第二章 开放式光腔与高斯光束

损耗的评价：
光子在腔内的平均寿命 R
1、初始光强 I0，往返m 次后的光强：
Im I0 (e2 )m I0e2 m
2、取0 时刻的光强 I0，则到 t 时刻光子往返的次数：
t
m
2L '/ c
3、 t 时刻的光强：I (t)
t
I0e L' / c

t
I0e R
4、光子的平均寿命： R L' / c
1级
0级
-1级
给出不同模式的精细描述, 适用衍射效应明显的场合
几何光学+干涉仪理论:模式按传输方向和谐振频率来区分
(r3,z3)
腔 镜
(r1,z1)
(r2,z2) (r0,z0)
粗略但简单明了
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.1 谐振腔与模式
四、模式表示方法及模式特征参数 TEMmnq－Transverse Electromagnetic wave － 横电磁波
n，
y
kz
q
z
电磁场的解
激光模式
谐振腔
光学谐振腔理论即激光模式理论
处于谐振腔内的电磁场(激光场) (模式基本特征及其与腔结构关系)
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.1 谐振腔与模式
三、光腔分析的两种理论方法
衍射理论: 模式按场分布,损耗,谐振频率来区分,
1级 0级
腔
-1级
镜

q
c 2L

c 2L
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.1 谐振腔与模式
六、横模－具有相同的横向场分布的模式(不同的光斑花样)
(1) x, y 轴对称 TEMmnq (2) 旋转对称 TEMmnq 轴对称和旋转对称分布取决于腔的几何形状 基(横)模 TEM00

§2.7 高斯光束及其传输规律
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.7 高斯光束及其传输规律
r2 r2 −1 z −ik z+ −tan − 2 2R( z) f w ( z)
c 自由空间的基 Ψ x, y, z) = e 模 高 斯 光 束 00 ( w( z)
• 情况1：已知w0, w'0, 确定透镜焦距(F)及透镜的距离 l, l'
( l − F ) F2 l′ = F + 2 l − F) + f 2 (
′ w =
2 0
w0 l −F =± F2 − f02 ′ w0 ′ w0 l′ − F = ± F2 − f02 ′ w0
( F −l )
w2 F2 0
1 1 λ = −i 2 定义q 参数 q z R z 高斯光束的复曲率半径) ( ) ( ) πw ( z) (高斯光束的复曲率半径
若已知高斯光束在某一位置的q参数 若已知高斯光束在某一位置的 参数 → w(z), R(z), θ
1 1 = Re , R( z ) q ( z )
3. 光学系统(元件)
r2 A B r 1 球面波 = θ2 C Dθ1
r2 = Ar + Bθ1 1
r2 ≈ R2θ2
r ≈ Rθ1 1 1
θ2 = Cr + D 1 θ 1
R2 =
θ2
r2
=
AR + B 1 CR + D 1
参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同 高斯光束 q参数通过光学系统的变换与球面波 的变换相同 参数通过光学系统的变换与球面波
两式相减

q 4 4
1 2c 4 L L 2
阶数越低，对应的波长越长，频率越低
激光纵模分布示意图
•
腔的纵模在频率尺度上是等距离排列的
腔长越小，纵 模间隔越大
频率梳
激光器谐振腔内可能存在的纵模示意图 由于波长很小，腔长相对很大，整数q值很大，即腔内本征模式数很多， 达数万到数十万个。
L 30cm
q 1.5 109 Hz 一种频率（单纵模）
q 0.5 109 Hz 三种频率（多纵模）
F
q 1
q 2 q 1
q
q
q 1 q 2
q 1
结论：只有落在荧光谱宽 内且满足阈值条件的那些 激光才能产生；
② 纵模的决定因素
第一极小值： 孔阑传输线，第一衍射极小值： （2）衍射损耗 1.22 0.61 第一极小值： 2a a
1.22 0.61 1.22 2a 0.61a 2a a L
L


2a
L
红色是暗环
W1 S1 2 L 0.61 1 1 d L 2L FP腔 a2 W1 W0 S1 S0 a a2 N W1 S1 2 L 0.61 1 L 1 d 2 2L 2 2 a逸出部分面积 W1 W0 S1 S0 a a a N d N 衍射损耗率： 菲涅耳数 腔镜面积 L +逸出部分面积 2
谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍)
q q 1 q 纵模的频率间隔：
c 2L
激光谐振腔内低阶纵模分布示意图
q 1 1
c 2 L
1 2 L
q 2 2

A B C D 1 2d R2 2d ) R2 2 2 2d [ (1 )] R1 R 2 R2 2d 2d 2d [ (1 )(1 )] R1 R1 R2
r 5 A B r1 r1 T C D 1 1 5
§2-2 共轴球面腔的稳定性条件
光线在球面反射镜之间的传播 根据光线传播矩阵可以写出往返 传播后的光线状态为：
1 0 1 L 1 r5 2 2 0 1 5 R1 1 R 2 0 1 L r1 1 0 1 1
arccos 其中： A D / 2
从推导过程可以看出，近轴光线在两个反射镜间传输的传输 矩阵与光线的初始位置无关，因此可以用传输矩阵来描述任 意近轴光线的传输特性。
一、腔内光线往返传播的矩阵表示
表征腔内任一傍轴光线在某一横截 面的坐标参数：光线离轴线的距离 r，光线与轴线的夹角且光线出射 方向在腔轴线的上方时，为正， 反之，为负。 光线在均匀介质中传播距离L时有
r2 r1 L1
2 0 r1 1
r2 1 L r1 0 1 1 2
无源谐振腔的Q值：
P NhV Q

2

P
P
d dN hV dt dt
t
L' Q R 2 v c
N N 0e
R
可见腔的损耗愈小,Q值愈高，表示腔的损耗或储能的情况。
§2-1 光腔理论一般问题
光腔损耗举例： (1) 由镜反射不完全所引起的损耗 以r1,r2表示腔的两个镜面的反射率，初始强度为I0的光，在 腔内往返一周经两个镜面反射后，其强度I1应为