化工原理完整教材
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第一章 流体流动2.有一液位恒定的高位槽通过管路向水池供水(见附图),高位槽内液面高度h 1为1m ,供水总高度h 2为10m ,输水管内径50mm ,总长度100m (包括所有局部阻力的当量长度),025.0=λ。
试求: (1) 供水量为多少h m /3?(2) 若此时在管垂直部分某处出现一直径为1mm 的小孔,有人说因虹吸现象,在某一高度范围内不会从小孔向外流水,而还有人认为水将从小孔流出。
试推导证明哪种正确。
解:(1)取高位槽上液面为截面1,输水管出口外侧为截面2,在1-1’和2-2’间列柏努利方程,可得:∑-+++=++212212121122f W g Z u p g Z u p ρρ 其中:)(021表压==p p ,021≈=u u 将阻力公式代入∑-21f W ,整理得:222u d l g h λ= 所以 s m l d g h u /98.1100025.005.02807.91025.05.02=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=λ 供水量 h m s m u d V /0.14/108877.3498.105.014.3433322=⨯=⨯⨯==-π (2)仍取高位槽上液面为截面1,再取垂直管处任意一点为截面3,在1-1’和3-3’间列柏努利方程,可得:∑-+++=++313233121122f W g Z u p g Z u p ρρ将阻力公式代入,整理得:)25.021(2)(232331233113u u d Z Z u g Z Z p p +-----=-λρ)5.1(2)2)((2323313d u u d g Z Z p p a λλρ----=- =)05.0025.05.1(298.1)05.0298.1025.0807.9)((2231--⨯⨯--Z Z =9602.18269.8)(31--Z Z显然,此式为单调增函数,且在m Z Z 1)(31=-处时,08667.63>=-ρa p p 所以在1)(31=-Z Z ~9m 时(即垂直管段任意高度处),03>-ρap p ,即a p p >3,表示管内静压高于大气压力,故不会出现虹吸现象,水将从小孔流出。