电动力学-第一章教程文件
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电动力学第一讲..41页PPT
的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
41
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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《电动力学电子教案》PPT课件
I
Id l
I
F4 0
L
IdlIdl(xx)
L
xx3
x r
Rxx
称为安培定律
I d l
xr
电流激发磁场，磁场对位于场中的电流施 力作用。
12
改写安培定律为
FLIdl[4 0
Idl(xx) L xx3 ]
方 括 号 中 的 量 是 描 写 磁 场 特 征 的 量 ， 通 常 称 为 磁 感 应 强 度 矢 量 。 用 矢 量 B (x)表 示
E(x) Q
40
(xx) xx3
若电荷连续分布在某一区域内
E(x) 1
40
V
(x)(x
x x 3
x)
dV
1 (x) 1 dV
40 V
x x
5
2、高斯定理和电场的散度 高斯定理
Ed S 0 Q i Ed S1 0Vd V
依据矢量场散度的定义
E 0
6
3、静电场的旋度 依据库仑定律，在点电荷激发的电场中任取一闭 合回路，有
2sind
0
0
sincosdey
2 d
0
0sin3dez]
230f R0ezFra bibliotek18例题2 一个半径为a的通有稳恒电流为I的无限长中空圆柱体,其中空部分 也是圆柱形,半径为b,但二者不同轴,其中心距为c.求: (1)空间各点的磁场B (2)空间各点处B的散度及旋度
x 2 B a P(x)
R R Bb
解:将系统看成两个柱体,通以电流密度 大小相同而方向相反的电流,其中半径 为a的柱体电流与原电流同向,由安培环 路定律知
o
φb
O(c, 0)
x1
第一章经典电动力学基础副本资料
• 数学斯托克斯定理
F dl ( F) d s
E 0
• 静电场的旋度为0。
• 电势：将单位正电荷从无穷远移到 p点所做的
功，等于电场力做的负功。
p
U p E dl
U (r)
(r 40 r
')
r
'
d
'
E U
• 电场强度正比于电势的梯度，指向电势减小的方向。
§1.2 静磁场的方程式
Edl
t
B
d
s
B 0
B
d
s
0
B
0
j
0
0
E t
Bdl 0
j
d
s
0
0
t
Eds
§1.5 电磁作用下的能量守恒定理
• 能量守恒是物理学的普遍规律
I
B
E
封闭体积 V
电磁力做功， 使载荷体能 量的增加
电磁场能量 的减少
穿过V的表面， 流入的电磁能
• 单位时间内
Wd
d dt
d
S
d
0 0
E t
0
jf
0 M
0
P t
00
E t
• 引入导出量 D 0 E P
H B M
0
• 介质中的麦克斯韦方程
D
f
E
B t
B 0
H
jf
D t
• 线性介质满足
D E
H
B
x ex y ey z ez
'
x
'
ex
y
'
ey
z
'
ez
F dl ( F) d s
E 0
• 静电场的旋度为0。
• 电势：将单位正电荷从无穷远移到 p点所做的
功，等于电场力做的负功。
p
U p E dl
U (r)
(r 40 r
')
r
'
d
'
E U
• 电场强度正比于电势的梯度，指向电势减小的方向。
§1.2 静磁场的方程式
Edl
t
B
d
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B 0
B
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0
B
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j
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0
E t
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0
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§1.5 电磁作用下的能量守恒定理
• 能量守恒是物理学的普遍规律
I
B
E
封闭体积 V
电磁力做功， 使载荷体能 量的增加
电磁场能量 的减少
穿过V的表面， 流入的电磁能
• 单位时间内
Wd
d dt
d
S
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0 0
E t
0
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E t
• 引入导出量 D 0 E P
H B M
0
• 介质中的麦克斯韦方程
D
f
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H
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• 线性介质满足
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H
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x ex y ey z ez
'
x
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电动力学(全套课件)ppt课件
电磁波的传播遵循惠更斯原理，即波 面上的每一点都可以看作是新的波源。
电磁波在真空中的传播速度等于光速， 而在介质中的传播速度会发生变化。
电磁波的能量与动量
01
电磁波携带能量和动量，其能量密度和动量密度与 电场和磁场的振幅平方成正比。
02
电磁波的能量传播方向与波的传播方向相同，而动 量传播方向则与波的传播方向相反。
03
电磁波的能量和动量可以通过坡印廷矢量进行描述 和计算。
06
电动力学的应用与发展前 景
电动力学在物理学中的应用
描述电磁现象
电动力学是描述电荷和电流如何 产生电磁场，以及电磁场如何对 电荷和电流产生作用的理论基础。
解释光学现象
光是一种电磁波，电动力学为光 的传播、反射、折射、衍射等现 象提供了理论解释。
麦克斯韦方程组与电磁波
01
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括高斯定律、 高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
02
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而产生的，其传播速度
等于光速。
麦克斯韦方程组揭示了电磁波的存在和传播规律，为电磁学的
03
发展奠定了基础。
电磁波的性质与传播
电磁波具有横波性质，其电场和磁场 振动方向相互垂直，且都垂直于传播 方向。
电场能量
W=∫wdV，表示整个电场 中的总能量。
功率
P=UI，表示单位时间内电 场中消耗的能量或提供的 能量。
04
恒磁场
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度的定义与物理意义 磁感应强度与磁场强度的关系
磁场强度的定义与计算 磁场的叠加原理
安培环路定理与磁通量
01
安培环路定理 的表述与证明
《电动力学》第一章
4 0 r ( x, x ')
第一章 电磁现象的普遍规律
电动力学 郭硕鸿 第三版
2.高斯(Gauss)定理和电场的散度
设S表示包围着电荷Q的一个闭合曲面， dS 为S上的定向面元，以外法线方向为正 E 向。通过闭合曲面S的电场 的通量定 义为面积分 E dS ，由库仑定律可以 推出关于电场强度通量的高斯定理： Q (1.6) E dS S 0 如空间中有多个电荷 Q 1 i (1.7) E dS Qi
所以：
J v
第一章 电磁现象的普遍规律
§2 电流和磁场 1． 电荷守恒定律 (1)描述电流的物理量 A.电流强度 I 通过截面S 的电荷 随时间的变化率.
电动力学 郭硕鸿 第三版
S
+ + + + + +
I
dq I dt
I envd S
单位: A
dq envddtS
第一章 电磁现象的普遍规律
由库仑定律导出了关于静电场的方程！
第一章 电磁现象的普遍规律
E dl 0
电动力学 郭硕鸿 第三版
例 Q均匀分布于半径为a的球体内，求各 点的电场强度，并由此直接计算电场 的散度。（P7） 解： 作半径为r的球（与电荷 球体同心）。由对称性， 在球面上各点的电场强度 有相同的数值E，并沿径 向。
1 er dV 2 4π 0 r
点 P处电场强度
dq dV E
V
第一章 电磁现象的普遍规律
电动力学 郭硕鸿 第三版
dq 电荷面密度 ds 1 σ er E ds 2 4π 0 r S
ds
q
第一章 电磁现象的普遍规律
电动力学 郭硕鸿 第三版
2.高斯(Gauss)定理和电场的散度
设S表示包围着电荷Q的一个闭合曲面， dS 为S上的定向面元，以外法线方向为正 E 向。通过闭合曲面S的电场 的通量定 义为面积分 E dS ，由库仑定律可以 推出关于电场强度通量的高斯定理： Q (1.6) E dS S 0 如空间中有多个电荷 Q 1 i (1.7) E dS Qi
所以：
J v
第一章 电磁现象的普遍规律
§2 电流和磁场 1． 电荷守恒定律 (1)描述电流的物理量 A.电流强度 I 通过截面S 的电荷 随时间的变化率.
电动力学 郭硕鸿 第三版
S
+ + + + + +
I
dq I dt
I envd S
单位: A
dq envddtS
第一章 电磁现象的普遍规律
由库仑定律导出了关于静电场的方程！
第一章 电磁现象的普遍规律
E dl 0
电动力学 郭硕鸿 第三版
例 Q均匀分布于半径为a的球体内，求各 点的电场强度，并由此直接计算电场 的散度。（P7） 解： 作半径为r的球（与电荷 球体同心）。由对称性， 在球面上各点的电场强度 有相同的数值E，并沿径 向。
1 er dV 2 4π 0 r
点 P处电场强度
dq dV E
V
第一章 电磁现象的普遍规律
电动力学 郭硕鸿 第三版
dq 电荷面密度 ds 1 σ er E ds 2 4π 0 r S
ds
q
电动力学教程
电动力学教程第一章电动力学的基本概念和原理1.1 电动力学的起源和发展1.2 电荷、电场和电势1.3 静电场和电场线1.4 电荷的运动和电流1.5 电磁感应和法拉第定律1.6 安培环路定理和电磁场的旋度1.7 电磁波和辐射现象第二章电场和电势2.1 电场的定义和性质2.2 电势的概念和计算方法2.3 电势能和电场的关系2.4 点电荷和电偶极子的电势分布2.5 电势的叠加原理和电势的连续性2.6 电场和电势的能量密度第三章静电场和电荷分布3.1 静电场的高斯定律和电通量3.2 静电场的电势分布和电势差3.3 静电场的边界条件和电势的唯一性3.4 电介质中的静电场和极化效应3.5 静电场的能量和能量密度第四章电流和电阻4.1 电流的定义和电流密度4.2 电阻和欧姆定律4.3 导体中的电场和电势分布4.4 电阻的材料特性和电阻率4.5 稳恒电流和电源的内阻4.6 电流的连续性方程和电流的守恒定律第五章磁场和磁感应5.1 磁场的定义和性质5.2 安培定律和磁场的环路积分5.3 磁场的旋度和磁场的矢势5.4 磁场中的洛伦兹力和磁场的能量密度5.5 磁感应和磁通量的定义和计算方法5.6 磁场的连续性方程和磁场的守恒定律第六章电磁感应和法拉第定律6.1 电磁感应的基本原理和法拉第定律6.2 磁场的变化和电动势的产生6.3 磁通量的变化和楞次定律6.4 互感和自感的概念和计算方法6.5 电磁感应的应用和电磁感应现象第七章电磁波和辐射现象7.1 电磁波的产生和传播7.2 电磁波的性质和特点7.3 电磁波的传播速度和波长7.4 电磁波的能量和能量密度7.5 辐射现象和辐射场的特性7.6 电磁波的应用和辐射的危害以上是一份电动力学教程的大致内容，希望能够帮助读者理解电动力学的基本概念和原理。
通过对电场、电势、静电场、电荷分布、电流、磁场、电磁感应、电磁波等内容的介绍，读者能够全面了解电动力学的基础知识，为进一步学习和研究电动力学打下坚实的基础。
清华大学张斌电动力学1
j d
S
而流出去的电量应该等于封闭曲面S内总电荷在单位时间内的减少量，即
d d j d dt V S
根据Gauss’ theorem，有
( j )d 0 t V
由于曲面S是任意选取的，所以被积函数恒为零，即
j 0 t
对于稳恒电流， j (r) 0 故有 0 j (r ) 0 A(r ) d 4 V r r 4
即得到
j ( r ) dS r r S
由于电流应全部包含在积分区域内，因而在边界面上电流密度的法向分量应为零，
1 E d
S
0
q
i 1
k
i
q
0
这里q仅仅是封闭曲面S内的总电荷
对于连续分布的电荷体系来说，则有
1 E d
S
0 V
d
因此，得到
V
1 Ed
0 V
d
因为，体积分是任意取的，所以两边被积函数必须相等
1 E
这就是电荷守恒定律的数学表达式,也称连续性方程。
0 ，所以稳定电流条件为 在稳定电流的情况下，由于 t
j 0
磁场（magnetic field) 稳定电流周围有静磁场，同时磁场对电流有作用力。与静磁场有关的规律有三点
（1） r 处的电流元 j ( r )d 在
先看右边第一项 得到
j ( r ) d r r
0 A(r ) 4
1 1 j (r ) j (r )d r r V r r 0 1 j (r )d 4 V r r
电动力学-第一章
解：(1)以距对称轴为r的半径作 一圆周(a<r<b),应用安培
环路定律,由对称性得
2rH I
因而
H
I
2r
导线表面上一般带有电荷，设内导线单位长度的
电荷(电荷线密度)为τ， 由对称性，
可得
2rEr
，因而
Er 2r
能流密度为
S
E
H
Er H
ez
I 4 2r 2
ez
式中 ez为沿导线轴向单位矢量。
介质
坡印亭矢量
§7电磁场的动量和守恒关系 场有动量？
1受力电荷要有动量变化，2场动量，3场动量流
电磁力作用，载荷体动量增加（减少）
若守恒
电磁场动量减少（增加）
场的动量能够流动
电磁场动量—动量密度
场内单位体积的动量
电磁场动量流动—动量流密度
单位时间垂直通过单位横截面的动量 有九个分量 我们取 左边的 i 为动量的
1. 电磁能的传输不是靠电流！
2. 电磁能的传输靠的是电场和磁场
电磁能的传输必须有能量流动，即 S 0 ，所以 E B 0
场能流例题----回路电流的能量流动
场能流例题---同轴电缆的能量流动
例：同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b， 两导线间为均匀绝缘介质(如图)。导线载有电流 I，两导线间的电压为U。 (1) 忽略导线的电阻,计算介质中的能流 S 和传输 功率; (2)计及内导线的有限电 导率,计算通过内导线表 面进入导线内的能流,证 明它等于导线的损耗功 率.
3。介质的磁化
从磁化角度看 a’.有磁矩分子
b’.无磁矩分子 磁化的解释
磁化强度
在外场B条件
各向同性均匀非铁磁物 质
电动力学课件0-(带目录)
电动力学课件01.引言电动力学是物理学中的一个重要分支，主要研究电荷、电流、电磁场以及它们之间的相互作用规律。
电动力学的发展历程可以追溯到19世纪，当时的科学家们通过实验和理论研究，逐步揭示了电磁现象的本质和规律。
本课件旨在介绍电动力学的基本概念、理论框架和重要应用，帮助读者系统地了解电动力学的基本原理和方法。
2.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电动力学的基础，描述了电磁场的基本性质和演化规律。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是：（1）高斯定律：描述了电荷分布与电场之间的关系，即电荷产生电场，电场线从正电荷出发，终止于负电荷。
（2）高斯磁定律：描述了磁场的无源性质，即磁场线是闭合的，没有磁单极子存在。
（3）法拉第电磁感应定律：描述了时变磁场产生电场的现象，即磁场的变化会在空间产生电场。
（4）安培环路定律：描述了电流和磁场之间的关系，即电流产生磁场，磁场线围绕电流线。
3.电磁波的传播（1）电磁波的传播速度：在真空中，电磁波的传播速度等于光速，即c=3×10^8m/s。
（2）电磁波的能量：电磁波传播过程中，电场和磁场交替变化，携带能量。
（3）电磁波的极化：电磁波的电场矢量在空间中的取向称为极化，可分为线极化、圆极化和椭圆极化。
（4）电磁波的反射、折射和衍射：电磁波在遇到边界时会发生反射和折射现象，同时还会产生衍射现象。
4.动态电磁场（1）电磁场的波动方程：描述了电磁波的传播规律，包括波动方程的推导和求解。
（2）电磁场的能量和动量：研究电磁场携带的能量和动量，以及它们与电荷、电流之间的相互作用。
（3）电磁场的辐射：研究电磁波在空间中的辐射现象，包括辐射源、辐射功率和辐射强度等。
5.电动力学应用（1）通信技术：电磁波的传播特性使其成为无线通信的理想载体，广泛应用于方式、电视、无线电等领域。
（2）能源传输：电磁感应原理使电能的高效传输成为可能，如变压器、发电机等。
（3）电子设备：电磁场的控制和应用是电子设备工作的基础，如电脑、方式、家用电器等。
《电动力学电子教案》课件
《电动力学电子教案》课件第一章：电磁场基本概念1.1 电磁场的定义与特性电磁场的概念电磁场的分类：静态电磁场和动态电磁场电磁场的特性：保守场与非保守场1.2 电磁场的基本方程高斯定律法拉第电磁感应定律安培环路定律麦克斯韦方程组1.3 电磁波的产生与传播电磁波的产生：麦克斯韦方程组的波动解电磁波的传播：波动方程和解电磁波的频率、波长和速度第二章：电磁波的波动方程及其解2.1 电磁波的波动方程电磁波的波动方程推导波动方程的边界条件2.2 电磁波的解平面电磁波的解球面电磁波的解2.3 电磁波的极化线极化圆极化椭圆极化第三章：电磁波的反射与折射3.1 电磁波在介质边界上的反射反射定律反射波的性质3.2 电磁波在介质边界上的折射折射定律折射波的性质3.3 电磁波的全反射全反射的条件全反射的物理意义第四章：电磁波的传播与应用4.1 电磁波在自由空间中的传播自由空间中的电磁波传播特性电磁波的传播速度和波长4.2 电磁波在大气中的传播大气对电磁波传播的影响大气层对电磁波的吸收和散射无线通信雷达微波炉第五章：电磁波的辐射与吸收5.1 电磁波的辐射电磁波的辐射机制天线辐射特性5.2 电磁波的吸收电磁波被物质吸收的机制吸收系数和损耗5.3 电磁波的辐射与吸收的应用无线通信设备的设计电磁兼容性分析电磁波探测与成像第六章：电磁波的量子电动力学基础6.1 量子力学与经典电磁学的对比经典电磁学的基本原理量子力学的基本原理6.2 量子电动力学的基本概念费米子的电磁相互作用光子与物质的相互作用6.3 量子电动力学的应用激光的原理与应用电子加速器与粒子物理实验第七章：相对论性电子学7.1 狭义相对论与电子学狭义相对论的基本原理狭义相对论对电子学的影响7.2 洛伦兹变换与电子学洛伦兹变换的定义与性质洛伦兹变换在电子学中的应用7.3 相对论性效应的应用高速电子设备的相对论性效应分析粒子加速器中的相对论性效应第八章：电子加速器与辐射效应8.1 电子加速器的基本原理电子加速器的工作原理电子束的特性和应用8.2 辐射效应的基本概念辐射对物质的影响辐射防护的基本原则8.3 辐射效应的应用医学影像学中的辐射效应无线电通信中的辐射效应第九章：电磁波探测器与测量9.1 电磁波探测器的原理与分类光电探测器微波探测器射线探测器9.2 电磁波测量技术直接测量法与间接测量法频率测量与功率测量9.3 电磁波探测与测量的应用无线电通信系统的性能评估地球物理勘探第十章：电磁波在现代科技中的应用10.1 电磁波在信息技术中的应用光纤通信技术无线通信技术10.2 电磁波在医学中的应用磁共振成像（MRI）射频消融技术10.3 电磁波在其他领域的应用雷达与遥感技术电磁兼容性与电磁防护重点和难点解析重点环节：1. 电磁场的定义与特性：电磁场的分类、电磁场的特性。
电动力学课程教学大纲
《电动力学》课程教学大纲（Electrodynamics ）适用专业：物理学专业理论物理方向本科生课程学时：68学时课程学分：4学分一、课程的性质与任务本课程性质：本课程是物理学专业理论物理方向的专业基础课本课程教学目的和任务：通过本课程的学习，使学生系统地掌握电磁场的基本规律及其有关的应用，并了解狭义相对论建立的历史背景，掌握狭义相对论的基本原理、时空理论、电动力学的四维协变形式以及相对论力学的有关内容。
获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；为学习后续课程和独立解决实际问题打下必要的基础。
二、课程的内容与基本要求第0章矢量分析基础内容：1、绪言2、矢量分析基础要求：理解直角、圆柱、圆球坐标系中的单位矢量、长度元、面积元及体积元概念；掌握标量函数的梯度、矢量函数的散度和旋度概念及其基本运算。
第1章电磁现象的普遍规律内容：1、电荷和电场2、电流和磁场3、麦克斯韦方程组4、介质的电磁性质5、电磁场边值关系6、电磁场的能量和能流要求：掌握基本实验定律：库仑定律、毕奥－萨伐尔定律、电磁感应定律；熟练掌握麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式；理解介质存在时电磁场和介质内部的电荷电流相互作用，掌握介质中的麦克斯韦方程组；掌握电磁场边值关系；理解场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式，掌握电磁场能量密度和能流密度表示式。
第二章静电场内容：1、静电场的标势及其微分方程2、唯一性定理3、拉普拉斯方程分离变量法4、镜象法5、电多极矩要求：熟练掌握静电场的标势及其微分方程；理解唯一性定理；掌握拉普拉斯方程，会用分离变量法求解一些典型的静电场问题；掌握镜象法；掌握电势的多极展开, 会计算电多极矩。
第三章静磁场内容：1、矢势及其微分方程2、磁标势3、磁多极矩4、阿哈罗诺夫-玻姆效应5、超导体的电磁性质要求：熟练掌握磁场的矢势法，矢势的微分方程；掌握磁标势法，会解决一些典型的静磁场问题；理解矢势的多极展开；了解阿哈罗诺夫-玻姆效应；了解超导体的电磁性质。
电动力学第一章.ppt
（1）库仑定律：
F
k
Q1Q2 r3
r
实验表明, 长度的数量级为1109cm时, 精确成立. 当距离较
小时,例如,卢瑟福由薄箔对粒子的散射的分析证实：假定可以
把粒子和原子核当作静电相互作用的经典点电荷看待,并且可以
忽略电子的电荷云,则一直到距离的数量级为10-11cm时,库仑定律
仍然有效. 当距离更小时,必须用相对论性量子力学,这时强相互
作用使问题复杂且难于解答. 然而,用质心系能量高达5GeV的阳、
阴电子做的弹性散射实验表明,量子电动力学(点电子与无质量光
子相互作用的相对论性理论)一直到距离的数量级为10-15cm时保
持有效. 结论:在整个经典距离范围乃至深入到量子领域,光子
质量可以当作为零(力的平方反比律成立). 已经知道平方反比律
第一章 电磁现象的普
遍规律
电磁场的描述
电磁现象的描述
电磁场由随时空变化的两个矢量函数描述
电场强度 E(x, y, z,t)
磁感应强度 B(x, y, z,t)
电磁场的运动规律
求描述电磁场的物理量(
E ，B
)的时空变化关系
数学上，就是求( E ，B )所满足的偏微分方程
§1.1 电荷和电场
内容概要
1. 库仑定律 2. 高斯定理和电场的散度 3. 静电场的旋度
1. 库仑定律(1785年)
F
q2
12
F
1
4π 0
QQ' r3
r
r
q1
er12
q1
F 21
q2
r
er21
r为由Q到Q 的矢径. 0是真空电容率(真空介电常量).
电动力学chapter1-2
的总电荷在单位时间内的减少量
SJ
dS
d dt
V
dV
如果所选取的曲面不随时间而变化，则上式可写成：
SJ dS
d dt
V
dV
V
t
dV
由高斯定理得：
SJ
dS
V
JdV
V
t
dV
或者
V
J
t
dV
0
J
0
t
此为电荷守恒定律的数学表达式，也称为电流的连续性方程。
再注意几点：
a)
这里的
x,
t 为电荷密度，而
本节关于静磁场的讨论，我们将和静电场做比较，简要的 给出静磁场的基本特征
1. 电流、电荷守恒定律
1）电流密度矢量
J
的定义：
a) 空间某处电流密度矢量的方向就是该处正电荷漂移的
方向；
b) 大小等于单位时间垂直通过单
位面积的电量；
c) 设空间某位置处的电荷密度为
，电荷运动的平均速度为 v ，则有
J
0
这是电动力学的基本方程之一。
6、 磁场的旋度
B
A
A
2
A
——（2.16）
首先分析第一项：
A
0 4
J
(
x ' )dV
'
r
由于 只对观察点 x 微商，则有
J
x,
t
为电（荷）流密度，
那么守恒定律的形式是：流密度的散度＋电荷量密度变
化率＝0。这是关于粒子流守恒的一般形式。
b) 类似的还有在介质的极化部分我们会见到类似的连续
性方程：
极化电荷密度与极化电流也满足电流的连续性方程：
电动力学第一章 郭硕鸿第三版
第一章一．主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度 ),,,(t z y x 和磁感应强度),,,(t z y x B 来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出 E , B所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过渡 知 识 体 系：库仑定律： 30()4V x r E x dV r r r r rDr电磁感应定律：L S ddl dS dtr r r r Ñ t介质极化规律：0D P r rr 毕——萨定律：Lr rdV J B 3040 r 介质磁化规律：0rr rD J tr r r 能量守恒定律能量密度12w D H B r r，能流密度：H S二．内容提要：1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对静电场：30()4V x rE x dV rr r r r 对n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量 和，即：涡旋电场假设位移电流假设 边值 关 系3110()4n n i ii i i i Q r E x E r r r r r 对于场中的一个点电荷，受力 F Q E r r（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） 闭合线电流 ：Lr r l Id B 304闭合体电流：Lr rdV J B 304（3）电磁感应定律L S i S d dt d l dt①感生电场为有旋场（i E r 又称漩涡场）,与静电场S E r本质不同。
②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（4）电荷守恒的实验定律Vs dV t s d JtJ①反映空间某点 与J r之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
电动力学第一章PPT
1
A
ez
Special Orthogonal Coordinate II
(r , ,)
A Ar e r A e A e
Chapter 1 Introduction to Electrostatics
Introduction to Electrostatics
Wave Frequency
1019Hz 1018Hz 1017Hz 1016Hz
300 pm
30 nm
1015Hz
1014Hz 1013Hz 1012Hz 1011Hz 3 µm 30 µm 300 µm 3 mm
333 cm-1 33.3 cm-1 3.3 cm-1
109Hz 30 cm
108Hz 3m
Velocity Acceleration
d er dt
d
dt
e
d e dt
d
dt
er
Vector Differential Operator
Scalar Vector Gradient Divergence
Curl
Laplacian Operator
Two Important Conclusions
Reference Books: 1) John David Jackson, 《Classical Electrodynamics》, Third Edition,
John Wiley and Sons Inc. 2) D. J. Griffiths, 《Introduction to Electrodynamics》, Prentice Hall 3) 郭硕鸿,《电动力学》第三版，高等教育出版社 4) 虞福春、邓春开，《电动力学》，北京大学出版社 5) 梁昆淼，《数学物理方法》第四版，高等教育出版社
电动力学第一章-梁颖课
r
r
(2.24)
上面是 Apere’s Law 的数学表达式。 将 Ampere’s Law 与 Coulomb’s Law 比较，可看到： a) 电流元之间的相互作用力也服从平方反比率； b) 电流元之间的相互作用力的方向不具有有心性质； c) 电流元之间的相互作用力不满足 Newton 的作用力和反作用力 （Newton’s Third Law）. (这个矛盾之所以出现，是因为我们考虑了两个孤立的电流元之间的 作用力，而孤立电流元是不存在的。真实的电流总是构成闭合回路， 通有电流的闭合回路之间的相互作用力满足 Newton’s Third Law。如 果通过电流元积分也可以对闭合回路间的相互作用力表达出。)
r
r
(
r
)
四、 静电场的基本方程
r r ρ ∇ × E = 0, ∇ ⋅ E =
ε0 ε0 ε0
r ∫ ρ ( x′ )dV ′
V
微分形式
∫
L
r r E ⋅ dl = 0 ，
∫
S
r r Q 1 E ⋅ dS = =
积分形式
物理意义：反映了电荷激发电场及电场内部联系的规律性。 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场。
r
r
(2.22)
r
同理，可知电流元 j2 dτ 2 受到电流元 j1dτ 1 的作用力 dF21 为
r r r r μ0 j2 dτ 2 × ( j1dτ 1 × r21 ) dF21 = 3 4π r21
r
r
(2.23)
在线电流分布的情况下，有 j dτ → Idl ，于是得到
r r r r μ 0 I1dl1 × ( I 2 dl2 × r12 ) dF12 = 3 4π r12 r r r r μ 0 I 2 dl2 × ( I1dl1 × r21 ) dF21 = 3 r21 4π
电动力学-第一章 -2010-9
1773年卡文迪什同心球：2×10－2
描述一个静止点电荷对另一静止点电荷的作用力 给出两电荷之间作用力的大小和方向
10
电 场
如何理解库仑力？
1. 超距作用，即一个电荷把作用力直接施加于另一电荷上。 2. 电场来传递，不是直接的超距作用。 共识： 静电时，两种描述是等价的 电荷运动时，特别是电荷发生迅变时，场传递的观点是正确的
r ρ x Ε dV 3 4πε0 r 对场中任意点电荷受力 F Q' Ε 仍成立
12
高斯定理和静电场的散度方程
1. 高斯定理
Q Q Ε d S 4πε0 d ε0
• 静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介 电常数比值； • 它适用求解对称性很高情况下的静电场； • 它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系， 不反应电场的点与点间的关系； • 电场是有源场，源为电荷。
13
dS
n
E
讨论： a.
当区域内的电荷不连续
Q1 Q2 Qi
1 Ε dS ε0 Qi i
b. 当区域内电荷连续分布
QN
1 Ε dS ε0 V dV
c. 如何证明高斯定理
Q Q Ε d S 4πε0 d ε0
利用点电荷验证高斯定理的正确性
I
S
恒定律
SJ dS V t dV
J
S
J 0 t
（电流密度连续性方程）
8
库仑定律: 静电现象基本实验定律
两个点电荷之间相互作用力的规律
F k
QQ '
| r r ' |2 QQ ' ( r r ' ) 3 4 0 | r r ' |
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3。高斯定理与电场散度
E (r 0)410q1er 0(r 0r 12r 1)
•E d V SE•dS
因为电场满足叠加原理，所以用点电荷讨论
SE • d S S4 q 点 0 e ( r 0 r 0 r 1 r ) 1 • 2 d S 4 q 点 0S e ( r 0 r 0 r 1 r ) 1 • 2 d S
（现有真空中的麦克斯韦方程组）
下面整理介质中的麦克斯韦方程组
整理与电荷有关的问题
定义电位移矢量
所以有 各向同性线性
整理与电流有关的问题 所以有 定义
4。介质中的麦克斯韦方程组 微分表达式 介质各向同性时
介质各向异性时
§4介质的电磁性质 4.介质中的麦克斯韦方程组 积分表达式
真空和介质中的麦克斯韦方程组比较
E (r 0)F 0 q (0 r 0)410i 0
qie (r 0r i) r 0r i2
对于连续电荷 源为点电荷群
(r )qi(r r i)
i
§1 电荷和电场（静电场方程式）
1。库仑定律:
F (r 0)4q00i0
qie (r 0r i) r 0r i 2
2。电场强度
在外场下产生的约束电荷使电场在界面上跃变
（均匀各向同性介质在内部抵消，只在界质面上存在）
在外场下产生的约束电流使磁场在界面上跃变
（均匀各向同性介质在内部抵消，只在界质面上存在）
§5 电磁场边界关系 一．极化强度关系 二．磁感应强度关系 三．电位移矢量的关系 四．电场强度的关系 五．磁场强度的关系 六. 磁化强度的关系
a)电场分布只取决于电荷的 分布和磁场的变化
b)电场的散度与当时当地的 电荷密度成正比，感应电 场是无散的
c)磁场分布只取决于电流分 布和电场的变化
d)磁场总是无散的和有旋的
4。洛伦兹力公式
真空中麦克斯韦方程组 积分表达式
§4介质的电磁性质 1。关于介质的概念
介质由分子组成。从电磁学观点看来，介质是一个带电粒 子系统，其内部存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场。
在没有外场作用时，介质是电中性的，且内部宏观电磁场 为零。
2。介质的极化
从极化角度看 a.有极性分子
b.无极性分子
极化的解释 极化强度
各向同性线性介质
外场条件
2。介质的极化
单位体积分子数为n
体元内跑出 的正电荷为
表示封闭体内通过界面 S穿出去的正电荷 将净余的负电荷定义为束缚电荷，其密度为
2。介质的极化
定义：
磁矢势
磁感应强度的散度
无源场
磁感应强度的旋度
磁感应强度的旋度
安培环路定律
L B • d l S ( B ) • d S S u 0 j ( r ) • d S
B•dl L
u0I
静磁场的散度和旋度
静磁场的散度和旋度反映的物理图像是：由 电流激发的磁感应线总是闭合曲线，磁场的方向是 呈旋涡状的。
F的物理本质？
F (r 0)4q00q1er 0(r 0r 12r 1)
电荷之间的作用力是通过电场传递的
定义：
E
F0
,
q0
E (r 0)410q1er 0(r 0r 12r 1)
E (r 0 ) E 1 (r 0 ) E 2 (r 0 )
单电荷 多电荷
E (r 0)410 q1er 0(r 0r 12r 1)
§3麦克斯韦方程组 1。电磁感应定律（法拉第）
定义磁感应电动势 磁感应磁通量
变化的磁场产生了电场
得到电场和磁感应强度的关系如下
要看五个关系的内部与场论公式有没有无矛盾，
有问题的只有
左式为零，右式为零时是恒流源情况 为使右式为零加一项
令
引入位移电流概念
2。位移电流
位移电流变化的电场产生磁场
3。真空中的麦克斯韦方程组
Er 04q0
(1) r
所以 E 为一个梯度场，梯度场是一个有势场，有势场 是一个无旋场
E 4q0(1 r)0
E0
§1 电荷和电场（静电场方程式） 1。库仑定律: 2。电场强度 3。静电场的散度 4。静电场的旋度
E0
静电场的散度和旋度表示电荷激发电场以及 电场内部联系的规律性，是静电场的基本规律。它 们反映的物理图像是：电荷是电场的源，电场线从 正电荷发出而终止于负电荷，在自由空间中电场线 连续通过；在静电情形下电场没有旋涡状结构。
SE •dS 4 q 点 0Sd q 点 00
对于多个电荷和连续电荷情况，应用场的叠加原理
SE •dS q0
静电场的散度
dqdV
•EdVS
E•dS0 dV
•E
0
a):电荷是电场的源
b):没有电荷的地方，电场强度不一定为0
c):电荷对电场作用的局域性质
4er 0(r 0r 12r 1)
电动力学-第一章
§1 电荷和电场（静电场方程式）
1。库仑定律: 静电现象的基本实验定律
F(r0)
k
q0q1 r3
r,
F (r 0)4q00q1er 0(r 0r 12r 1)
z
q1
r1
r q0
r0
o
y
x
F (r 0)4q00i0
qie (r 0r i) r 0r i 2
2。电场强度
§2 电流和磁场（静磁场方程式） 电流是静磁场的唯一本源 1.电流的描述 （1）电流强度 I： 单位时间内穿过某一横截面的电量。 I = dq/dt （2）电流密度 ：
单位时间通过面元 的电量为：
2.电荷守恒定律
V
若在通有电流的导体内部，任意
取一小体积V，包围这个体积的
S
闭合曲面为S。
对于任意封闭曲面某时间间隔内流入闭 曲面的电量等于闭面内电量的增加量
电流连续性方程
注意：当电流为恒定电流时，一切物理量不随时间变化， 即有 因此， 这就表示恒定电流的场线处处连续，因而是闭合的。
3。洛伦兹力公式--毕奥萨伐定律 （1）磁场对电流元的力密度
（2） 处电流元在 处产生的磁感应强度
（3）磁感应强度满足叠加原理 4。磁感应强度B的散度及旋度
磁感应强度
3。介质的磁化
从磁化角度看 a’.有磁矩分子
b’.无磁矩分子 磁化的解释
磁化强度
在外场B条件
各向同性均匀非铁磁物 质
3。介质的磁化
若单位体积分子数为 n 则被边界 连环着的分子电流数目为 既 S 背面流向前面的总磁矩电流
3。介质的磁化
§4介质的电磁性质 1。关于介质的概念 2。介质的极化 3。介质的磁化 4。介质中的麦克斯韦方程组