第8章 通信原理课后习题解答

第8章最佳接收机8.1 学习指导8.1.1 要点最佳接收机的要点主要包括数字信号的统计特性、数字信号的最佳接收和确知信号的最佳接收。

1.数字信号的统计特性假设通信系统中的噪声是均值为0的高斯白噪声，其单边功率谱密度为n0，发送的二进制码元为“0”和“1”，其发送概率分别为P(0)和P(1)，显然，P(0) + P(1) = 1。

如果通信系统的基带截止频率小于f H，则根据低通信号抽样定理，接收噪声电压可以用其抽样值表示，抽样速率要求不小于其奈奎斯特速率2f H。

设在一个码元持续时间T s内以2f H 的速率抽样，共得到k个抽样值，即k ＝2f H T s。

由于每个噪声电压抽样值n i都是正态分布的随机变量，k 维联合概率密度函数又可以表示为)s200n11()exp()d (8-1)Tkf n t tn⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰n其中，n= (n1, n2, …, n k)是k 维矢量，表示一个码元内噪声的k个抽样值。

码元持续时间T s、噪声单边功率谱密度n0和抽样数k给定后，f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能量s2()d⎰T n t t。

由于噪声的随机性，每个码元持续时间内噪声的波形和能量都是不同的，这就使被传输的码元中有一些会发生误码。

设接收电压r(t)为信号电压s(t)和噪声电压n(t)之和，即r(t) = s(t) + n(t)。

在发送码元确定之后，接收电压r(t)的随机性将完全由噪声决定，故它仍服从高斯分布，其方差仍为σn2，但是均值变为s(t)。

所以，当发送码元“0”的信号波形为s0(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为)[]s200n11()exp()()d (8-2)Tkf r t s t tn⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭⎰r其中，r = s + n是k维矢量，表示一个码元内接收电压的k个抽样值；s是k 维矢量，表示一个码元内信号电压的k个抽样值。

同理，当发送码元“1”的信号波形为s1(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为()[]s211n11()exp()()d (8-3)Tkf r t s t tn⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭⎰r2.数字信号的最佳接收在数字通信系统中，传输质量的主要技术指标是误码率。

通信原理课后习题答案解答通信原理课后习题答案解答通信原理是现代通信技术的基础课程，通过学习这门课程，我们可以了解到通信系统的基本原理和工作方式。

在学习过程中，老师常常会布置一些习题作为作业，以巩固我们对知识点的理解。

下面是一些常见的通信原理习题及其解答。

1. 什么是调制和解调？调制是将信息信号转换为适合传输的高频信号的过程，解调则是将接收到的高频信号恢复为原始信息信号的过程。

调制和解调是通信系统中的关键步骤，它们使得信息能够通过传输介质进行传递。

2. 什么是带宽和频谱？带宽是指信号在频率上的宽度，即信号所占用的频率范围。

频谱是指信号在频率上的分布情况，它描述了信号在不同频率上的功率分布情况。

带宽和频谱是通信系统中重要的参数，它们决定了系统的传输能力和频谱利用效率。

3. 什么是调幅和调频？调幅是一种调制方式，它通过改变载波的振幅来传输信息。

调频是另一种调制方式，它通过改变载波的频率来传输信息。

调幅和调频是常见的调制方式，它们在广播和电视等领域得到广泛应用。

4. 什么是码元和比特率？码元是数字通信中的基本单位，它表示一个离散的信号状态。

比特率是指单位时间内传输的码元个数，它表示信息传输的速率。

码元和比特率是数字通信中重要的概念，它们决定了系统的传输能力和速率。

5. 什么是多路复用？多路复用是一种将多个信号合并在一起传输的技术，它可以提高通信系统的频谱利用效率。

常见的多路复用技术包括时分多路复用、频分多路复用和码分多路复用等。

6. 什么是信噪比？信噪比是指信号功率与噪声功率之比，它是衡量信号质量的重要指标。

信噪比越大，表示信号的质量越好。

在通信系统中，我们常常需要提高信噪比以保证信息的可靠传输。

7. 什么是误码率？误码率是指接收到的码元中错误码元的比例，它是衡量通信系统性能的重要指标。

误码率越低，表示系统的可靠性越高。

在通信系统设计中，我们常常需要降低误码率以提高系统的可靠性。

8. 什么是调制解调器？调制解调器是一种用于调制和解调信号的设备，它是通信系统中的重要组成部分。

8-1 已知一组码的8个码组分别为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），求第一组和第二组、第四组和第五组的码距、各码组的码重和全部码组的最小码距。

【解】（1）第一组和第二组的码距3=d（2）第四组和第五组的码距3=d（3）各组的码重分别为：0、3、3、4、3、4、4、3；（4）全部码组的最小码距3min =d8-2 上题的码组若用于检错、纠错、同时检错和纠错，分别能检、纠错几位码？【解】因为最小码距3min =d 因此：只用于检错时：211minmin =-≤⇒+≥d e e d 能检2个错 只用于纠错时：12112minmin=-≤⇒+≥dt t d 能纠1个错 同时用于纠错和检错时：)(1min t e t e d >++≥ 无解，说明该码不能同时用于纠错和检错。

8-3、给定两个码组（00000）、（11111）。

试问检错能检几位？纠错能纠几位？既检错又纠错能检、纠几位？【解】因为最小码距4min =d 因此：只用于检错时：311minmin =-≤⇒+≥d e e d 能检3个错 只用于纠错时：12112minmin=∴-≤⇒+≥t dt t d 能纠1个错 同时用于纠错和检错时：1;2)(1min==⇒>++≥t e t e t e d 说明该码用在同时纠错和检错系统中：同时检出2个错码，纠1个错码。

8-4 已知某线性码的监督矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100110101010110010111H列出所有许用码组。

【解】[]r T I P =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100110101010110010111H ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∴110110110111T P[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==∴1101000101010001100101110001P I K G信息码组为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1111011110110011110101011001000111100110101000101100010*********D[]P I G D C K ⨯=⨯=D 所以列出许用码如下：0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 18-5 已知（7，3）线性码的生成矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=101110011100100111001G求监督矩阵并列出所有许用码组。

4-1第8章习题解答1.一个二进制数字序列的码元速率为10kbps ，采用MSK 传输，如果载波频率为5MHz ，请给出MSK 系统的参数：(1)传输码元1和0的频率； (2)系统的峰峰值频率偏移； (3)系统传输带宽；(4)给出传输信号表达式。

解：对于MSK 传输，10100.524s sf f f f R h R --==→=（1）传输码元1的频率363110105105002.51044s c R f f H z⨯=+=⨯+=⨯传输码元0的频率363010105104997.51044s c R f f H z⨯=-=⨯-=⨯（2）系统的峰峰值频率偏移3101010522s R f f kH z⨯-===（3）MSK 信号的复包络()()()22222216co s 22214c b b gbb A T T f P f Ff T T f ππ⎛⎫ ⎪== ⎪⎡⎤⎪-⎣⎦⎝⎭，4-2()cos 20221,2214b b bT f T f k k k f T πππ=→=++=为整数谱零点带宽：03344b bR B T ==MSK 信号的谱()()()()22222co s 2414b c c b M S Kb c T f f A T P f T f f ππ⎛⎫- ⎪= ⎪⎡⎤⎪--⎣⎦⎝⎭谱零点带宽：031.52c bbB R T ==（4）给出传输信号表达式()co s 2k c k sa s t t t T πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，(1)s s kT t k T <≤+1． 如果MSK 系统传输的二进制序列为11001000010 ，请给出：（1）相应的正交支路和同相支路的基带波形； （2）相应的正交支路和同相支路的调制波形和叠加后的MSK 信号波形；4-3（3）相应得相位路径网格图。

解：（1）（2）略（3）相应得相位路径网格图2． 试根据MSK 信号的功率谱密度公式(8.1.37)式证明，MSK 传输信号的第一过零点带宽为输入基带信号速率的1.5倍。

第一章习题习题 在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。

解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。

试求该信息源中每个符号的信息量。

解：习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。

若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。

传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R 习题 试问上题中的码元速率是多少 解：311200 Bd 5*10B B R T -=== 习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为 =比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。

习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。

试求码元速率和信息速率。

解：B 6B 118000 Bd 125*10R T -=== 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22===习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。

解：12V 4.57*10 V -==习题 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。

第八章 数字信号基带传输系统未做出：11、12、17、20图见附文件：1、6③、14、218-1设有数字序列为：{}n a ={010011000001011100001}。

① 试画出对应的单极性NRZ 、RZ 和双极性NRZ 、RZ 、差分码、AMI码及3HDB码对应的波形；② 试画出绝对码和相对码互相转换的数字电路图及绝对码和相对码波形图。

解：①②绝对码－相对码：1-⊕n n b a相对码－绝对码：1-n b 绝对码即是①中的a n ，相对码即是①中的差分码b n 。

8-2 什么叫码间串扰？试说明其产生的原因及消除码间串扰的方法。

解：①数字基带信号波形在信道中传输时，由于信道特性的不理想，使接收端的信号波形展宽。

从而在判决时刻，前后几个码元波形展宽的拖尾对当前码元判决产生干扰。

②可以合理设计信道总的传输函数H(ω),使得前一码元拖尾在当前码元判决时刻为过零点，则无干扰。

8-3 设有一传输信道，信道带宽为300 ~ 3000Hz ，现欲传输基带信号，其带宽为0 ~ 1200Hz ，试问：① 该基带信号能否在此信道中直接传输？为什么？② 若分别采用DSB 及SSB 二种调制方式传输，那么如何选择调制器所需的载波频率？解：（1）基带信号带宽不在信道带宽范围内，不能直接传输。

（2）DSB ：信道带宽3000－300＝2700Hz ，容纳双边带后的剩余量2700－1200×2＝300Hz ，所以f 0下限300＋1200＝1500Hz ，上限为3000－1200＝1800Hz 。

即1500Hz ≤≤0f 1800Hz 。

SSB ：采用上边带，300Hz ≤≤0f 3000－1200＝1800Hz 采用下边带，1500Hz ＝300＋1200≤≤0f 3000Hz8-4设二进制随机序列中0和1分别用()g t 和()g t -表示，它们出现的概率分别为P 和1P -。

①试写出随机序列功率谱中连续谱部分和离散谱部分的表达式；② 若()g t 是如图E8.1（a ）所示的波形，T 为码元宽度（T T f 1=）。

1-1.已知英文字母出现的概率为0.105，出现的概念为0.002，试求和的信息量。

o1-2．某信源符号集由,,,和组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为，，，和。

试求该信息源符号的平均信息量。

o1-3.设有4个符号，其中前3个符号的出现概率分别为，，，且各符号的出现是相对独立的。

试计算该符号集的平均信息量。

o1-4．一个由字母、、、组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替，01代替，10代替，11代替，每个脉冲宽度为5.(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率;(2)若每个字母出现的可能性分别为试计算传输的平均信息速率。

o1-5．国际摩尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲表示，“点”用持续1个单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的。

(1)计算“点”和“划”的信息量；(2)计算“点”和“划”的平均信息量。

o1-6．设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为，其余112个出现概率为。

信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。

试计算该信息源的平均信息速率。

o1-7．设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少(设各码元独立等概率出现)？o1-8．若题1―2中信息源以1000速率传送信息。

（1）试计算传送1的信息量；（2）试计算传送1可能达到的最大信息量。

o1-9．如果二进制独立等概信号的码元宽度为，求和；若改为四进制信号，码元宽度不变，求传码率和独立等概率时的传信率。

o1-10．已知某四进制数字传输系统的传信率为2400，接收端在0.5内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率。

o第二章确知信号本章主要内容：（1）信号和系统的分类（2）能量信号和功率信号时域及频域分析本章重点：1.确知信号的频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度2.确知信号的自相关函数和互相关函数本章练习题：2-1 试证明图2-1中周期性信号的频谱为=o2-2 设一个信号可以表示成试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。

第8章思考题及习题8参考答案一、填空1、AT89S52的串行异步通信口为（单工/半双工/全双工）。

答：全双工。

2. 串行通信波特率的单位是。

答：bit/s3. AT89S52的串行通信口若传送速率为每秒120帧，每帧10位，则波特率为答：12004．串行口的方式0的波特率为。

答：fosc/125．AT89S52单片机的通讯接口有和两种型式。

在串行通讯中，发送时要把数据转换成数据。

接收时又需把数据转换成数据。

答：并行，串行，并行，串行，串行，并行6．当用串行口进行串行通信时，为减小波特率误差，使用的时钟频率为 MHz。

答：11.05927．AT89S52单片机串行口的4种工作方式中，和的波特率是可调的，与定时器/计数器T1的溢出率有关，另外两种方式的波特率是固定的。

答：方式1，方式38．帧格式为1个起始位，8个数据位和1个停止位的异步串行通信方式是方式。

答：方式1。

9．在串行通信中，收发双方对波特率的设定应该是的。

答：相同的。

10．串行口工作方式1的波特率是。

答：方式1波特率=（2SMOD/32）×定时器T1的溢出率二、单选1．AT89S52的串行口扩展并行I/O口时，串行接口工作方式选择。

A. 方式0B.方式1C. 方式2D.方式3答：A2. 控制串行口工作方式的寄存器是。

A．TCON B.PCON C. TMOD D.SCON答：D三、判断对错1．串行口通信的第9数据位的功能可由用户定义。

对2．发送数据的第9数据位的内容是在SCON寄存器的TB8位中预先准备好的。

对3．串行通信方式2或方式3发送时，指令把TB8位的状态送入发送SBUF中。

错4．串行通信接收到的第9位数据送SCON寄存器的RB8中保存。

对5．串行口方式1的波特率是可变的，通过定时器/计数器T1的溢出率设定。

对6. 串行口工作方式1的波特率是固定的，为fosc/32。

错7. AT89S51单片机进行串行通信时，一定要占用一个定时器作为波特率发生器。