Smith圆图概述

一、Smith圆图概述Smith圆图（Smith chart）是用来分析传输线匹配问题的有效方法。

它具有概念明晰、求解直观、精度高等特点，因而被广泛应用于射频工程中分析传输线问题。

高频与微波电路设计中，最基本且重要的课题为阻抗匹配。

透过阻抗匹配的运用与设计，可以使信号有效率的由电源端传送到负载端。

现阶段，阻抗匹配须借重史密斯图的运用才能快速、有效的达成。

随着时间的流转，阻抗匹配的方式也由过去在史密斯图上以手绘计算结果，转而经由计算机化的史密斯图达成，其优点在于：(1)免除复杂计算过程中可能产生的人为错误，(2)透过计算机化史密斯图的运用可以进一步达到宽频带阻抗匹配的目的。

电子SMITH圆图软件能将计算结果以图形和数据并行输出，处理包括复数的矩阵运算。

且拥有良好的用户界面以及函数本身会绘制图形、自动选取坐标刻度等优点。

本设计即是利用vb6.0针对阻抗匹配设计的计算机化史密斯图。

其优点在于图面功能非常清楚，并且运用可视化的安排，使匹配电路直接显示，使设计者可以轻松的了解如何进行阻抗匹配工作也同时可以观察加入各项组件后的输入阻抗变化情形。

二、Smith圆图结构阻抗圆导纳圆阻抗圆导纳圆反射系数圆软件界面电抗圆电阻圆三、Smith圆图基本原理史密斯圆图是由很多圆周交织在一起的一个图。

正确的使用它，可以在不作任何计算的前提下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿着圆周线读取并跟踪数据。

史密斯圆图是反射系数(伽马，以符号Γ表示)的极座标图。

反射系数也可以从数学上定义为单端口散射参数，即s11。

史密斯圆图是通过验证阻抗匹配的负载产生的。

这里我们不直接考虑阻抗，而是用反射系数ΓL，反射系数可以反映负载的特性(如导纳、增益、跨导)，在处理RF频率的问题时ΓL更加有用。

我们知道反射系数定义为反射波电压与入射波电压之比：图3. 负载阻抗负载反射信号的强度取决于信号源阻抗与负载阻抗的失配程度。

反射系数的表达式定义为：由于阻抗是复数，反射系数也是复数。

为了减少未知参数的数量，可以固化一个经常出现并且在应用中经常使用的参数。

这里Z0 (特性阻抗)通常为常数并且是实数，是常用的归一化标准值，如50Ω、75Ω、100Ω和600Ω。

于是我们可以定义归一化的负载阻抗：据此，将反射系数的公式重新写为：从上式我们可以看到负载阻抗与其反射系数间的直接关系。

但是这个关系式是一个复数，所以并不实用。

我们可以把史密斯圆图当作上述方程的图形表示。

为了建立圆图，方程必需重新整理以符合标准几何图形的形式(如圆或射线)。

首先，由方程2.3求解出；并且令等式2.5的实部和虚部相等，得到两个独立的关系式：重新整理等式2.6，经过等式2.8至2.13得到最终的方程2.14。

这个方程是在复平面(Γr, Γi)上、圆的参数方程(x - a)² + (y - b)² = R²，它以[r/(r + 1), 0]为圆心，半径为1/(1 + r)。

更多细节参见图4a。

R=0图4a.圆周上的点表示具有相同实部的阻抗。

例如，r = 1的圆，以(0.5, 0)为圆心，半径为0.5。

它包含了代表反射零点的原点(0, 0) (负载与特性阻抗相匹配）。

以(0, 0)为圆心、半径为1的圆代表负载短路。

负载开路时，圆退化为一个点(以1, 0为圆心，半径为零)。

与此对应的是最大的反射系数1，即所有的入射波都被反射回来。

在作史密斯圆图时，有一些需要注意的问题。

下面是最重要的几个方面：∙所有的圆周只有一个相同的，唯一的交点(1, 0)。

∙代表0Ω、也就是没有电阻(r = 0)的圆是最大的圆。

∙无限大的电阻对应的圆退化为一个点(1, 0)∙实际中没有负的电阻，如果出现负阻值，有可能产生振荡。

∙选择一个对应于新电阻值的圆周就等于选择了一个新的电阻。

作图经过等式2.15至2.18的变换，2.7式可以推导出另一个参数方程，方程2.19。

同样，2.19也是在复平面(Γr, Γi)上的圆的参数方程(x - a)² + (y - b)² = R²，它的圆心为(1, 1/x)，半径1/x。

更多细节参见图4b。

图4b. 圆周上的点表示具有相同虚部x的阻抗。

例如，× = 1的圆以(1, 1)为圆心，半径为1。

所有的圆(x为常数)都包括点(1, 0)。

与实部圆周不同的是，x既可以是正数也可以是负数。

这说明复平面下半部是其上半部的镜像。

所有圆的圆心都在一条经过横轴上1点的垂直线上。

四、Smith圆图设计流程开始、load精确匹配（元件）大致匹配（鼠标）鼠标跟踪（估算）选择元件，自动会出对应图形，修改元件参数进行匹配根据动态圆用鼠标点击对应位置进行粗略匹配读取大致匹配数据结束五、Smith圆图实现方法史密斯圆图是由很多圆周交织在一起的一个图。

包括阻抗圆、导纳圆、反射系数圆、对应的刻度。

还要根据选择的原件属性与参数开自动会出对应的曲线来进行匹配和复杂计算，从而进行实际上的工程应用。

5.1 新建坐标系要实现通过Smith圆图软件进行阻抗匹配和计算，在同一个图上首先要根据visual basic的picture控件来定义一个新的坐标系。

因为原有的坐标系是以picture控件的左上角为中心点位坐标原点，height向下为正，width向右为正。

而以这样的坐标系来进行计算和绘图都会增加计算量和计算难度。

所以要自定义一个新的坐标系，来简化设计难度和程序的冗余，经过计算分析将坐标原点定义在picture控件的中心而正方向不变。

即：Picture1.ScaleTop = -6000Picture1.ScaleLeft = -6000Picture1.Circle (0, 0), 5500, vbbrownPicture1.Line (-5500, 0)-(5500, 0), vbbrownPicture1.Line (0, -5500)-(0, 5500), vbbrown注：picture控件大小12000*120005.2 阻抗圆及数据计算实现电阻圆的特点为圆心在实轴（横轴）（1/（1+r），0）半径为1/（1+r）。

体现在软件中就是picture控件中的坐标系模式下将归一化电阻圆半径乘5500,即r=0所在圆半径。

绘图语句：picture.circle（圆心），半径，颜色绘电阻圆的代码为：'归一化电阻圆Picture1.Circle (0 + 5500 / 6, 0), 5500 * 5 / 6, vbRed 'r=1/5Picture1.Circle (0 + 5500 / 3, 0), 5500 * 2 / 3, vbRed 'r=1/2Picture1.Circle (0 + 5500 / 2, 0), 5500 / 2, vbRed 'r=1Picture1.Circle (0 + 5500 * 2 / 3, 0), 5500 / 3, vbRed 'r=2Picture1.Circle (0 + 5500 * 4 / 5, 0), 5500 / 5, vbRed 'r=4Picture1.Circle (0 + 5000, 0), 500, vbRed 'r=10电抗圆的特点为圆心在（1,1/x）半径为1/x，同样要将归一化的尺寸还原。

实现代码:Picture1.Circle (5500, 0 - 5500 / 10), 5500 / 10, vbRed, pi * 3 / 2 - 2 * Atn(10), 3 * pi / 2 'x=10 Picture1.Circle (5500, 0 - 5500 / 4), 5500 / 4, vbRed, pi * 3 / 2 - 2 * Atn(4), 3 * pi / 2 'x=4Picture1.Circle (5500, 0 - 5500 / 2), 5500 / 2, vbRed, pi * 3 / 2 - 2 * Atn(2), 3 * pi / 2 'x=2Picture1.Circle (5500, 0 - 5500 / 1), 5500 / 1, vbRed, pi * 3 / 2 - 2 * Atn(1), 3 * pi / 2 'x=1Picture1.Circle (5500, 0 - 5500 / 0.5), 5500 / 0.5, vbRed, pi * 3 / 2 - 2 * Atn(0.5), 3 * pi / 2 'x=0.5Picture1.Circle (5500, 0 - 5500 / 0.2), 5500 / 0.2, vbRed, pi * 3 / 2 - 2 * Atn(0.2), 3 * pi / 2 'x=0.2Picture1.Circle (5500, 0 + 5500 / 10), 5500 / 10, vbRed, pi / 2, pi / 2 + 2 * Atn(10) 'x=-10Picture1.Circle (5500, 0 + 5500 / 4), 5500 / 4, vbRed, pi / 2, pi / 2 + 2 * Atn(4) 'x=-4Picture1.Circle (5500, 0 + 5500 / 2), 5500 / 2, vbRed, pi / 2, pi / 2 + 2 * Atn(2) 'x=-2Picture1.Circle (5500, 0 + 5500 / 1), 5500 / 1, vbRed, pi / 2, pi / 2 + 2 * Atn(1) 'x=-1Picture1.Circle (5500, 0 + 5500 / 0.5), 5500 / 0.5, vbRed, pi / 2, pi / 2 + 2 * Atn(0.5) 'x=-0.5 Picture1.Circle (5500, 0 + 5500 / 0.2), 5500 / 0.2, vbRed, pi / 2, pi / 2 + 2 * Atn(0.2) 'x=-0.25.3 导纳圆及数据计算实现导纳圆与阻抗圆图生成方法类似，参考阻抗圆。

5.4 反射系数圆及数据计算实现反射系数圆是一坐标中心为圆心反射系数为半径一系列的同心圆。

实现代码：Public Sub fanshexishu()'反射系数圆Picture1.Circle (0, 0), 5500 * 0.25, vbWhitePicture1.Circle (0, 0), 5500 * 0.5, vbWhitePicture1.Circle (0, 0), 5500 * 0.75, vbWhitePicture1.Circle (0, 0), 5500 * 1, vbWhiteEnd Sub5.5 匹配实现该软件分为组略匹配和精确匹配两种，使用者可以通过粗略匹配来实现电路的组建和个元件的大概数值，从而方便的进行精确匹配。