x）=0有6解．故选：C．二、填空题13．120°【解析】||=4，||=2，且||=，可得，解得cos=﹣．∴=120°故答案为：120°．14．【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（3，0），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+0=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．即m=6，则a+b=6，即=1，则=（）×=（1+4++）≥（5+2）==，当且仅当=，即b2=4a2，即b=2a时取等号，故答案为：15．【解析】由题意，AG=2，AD=1，cos∠BAC==﹣，∴sin∠BAC=，∴△ABC外接圆的直径为2r==，设球O的半径为R，∴R==∴球O的表面积为，故答案为．16．（3，404）【解析】根据题意，x1=1，x2﹣x1=1﹣5[]+5[]，x3﹣x2=1﹣5[]+5[]，x4﹣x3=1﹣5[]+5[]，…x k﹣x k﹣1=1﹣5[]+5[]，以上各式相加可得：x k=k﹣5[]，y k=[]+1，∴x2018=2018﹣5[]=2018﹣5×403=3，∴y2018=[]+1=404．故答案为：（3，404）．三、解答题17．解：（1）由题意，4ac﹣b2=0，可得：a=1，b=2那么函数f（x）的解析式为f（x）=x2+2x+1；（2）由a=1，c=0，可得f（x）=x2+bx，其对称轴x=．由|f（x）|≤1，∴原命题等价于﹣1≤x2+bx≤1在（0，1]上恒成立，即b≤﹣x且b≥﹣﹣x在（0，1]上恒成立．又x∈（0，1]时，﹣x的最小值为0，﹣﹣x的最大值为﹣2，∴﹣2≤b≤0．即b的取值范围是[﹣2，0]．18．解：（Ⅰ）∵，∴，设f（x）的周期为T，由正弦函数的图象可得：22+（）2=（）2，解得：周期T=π，故ω=1，则f（x）=sin（2x﹣）．（Ⅱ）由f（C）=1，得，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，解得C=，又∵a+b=3，，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab cos，∴（a+b）2﹣3ab=3，即ab=2，∴由面积公式得△ABC的面积为：S=．19．解：（1）a n=2n﹣1，可得T n+=3，即为T n=3﹣n•（）n﹣1，当n=1时，b1=T1=3﹣1=2，当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1=3﹣n•（）n﹣1﹣3+n•（）n﹣2=（n﹣2）•（）n﹣1，则b n=；（2）c n=b2n=（n﹣1）•（）n﹣1，前n项和R n=0•（）0+1•（）1+…+（n﹣1）•（）n﹣1，R n=0•（）1+1•（）2+…+（n﹣1）•（）n，两式相减可得，R n=0+（）1+…+（）n﹣1﹣（n﹣1）•（）n=﹣（n﹣1）•（）n，化简可得R n=﹣．20．（1）证明：∵AB=2，AE=3，DE=，∴AD2+DE2=AE2，则AD⊥DE，又ABCD为正方形，∴AD⊥DC，从而AD⊥平面EDC，于是面ABCD⊥面EDC；（2）解：由（1）知AD⊥DE，AD⊥DC，∴∠EDC是二面角E﹣AD﹣C的平面角．作EO⊥DC交DC于O，则DO=DE cos∠EDO=1，且EO⊥面ABCD．取AB中点M，则OM⊥DC．以O为坐标原点，以OM、OC、OE所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系O﹣xyz．于是，E（0，0，2），D（0，﹣1，0），B（2，1，0），A（2，﹣1，0）．得=（2，2，0），=（﹣2，1，2），==（1，1，0）．设平面AEF的一个法向量为，由，取x=1，得，又平面CDE的一个法向量为，∴cos＜＞==．∴平面AFE与平面CDE所成锐二面角的余弦值为．21．解：（Ⅰ）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1﹣x2|=，由题意得，△MNF2的面积为|MN|×|F1F2|=c|MN|=，又∵，解得b2=1，a2=4，椭圆C的标准方程为：x2+．（Ⅱ）当m=0时，则P（0，0），由椭圆的对称性得，∴m=0时，存在实数λ，使得+λ=4，当m≠0时，由+λ=4，得，∵A、B、p三点共线，∴1+λ=4，⇒λ=3⇒设A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0且x1+x2=，x1x2=．由得x1=﹣3x23（x1+x2）2+4x1x2=0，∴，⇒m2k2+m2﹣k2﹣4=0显然m2=1不成立，∴∵k2﹣m2+4＞0，∴，即．解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪{0}22．解：（Ⅰ）由已知，b=2时，f（x）=x2﹣2x+a ln x，f（x）的定义域为（0，+∞），求导数得：f′（x）=，∵f（x）有两个极值点x1，x2，f′（x）=0有两个不同的正根x1，x2，故2x2﹣2x+a=0的判别式△=4﹣8a＞0，即a＜，且x1+x2=1，x1•x2=＞0，所以a的取值范围为（0，）；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，＜x2＜1且f′（x2）=0，得a=2x2﹣2，∴f（x2）=﹣2x2+（2x2﹣2）ln x2，令F（t）=t2﹣2t+（2t﹣2t2）ln t，（＜t＜1），则F（t）=2（1﹣2t）ln t，当t∈（，1）时，F′（t）＞0，∴F（t）在（，1）上是增函数∴F（t）＞F（）=，∴f（x2）＞﹣；（Ⅲ）令g（b）=﹣xb+x2+a ln x，b∈[1，2]，由于x∈（1，e），所以g（b）为关于b的递减的一次函数，根据题意，对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，则x∈（1，e）上g（b）max=g（1）=﹣x+x2+a ln x＜0有解，令h（x）=﹣x+x2+a ln x，则只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于h′（x）=，令ω（x）=2x2﹣x+a，x∈（1，e），ω′（x）=4x﹣1＞0，∴ω（x）在（1，e）上单调递增，∴ω（x）＞ω（1）=1+a，①当1+a≥0，即a≥﹣1时，ω（x）＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（1，e）上是增函数，∴h（x）＞h（1）=0，不符合题意，②当1+a＜0，即a＜﹣1时，ω（1）=1+a＜0，ω（e）=2e2﹣e+a，（ⅰ）若ω（e）＜0，即a≤2e2﹣e＜﹣1时，在x∈（1，e）上ω（x）＞0恒成立即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e），使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意，（ⅱ）若ω（e）＞0，即2e2﹣e＜a＜﹣1时，在（1，e）上存在实数m，使得ω（m）=0，∴在（1，m）上，ω（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e），使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意，综上所述，当a＜﹣1时，对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．。

2018届高三数学第二次联考试题（衡阳市文有答案）
5
5不等式选讲
已知函数，
（1）当时，解不等式；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围
参考答案
选择题
1-5ADDcc 6-10BDBcB 11、12Ac
二、填空题
13 14 或 15 161
三、解答题
17解⑴
所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”
⑵从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事共10个，，，，，，，，，，其中表示喜欢甜品的学生，表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事的出现是等可能的[Z_xx_]
用表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事，则事由7个基本事组成
，，，，，，
18解⑴ ，
当时，
当时，也满足上式。

湖南省衡阳市上架中学2018-2019学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则该数列的前2011项的乘积( )A．3．B．-6． C．． D．．参考答案：A略2. 函数，则的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3参考答案：B3. 设复数（i为虚数单位），z则的虚部为（）A.iB. －iC. －1D. 1参考答案：D∵，∴z的虚部为1．故选D．4. 已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l参考答案：D【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．5. 设复数其中为虚数单位，，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D6. 已知圆，直线.求直线被圆C截得的弦长最小时的方程.A．B．C．D．参考答案：B略7. 下列三个数：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（） A． a＞c＞b B． a＞b＞c C． b＞c＞a D． b＞a＞c参考答案：A考点：对数值大小的比较．专题：导数的综合应用．分析：令f（x）=lnx﹣x，利用导数研究其单调性即可得出．解答：解：令f（x）=lnx﹣x，则f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＜0，∴当x＞1时，函数f（x）单调递减．∵，a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，∴a＞c＞b．故选：A．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．8. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.参考答案：D略9. 设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B10. 设则（）A．都不大于 B．都不小于C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于参考答案：D 解析：，三者不能都小于二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文科）对任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a满足的范围是参考答案：[－1,5]12. 经过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程是．参考答案：13. 已知正四棱锥可绕着任意旋转，．若，,则正四棱锥在面内的投影面积的取值范围是___________．参考答案：略14. 已知关于的方程有两个不等的负实数根；关于的方程的两个实数根，分别在区间与内（1）若是真命题，则实数的取值范围为__________.（2）若是真命题，则实数的取值范围为__________.参考答案：略15. 已知i为虚单位，则复数的虚部为。

2018届高三第二次月考试题数学试卷（文）（考试时间：120分钟 满分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。

1.已知集合{}{}|1,|1x A x y x B y y e ==+==-，则A B =I （ A ）A ．[)1,1-B ．[]1,1-C ．()1,1-D ．(][),11,-∞-⋃+∞ 2.下列命题中的假命题是 ( B )A.0log ,2=∈∃x R xB.0,2>∈∀x R x C.1cos ,=∈∃x R x D.02,>∈∀xR x3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是 （ ）A ．2()f x x =B ．||()2x f x = C ．21()log ||f x x = D ．()sin f x x = 4. 设a 、b 、c R ∈，则“a 、b 、c 成等差数列”是2b a c =+的( C ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ D ） A ．310π B ．320π C.3110π- D ．3120π- 6.方程()2ln 10x x+-=，()0x >的根存在的大致区间是（ B ） A ．()01，B ．()12， C. ()2e ， D ．()34， 7.设a ＝log 13 12，b ＝log 13 23，c ＝log 343，则a 、b 、c 的大小关系是( B ) A ．a <b <c B ．c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a 8.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( C )．A ．－eB ．1C ．－1D ．e 9．执行程序框图（如右），若输入的a 为2，则输出的结果为（ B ） A ．90 B ．110 C ．132 D ．15610.若x 、y 满足2x y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为 ( A )A. 9B. 5C. 3D. 111.设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R)．若x ＝－1为函数f (x )e x的一个极值点，则下列图象不可能为y ＝f (x )的图象是( D )．12.定义在R 上的函数()f x 满足221,11()log (|2|2),13x x f x x x ⎧-+-⎪=⎨--+<⎪⎩≤≤≤，(4)(),f x f x +=若关于x的方程()0f x ax -=有5个不同实根，则正实数a 的取值范围是（ D ） A ．11(,)43 B ．11(,)64 C ．1(1667,)6- D ．1(,8215)6-二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。

衡阳八中2018届高三年级实验班第一次质检试卷文科数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次质检试卷，分两卷。

其中共23题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2.复数的虚部（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13.已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b4.已知数列{a n}为等差数列，S n为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A．B．C．10 D．205.设函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f （﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增6.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为（）A．B．C．D．7.已知关于x的函数f（x）=x2﹣2，若点（a，b）是区域内的随机点，则函数f（x）在R上有零点的概率为（）A．B．C．D．8.在正方形格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）A．43B．6 C．42D．259.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A ．2B ．3C ．4D ．510.对正整数n ，有抛物线y 2=2（2n ﹣1）x ，过P （2n ，0）任作直线l 交抛物线于A n ，B n 两点，设数列{a n }中，a 1=﹣4，且a n =（其中n ＞1，n ∈N ），则数列{a n }的前n 项和T n =（ ）A ．4nB ．﹣4nC ． 2n （n+1）D ．﹣2n （n+1）11.已知点12F ,F 分别是椭圆1(0)x y a b a b+=>>2222的左，右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e 的取值范围（ ） (A) (0,2-1) (B) (21,1)- (C) (0,31)- (D) (31,1)-12.已知函数f （x ）=lnx ﹣x 3与g （x ）=x 3﹣ax 的图象上存在关于x 轴的对称点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，e ）B ．（﹣∞，e]C ．D ．第II 卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．14.已知（a ＞0，b ＞0），且A ，B ，C 三点在同一条直线上，则的最小值为 ．15.三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，已知PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA=1，PB+PC=4，则当三棱锥的体积最大是，球O 的表面积为 ．16.已知函数f（x）的定义域是R，f（x）=（a为小于0的常数）设x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，则a的范围是．三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）已知，其中向量（x∈R），（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f （A）=2，a=，b=，求边长c的值．18.（本题满分12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．19.（本题满分12分）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界．朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友．为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市友的概率；（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请根据已知条件完成下列2×2的列联表；强烈关注非常强烈关注合计丹东市乌鲁木齐市合计②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式K2=，n=a+b+c+dP（k2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点M为椭圆C上的任意一点，的最小值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知椭圆C的左、右顶点为A，B，点D（a，t）为第一象限内的点，过F2作以BD为直径的圆的切线交直线AD于点P，求证：点P在椭圆C上．21.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使得至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．选做题请考生从22、23题中任选一题作答，共10分。

衡阳县一中2018届高三第二次月考数学（理）试题 分值：150分 时量：120分 命题人：一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知复数iiz -=12,其中i 为虚数单位，则z 所对应的点位于（ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合}1log |{21->=x x A ，}22|{>=x x B ，则A B ⋃=（ C ）A ．1(,2)2B ．1(,)2+∞ C ．(0,)+∞ D ．(0,2) 3. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( D )A ．1 B1 C1 D1 4.在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为 ( B ) A ．32 B ．60 C ．64 D ．805. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为( D )A．32 C．2D ．346．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ( D ) A．12 D．127. 函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是 ( B )Ox O yx O yx.Ox .A B C D8. 过抛物线x y 42=的焦点的直线与圆02422=--+y x y x 相交，截得弦长最短时直线方程为( B )A. 01=--y xB.01=-+y xC. 01=+-y xD.01=++y x9、在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅=( D ) A ．23-B ．32-C ．32D ．2310、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( C ) （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）3511、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 ( B )A ．227B ．258C ．15750D ．35511312、设实数0>λ，若对任意的),0(+∞∈x ，不等式0ln ≥-λλx e x恒成立，则λ的最小值为( A )e A 1. e B 21. e C 2. 3.eD 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13、若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为__6-____14、两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为32和43，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为___125_____15、满足条件2=AB ，BC AC 2=的三角形ABC 16、数列}{n a 的前n 项和为n S ，且321=a ，321=-+n n S a . 用][x 表示不超过x 的最大整数，如：1]6.1[,1]4.0[=-=-。

2018届高三年级实验班第一次质检试卷文科数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次质检试卷，分两卷。

其中共23题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2.复数的虚部（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13.已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b4.已知数列{a n}为等差数列，S n为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A．B．C．10 D．205.设函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增6.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为（）A．B．C．D．7.已知关于x的函数f（x）=x2﹣2，若点（a，b）是区域内的随机点，则函数f（x）在R上有零点的概率为（）A．B．C．D．8.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）A．4 3B．6 C．4 2D．2 59.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．510.对正整数n，有抛物线y2=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A n，B n两点，设数列{a n}中，a1=﹣4，且a n= （其中n＞1，n∈N），则数列{a n}的前n项和T n=（）A．4n B．﹣4n C．2n（n+1）D．﹣2n（n+1）x y2211.已知点分别是椭圆的左，右焦点，过且垂直于轴的直F,F221(a b0)F1x12a b线与椭圆交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围（）(A) (0,2-1)(B) (2-1,1)(C) (0,3-1)(D) (3-1,1)12.已知函数f（x）=lnx﹣x 3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e）B．（﹣∞，e] C．D．二.填空题（每题5分，共20分）13.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．14.已知（a＞0，b＞0），且A，B，C三点在同一条直线上，则的最小值为．15.三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，16.已知函数f（x）的定义域是R，f（x）= （a为小于0的常数）设x1＜x2 且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1 的最小值大于5，则a的范围是．三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）已知，其中向量（x∈R），（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f （A）=2，a= ，b= ，求边长c的值．18.（本题满分12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．19.（本题满分12分）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界．朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友．为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（3）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请根据已知条件完成下列2×2的列联表；强烈关注非常强烈关注合计丹东市乌鲁木齐市合计②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式K2= ，n=a+b+c+dP（k2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点M为椭圆C 上的任意一点，的最小值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知椭圆C的左、右顶点为A，B，点D（a，t）为第一象限内的点，过F2作以BD为直径的圆的切线交直线AD于点P，求证：点P在椭圆C上．21.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当0＜a≤1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使得至少有一个x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．选做题请考生从22、23题中任选一题作答，共10分。

湖南省衡阳市第二十四中学2018年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，，则前9项之和等于（）A．50 B．70 C．80D．90参考答案：B略2. 已知函数是奇函数,则函数的图象( )A．有对称轴B．有对称轴 C．有对称点 D．有对称点参考答案：D3. 设复数，则复数的实部与虚部的和为A．0 B．2 C．2 D．4参考答案：C4. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点在抛物线上，则点P到该抛物线的准线的距离为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：D5. 已知直线l过椭圆C：的左焦点F且交椭圆C于A、B两点．O为坐标原点，若OA⊥OB，则点O到直线AB的距离为（）A．B．2 C．D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】讨论直线l的斜率，联立方程组消元，利用根与系数的关系，令k OA?k OB=﹣1解出k，得出直线l的方程，从而求得点O到直线l的距离．【解答】解：F（﹣1，0），若直线l无斜率，直线l方程为x=﹣1，此时A（﹣1，），B（﹣1，﹣），∴k OA=﹣，k OB=，∴k OA?k OB=﹣．不符合题意．若直线l有斜率，设直线l的方程为y=k（x+1），联立方程组，消元得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣，∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=﹣+k2=﹣，∴k OA?k OB==﹣=﹣1，解得k=．∴直线l的方程为x﹣y+=0或x+y+=0，∴O到直线l的距离d==．故选A．6. 一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是A. B. C. D.参考答案：D7. 为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点( )A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变参考答案：A向左平移个单位得到，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，所以选A.8. 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是A．1 B．2 C．3D．4参考答案：C9. 设,则= ( )A． B. C. D.参考答案：D略10. 函数.给出函数下列性质：⑴的定义域和值域均为；⑵是奇函数；⑶函数在定义域上单调递增；⑷函数有两零点；⑸、为函数图象上任意不同两点，则.则函数有关性质中正确描述的个数是（）A.B.C. D.参考答案：B由，解得或。

2018届高中毕业班联考（二）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数满足,则在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D所以在复平面内对应的点在第四象限,故选D.2. 已知集合,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得所以=，故选B.3. 下列说法正确的是( )A. 命题“若，则或”，则其否命题是“若，则且”B.是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C. “”是真命题D. 若命题,则【答案】A【解析】“若p则q”的否命题是“若则”，所以A错。

在定义上并不是单调递增函数，所以B 错。

不存在，C错。

全称性命题的否定是特称性命题，D对，选D.4. 已知样本的平均数为；样本的平均数为,若样本的平均数；其中,则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得故选C.5. 1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:对于每一个正整数。

如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶救。

对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.虽然该猜想看上去很简单，但有的教学家认为“该猜思任何程度的解决都是现化数学的一大进步”。

如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果分别为( )A. 是偶数?；6B. 是偶数?；8C. 是奇数?；5D. 是奇数？；7【答案】D【解析】阅读考拉兹提出的猜想，结合流程图可得：所以①处应填写的条件为：是奇数？.输出的结果i应该为7，故选D.6. 已知函数则下列结论错误．．的是( )A. 不是周期函数B. 在上是增函数C. 的值域为D. 的图象上存在不同的两点关于原点对称【答案】D【解析】函数的图像如下图所示：由图可知，选项A、B、C正确，对于D选项，当时，x>sinx,当时，-1≤sinx≤1，而x>1,所以x>sinx,∴当x>0时，y=sinx与y=x无交点.故f(x)的图像上不存在不同的两点关于原点对称，所以选项D错误.故选D.7. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有棱中，最短的棱其长为( )A. 2B.C. 1D.【答案】C【解析】由三视图可知原几何体是图中的三棱锥P-ABC，其中C为棱的中点. 从图中可以看出棱AC最短，因为AC=1，所以最短的棱长为1，故选C.8. 设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在内的点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域图，如图，因为函数的图象是过点，且斜率为的直线，由图知，当直线过点时，取最大值，当直线过点时，取最小值，故实数的取值范围是,故选C.9. 已知正四棱锥的各条棱长均为2，则其外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设点P在底面ABCD的投影点为,则平面ABCD,故而底面ABCD所在截面圆的半径,故该截面圆即为过球心的圆，则球的半径R=,故外接球的表面积为故选C.点睛：解答与几何体的外接球有关的问题，一般有两种方法，一是模型法，即把几何体放到长方体中研究求出外接球的半径.一是解半半圆心距三角形，第一个“半”指的是球的半径，第二个“半”指的是截面圆的半径，圆心距指的是球心和圆心的距离. 本题利用的是第二种方法. 在半半圆心距三角形中求出外接球的半径.10. 在等差数列中，,若它的前项和有最大值，则当时，的最大值为( )A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】数列为等差数列，若，则可得，，，，则当时，的最大值为故选11. 设双曲线的右顶点为，右焦点为,弦的过且垂直于轴，过点分别作直线的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则该双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得，点B在x轴上，直线BQ的方程为令y=0,可得因为点B到直线PQ的距离小于2(a+c),故选B.点睛：圆锥曲线里求离心率的取值范围，一般是找到关于离心率的不等式，再解不等式.本题就是根据到直线的距离小于得到，再解这个不等式得到离心率的范围的.12. 已知这3各函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函数的图象的一条对称轴方程可以为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵,，又由函数图象可知，三函数的最大值均为2，可得：a=1，∴,，由图象可知,f(x)的周期为π，∴ω=2.那么函数令.可得对称轴方程为，当k=−2时,可得.故选C.点睛：函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，在正方形中，，点为的中点，点为的中点，则的值是__________．【答案】0【解析】由题得所以=0,故填0.14. 在中，内角所对的边分别是,若,则的大小为_________．【答案】【解析】因为，所以由正弦定理得故填.15. 函数的图象与二次函数的图象恰有两个不同的交点，则实数的值是__________．【答案】【解析】当x≤0时，函数的图像与二次函数的图象恰有一个交点，设当x>0时，的图像与相切于点，因为故填.点睛:解答与曲线切线有关的问题,如果不知道切点，一般都要设切点,再求切线的方程. 再利用其它条件转化求解.本题就是按照这种技巧解答的.16. 在平面直角坐标系中，已知圆,圆,在圆内存在一定点，过的直线被圆，圆截得的弦分别为，且,则定点的坐标为__________．【答案】【解析】总成立，且知，过两圆的圆心直线截两圆弦长比是点在两圆心连线上，因为圆心连线方程为，可设，设直线的方程为，因为，所以，解得或（此时点在圆外，舍去），故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均不为零的数列的前项和为,且对任意的,满足.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足,数列的前项和为,求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般利用项和公式求数列的通项公式. (2)第(2)问，先求出，再利用错位相减法求数列的前项和=，最后证明.试题解析：（1）当时，，∵，∴.∵，∴当时，，两式相减得，因，，故，∴数列是首项为4，公比为4的等比数列，∴.（2）∵，∴，∴，，两式相减得:所以 .18. 《赢在博物馆》是中央电视台于2018 春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.(1)若将被污损的数字视为0-9中10 个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率.(2)该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间(单位:小时)与年龄(单位:岁)，并制作了对照表(如下表所示):由表中数据分析，呈线性相关关系，试求线性同归方程,并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间.参考公式：.【答案】（1）（2），5.25【解析】试题分析：（1）第（1）问，设被污损的数字为，再求出a的范围a<8，最后利用古典概型概率公式求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率.(2)第(2)问，先利用最小二乘法公式计算出各个基本量，再代入公式即可求出回归方程.试题解析：（1）设被污损的数字为，则的可能取值有10种情况．令，则,北方各城市观看该节目观众平均人数超过南方各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，所以北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率为；（2）由题意可知，.所以所以.当时，时．预测60岁观众的学习中国历史的时间为5.25小时.19. 如图,四楼锥中,平面平面,底面为梯形.，且与均为正三角形.为的中点为重心,与相交于点.(1)求证:平面；(2)求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，连交于,连接.证明// ，即证平面. (2)第(2)问，主要是利用体积变换，,求得三棱锥的体积.试题解析：（1）方法一：连交于,连接.由梯形，且，知又为的中点，为的重心，∴在中，,故// .又平面, 平面,∴平面.方法二：过作交PD于N,过F作FM||AD交CD于M,连接MN,G为△PAD的重心，又ABCD为梯形，AB||CD,又由所作GN||AD,FM||AD,得// ，所以GNMF为平行四边形.因为GF||MN,（2）方法一:由平面平面，与均为正三角形，为的中点∴，，得平面，且由（1）知//平面，∴又由梯形ABCD，AB||CD，且，知又为正三角形，得，∴，得∴三棱锥的体积为.方法二: 由平面平面，与均为正三角形，为的中点∴，，得平面，且由，∴而又为正三角形，得，得.∴，∴三棱锥的体积为.20. 已知抛物线的准线与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点为，且.(1)求抛物线的方程；(2)若直线是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过定点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，设与轴交于点，计算出，求出|CK|=6,最后求出p的值即得抛物线E的方程. (2)第(2)问，设直线的方程为，先根据条件求出四边形面积表达式,再换元利用二次函数求函数的最小值.试题解析：（1）由已知得设与轴交于点，由圆的对称性可知，.于是，所以，所以，所以.故抛物线的方程为.（2）设直线的方程为，设，联立得，则.设，同理得，则四边形的面积令，则是关于的增函数，故，当且仅当时取得最小值.点睛：本题的难点在于计算出后，如何求这个复杂函数的值域.这里主要是通过观察发现，这个代数式导致函数比较复杂，所以可以考虑换元，再利用二次函数和复合函数的性质求函数的最小值.换元法是高中数学解题中常用的一种技巧，大家要理解掌握和灵活运用.21. 已知函数(1)若,函数的极大值为,求实数的值；(2)若对任意的在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求导，对a分类讨论，求出每一种情况下的极大值，得到a的方程，即可求出实数a的值. (2)第(2)问，令，转化成证明g(a)的最大值小于等于在上恒成立，再分离参数对恒成立，再利用导数求右边函数的最大值得解. 试题解析：（1）∵，∴①当时，，令，得；，得，所以在上单调递增，上单调递减．所以的极大值为，不合题意．②当时，，令，得；，得或，所以在上单调递增，和上单调递减.所以的极大值为，解得．符合题意．综上可得．（2）令，当时，，在上是增函数则对恒成立等价于，即对恒成立.即对恒成立令在上单调递减。

湖南省衡阳八中2018届高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知x∈R，则“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（2，2），若（+）⊥，则λ=（）A．0 B．6 C．﹣6 D．﹣123．（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A．1 B．C．D．34．（5分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数，那么函数的定义域为（）A．B．C．（0，2] D．[2，+∞）5．（5分）已知角α的终点经过点（﹣3，4），则cos（π﹣α）=（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．8 B．﹣8C．±8 D．7．（5分）已知两圆x2+y2=1和x2+y2﹣6x﹣8y+9=0，那么这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切8．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为（）A．26.25 B．26.5 C．26.75 D．279．（5分）若y关于x的线性回归方程是由表中提供的数据求出，那么表中m的值为（）A．3.5 B．3 C．2.5 D．210．（5分）函数f（x）=x2﹣8ln x的单调递减区间为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2]C．（0，2] D．（﹣2，2）11．（5分）已知三棱锥A﹣BCD中，，，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．12．（5分）设函数f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，）C．（﹣1，）D．（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数图象关于点对称，则函数的解析式为．14．（5分）两条平行直线l1：x+（1+m）y﹣2=0和l2：mx+2y+4=0之间的距离为．15．（5分）设x，y是满2x+y=4的正数，则lg x+lg y的最大值是．16．（5分）已知函数f（x）=（m＜﹣1），对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t（t≠s），使得f（s）=f（t），若关于x的方程|f（x）|=f（）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（12分）已知袋中放有形状大小相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，从袋中随机抽取一个小球，取到标号为2的小球的概率为，现从袋中不放回地随机取出2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．（1）记“a+b=2”为事件A，求事件A发生的概率．（2）在区间[0，2]上任取两个实数x，y，求事件B“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，P A=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，P A=BC=．（1）求证：平面P AC⊥平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面P AB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．19．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，对∀n∈N*，有2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=，设{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点A（2，1），离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于B，C两点（异于点A），线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=x ln x．（1）求f（x）在[，3]上的最大值与最小值；（2）求证：f（x）﹣（x+1）2≤﹣3x﹣1．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|P A|•|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x2+bx+c的顶点为（1，﹣1）．（1）解不等式|f（x）|≥3；（2）若实数a满足|x﹣a|＜，求证：|f（x）﹣f（a）|＜|a|+．【参考答案】一、选择题1．A【解析】由x2﹣1＞0得x＞1或x＜﹣1，则“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分不必要条件，故选：A．2．C【解析】∵=（λ+1，1），=（2，2），∴=（λ+3，3），若（+）⊥，则2（λ+3）+6=0，解得λ=﹣6．故选：C．3．C【解析】∵z=i（2﹣i）=2i+1，∴|z|=，故选：C．4．B【解析】∵f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数，∴f（﹣x）=x2﹣（2a﹣1）x+b=x2+（2a﹣1）x+b，即2a﹣1=0，解得a=．要使函数有意义，则log a x﹣1≥0，即log，∴log，解得0．即函数的定义域为（0，．故选：B5．A【解析】∵角α的终点经过点（﹣3，4），∴x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，则cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣=，故选：A．6．B【解析】由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故选B．7．C【解析】∵x2+y2﹣6x﹣8y+9=0化成标准方程，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，∴圆x2+y2﹣6x﹣8y+9=0的圆心为C1（3，4），半径r1=4．同理可得圆x2+y2=1的圆心为C2（0，0），半径r2=1．∵两圆的圆心距为|C1C2|==5，r1+r2=5，∴|C1C2|=r1+r2，可得两圆相外切．故选：C8．B【解析】因为200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则自习时间不超过m小时的频率为：=0.82，第一组的频率为0.05，第二组的频率为0.25，第三组的频率为0.4，第四组的频率为0.2，第五组的频率为0.1，其中前三组的频率之和0.05+0.25+0.4=0.7，其中前四组的频率之和0.7+0.2=0.9，则0.82落在第四组，m=25+×2.5=26.5故选：B．9．C【解析】根据表中数据，计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（3+m+4.5+4）=；代入线性回归直线得，=0.7×4.5+0.35，解得m=2.5．故选：C．10．C【解析】f′（x）=2x﹣=（x＞0）．由f′（x）≤0，解得0＜x≤2．∴函数f（x）=x2﹣8ln x的单调递减区间为（0，2]．故选：C．11．D【解析】补体为底面边长为1，高为的长方体，外接球的球心为长方体体对角线中点，所以球的半径r=1，球的体积，故选D．12．A【解析】显然f（x）是奇函数，而x＞0时，f（x）递增，故x＜0时，f（x）递增，故f（x）在（﹣1，1）递增，若f（x）＞f（3x﹣1），则，解得：0＜x＜，故选：A．二、填空题13．【解析】函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，所以：ω=2，且函数图象关于点对称，则：（k∈Z），解得：（k∈Z），由于0＜φ＜π，当k=0时，，所以函数的解析式为：．故答案为：．14．【解析】由于两条直线l1：x+（1+m）y﹣2=0和l2：mx+2y+4=0平行，直线的斜率存在，且=≠，求得m=1，∴两条平行直线l1：x+2y﹣2=0和l2：x+2y+4=0，故它们之间的距离为=，故答案为：．15．lg2【解析】∵x，y是满2x+y=4的正数∴2x+y=4≥2即xy≤2∴lg x+lg y=lg xy≤lg2即最大值为lg2故答案为lg216．（﹣4，﹣2）【解析】由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，值域为[m，+∞），∵对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t，使得f（s）=f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），∴a＜0，∵|f（x）|=f（）有4个不相等的实数根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0＜＜﹣m，即0＜（+1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，故答案为：（﹣4，﹣2），三、解答题17．解：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得=，解得n=2．从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，则P（A）==．（2）“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}，所以P（B）==1﹣．18．解：（1）设P A=1．由题意P A=BC=1，AD=2．∵AB=1，，由∠ABC=∠BAD=90°．易得CD=AC=．由勾股定理逆定理得AC⊥CD．又∵P A⊥面ABCD，CD⊂面ABCD，∴P A⊥CD．又P A∩AC=A，∴CD⊥面P AC．又CD⊂面PCD，∴面P AC⊥面PCD．（2）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，连接CE．∵CF∥AB，EF∥P A，CF∩EF=F，P A∩AB=A，∴平面EFC∥平面P AB．又CE⊂平面EFC，∴CE∥平面P AB．∵BC=，AF=BC，∴F为AD的中点，∴E为PD中点．故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE∥面P AB．19．解：（I）当n=1时，2a1=，得a1=1或0（舍去）．当n≥2时，，，两式相减得a n﹣a n﹣1=1（n≥2），所以数列{a n}是以1为首相，1为公差的等差数列，．（Ⅱ）证明：b n====，=．20．解：（1）由条件知椭圆离线率e==，∴b2=a2﹣c2=a2，将点A（2，1），代入椭圆方程得解得，故椭圆方程为：；（2）将直线l：y=kx+m（k≠0）代入椭圆方程，x2+4（kx+m）2﹣8=0，整理得：（1+4k2）x2+8mkx+4m2﹣8=0，线段BC被y平分得：x B+x C=﹣=0，k≠0，m=0，∴B，C关于原点对称，设B（x，kx），C（﹣x，﹣kx），∴x2=，又∵AB⊥AC，A（2，1），∴•=（x﹣2）（﹣x﹣2）+（kx﹣1）（﹣kx﹣1）=5﹣（1+k2）x2=5﹣=0，解得k=±，由k=，直线y=x过点A（2，1）故k=不符合题意，所以，此时直线l的直线方程y=﹣x．21．解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=ln x+1，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在[，）递减，在（，3]递增，故f（x）min=f（）=﹣，f（x）max=3ln3；（2）要证f（x）﹣（x+1）2≤﹣3x﹣1，即证ln x﹣x+1≤0，令h（x）=ln x﹣x+1，（x＞0），h′（x）=﹣1=，令h′（x）＞0，即1﹣x＞0，解得：0＜x＜1，令h′（x）＜0，解得：x＞1，故h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故h（x）max=h（1）=0，故h（x）≤0，问题得证．22．解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），）圆的极坐标方程为ρ=6sinθ．（Ⅱ）把代入x2+（y﹣3）2=9，得，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，∴t1t2=﹣7，则|P A|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|P A|•|PB|=7．23．（1）解：函数f（x）=x2+bx+c的顶点为（1，﹣1），故，解得：b=﹣2，c=0，∴f（x）=x2﹣2x，∵|f（x）|≥3，∴f（x）≥3，或f（x）≤﹣3，∴x2﹣2x≥3，或x2﹣2x≤﹣3，解得x≤﹣1或x≥3，故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）（2）证明：|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣2x﹣a2+2a|，=|（x﹣a）（x+a﹣2）|，=|x﹣a|•|x+a﹣2|，≤|x+a﹣2|，=|a﹣a+2a﹣2|，≤（|x﹣a|+2|a|+2），=（+2|a|+2）=|a|+．。

2017年下期高三实验班第二次月考试卷理科综合（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三实验班第二次月考试卷，分两卷。

其中共31题，满分300分，考试时间为150分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（每题6分，共126分）本卷共21题，每题6分。

其中物理部分为不定项选择题，全部选对得6分，部分选对得3分，错选，多选不得分。

化学部分和生物部分后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1．一质点由静止做匀加速直线运动，加速度大小为1α，经过时间一段后，加速度方向反向、大小变为2α，经过相同时间，恰好回到出发点，则两次的加速度大小之比12:αα为（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:52．如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m 1、m 2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ。

在m 1左端施加水平拉力F ，使m 1、m 2均处于静止状态，已知m 1表面光滑，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）A. 弹簧弹力的大小为1cos m g θB. 地面对m 2的支持力可能为零C. 地面对m 2的摩擦力大小为FD. m 1与m 2一定相等3．同步卫星距地心距离为r ，运行速率为1v ，加速度为1a ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为2a ，第一宇宙速度为2v ，地球的半径为R ，则下列比例正确的是（ ）A ．12a r a R =B ．212()a R a r =C ．12v r v R =D ．1122()v R v r=4．如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一与斜面底端固定，另一端与质量为M 的平板A 连接，一个质量为m 的物体B 靠在平板的右测，A 、B 与斜面的动摩擦因数均为μ．开始时用手按住物体B 使弹簧处于压缩状态，现放手，使A 和B 一起沿斜面向上运动距离L 时，A 和B 达到最大速度v ．则以下说法正确的是（ ）A. A 和B 达到最大速度v 时，弹簧是自然长度B. 若运动过程中A 和B 能够分离，则A 和B 恰好分离时，二者加速度大小均为()sin cos g θμθ+C. 从释放到A 和B 达到最大速度v 的过程中．弹簧对A 所做的功等于21sin cos 2MV MgL MgL θμθ++ D. 从释放到A 和B 达到最大速度v 的过程中，B 受到的合力对它做的功等于212MV 5．电荷量为q 1和q 2的两点电荷分别固定在x 轴上的O 、C 两点，规定无穷远处电势为零，一带正电的试探电荷在x 轴上各点具有的电势能随x 的变化关系如图所示。