2019-2020学年广东省深圳实验学校初中部九年级(上)月考数学试卷(12月份)【解析版】

深圳实验学校中学部2020-2021学年九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分） 1．2020的倒数是（ ）B ．2020-C ．12020-D ．20202．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力，必须靠外力推动达到逃逸速度，已知地球绕太阳公转的速度约为110000m /h ，这个数用科学记数法表示为(单位：km /h )（ ）A ．0.11×104B ．0.11×106C ．1.1×105D ．1.1×1044．下列运算正确的是（ ）A ．235+a a a =B ．2510()a a =C ．32365()a b a b =D ．236a a a ⋅=5．下列命题正确的是（ ） A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的矩形是正方形 C ．16的平方根是±4D ．有一组邻边相等的四边形是菱形6．如图，直线AB ∥CD ，点E 是BC 上一点，连接AE ，若∠DCB ＝35°，∠EAB ＝23°，则∠AEC 的度数是（ ）A ．58°B ．45°C ．23°D ．60°7．如图，Rt △AOC 的直角边OC 在x 轴上，∠ACO ＝90°，反比例函数k y x＝经过另一条直角边AC 的中点D ，S △AOC ＝3，则k ＝（ ） A ．2B ．4C ．6D ．38．如图，已知E ′(2，−1)，F ′(12，12)，以原点O 为位似中心，按比例尺1:2把△EFO 扩大，则E ′点对应点E 的坐标为（ ）A．(−4，2) B．(4，−2) C．(−1，−1) D．(−1，4)9．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70︒米米C．200sin70︒米10．如图，函数y kx b＝＋(k≠0)与myx＝(m≠0)的图象相交于点A(1，4)，B(−2，−2)两点，则不等式mkx bx＋＞的解集为（）A．2x＞－B．20x－＜＜或1x＞C．1x＞D．2x＜－或01x＜＜11．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和12．如图，在矩形ABCD中，AD＝．将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F，再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②AB BP；③PN＝PG；④PM ＝PF；⑤若连接PE，则△PEG∽△CMD，其中正确的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题(每小题3分，共12分)13．因式分解：39a a-14．袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球，从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为_________．15．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为_______．16．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠B 是锐角，AE ⊥BC 于点E ，M 是AB 的中点，连结MD ，ME ．若∠EMD ＝90°，则cos B 的值为________．三、解答题(本题共7小题，共52分) 17．计算：（12019452(1)︒－． （2）解方程：11222x x x－＝－－－．18．先化简：2344(1)11x x x x x ÷－＋－＋＋＋，然后从12x －≤≤中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．19．在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A ，B 两处用高度为1.5m 的测角仪测得塑像顶部C 的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB 为20m ，求塑像的高度CF ．（结果保留根号）20．如图，在△CFE 中，CF ＝6，CE ＝12，∠FCE ＝45°，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再（1）求证：四边形ACDB 为菱形； （2）求四边形ACDB 的面积．21．某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需1600元．（1）求男式单车和女式单车每辆分别是多少元？（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过5000元，问该社区有几种购置方案？怎样的购置才能使所需总费用最低？最低费用是多少？22．如图1，在平面直角坐标系中，□OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA＝4，OC＝∠COA＝45°．反比例函数kyx＝(k＞0，x＞0)的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC△COD?如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．23．在△ABC中，∠ABC＝90°，（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∼△BCN；（2）如图2，点P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠P AC tan C的值；（3）如图3，点D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC写出tan∠CEB的值．参考答案一、选择题：二、填空题：三、解答题17．（1）原式=2-（2）无解18．化简为：22xx+-，当x=2时，原式=319．CF=(8.5)米20．（1）证明略（2）证△FAB∽△FCE，过点A作AH⊥CD于H，四边形ACDB的面积为21．（1）男士单车200元/辆，女士单车150元/辆（2）有4种购置方案，购置男士单车13辆，女士单车9辆，此时总费用最低为3950元22．（1）4 yx ＝（2）D（，2）（3）存在，P，1-1）23．（1）证明略（2）过点P作PF⊥AP于F，证△ABP∽△PQF，证△ABP∽△CQF，证△ABP∽△CBA，tan C；（3）过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交BE延长线于H，证△ABG∽△BCH，tan∠CEB＝3 14。

广东省深圳市深圳实验学校初中部2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．5．．．．两点在反比例函数1k y x=的图像上，，BD x ⊥轴于点F ，AC =A ．5B ．6C ．8310．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是BC 将ABD △沿AD 翻折，得到ADE V ，DE 与AC 交于点别为1和16，则AF EF =（）A ．22B ．3C ．72二、填空题三、解答题16．解下列方程：(1)()22224x x -=-；(2)22410x x --=；(1)在图1中，以C 为位似中心，位似比为1:2，在格点上将ABC 放大得到请画出111A B C △．(2)在图2中，线段AB 上作点M ，利用格点作图使得32AM BM =．(3)在图3中，利用格点在AC 边上作一个点D ，使得ABD ACB ∽△△．(1)求一次函数1y 与反比例函数(2)直接写出当21y y >时x (3)将直线AB 向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？19．在Rt ABC △中，BAC ∠AE DC ∥，且AE DC =，连接(1)求证：四边形ADCE 是菱形；22．问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ABC 和DFE △，其中90,ACB DEF A D ∠=∠=︒∠=∠．将ABC 和DFE △按图2所示方式摆放，其中点B 点F 重合（标记为点B ）．当ABE A ∠=∠时，延长DE 交AC 于点G ．试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．(1)数学思考：谈你解答老师提出的问题；(2)深入探究：老师将图2中的DBE 绕点B 逆时针方向旋转，使点E 落在ABC 内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当ABE BAC ∠=∠时，过点A 作AM BE ⊥交BE 的延长线于点,M BM 与AC 交于点N ．试猜想线段AM 和BE 的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当CBE BAC ∠=∠时，过点A 作AH DE ⊥于点H ，若9,12BC AC ==，求AH 的长．请你思考此问题，直接写出结果．。

深圳实验学校坂田部2019-2020学年第一学期第一次月考九年级数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 反比例函数)0(≠=k xk y 的图象经过点（2-，3），则该反比例函数图象在（ ） A.第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三象限 D.第一、二象限2. 已知2x =3y ，那么下列结论中不正确的是（ ）A.23=y xB.21=-y y xC.32=y xD.25=+y y x 3.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A.41 B.43 C.31 D.21 4.不解方程，判断方程04322=-+x x 的根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根5.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点，且DE ：AE=4：5，EC 交对角线BD 于点F ，则S △DEF ：S △CBF =( )A.16：81B.16：25C.4：9D.4：56.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与下图中△ABC 相似的是（ ）A. B. C. D.7.一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1.2，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB 的长为（ ）A.12B.6.0C.536D.532 8.某县政府2019年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2021年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2019年到2021年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( )A.60%B.50%C.40%D.30%9.如图，正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数x k y 22=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1<y 2时，x 的取值范围是( )A.22>-<x x 或B.202<<-<x x 或C.2002<<<<-x x 或D.202><<-x x 或10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，延长至点G ，连接BG ，过点A作AF ⊥BG ，垂足为F ，AF 交CD 于点E ，则下列错误的是（ ）A.ABAC AC AD = B.BDCD CD AD = C.DG CD CD DE = D.BG BD EF EG =11.如图，已知双曲线)0(>=x xk y 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C. 若△OBC 的面积为3，则k 值是（ ） A. 3 B. 2C. 4D. 23 12.如图所示，已知)0(6>=x xy 图象上一点P ，PA ⊥x 轴于点A(a ，0)，点B 坐标为0，b)(b>0). 动点M 在y 轴上，且在B 点上方，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP于点D ，交直线MN 于点Q ，连接AQ ，取AQ 的中点为C. 若四边形BQNC 是菱形，面积为32，此时P 点的坐标为( )A.（3，2）B.（332，33） C.（4，23） D.（534，235） 二、填空题（每题3分，共12分）13.已知关于x 的一元二次方程02=++m x x 的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是 .14.如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG=2，GD=1，DF=5，那么CEBC 的值等于 .15.如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°，AD ∥BC ，AD=4，AB=5，BC=6，点P 是AB 上一个动点，当PC+PD 的和最小时，PB 的长为 .16.如图，点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，…，点P n (x n ，y n )在函数)0(1>=x x y 的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n−1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3，…，A n−1A n 都在x 轴上(n 是大于或等于2的正整数)，则点P n 的坐标是 .(用含n 的式子表示)三、解答题（共52分）17.（8分）用适当的方法解下列方程.（1）05522=-+x x （2）02322=-+x x18.（6分）先化简：144)113(2++-÷-++a a a a a ，并从0，−1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值.19.（6分）两棵树(大树和小树)在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定路灯灯泡的位置(用点P 表示)和表示婷婷的影长的线段(用线段AB 表示)．(2)若小树高为2m ，影长为4m ；婷婷高1.5m ，影长为4.5米，且婷婷距离小树10米，试求出路灯灯泡的高度．20.（7分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx (k >0)与反比例函数xy 3=的图象分别交于A 、C 两点，已知点B 与点D 关于坐标原点O 成中心对称，且点B 的坐标为(m ，0)，其中m >0.(1)四边形ABCD 的是 .(填写四边形ABCD 的形状)(2)当点A 的坐标为(n ，3)时，四边形ABCD 是矩形，求m ，n 的值；(3)试探究：随着k 与m 的变化，四边形ABCD 能不能成为菱形?若能，请直接写出k 的值；若不能，请说明理由.21.（7分）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等.(1)该电器每台进价、定价各是多少元?(2)按(1)的定价该商场一年可销售这种电器1000台.经市场调查：每降低一元一年可多卖该种电器出10台.如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按几折销售?22.（8分）如图，点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接DP 并延长DP 交边AB 于点E ，连接BP 并延长交边AD 于点F ，交CD 的延长线于点G.(1)求证：△APB ≌△APD ；(2)已知DF ：FA=1：2，设线段DP 的长为x ，线段PF 的长为y .①求y 与x 的函数关系式；②当x =6时，求线段FG 的长.23.（10分）如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=5，分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点(不与C. B 重合)，反比例函数)0(>=x x k y 的图象经过点D 且与边BA 交于点E ，连接DE.(1)连接OE ，若△EOA 的面积为2，则k =___；(2)连接CA ，求证：DE ∥CA ；(3)是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上?若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.。

2019-2020学年广东省实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3 ）C．（2，3 ）D．（﹣2，﹣3）2．（3分）下列说法正确的是（）A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B．90°的圆心角所对的弦是直径C．平分弦的直径垂直于这条弦D．三点确定一个圆3．（3分）在同一坐标系中，其图象与y＝2x2的图象关于x轴对称的函数为（）A．y＝x2B．y＝x2C．y＝﹣2x2D．y＝﹣x24．（3分）已知二次函数y＝x2﹣6x+m的最小值是1，那么m的值等于（）A．10B．4C．5D．65．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠BOC的度数是（）A．64°B．58°C．32°D．26°6．（3分）如图，圆O的直径BC＝6，A是圆O上的一点，∠C＝30°，则AB的长度是（）A．6B．3C．D．7．（3分）如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB＝（）A．55°B．110°C．120°D．125°8．（3分）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣4）9．（3分）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的解析式满足如右图，那么直线y＝acx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣二、填空题11．（3分）已知函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+1，当m满足时，该函数是二次函数．12．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为．13．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k时，方程ax2+bx+c ＝k有两个不相等的实数根．15．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．16．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①b＞2a，②ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1③a+b+c＝0④a﹣2b+c＞0其中正确的命题是．三、解答题17．如图，在圆O中，点C是弧AB的中点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD＝CE．18．一个函数y＝2x+3与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且点B是抛物线的顶点．（1）求二次函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出一次函数和；二次函数的简图（无需列表），并根据简图写出：当x满足时，两个函数的值都随x的增大而增大？当x满足时，二次函数的函数值大于零？当x满足是，二次函数的值大于一次函数的值？19．如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB＝10，BC＝12，求⊙O的半径．20．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽，水位上升3m，达到警戒线CD，这时水面宽．若洪水到来时，水位以每小时0.25m的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？21．在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y＝x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1+x2+x1x2＝﹣1（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．22．已知二次函数y＝x2+bx+c+1的图象过点P（2，﹣1）（1）求证：c＝﹣2b﹣6；（2）求证：此二次函数的图象与x轴必有两个交点；（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），AB＝4，求b的值．23．已知二次函数y＝x2﹣4x+3与y轴交于点C，顶点为D，（1）请直接写出：C（，），D（，）（2）x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标，若P点不存在，请说明理由（3）x轴上是否存在一点Q，使得QC2+QD2的值最小？若Q点存在，求出Q点的坐标；若Q点不存在，请说明理由．24．如图，已知经过原点的抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；（2）在x轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．25．如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作BC的垂线，垂足为F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）求出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置时发现；当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判定该猜想是否正确，并说明理由；（3）请求出△PDE的周长最小时点P的坐标；（4）若将“使△PDE的面积为整数”的点记作“好点”，则存在有多少个“好点”？请直接写出“好点”的个数．2019-2020学年广东省实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3 ）C．（2，3 ）D．（﹣2，﹣3）【分析】直接根据此二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2﹣3，∴此抛物线的顶点坐标为：（﹣2，﹣3）．故选：D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B．90°的圆心角所对的弦是直径C．平分弦的直径垂直于这条弦D．三点确定一个圆【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．【解答】解：A、弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等，故本选项正确；B、90°的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误；C、应强调这条弦不是直径，故本选项错误；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误．故选：A．3．（3分）在同一坐标系中，其图象与y＝2x2的图象关于x轴对称的函数为（）A．y＝x2B．y＝x2C．y＝﹣2x2D．y＝﹣x2【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），因而用﹣y代替y，x不变，代入解析式就得到与y＝2x2的图象关于x轴对称的函数．【解答】解：所求抛物线与已知抛物线y＝2x2的图象顶点相同，开口大小相同，只有开口方向相反，故它们的二次项系数互为相反数，即y＝﹣2x2．故选：C．4．（3分）已知二次函数y＝x2﹣6x+m的最小值是1，那么m的值等于（）A．10B．4C．5D．6【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：y＝（x﹣3）2﹣9+m，∵函数的最小值是1，∴﹣9+m＝1，m＝10．故选：A．5．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠BOC的度数是（）A．64°B．58°C．32°D．26°【分析】根据垂径定理，可得，∠ADC＝32°，根据圆周角定理，可得∠BOC．【解答】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∴，∵∠ADC＝32°，∴∠BOC＝2∠ADC＝64°，故选：A．6．（3分）如图，圆O的直径BC＝6，A是圆O上的一点，∠C＝30°，则AB的长度是（）A．6B．3C．D．【分析】根据圆周角定理得出∠CAB＝90°，根据含30°角的直角三角形的性质求出即可．【解答】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∵∠C＝30°，BC＝6，∴AB＝BC＝＝3，故选：B．7．（3分）如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB＝（）A．55°B．110°C．120°D．125°【分析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】解：根据圆周角定理，得∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×250°＝125°．故选：D．8．（3分）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣4）【分析】首先利用抛物线与坐标轴的交点坐标求出A、D、C的坐标，再利用平行四边形的性质得出B 点坐标．【解答】解：令y＝0，可得x＝3或x＝﹣1，∴A点坐标为（﹣1，0）；D点坐标为（3，0）；令x＝0，则y＝﹣3，∴C点坐标为（0，﹣3），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AD＝BC＝4，∴B点的坐标为（﹣4，﹣3），故选：A．9．（3分）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的解析式满足如右图，那么直线y＝acx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b和c的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x＝﹣＞0，得b＜0．又知当x＝0时，y＝c＞0，所以一次函数y＝acx+b的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y＝ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+5x+4．A、a＝1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣＝﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y＝x2+5x+4＝﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣＝﹣，抛物线的对称轴是直线x＝﹣，D正确．故选：D．二、填空题11．（3分）已知函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+1，当m满足m≠2时，该函数是二次函数．【分析】根据二次函数的意义，可得答案．【解答】解：由题意，得m﹣2≠0，解得m≠2．故答案为：m≠2．12．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为y ＝3（x+2）2+3．【分析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝3x2向上平移3个单位，向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标是（﹣2，3），∴平移后的抛物线解析式为y＝3（x+2）2+3．故答案为：y＝3（x+2）2+3．13．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为y1＞y2＞y3．【分析】根据题意画出函数图象解直观解答．【解答】解：如图：y1＞y2＞y3．故答案为y1＞y2＞y3．14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k＜2时，方程ax2+bx+c ＝k有两个不相等的实数根．【分析】先由图象得y的最大值2即k的最大值，由此可解．【解答】解：由二次函数和一元二次方程的关系可知y的最大值即为k的最大值，因此当k＜2时，方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根．15．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可．【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB＝DA＝，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），16．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①b＞2a，②ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1③a+b+c＝0④a﹣2b+c＞0其中正确的命题是②③．【分析】利用x＝1时，y＝0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1则可对①进行判断；利用抛物线与x轴有两个交点可对②进行判断；把b＝2a代入a+b+c＝0得c＝﹣3a，所以a ﹣2b+c＝﹣6a，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以①不符合题意；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1所以②符合题意；∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以③符合题意；把b＝2a代入a+b+c＝0得a+2a+c＝0，则c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝a﹣4a﹣3a＝﹣6a，而抛物线开口向上，a＞0，∴a﹣2b+c＝﹣6a＜0，所以④不符合题意；故答案为：②③．三、解答题17．如图，在圆O中，点C是弧AB的中点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD＝CE．【分析】相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC＝∠BOC，然后根据角平分线的性质得到结论．【解答】证明：∵点C是弧AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD＝CE．18．一个函数y＝2x+3与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且点B是抛物线的顶点．（1）求二次函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出一次函数和；二次函数的简图（无需列表），并根据简图写出：当x满足x＜3时，两个函数的值都随x的增大而增大？当x满足0＜x＜6时，二次函数的函数值大于零？当x满足1＜x＜3是，二次函数的值大于一次函数的值？【分析】（1）把A（m，5）和B（3，n）分别代入y＝2x+3中解得m＝1，n＝9，所以求得A（1，5），B（3，9），用顶点式表示出来二次函数的解析式为y＝a（x﹣3）2+9，把A（1，5）代入上式得a＝﹣1，求出二次函数解析式；（2）根据描点的方法和函数图象的对称性作图即可；根据图形的和函数的单调性求得当x＜3时，当0＜x＜6时，二次函数的函数值大于零；一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大；当1＜x＜3时，二次函数大于一次函数值．【解答】解：（1）把A（m，5）和B（3，n）分别代入y＝2x+3中，解得m＝1，n＝9，∴A（1，5），B（3，9），∵点B（3，9）是抛物线的顶点，设二次函数的解析式为y＝a（x﹣3）2+9，∴a＝﹣1，∴二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+9＝﹣x2+6x；（2）一次函数图象和二次函数图象如图所示；从图象上观察：当x＜3时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大；当0＜x＜6时，二次函数的函数值大于零；当1＜x＜3时，二次函数大于一次函数值．故答案为：x＜3，0＜x＜6，1＜x＜3．19．如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB＝10，BC＝12，求⊙O的半径．【分析】连接OB，根据垂径定理首先求得BD的长，根据勾股定理求得AD的长，可以设出圆的半径，在直角三角形OBD中，利用勾股定理即可列方程求得半径．【解答】解：如图，连接OB．∵AD是△ABC的高．∴BD＝BC＝6在Rt△ABD中，AD＝＝＝8．设圆的半径是R．则OD＝8﹣R．在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2＝36+（8﹣R）2解得：R＝．20．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽，水位上升3m，达到警戒线CD，这时水面宽．若洪水到来时，水位以每小时0.25m的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？【分析】已知B、D可得y的解析式，从而求出OE的值．又因为EF＝OE﹣OF，故可求t的值．【解答】解：根据题意设抛物线解析式为：y＝ax2+h又∵B（2，0），D（2，3）∴解得：∴y＝﹣x2+6∴E（0，6）即OE＝6m∴EF＝OE﹣OF＝3，则t＝＝＝12（小时）．答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶．21．在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y＝x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1+x2+x1x2＝﹣1（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．【分析】（1）根据二次函数y＝x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1+x2+x1x2＝﹣1，可以求得k的值，从而可以求得该函数的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式和题意，可以求得平移后的函数解析式，从而可以求得点C和点P的坐标，进而求得△POC的面积．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1+x2+x1x2＝﹣1，∴﹣（k﹣5）+[﹣（k+4）]＝﹣1，解得，k＝1，∴y＝x2﹣4x﹣5，即二次函数的解析式是y＝x2﹣4x﹣5；（2）由（1）知y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，则y＝（x﹣2）2﹣9的图象沿x轴向右平移2个单位后的解析式为y＝（x﹣4）2﹣9，∵y＝（x﹣4）2﹣9的图象与y轴的交点为C，顶点为P，∴当x＝0时，y＝7，当x＝4时，y＝﹣9，∴点C的坐标为（0，7），点P的坐标为（4，﹣9），∴OC＝7，点P到OC的距离是4，∴△POC的面积是：＝14．22．已知二次函数y＝x2+bx+c+1的图象过点P（2，﹣1）（1）求证：c＝﹣2b﹣6；（2）求证：此二次函数的图象与x轴必有两个交点；（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），AB＝4，求b的值．【分析】（1）将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可证得所求的结论；（2）用b表示出△，将（1）所得的b、c的关系式代入△中，即可得到△＝（b+4）2+4＞0，即可证得结论；（3）用b表示出AB的长，进而根据由根与系数关系得：（﹣b）2﹣4（﹣2b﹣5）＝16，解方程从而求得b的值．【解答】（1）证明：将点P（2，﹣1）代y＝x2+bx+c+1，得：﹣1＝22+2b+c+1，整理得：c＝﹣2b﹣6；（2）证明：令y＝0，则x2+bx+c+1＝0∵△＝b2﹣4（c+1）＝b2﹣4（﹣2b﹣6+1）＝b2+8b+20＝（b+4）2+4＞0∴此二次函数的图象与x轴必有两个交点；（3）解：∵AB＝|x2﹣x1|＝4，即|x2﹣x1|2＝16，亦即（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，由根与系数关系得：x1+x2＝﹣b，x1•x2＝c+1＝﹣2b﹣6+1＝﹣2b﹣5，代入（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，得：（﹣b）2﹣4（﹣2b﹣5）＝16，整理得：b2+8b+20＝16，解得：b1＝﹣4+2，b2＝﹣4﹣2．23．已知二次函数y＝x2﹣4x+3与y轴交于点C，顶点为D，（1）请直接写出：C（0，3），D（2，﹣1）（2）x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标，若P点不存在，请说明理由（3）x轴上是否存在一点Q，使得QC2+QD2的值最小？若Q点存在，求出Q点的坐标；若Q点不存在，请说明理由．【分析】（1）当x＝0时，y＝3，即C点坐标为（0，3），配方，得y＝（x﹣2）2﹣1，即D点坐标为（2，﹣1），即可求解；（2）如图，连接CD交x轴于P点，则点P为所求，即可求解；（3）设点Q（m，0），则QC2+QD2＝m2+9+（m﹣2）2+1＝2m2﹣4m+14，即可求解．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，即C点坐标为（0，3），配方，得y＝（x﹣2）2﹣1，即D点坐标为（2，﹣1），故答案为：（0，3），（2，﹣1）；（2）如图，连接CD交x轴于P点，则点P为所求，设CD的解析式为y＝kx+b，将C、D点坐标代入得：，解得：，则CD的解析此时为y＝﹣2x+3，当y＝0时，x＝，即P（，0）；（3）设点Q（m，0），则QC2+QD2＝m2+9+（m﹣2）2+1＝2m2﹣4m+14，∵1＞0故，QC2+QD2＝有最小值，此时，m＝﹣＝1，故点Q（1，0）．24．如图，已知经过原点的抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；（2）在x轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．【分析】（1）令原抛物线的解析式中y＝0，即可求得A点的坐标；很显然P点位于线段AC的垂直平分线上，由此可判定△P AC是等腰三角形；（2）根据平移的性质知：AO＝CD＝2，OC＝AD＝m；（3）求△CDP的面积需要知道两个条件：底边CD及CD边上的高PH（过P作PH⊥x轴于H）；因此本题要分两种情况讨论：①0＜m＜2时，P点在x轴上方；②m＞2时，P点位于x轴下方；可分别表示出两种情况的CH的长即P点横坐标，根据抛物线的解析式即可得到P点的纵坐标；以CD为底，P 点纵坐标的绝对值为高即可得到关于S、m的函数关系式．【解答】解：（1）令﹣2x2+4x＝0，得x1＝0，x2＝2∴点A的坐标为（2，0）△PCA是等腰三角形．（2）存在．OC＝AD＝m，OA＝CD＝2．（3）如图，当0＜m＜2时，作PH⊥x轴于H，设P（x P，y P）∵A（2，0），C（m，0）∴AC＝2﹣m，∴CH＝∴x P＝OH＝m+把x P＝代入y＝﹣2x2+4x，得y P＝﹣m2+2∵CD＝OA＝2∴S＝CD•HP＝•2•（﹣m2+2）＝﹣m2+2如图，当m＞2时，作PH⊥x轴于H，设P（x P，y P）∵A（2，0），C（m，0）∴AC＝m﹣2，∴AH＝∴x P＝OH＝2+把x P＝代入y＝﹣2x2+4x，得y P＝﹣m2+2∵CD＝OA＝2∴S＝CD•HP＝＝m2﹣2．综上可得：S＝．25．如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作BC的垂线，垂足为F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）求出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置时发现；当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判定该猜想是否正确，并说明理由；（3）请求出△PDE的周长最小时点P的坐标；（4）若将“使△PDE的面积为整数”的点记作“好点”，则存在有多少个“好点”？请直接写出“好点”的个数．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）首先表示出P，F点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD，PF的长，进而求出即可；（3）根据题意当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，进而得出P点坐标；（4）利用△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，进而得出答案．【解答】解：（1）∵边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，∴C（0，8），A（﹣8，0），设抛物线解析式为：y＝ax2+c，则，解得：故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+8；（2）正确，理由：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8），∵D（0，6），∴PD＝＝＝a2+2．PF＝8﹣（﹣a2+8）＝a2，∴PD﹣PF＝2；（3）在点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，∵PD﹣PF＝2，∴PD＝PF+2，∴PE+PD＝PE+PF+2，∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为﹣4，将x＝﹣4代入y＝﹣x2+8，得y＝6，∴P（﹣4，6），此时△PDE的周长最小．（4）由（2）得：P（a，﹣a2+8），∵点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），①当﹣4≤a＜0时，S△PDE＝（﹣a+4）（﹣a2+8）﹣[﹣•（﹣a2+8﹣6）+×4×6]＝﹣a2﹣3a+4；∴4＜S△PDE≤12，②当a＝0时，S△PDE＝4，③﹣8＜a＜﹣4时，S△PDE＝（﹣a2+8+6）×（﹣a）×﹣×4×6﹣（﹣a﹣4）×（﹣a2+8）×＝﹣a2﹣3a+4，∴12≤S△PDE≤13，④当a＝﹣8时，S△PDE＝12，∴△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，即存在11个好点．。

2021-2022学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ） A ．太阳光线 B ．台灯的光线 C ．手电筒的光线D ．路灯的光线2．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），则下列结论中正确的是（ ）A ．AB 2＝AP 2+BP 2 B ．BP 2＝AP •BAC ．AP BP=√5−12D ．BP AP=√5−123．（3分）如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB ＝3：4，那么CF ：BF 的值为（ ）A ．4：3B ．3：7C ．3：4D ．2：44．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，4），B （﹣8，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣9，18）C ．（﹣9，18）或（9，﹣18）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2）5．（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形ABCD 的内角，变为菱形ABC 'D '，若∠D 'AB ＝45°，则阴影部分的面积是（ ）A ．5+√22B ．5−√2C ．5+2√22D ．5﹣2√26．（3分）在△ABC 中，点E 在AC 上，且AE EC=12，F 为BE 中点，AF 的延长线交BC 于D ，则：BD DC=（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：37．（3分）正比例函数y ＝2x 与反比例函数y =kx 的图象有一个交点为（1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）8．（3分）如图，线段AB 表示一信号塔，DE 表示一斜坡，DC ⊥CE ．且B 、C 、E 三点在同一水平线上，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡DE 的坡比为1：2，CE ＝72米．某人站在坡顶D 处测得塔顶A 点的仰角为37°，站在坡底C 处测得塔顶A 点的仰角为48°（人的身高忽略不计），则信号塔的高度AB 为（ ）（结果精确到1米） （参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin48°≈710，tan48°≈1110）A．77B．62C．109D．1139．（3分）如图所示的是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③c＝﹣6a；④若顶点的纵坐标为﹣1，则关于x的方程ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG＝CG；③AG∥CF；④S△BFC=365．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题）11．（3分）已知二次函数y＝3（x+1）2﹣m的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．12．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为．13．（3分）将抛物线y＝﹣x2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作▱ABCO．若点C及BC中点D都在反比例函数y=−4x（x＜0）图象上，则k的值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是对称轴右侧抛物线上一点，且tan∠DCB＝3，则点D的坐标为．三、解答题（共7小题）16．计算：（1）2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°；（2）2sin30°+（π﹣3.14）0+|1−√2|﹣（﹣1）2018．17．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的格商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了家商业连锁店；（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，请用列表或画树状图的方法求其中至少有一家是A等级的概率．18．某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）19．如图，已知双曲线y=kx与直线y＝mx+5都经过点A（1，4）．（1）求双曲线和直线的表达式；（2）将直线y＝mx+5沿y轴向下平移n个单位长度，使平移后的图象与双曲线y=k x有且只有一个交点，求n的值．20．已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE＝CD•DE．21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）22．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B两点，点C（6，4）在抛物线上．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且∠DCA＝2∠CAB，求点D的坐标；（3）如图2，直线y＝mx+n与抛物线交于点E、F，连接CE、CF分别交y轴于点M、N，若OM•ON＝3．求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标．2021-2022学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ） A ．太阳光线 B ．台灯的光线 C ．手电筒的光线D ．路灯的光线【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A 选项得到的投影为平行投影． 故选：A ．2．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），则下列结论中正确的是（ ）A ．AB 2＝AP 2+BP 2 B ．BP 2＝AP •BAC ．AP BP=√5−12D ．BP AP=√5−12【解答】解：∵P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ）， ∴AP 2＝BP •BA ，BP AP=AP AB=√5−12，故选项A 、B 、C 不符合题意，选项D 符合题意， 故选：D ．3．（3分）如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB ＝3：4，那么CF ：BF 的值为（ ）A ．4：3B ．3：7C ．3：4D ．2：4【解答】解：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：DB ＝3：4， ∴AD DB =AE EC =34，∴EC AE=CF BF=43，故选：A ．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，4），B （﹣8，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣9，18）C ．（﹣9，18）或（9，﹣18）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2）【解答】解：点A （﹣2，4），B （﹣8，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（﹣2×12，4×12）或（﹣2×（−12），4×（−12）），即（﹣1，2）或（1，﹣2）， 故选：D ．5．（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形ABCD 的内角，变为菱形ABC 'D '，若∠D 'AB ＝45°，则阴影部分的面积是（ ）A ．5+√22B ．5−√2C ．5+2√22D ．5﹣2√2【解答】解：设BC 与C ′D ′交点为E ，则BE ⊥C ′D ′，因此C ′E ＝BC ′•cos C ′，∵四边形ABC ′D ′为菱形，则∠C ′＝∠D ′AB ＝45°， ∴C ′E ＝BC ′•cos C ′＝2×√22=√2，同理BE ＝BC ′•sin C ′=√2， ∴D ′E ＝2−√2，BE =√2， ∴梯形D ′EBA 面积为：S ′＝（D ′E +AB ）×BE ×12=2√2−1， 阴影面积为：S ＝SS ABCD ﹣S ′ ＝2×2﹣（2√2−1） ＝5﹣2√2． 故选：D ．6．（3分）在△ABC 中，点E 在AC 上，且AE EC=12，F 为BE 中点，AF 的延长线交BC 于D ，则：BD DC=（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：3【解答】解：过E 点作EH ∥BC 交AD 于H ，如图， ∵F 为BE 中点， ∴EF ＝BF ， ∵HE ∥BD ， ∴HE BD=EF BF=1，即BD ＝EH ，∵HE ∥CD ， ∴HE CD =AE AC ，∵AE EC=12，∴AE AC =11+2=13，∴HE CD =13，即CD ＝3HE ， ∴BD CD=HE 3HE=13．故选：B ．7．（3分）正比例函数y ＝2x 与反比例函数y =kx的图象有一个交点为（1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（﹣1，﹣2）． 故选：A ．8．（3分）如图，线段AB 表示一信号塔，DE 表示一斜坡，DC ⊥CE ．且B 、C 、E 三点在同一水平线上，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡DE 的坡比为1：2，CE ＝72米．某人站在坡顶D 处测得塔顶A 点的仰角为37°，站在坡底C 处测得塔顶A 点的仰角为48°（人的身高忽略不计），则信号塔的高度AB 为（ ）（结果精确到1米） （参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin48°≈710，tan48°≈1110）A ．77B ．62C ．109D ．113【解答】解：作DF ⊥AB 于点F ， ∵斜坡DE 的坡比为1：2，CE ＝72米， ∴CD CE=12，∴CD ＝36米，∵DC ⊥BC ，FB ⊥BC ，DF ⊥AB ， ∴四边形BCDF 是矩形， ∴DC ＝BF ＝36米，BC ＝DF ，∵∠ADF ＝37°，∠ACB ＝48°，tan ∠ADF =AF DF ，tan ∠ACB =AB BC =AF+BF BC ，tan37°≈34，tan48°≈1110， ∴34≈AF DF ，1110≈AF+36BC=AF+36DF，解得AF ≈77，∴AB ＝AF +BF ＝77+36＝113（米）， 故选：D ．9．（3分）如图所示的是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①b 2＞4ac ；②4a ﹣2b +c ＜0；③c ＝﹣6a ；④若顶点的纵坐标为﹣1，则关于x 的方程ax 2+bx +c +1＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0， ∴b 2＞4ac ，故①正确．由图象知：当x ＝﹣2时，y ＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵抛物线的对称轴为x＝2，∴−b2a=2，b＝﹣4a，∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴5a+c＝0，∴c＝﹣5a，故③错误；∵顶点的纵坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1有一个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根．故④正确；综上所述①④正确．故选：B．10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG＝CG；③AG∥CF；④S△BFC=365．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠F AE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，{AG=AGAB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB＝GF，∠BAG＝∠F AG，∴∠GAE＝∠F AE+∠F AG=12∠BAD＝45°，故①正确；设BG ＝x ，则GF ＝x ，C ＝BC ﹣BG ＝6﹣x ， 在Rt △CGE 中，GE ＝x +2，EC ＝4，CG ＝6﹣x ， ∵CG 2+CE 2＝GE 2，∴（6﹣x ）2+42＝（x +2）2，解得x ＝3， ∴BG ＝3，CG ＝6﹣3＝3 ∴BG ＝CG ＝FG ，故②正确； ∵GF ＝GC ， ∴∠GFC ＝∠GCF ， 又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ， ∴∠AGB ＝∠AGF ， 而∠BGF ＝∠GFC +∠GCF ， ∴∠AGB +∠AGF ＝∠GFC +∠GCF ， ∴∠AGB ＝∠GCF ， ∴CF ∥AG ，故③正确； 过F 作FH ⊥DC 于H ，∵BC ⊥DH ， ∴FH ∥GC ， ∴△EFH ∽△EGC ， ∴FH GC=EF EG，∵EF ＝DE ＝2，GF ＝3， ∴EG ＝5， ∴FH GC=EF EG=25，∴FH =25GC =25×3=65，∴S △FGC ＝S △GCE ﹣S △FEC =12×3×4−12×4×65=185，∵BG ＝GC ，∴S △BFC ＝2S △FGC =365，故④正确． 故选：D ．二、填空题（共5小题）11．（3分）已知二次函数y ＝3（x +1）2﹣m 的图象上有三点A （1，y 1），B （2，y 2），C （﹣2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 3＜y 1＜y 2 ．【解答】解：由二次函数y ＝3（x +1）2﹣m 可知，对称轴为x ＝﹣1，开口向上， 可知，A （1，y 1），B （2，y 2）两点在对称轴右边， y 随x 的增大而增大，由1＜2得y 1＜y 2，A 、B 、C 三点中，C 点离对称轴最近，故y 3最小． 故答案为y 3＜y 1＜y 2．12．（3分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD ＝3，BD ＝2，则CD 的长为92．【解答】解：∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAD +∠DAC ＝90°， ∵AD ⊥BC ，∴∠BAD +∠B ＝90°， ∴∠B ＝∠DAC ，∵∠ADB ＝∠CDA ＝90°， ∴△ADB ∽△CDA ， ∴BD AD=AD DC，即23=3CD，解得：CD =92， 故答案为：92．13．（3分）将抛物线y ＝﹣x 2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为 y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1 ．【解答】解：将抛物线y ＝﹣x 2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线解析式为 y ＝﹣（x ﹣2）2+2﹣3，即y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1． 故答案是：y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA 、AB 为邻边作▱ABCO ．若点C 及BC 中点D 都在反比例函数y =−4x （x ＜0）图象上，则k 的值为 8 ．【解答】解：设点C 坐标为（a ，−4a），点A （x ，y ）， ∵点D 是BC 的中点， ∴点D 的横坐标为a2，∴点D 坐标为（a2，−8a ），∴点B 的坐标为（0，−12a）， ∵四边形ABCO 是平行四边形， ∴AC 与BO 互相平分， ∴a+x 2=0，−4a+y 2=−6a∴x ＝﹣a ，y =−8a ， ∴点A （﹣a ，−8a）， ∴k ＝（﹣a ）×（−8a ）＝8， 故答案为：8．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan ∠DCB ＝3，则点D 的坐标为 （72，154） ．【解答】解：∵抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， ∴解得A （1，0），B （2，0），C （0，2）， ∴OB ＝OC ∴∠OBC ＝45°， 如图，过点B 作BM ⊥BC 交CD 延长线于点M ， 过点M 作MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠COB ＝∠MGB ＝90° ∴∠CBO +∠MBG ＝90° ∴∠MBG ＝45° ∴MG ＝BG∴等腰直角三角形OCB ∽等腰直角三角形GBM ∴BC BM=OC BG∵tan ∠DCB =MBBC =3 ∴13=2BG∴BG ＝6 ∴MG ＝6∴M （8，6）设直线CM 解析式为y ＝kx +b ， 把C （0，2），M （8，6）代入， 解得k =12，b ＝2所以直线CM 的解析式为y =12x +2 联立{y =12x +2y =x 2−3x +2解得{x 1=0y 1=2，{x 2=72y 2=154∴D （72，154）故答案为（72，154）．三、解答题（共7小题） 16．计算：（1）2sin 245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°； （2）2sin30°+（π﹣3.14）0+|1−√2|﹣（﹣1）2018． 【解答】解：（1）原式＝2×（√22）2﹣6×√32+3×1+4×√32＝2×12−3√3+3+2√3 ＝1﹣3√3+3+2√3 ＝4−√3；（2）原式＝2×12+1+√2−1﹣1 ＝1+1+√2−1﹣1 =√2．17．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的格商业连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了25家商业连锁店；（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，请用列表或画树状图的方法求其中至少有一家是A等级的概率．【解答】解：（1）2÷8%＝25（家），即本次评估随机抽取了25家商业连锁店；故答案为25．（2）25﹣2﹣15﹣6＝2，2÷25×100%＝8%，补全扇形统计图和条形统计图，如图所示：（3）画树状图，共有12个可能的结果，至少有一家是A等级的结果有10个，∴P（至少有一家是A等级）=1012=56．18．某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【解答】解：（1）在Rt△ABE中，BE＝AB•tan31°＝31•tan31°≈18.60（m），AE=AB cos31°=31cos31°≈36.05（m），则甲楼的高度为18.60m，彩旗的长度为36.05m；（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM＝FM•tan19°，在Rt△GDC中，DG＝CD•tan40°，设甲乙两楼之间的距离为xm，FM＝CD＝xm，根据题意得：x tan40°﹣x tan19°＝18.60，解得：x＝37.20，则乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m．19．如图，已知双曲线y=kx与直线y＝mx+5都经过点A（1，4）．（1）求双曲线和直线的表达式；（2）将直线y＝mx+5沿y轴向下平移n个单位长度，使平移后的图象与双曲线y=k x有且只有一个交点，求n的值．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=kx得k＝4，把A（1，4）代入y＝mx+5得km＝﹣1，∴双曲线的表达式是：y=4x，直线的表达式是y＝﹣x+5；（2）设平移后直线的表达式为：y＝﹣x+5﹣n，联立反比例表达式为{y=−x+5−n y=4x，当有且只有一个交点时，Δ＝0，即△＝（5﹣n）2﹣16＝0，解得n＝1或9．20．已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE＝CD•DE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，∵OE＝OB，∴OE＝OD，∴∠OBE＝∠OEB，∠OED＝∠ODE，∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE＝180°，∴∠BEO+∠DEO＝∠BED＝90°，∴DE ⊥BE ；（2）∵OE ⊥CD∴∠CEO +∠DCE ＝∠CDE +∠DCE ＝90°，∴∠CEO ＝∠CDE ，∵OB ＝OE ，∴∠DBE ＝∠OEB ，∴∠DBE ＝∠CDE ，∵∠BED ＝∠DEC ，∴△BDE ∽△DCE ，∴BD CD =DE CE ，∴BD •CE ＝CD •DE ．21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【解答】解：（1）y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝（x ﹣50）（﹣5x +550）＝﹣5x 2+800x ﹣27500∴y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．22．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B两点，点C（6，4）在抛物线上．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且∠DCA＝2∠CAB，求点D的坐标；（3）如图2，直线y＝mx+n与抛物线交于点E、F，连接CE、CF分别交y轴于点M、N，若OM•ON＝3．求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标．【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式，得{0=4a +4a +c 4=36a −12a +c， 解得{a =14c =−2， ∴抛物线的表达式为y =14x 2−12x ﹣2；（2）延长DC 交x 轴于点M ，∵∠DCA ＝2∠CAB ，∴∠CAB ＝∠CMA ，∴CA ＝CM ，过点C 作CQ ⊥AM 于点Q ，则QM ＝AQ ＝8，∴点M 坐标为（14，0），由点C 、M 的坐标得，直线DM 的解析式为：y =−12x +7，令y =−12x +7=14x 2−12x ﹣2，解得x ＝﹣6或6，x ＝﹣6，y =−12×（﹣6）+7＝10，∴点D 坐标为（﹣6，10）；（3）设直线CE 的表达式为y ＝kx +b ，将点C 的坐标代入上式并解得b ＝4﹣6k ， 故直线CE 解析式为：y ＝kx ﹣6k +4，则点M （0，﹣6k +4），令y =14x 2−12x ﹣2＝kx ﹣6k +4，整理得14x 2﹣（12+k ）x +6k ﹣6＝0， ∴x C +x E ＝2+4k ，∴x E ＝4k ﹣4 ①，同理设直线CF 的解析式为：y ＝tx ﹣6t +4，则点N （0，﹣6t +4），即x F ＝4t ﹣4 ②， 由令y =14x 2−12x ﹣2＝mx +n ，整理得14x 2﹣（12+m ）x ﹣2﹣n ＝0， ∴x E +x F ＝4m +2③，x E •x F ＝﹣8﹣4n ④，将①②代入③④，得{k +t =m +52kt =m −14n +1， 又OM •ON ＝3，∴（﹣6k +4）（6t ﹣4）＝﹣36kt +24（k +t ）﹣16＝3，∴n =43m −59，∴y ＝mx +n ＝mx +43m −59=m （x +43）−59，当x =−43时，y =−59，∴直线EF 经过定点且定点坐标为（−43，−59）．。

广东省深圳市福田区深圳实验学校初中部2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.）1.若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（，A. a+b=0B. a+b=1C. |a|+|b|=0D. |a|+b=0【答案】A【解析】a，b互为相反数0⇔+=，易选B.a b2.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A. 55×106B. 0.55×108C. 5.5×106D. 5.5×107【答案】D【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数3.下列各式正确的是（）A. 23=+ B. ==+ D. =C. (35【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的相关运算法则分析判断各个选项．【详解】A.B.=, 正确，C.不是同类二次根式，不能合并，故错误；D. ，故错误. 故选，B.【点睛】考查二次根式的运算，掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键.4.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）A. 22x -<<B. 2x <C. 2x ≥-D. 2x > 【答案】D【解析】【分析】可根据不等式组解集数轴表示法：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．再观察相交的部分即为不等式组的解集．【详解】观察数轴可得，这个不等式组的解集为2x >.故选D.【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5.若21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程3kx y -=的解，则k 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】 的【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程3kx y-=可得2k-1=3，解得k=2，故选B.6.一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（）A. 5，5，6B. 9，5，5C. 5，5，5D. 2，6，5【答案】C【解析】试题解析：在数据5，2，6，9，5，3中5出现的次数最多，故众数是5，把5，2，6，9，5，3按大小顺序排列为：2，3，5，5，6，9.最中间的两个数的平均数是5，故中位数是5，平均数为，5+2+6+9+5+3=56.，故选C，点睛：根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则1xn=，x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数.7.将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜线．【详解】如图所示：图2的左视图为：．故选C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.8.已知四边形ABCD 中，AB BC CD DA ===，对角线AC ，BD 相交于点O.下列结论一定成立的是（ ） A. AC BD ⊥B. AC BD =C. 90ABC ∠=︒D. ABC BAC ∠=∠【答案】A【解析】【分析】根据菱形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：在四边形ABCD 中，AB BC CD DA ===，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥；故选择：A.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质.9.如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO ＝m °，则∠BOC 的度数为（ ）A. m °B. 2m °C. （90﹣m ）°D. （180﹣2m ）°【答案】B【解析】先根据OA=OB ，∠BAO=m °，得出∠B=∠BAO，再根据AC∥OB 得出∠B=∠CAB，最后根据圆周角定理（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半）即可得出答案【详解】解：∵OA ＝OB ，∴∠B ＝∠OAB ＝m °，∵AC ∥OB ，∴∠CAB ＝∠B ＝m °，∴∠BOC ＝2∠CAB ＝2m °，故选B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握该定理是解题关键10.在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为(2,1)-，此函数图象与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ ＝.若此函致图象经过(3,),(1,),(3,),(1,)a b c d --四点，则实数a bc d ，，，中为负数的是（ ） A. aB. bC. cD. d 【答案】C【解析】【分析】图象与x 轴交于P 、Q 两点，且PQ=6，则点P 、Q 的坐标分别为：（-5，0）、（1，0），即可求解．【详解】解：，二次函数图象的顶点为(2,1)-∴抛物线的表达式为：y=a （x+2）2+1，图象与x 轴交于P 、Q 两点，且PQ=6，则点P 、Q 的坐标分别为：（-5，0）、（1，0），将点Q 的坐标代入抛物线表达式并解得：a=1-9 ， 抛物线的表达式为：y=1-9（x+2）2+1， 将(3,),(1,),(3,),(1,)a b c d --分别代入解析式解得， a=b=89 ,c=16-9,d=0, ∴c ＜0.【点睛】本题考查是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．11.如图，A ，B 是反比例函数(0,0)k y k x x =>>图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E ．若点B 的横坐标为5，3CD AC =，3cos 5BED ∠=，则k 的值为（ ） A. 5B. 4C. 3D. 154 【答案】D【解析】【分析】 由3cos 5ED BED EB ∠==，设3DE a =，5BE a =，根据勾股定理求得45BD a ==，即可求得54a =，得出154DE =，设AC b =，则3CD b =，根据题意得出34EC b =，315344b ED b b =+=，从而求得1b =，则1AC =，3CD =，设B 点的纵坐标为n ，则(1,3)A n +，(5,)B n ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1(3)5k n n =⨯+=，求得154k =． 【详解】∵BD x ∥轴，∴90EDB ︒∠=， ∵3cos 5ED BED EB ∠==， ∴设3DE a =，5BE a =，∴4BD a ===，∵点B 的横坐标为5，∴45a =，则54a =， 的∴154DE =， 设AC b =，则3CD b =，∵AC BD P ， ∴4433AC BD a EC ED a ===， ∴34EC b =， ∴315344b ED b b =+=， ∴151544b =，则1b =， ∴1AC =，3CD =，设B 点的纵坐标为n ，∴OD n =，则3OC n =+，∵(1,3)A n +，(5,)B n ，∴A ，B 是反比例函数k (0,0)x y k x =>>图象上的两点， ∴1(3)5k n n =⨯+=， 解得154k =， 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理的应用，表示出A 、B 的坐标是解题的关键．12.如图1，在等腰梯形ABCD 中，，B=60°，P 、Q 同时从B 出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C 和B→C→D 方向运动至相遇时停止.设运动时间为t(秒)，，BPQ 的面积为S(平方单位)，S 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的个数有( )，当t=4秒时，S=，AD=4；，当4≤t≤8时，S=；，当t =9秒时，BP 平分梯形ABCD 的面积.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】先判断，BPQ为等边三角形，然后表示出，BPQ的面积可判断①；由图像可判断②；用待定系数法求出EF 的解析式可判断③；设梯形高为h，分别表示出梯形的面积和△BCP的面积可判断④.【详解】解：如图2所示，动点运动过程分为三个阶段：（1）OE段，函数图象为抛物线，运动图形如图1-1所示．此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动．∵BP=BQ=t，∠B=60°，∴，BPQ为等边三角形，作PH⊥BQ于H，∵sinB=PH BP, ∴PH=， ∴S=2112224BQ h t t ⋅=⋅=． 由函数图象可知，当t=4秒时，（2）EF 段，函数图象为直线，运动图形如图1-2所示．此时点P 线段AD 上、点Q 在线段BC 上运动．由函数图象可知，此阶段运动时间为4s ，∴AD=1×4=4，故选项②正确．设直线EF 的解析式为：S=kt+b ，将E （4，）、F （8，48k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得0k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴，故选项③错误．（3）FG 段，函数图象为直线，运动图形如图1-3所示．此时点P 、Q 均在线段CD 上运动．设梯形高为h ，则S 梯形ABCD =12（AD+BC ）•h=12（4+8）•h=6h ； 当t=9s 时，DP=1，则CP=3，∴CP：CD=3:4，作DE⊥BC于E，PF⊥BC于F，则PF∥DE，∴PF：DE=CP：CD=3:4，∴PF=34 h，∴S，BCP=34S，BCD=31842h⨯⨯⨯=3h，∴S，BCP=12S梯形ABCD，即BP平分梯形ABCD的面积，故选项④正确．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象问题，有一定的难度，涉及到的知识点有等腰梯形的性质，等边三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，平行线分线段成比例定理，解题关键是结合函数图象与几何图形的性质求解．二、填空题（每题3分，共12分）13.如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个_____个．【答案】3【解析】【分析】求得AB的长，根据三角形的面积公式即可确定C所在直线，从而确定C的位置．【详解】AB=3，设C到AB的距离是a，则12×3a=3，解得a=2，则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有3个．故答案为，3，【点睛】本题考查了三角形的面积，确定C所在的直线是关键．14.分解因式: 22a b ab b -+=_________.【答案】【解析】先提取公因式b ，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：a 2b-2ab+b ，=b （a 2-2a+1），…（提取公因式） =b （a-1）2．…（完全平方公式）15.元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有_____个同学．【答案】40【解析】【分析】设该班有x 个同学，则每个同学交换出（x -1）件小礼物，根据全班交换小礼物共1560件，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该班有x 个同学，则每个同学需交换（x ﹣1）件小礼物，依题意，得：x （x ﹣1）＝1560，解得：x 1＝40，x 2＝﹣39（不合题意，舍去）．故答案为40．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16.如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点OAC 的中点，点D 在A 射线BO 上，连接OE ，EC ，若AB ＝4，则OE 的最小值为_____．【答案】1【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC ＝12AC ，∠ABD ＝30°，根据“SAS ”可证△ABD ≌△ACE ，可得∠ACE ＝30°＝∠ABD ，当OE ⊥EC 时，OE 的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值．【详解】解：∵△ABC 的等边三角形，点O 是AC 的中点，∴OC ＝12AC ，∠ABD ＝30° ∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴∠ACE ＝30°＝∠ABD当OE ⊥EC 时，OE 的长度最小，∵∠OEC ＝90°，∠ACE ＝30°∴OE 最小值＝12OC ＝14AB ＝1， 故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 三、解答题（共52分）17.计算：201()2cos30(2017)3π--+︒---【答案】8【解析】【分析】先逐项化简，再合并同类项和同类二次根式即可.【详解】原式1=8.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的意义是解答本题的关键. 18.计算:2344(1)11x x x x x ++-+÷++.【答案】22x x -+ 【解析】【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式=()22311112x x x x x ⎛⎫-+-⨯ ⎪+++⎝⎭ =()()()2x 22112x x x x +-+⨯++ =22x x -+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.19.图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB 长92cm ，车杆与脚踏板所成的角70ABC ∠=︒，前后轮子的半径均为6cm ，求把手A 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈）【答案】92.5【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，延长AD 交地面于点E ，利用sin AD ABD AB ∠=即可进行求解. 【详解】过点A 作AD BC ⊥于点D ，延长AD 交地面于点E ， ∵sin AD ABD AB∠=， ∴920.9486.48AD =⨯≈，∵6DE =，∴92.5AE AD DE =+=，∴把手A 离地面的高度为92.5cm .【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据图形构造直角三角形进行求解.20.某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．（1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；（2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．【答案】（1）45；（2）710.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21.我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心(三角形内切圆的圆心).现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”.(1)试举出一个有内心的四边形.(2)如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC.(3)如图2，Rt，ABC中，，C=90°.O是，ABC的内心.若直线DE截边AC、BC于点D.E，且O仍然是四边形ABED的内心.这样的直线DE可画多少条?请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法. (4)问题(3)中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE，AB，求DE的长.【答案】（1）菱形;（2）证明见解析;（3）无数条；画图，说明作法见解析；（4）DE=5 6【解析】【分析】（1）根据菱形的每一条对角线平分一组对角，可得答案；（2）根据内心是各角角平分线的交点，可得∠EAO=∠FAO，根据HL，可得Rt，AEO和Rt，AFO的关系，根据全等三角形的性质，可得AE与AF的关系，同理可得BF与BG，CG与CH，DH与DE的关系，根据等式的性质，可得答案；（3）根据四边形内心的意义，可得答案；（4）根据勾股定理，可得AB的长，根据面积相等，可得CG的长，根据相似三角形的性质，可得方程，根据比例的性质，可得方程的解，可得答案．【详解】解：（1）∵菱形的每一条对角线平分一组对角，∴菱形是一个有内心的四边形；（2）作OE⊥AD于E，OF⊥AB与于F，CG⊥BC于G，OH⊥CD于H，则∠AEO=∠AFO=90°.∵O是四边形ABCD的内心，∴∠EAO=∠FAO .在Rt，AEO 和Rt，AFO 中，AO AO OE OF=⎧⎨=⎩ ∴Rt，AEO ≌Rt，AFO （HL ），∴AE=AF ，同理：BF=BG ，CG=CH ，DH=DE ，∴AE+DE+BG+CG=AF+BF+CH+DH ，即：AD+BC=AB+CD ；（3）有无数条，作，ABC 的内切圆圆O ，切AC 、BC 于M 、N ，在弧MN 上取一点F ，作过F 点作圆O 的切线，交AB 于E ，交AC 于D ，沿DE 剪裁，（4）作CG ⊥AB 与点G ，由勾股定理得：5==， ∵1122AC BC AB CG ⋅=⋅， ∴CG=2.4， 设，ABC 的内切圆的半径为r ，则r=12 (AC+BC−AB)＝12 (3+4−5)=1， ∵DE ∥AB ，∴△CDE∽△CAB，∴2 DE CG r AB CG-=，∴2.425 2.4DE-=，∴DE＝56．【点睛】本题考查了信息迁移，三角形的内切圆，切线长定理，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握切线长定理以及相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．22.如图，已知以Rt，ABC的边AB为直径作，ABC的外接圆，O，，B的平分线BE交AC于D，交，O于E，过E作，O切线EF交BA的延长线于F.(1)如图1，求证：EF，AC；(2)如图2，OP，AO交BE于点P，交FE的延长线于点M.求证：，PME是等腰三角形；(3)如图3，在(2)的条件下：EG，AB于H点，交，O于G点，交AC于Q点，若sinF=35，EQ=5，求PM的值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）PM=15 2【解析】【分析】（1）连接OE，若要证明EF∥AC，则可转化为证明∠F=∠CAB即可；（2）连接OC，OE，由已知条件易证∠MEP=∠MPE，所以可得MP=ME，进而证明，PME是等腰三角形；（3）连接OE，首先证明AQ=EQ=5，则EH的长可求出，设OE=x，则OH=AO-AH=x-4，在Rt，EHO中，x2=82+（x-4）2，可求出OE的长，即圆的半径，再由垂径定理可证明OE⊥AC，进而可证明∠EOM=∠CAB，由锐角三角函数值即可求出EM的值，继而PM的长可求出．【详解】解：（1）证明：连接OE，.∵EF是圆的切线，∴OE⊥FE，∴∠F+∠FOE=90°，∴AB为直径，∴∠C=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∵BE是∠B的平分线，∴∠OBE=∠CBE，∵∠FOE=∠OEB+∠OBE，∴∠EOF=∠ABC，∴∠F=∠CAB，∴EF∥AC；（2）连接OE，∵OP⊥AO交BE于点P，∴∠OPB+∠OBE=90°，∵∠MEP+∠OEP=90°，∠OEP=9∠OBE，∴∠OPB=∠MEB，又∵∠OPB=∠EPM，∴∠MEB=∠EPM，∴MP=ME，∴△PME是等腰三角形；（3）连接OE，∵EG⊥AB于H点，∴弧AE=弧AG，∴∠AEG=∠ABE，∵∠ABE=∠EAC，∴∠EAC=∠AEG，∴AQ=EQ=5，∵∠F=∠CAB，∴sinF=sin∠CAB=35=QHAQ，∴QH=3，∴，∴EH=EQ+QH=8，设OE=x，则OH=AO-AH=x-4，在Rt，EHO中，x2=82+（x-4）2，解得：x=10，∴OE=10，∵BE是∠B平分线，∴弧CE=弧AE，∴OE⊥AC，∴∠CAB+∠AOD=90°，∵∠EOM+∠AOD=90°，∴∠EOM=∠CAB，∴sin∠EOM=35，设ME=3x，OM=5x，则OE=4x，∴tan∠EOM=34 EMOE，∴ME=152，∴PM=ME=152．【点睛】本题主要考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有切线的性质、勾股定理的运用、等腰三角形的判定和性质、垂径定理的运用、平行线的性质及三角函数的应用等知识的综合，第（3）小问中根据切线性质和垂径定理证∠EOM=∠CAB是解题的关键．23.已知抛物线y=ax2+bx+3经过A(−3，0)，B(−1，0)两点(如图1)，顶点为M.(1)a、b的值；(2)设抛物线与y轴的交点为Q(如图1)，直线y=−2x+9与直线OM交于点D. 现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线MQˆ扫过的区域的面积；(3)设直线y=−2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D(如图2).现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)没有公共点时，试探求其顶点的横坐标h的取值范围.【答案】（1）a =1，b=4；（2）MQ 扫过的面积为845；（3）h <或4h > 【解析】【分析】 （1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值．（2）连接MQ 、DN 后，由图可以发现曲线MQ 扫过的面积正好是▱MQND 的面积；连接QD ，则▱MQND 的面积是两倍的，MQD 的面积，所以这道题实际求的是，MQD 的面积；由（1）的抛物线解析式，不难求出顶点M 的坐标，联立直线OM 和直线CD 的解析式可以求出点D 的坐标；以OQ 为底，M 、D 两点的横坐标差的绝对值为高即可得，MQD 的面积，则此题可求．（3）在平移过程中，抛物线的开口方向和大小是不变的，即二次项系数不变；抛物线的顶点始终在直线OM 上，根据直线OM 的解析式（y=12x ）可表达出抛物线顶点的坐标（h ，12h ），可据此先设出平移后的抛物线解析式；若求平移的抛物线与射线CD （含端点C ）没有公共点时顶点横坐标的取值范围，那么就要考虑到两个关键位置：①抛物线对称轴右侧部分经过C 点时，抛物线顶点横坐标h 的值；②抛物线对称轴左侧部分与直线CD 恰好有且只有一个交点时，h 的值；【详解】解：（1）将A （-3，0），B （-1，0）代入抛物线y=ax 2+bx+3中，得：933030a b a b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：a=1、b=4．（2）连接MQ 、QD 、DN ，由图形平移的性质知：QN ∥MD ，即四边形MQND 是平行四边形；由（1）知，抛物线的解析式：y=x 2+4x+3=（x+2）2-1，则点M （-2，-1），当x=0时，y=3，∴Q （0，3）；设直线OM 的解析式为y=kx ，∴-2k=-1，∴k=12， ∴直线OM ：y=12x ，联立直线y=-2x+9，得： 1229y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩， 解得18595x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 则D （189,55）； 曲线QM 扫过的区域的面积：S=S Y MQND =2S ，MQD 11884232255M D OQ x x =⨯⨯⨯-=⨯--=； （3）由于抛物线的顶点始终在y=12x 上，可设其坐标为（h ，12h ），设平移后的抛物线解析式为y=（x -h ）2+12h ； ，当平移后抛物线对称轴右侧部分经过点C （0，9）时，有：h 2+12h=9，解得：，当平移后的抛物线与直线y=-2x+9只有一个交点时，依题意：2291()2y x y x h h =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 消去y ，得：x 2-（2h -2）x+h 2+12h -9=0，则：，=（2h-2）2-4（h2+12h-9）=-10h+40=0，解得：h=4，结合图形，当平移的抛物线与射线CD（含端点C）没有公共点时，h h＞4．【点睛】该题主要考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式，二次函数的图相与性质，二次函数的平移，一次函数与二次次函数交点坐标的求法，一元二次方程根的判别式等知识；（2）题中，要通过观察图形找出曲线扫过的面积和平行四边形的面积之间的联系；最后一题中，要注意“射线CD”这个条件及分类思想的运用．。

2019-2020学年广东省深圳中学初中部九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）方程2x2﹣3x＝18化为一般形式后，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是（）A．﹣3，﹣18B．3，﹣6C．﹣3，18D．3，62．（3分）下列函数中是反比例函数的是（）A．y＝x﹣1B．y＝C．y＝D．＝13．（3分）下列说法中错误的是（）A．矩形的四个角相等B．菱形的四条边相等C．正方形的对角线互相平分且垂直D．菱形的对角线相等4．（3分）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙5．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14B．15C．16D．176．（3分）已知b＜0，则关于x的一元二次方程（x﹣2）2＝b的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根7．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AD＝2，则四边形CODE的周长为8，则∠DBA的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．35°8．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm9．（3分）反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）近年来，全国房价不断上涨，深圳2013年平均房价约为20626元/m2，到2015年深圳平均房价达到48239元/m2，假设这两年深圳房价的平均增长率为x，则关于x的方程为（）A．20626 （1+x）2＝48239B．（1+x）2＝27613C．27613（1+x）2＝48239D．20626+20626 （1+x）2＝4823911．（3分）如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y＝kx﹣b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE＝BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP＝；④S四边形ECFG＝2S△BGE．A．4B．3C．2D．1二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于．14．（3分）某中学平面比例尺是1：500，平面图上校园面积为2m2，则学校的实际面积是m2．15．（3分）某平行四边形的两边分别为6cm和8cm，如果该平行四边形的高为7cm，那么它的面积是．16．（3分）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是．三、解答题（共52分）17．（10分）解方程：（1）（x+3）2＝2x+6；（2）x2﹣2x＝8．18．（10分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A1和B1的坐标．19．（10分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）20．（10分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC＝90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积．21．（10分）某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB＝90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．22．（10分）如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，一次函数的图象与反比例函数（x ＞0）的图象交于点P，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且S△DBP＝27，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？23．（12分）已知在平面直角坐标系中，正方形OBCD的边长是1，点P为正方形内一动点，若点M在OB上，且满足△PBC∽△POM，延长BP交OD于N，连接CM．（1）如图1，若点M在线段OB上，求证：OP⊥BN；（2）如图2，在点，P、M、N运动的过程中，满足△PBC∽△POM的点M在OB的延长线上时，求证：BM＝DN；（3）是否存在满足条件的点P，使得PC＝？若存在，请求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省深圳中学初中部九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x﹣18＝0，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是﹣3，﹣18，故选：A．2．【解答】解：A、y＝x﹣1是一次函数，不符合题意；B、y＝不是反比例函数，不符合题意；C、y＝是反比例函数，符合题意；D、＝1不是反比例函数，不符合题意；故选：C．3．【解答】解：A．矩形的四个角相等，本选项正确；B．菱形的四条边相等，本选项正确；C．正方形的对角线互相平分且垂直，本选项正确；D．菱形的对角线不一定相等，本选项错误；故选：D．4．【解答】解：甲：邻边的比为3：2，乙：邻边的比为2.5：1.5＝5：3，丙：邻边的比为1.5：1＝3：2，所以，是相似图形的是甲和丙．故选：B．5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF＝4×4＝16，故选：C．6．【解答】解：∵（x﹣2）2＝b中b＜0，∴没有实数根，故选：A．7．【解答】解：∵CE∥BD，AC∥DE，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OD＝OB，AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形CODE是菱形，∵四边形CODE的周长为8，∴OD＝OC＝OA＝OB＝2，∵AD＝2，∴AD＝OD＝OA，∴∠ADB＝60°，∵∠DAB＝90°，∴∠ABD＝30°，故选：C．8．【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20＝20：x，解得x＝12.36cm．方法2：书的宽为20×0.618＝12.36cm．故选：A．9．【解答】解：如图，当x＝2时，y＝，∵1＜y＜2，∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k＝3．故选：C．10．【解答】解：2014年同期的房价为20626×（1+x），2015年的房价为20626（1+x）（1+x）＝20626（1+x）2，即所列的方程为20626（1+x）2＝48239，故选：A．11．【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＜y2，∴k＞0，∴函数y＝的图象在一、三象限，四个图象中只有A符合．故选：A．12．【解答】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，令PF＝k（k＞0），则PB＝2k在Rt△BPQ中，设QB＝x，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴sin∠BQP＝＝，故③正确；∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积＝1：5，∴S四边形ECFG＝4S△BGE，故④错误．故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．【解答】解：∵m是方程的一个根，∴把m代入方程有：m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1．故答案是1．14．【解答】解：设学校的实际面积是xm2，由题意得，（）2＝，解得，x＝500000，故答案为：500000．15．【解答】解：∵6cm＜7cm，∴6cm的边上的高为7cm，∴6×7＝42（cm2）；即这个平行四边形的面积是42平方厘米．故答案为：42cm2．16．【解答】解：两个图形位似时，①位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为y＝kx+b，将C（4，2），F（1，1）代入，得，解得，即y＝x+，令y＝0得x＝﹣2，∴O′坐标是（﹣2，0）．②OC和BG的交点也是位似中心，直线BG的解析式为y＝﹣x+1，直线OC的解析式为y＝x，由解得，∴位似中心的坐标（，），故答案为（﹣2，0）或（，）．三、解答题（共52分）17．【解答】解：（1）（x+3）2﹣2（x+3）＝0，（x+3）（x+3﹣2）＝0，x+3＝0或x+3﹣2＝0，所以x1＝﹣3，x2＝﹣1；（2）x2﹣2x﹣8＝0（x﹣4）（x+2）＝0所以x1＝4，x2＝﹣2．18．【解答】解：如图，△A1B1C1即为所求．由图知A1（﹣2，﹣2），B1（4，0）．19．【解答】解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形，∴EH＝AG＝CD＝1.2，DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30，∵EF∥AB，∴，由题意，知FH＝EF﹣EH＝1.7﹣1.2＝0.5，∴，解得，BG＝18.75，∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0．∴楼高AB约为20.0米．20．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC边的中点，∴AE＝BC＝CE，同理，AF＝AD＝CF，∴AE＝CE＝AF＝CF，∴四边形AECF是菱形；（2）连接EF交AC于点O，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC＝10，∴AC＝BC＝5，AB＝AC＝5，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝，∴EF＝5，∴菱形AECF的面积＝AC•EF＝×5×5＝．21．【解答】解：能．设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，则≤50，两边平方得：（90﹣30x）2+（20x）2≤502，整理得13x2﹣54x+56≤0，即（13x﹣28）（x﹣2）≤0，∴2≤x≤，即当经过2小时至小时时，侦察船能侦察到这艘军舰．∴最早再过2小时能侦察到．22．【解答】解：（1）y＝kx+3，当x＝0时，y＝3，∴D的坐标是（0，3）；（2）y＝kx+3，∵当y＝0时，x＝﹣，∴OC＝﹣，∵＝，∴AC＝2OC＝﹣，∴OA＝BP＝﹣+（﹣）＝﹣，即P的横坐标是﹣，代入y＝kx+3得：y＝﹣6，即P（﹣，﹣6），∴OB＝AP＝6，∵S△DBP＝27，∴S△DBP＝BP•（OD+OB）＝×（﹣）×（6+3）＝27，∴k＝﹣，∴﹣＝6∴P（6，﹣6），m＝6×（﹣6）＝﹣36，即一次函数的解析式是y＝﹣x+3，反比例函数的解析式是y＝﹣；（3）根据图象写出当x＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．23．【解答】（1）证明：∵四边形OBCD是正方形，∴∠OBC＝90°，∵△PBC∽△POM，∴∠POM＝∠PBC，∴∠PBC+∠PBO＝90°，∴∠POM+∠PBO＝90°，∴∠OPB＝90°，∴OP⊥BN，（2）解：∵四边形OBCD是正方形，∴OB＝OD＝BC，∠OBC＝90°，∵△PBC∽△POM，∴∠POM＝∠PBC，＝，∴∠PBC+∠PBO＝90°，∴∠POM+∠PBO＝90°，∴∠OPB＝90°，∵∠OBP＝∠OBN，∠OPB＝∠BON＝90°，∴△BOP∽△BNO，∴＝，∴＝，∵OB＝BC，∴ON＝OM，∴DN＝BM；（3）解：这样的点P存在．理由：如图，取OB的中点H，连接PH，CH，在Rt△BCH中，BH＝OB＝，BC＝1，根据勾股定理得，CH＝，由（2）知，∠OPB＝90°，∴PH＝OB＝，∴PC+PH＝+＝＝CH，∴点P在CH上，过点P作PG⊥BC于G，∴PG∥BH，∴△CPG∽△CHB，∴∵CP＝，BC＝1，∴＝，∴CG＝＝，PG＝，∴BG＝BC﹣CG＝，1﹣PG＝1﹣＝，∴P（，）。

2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x6÷x2＝x3C．5a2b﹣2a2b＝3D．（2x2）3＝8x64．（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠15．（3分）如图，已知AC∥DE，∠B＝24°，∠D＝58°，则∠C＝（）A．24°B．34°C．58°D．82°6．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．7．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）A ．9，8B ．9，9C ．9.5，9D ．9.5，88．（3分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E 是⊙C 上的一动点，则△ABE 面积的最大值为（ ）A ．2+B ．3+C ．3+D ．4+9．（3分）如图，已知函数y ＝3x 与y ＝的图象在第一象限交于点A （m ，y 1），点B （m +1，y 2）在y ＝的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的⊙O 上，则k 的值为（ ）A．B．1C．D．210．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x ﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，满分30分）11．（3分）因式分解：3x3﹣12x＝．12．（3分）2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测，该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨．将67500用科学记数法表示为．13．（3分）四边形ABCD中，AC⊥BD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x与y＝kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为．15．（3分）某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB＝10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．17．（3分）如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝．18．（3分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为．19．（3分）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．20．（3分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A 重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H 为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为．三.解答题（21题8分；22题6分；23题7分；24题8分；25题9分；26题10分；27题12分）21．（8分）（1）计算：tan60°+|﹣2|+（）﹣1﹣（π+2）0（2）﹣＝22．（6分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．23．（7分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠OCE＝30°，求△OCE的面积．25．（9分）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y＝与直线BD交于点D、点E．（1）求k的值；（2）求直线BD的解析式；（3）求△CDE的面积．26．（10分）问题提出：某物业公司接收管理某小区后，准备进行绿化建设，现要将一块四边形的空地（如图5，四边形ABCD）铺上草皮，但由于年代久远，小区规划书上该空地的面积数据看不清了，仅仅留下两条对角线AC，BD的长度分别为20cm，30cm及夹角∠AOB为60°，你能利用这些数据，帮助物业人员求出这块空地的面积吗？问题分析：显然，要求四边形ABCD的面积，只要求出△ABD与△BCD（也可以是△ABC与△ACD）的面积，再相加就可以了．建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：如图1，△ABC中，O为BC上任意一点（不与B，C两点重合），连接OA，OA ＝a，BC＝b，∠AOB＝α（α为OA与BC所夹较小的角），试用a，b，α表示△ABC的面积．解：如图2，作AM⊥BC于点M，∴△AOM为直角三角形．又∵∠AOB＝α，∴sinα＝即AM＝OA•sinα∴△ABC的面积＝•BC•AM＝•BC•OA•sinα＝ab sinα．问题解决：请你利用上面的方法，解决物业公司的问题．如图3，四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC＝20m，BD＝30m，∠AOB＝60°，求四边形ABCD的面积．（写出辅助线作法和必要的解答过程）新建模型：若四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC＝a，BD ＝b，∠AOB＝α（α为OA与BC所夹较小的角），直接写出四边形ABCD的面积＝．模型应用：如图4，四边形ABCD中，AB+CD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝60°，已知AC＝a，则四边形ABCD的面积为多少？（“新建模型”中的结论可直接利用）27．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y＝ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳＝5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．2．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x6÷x2＝x3C．5a2b﹣2a2b＝3D．（2x2）3＝8x6【分析】根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；B、x6÷x2＝x4，错误；C、5a2b﹣2a2b＝3a2b，错误；D、（2x2）3＝8x6，正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，单项式的除法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4．（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m≥﹣2且m≠1故选：D．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．5．（3分）如图，已知AC∥DE，∠B＝24°，∠D＝58°，则∠C＝（）A．24°B．34°C．58°D．82°【分析】由平行线的性质可求得∠DAC，再利用三角形外角的性质可求得∠C．【解答】解：∵AC∥DE，∴∠DAC＝∠D＝58°，∵∠DAC＝∠B+∠C，∴∠C＝∠DAC﹣∠B＝58°﹣24°＝34°，故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．6．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．B．C．2D．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠DAB＝∠DEB，∴tan∠DAB＝tan∠DEB＝．故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．7．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．8．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．3+C．3+D．4+【分析】方法一、先判断出点E的位置，点E在过点C垂直于AB的直线和圆C 在点C下方的交点，然后求出直线AB解析式，进而得出CD解析式，即可得出点D坐标，再求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论．方法二，先求出OA，OB，根据勾股定理得出AB，利用面积相等求出OF，再利用三角形的中位线求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：方法一、如图，过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值（AB是定值，只要圆上一点E到直线AB的距离最大），设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+1①，∵CD⊥AB，C（0，﹣1），∴直线CD的解析式为y＝﹣2x﹣1②，联立①②得，D（﹣，），∵C（0，﹣1），∴CD＝＝，∵⊙C的半径为1，∴DE＝CD+CE＝+1，∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AB＝，＝AB•DE＝（+1）×＝2+，∴S△ABE面积的最大值故选A．方法二、如图1，过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值（AB是定值，只要圆上一点E到直线AB的距离最大，而过圆心时，和圆相交两个点，一个是最大的，一个是最小的），过点O作OF⊥AB于F，∵A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1）∴OA＝2，OB＝1，在Rt△AOB中，根据勾股定理得，AB＝，＝OA•OB＝AB•OF，∴S△AOB∴OF＝＝，∵点C（0，﹣1），∴OC＝1，∴OB＝OC，∴CD＝2OF＝，∵⊙C的半径为1，∴DE＝CD+CE＝+1，∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AB＝，＝AB•DE＝（+1）×＝2+，∴S△ABE面积的最大值故选：A．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E的位置，是一道中等难度的试题．9．（3分）如图，已知函数y＝3x与y＝的图象在第一象限交于点A（m，y1），点B（m+1，y2）在y＝的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的⊙O上，则k的值为（）A．B．1C．D．2【分析】由题意A（m，3m），因为⊙O与反比例函数y＝都是关于直线y＝x 对称，推出A与B关于直线y＝x对称，推出B（3m，m），可得3m＝m+1，求出m即可解决问题；【解答】解：由题意A（m，3m），∵⊙O与反比例函数y＝都是关于直线y＝x对称，∴A与B关于直线y＝x对称，∴B（3m，m），∴3m＝m+1，∴m＝，∴A（，），把点A坐标代入y＝中，可得k＝，故选：A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A，B关于直线y＝x对称．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x ﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，故①正确，5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（共10小题，满分30分）11．（3分）因式分解：3x3﹣12x＝3x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x3﹣12x＝3x（x2﹣4）＝3x（x+2）（x﹣2）故答案是：3x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（3分）2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测，该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨．将67500用科学记数法表示为 6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为6.75×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）四边形ABCD中，AC⊥BD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是矩形．【分析】利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理、已知条件“AC⊥BD”推知HE⊥HG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱EFGH是矩形．【解答】解：如图所示：AC⊥BD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG＝AC，同理，在△ABC中，EF∥AC且EF＝AC，∴HG∥EF∥AC，且HG＝EF，∴四边形EFGH是平行四边形；同理，HE∥DB；又∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴▱EFGH是矩形；故答案为：矩形．【点评】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x与y＝kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣1．【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x ＞﹣1时，直线y＝﹣2x都在直线y＝kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b ＞﹣2x的解集．【解答】解：当y＝2时，﹣2x＝2，x＝﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．（3分）某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB＝10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为4cm．【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt △OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD＝OD﹣OC即可得出结论．【解答】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，∵AB＝16cm，∴BC＝AB＝×16＝8cm，在Rt△OBE中，∵OB＝10cm，BC＝8cm，∴OC＝＝＝6（cm），∴CD＝OD﹣OC＝10﹣6＝4（cm）故答案为4cm．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∠C＝90°，根据AD2＝AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∠C＝90°，AD2＝AC2+CD2，∴x2＝32+（5﹣x）2，解得x＝，∴CD＝BC﹣DB＝5﹣＝，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17．（3分）如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝2．【分析】如果设F（x，y），表示点B坐标，再根据四边形OEBF的面积为2，列出方程，从而求出k的值．【解答】解：设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），∵点E在反比例函数解析式上，∴S＝ab＝k，△COE∵点F在反比例函数解析式上，∴S△AOF＝xy＝k，∵S四边形OEBF ＝S矩形ABCO﹣S△COE﹣S△AOF，且S四边形OEBF＝2，∴2xy﹣k﹣xy＝2，∴2k﹣k﹣k＝2，∴k＝2．故答案为：2．【点评】本题的难点是根据点F的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．18．（3分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为30°或110°．【分析】分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP．∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB＝AB，AC＝PB，BC＝P A，∴△ABC≌△BAP，∴∠ABP＝∠BAC＝40°，∴∠PBC＝∠ABC﹣∠ABP＝30°，当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′＝40°，∴∠P′BC＝40°+70°＝110°，故答案为30°或110°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19．（3分）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．【分析】从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的条件是：4（m2﹣n2）≥0，在上面得到的数对中共有9个满足．【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3＝12种结果，∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根，则△＝（﹣2m）2﹣4n2＝4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．【点评】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．20．（3分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A 重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H 为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为①②③．【分析】先判定△MEH≌△DAH，即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM＝HM；依据当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，即可得到Rt△ADM中，DM＝2AM，即可得到DM＝2BE；依据点M是边BA延长线上的动点，且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC＝45°，即可得出∠CHM＞135°．【解答】解：由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三.解答题（21题8分；22题6分；23题7分；24题8分；25题9分；26题10分；27题12分）21．（8分）（1）计算：tan60°+|﹣2|+（）﹣1﹣（π+2）0（2）﹣＝【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝+2﹣+2﹣1＝3；（2）去分母得：2﹣x﹣x﹣3＝2x﹣6，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a＝4或a＝5，则a＝4时，原式＝7．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．（7分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于72度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；（5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）14÷28%＝50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数＝360°×＝72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16＝10（人），补全条形统计图为：（4）2000×＝640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为50；72；640；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠OCE＝30°，求△OCE的面积．【分析】（1）连接DO，如图，利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠COD ＝∠COB．则根据“SAS”可判断△COD≌△COB，所以∠CDO＝∠CBO．再根据切线的性质得∠CBO＝90°，则∠CDO＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先利用∠OCB＝∠OCD＝30°得到∠DCB＝60°，则∠E＝30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系计算出DE＝4，DC＝OD＝4，然后根据三角形面积公式计算．【解答】（1）证明：连接DO，如图，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD，又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO．∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，∴OD⊥CE，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知∠OCB＝∠OCD＝30°，∴∠DCB＝60°，又BC⊥BE，∴∠E＝30°，在Rt△ODE中，∵tan∠E＝，∴DE＝＝4，同理DC＝OD＝4，＝•OD•CE＝×4×8＝16．∴S△OCE【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了解直角三角形．25．（9分）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y＝与直线BD交于点D、点E．（1）求k的值；（2）求直线BD的解析式；（3）求△CDE的面积．【分析】（1）先求出D点的坐标，再代入求出即可；（2）设直线BD的解析式为y＝ax+b，把B（3，0），D（5，4）代入得出方程组，求出方程组的解即可；（3）求出E点的坐标，分别求出△CBD和△CBE的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）∵点A（0，4），点B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得：AB＝5，过D作DF⊥x轴于F，则∠AOB＝∠DFC＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝DC＝CD＝AD＝5，AD∥BC，∴AO＝DF＝4，∵AD∥BC，AO⊥OB，DF⊥x轴，∴∠DAO＝∠AOF＝∠DFO＝90°，∴四边形AOFD是矩形，∴AD＝OF＝5，∴D点的坐标为（5，4），代入y＝得：k＝5×4＝20；（2）设直线BD的解析式为y＝ax+b，把B（3，0），D（5，4）代入得：，解得：a＝2，b＝﹣6，所以直线BD的解析式是y＝2x﹣6；（3）由（1）知：k＝20，所以y＝，解方程组得：，，∵D点的坐标为（5，4），∴E点的坐标为（﹣2，﹣10），∵BC＝5，+S△CBE＝+＝35．∴△CDE的面积S＝S△CDB【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键．26．（10分）问题提出：某物业公司接收管理某小区后，准备进行绿化建设，现要将一块四边形的空地（如图5，四边形ABCD）铺上草皮，但由于年代久远，小区规划书上该空地的面积数据看不清了，仅仅留下两条对角线AC，BD的长度分别为20cm，30cm及夹角∠AOB为60°，你能利用这些数据，帮助物业人员求出这块空地的面积吗？问题分析：显然，要求四边形ABCD的面积，只要求出△ABD与△BCD（也可以是△ABC与△ACD）的面积，再相加就可以了．建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：如图1，△ABC中，O为BC上任意一点（不与B，C两点重合），连接OA，OA ＝a，BC＝b，∠AOB＝α（α为OA与BC所夹较小的角），试用a，b，α表示△ABC的面积．解：如图2，作AM ⊥BC 于点M ，∴△AOM 为直角三角形．又∵∠AOB ＝α，∴sin α＝即AM ＝OA •sin α∴△ABC 的面积＝•BC •AM ＝•BC •OA •sin α＝ab sin α．问题解决：请你利用上面的方法，解决物业公司的问题．如图3，四边形ABCD 中，O 为对角线AC ，BD 的交点，已知AC ＝20m ，BD ＝30m ，∠AOB ＝60°，求四边形ABCD 的面积．（写出辅助线作法和必要的解答过程）新建模型：若四边形ABCD 中，O 为对角线AC ，BD 的交点，已知AC ＝a ，BD ＝b ，∠AOB ＝α（α为OA 与BC 所夹较小的角），直接写出四边形ABCD 的面积＝ ab sin α ．模型应用：如图4，四边形ABCD 中，AB +CD ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ＝60°，已知AC ＝a ，则四边形ABCD 的面积为多少？（“新建模型”中的结论可直接利用）【分析】问题解决，如图5中，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ．根据S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD 计算即可；新建模型，如图5中，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ．S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ＝•BD •AE +•BD •CF ＝•BD •（AE +CF ）＝•BD •（OA •sin α+OC •sin α）＝•BD •AC •sin α；模型应用，如图4中，在CB 上取CE ＝CD ，连接DE ，AE ，BD ．只要证明BD。

2019-2020学年广东省深圳市南山外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2列分别为2，1个正方形；据此即可画图．【解答】解：如图所示的几何体，从左面看到的形状图是．故选：B．【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，正确把握观察角度是解题关键．2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有3个红球2个白球，它们除颜色外都相同，∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为：＝；故选：C ．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3．（3分）若，则的值为（）A ．5B ．C ．﹣5D ．【答案】C【分析】设＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，然后代入求值即可．【解答】解：设＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，＝＝＝﹣5，故选：C ．【点评】本题考查了比例的性质，正确理解比例的性质是解题的关键．4．（3分）如图，四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA ′＝2：3，四边形ABCD 的面积等于4，则四边形A ′B ′C ′D ′的面积为（）A ．3B ．4C ．6D ．9【答案】D 【分析】利用位似的性质得到AD ：A ′D ′＝OA ：OA ′＝2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A ′B ′C ′D ′的面积．【解答】解：∵四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，∴AD ：A ′D ′＝OA ：OA ′＝2：3，∴四边形ABCD 的面积：四边形A ′B ′C ′D ′的面积＝4：9，而四边形ABCD 的面积等于4，∴四边形A ′B ′C ′D ′的面积为9．故选：D ．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．5．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交直线l1、l2、l3于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，A正确，不符合题意；＝，B正确，不符合题意；＝，C错误，符合题意；＝＝，∴＝，D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝0【答案】B【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）＝5400，即4000+260x+4x2＝5400，化简为：4x2+260x﹣1400＝0，即x2+65x﹣350＝0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．7．（3分）下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直平分且有一个角为直角的四边形是正方形B．3x2﹣4x+1＝0的两根之和为C．若点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），则PA＝ABD．当a+c＝b时，一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为1【答案】D【分析】A．根据正方形的判定方法即可判断；B．根据一元二次方程根与系数的关系即可判断；C．根据黄金分割的定义进行计算即可判断；D．将b＝a+c代入方程，解方程即可判断．【解答】解：A．对角线互相垂直平分且有一个角为直角的四边形是正方形．所以A选项正确，不符合题意；B.3x2﹣4x+1＝0的两根之和为．所以B选项正确，不符合题意；C．点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），则PA2＝PB•AB＝（AB﹣PA）AB＝AB2﹣PA•AB即PA2+PA•AB﹣AB2＝0解得PA＝AB所以C选项正确，不符合题意；D．将b＝a+c代入方程，得ax2+（a+c）x+c＝0解得x1＝1，x2＝﹣，必有一根为1．所以D选项符号题意．故选：D．【点评】本题考查了黄金分割、一元二次方程的解、根与系数的关系、正方形的判定，解决本题的关键是掌握以上知识，并综合运用．8．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜1且m≠0C．m≤1D．m≤1且m≠0【答案】C【分析】由方程根的情况，根据根的判别式，可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，∴△≥0，即22﹣4m≥0，解得m≤1，故选：C．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．9．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若∠BCF＝30°，CD＝4，CF＝6，则正方形AEFG的面积为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】由矩形和正方形的性质得出AD∥EF∥BC，AB＝CD＝4，∠B＝90°，证出四边形EFCH平行四边形，∠BHE＝∠BCF＝30°，得出EH＝CF＝6，由含30°角的直角三角形的性质求出BE＝3，得出AE的长，即可得出正方形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，∴AD∥EF∥BC，AB＝CD＝4，∠B＝90°，又∵EH∥FC，∴四边形EFCH平行四边形，∠BHE＝∠BCF＝30°，∴EH＝CF＝6，∴BE＝EH＝3，∴AE＝AB﹣BE＝4﹣3＝1，∴正方形AEFG的面积＝AE2＝1；故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟记性质并求出四边形EFCH平行四边形是解题的关键．10．（3分）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m【答案】C【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB＝1.2，∴BD＝0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6＝3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，∴x＝4.45，∴树高是4.45m．故选：C．【点评】解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝5，AD＝6，BC＝12．点P是线段AD上的动点，连接BP、CP，当△BCP周长最小时AP的长为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】作点B关于直线AD的对称点G，连接CG交AD于P，则BC+PB+PC＝BC+PG+PC即为△BCP周长的最小值，根据三角形中位线的性质得到PH＝BC＝6，由勾股定理得到AH＝＝3，于是得到结论．【解答】解：过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形，∴EF＝AD＝6，BE＝CF＝3，∴AE＝＝4，作点B关于直线AD的对称点G，连接CG交AD于P，则此时△BCP周长的值最小，∵AD∥BC，BH＝HG，∴PH＝BC＝6，∵AH＝＝3，∴AP＝PH﹣AH＝3．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理、轴对称以及最短路线问题；熟练掌握勾股定理和最短路线的作图是解决问题的关键．12．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连AC、BE、DF、CE，AC分别交BE、DF＝6S△AGE，其中于G、H，判断下列结论：（1）BF＝DE；（2）AG＝GH＝HC；（3）EG＝BG；（4）S△BCE 正确的结论有（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】（1）根据BF∥DE，BF＝DE可证BEDF为平行四边形；（2）根据平行线分线段成比例定理判断；（3）根据△AGE∽△CGB可得；（4）由（3）可得△ABG的面积＝△AGE面积×2．【解答】解：（1）∵▱ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC．∵E、F分别是边AD、BC的中点，∴BF∥DE，BF＝DE．∴BEDF为平行四边形，BE＝DF．故正确；（2）根据平行线等分线段定理可得AG＝GH＝HC．故正确；（3）∵AD∥BC，AE＝AD＝BC，∴△AGE∽△CGB，AE：BC＝EG：BG＝1：2，∴EG＝BG．故正确．（4）∵BG＝2EG，∴△ABG的面积＝△AGE面积×2，＝3S△AGE．∴S△ABE＝2S△ABE．又∵S△BCE＝6S△AGE．∴S△BCE故正确．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的判定及性质、相似三角形的判定及性质等知识点，难度中等．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知线段b是线段a、c的比例中项，即，且a＝2cm，b＝4cm，那么c＝8cm．【答案】见试题解答内容【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【解答】解：∵线段a＝2cm，b＝4cm，线段b是a、c的比例中项，∴b2＝ac，42＝2c，∴c＝8．故答案为8．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念是解题的关键．14．（3分）如图，正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度．小明在“4x5”的长方形网格内丢一粒花生（将作一个点），则花生落在阴影部分的概率是．【答案】见试题解答内容【分析】看阴影部分的面积占正方形面积的多少即可．【解答】解：阴影部分的面积为3×3﹣（1×3+1×2+1×2）+1＝6.5，∴花生落在阴影部分的概率为＝．故答案为：．【点评】此题考查几何概率的求法；用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．15．（3分）如图，花丛中有一路灯AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3m，沿BD方向行走至G点，DG＝4m，此时大华的影长GH＝4.5m，如果大华的身高为1.5m，则路灯AB的高度为 5.5m．【答案】见试题解答内容【分析】根据相似三角形的判定，由CD∥AB得△EAB∽△ECD，利用相似比有＝，同理可得＝，然后解关于AB和BD的方程组求出AB即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD，∴＝，即＝①，∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴＝，即＝②，由①②得＝，解得BD＝8，∴＝，解得：AB＝5.5．故答案为：5.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．16．（3分）如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A＝60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5/cm秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，直到Q到达D点停止．点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为1或3或6．【答案】见试题解答内容【分析】易得△ABD是等边三角形，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，则AP，BF都可以求出，就可以判断N，F的位置，根据直角三角形的性质，判断△AMN的形状；然后根据△BEF与△AMN相似得到△BEF为直角三角形，就可以求出S Q的长，已知时间，就可以求出速度．【解答】解：∵∠A＝60°，AD＝AB＝12，∴△ABD为等边三角形，故BD＝12，又∵V P＝2cm/s∴S P＝V P t＝2×12＝24（cm），∴P点到达D点，即M与D重合v Q＝2.5cm/sS Q＝V Q t＝2.5×12＝30（cm），∴N点在AB之中点，即AN＝BN＝6（cm），∴∠AND＝90°即△AMN为直角三角形，∵V P＝2m/st＝3s，∴S P＝6cm，∴E为BD的中点，又∵△BEF与△AMN相似，∴△BEF为直角三角形，且∠EBF＝60°，∠BPF＝30°，①Q到达F1处：S Q＝BN﹣BF1＝6﹣＝3（cm），故V Q＝1（厘米/秒）；②Q到达F2处：S Q＝BN+BN＝9，故V Q＝3（厘米/秒）；③Q到达F3处：S Q＝6+2BN＝18，故V Q＝6（厘米/秒）．故答案为：1或3或6．【点评】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质，此题也是图形与函数相结合的问题，正确根据条件得出方程是解题关键．三、解答题：（共5分，其中17题6分，18题5分，19题8分，20题7分，21题9分，22题8分，23 17．（6分）按要求解下列一元二次方程（1）x2+4x＝1（公式法）（2）（x+2）2＝3x+6．（提公因式法）【答案】见试题解答内容【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；（2）先变形为（x+2）2﹣3（x+2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解（1）原方程可化为：x2+4x﹣1＝0，∵b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣1）＝20＞0∴x＝＝﹣2±，∴x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣；（2）原方程可变形为：（x+2）2﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣3）＝0x+2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣2x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．18．（5分）在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度；△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A （0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（1）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C点坐标是（1，0）．（2）△A2BC2的面积是10平方单位．【答案】见试题解答内容【分析】（1）延长BA到A2使BA2＝2BA，延长BC到C2使BC2＝2BC，从而得到△A2BC2；（2）利用△A2BC2等腰直角三角形进行计算．【解答】解：（1）如图，△A2BC2为所作；C2点的坐标为（1，0）；（2）△∠A2BC2的面积＝×2×2＝10．故答案为（1，0），10．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．19．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝2，b＝45，c═20，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝72°，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【答案】见试题解答内容【分析】（1）用A等次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再分别求出a和B等次的人数，然后计算出b、c的值；（2）先补全条形统计图，然后用360°乘以C等次所占的百分比得到C等次的扇形所对的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出甲、乙两名男生同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）12÷30%＝40，a＝40×5%＝2；b%＝×100%＝45%，即b＝45；c%＝×100%＝20%，即c＝20；（2）B等次人数为40﹣12﹣8﹣2＝18，条形统计图补充为：C等次的扇形所对的圆心角的度数＝20%×360°＝72°；故答案为2，45，20，72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（7分）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A产品每次的增长率；（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套．为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降2万元，公司平均每月可多售出80套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？【答案】见试题解答内容【分析】（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，根据2月份及4月份该公司A产品的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30+）套，根据总利润＝每套的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，依题意，得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：该公司销售A产品每次的增长率为50%．（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30+）套，依题意，得：（2﹣y）（30+）＝70，整理，得：4y2﹣5y+1＝0，解得：y1＝，y2＝1．∵尽量减少库存，∴y＝1．答：每套A产品需降价1万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE ⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD．（2）当AC＝BC，且D为中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由．（3）求AD：DB＝3：2，CE＝CA＝3时，求EF的长．【答案】（1）证明见解析过程；（2）四边形CDBE是正方形，理由见解析过程；（3）EF＝．【分析】（1）先证四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）先证四边形CDBE是平行四边形，求出CD＝BD，CD⊥AB，根据正方形的判定推出即可；（3）通过证明△DFB∽△ACB，可得，可求DF的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）四边形CDBE是正方形，理由如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，∴AD＝BD＝CD，CD⊥AB，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形CDBE是平行四边形，又∵CD＝BD，∴四边形CDBE是菱形，∵CD⊥AB，∴四边形CDBE是正方形；（3）∵AD：DB＝3：2，AD＝CE＝3，∴DB＝2，∴AB＝5，∵DE∥AC，∴△DFB∽△ACB，∴，∴，∴DF＝，∵四边形ADEC是平行四边形，∴AC＝DE＝3，∴EF＝DE﹣DF＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，正方形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．22．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．【解答】解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．【点评】本题考查因式分解的应用、非负数的性质﹣偶次方，解题的关键是明确题目中的材料，可以将问题中方程转化为材料中的形式．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝8，BC＝20，若不改变矩形ABCD的形状和大小．（1）当矩形顶点C在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点B始终在y轴的正半轴上随之上下移动，当∠OCB＝30°时，求点A的坐标；（2）如图（2）、（3），长方形ABCD中，BC在x轴上，且O与B重合，将矩形折叠，折痕GF的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，且G（10，0）．顶点B的对应点为E，连接BF．①如图（2），当顶点B的对应点E落在边AD上时，求折痕FG的长；②如图（3），当顶点B的对应点E落在长方形内部，E的纵坐标为6，求AF的长．【答案】见试题解答内容【分析】（1）如图1中，作AH⊥y轴于H．解直角三角形求出OB，BH，AH即可解决问题．（2）①首先证明四边形BGEF是平行四边形，再利用BG＝EG，得出四边形BGEF是菱形，先求出FH＝AB＝8，根据勾股定理求出BH，进而求出HG，最后用勾股定理即可得出结论；②设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，然后求出EM、EN，在Rt△ENG 中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥y轴于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，在Rt△OBC中，∵∠COB＝90°，BC＝20，∠OCB＝30°，∴∠OBC＝60°，OB＝BC＝10，∴∠ABH＝30°，在Rt△ABH中，∵AB＝8，∠ABH＝30°，∴AH＝AB＝4，BH＝AH＝4，∴OH＝OB+BH＝10+4，∴A（4，10+4）．（2）①如图2中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BH∥EG，∴四边形BGEF是平行四边形；由折叠知，BG＝EG，∴四边形BGEF是菱形．过F作FH⊥BC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠BHF＝90°，∴四边形ABHF是矩形，∴FH＝AB＝8，∵四边形BGEF是菱形，∴BF＝BG＝10，在Rt△BHF中，根据勾股定理得，BH＝6，∴HG＝BG﹣BH＝4，在Rt△FHG中，根据勾股定理得，FG＝＝4．②如图，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E的纵坐标为6，∴EN＝6，EM＝8﹣6＝2，在Rt△ENG中，GN＝＝8，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∠GEN+∠NGE＝180°﹣90°＝90°，∴∠KEM＝∠NGE，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴＝＝，即＝＝＝，解得EK＝，KM＝，∴KH＝EH﹣EK＝8﹣＝，∵∠FKH＝∠EKM，∠H＝∠EMK＝90°，∴△FKH∽△EKM，∴＝，即＝，解得FH＝，∴AF＝FH＝．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键，本题难点在于（2）作辅助线构造出相似三角形．。

广东省深圳实验学校初中部2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列学习用具中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.在−3，−(−112)，0，−3.5，−10%，227，π，0.616116116…(相邻两个6之间1的个数逐次加1)中，有理数的个数为()A. 4B. 5C. 6D. 73.在①a4⋅a2；②(−a2)3；③a12÷a2；④a2⋅a3中，计算结果为a6的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sin B等于()A. 35B. 45C. 34D. 435.如图，大正方形花坛由小正方形组成，一只小鸟随机地飞落在花坛内，落在阴影内的概率为()A. 12B. 13C. 1225D. 13256.已知二次函数y=(x+m)2−n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是()A. B.C. D.7.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF.下列说法正确的是：()①∠1=∠2；②四边形ABEF是平行四边形但不是菱形；③四边形ABEF是菱形；④若四边形ABEF的周长为16，AE=4√3，则∠C=60°．A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②④8.如图，已知函数y=−32x(x<0)的图象经过平行四边形ABCO对角线的交点D，OC在y轴上，于点C，则平行四边形ABCO的面积为()A. 32B. 94C. 3D. 69.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AB的中点，点E在AC上，CE:AE=1:3，点F在BC上，且∠EDF=45°，则BF的长是()A. 83B. 43C. 2√2D. 310. 已知：如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6.延长BC 到点E ，使CE =2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC −CD −DA向终点A 运动，设点F 的运动时间为y 秒，当y 的值为( )秒时，△ABF 和△DCE 全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或7二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 因式分解：4m 2−16=______．12. 截止到2019年3月31日24：00，电影《流浪地球》的票房已经达到46.52亿元，数据46.52亿可以用科学记数法表示为______．13. 在函数y =√x +1−5x−2，自变量x 的取值范围是________．14. 二次函数y =3x 2+4的顶点坐标是______．15. 已知a ，b 是方程x 2−x −3=0的两个根，则代数式a +b +ab 的值为______ ．16. 若关于x 的方程a x−2=x−1x−2−3有增根，则a =______．17. 已知关于x 的不等式组{x >m x <2的整数解共有6个，则m 的取值范围是___________． 18. 已知二次函数y =−ax 2+2ax +m 的图象与x 轴的一个交点是(3,0)，则关于x 的一元二次方程−ax 2+2ax +m =0的解为______ ．19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别落在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，反比例函数y =k x (x <0)的图象交AB ，BC分别于点D ，E ，连接OE ， 若AD =BD ，四边形OABE 的面积为12，则k 的值为________．20.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2√26，AE=8，则ED=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.(1)计算：(3√2+1)0−(12)−1+2cos60°(2)解方程：x2−4x−5=0．22.先化简，再求值：2−2xx2−1+(x+1x−1+1)÷x2+xx2−2x+1，然后从−√5≤x≤√2的范围内选取一个合适的整数作为x的值带入求值．23.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=130cm.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．24.已知：如图，四边形OBEC是菱形，连接对角线BC，过点B作BA⊥BC交CO的延长线于点A，过点C作CD⊥BC交BO的延长线于点D，连接AD.求证：四边形ABCD是矩形．25.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．26.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2−7x+12=0的两个根，且OA>OB．(1)求OA、OB的长．(2)若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE=16，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的3反比例函数的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．(3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．27.在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2−2x+n与x轴的两个交点分别为A(−3,0)，B(1,0)，C为顶点．(1)求m、n的值．(2)在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．2.答案：C解析：本题考查的是有理数问题，基础题分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．)，0，−3.5，−10%，227，π，0.616116116…(相邻两个6之间1的个数逐次加1)中，在−3，−(−112)，0，−3.5，10%，227，共有6个．有理数为：−3，−(−112故选C．3.答案：A解析：解：①a4⋅a2=a6，故本选项正确；②(−a2)3=−a6，故本选项错误；③a12÷a2=a10，故本选项错误；④a2⋅a3=a5，故本选项错误；故选A．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4.答案：A解析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=ACAB =35．故选：A．直接利用锐角三角函数关系得出sin B的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．5.答案：C解析：本题考查了几何概率，属于基础题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，首先确定在阴影方格的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟随机地飞落在在阴影方格中的概率．解：∵大正方形花坛被等分成25份，其中阴影方格占12份，∴小鸟随机落在阴影方格中的概率1225．故选C．6.答案：C解析：解：观察二次函数图象可知：m>0，n<0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=mnx的图象在第二、四象限．故选：C．观察二次函数图象可得出m>0、n<0，再根据一次函数图象与系数的关系结合反比例函数的图象即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系、一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的图象，观察二次函数图象找出m>0、n<0是解题的关键．7.答案：C解析：解：由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，则∠1=∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE//AF，∴∠2=∠BEA，∴∠1=∠BEA，∴BA=BE，∴AF=BE，∴四边形AFEB为平行四边形，而AB=AF，∴四边形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，当四边形ABEF的周长为16，AE=4√3，AE=2√3，BG=FG，∴AG=EG=12而AB=4，∴BG=√42−(2√3)2=2，∴BF=4，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAF=60°，∴∠C=60°．故选：C．由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再证明AF=BE，则可判断四边形AFEB为平AE=2√3，行四边形，于是利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG=EG=12BG=FG，而AB=4，利用勾股定理计算出BG=2，从而得到BF=4，则可判断△ABF为等边三角形得到∠BAF=60°，根据平行四边形的性质得∠C=60°．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的性质和菱形的判定与性质．8.答案：C解析：本题考查平行四边形的性质和反比例函数的几何意义，解题的关键是掌握平行四边形的性质.掌握在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．本题可先求出△DCO的面积，根据平行四边形的性质可得解．解：∵四边形OABC是平行四边形，且，，设D点坐标为(x,y)，∵D点的横坐标绝对值等于DC，纵坐标绝对值等于OC，∴由题可知，OC·DC=|xy|=32，∴△DCO的面积=12OC·DC=34，，故选C．9.答案：A解析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，证明△AED∽△BDF是关键.首先证明△AED∽△BDF，得到AEBD =ADBF，继而求得BF长即可．解：∵∠C=90°，AC=BC=4，∴AC=4，AB=4√2，∠A=∠B=45°，又∵∠EDF=45°，∴∠ADE+∠BDF=135°，又∵∠ADE+∠AED=135°，∴∠BDF=∠AED，∴△AED∽△BDF，∴AEBD =ADBF，∵CE：AE=1：3，D为AB中点，∴AE=3，BD=AD=2√2，∴32√2=2√2BF∴BF=83．故选A．10.答案：C解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16−2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，{AB=CD∠ABF=∠DCE=90°BF=CE，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，{AB=DC∠BAF=∠DCE=90°AF=CE，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16−2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．11.答案：4(m+2)(m−2)解析：解：4m2−16，=4(m2−4)，=4(m+2)(m−2)．此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.答案：4.652×109解析：解：数据46.52亿可以用科学记数法表示为4.652×109．故答案为：4.652×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.答案：x≥−1且x≠2解析：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.根据二次根式的概念和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x−2≠0，解得：x≥−1且x≠2．故答案为x≥−1且x≠2．14.答案：(0,4)解析：解：∵y=3x2+4∴根据y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)知道顶点坐标是(0,4)故答案为：(0,4)．直接利用抛物线顶点式的特殊形式可知顶点坐标是．考查了二次函数的性质，主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．15.答案：−2解析：解：∵a，b是方程x2−x−3=0的两个根，∴a+b=1，ab=−3，∴a+b+ab=1−3=−2．故答案为−2．根据根与系数的关系得出a+b=1，ab=−3，再代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．16.答案：1解析：解；方程两边都乘(x−2)，得a=x−1−3(x−2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即x=2，把x=2代入整式方程，得a=1．故答案为1．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x−2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．本题考查了分式方程的增根问题，对于此问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17.答案：−5≤m <−4解析：本题考查了不等式组的整数解，首先确定不等式组的整数解，即可确定m 的范围，正确理解m 与−5和−4的大小关系是解题的关键．解：关于x 的不等式组{x >m x <2的解集是：m <x <2， 则个6整数解是：−4，−3，−2，−1，0，1，故m 的范围是：−5≤m <−4．故答案为−5≤m <−4．18.答案：x 1=−1，x 2=3解析：解：∵二次函数y =−ax 2+2ax +m 的对称轴x =−2a −2a =1，又∵抛物线与x 轴的一个交点(3,0)，∴另一个交点(−1,0)，∴一元二次方程−ax 2+2ax +m =0的解为x 1=−1，x 2=3，故答案为x 1=−1，x 2=3．求出抛物线对称轴，利用抛物线与x 轴交点关于对称轴对称解决问题．本题考查抛物线与x 轴的交点，理解二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键，抛物线与x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解，属于中考常考题型． 19.答案：−8解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，则点的坐标满足函数的解析式，也考查了反比例函数的系数k 的几何意义.正确求出点C 的坐标是解题的关键.设D(a,b)，则ab =k ，再表示出B 、C 的坐标，得出BC =12a −a =−12a ，OA =−a ，AB =2b.根据四边形OABE 的面积为12列出方程12(−12a −a)⋅2b =12，将ab =k 代入即可求解．设D(a,b)，则a <0，b >0，ab =k ，∵∠BAO =90∘，顶点A 在x 轴的负半轴上，AD =BD ，∴B(a,2b)，A(a,0)，∵BC//AO，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点E、点D，∴E(12a,2b)，∴BE=12a−a=−12a，OA=−a，AB=2b．∵四边形OABE的面积为12，∴12(−12a−a)⋅2b=12，∴−32ab=12，即−32k=12，∴k=−8．故答案为−8．20.答案：4解析：解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°，∵GB平分∠CGE∴∠EGB=∠CGB，又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP，∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE(HL)，∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=1∠ABC=45°，2由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM=2√26，∴BN=NM=2√13，∴BE=4√13，∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB=√BE2−AE2=12，∴AD=12，∴DE=12−8=4，故答案为：4．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．作辅助线，构建全等三角形，先证明∠EBG=45°，利用△BNM是等腰直角三角形，即可求得BN，BE的长，Rt△ABE中，依据勾股定理可得AB=√BE2−AE2=12，根据AD=12，即可得到DE= 12−8=4．21.答案：解：(1)原式=1−2+2×12=1−2+1=0；(2)∵x2−4x−5=0，∴(x−5)(x+1)=0，则x−5=0或x+1=0，解得：x=5或x=−1．解析：(1)根据零指数幂和非负指数幂、特殊锐角三角函数值代入计算可得；(2)因式分解法求解可得．本题主要考查零指数幂和非负指数幂、特殊锐角三角函数值及解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22.答案：解：原式=2(1−x)(x+1)(x−1)+2xx−1×(x−1)2x(x+1)=−2x+1+2x−2x+1=2x−4x+1∵−√5≤x≤√2所以x可取−2，−1，0，1，由于当x取−1、0、1时，分式的分母为0，所以x只能取−2．当x=−2时，原式=8．解析：根据分式的加减、乘除法则，先对分式进行化简，然后选取合适的整数代入．注意代入的整数需使原分式有意义．本题主要考查了根式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．注意代入的值需满足分式有意义．23.答案：解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB=25，DE=50，∴sin37°=GBAB ，cos37°=GAAB，∴GB≈25×0.60=15，GA≈25×0.80=20，∴BF=50−15=35，∵∠ABC=72°，∠D′AB=37°，∴∠GBA=53°，∠CBF=55°，∴∠BCF=35°，∵tan35°=BF，CF=50，∴CF≈350.70∴FE=50+130=180，∴GD=FE=180，∴AD=180−20=160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．解析：本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．24.答案：证明：∵四边形OBEC是菱形，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠OBC=90°，∠OAB+∠OCB=90°，∴∠ABO=∠OAB，∴AO=BO，∴AO=CO，同理可证BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形．解析：本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的四条边相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.首先由四边形OBEC是菱形，得到OB=OC，进而得到∠OBC=∠OCB，结合已知条件可得∠ABO+∠OBC=90°，∠OAB+∠OCB=90°，从而证得AO=CO，同理得到BO=DO，即可得到四边形ABCD是平行四边形，结合∠ABC=90°，可证得结论．25.答案：(1)解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：{3x +2y =10204x +3y =1440， 解之得：{x =180y =240， 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；(2)解：设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20−m)个；由题意得：{20−m ≥m 180m +240(20−m)≤4320解之得：8≤m ≤10因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．解析：本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．(1)设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；(2)设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20−m)个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案． 26.答案：解：(1)解一元二次方程x 2−7x +12=0得x 1=3，x 2=4，∵OA >OB∴OA =4，OB =3；(2)①设E(x,0)，由题意得S ΔAOE =12OA ·x =12×4x =163，解得x =83，∴E(83,0)或(−83,0)，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点D 的坐标是(6,4)，设经过D 、E 两点的直线的解析式为y =kx +b ，若图象过点(83,0)，(6,4)，则{83k +b =06k +b =4， 解得{k =65b =−165， 此时函数解析式为y =65x −165， 若图象过点(−83,0)，(6,4)，则{−83k +b =06k +b =4， 解得{k =613b =1613， 此时函数解析式为y =613x +1613；②在△AOE 与△DAO 中，∵OA OE =483=32，AD OA =64=32， ∴OA OE =AD OA ，又∵∠AOE =∠OAD =90°，∴△AOE∽△DAO ；(3)∵OB =OC =3，∴AO 平分∠BAC ，①AC 、AF 是邻边，点F 在射线AB 上时，AF =AC =5，所以点F 与B 重合，即F(−3,0)；②AC 、AF 是邻边，点F 在射线BA 上时，M 应在直线AD 上，且FC 垂直平分AM ，点F(3,8)；③AC 是对角线时，作AC 垂直平分线L ，AC 解析式为y =−43x +4，则直线L 过(32,2)，且k 值为34(平面内互相垂直的两条直线k 值乘积为−1)，∴L 解析式为y =34x +78，联立直线L 与直线AB 求交点，{y =−43x +4y =34x +78， 解得{x =−7514y =−227， ∴F(−7514,−227)； ④AF 是对角线时，过C 做AB 垂线，垂足为N ，根据等积法求出CN =245，勾股定理得AN =75， 做A 关于N 的对称点即为F ，AF =145， 过F 做y 轴垂线，垂足为G ，FG =145×35=4225 ， ∴F(−4225,4425)；综上所述，满足条件的点有四个：(−3,0)，(3,8)，(−7514,−227)，(−4225,4425).解析：本题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式 ，三角形的面积，平行四边形的性质，菱形的性质等有关知识．(1)求出一元二次方程x 2−7x +12=0的两个根，再结合OA >OB 即可得到结果；(2)①先根据三角形的面积求出点E 的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D 的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；②分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；(3)根据菱形的性质，分AC 与AF 是邻边并且点F 在射线AB 上与射线BA 上两种情况，以及AC 与AF 分别是对角线的情况分别进行求解计算．27.答案：解：(1)把A(−3,0)，B(1,0)代入y =mx 2−2x +n 得，{9m +6+n =0m −2+n =0， 解得：{m =−1n =3； 故m 的值为−1，n 的值为3；(2)存在，理由：过C 作CE ⊥y 轴于E ，∵抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3，∴y =−(x +1)2+4，∴C(−1,4)，∴CE =1，OE =4，设D(0,a)，则OD =a ，DE =4−a ，∵△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形，∴∠CDE +∠ADO =90°，∴∠CDE =∠DAO ，∴△CDE∽△DAO ，∴CE OD =DE OA ， ∴1a =4−a3，∴a 1=1，a 2=3，∴点D 的坐标为(0,1)或(0,3)．解析：(1)把A(−3,0)，B(1,0)代入y =mx 2−2x +n 解方程组即可得到结论；(2)过C 作CE ⊥y 轴于E ，根据函数的解析式求得C(−1,4)，得到CE =1，OE =4，设D(0,a)，得到OD =a ，DE =4−a ，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．根据图形及题意解答即可．。

2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分) 1．（3分）若关于x 的方程21(1)02x m x +++=的一个实数根是1，则m 的值是( ) A ．52-B ．12C ．1或12D ．12．（3分）下列说法中错误的是( ) A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C ．对角线互相垂直的矩形是菱形 D ．对角线相等的四边形是矩形3．（3分）如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若35ECD ∠=︒，15AEF ∠=︒，则B ∠的度数为何？( )A ．50°B ．55°C ．70°D ．75°4．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是( ) A ．频率就是概率 B ．频率与试验次数无关C ．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D ．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近5．（3分）根据四边形的不稳定性，当变动B ∠的度数时，菱形ABCD 的形状会发生改变，当60B ∠=︒时，如图1，AC =90B ∠=︒时，如图2，(AC = )A B ．2 C ．D 6．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A ．一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6)，向上的面点数是57．（3分）如图，在正方形ABCD 中，2AB =，延长AB 至点E ，使得1BE =，EF AE ⊥，EF AE =．分别连接AF ，CF ，M 为CF 的中点，则AM 的长为( )A ．B ．C ．114D 8．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为( ) A ．21000(1)1000440x +=+ B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是( )A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或610．（3分）如图， 已知正方形ABCD 的边长为 4 ，P 是对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接AP ，EF ． 给出下列结论：①PD =；②四边形PECF 的周长为 8 ；③APD ∆一定是等腰三角形；④AP EF =；⑤EF 的最小值为( )A ．①②④⑤B ．①②④C ．②④⑤D ．①②⑤二、填空题（每小题4分,共20分)11．（4分）等腰ABC ∆的两边长都是方程2680x x -+=的根，则ABC ∆的周长为 ． 12．（4分）某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有4个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是 ． 13．（4分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分面积依次记为1S ，2S ，若1S 的面积为2，则2S 的面积为 ．14．（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BE AD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为点E ，F ，延长BD 至G ，使得DG BD =，连接EG ，FG ，若AE DE =，2AB =，则EG = ．15．（4分）如图矩形ABCD 中，5AD =，7AB =，点E 为DC 上一个动点，把ADE ∆沿AE折叠，当点D的对应点D'落在ABC∠的角平分线上时，DE的长为．三、解答题（本大题共7个小题,满分70分)16．（8分）解下列方程（1）22810x x--=（用配方法）（2）3(1)22x x x-=-（选择合适方法）17．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）AB AF（选填“=”，“≠”，“>”，“<”):AE BAD∠的平分线．（选填“是”或“不是”)（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABEF是菱形．（3）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，10BF=，则AE的长为，ABC∠=︒．18．（10分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；⋯设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率1P；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率2P，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？19．（10分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，CD =，45C ∠=︒，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ，（1）当x 为何值时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形？ （2）当x 为何值时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形？（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．20．（11分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费． （1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出 间．（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益=租金-物业费）21．（11分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y 2m ． （1）求AE 的长（用x 的代数式表示）； （2）当2108y m =时，求x 的值．22．（11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE BF=，连接DE，过点E作EG DE=，连接FG，FC．⊥，使EG DE（1）请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请先判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)1．A．2．D．3．C．4．D．5．B．6．B．7．D．8．A．9．D．10．A．二、填空题（每小题4分,共20分)11．12或6或10．12．23．13．9 214．15．52或53．三、解答题（本大题共7个小题,满分70分) 16．【解答】解：（1）移项，得2281x x-=，两边都除以2，得21 42x x-=，方程的两边都加上4，得29 442x x-+=，即29(2)2 x-=所以2x -=，所以12x =22x = （2）移项，得3(1)220x x x -+-=， 即3(1)2(1)0x x x -+-=， 所以(1)(32)0x x -+=， 10x -=或320x +=，所以11x =，223x =-17．【解答】（1）解：AB AF =；AE 是BAD ∠的平分线； 故答案为=，是； （2）证明：AE 平分BAF ∠，BAE FAE ∴∠=∠， //AF BE ，FAE BEA ∴∠=∠ BAE BEA ∴∠=∠， AB EB ∴=，而AF AB =，AF BE ∴=，//AF BE ， ∴四边形ABEF 为平行四边形，而AB AF =，∴四边形ABEF 是菱形；（3）解：四边形ABEF 是菱形； 而四边形ABEF 的周长为40，10AB ∴=，OA OE =，5OB OF ==，AE BF ⊥，ABF ∴∆为等边三角形， 60BAF ∴∠=︒， 120ABC ∴∠=︒，3OA OB ==，2AE OA ∴==．故答案为，120．18．【解答】解：（1）共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率11 4P=；（2）列表得：共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1,3)，(2,2)，()3,1，(4,4)4种情况，∴最后落回到圈A的概率241 164P==，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．19．【解答】解：（1）过D作DM BC⊥于M，4CD=，45C∠=︒，sin454DM CM DC∴==︒==，E是BC的中点，12BC=，6BE CE∴==，642EM∴=-=，在Rt DME∆中，由勾股定理得：DE==，要使以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形， ∴只能是90APB ∠=︒，即AP BC ⊥，AP AD ⊥，如图2，AP DM =，//AP DM ， ∴四边形APMD 是矩形，5AD PM ∴==，549CP PM CM ∴=+=+=， 1293BP BC CP ∴=-=-=，即当x 为3时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形，当P 和M 重合时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形，此时1248x =-=， 所以当x 为3或8时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形；（2）分为两种情况：①如图3，当P 在E 的左边时，5AD PE ==，6CE =， 12651BP ∴=--=；②如图4，当P 在E 的右边时， 5AD EP ==，12(65)11BP ∴=--=；即当x 为1或11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形， 理由是：分为两种情况：①当P 在E 的左边时，如图3，5AD =，DE =AD DE ∴≠，即此时以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形APED 不是菱形；②如图4，过点D 作DM BC ⊥于点M ，当P 在E 的右边时，过A 作AQ BC ⊥于Q ， 则4AQ DM ==，963QE CQ CE =-=-=，在Rt AQE △中，5AE ==，5AD AE EP ===，6511BP ∴=+=；即当x 为11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为菱形．20．【解答】解：（1）1310301240.5--⨯=（间)， ∴当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间．故答案是：24；（2）设每间商铺的年租金增加x 万元，则每间商铺的年租金为(10)x +万元， 依题意有：(301)(10)(301)12860.50.5x x x -⨯⨯+--⨯⨯=， 解得：12x =，24x =，使租客获得实惠，12x ∴=符合题意，∴每间商铺的年租金定为12万元．答：当每间商铺的年租金定为12万元时，该公司的年收益为286万元．21．【解答】解：（1）三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，2AE BE ∴=，设BE a =，则2AE a =，3AB a =， 8280a x ∴+=，1104a x ∴=-+， 12202AE a x ∴==-+；（2）矩形区域ABCD 的面积AB BC =，13(10)1084x x ∴-+=， 整理得2401440x x -+=， 解得36x =或4，即当2108y m =时，x 的值为36或4．22．【解答】解：（1）结论：FG CE =，//FG CE ． 理由：如图1中，设DE 与CF 交于点M ． 四边形ABCD 是正方形，BC CD ∴=，90ABC DCE ∠=∠=︒， 在CBF ∆和DCE ∆中，BF CE CBF ECD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CBF DCE ∴∆≅∆，BCF CDE ∴∠=∠，CF DE =， 90BCF DCM ∠+∠=︒，90CDE DCM ∴∠+∠=︒， 90CMD ∴∠=︒，CF DE ∴⊥，GE DE ⊥，//EG CF ∴，EG DE =，CF DE =，EG CF ∴=，∴四边形EGFC 是平行四边形．GF EC ∴=，//GF EC ．（2）结论仍然成立．理由：如图2中，设DE 与CF 交于点M ． 四边形ABCD 是正方形，BC CD ∴=，90ABC DCE ∠=∠=︒， 在CBF ∆和DCE ∆中，BF CE CBF ECD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CBF DCE ∴∆≅∆，BCF CDE ∴∠=∠，CF DE =， 90BCF DCM ∠+∠=︒，90CDE DCM ∴∠+∠=︒， 90CMD ∴∠=︒，CF DE ∴⊥，GE DE ⊥，//EG CF ∴，EG DE =，CF DE =，EG CF ∴=，∴四边形EGFC 是平行四边形． GF EC ∴=，//GF EC ．（3）结论仍然成立．理由：如图3中，设DE 与FC 的延长线交于点M ． 四边形ABCD 是正方形，BC CD ∴=，90ABC DCE ∠=∠=︒， 90CBF DCE ∴∠=∠=︒在CBF ∆和DCE ∆中，BF CE CBF DCE BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CBF DCE∴∆≅∆，∴∠=∠，CF DE=BCF CDE∠+∠=︒，BCF DCM90∴∠+∠=︒，90CDE DCMCMD∴∠=︒，90∴⊥，CF DE⊥，GE DE//∴，EG CF=，EG DE=，CF DE∴=，EG CF∴四边形EGFC是平行四边形．GF EC．∴=，//GF EC。

深圳实验学校初中部2019-2020学年第一学期九年级期中(12月)考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.5-的相反数是（ ） A.5-B.5C.51-D.51 2.如图，是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ） A.222)(b a b a -=-B.326x x x =÷C.32522=-b a b aD.6328)2(x x =4.若式子2)1(2-+m m 有意义，则实数m 的取值范围是（ ）A.2->mB.12≠->m m 且C.2-≥mD.12≠-≥m m 且5.如图，已知AC ∥DE ，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=()A. 24°B. 34°C. 58°D. 82°6.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值为() A.552 B.55 C.2 D.21 7.如图，正方形ABCD 中，AD=5，点E. F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF 为直径的圆的面积为()A.21π B. 53π C. 43π D. π 8.如图，已知函数y =3x 与x k y =的图象在第一象限交于点A(m ，y 1)，点B(m +1，y 2)在xky =的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的⊙O 上，则k 的值为() A.43 B.1 C.23π D. 29.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是() A. 9，8B. 9，9C. 9.5，9D. 9.5，810.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(−2，−9a )，下列结论：①4a +2b +c >0；②5a −b+c=0；③若方程a (x+5)(x −1)=−1有两个根x 1和x 2，且x 1<x 2，则−5<x 1<x 2<1；④若方程|ax 2+bx+c |=1有四个根，则这四个根的和为−4.其中正确的结论有() A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每题3分，共30分） 11.因式分解：=-x x 1233.12.2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测，该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨.将67500用科学记数法表示为. 13.四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，顺次连接它的各边中点所得的四边形是.14.如图，在平面直角坐标系中，函数y =−2x 与y =kx+b 的图象交于点P(m ，2)，则不等式kx+b >−2x 的解集为.15.某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm ，水面宽AB 是16cm ，则截面水深CD 为_____.16.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于AB 21的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点做直线交BC 于点D ，则CD 长为____. 17.如图，已知双曲线xky =(x >0)经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2.则k =.18.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是.19.在等腰△ABC 中，顶角A 为40°，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP=BA ，则∠PBC 的度数为.20.如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点(不与点A 重合)，且AM<AB ，△CBE 由△DAM 平移得到.若过点E 作EH ⊥AC ，H 为垂足，则有以下结论：①点M 位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM ； ②无论点M 运动到何处，都有DM=2HM ；③无论点M 运动到何处，∠CHM 一定大于135°.其中正确结论的序号为.三、解答题（共40分）21.（1）（5分）计算：01)2()21(2360tan --+--︒-π（2）（5分）解方程：3231922+=----x x x x .22.（7分）化简分式：92)32963(222--÷-++--a a a a a a a ，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代人求值.23.（10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，AD ，BD 是⊙O 的弦，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC ∥AD ，BA ，CD 的延长线相交于点E. （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为4，∠OCE=30°，求△OCE 的面积.24.（13分）如图1，已知二次函数y =ax 2+23x +c(a ≠0)的图象与y 轴交于点A(0，4)，与x 轴交于点B. C ，点C 坐标为(8，0)，连接AB 、AC ． （1）请直接写出二次函数y =ax 2+23x +c 的表达式； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）若点N 在x 轴上运动，当以点A. N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N 的坐标；（4）如图2，若点N 在线段BC 上运动(不与点B 、C 重合)，过点N 作NM//AC ，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标．参考答案一、选择题：二、填空题： 11. )2)(2(3+-x x x 12. 41075.6⨯13．矩形 14．1->x 15．4cm16．5817. 2 18.53 19. 30°或110° 20. ①②③ 三、解答题21.（1）132-（2）45=x ； 22.原式=3+a ，当a =4或5时，值为7或8 23.（1）证明略（2）面积为316 26.（1）)0(12>=x xy （2）OA=3310，C （35，338）（3）C （9334，334）或 （9316-，334） 24.（1）423412++-=x x y （2）△ABC 为直角三角形（3）N （548-，0）或（548+，0）或（8-，0）或（3，0）（4）当△AMN 面积最大为5时，N （3，0）。

深圳实验学校坂田部2019-2020学年第一学期九年级12月月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为( )A. −6B. 6C. 0D. 无法确定2.2019年中秋假日期间，深圳市推出一系列参与性强的旅游节庆活动，不断增强市民与游客的幸福感和获得感，期间共接待游客2730000人次，2730000这个数用科学记数法表示为（ ）A.51073.2⨯B.710273.0⨯C.61073.2⨯D.71073.2⨯ 3.在学习图案与设计这一节课时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A.B. C. D. 4.一元二次方程0662=-+x x 配方后化为（ ）A.15)3(2=+xB.15)3(2=-xC.3)3(2=-xD.3)3(2=+x 5.如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地(图中阴影部分)，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x 米，则下列所列方程正确的是( )A. (18−2x )(6−2x )=60B. (18−3x )(6−x )=60C. (18−2x )(6−x )=60D. (18−3x )(6−2x )=606.已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A.4<kB.4≤kC.34≠<k k 且D.34≠≤k k 且 7.将抛物线23x y -=平移，得到抛物线2)1(32---=x y ，下列平移方式中，正确的是（ ）A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8.已知⊙O 的半径为5cm ，圆内两平行弦AB 、CD 的长分别为6cm 、8cm ，则弦AB 、CD 间的距离为（ ）A. 1cmB. 7cmC. 1cm 或7cmD. 3cm 或4cm9.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是OD的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=( )A. 1：4B. 1：3C. 1：2D. 1：110.如图，等腰三角形的顶角∠A=45°，以AB 为直径的半圆O 与BC ，AC 相交于点D ，E 两点，则弧AE 所对的圆心角的度数为（ ）A. 40°B.50°C. 90°D. 100° 11.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长，交BC 于点D ，则下列四个结论中：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3.正确的有（ ）A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④12.在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 上的一动点，E 为AD 中点，FE 交CD 延长线于Q ，过E 作EF ⊥PQ 交BC 的延长线于F ，则下列结论：①△APE ≌△DQE ；②PQ=EF ；③当P 为AB 中点时，CF=2；④若H 为QC 的中点，当P 从A 移动到B 时，线段EH 扫过的面积为21，其中正确的是( )A. ①②B. ①②④C. ②③④D. ①②③二、填空题（每题3分，共12分）13.因式分解：=-2233ay ax . 14.如图，在⊙O 中，CD ⊥AB 于E ，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=______ ．15.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加____m.16.如图，点A ，B 在反比例函数xk y =(k>0)的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是 .三、解答题（共52分）17.（8分）（1）计算：30)21(1230sin 2)2019(--++︒--π （2）解方程：02232=--x x18.（6分）先化简，再求值：312)338(2+++÷-++a a a a a ，其中a 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+<-321221a a 的整数解.19.（6分）如图，以△ABC 的边为直径的⊙O 分别交AC ，BC 与点D ，E ，连接ED ，ED=EC.（1）求证：AB=AC ；（2）若AB=4，BC=32，求CD 的长.20.（6分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m 的标语牌，即CD=3m.数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D 到地面的距离.测角仪支架高AE=BF=1.2m ，小明在E 处测得标语牌底部点D 的仰角为31°，小红在F 处测得标语牌顶部点C 的仰角为45°，AB=5m ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D 到地面的距离DH 的长?若能，请计算；若不能，请说明理由(图中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，H 在同一平面内)(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86)21.（8分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示.(1)求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w (元)最大?最大利润是多少?(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件?22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)，B(0，−3)，反比例函数x k y (x >0)的图象经过点A ，动直线x =t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N.(1)求k 的值；(2)求△BMN 面积的最大值；(3)若MA ⊥AB ，求t 的值.。

21深圳实验中学部九年级上12月月考一.选择题1.下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( ). A.y=x 3 B.y=5x C.y=1x 2 D.y=1x +22.若方程x 2+4x-3=0的两根分别为x 1和x 2,则x 1+x 2=( ).A.-4B.4C.-3D.3 A B C D3.不等式组{x +1≥2 13(x −5)<−9的解集在数轴上表示为( ). 4.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转100o ,得到△ADE ,若点D 在线段BC 的延长线上,则∠ADE 的大小为( ).A.60o B.50o C.45o D.40o5.直线y=kx+b 在平面直角坐标系中的位置如图,则不等式kx+b ≤2的解集是( ) A.x ≤-2 B.x ≤-4 C.x ≥-2 D.x ≥-46.如图,△ABC 与△DEF 位似,其位似中心为点0,且0D=AD,则△ABC 与△DEF 的位似比是( )A.2:1 B.4:1 C.√2:1 D.2:√37.某次台风来袭时,一棵大树树干AB (假定树干AB 垂直于地面)被刮倾斜15o 后折断倒在地上,树的顶部恰好接触到地面D(如图),量得树干的倾斜角为∠BAC=15o ,大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60o,AD=4米,求这棵大树AB 原来的高度是( )米? (结果精确到个位,参考数据:√2≈1.4,√3≈1.7,√6≈2.4) A.9 B.10 C.11 D.128.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,DF 垂直平分OC,交AC 于点E,交BC 于点F,连接AF,若AB=√3,则AF 的长为( ). A.√7 B.2√2 C.3 D.√10. 9.对于一个函数:当自变量x 取a 时,其函数值y 也等于a,我们称a 为这个函数的不动点.若二次函数y=x 2+2x+c(c 为常数)有两个不相等且都小于1的不动点,则c 的取值范围是( ). A.c<-3 B.-3<c<-2 C.-2<c<14 D.c>-14 10.如图,在四边形AOBC 中,若∠1=∠2,∠3+∠4=180o ,则下列结论:①A 、0、B 、B 四点共圆;②AC=BC;③cos ∠1=a+b 2c ;④S 四边形AOBC =(a+ b)·csin ∠12. 正确的有( ).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二.填空题11.因式分解:x 2y-36y=_________.12.在平面直角坐标系xOy 中,A(5,6),B(5,2),C(3,0),△ABC 的外接圆的圆心坐标为_______.13.如图,在四边形ABCD 中,点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点,BC=5,CD=3,EF=2,∠AFE=45o ,则∠ADC 的度数为______.14.二次函数y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数,a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如表:当n<0时,下列结论:①abc<0;②若点C(-2,y 1),D(π,y 2)在该抛物线上,则y 1<y 2;③n<4a;④对于任意实数t,总有4(at 2+bt)<9a+6b.其中一定正确的是______.(填序号即可)15.如图,在△ABC 中,tan ∠BAC ·tan ∠ABC=1,⊙0经过A 、B 两点,分别交AC 、BC 于D 、E 两点,若DE=8,AB=24,则⊙0的半径为_______.三.解答题16.计算:∣tan30o -1∣+2sin60o -tan45o . 17.解下列方程:(1)2x 2-x-1=0. (2)x x+1=2x 3x+3+1.x -1 0 3 y n 3 318.为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头,某校集合为学生提供四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论,为了了解学生的需求,该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图.(1)本次调查的人数有多少人?(2)请补全条形图,并求出”在线答疑”在扇形图中的圆心角度数.(3)小宁和小娟都参加了远程网络教学活动,请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率.19.研究发现:当四边形的对角线互相垂直时,该四边形的面积等于对角线乘积的一半,如图,已知四边形ABCD内接于⊙0,对角线AC=BD,且AC⊥BD .(1)求证:AB=CD;(2)若⊙0的半径为8,弧BD的度数为120o,求四边形ABCD的面积.20.学校“科技创新”社团向市场推出一种新型电子产品,试销发现:该电子产品的销售价格y(元/件)与销售量x(件)之间满足一次函数关系,其图象如图,已知该产品的成本价是40元/件.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求销售利润w(元)关于销售量x(件)的函数解析式,当销售量为多少时,销售利润最大?最大值是多少?(3)该社团继续开展科技创新,降低产品成本价格,预估当销售量在120件以上时,销售利润达到最大,则科技创新后该产品的成本价格应低于多少?的图象相交于点A和点C,设点C的坐标为(2,n).(1)求k与n的值.(2)点B是x轴21.已知:如图,正比例函数y1=kx(k>0)的图象与反比例函数y2=6x上的一个动点,连结AB、BC,作点A关于直线BC的对称点Q,在点B的移动过程中,是否存在点B,使得四边形ABQC为菱形?若存在,求出点B的坐标;若不存在请说明理由.x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B.(1)求抛物线的解析式.(2)如22.在平面直角坐标系中,一次函数y=-34图1,若M(m,y1),N(n,y2)是第一象限内抛物线上的两个动点,且m<n.分别过点M、N做MC、ND垂直于 x轴,分别交直线AB于点C、D.①如果四边形MNDC是平行四边形,求m与n之间的关系.②在①的前提下,求四边形MNDC的周长L的最大值.(3)如图2,设抛物线与x轴的另一个交点为A',在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得∠APA'=∠ABO?若存在,请直接写出P点坐标,若不存在,请说明理由?。

广东省深圳市深圳实验学校初中部联考2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．为迎接体育中考,九年级(9)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下：40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是( ) A ．40,41B ．42,41C ．41,42D ．42,402．（11·孝感）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜. 其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43．6月15日“父亲节”，小明准备送给父亲一个礼盒（如图所示），该礼盒的俯视图是（ ）A. B. C. D.4．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．5．下列计算，正确的是（ ） A ．3423a a a +=B ．43a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．236()a a -=6．在数轴上点M 表示的数为2-，与点M 距离等于3个单位长度的点表示的数为( ) A.1B.5-C.5-或1D.1-或57．转动A 、B 两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功。

如图转动A 、B 各一次配紫色成功的概率是（ ）A ．14B ．13C ．15D ．168．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k <B ．1k ≤C ．1k >D ．1k ³9．已知抛物线2y ax bx c =++开口向下，与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n ，与y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论：①20a b +=；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，126a a -总成立； ④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根. 其中结论正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个10．如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sin θ=13，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．242πB ．24πC ．16πD ．12π11．一组数1，1，2，3，5，8，13是“斐波那契数列”的一部分，若去掉其中的两个数后这组数的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ） A ．2，5 B ．1，5 C ．2，3 D ．5，8 12．计算(﹣2a 2)3正确的是( )A ．8a 5B ．﹣6a 6C ．﹣8a 5D ．﹣8a 6二、填空题13．如图，∠A=22°，∠E=30°，AC ∥EF ，则∠1的度数为______．14．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_____度． 15．分解因式:23m m -=________.16．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝__（度）．17．某实验中学九年级(1)班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是__度．18．计算：（﹣2a）2•a＝_____．三、解答题19．用同样图案的正方形地砖（图1），可以铺成如图2的正方形和正八边形镶嵌效果的地面图案（地砖与地砖拼接线忽略不计）．已知正方形地砖的边长为a，效果图中的正八边形的边长为20cm．（1）求a的值；（2）我们还可以在正方形地砖上画出与图1不同的图案，使它能拼出符合条件的图2镶嵌效果图，请你按这个要求，在图3中画出2种与图1不同的地砖图案，并且所画的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．20．如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC＝2，求AB的长．21．某学校需要购买A、B两种品牌的篮球，购买A种品牌的篮球30个，B种品牌的篮球20个，共花费5400元，已知购买一个B种品牌的篮球比购买一个A钟品牌的篮球多花20元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的篮球各需多少元？（2）学校为了响应习“篮球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌球共45个，正好是上商场对商品的促销活动，A品牌篮球售价比第一次购买时降低19元，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌篮球不少于15个，则这次学校有几种购买方案？（3）学校在第二次购买活动中至少需要多少资金？22．某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解：B ．比较了解：C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题： 对雾霾的了解程度 百分比 A 非常了解 5% B 比较了解 m% C 基本了解 45% D不了解n%（1）本次参与调查的市民共有________人，m=________，n=________． （2）统计图中扇形D 的圆心角是________度.（3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，CA ＝CD ，∠CDA ＝30°． （1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为4，①用尺规作出点A 到CD 所在直线的距离； ②求出该距离．24．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的切线，点D 在AB 的延长线上，连结AC 、BC .（1）求证：A BCD ∠=∠（2）若20A ∠=︒，4AB =，则»BC的长为+_________.（结果保留π）⨯+--25．计算：312|13|2sin60︒【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C C B C A A D D A D13．52°．14．1440m m-15．(3)16．2017．108°．18．4a3三、解答题19．（1）20220+；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形和正八边形的性质及勾股定理作答；（2）根据平面图形镶嵌的条件及轴对称图形，中心对称图形的定义作答．【详解】解：（1）20222020220a=÷⨯+=+，（2）【点睛】本题难度较大,结合轴对称图形,中心对称图形考查了平面图形镶嵌的图案,同时考查了正方形和正八边形的性质及勾股定理.20．（1）见解析；（2）AB＝2.【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得∠BAC=∠CDF，可证DF垂直平分AC，可得AE=CE；（2）由全等三角形的性质可得2，由勾股定理可求CE=AE=2，即可求AB的长．【详解】（1）∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠BAC＝∠CDF，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠CDF+∠ACB＝90°，∴DF⊥AC，且点F是AC中点，∴DF垂直平分AC，∴AE＝CE；（2）∵△ABC≌△DBE，∴BE＝CE，∴CE＝AE＝2，∴AB＝AE+BE＝.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．21．（1）购买一个A种品牌的篮球需要100元，购买一个B种品牌的篮球需要120元（2）11（3）至少需要4050元【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，本题得以解决；（3）根据题意可以得到花费与购买A种品牌的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设A种品牌篮球的单价为x元，B种品牌篮球的单价为y元，依题意得：3020540020x yy x+=⎧⎨=+⎩，解得：100120xy=⎧⎨=⎩，答：购买一个A种品牌的篮球需要100元，购买一个B种品牌的篮球需要120元；（2）设第二次购买A种篮球a个，则购买B种篮球（45﹣a）个，依题意得：(10019)1200.9(45)540080% 4515a aa-+⨯-⨯⎧⎨-⎩……，解得：20≤a≤30．答：这次学校购买篮球有11种方案；（3）设第二次购买45个篮球总共需要w元，W＝81a+120×0.9（45﹣a）＝﹣27a+4860∵﹣27＜0，∴w随a的增大而减小，当a＝30时，w最小＝4050答：至少需要4050元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答．22．（1）400；15；35；（2）126；（3）2 3【解析】【分析】（1）利用本次参与调查的市民人数=A等级的人数÷对应的百分比；用比较了解的人数除以总人数，求出m的值，再用整体1减去其它对雾霾的了解程度的百分比，从而求出n的值．（2）利用扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角=360°×D类的百分比．（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）本次参与调查的市民共有：20÷5%=400（人），m%=60400×100%=15%，则m=15，n%=1-5%-45%-15%=35%，则n=35；故答案为：400，15，35；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是360°×35%=126°．故答案为：126；（3）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为4种，所以恰好选中1男1女的概率是42 63 ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23．（1）CD与⊙O相切．理由见解析；（2）①如图，AH为所作；见解析；②点A到CD所在直线的距离为6．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA＝30°，∠OCA＝∠OAC＝30°，则利用三角形内角和计算出∠OCD＝90°，然后根据切线的判定定理可判断CD为⊙O的切线；（2）①如图，利用基本作图，过点A作AH⊥CD于H即可；②在Rt△OCD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD＝8，则AD＝12，从而可求出AH的长．【详解】（1）CD与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠OCD＝180°﹣3×30°＝90°，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）①如图，AH为所作；②在Rt△OCD中，∵∠D＝30°，∴OD＝2OC＝8，∴AD＝8+4＝12，在Rt △ADH 中，AH ＝12AD ＝6， 即点A 到CD 所在直线的距离为6． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定． 24．(1)详见解析; （2）4.9π 【解析】 【分析】（1）连接OC ，利用直径所对的圆周角是90°，得到90.A OBC ∠=︒-∠CD 切线，得到90OCD ∠=︒，可得.OBC OCB ∠=∠所以.A BCD ∠=∠ （2）∠BOC=40°，然后利用弧长公式进行计算即可 【详解】 （1）连结OC ．AB Q 是O e 的直径，∴90.ACB ∠=︒ ∴90.A OBC ∠=︒-∠又Q CD 是O e 的切线，∴90OCD ∠=︒. ∴90.BCD OCB ∠=︒-∠又Q .OB OC =∴.OBC OCB ∠=∠∴.A BCD ∠=∠（2）∵20A ∠=︒ ∴∠BOC=40°∴»BC的长为40360︒︒×4π=4.9π【点睛】本题考查圆的基本性质以及弧长公式，本题关键在于角度的的代换 25．5 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算． 【详解】33123122⨯-⨯6313=+＝5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。