圆弧插补(精)

圆弧插补指令G02/G03指令格式：G02R__X （U ）__ Z （W ）__ F__ ；G03 I__ K__指令意义：刀具沿X 、Z 两轴同时从起点位置（当前程序段运行前的位置）以R 指定的值为半径或以I 、K 值确定的圆心顺时针（G02）/逆时针（G03）圆弧插补至X（U ）、Z （W ）指定的终点位置。

指令地址：G02：顺时针圆弧插补，见图3-15A ； G03：逆时针圆弧插补，见图3-15B ；X ：终点位置在X 轴方向的绝对坐标值，其取值范围是：-9999.999mm ～+9999.999mm；Z ：终点位置在Z 轴方向的绝对坐标值，其取值范围是：-9999.999mm ～+9999.999mm；U ：终点位置相对起点位置在X 轴方向的坐标值，其取值范围是：-9999.999mm ～+9999.999mm；W ：终点位置相对起点位置在Z 轴方向的坐标值，其取值范围是：-9999.999mm ～+9999.999mm；I ：圆心相对圆弧起点在X 轴上的坐标值，其取值范围是：-9999.999mm ～+9999.999mm；K ：圆心相对圆弧起点在Z 轴上的坐标值，其取值范围是：-9999.999mm ～+9999.999mm；R ：圆弧半径；F ：沿圆周运动的切线速度，其取值范围是：1~15000mm/min，其速度合成图见本手册3.6节进给功能F 代码。

图3-15A G02轨迹图图3-15B G03轨迹图指令说明：● 顺时针或逆时针是从垂直于圆弧所在平面的坐标轴的正方向看到的回转方向，它是与采用前刀座坐标系还是后刀座坐标系有关的，如图3-16；图3-16 圆弧方向的确定● 圆弧中心用地址I 、K 指定时，其分别对应于X ，Z 轴。

I 、K 表示从圆弧起点到圆心的矢量分量，是增量值：I ＝圆心坐标X －圆弧起始点的X 坐标； K ＝圆心坐标Z －圆弧起始点的Z 坐标;OKI图3-17 圆弧I 、K 值I 、K 根据方向带有符号，I 、K 方向与X 、Z 轴方向相同，则取正值；否则，取负值。

一、课程设计的目的1）了解持续轨迹操纵数控系统的组成原理。

2) 把握逐点比较法圆弧插补的大体原理。

3）把握逐点比较法插补的软件实现方式。

4）通过插补在matlab软件上面调试观看仿真轨迹二、课程设计的任务逐点比较法插补是最简单的脉冲增量式插补算法之一，其进程清楚，速度平稳，但一样只用于一个平面内两个坐标轴的插补运算。

其大体原理是在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的进程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并依照比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的方向进给，且只有一个方向的进给。

也确实是说，逐点比较法每一步均要比较加工点瞬时坐标与规定零件轮廓之间的距离，依此决定下一步的走向。

若是加工点走到轮廓外面去了，那么下一步要朝着轮廓内部走；若是加工点处在轮廓的内部，那么下一步要向轮廓外面走，以缩小误差，如此周而复始，直至全数终止，从而取得一个超级接近于数控加工程序规定轮廓的轨迹。

逐点比较法插补进程中的每进给一步都要通过误差判别、坐标进给、误差计算和终点判别四个节拍的处置，其工作流程图如下图。

三、设计的要求1、本次课程设计时刻为1周，学生应在规按时刻内按任务书要求完成相应象项插补程序设计的任务，并上交全数设计资料（设计任务书、软件流程图、源代码和设计说明书等）；2、程序应有必然的注释；3、超期不交设计资料或不按要求完成设计任务的学生成绩评定为不合格；4、课程设计要求每一个学生独立完成，不得剽窃。

四、设计的内容1、了解数控插补的原理2、把握第Ⅲ象项圆弧插补算法；3、进行流程图设计；4、依照流程图编制程序，所编程序应能完整实现设计题目的要求；5、进行程序调试。

通过调试，把握调试方式及技术；6、验证第三象限圆弧插补。

7、编写设计说明书。

五、设计进程一、大体原理在加工圆弧进程中，人们很容易联想到利用动点到圆心的距离与该圆弧的名义半径进行比较来反映加工误差。

逐点比较法第Ⅲ象限逆圆插补假设被加工零件的轮廓为第Ⅲ象限逆走向圆弧SE，，圆心在O（0，0），半径为R，起点为S（XS，Y S ）N ’’第Ⅲ象限逆圆与动点之间的关系 当动点N （X i ，Y i ）正好落在圆弧上时，那么有下式成立当动点N （X i ，Y i ）落在圆弧外侧时，那么有下式成立当动点N （X i ，Y i ）落在圆弧内侧时，那么有下式成立由此可见，取逐点比较法圆弧插补的误差函数表达式为当动点落在圆外时，为了减小加工误差，应向圆内进给，即向(+X)轴方向走一步；当动点落在圆内时，应向圆外进给，即向(-Y)轴方向走一步。

经验之谈编辑︱孙雁︱E-mail:zhiyezazhi@改革探索GOOD EXPERIENCE 在数控车床编程中，有一对指令是圆弧插补指令，即G02/G03，在各种数控系统的手册中都规定G02是顺圆插补指令，G03是逆圆插补指令。

在实际编程中，经常有学生将这对指令用错，笔者根据自己的教学实践，从分析机床坐标系的规定出发，对圆弧插补指令的使用判别进行了一些研究。

一、数控机床坐标系与运动方向的规定目前，国际标准化组织（ISO）已经统一了标准坐标系，我国也颁布了《数字控制机床坐标和运动方向的命名》（JB 3051-82）的标准，对数控机床的坐标和运动方向作了明文规定。

１．机床坐标系与运动方向（1）坐标和运动方向命名的原则。

永远假定刀具相对静止，工件坐标而运动的原则。

（2）机床坐标系的规定。

数控机床上的坐标系是采用右手直角笛卡尔坐标系。

标准机床坐标系中X 、Y 、Z 坐标轴的相互关系用右手笛卡尔直角坐标系决定：①伸出右手的大拇指、食指和中指，并互为90o 。

则大拇指代表X 坐标，食指代表Y 坐标，中指代表Z 坐标。

②大拇指的指向为X 坐标的正方向，食指的指向为Y 坐标的正方向，中指的指向为Z坐标的正方向。

③围绕X 、Y 、Z 坐标旋转的旋转坐标分别用A 、B 、C 表示，根据右手螺旋定则，大拇指的指向为X 、Y 、Z 坐标中任意一轴的正向，则其余四指的旋转方向即为旋转坐标A 、B 、C 的正向，如图1所示。

图1 右手笛卡尔坐标�统（3）运动方向的规定。

JB 3051-82中规定：机床某一部件运动的正方向是增大工件与刀具距离的方向，即为各坐标轴的正方向。

2．数控车床坐标系的确定在数控车床中，由于刀架安装位置的不同，分为前置刀架和后置刀架两种情况，其机床坐标系也是不一样的，如图2、图3所示。

（1）Z 坐标。

数控车床的Z坐标为平行于主轴轴线的坐标轴，Z坐标的正向为刀具离开工件的方向。

（2）X 坐标。

数控车床的X 坐标平行于横向导轨面，且刀具离开工件的方向为X坐标的正方向。

逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补过程与直线插补过程类似，每进给一步也都要完成四个工作节拍：偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判别。

但是，逐点比较法圆弧插补以加工点距圆心的距离大于还是小于圆弧半径来作为偏差判别的依据。

如图5-7所示的圆弧AB，其圆心位于原点O（0，0），半径为R，令加工点的坐标为P（xi，yj），则逐点比较法圆弧插补的偏差判别函数为当F＝0时，加工点在圆弧上；当F＞0时，加工点在圆弧外；当F＜0时，加工点在圆弧内。

同插补直线时一样，将Fi，j=0同Fi，j＞0归于一类。

下面以第一象限圆弧为例，分别介绍顺时针圆弧和逆时针圆弧插补时的偏差计算和坐标进给情况。

1．插补第一象限逆圆弧1）当Fi，j≥0时，加工点P（xi，yj）在圆弧上或圆弧外，－X方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆内方向进给，到达新的加工点Pi－1,j，此时xi －1=xi－1，则新加工点Pi－1,j的偏差判别函数Fi－1，j为（2）当Fi，j＜0时，加工点P（xi，yj）在圆弧内，＋Y方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆外方向进给，到达新的加工点Pi,j＋1，此时yj+1=yj＋1，则新加工点Pi,j＋1的偏差判别函数Fi，j+12．插补第一象限顺圆弧1）当Fi，j≥0时，加工点P（xi，yj）在圆弧上或圆弧外，－Y方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆内方向进给，到达新的加工点Pi，,j－1，此时yj－1=yj－1，则新加工点Pi，j－1的偏差判别函数Fi，j－1为2）当Fi，j＜0时，加工点P（xi，yj）在圆弧内，＋X方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆外方向进给，到达新的加工点Pi＋1,j，此时xi＋1=xi ＋1，则新加工点Pi＋1,j的偏差判别函数为Fi+1，j由以上分析可知，新加工点的偏差是由前一个加工点的偏差Fi，j及前一点的坐标值xi、yj递推出来的，如果按式（5-6）、（5-7）、（5-8）、（5-9）计算偏差，则计算大为简化。

"mc_movecircular"是一种圆弧插补指令，常用于数控机床中的轨迹控制。

它用于在指定的起始点、终点和半径条件下，生成一个平面或立体的圆弧路径，使工具或工件按照这个路径进行插补运动。

1.格式和语法：这种圆弧插补指令通常由数控系统生成，并以特定的格式发送给数控机床的控制器执行。

具体的格式和语法可能因数控系统和机床型号而有所不同，因此在实际使用时，需要参考相关的数控系统文档或机床操作手册来获取正确的指令格式和参数说明。

2.参数说明：起点位置：指定圆弧路径的起点坐标。

通常使用机床坐标系或工件坐标系来表示，取决于具体的应用需求。

终点位置：指定圆弧路径的终点坐标。

与起点位置一样，通常使用机床坐标系或工件坐标系来表示。

插补半径：指定圆弧的半径。

它决定了圆弧路径的大小和形状。

半径可以为正数或负数，分别代表不同的旋转方向。

方向：指定圆弧的旋转方向，可以是顺时针或逆时针。

这通常通过指定半径的正负来实现。

速度：指定插补运动的速度。

它可以是线性速度或角度速度，取决于所使用的坐标系和单位。

加减速度：指定插补运动的加速度和减速度。

它们决定了插补运动的平滑性和过渡效果。

插补模式：指定插补的模式，可以是二维圆弧插补或三维圆弧插补。

二维圆弧插补适用于平面加工，而三维圆弧插补适用于立体加工。

3,插补算法：数控系统使用特定的算法来计算合适的插补路径。

这些算法考虑了起点、终点、半径和其他参数，以生成平滑的圆弧路径。

插补算法的目标是最小化机床的加速度和减速度，同时满足给定的速度和加减速度限制。

4.精度和误差：在执行圆弧插补时，数控机床的精度和误差是重要考虑因素。

精度取决于机床的几何精度、运动系统的刚度和反馈系统的分辨率误差可能来自多个方面，包括机床的机械结构、伺服系统的延迟、传感器的精度等。

这些误差可能会导致插补路径与期望路径之间的偏差，从而影响加工的精度和质量。

为了减小误差并提高插补的精度，数控系统通常会采取一些措施，例如使用高精度的传感器和反馈系统、进行补偿校正、优化插补算法等。