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精心总结的规律题解法一、基本方法之一——看增幅 一 如增幅相等 实为等差数列 对每个数和它的前一个数进行比较 如增幅相等 则第n个数可以表示为 a1+(n-1)b 其中a为数列的第一位数 b 为增幅 (n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例 4、10、16、22、28…… 求第n位数。
分析 第二位数起 每位数都比前一位数增加6 增幅都是6 所以 第n位数是 4+(n-1) 6 6n 2 若上述方法还是不太理解的话你可以这样想看增幅数是多少 是多少就是多少n 然后再看需要加一个数还是再减一个数 具体怎么操作 可以带入第一个图/ 数。
就明白是加多少或是减多少了。
此方法对图形题与数的题均适用例1 4、10、16、22、28…… 求第n位数。
分析 第二位数起 每位数都比前一位数增加6 增幅都是6 所以 第n位数是 4+(n-1) 6 6n 2 例2 如下图是用棋子摆成的“上”字 第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去 那么通过观察 可以发现 1 第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子 2 第n个“上”字需用枚棋子。
方法一 数数的方法先统计每个图所用的棋子数 然后再对这些数进行比较 方法二 找出变化的地方通过比较前后两个图 发现事物的相同点和不同点 找出变化的地方有几处 通常有几处在增加 就是几n 然后根据第一个图看还需要加多少 或者减多少。
如上图相连两个图之间有四个地方在增加 那就是4n 再看第一个图是6颗棋 则需要加2 所以为4n+2 此方法可类推到很多题练 如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子 观察图形的变化规律 写出第n个小房子用了块石子。
练如图所示 用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面 请观察下图 则第n个图形中需用黑色瓷砖____ 块 (用含n的代数式表示) 练下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的 推测第n个图形中 正方形的个数为________ 周长为______________(都用含n的代数式表示)基本方法 2 如增幅不相等 但是增幅以同等幅度增加 即增幅的增幅相等 也即增幅为等差数列 。
初中数学规律题解题技巧大全：
规律题的特点：规律题是一种基于数据的题目，需要通过观察数据的特点来确定规律，并根据规律进行推算或预测。
观察数据：观察数据是解决规律题的关键步骤，需要仔细观察数据的变化规律，寻找其中的规律。
注意顺序：有些规律题的数据顺序是有意安排的，需要注意顺序的变化，寻找规律。
反复验证：找到规律后，需要通过反复验证来确定规律的准确性，以免出现错误。
归纳总结：解决规律题的关键是归纳总结，把数据的规律概括出来，以便更好地解决问题。
利用数学知识：在解决规律题时，可以运用一些数学知识，如数列、函数等，来更好地理解和推算数据的规律。
多做练习：规律题需要通过反复练习来掌握解题方法和技巧，多做练习可以帮助我们更好地理解规律题的特点和解题技巧。
借鉴他人经验：解决规律题时，可以借鉴他人的经验和方法，学习别人的解题思路和技巧，以便更好地解决问题。
总之，解决规律题需要仔细观察数据的变化规律，归纳总结规律，并通过反复验证来确定规律的准确性。
同时，也需要运用数学知识和多做练习来掌握解题方法和技巧。
初中数学找规律题型总结类型一：数字型规律题需要熟记的规律：正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…熟记常见的规律：① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10……(1)2n n+③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n=(1)2n n+⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)⑦ 12+22+32….+n2=16n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3=14n2(n+1）解题方法1——看增幅：（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，例1：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2例2：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。
那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1例3：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 解题方法2——标号找规律：通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
初中数学题型归纳整理 考试前，尤其是⾯临重要考试时，做好数学知识点的总结归纳很有必要。
那么初中数学题型归纳整理有哪些?请看看下⽂。
初中数学题型归纳 ⼀、计算题： 科学计数法、倒数相反数绝对值、简单概率运算、三视图求原图⾯积、三⾓形(相似、全等、内⾓外交关系)、统计(众数、中位数、平均数)、⼆次函数(顶点、对称轴、表达式)、函数图像关系 ⼆、填空题： 因式分解、⼆次函数解析式求解、三⾓形(相似、周长⾯积计算)、坐标(坐标点运动规律)、直线和反⽐例函数图像问题 三、解答题： 次⽅、开⽅、三⾓函数、次幂(0次、-1次)计算; 求解不等式组; 分式、多项式化简(整体代⼊⽅法求值); ⽅程组求解; ⼏何图形中证明三⾓形边相等; ⼀次函数与⼆次函数; 四、解答题 四边形边长、周长、⾯积求解; 圆相关问题(切割线、圆周⾓、圆⼼⾓); 统计图; 在数轴中求三⾓形⾯积; 五、解答题 ⼆次函数(解析式、直线⽅程); 圆与直线关系; 三⾓形⾓度相关计算; 总体来说中考题，题⽬多，需要熟练掌握相关的知识点，快速做题。
近些年北京中考数学题型都⽐较固定、难度适宜，需要在正确率⽅⾯留⼼，对于三⾓形、四边形⾯积计算知识板块要⾼度重视。
初中数学解题技巧 1.对数学考试成功的标志要有明确的认识 初中⽣⾝经⽆数次的数学考试，有成功也有失败，有考顺之时，也有别扭之⽇。
那么什么是数学考试成功的标志呢?有⼈说是分数，有⼈说是名次，还有⼈讲只有超过某⼈才算……其实数学考试分数也有绝对值和相对值，绝对值是拿你⾃⼰的数学考试分数与及格线、满分线等⽐较的结果。
相对值是将你⾃⼰的数学考试分数放在个⼈、班级、年级、全市等参照系中衡量其相对位置的结果。
正是由于选择的参照系不同，有的同学越⽐信⼼越⾜，越⽐⼲劲越⼤，越⽐越乐观;⽽有的同学则越⽐越没信⼼，越⽐对⾃⼰越怀疑，越⽐热情越低。
我的观点是，数学考试成功的标志有两条：⼀是，只要将⾃⼰的⽔平正常发挥出来了，就是⼀次成功的数学考试。
几何最值问题大一统追本溯源化繁为简目有千万而纲为一，枝叶繁多而本为一。
纲举则目张，执本而末从。
如果只在细枝末节上下功夫，费了力气却讨不了好。
学习就是不断地归一，最终以一心一理贯通万事万物，则达自由无碍之化境矣（呵呵，这境界有点高，慢慢来）。
关于几何最值问题研究的老师很多，本人以前也有文章论述，本文在此基础上再次进行归纳总结，把各种知识、方法、思想、策略进行融合提炼、追本溯源、认祖归宗，以使解决此类问题时更加简单明晰。
一、基本图形所有问题的老祖宗只有两个：①[定点到定点]：两点之间，线段最短；②[定点到定线]：点线之间，垂线段最短。
由此派生：③[定点到定点]：三角形两边之和大于第三边；④[定线到定线]：平行线之间，垂线段最短；⑤[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）；⑥[定线到定圆]：线圆之间，心垂线截距最短；⑦[定圆到定圆]：圆圆之间，连心线截距最短（长）。
余不赘述，下面仅举一例证明：[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）。
已知⊙O半径为r，AO=d，P是⊙O上一点，求AP的最大值和最小值。
证明：由“两点之间，线段最短”得AP≤AO+PO，AO≤AP+PO，得d-r≤AP≤d+r，AP最小时点P在B处，最大时点P在C处。
即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。
(可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。
上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。
二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。
类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。
（一）直接包含基本图形。
AD一定，所以D是定点，C是直线的最短路径，求得当CD⊥AC时最短为是定点，B'是动点，但题中未明确告知B'点的运动路径，所以需先确定B'点运动路径是什么图形，一般有直线与圆两类。
找规律和科学计数法撰稿：王正审稿：梁威责编：邵剑英一、找规律专题在做题之前，应明白这类题的用意：这类题往往是给出一串有某种隐藏规律的数字，要求找出其规律，并进一步用字母抽象出一个一般的表达式，即用一个含n的代数式表示出第n个数字，要求我们不但能敏锐地发现规律，更能够找到数字与其对应序号之间的代数关系。
此类题目考察了对数字的敏感程度，以及抽象表达能力，是近年来中考的必考题型，现将基本知识点和典型例题总结如下。
1、交错数列：特征捕捉：正负交替出现。
1．写出第ｎ项的表达式：（1）-1，1，-1，1，-1，1，-1……（2）1，-1，1，-1，1，-1，1……分析：= ，，，……，所以与（1）题一致；那么自然（2）题的第n项与（1）错着一个，应为，为避免0次幂的出现，不提倡使用。
熟记于心：先考虑其绝对值的规律，再用或来调节符号。
按“正负正负”顺序交错的数列，绝对值部分乘以；反之，按“负正负正”顺序交错的数列，绝对值部分乘以。
练习：写出第ｎ项的表达式：（1）1，-2，3，-4，5，-6……（2）-2，3，-4，5，-6，7……分析：（1）中数字绝对值与对应序号相同，即为n，符号为“正负”顺序，所以第n 项为n；（2）中数字绝对值比对应序号大1，即为n+1，符号为“负正”顺序，所以第n 项为(n+1)。
2、等比数列：特征捕捉：相邻两项中，后一项比前一项的商为常数。
数值(绝对值)跳跃幅度较大，有倍数关系。
熟记于心：初中阶段，这类题所给数字往往与2或3的幂有关，需要对2或3的幂敏感，在此帮大家列出几个常见2的幂：2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024；3的幂见下面例题。
2．写出第ｎ项的表达式：（1）-3，9，-27，81，-243，729……（2）-5，7，-29，79，-245，727……（3）-1，3，-9，27，-81，243……分析（1）：先观察绝对值部分3，9，27，81……，显然后一项是前一项的3倍，进一步观察发现每个数都是3的幂，不难得出绝对值部分为，最后用调节符号，结果为；对负数的幂熟悉的同学一定还能发现这列数字其实就是，无需拆成符号和绝对值两部分考虑，这两种看法结果自然是相同的。
2023年初中数学中考考点一、代数1. 一元一次方程与一元一次不等式 1.1 解一元一次方程1.2 解一元一次不等式2. 整式2.1 整式的加减2.2 整式的乘除3. 因式分解3.1 提公因式法3.2 积因式分解4. 分式4.1 分式的加减4.2 分式的乘除二、几何1. 相似三角形1.1 判定相似三角形 1.2 相似三角形的性质2. 平行线与三角形2.1 平行线的性质2.2 三角形内角和3. 圆3.1 圆的性质3.2 圆内接四边形4. 三角形4.1 三角形的外角性质 4.2 三角形的面积计算三、函数与图像1. 一次函数1.1 一次函数的性质 1.2 一次函数图像2. 二次函数2.1 二次函数的性质2.2 二次函数图像3. 绝对值函数3.1 绝对值函数的性质 3.2 绝对值函数图像四、统计与概率1. 统计1.1 统计量的计算1.2 统计图的绘制2. 概率2.1 基本概率事件2.2 条件概率的计算五、解析几何1. 直线与圆1.1 直线与圆的位置关系 1.2 直线与圆的性质2. 空间图形2.1 空间图形的投影2.2 空间图形的体积计算六、实际问题1. 实际问题的解决方法1.1 将实际问题转化为数学问题1.2 利用数学方法解决实际问题2. 实际问题的综合运用2.1 结合多种数学知识解决实际问题 2.2 实际问题综合运用的技巧七、综合练习1. 综合练习题1.1 完形填空题1.2 阅读理解题2. 综合练习题解析2.1 完形填空题解析2.2 阅读理解题解析以上便是2023年初中数学中考的考点归纳双向细目表，同学们在备考中可根据此表进行有针对性的复习和练习，以取得更好的考试成绩。
2023年初中数学中考考点归纳双向细目表随着2023年初中数学中考的逐渐临近，同学们将面临着对数学知识的系统复习和全面梳理。
为了帮助同学们更好地备战数学中考，以下将就上文所述的考点进行更加详细的探讨和扩充。
一、代数代数是数学中的重要分支，它涵盖了一元一次方程与一元一次不等式、整式、因式分解和分式等内容。
初中数学几何题解题思路与总结，要做到先思后解很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。
证明题要掌握三种思考方式● 正向思维对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
● 逆向思维顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去。
这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
● 正逆结合对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。
初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。
下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。
证明题要用到哪些原理● 证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两端点距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为中考找规律专题复习讲解的全部内容。
教学目标教学重、难点浅谈初中数学中的找规律题最近两年，全国多数地市的中招考试都有找规律的题目,人们开始逐渐重视这一更有助于创新型人才的培养。
但究竟怎样才能把这种题目做好，是一个值得探究的问题，这类问题没有明确的知识方法可套，在现在的教科书上也很少触及这类问题。
这类题目主要考查学生的综合分析问题和解决问题的能力。
下面就解决这类问题作一个初步的探究。
一、代数中的规律“有比较才有鉴别”。
通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把项数和项放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘.例1观察下列各式数：0，3，8，15，24,……。
试按此规律写出第100个数是＿＿＿。
分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。
我们把有关的量放在一起加以比较:项数：1 2 3 4 5 ……项：0，3，8，15，24，……。
容易发现,已知数的每一项,都等于它的项数的平方减1。
因此,第n 项是2n—1，第100项是21-1。
00如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。
解题的时候，不但考虑已知数的项数，还要考虑其他因素.例2 (1)观察下列运算并填空1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝252×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示出来__________.代数中的规律小结：1、找到题目中的不变量2、找到题目中的改变量，并认真观察改变量的变化规律3、观察与猜想结合找到变量与不变量之间的关系二、平面图形中的规律图形变化也是经常出现的，它的变化规律以代数规律为基础。
