数学建模A题全国一等奖论文城市重金属污染及地质演变

高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文考虑浓度与坐标之间的关系，通过类比法建立模型。

运用Matlab 中的lsqcurvefit 命令求解模型和寻找重金属源的位置，再运用图形数据分析建立对类比法的补充分析模型。

在对重金属浓度污染程度进行分析时，本文采用单因子指数法，综合指数法（内梅罗指数法）进行分析。

在对模型的改善上本文加入时间变量建立类似人口模型进行分析。

对问题一，利用Matlab 绘出了各种重金属的浓度与坐标的关系，基于直观的重金属的空间分布情况，分别采用单因子指数法（ijijic p s=）和综合指数法（jp，对重金属浓度进行分析，最终得出污染程度的结果如下：对问题二，综合问题一中所得到的结论，可以看出污染程度排在前三位的是工业区，主干交通区，居民区。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆交通大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈训教2. 范雷3. 陈芮指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：胡小虎日期：2011 年9 月 12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染做出了详细的分析，对于本题中所提出的问题一，我们利用MATLAB软件对所给的数值进行空间作图，然后分别作出了八种重金属元素的空间分布特征，然后，我们利用综合指数（内梅罗指数）评价的方法，对五个区域进行了综合评价，得出结果令人满意。

对于问题二，我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析，得出了重金属污染的主要原因来自于交通区含铅为主的大量排放，和工业区污水的大量排放等等。

对于问题三，我们通过对问题一中的八张重金属元素空间分布的图可以看出，发现大多数金属都呈中心发散性传播，同时经过分析，我们发现，如果考虑大气传播和固态传播，很难得出结论，在交通区，由于是汽车尾气造成的传播，发现重金属的传播无规律可循等，所以，我们考虑液态形式的传播，以针对地表水污染物的物理运动过程，以偏微分方程为建模基础，通过和假设和模型参数的估计，得出了可能污染源位置，最后，我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析和拟合检验，发现在参数变化在10%左右，模型的稳定性良好。

城市表层土壤重金属污染分析摘要土壤作为城市环境的重要组成部分，不仅提供人类生存所需的各种营养物质，而且接受来自工业和生活废水、固体废物、农药化肥、及大气降尘等物质的污染．很容易导致金属元素的蓄积，从而造成土壤重金属的污染．本文讨论了某城市表层土壤重金属污染的空间分布分布状况，地区污染程度，以及污染传播特征，污染源等，建立了相应的几何与数学模型或算法，得到了较好的结果，为防治城市表层重金属污染，保护和提高土壤资源和生态环境，提供参考．对于问题一：通过给定数据的相关分析，不考虑地形高低对污染浓度变化的影响，用Matlab 软件编程绘制个重金属元素污染浓度空间分布三维网格图和二维等高线图，综合研究该城市各功能区的空间分布以及污染程度分布．建立了Muller 地积累指数模分析模型：)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ，确定污染程度水平分级标准，通过统计计算，分析了各重金属在不同功能区的污染状况及程度．结论是：主干道路区和工业区的重金属元素的污染最严重，其他次之．对于问题二，为说明重金属元素污染的主要原因，采用单因子指数模型和内梅罗综合指数模型进行综合指标评价分析，结合问题一中统计数据进行综合分析，得到个重金属元素在各功能区及城区的综合污染程度指标．污染最严重的功能区是主干道路区，其次按照污染程度从大小的顺序依次为：工业区、生活区、公园绿地区、山区．主干道路区土壤表层重金属元素含量很高，且种类多．根据地区的差异性和元素的特殊性，分析出重金属污染Hg 和Cu 污染是最严重的污染源，且污染最严重的地区在主干道路区和工业区．这些污染主要由于含铅汽油的燃烧、汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘、工业污水的排放、生活废水的排放、化肥农药的多度使用、金属矿山的开采．详细情况见正文．对于问题三，为了找出该城区的污染源，在分析出重金属元素的主要传播特征之后，考虑大气空间传播情况，建立了微分方程模型，通过模型求解分析，用其等效的向内（向污染浓度较高的方向搜索）搜索算法，计算确定了重金属元素主要污染源的位置，其中As 较严重的中心污染源坐标分别为：（5291，7349，10）、（12696,3024，27）、（18134、10046、41）、（17814,10707,64）、（27700,11609,165）．这五个污染源主要分布在主干道路区．（5291，5739，10），（12696,3024，27），（17814,10707，64）分布在工业区，其它两种污染源分布在生活区．其余元素的中心污染源见正文．对于问题四，需对前面所建立的模型进行分析与评价并进行模型的优化，在详细分析了前三个问题的求解模型及过程之后，评价出所建立模型的优缺点．在问题三中，重金属元素除了在大气中传播以外，还通过水土流动传播．另外，前几个模型都是静态的，但污染物传播的过程与时间有关，是一个动态的过程．最后建立了一个扩算方程模型进行优化，能够为更好的研究城市地理环境的演变模式做贡献．关键词：重金属污染 地积累指数模型 单因子指数模型 内梅罗综合污染指数 微分方程模型一、问题重述1．1 问题背景随着工业发展和城市化进程的加剧，通过交通运输、工业排放、市政建设和大气沉降等造成城市重金属污染越来越严重．对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究城市不同功能区表层土壤重金属污染特征和污染空间分布性，以便更好的研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式．本文就如何应用查证获得的海量数据资料展开城市环境质量评价，研究地质环境的演变模式建立数学模型．附录1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附录2列出了8种列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附录3列出了8种主要重金属元素的背景值．1．2 需要解决的问题有(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度．(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因．(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立数学模型，确定污染源的位置．(4) 分析所建立模型的优缺点，为更好的研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析该题目一方面通过GPS记录了该城市大量样本点的位置以及所属功能区，再应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据，通过这两个表的数据就大致可以提取出一些对于解决问题的重要信息，另一方面，题目给出了自然区各样本点的重金属元素的背景值，作为重金属污染情况的指标．对于分析研究各个样本点的污染程度至关重要．利用Matlab软件进行三维网格图和等高线图的制作并结合相关的数据统计分析，可以分析该城区不同区域重金属的污染程度．后面利用地积累指数法和内梅尔综合评价指数对数据进行处理，分析污染严重的功能区和重金属．结合图形的分析以及模型的建立综合分析重金属污染物的传播特征．接着对模型进行一定的优化处理，使得处理的结果更准确．三、模型假设1、假设题目所给的数据合理正确．2、该区域的划分是稳定的，不会出现大的变动．3、不考虑观测误差、随机误差和其他外在因素所产生的误差．4、重金属在大气中无穷空间扩散，不受风的影响，其扩散服从热传导定律．5、重金属污染程度连续变化，大气中重金属元素浓度连续变化．6、界限不明显区域有扩大、缩小、消失的过程，穿过大气进入仪器的重金属含量只有浓度大小之分，浓度大小由仪器灵敏度确定．四、变量与符号说明eo lg地积累指数n ()8,7,6,5,4,3,2,1=n 分别表示As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn 元素Fn 污染物重金属元素n 的浓度 Bn第n 种重金属元素的背景值上限P 综综合污染指数 n C重金属n 的实测值（ug/g ） max (/)n n C S 重金属污染物中污染指数最大值 (/)n n wg C S重金属污染物中污染指数平均值 n χ 重金属污染物n 的环境质量指数；n α 重金属污染物n 的实测值 n β 重金属污染物的评价标准． Ω 重金属元素通过的平面t 时间 h 海拔高度 V体积五、模型建立与求解针对问题一，首先想到的是用Matlab 软件编程，进行三维网格图、三维曲面图、等高线图和散点图的制作．5．1 问题(1)的分析、模型建立与求解： 5．1．1 问题（1）的分析对于问题一，首先来分析一下， 要给出8种主要重金属在该城区的空间分布， 就必须确定每个重金属元素与他们所对应的地区之间的联系．刚好题目给出了每个样本点的各元素浓度，那么 是不是可以将每种重金属元素含量浓度含量与该目标点所在的功能区建立联系？由此 想到利用Matlab 软件画出每种元素在该城区的三维曲面和空间曲面图．同时 在分析不同区域重金属的污染程度时，考虑到这个污染程度是否可以量化．并且是否能够建立一种模型将这种指标量化．这道问题还要求考虑每个功能区的污染程度， 知道每个功能区的每种重金属污染程度又是不一样的．那 通过什么指标来判断每个功能区的污染程度大小，这也是 为什么用权重作为评价每个功能区的污染程度的指标．5．1．2 问题（1）的模型建立该城区受这八种重金属元素As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 污染程度不一样．题目提供了每种重金属元素的背景值，那么 怎么样利用这些背景值和每种元素相关的浓度确定不同区域重金属的污染程度？所以 需要找出一种方法来准确的分析该城区内不同区域重金属的污染程度，并且最好能够量化．建立8种主要重金属元素在该城区的空间分布模型如下：引入了一种用于研究沉积物及其他物质中重金属污染程度的该区内不同地域重金属的污染程度的定量指标——地积累指数又称Muller 指数法，Muller 指数法表达式为:)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ式中Fn 表示污染物重金属元素n 的浓度；Bn 表示第n 种重金属元素的背景值上限，C 为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取得一系列系数(一般取值为1．5)，用来表征沉积特征、岩石地质及其他影响．Muller 地积累指数评价和分级标准分级标准具体详见表1表1：地积累指数分级标准地积累指数ℜ 分级污染程度105≤ℜ<6及严重污染 54≤ℜ< 5强-及严重污染 43≤ℜ< 4强污染 32≤ℜ< 3中等-强污染 21≤ℜ< 2中等污染 10≤ℜ< 1轻度-中等污染 0≤ℜ 0无污染 该方法指标主要是通过每种重金属元素测得的实际浓度以及他们的相关背景值，计算出每种元素的地积累指数．然后根据上面这张表 就可以判断出每种元素的污染级别，这样就可以对每种元素的污染情况进行分析．然后 再利用Matlab 软件对题目所给数据进行处理，画出相应的网格曲面图和等高线曲线图．这里需要对Matlab 进行编程，首先利用每个样本点的横坐标、纵坐标、海拔高度建立等高线图，程序语句见附录一．通过该图，可以直观的看到该城区各功能区的空间分布．但是这张图不能反映出8种主要元素在城区的污染情况， 需要借助于各种主要元素的浓度．所以 需要再建立一张等高曲线图以及相应的网格曲面图，将主要元素的浓度作为第三坐标，命令语句见附录一．5．1．3 问题（1）的求解过程首先通过Matlab 软件，调用每个样本点的位置相关数据．就是以海拔为第三坐标，并且对每个功能区进行颜色区分，画出该城区每个功能区的二维等高线图．最后把每个样本点显示在图上．得到如下这张图：图一：重金属As空间二维等高线分布图这张图只反映出了该城区各功能区的空间分布，还不能看出每种重金属污染的情况．将每种重金属元素的浓度在图上反应出来，做出该城区重金属污染的二维等高线图．具体程序语句见附录二，得到如下这张图：图二：重金属As分布平面图同时为了对应这张As含量分布平面图，也画出了三维网格曲面图（图三）．图三：重金属As含量分布的空间三维图从空间三维图三中可以看到，有一处的波峰很高说明该处污染情况很严重，有二处处于波峰说明污染情况比较严重的主要有二处，还有一处面积比较广且所处高度稍微低一点这表明该处所受污染情况相对严重且污染的范围较广；同样分析二维等高线图二，图中有一处等高线之间的间距越来越密集且颜色很深表明该处受污染情况很严重，有二处等高线比较密集颜色相对较深表明这二处的污染情况相对严重，还有一处等高线间的距离较密集但是所包围的面积较广说明该处的污染也较严重且污染的面积很广．再结合前面的数据他们中心污染源的坐标分别为：（5291，5739），（12696,3024），（17814,10707）．都是分布在工业区，还有一处污染级别不是特别严重,但是在该处存在着污染源，此处刚好是山林密集区．通过观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰，还有个点波峰稍微偏低，但还是能很直观的看出来．再来看一下，Cd这种重金属的城区各功能区的二维等高线图，分布平面图，空间分布图（图四、图五）：图四：重金属Cd空间二维等高线分布图图五：重金属Cd含量空间分布平面图以及相应的三维网格曲面图（图六）：图六：重金属Cd含量空间分布图从空间分布图六中可以看到，污染情况比较严重且面积比较广的主要有一处，还有五处污染也相对严重．以及几处小的污染；同样从二维分布图五可以看出等高曲线所谓面积有一处颜色很深，说明该区域污染情况很严重，同时也观察到又五处等高曲线所围的面积颜色比较深，这说明了这五处区域污染情况相对严重，很明显的是有一处等高曲线所围成的面积比较广且颜色较深，表明了该区域有一处污染情况较严重且污染面积比较广，由此可见不管是从二维还是三维图形进行分析的结果是相吻合的．再结合前面的数据它金属Cd中心污染源的坐标为：（22304,10527）．分布在主干道路区，还有一处污染级别不是特别严重．再观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰．如此，通过同样的方法，都能够得到对其它六种种重金属在该城区的空间分布以及污染情况的了解（参见附录三）通过观察每种元素的三维曲面图以及等高曲线图．很容易观察到，每种重金属对该城区都存在或大或小的污染．其中有些地区是存在多种重金属污染，并且污染很严重，通过观察这8张图会发现这六种元素Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb 在横坐标在[3000,4000],纵坐标在[3000,6000]这个区域内含量都非常高，大致可以判定这段区域属于重度污染区．下面将题目中所给的数据用excel进行分类处理，得到样本点的地积累指数．然后运用数学统计法得到各种元素污染程度数据分布表，通过这些表就可以确定该城区内不同区域重金属的污染程度．统计该表时，是通过统计每个功能区的总样本点个数，然后通过地积累指数法分别计算出每种样本点的地积累指数，并判断他们的所在的污染级别．然后统计每种污染级别下，各功能区的污染点数占总点数的百分比也就是说的权重，通过该权重就能够分析出每种重金属元素的污染程度大小，以及污染所波及的范围．从而得到每种重金属元素污染最严重的地区．通过Excel对数据运算，得到重金属元素As 污染情况分布表：表二：As污染程度分布数据表下面通过同样的数据处理，得到Cd污染程度数据分布表：表三：Cd污染程度数据分布表其它六种元素的污染程度数据分布表见附录三．表中数值0的意义是在该污染级别下不存在观测的样本点．这是个大样本事件，可以认为该级别污染很轻微，甚至不存在这种级别的污染．而百分比越大，就说明在该污染级别下涉及的样本点比较多，污染波及范围较广．5．1．4问题（1）的结果分析5．1．4．1 As这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受As的污染程度，其中一类区即是生活区31．82%无污染，63．64%轻度—中度污染，4．55%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区38．89%不受重金属污染，52．78%受轻度—中度污染，5．56%受中等污染，2．78%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有15．15%受轻度—中度污染，1．51%受中等污染；四类区即是主干路区47．83%不受污染，50．00%受轻度—中度污染，0．72%受中等污染，1．45%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，25．71%不受污染，2．86%受中等污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1．4．2 Cd这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受Cd的污染程度，其中一类区即是生活区29．55%无污染，54．55%轻度—中度污染，13．64%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区16．77%不受重金属污染，44．44%受轻度—中度污染，30．56%受中等污染，8．33%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有75．76%受轻度—中度污染，21．21%受中等污染；四类区即是主干路区23．91%不受污染，44．2%受轻度—中度污染，26．09%受中等污染，5．07%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，48．57%不受污染，31．43%受轻度-重度污染，11．43%受中等污染，8．57%受中等-强污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1 这六种重金属Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn污染情况分析由于重金属含量越多，说明该地区的重金属污染程度越严重．Cr污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在强-及严重污染，一区波及面积达到了52．27%，四区波及面积达到了41．3%，该元素污染最严重的就是生活区．Cu污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（2427，3971），所在地区为生活区，一定程度上波及到了工业区和主干道路区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了84．09%，四区污染波及范围达到了84．06%，该元素污染最严重的就是生活区和主干道路区．Hg污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了54．55%，四区污染波及范围达到了50．74%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Ni污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区、二区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了90．91%，二区污染波及范围达到了94．44%，四区污染波及范围达到了93．48%，该元素污染最严重的就是主干道路区和生活区．Pb污染最严重的有二处，中心污染源的坐标为：（2383，3692）、（5062，4339），所在地区为生活区和主干道路区，一定程度上波及到了工业区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了52．73%，四区污染波及范围达到了80．87%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Zn污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（14065，10987），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了工业区．四区存在及严重污染，四区污染波及范围达到了67．39%，该元素污染最严重的就是主干道路区．所以，该城区不同区域重金属污染最严重的区域是主干道路区和工业区，其次是生活区、公园绿地区、山区．5．2 问题（2）的求解：5．2．1问题（2）的分析通过问题一的分析，可粗劣的判断哪几种元素污染比较大，哪个功能区污染比较严重，但是怎么样才能具体到哪个功能区污染最严重，被污染的功能区的土壤哪种重金属污染最严重？所以，针对问题二给出的数据分析，不能简单的进行数据处理．为了使得所寻找出来的原因更有说服力，用两种方法分别进行说明和验证，还要进行综合指标评价．最后确定了最严重的污染地区以及污染最严重的相关元素，根据地区的差异性和元素的特殊性，才能说明重金属污染的主要原因．5．2．2数据的统计分析首先通过数据的处理，建立每个功能区各重金属元素的污染程度样本所占的百分比表．一功能区的相关百分比数据如下：表四：一功能区各重金属污染程度所占百分比在此功能区从总体来看，重金属污染程度处于中等-强污染，其中主要污染来自重金属元素Ni，另外在该区域有少数地方Cu污染及严重．表五： 二功能区各重金属污染程度所占百分比在该功能区重金属Hg 和重金属Ni 的污染极为严重，尤其是在该区域的某些地方．由此可见，在此功能区照成重金属污染的罪魁祸首为重金属元素Hg 和重金属元素Ni ． 通过这两张表， 会发现有些地区之所以污染严重，主要是因为个别元素污染所导致的．所以 要分析重金属污染的原因，就得分析该重金属在该功能区为什么会产生污染．其它三个功能区各重金属污染程度百分比见附录三．通过该附录表 可以看到在该功能区里，重金属污染程度较轻，污染等级集中在轻度污染及以下． 再观察功能区四，重金属污染十分严重，大多数重金属污染元素都集中在在各个功能区，但是在这个功能区，Pb 污染级别比较轻，没有中度甚至以上级别的污染． 再看功能区五，从总体上分析，该地区重金属污染中等、强污染几乎没有，正因如此造成重金属污染的少数种类重金属元素就凸显出来了——Ni 元素和Hg 元素．纵观整体，分析所有的功能区， 很容易发现造成重金属污染的主要重金属元素，他们就是Ni 元素和Hg 元素．知道前面的数据分析理由不充分，只是一个粗劣的判断．为了综合前面处理的数据，准确找出各个功能区污染的主要元素． 需要利用单因子指数法和内梅罗综合污染指数法进行综合评价．5．2．3 单因子指数法和内梅罗综合污染指数法的建立与求解单因子指数法是目前国内土壤重金属的单项污染指数评价方法之一，其计算公式为：n n n βαχ=，式中n χ为重金属污染物n 的环境质量指数；n α为重金属污染物i 的实测值；n β为重金属污染物的评价标准．n χ﹥1表示污染；n χ=1或n χ﹤1表示无污染；且n χ值越大，则污染物越严重．为了更全面的反应各重金属对土壤的不同作用．突出高浓度重金属对环境质量的影响， 采用内梅罗综合污染指数法．其计算公式为:2)/(/22max n wgn n n S C S C P +=）（综,式中max )(n n βα表示重金属污染物种污染指数nn βα的最大值；(/)n n wg C S 表示重金属污染物中污染指数的平均值．土壤污染水平分级标准采用国家土壤环境二级标准．土壤污染综合污染指数分级标准为综合污染指数>3为重污染，2~3为中污染，1~2为轻污染，0．7~1为警戒级，≤ 0．7为安全级．下面为了找到每种元素在该城区的综合污染指数，借助于Matlab 循环计算．编写如下系列命令见附录七．运行程序结果为As 综合污染指数：p=4．0093，分别运行另外几种程序，得到每种重金属元素的综合评价指标，简单结果如下表：。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题城市表层土壤重金属污染分析2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。

首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。

之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。

其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。

先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ijij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。

之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。

由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。

即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。

再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。

在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。

最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。

根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。

首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。

之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。

其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。

先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ijij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。

之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。

由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。

即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。

再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。

在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。

最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。

根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。

建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 .我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等与队外的任何人(包括指导教师研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道, 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料 ,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D中选择一项填写 : A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话 :所属学校(请填写完整的全名 :重庆交通大学参赛队员 (打印并签名 :1. 陈训教2. 范雷3. 陈芮指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名 :胡小虎日期:2011 年 9 月 12日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号:2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号 :全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号 :全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号 :城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染做出了详细的分析, 对于本题中所提出的问题一,我们利用 MATLAB 软件对所给的数值进行空间作图,然后分别作出了八种重金属元素的空间分布特征, 然后, 我们利用综合指数(内梅罗指数评价的方法, 对五个区域进行了综合评价, 得出结果令人满意。

对于问题二, 我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析, 得出了重金属污染的主要原因来自于交通区含铅为主的大量排放, 和工业区污水的大量排放等等。

对于问题三, 我们通过对问题一中的八张重金属元素空间分布的图可以看出, 发现大多数金属都呈中心发散性传播, 同时经过分析, 我们发现, 如果考虑大气传播和固态传播, 很难得出结论, 在交通区, 由于是汽车尾气造成的传播, 发现重金属的传播无规律可循等,所以,我们考虑液态形式的传播,以针对地表水污染物的物理运动过程, 以偏微分方程为建模基础, 通过和假设和模型参数的估计, 得出了可能污染源位置, 最后, 我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析和拟合检验, 发现在参数变化在 10%左右,模型的稳定性良好。

城市土壤地质环境重金属污染摘要：针对问题一，结合数据运用MATLAB画出该区域城区分布图和8种主要重金属元素在该城区的空间分布图，接着用单因子指数得出重金属单因子污染指数，最后用内梅罗污染指数法得出重金属在功能区的污染程度由大到小依次为：工业区、交通区、生活区、公园路地区、山区。

针对问题二，根据问题一求出的单因子污染指数，用excel分别作出各重金属在各区域所占比重的饼图，并据此分析重金属污染的原因。

针对问题三、运用SPSS软件，采用因子分析法得出重金属污染物的传播特征，并在其基础上建立灰色关联分析模型，确定重金属污染源的为（2383,3692，7）、（2708,2295，22）、（4777,4891,8）、（1647,2728,6）、（18134,10046，41）、（13797,9621,18）、（21439,11383,45）、（13694,2357,33）8个位置。

针对问题四，为了更好地反映城市地质环境变化的演变模式，考虑时间、土壤的饱和度、PH、水分等因素对污染物浓度的影响，建立三维传播模型，分析演变过程。

关键词：单因子指数法、综合指数法、因子分析、灰色关联分析一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

城市表层土壤重金属污染分析的数学模型摘要为研究城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式。

本文通过处理和分析已给数据，给出金属的空间分布说明污染程度和主要原因；建立数学模型确定污染源位置；最后收集其他信息讨论城市地质环境的演变模式。

问题一，利用matlab软件作出位置坐标x、y与八种总金属元素浓度的空间分布图；分析采集的重金属元素浓度所在区域的大致情形。

对采集的重金属元素浓度的数据进行分析，并计算单因子和多因子污染指数，根据土壤污染分级标准判断出不同重金属元素在各功能区的污染程度和各功能区的综合污染程度，其中工业区中铜是所有元素在不同功能区中污染程度最严重的，而工业区和交通区的综合污染程度是最严重的。

问题二，首先利用SAS软件对八种重金属元素在五个城区的含量进行主成分分析，得到八种重金属对各功能区的贡献率，可初步推断出工业生产、交通设施和生活垃圾造成重金属污染。

再利用SAS软件对各城区的重金属进行因子分析，进一步判断八种不同重金属污染的原因，如汞污染的原因为工业生产中三废的排放、交通运输业中汽油的燃烧和汽车轮胎磨损产生的粉尘等。

问题三，根据所给数据，分析重金属污染传播特征，即分别是介质的迁移运动、污染物的分散运动、污染物的累积与转化、污染物被环境介质吸收或吸附、污染物的沉淀，然后利用Matlab软件，采用多元纯二次二项式回归分析方法，分别得到每种重金属元素浓度与坐标的回归方程，并根据该方程利用多元函数求极值的方法确定出污染源的可能位置分别为：As（1878.2634，6003.7263，4.5846），Cd(970.5835，3946.7518，6.5891)，Cr（1235.1956，2658.3427，8.5402），Cu（138.4682，6223.4521，3.2461），Hg （1231.5782，2561.5483，5.2478），Ni（12234.2587，5865.1656，23.2461），Pb （2310.68914145.2674，3.2651），Zn（3015.43418642.2365 5.0543）；问题四，基于前三问，分析所建模型的优缺点。

A题城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？。

城市表层土壤重金属污染分析摘要通过分析城市城区土壤地质环境数据，选取采集样本为研究对象，建立模型综合评价城区污染状况，分析确立重金属污染源及其污染的传播方式。

模型一：采用模糊综合评价模型通过建立各重金属浓度的隶属度函数进而求出模糊关系矩阵和模糊权重矩阵，最后求出模糊评价向量，按照最大隶属度原则计算得出各区污染程度的等级，其中生活区、山区、公园绿地属于一级污染，工业区和主干道路区属于二级污染。

模型二：采用改进单因子污染指数模型计算各种重金属污染指数，再根据标准确定各区主要污染因子及其污染程度。

本文得到山区和公园绿地区各种金属污染程度都较低。

生活区主要污染因子Cd和Zn，工业区主要污染因子Cd、Cu、Hg、、Zn，主干道路区主要污染因子Cd和Zn，最后由这些不同区域的不同属性判断重金属污染的原因主要包括生活垃圾，工业排放，汽车尾气等。

模型三：利用地统计学中的半方差函数公式描述八种重金属元素分布在整个城市区域上的浓度变化，分析出这八个变量的空间变异方式，即确定变量的传播方式。

利用克里克法对重金属含量进行插值，模拟出各种重金属的分布扩散区域图，其中As,Cd,Hg 在东北部的污染源全都为点状以小范围的方式向周围辐射，Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn等元素都城市东南部以大范围的方式向四周面状和带状扩散。

污染源中心为22号、8号、20号等许多采样点所处区域。

最后再收集数据，对模型三进行改进，重金属元素通过大气、河流和沉降进入土壤，但都需要经过植物根系主导的土壤水循环，以此建立微分方程模型研究重金属元素的迁移规律，分析地质环境演变。

关键字模糊综合评价单因子污染指数半方差函数微分方程1 问题重述土壤是人类赖以生存的最基本的自然资源之一，也是人类环境的重要组成成分。

随着工业化、城市化进程的不断加快，废弃物排放、农业化肥使用量增加，土壤重金属污染越来越严重。

土壤重金属污染是由于人类活动使重金属在土壤中的累计量明显高于土壤环境质量标准或土壤环境背景值，致使土壤环境质量下降和生态环境恶化的现象。

全国数学建模大赛A题获奖论文城市表层土壤重金属污染分析摘要本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。

对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。

对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。

随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。

针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。

在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。

综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。

关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图一、问题重述问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展[1]。

A题城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

通过对城市土壤重金属的调查，应用数学方法对数据进行处理。

得到城市环境质量的演变，已是人们日益关注的焦点。

对于问题一，用附件一中给出的数据，用matlab插值法建立三维模型，总共有9个图，一个是取样地点的地形图，另外八个是八种重金属元素的浓度分布图，通过模型图我们可以清楚的看到各种元素不同的空间分布。

然后通过均值法，算出不同区域内各种重金属元素的污染程度。

对于问题二，通过对问题一结论的分析得出，生活区和工业区是污染比较厉害的地区。

目前我国由于在重金属的开采、冶炼、加工过程中，造成不少重金属如铅、汞、镉、钴等进入大气、水、土壤引起严重的环境污染。

人类生活中各种用品都含有不同量的重金属元素，比如说废旧电池，含有较多的汞、铬、锰、铅、镍、锌等重金属。

它们通过自然和生物降解，随着雨水进入到土壤和河流当中。

对于问题三，根据前两问的结论分析重金属的传播特征，主要有从高海拔到低海拔，从高浓度区向低浓度区扩散。

我们建立扩散模型，求出函数的极值，从而确定污染源的位置。

对于问题四，我们仔细分析了模型的优缺点。

为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该地区的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量，以及每年的生物降解量，降雨量对重金属元素扩散的影响，空气污染也应该考虑进去。

有了这些数据以后建立因子分析法，回归分析，曲线拟合等模型解决问题。

关键词：插值法、均值法、扩散模型、因子分析、回归分析。

一、问题重述与分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

2021数学建模竞赛A题论文---城市表层土壤重金属污染分析---- A-城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对某城市城区土壤地质环境的现状，采用模糊综合评价模型，对该城区内不同区域重金属污染程度做出了定量的综合评价。

根据记录的数据，对该城区内各功能区的布局有了初步的了解，结合功能区的分布图，再运用科学的方法对各测点重金属污染指标的监测数据做出分析，找出污染源的大致位置，为以后污染问题的控制提供有效的依据。

对于问题一，通过附表中给出的x，y坐标以及高程信息，加之各污染物浓度拟合出地形图和金属污染物等浓度图，得出在城区各个功能区交叉聚集的地方重金属污染较为严重。

对于问题二，在通过对问题一中拟合的曲线以及城市的功能区分布散点图分析，得知金属污染物可能是由于工业区废水废气废渣等，主干道汽车尾气的排放，生活区生活垃圾的堆放等造成了重金属的污染。

对于问题三，通过对问题一中图像的分析，分别对8种元素进行定性和定量分析，得知Cd元素污染不仅来源于工业生产，也来源于居民的生活垃圾，汽车尾气的排放等等。

Cr元素污染物大量集中在该城区西南角落的工业区，所以我们推测污染源就在这些工厂附近。

对于Pb，我们推测其污染源主要有两方面，一是来自工业区化工厂的排放，二是来自于含铅汽油的燃烧。

Cu元素的分布极为集中，污染源在城区的西南角落。

Ni元素污染物可能是工厂排放的或公路两旁的土壤中含有的。

对于As、Hg、Zn三种元素，其布局很相似，假设它们都是由同一个污染源排放的我们将所有对重金属污染物传播和扩散起作用的因素合成出一条主要的传播方向，并设定方向角，以及这3个污染物的集中集聚点的坐标推算出该城区污染源的位置，通过三角函数变换以及合理的权重分配，列出一组三元二次方程组，用matlab较好地解出了污染源的地理坐标以及污染物的主要传播方向。

该城区的主要重金属污染源有3个，分别位于城市的西南角落工业区，南部的部分工业区，以及中部的山谷。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染做出了详细的分析，对于本题中所提出的问题一，我们利用MATLAB软件对所给的数值进行空间作图，然后分别作出了八种重金属元素的空间分布特征，然后，我们利用综合指数（内梅罗指数）评价的方法，对五个区域进行了综合评价，得出结果令人满意。

对于问题二，我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析，得出了重金属污染的主要原因来自于交通区含铅为主的大量排放，和工业区污水的大量排放等等。

对于问题三，我们通过对问题一中的八张重金属元素空间分布的图可以看出，发现大多数金属都呈中心发散性传播，同时经过分析，我们发现，如果考虑大气传播和固态传播，很难得出结论，在交通区，由于是汽车尾气造成的传播，发现重金属的传播无规律可循等，所以，我们考虑液态形式的传播，以针对地表水污染物的物理运动过程，以偏微分方程为建模基础，通过和假设和模型参数的估计，得出了可能污染源位置，最后，性良好。

为更好地一但有污染证据，污染物，以针得出10%左右，降雨量对样点，由此，我们可以构造一个三维公式来计算污染物质浓度的浮动就可以模拟三维空间内的重金属分布影响。

二、问题分析针对本题所提出的问题一，我们利用题给的数据运用MATLAB软件作出相应的八中重金属元素空间分布图，同时考虑到分析和评价城区累不同金属的污染度，我们根据数据应用内梅罗指数综合评价城区内不同区域的重金属污染度。

得到的结果令人满意。

针对问题二，通过对第一问和原始数据的分析，我们得出了重金属污染的主要原因还是交通区汽车含铅气体的大量排放，工业区不达标的污水大量排放等等。