《三角函数求最值》导学案
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《求三角函数的最值》导学案
主备人： 审核人：高三数学备课组 授课时间：2013.10. 课型：复习课 班级：
一、学习目标
知识与技能：对三角函数图象深入挖掘，掌握求三角函数最值的常见求法，能运用三角函数最值解决一些数学问题。
过程与方法：通过复习熟练掌握三角函数最值的求法，学会合作学习与自主学习。
情感态度与价值观：锻炼独立思考的能力，培养利用数形结合、分类讨论等数学思想解决数学问题的能力。
二、学习重点 求三角函数的最值几类题型
学习难点 “换元法”在解题时的应用技巧和应注意问题。
三、教学过程
（一）例题分析：
1、利用正、余弦函数的有界性求最值
类型一：sin y a x b =+，设sin t x =化为一次函数y at b =+在闭区间[1,1]t ∈-上的最值.
例1、 求函数y ＝2cos(2x ＋π3)＋1，x ∈[0，π2
]的最大值和最小值.
变式1、求函数y ＝a sin x ＋b (a ，b ∈R ，a ≠0)的最值．
类型二：sin cos y a x b x c =++，利用辅助角公式，化为
)y x c ϕ=++求解
例2、求函数2sin cos 1y x x x =-的最值，并求取得最值时的x 值。
变式2、函数()⎪⎭
⎫ ⎝⎛
<<-=40sin cos sin πx x x x y 的最大值是 。
思维点拨：三角函数的定义域对三角函数有界性的影响。
类型三：sin sin a x b y c x d
+=+根据正弦函数的有界性，即可求最值 例3、求函数y ＝sin x －1sin x ＋2
的最大值和最小值.
2、转化为闭区间上二次函数的最值问题。
类型四：2
sin sin y a x b x c =++，设sin t x =，化为二次函数2y at bt c =++在[1,1]t ∈-上的最值求之.
例4. 求函数y ＝3cos 2
x －4sin x ＋1的最大值和最小值．
类型五：sin cos (sin cos )y a x x b x x c =+±+，设sin cos t x x =±化为
二次函数2(1)2
a t y bt c -=++±在闭区间[t ∈上的最值求之. 例5、求函数()()x x y cos 34sin 34--=的最小值。
[思维点拨]：遇到x x cos sin +与x x cos sin 相关的问题，常采用换元法。
（二）巩固练习：
1．已知函数a x x x x f ++-++=cos )6sin()6sin()(π
π
的
最大值为1，则常数a 的值是 （ ）
()A 1 ()B -1 ()C 2 ()D -2
2．若方程cos 2cos 1x x x k -=+有解，则k ∈ ．
（三）、小结：
1、求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般包含哪些基本类型：
2、求三角函数最值时应注意的问题有哪些？
（四）课后作业：
是否存在实数a ，使得函数2
385cos sin 2-++=a x a x y 在闭区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值？若不存在，试说明理由。
课后反思：。
