胶印机齿轮传动系统动力学建模及优化设计

第46卷第6期 2016年11月系杳大学学板（自然科学版）Vol.46 No. 6 Nov. 2016J O U R N A L O F S O U T H E A S T U N I V E R S I T Y (Natural Science Edition)DOI ：10.3969/j. issn. 1001 -0505.2016.06.011胶印机齿轮传动系统动力学建模及优化设计欧阳天成1’2黄豪中2王攀1陈南1C 1东南大学机械工程学院，南京211189)(2广西大学机械工程学院，南宁530004)摘要：为了提高肢印机高速印刷条件下的动态特性，针对肢印机齿轮传动系统动力学问题，建立 了多级平行轴齿轮传动系统动力学模型，并对其进行动态优化设计.首先，描述了齿轮传动系统的时变啮合刚度、静态传动误差、啮合阻尼、动态啮合力和滚动轴承刚度表达式，并利用集中参数 法建立了多级平行轴齿轮传动系统动力学模型；然后，运用Runge-Kutta 法对齿轮传动系统动力 学方程进行数值求解;最后，采用序列二次规划法对齿轮系统进行参数优化，并对其进行齿廓修 形.数值计算结果表明，优化后齿轮系统的动态特性在啮合刚度、单齿载荷、动态啮合力、动态传 动误差和滚筒相对滑动速度方面都有提高，为解决肢印机高速印刷条件下动态特性不良问题开 拓了 一条新途径.关键词：肢印机;齿轮传动系统；动力学；参数优化;齿廓修形中图分类号：TH132.41 文献标志码：A 文章编号：1001 -0505(2016)06-1172-07Dynamics modeling and dynamic optimization designfor offset press gear transmission systemOuyang Tiancheng 1,2Huang Haozhong 2Wang Pan 1Chen Nan 1Abstract ： To improve the dynamic characteristics of offset press under high-speed printing, a dy­namics model for the multistage parallel-axes gear transmission system, dealing with the dynamics of the offset press gear transmission system, was proposed and dynamic optimization design was carried out. First, the formulas of time-varying meshing stiffness, static transmission error, meshing damping, dynamic meshing force, and rolling bearing stiffness of the gear transmission system were described, and then the dynamics model for the multistage parallel-axes gear transmission sys­tem was established by using the lumped parameter method. Secondly, the Runge-Kutta method was used to solve the motion equations of the gear transmission system. Finally, the parameters of the gear system were optimized by using the sequential quadratic programming method, and then the profile modification was performed. The numerical results show that the dynamic characteristics of the gear system are improved in terms of the meshing stiffness, the individual tooth force, the dynamic meshing force, the dynamic transmission error and the sliding velocity between rollers. Thus, it can solve problems of the poor dynamic characteristics of offset press under high-speed printing.Key words ： offset press ； gear transmission system ； dynamics ； parameter optimization ； profile mod­ification收稿日期：2016-02~03.作者简介：欧阳天成（1986—），男，博士生；陈南（联系人），男，博士，教授，博士生导师，nchen@. 基金项目：国家重大科技专项基金资助项目（2013Z X 04012032)、江苏省科技成果转化专项基金资助项目（B A 2014110)、广西省自然科学基金杰出青年基金资助项目（2〇l4G X N S F G A l l S O 〇5).引用本文：欧阳天成，黄豪中，王攀，等.胶印机齿轮传动系统动力学建模及优化设计[J].东南大学学报（自然科学版），2016,46(6):1172-1178. D O I ：10.3969/j. issn. 1001 -0505.2016.06.011.(1 School of Mechanical Engineering, Southeast University, Nanjing 211189 , China) (2College of Mechanical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004 , China)第6期欧阳天成，等:胶印机齿轮传动系统动力学建模及优化设计1173多级平行轴齿轮传动装置由于其传动比准确、功率恒定和结构紧凑等特点，具有其他传动装置不 可代替的优势.多色胶印机印刷装置通过多级平行 轴齿轮传动系统来保持精确的运动配合与动力传 递，齿轮传动系统动态特性对整机性能有重要的影 响.啮合刚度激励源于齿轮啮合过程中参与啮合轮 齿对数及接触参数的变化，是引起齿轮系统振动的 主要原因，决定了齿轮系统动力学的基本性质以及 动力学模型的研究和求解方法[1].啮合刚度激励 与齿轮的几何参数紧密相关，修形是为了改善齿轮 系统运行性能，良好的参数设计和适当的修形能降 低齿轮系统的振动与噪声.朱丽莎等[2]基于有限元法建立了弯-扭_轴_ 摆斜齿轮耦合动力学分析模型，并对系统进行了固 有特性分析和不平衡响应分析，研究结果表明多齿 轮系统存在强烈的耦合效应，临界转速和振动峰值 需要通过固有特性以及瞬态响应分析来判断.Hua 等[3]基于有限元法提出了一种改进型的集中参数 螺旋锥齿轮动力学模型，建模过程中引入了等效质 量和等效惯性单元概念，数值计算结果显示改进模 型在求解效率和精度上都优于传统的集中参数模 型.Ouyang等[4]利用集中参数法建立了包含时变 啮合刚度、静态传动误差的胶印机多级平行轴齿轮 传动系统动力学模型，运用Runge-Kutta法对系统 进行数值求解，最后通过数值解与实验数据的对比 证明了动力学模型的有效性.Rivola等[5]从实验测 试和数学模型2方面对发动机气门正时系统的齿 轮传动装置展开研究，实验测试检验了不同转速和 设计参数对齿轮装置性能的影响，数学模型明确了 系统主要部件的优化方向.K i m等[6]建立了包含 齿轮驱动装置的冷辊轧机动力学模型，并通过直接 积分法与准静态分析相结合求解了系统动态响应，数值分析结果显示水平方向颤振对系统动态特性 有很大影响.Devendmri等[7]利用遗传算法对汽车 尾气后处理齿轮泵进行多目标优化设计，最大限度 地提高齿轮泵的容积效率和降低噪声排放.毛万縛 等[8]针对永磁接触器操动机构动态优化设计问题 进行了研究，以体积、平均合闸时间和撞击能量为 多目标函数，运用自适应模拟退火算法进行多目标 动态优化设计.Bruy^re等[9]提出一^种简化分析法 来评估齿廓修形对传动误差的影响，并推导了设计 准则的最佳修形参数.Baglkmi等[1°]基于平均摩擦 系数和时变摩擦系数法研究了齿顶修形对齿轮传 动效率的影响，并总结出2种齿顶修形法则.动态响应测试结果显示，高速印刷条件下胶印机的振动主要来源于齿轮传动系统[11].因此，本 文在建立胶印机齿轮传动系统动力学模型的基础 上，利用数值法求取了系统动态响应，并分析了动 力学特性，对其进行优化设计，得到了动态性能更 好的多级平行轴齿轮传动系统.1动力学模型胶印机多级平行轴齿轮传动系统如图1所示，齿轮1，2，3，4分别为传纸滚筒斜齿轮、压印滚筒斜 齿轮、橡皮滚筒斜齿轮和印版滚筒斜齿轮，斜齿轮 通过螺栓与滚筒连接轴进行固接.印刷过程中纸张 沿X方向传递，F方向为竖直方向，齿轮轴向方向 与Z方向平行.在结构简化基础上，把啮合齿轮视为时变刚度 弹簧，支承轴承处理为等效刚度弹簧，将滚筒的平动质量向齿轮中心简化，利用集中参数法建立胶印 机多级平行轴斜齿轮动力学模型.如图2所示，平行轴斜齿轮为4级传动系统. 斜齿轮1〜4存在沿F方向的弯曲位移、Z方向的 轴向位移和绕Z方向的扭转位移;每个滚筒都存图2多级平行轴斜齿轮动力学模型http ：//journal,seu. edu. cn1174东南大学学报（自然科学版)第46卷在绕Z方向的扭转位移，斜齿轮通过具有扭转刚 度的弹性轴与滚筒连接.在每一级传动中，斜齿轮 有2个平动和1个转动自由度，滚筒只有1个转动 自由度.具有16个自由度的胶印机多级平行轴斜 齿轮动力学模型节点位移向量为方向位移A为斜齿轮沿Z方向位移;〜为滚筒绕 Z方向转角；/= 1，2,3,4.1.1啮合刚度、静态传动误差和啮合阻尼啮合刚度激励是引起齿轮系统振动的主要原 因，本文采用Cai[12]的拟合公式来计算胶印机多级分=I沒1，，沒g i，沒2，y2，《2，沒g2，沒3，(1)h，A，沒g3，沒4，h4，沒g41式中A为斜齿轮绕Z方向转角以为斜齿轮沿F 平行轴斜齿轮的啮合刚度.斜齿轮单对轮齿啮合刚 度计算公式为Z7w e x p[(〇. 322(/3-5)(〇.23b,i H-23.26t — stz/2,(s a tz)/(2m n H)C0 + C1(「+「) + C2(上+ 上)+ C3(7+ X j + C4“n l + 〜）+ C5(《1 + 4)\!\^v l^v2/\^v l z2y2)(2)式中，1为有效齿宽;P为分度圆螺旋角^为总重合度;心为端面重合度;^为全齿高为齿轮啮合时间义为齿轮啮合周期（转过一个端面基圆节距的时间）；m n为法向模数;x nl，〜分别为主动轮和从动轮的法向变位系数;zvl，z v2分别为主动轮和从动轮的当量齿数;c。