七年级数学下册

第三课青春的证明 3.2青春有格一、单项选择题：1. 青春，我们敢想敢做，但青春并不意味着放纵，也要懂得选择。

下列有关“选择”的说法不正确的是( ) A. 只要自己愿意，就可作出各种选择 B. “羞恶之心”是我们明确行为选择的理由C. 我们要树立底线意识，违背道德或法律的行为坚决不做D. 要独立思考，明辨是非善恶，不盲目从众，作出正确的选择2. “世界那么大，我想去看看”，但世界又是纷繁复杂的，美丑、善恶交织在一起，这就要求我们“行己有耻”。

引导我们辨别是非、做出正确选择的主要因素是( )A. 恻隐之心B. 辞让之心C. 是非之心D. 羞恶之心3. 很多人觉得自己计划完不成，拖延，生活中养成种种恶习的根源在于自控力不强。

下列增强自控力的合理建议是( )①每天坚持做一些自己力所能及的事情①认真记录一些自己平时不关注的事情①尝试不做某些事情，纠正自己的行为①拒绝一切娱乐活动，专注提高学习成绩A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4. 后汉东莱太守杨震经过管辖地昌邑县时，县令王密送去十金，并说“暮夜无知者”。

杨震严词拒受，说：“天知，地知，你知，我知，何谓无知？”人们因此称他为“四知太守”。

杨震值得我们当代人学习的品质是( ) A. 自信，要相信自己的能力 B. 自爱，不做有损人格的事C. 自强，有不断进取的精神D. 自负，遇事有自己的主见5. “行己有耻”需要我们磨砺意志，拒绝不良诱惑，不断增强自控力。

我们要做到()①增强“我不要”的力量。

尝试不做某些事情，纠正自己的行为①增强“我想要”的力量。

每天坚持做一些自己未能做到的事情①加强自我监控。

认真记录一些自己平时不关注的事①面对挫折，半途而废A. ①①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①6. “行己有耻”出自《论语·子路》。

春秋时期的孔子曾说：“行己有耻，使于四方，不辱君命，可谓士矣。

”下列行为中，没有做到“行己有耻”的是( )①拿别人的缺点、缺陷、姓名开玩笑②经常帮助同学，特别是身体残疾的同学③喜欢散播小道消息，专门讲同学的糗事④上课时给同学讲故事听，逗同学发笑A. ①①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①7. 雨果说：“谁虚度了年华，青春就将褪色。

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#447225人教版七年级下册数学教案1教学目的通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

重点、难点1.重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。

2.难点：找出能表示整个题意的等量关系。

教学过程一、复习1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息=本金×年利率×年数本利和=本金×利息×年数+本金2.商品利润等有关知识。

利润=售价-成本 ; =商品利润率二、新授问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?利息-利息税=48.6可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为2.43%×X×2，利息税为2.43%X×2×20%根据等量关系，得 2.43%x·2-2.43%x×2×20%=48.6问，扣除利息的20%，那么实际得到的利息是多少?扣除利息的20%，实际得到利息的80%，因此可得2.43%x·2·80%=48.6解方程，得 x=1250例1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?大家想一想这15元的利润是怎么来的?标价的80%(即售价)-成本=15若设这种服装每件的成本是x元，那么每件服装的标价为：(1+40%)x每件服装的实际售价为：(1+40%)x·80%每件服装的利润为：(1+40%)x·80%-x由等量关系，列出方程：(1+40%)x·80%-x=15解方程，得 x=125答：每件服装的成本是125元。

EDC B A例1 如图，直线AB,CD,EF 相交于点O ，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB ，∠COB 的度数。

例2 如图AD 平分∠CAE ，∠B = 350°，∠DAE=600°，那么∠ACB 等于多少？例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不 相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为( )。

A ．450、450、900 B ．300、600、900C ．250、250、1300D ．360、720、720 例4 已知如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数。

例5 如图，AB ∥CD ，EF 分别与AB 、CD 交于G 、H ，MN ⊥AB 于G ，∠CHG=1240，则∠EGM 等于多少度？ED CBA21FEDCBANMHGFE DC BA例1 一个机器人从O 点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5•点，如果A1求坐标为（3，0），求点 A5•的坐标。

例2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为( ) A 、(0，3) B 、(2，3) C 、(3，2) D 、(3，0)例3 如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标： A( )，B( )，C( )。

例4 如图，面积为12cm2的△ABC 向x 轴正方向平移至△DEF 的位置，相应的坐标如图所示（a ，b 为常数）， （1）、求点D 、E 的坐标 （2）、求四边形ACED 的面积。

A BC例2例5过两点A（3，4）,B（-2，4）作直线AB，则直线AB( ) A、经过原点B、平行于y轴C、平行于x轴D、以上说法都不对例2 如图，结合图形作出了如下判断或推理：①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离；②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D；③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么AD∥BC；④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正确的个数是()个．(A)1(B)2(C)3(D)4例5 在直角坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点．请按以下要求设计两种方案：作一条与轴不重合，与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的．分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。

人教版初中数学七年级上下册新旧教材、课标内容对比旧教材指：《代数》（1992）、《几何》（1992）/ 人民教育出版社新教材指：《数学》（2007-15）第3版 / 人民教育出版社新教材旧教材不同之处新课标旧课标不同之处代数部份几何部份代数部份几何部份四、图形认识初步一、代数初步知识六、线段、角多姿多彩的图形直线、射线、线段、角代数式列代数式代数式的值、公式简易方程直线射线、线段线段的比较和画法角（比较、度量、画法）一、有理数五、相交线与平行线二、有理数七、相交线、平行线正数与负数有理数数轴、相反数、绝对值）有理数的加减法有理数的乘除法有理数的乘方相交线平行线及其判定平行线的性质平移有理数的意义（正数与负数、数轴、相反数、绝对值）有理数的运算（加、减、乘、除、乘方、混合运算、近似数与有效数字、平方表与立方表）相交线、垂线（相交线、对顶角、垂线、同位角、内错角、同旁内角）平行线（平行线及平行公理、平行线的判定、平行线的性质、空间里的平行关系）命定理证明二、整式的加减七、平面直角坐标系三、整式的加减八、三角形整式整式的加减平面直角坐标系坐标方法整式同类项去括号三角形（有关概念、三的简单应用与添括号整式的加减边关系、内角和）全等三角形（判定、直角三角形全等的判定、解的平分线）尺规作图三、一元一次方程四、一元一次方程从算式到方程合并同类项移项去括号去分母实际问题从算式到方程合并同类项移项去括号去分母实际问题六、实数五、实数平方根立方根实数平方根立方根实数八、二元一次方程组二元一次方程组消元—解二元一次方程组实际问题与二元一次方程组九、不等式与不等式组不等式一元一次不等式一元一次不等式组。

2022年七年级下册数学试卷答案七年级下册数学试卷17．下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是( )A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．2a(a＋b)＝2a2＋2ab D．(a＋b)(a－b)＝a2－b29．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为( )A．13 B．14 C．15 D．1610．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．计算：(4x2y－2xy2)÷2xy＝_______．解：∵OE⊥CD于点O(已知)，∴_______(_______)．∵∠EOB＝115°(_______)，∴∠DOB＝_______＝115°－90°＝25°.∵直线AB，CD相交于点O(已知)，∴∠AOC＝_______＝25°(_______)．19．(10分)请将下列事件发生的概率标在图中．(1)抛出的篮球会下落；(2)从装有3个红球、7个白球的口袋中取一个球，恰好是红球(这些球除颜色外完全相同)；(3)掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上．20．(10分)如图，已知点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D.(1)∠PCD＝∠PDC吗？为什么？(2)OP是CD的垂直平分线吗？为什么？28．(12分)如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE_______CF；②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_______，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：_______ 七年级下册数学试卷1参考答案C．已知两角及夹边D．已知三边7．下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个8．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是(C)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．2a(a＋b)＝2a2＋2ab D．(a＋b)(a－b)＝a2－b29．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为(A)A．13 B．14 C．15 D．1610．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是(A)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．计算：(4x2y－2xy2)÷2xy＝2x－y．A．B．C．D．2．方程x+3＝6的解是（）A．x＝3B．x＝1C．x＝﹣3D．x＝﹣1．3．不等式x﹣1＞0在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADE B．BC＝DE C．BC∥AE D．AC平分∠BAE 5．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．，B．m＝﹣1，n＝1C．，D．m＝1，n＝﹣1 6．用加减消元法解方程组时，下列求解过程正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3﹣②×5C．要消去y，可以将①×3+②×2D．要消去x，可以将①×5﹣②×27．若x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的值可能是（）A．1B．2C．3D．48．如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的大小是（）A．10°B．15°C．25°D．30°9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，MF垂直平分AE，垂足为点H，分别交AB、AD、AC于点N、G、F，交CB的延长线于点M，连接EF．下列结论：①∠M＝∠DAE；②∠DAE＝（∠ABC﹣∠C）；③EF∥AB；④2∠AEB＝∠ABM+∠C．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10＝1080°…，则在二环八边形中，S＝（）A．1440°B．1800°C．2160°D．2520°二．填空题（每小题4分，共24分）11．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|的结果为．12．不等式组﹣1＜2m＜6的整数解是．13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝BC＝10，AD＝7，则△ABD的周长为．14．关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为．15．如图，在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2020为止，则AP2020＝．16．对x，y定义一种新运算，规定：F（x，y）＝（其中m，n均为非零常数），例如：F（0，1）＝＝﹣n．已知F（0，1）＝﹣2，F（1，0）＝，若关于p 的不等式组恰好有3个整数解，求有理数a的取值范围．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤．17．（8分）解方程：5x﹣2＝3x+12．18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）解方程组：20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点及点O、点C1都在方格纸的格点上．（1）将△ABC平移后得到△A1B1C1，点C1是点C的对应点，请在图中补全△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；（3）上述△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称？如果是，请写出该对称中心；如果不是，请说明理由．21．（8分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题．22．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞0且y≤0，求k的取值范围．23．（12分）已知关于x，y的二元一次方程kx+y＝2﹣k，k是不为零的常数．（1）若是该方程的一个解，求k的值；（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；（3）当x＝m时，y＝n+3；当x＝m+1时，y＝n﹣1．若﹣≤k＜﹣，求整数n的值．24．（13分）在△ABC中，∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，点F和E分别为射线CA和射线BC 上的一个点，连结BF和EF，且∠BFE＝∠FEB．（1）如图1，点F在线段AC上，点E在线段BC上时，①当∠ABF＝20°时，则∠CFE＝度；②∠ABF和∠CFE存在怎样的数量关系？请说明理由．（2）如图2，当点F在CA延长线上，点E在BC延长线上时，∠ABF和∠CFE是否仍然存在（1）的数量关系？请说明理由．25．（13分）如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠C＝∠E ＝90°，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°．如图2，连接CD，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°）．（1）∠CDA的度数为．（2）如图3，在旋转过程中，当顶点C在△DEF内部时，边DF，DE分别交BC，AC的延长线于点M，N．①求α的度数范围；②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变，请求出∠1与∠2的度数和；若变化，请说明理由．七年级下册数学试卷2参考答案一．选择题（单项选择，每小题4分，共40分）1．C．2．A．3．C．4．C．5．D．6．D．7．A．8．B．9．D．10．C．二．填空题（每小题4分，共24分）11．2a+2b﹣2c．12．0，1，2．13．22．14．．15．8081．16．．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤．17．解：5x﹣2＝3x+12，移项得：5x﹣3x＝12+2，合并同类项得：2x＝14，系数化为1得：x＝7．18．解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，解不等式3x＞﹣6+x，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19．解：②×2，得4x+2y＝6③，①﹣③，得﹣x＝﹣2，解得x＝2，把x＝2代入②，得4+y＝3，解得y＝﹣1，则方程组的解为．20．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点B1中心对称．21．解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱，由题意得：．解方程组得．答：人数为7人，鸡的价钱为53钱．22．解：解方程组得，∵x＞0且y≤0，∴，解不等式①，得：k＞﹣，解不等式②，得：k≥﹣2，则k的取值范围为k＞﹣．23．解：（1）把代入方程kx+y＝2﹣k，得﹣2k+5＝2﹣k，解得：k＝3．（2）任取两个k的值，不妨取k＝1，k＝2，得到两个方程并组成方程组．解得．即这个公共解是．（3）依题意得，∴，解得k＝﹣n+4，由﹣≤k＜﹣，得﹣≤﹣n+4＜﹣，解得：13＜n≤14，当n为整数时，n＝14．24．解：（1）①在△ABC中，∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，∠ABF＝20°，∴∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝40°，∵∠BFE＝∠FEB，∴∠FEB＝×（180°﹣∠FBC）＝70°，∵∠FEB＝∠CFE+∠C，∴∠CFE＝∠FEB﹣∠C＝70°﹣60°＝10°，故答案为：10；②∠ABF＝2∠CFE，理由如下：设∠ABF＝x°则∠CBF＝60°﹣x°，∵∠FBE+∠BFE+∠BEF＝180°，∠BFE＝∠FEB，∴，∵∠FBC+∠BFC+∠ACB＝180°，∠ACB＝60°，∴∠BFC＝180°﹣60°﹣（60°﹣x°）＝60°+x°，∴，∴∠ABF＝2∠CFE．（2）存在∠ABF＝2∠CFE，理由如下：设∠ABF＝x°则∠CBF＝60°+x°，∵∠FBE+∠BFE+∠BEF＝180°，∠BFE＝∠FEB，∴，∵∠FBC+∠BFC+∠ACB＝180°，∠ACB＝60°，∴∠BFC＝180°﹣60°﹣（60°+x°）＝60°﹣x°，∴，∴∠ABF＝2∠CFE．25．解：（1）∵∠ACB＝∠DEF＝90°时，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝50°，∵得CD平分∠ACB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CDA＝180°﹣∠BAC﹣∠ACD＝180°﹣50°﹣45°＝85°．故答案为：85°．（2）①∵∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝45°，∠A＝50°，∴∠CDA＝85°．当点C在DE边上时，α+30°＝85°，解得α＝55°．当点C在DF边上时，α＝85°．∴当顶点C在△DEF内部时，55°＜α＜85°．②∠1与∠2度数的和不变．如图，连接MN．在△CMN中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，∴∠CNM+∠CMN＝90°．在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣90°﹣30°＝60°．。

5.1相交线[教学目标]1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题[教学重点与难点]重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索[教学设计]一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达与OA，AOC∠∠；AOD有一条公共边延长线它们的另一边互为反向∠与有公共的顶点O，而且AOCBODAOC∠∠两边的反向延长线∠的两边分别是BOD2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察和度量完成下表：分类位置关系数量关系两条直线相交所形成的角教师提问：如果改变AOC∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三．初步应用练习：下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3） 对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四．巩固运用例题：如图，直线a,b 相交， 401=∠，求4,3,2∠∠∠的度数。

追及问题姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。

在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。

问：多少分钟后能追上？2.小张和小王，分别从甲乙两地出发步行，1小时30分后，小张走了甲乙两地距离的一半多1.5千米，此时与小王相遇。

小王的速度是3.7千米/小时，那么小张的速度是多少？3.甲乙两车从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个骑车人。

甲乙两车分别用10分钟、6分钟追上骑车人。

已知甲车速度是24千米/小时，乙车速度是30千米/小时，问两车出发时相距多少千米？4.一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长。

为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。

如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？5.甲乙两车分别从两地同时相向开出。

快车经过8小时到达乙地，慢车经过10小时到达甲地。

（1）相遇时，乙车行了360千米。

求两地距离。

（2）相遇时，乙离目的地还有360千米。

求两地距离。

（3）相遇时，乙比甲多行360千米。

求两地距离。

（4）两车在离中点处360千米相遇，求两地距离。

（5）5分钟后两车又相距360千米。

求两地距离。

6.家离图书馆4.8千米，弟弟从家出发以60米/分速度步行去图书馆。

15分钟后，哥哥骑自行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是240米/分。

问：（1）哥哥在离家多远处追上弟弟？（2）哥哥追上弟弟后不久到达图书馆，又马上折回，过不久与弟弟相遇，那么相遇处离图书馆多少千米？环行跑道问题1.小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的跑道上跑步。

小王每分跑180米。

①小张和小王同时从一个地点出发，反向而行，75秒钟后两人相遇，求小张的速度？②小张和小王同时从一个地点出发，沿同一方向跑步，经过多少分钟两人第一次相遇？2.在600米环行跑道上，兄妹两同时从同一起点都按逆时针跑，每隔12分两人相遇一次；若两人反向跑，则每隔4分两人相遇一次。

七年级下册第七章数学知识点想要学好数学，一定要多看例题，在看例题的过程中，大脑会将已有概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻。

下面是整理的七年级下册第七章数学知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

七年级下册第七章数学知识点1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b) 。

2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。

5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0;②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0;③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0;④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;④y轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;⑤坐标原点：横坐标0，纵坐标0。

(填“”、“”或“=”)8、点P(a，b)到x轴的距离是|b| ，到y轴的距离是|a| 。

9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

10、点P(2，3) 到x轴的距离是; 到y轴的距离是; 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ，);点P(2，3) 关于y轴对称的点坐标为( ，)。

11、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直;如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。