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分形图形生成系统使用说明

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《分形图形生成系统》使用说明书
一、系统功能说明
本系统的主界面如下：
由上图可知，主界面分为三大部分：
(1) 绘图区：这是您绘制图形、修改图形、编辑图形的场所。

(2)工具栏：其中包括
1.画笔颜色工具栏，您可以通过该工具栏设置画笔的预定颜色（如：红、黑、白等等），
除此外，你还可以按C按钮，弹出颜色对话框，选择你想设置的任意颜色。

2.填充颜色工具栏，您可以通过该工具栏设置填充使用的预定颜色（如：红、蓝、绿等等），除此外，你可以按C按钮，弹出颜色对话框，选择你想设置的任意颜色
3.绘图工具栏,本工具栏含有九大工具：
（1）选择，可以选定要进行编辑、删除等操作的分形图形。

（2）康托集，用于绘制指定递归层次Level的三分康托集的分形图
（3）科赫曲线，用于绘制指定递归层次Level的科赫曲线
（4) Sierpinski垫片，用于绘制指定递归层次Level的三角形垫片
（5)Sierpinski方块，用于绘制递归层次Level的正方形垫片
（6）Mandelbrot集，用于绘制指定区域内，指定W参数的Mandelbrot 分形图。

Z=Z^W+C
（7）Julia集，用于绘制指定区域内，指定W参数，指定C参数的Julia集分形
图Z=Z^w+c
(8) 文字框，允许你输入文字，对分形图形备注等。

(9) 牛顿迭代法，用于绘制指定区域内，指定参数N的牛顿迭代解所得的分形图
相应的方程为Z^N = 1;
4.文件操作工具栏，本工具栏有以下功能
（1）新建文档，你可以绘制一幅新的分形图
（2）保存文件，您可以将您的艺术杰作保存起来（扩展名为.fra)，
（3）打开文件，您可以将您的保存的分形艺术杰作打开，以便继续您的分形艺术
设计。

（4）删除图形，如果您对您的分形艺术图不满意，您可以先选定要删除的图形，
按此按钮将其删去.
（3）参数设置面板，在这里，您可以调整各项参数，绘制出你满意的分形图形（1）画笔区，您可以设置画笔的宽度
（2）分形图形区，您可以设置四类分形图形（康托集、科赫曲线、Sierpinski垫片、Sierpinski方块）的递归层次Level
（3）区域区，您可以设置Mandelbrot集/Julia集/牛顿迭代法三类分形图形的要显示的数学区域（Xmin<= x <= Xmax , Ymin <= y <=Ymax).
(4)指数(w)区，您可以设置绘制Mandelbrot集/Julia集所需的指数(Z=Z^w+C) 中的复
数W的实部、虚部.
此外，绘制牛顿迭代法所需的指数（方程Z^N=1)中的复数N 的实部、
虚部。

（5）参数（C）区，您可以设置绘制Julia集所需的参数（Z=Z^W+C)中的复数
Z的实部、虚部。

二、七大图形的参数设置总结
1.康托集、科赫曲线、Sierpinski垫片、Sierpinski方块
（1）在绘图工具栏，选择相应的绘图工具
（2）在画笔颜色工具栏，选择画笔颜色
（3）在填充颜色工具栏，选择填充颜色
（4）在参数设置面板的画笔区，设置画笔的线宽
（5）在参数设置面板的分形曲线区，设置递归层次
（6）在绘图区，按下鼠标左键开始绘制，拖动鼠标调整绘制大小，满意后，释放鼠标
左键，即完成分形图形的绘制
2.Mandebrot集的绘制
(1)在绘图工具栏，选择Mandelbrot集即M
（2）在参数设置面板的区域区，设置Mandelbrot的要显示的数学区域的边界XMin,XMax,YMin,YMax
(3)在参数设置面板的指数（W）区，设置Mandebrot公式（Z=Z^W+C)的指数
W的实部、虚部
（4）在绘图区，拖动鼠标绘制即可。

3.Julia集的绘制
（1）在绘图工具栏，选择Julia集即J
（2）在参数设置面板的区域去，设置Julia集要显示的数学区域的边界
XMin，XMax，YMin，YMax
（3）在参数设置面板的指数（W）区，设置Julia 公式(Z=Z^W+C)的指数W的实部、虚部
（4）在参数设置面板的参数（C）区，设置Julia公式（Z=Z^W+C)的参数C的实部、虚部
（5）在绘图区，拖动鼠标绘制即可
4.牛顿迭代法图形的绘制
（1）在绘图工具栏，选择Julia集即J
（2）在参数设置面板的区域去，设置牛顿迭代法解方程（Z^N=1)要显示的数学区域的边界XMin，XMax，YMin，YMax
（3）在参数设置面板的指数（W）区，设置牛顿迭代法解方程（Z^N=1)的指数N 的实部、虚部
（5）在绘图区，拖动鼠标绘制即可。

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分形图形的形成

分形图形的形成

实验课题：（六）分形图的生成
1. 用Matlab 编程，画出Cantor 三分集的图形。

2. 画出按下列各图所示方法生成的分形的图形，并计算出其自相似维数。

你自己构造出一些生成元，并由此绘出相应的分形图形。

3. Weierstrass 函数的定义是：
∑∞=-=1)2()sin()(k k k s x x W λλ
，1>λ，21<<s
试对不同的s 值，画出函数的图象，并观察图象的不规则性与s 的关系，。

4. 画出Levy 曲线的图象。

试着改变IFS 迭代中仿射变换的系数和概率的值，看看能否生成一些新的分形图。

5. 自己编写程序，画出Mandelbrot 集的图形。

然后任意选取它的一个局部将其放大，观察放大后的图形与原图形之间的关系。

6. Julia 集和Mandelbrot 集可以推广到高阶情形，即考虑下列n 次复变函数迭代：
c Z Z n k k +=+1， ,2,1,0=k
对固定的c ，使得上述迭代有界的初值0Z 构成的集合称为n 阶Julia 集；对固定的初值0Z ，使得上述迭代有界的参数c 构成的集合称为n 阶Mandelbrot 集。

对不同的n ，画出相应的Julia 集和Mandelbrot 集。

进而构造一些不同的迭代函数，如余弦函数z z f cos )(=和牛顿函数233/)12()(z z z f +=，画出类似的Julia 集和Mandelbrot 集。

生成元 初始元 生成元
初始元。

分形图_Visual C++简单步骤

分形图_Visual C++简单步骤

if((alpha>=0&&(ex-cx)<0)||(alpha<0&&(ex-cx)<0)) alpha=alpha+PI;
dx=cx+cos(alpha+PI/3)*l; dy=cy+sin(alpha+PI/3)*l; Fractal(cx,cy,dx,dy); Fractal(dx,dy,ex,ey); } }
执行可左击上图左边的按钮，或者Ctrl+F5.
结语： 照此，就可以依葫芦画瓢，作出许多漂亮的分行图来。等有一定
经验，想对MFC有更多了解，便可读侯Sir的书了。 附：幾張漂亮的分形圖
5
驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++（by Mr.He）
上圖有“上帝的指紋”美稱
6
驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++（by Mr.He） 7
3
驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++（by Mr.He）
最后，还要在OnDraw(CDC*pDC)函数体中加上一句： Fractal(10,300,790,300);如下：
4.可以编译和执行了
4
Байду номын сангаас
驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++（by Mr.He）
驅動與控制實踐訓練____分形圖篇___Visual C++（by Mr.He） 8
2.文件>>新建>>项目，选择 MFC 应用程序，项目名称填 Koch(实例为 koch 曲线)。弹出以下对话框：
利用L-系统生成分形图

利用L-系统生成分形图

度 的 内涵 ， 可 以知 道 自然 形 态 是 停 留在 一 定 层 次 便
法 、 代 函 数 系 统 （Ｆ ） 、 限 扩 散 凝 聚 （ Ｌ 迭 ＩＳ 法 受 Ｄ Ａ） 法 、 子 系统法 等 ． 文 在 Ｌ一系统 理 论 的基 础 上 ， 粒 本
生成几 种 典型 的分 形 图形 ．
Ｖ０ ． ５ Ｎｏ ３ １２ ．
２１ ０ ０年 ６月
Ｊｎ ０ ０ ｕ ．２ １
文章 编 号 ： ０ １ ４—１７ （０ ０ ０ ０ ８ ０ ０ ４ ８ ２ １ ）３— ０ ５— ５
利 用 Ｌ一系统 生 成 分 形 图
黄 艳 峰
（ 商丘 师 范学院 计 算机科 学 系 ，河 南 商 丘 ４ ６ ０ ） ７ ００
并 形 成 了一 系列 几 何 建 模 的方 法 ， 主要 有 Ｌ一系 统
们 展示 其美 丽多 姿 的 同 时 ， 向我们 提 出 了严 峻 的 也 挑战 ： 怎样描 述 这种不 规则 的 自然 现象 呢 ？
分 形是 自然 形 态 的几 何 抽 象 ， 同 自然 界 找 不 如 到数学 上所说 的直线 和 圆周 一 样 ， 自然 界 也 不 存 在 “ 正 的分形 ” 只要注 意 到分 形 包 含 一个 无 穷 小 尺 真 ．
摘 要 ： 了模 拟 大 自然 中的分 形现 象 ， Ｄ Ｌ系统 、 为 在 ０ 随机 Ｌ系统和 参数 Ｌ系统 的基 础 上 ， 用 龟形 解 利
释 系统 ， 生成 了雪花 、 叶、 形结 构等 几种 典 型的 分形 图形 ． 用 Ｌ一系统 生 成 的 图形 真 实感 较 强 ， 复 树 利 适 合应 用 于娱 乐、 育等领 域 ． 教
０ 引 言
不 规则 的几 何 形 状在 我 们 周 围处 处 可 见 ， 如 诸 花草 、 山脉 、 云 、 焰 等 举 目皆是 ， 自然 在 向我 烟 火 大
基于规则的分形图形生成方法

基于规则的分形图形生成方法

基于规则的分形图形生成方法展开全文基于规则的分形图形生成方法摘要：本文先对分形理论的简要介绍，随后字符串替换算法，Lindermayer系统画图元部分规则描述及其实现三个方面详细地阐述了L系统的分形图形生成方法，还给出了生成图形算法的核心部分的vc实现。

关键词：分形 Fractal Lindermayer系统1 分形理论简介分形的概念是美籍法国数学家Benoit Mandelbrot 率先提出的。

1967 年他在美国《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文, 1975 年他又发表了《分形:形、机遇和维数》,至此分形几何正式创立了。

1982 年曼德布罗特又发表了《大自然的分形几何学》一书,从而使分形几何学再次引起了学术界的高度重视,并使分形理论进入发展的高潮。

那么什么是分形呢?分形是指其组成部分与整体以某种方式相似的形,也就是说,分形一般具有自相似性,其中也包括一个对象的部分与整体具有自仿射变换关系的相似。

根据上面的定义,可以得出,分形具有下面5 个基本特征或性质: ①形态的不规则性; ②结构的精细性;③局部与整体的自相似性; ④维数的非整数性; ⑤生成的迭代性。

分形几何与大自然中的各种形态是具有非常紧密的联系的,如天空的云团、植物的叶脉、海岸线的形状等,可以看出分形的形态是极其不规则的,并且具有非常精细的结构,如著名的Koch曲线等,无论把其放大多少倍,都能看到其局部与整体的相似性及精致性。

2 lindermayer系统原理---分形的字符串替换算法20世纪50年代,著名语言学家乔姆斯基(N. Chomsky)提出了递归生成语法的方法:首先指定一个或几个初始字母和一组“生成规则”,将生成规则反复作用到初始字母和新生成的字母上,直至不能再应用规则为止,从而产生出整个语言,即对应的字母和符号。

因此可以用字符串表示生成元的构成,再把字符串反迭代来生成所希望得到的分形图。

其实字符替换算法本质上是上述递归算法的一种文法表示,这种算法可以用在生成元比较明确的分形图上在美国生物学家Lindermayer发明的一种LS文法描述方法graftal上逐渐发展起来的形式语言的一个重要分支，称之为L-system.LS文法是一类独特的迭代过程,它的核心思想就是重写.作为一种形式化的语言,LS文法用字母表和符号串来表达生成对象的初始形式,称为公理.然后根据一组产生式重写规则,将初始的每个字符依次替换为新的字符形式,反复进行,直到最后生成图形.3 Lindermayer系统画图元部分Lindermayer系统（简称L系统）是另外一种分形图形生成的方法，其主要原理在具体实现过程中也可以这样叙述：设定基本简单的绘图规则，然后让计算机根据这些规则进行反复迭代，就可以生成各种各样的图形来。