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基于BP网络的函数逼近研究

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134 •电子技术与软件工程󰀡󰀡Electronic Technology & Software Engineering计算机技术应用 • the Application of Computer Technology

表小区平均载波频率，BN为NB-IoT和FDD-

LTE的可用带宽，B是现有GSM总带宽所需

带宽。

在不影响GSM网络容量的前提下，充分

利用低频20M频段，尽量选择频率点，避免

干扰，以满足FDD-LTE演进的需要。根据上

述带宽计算方法，计算了当前网络GSM网络

负载情况，得到了NB-IoT和FDD-LTE的可

用带宽，并进行了网络重划分。900M网络re-

tilling模式如图2所示。

当GSM网络负载较重时，网络清频功能

可配置5M的FDD-LTE和600K NB-IoT网络；

当GSM网络负载较低时，可以将FDD-LTE

中心频率恒定带宽扩展到10M；当GSM网

络的负载可以进一步降低时，新增5M FDD-

LTE，直至GSM网络完全退网。

3.3 组网规划

组网规划即网络部署规划，根据规划，确

定网络规划方案、站点规模输出。基于FDD-

LTE部署的NB-IoT，可以快速构建蜂窝物联

网。基于NB-IoT的FDD-LTE有三种部署模

式。分别为单独部署、保护带部署和带内部署。

虽然保护带不占用FDD-LTE频段资源，但设备复杂，技术要求高，目前仅有少数厂商支持

此种终端设备。采用带内方式部署时LTE与

LTE之间的干扰比较严重，而为避免干扰，则

需要消耗容量，技术难度大。所以考虑到容量

和覆盖容量，应采用单独部署的方式。

NB-IoT网络应以满足业务需求为导向，

充分考虑物联网的业务分布。部分现有LTE

设备可以通过软件升级来支持NB-IoT，但

仍有60%的老设备不能同时支持NB-IoT和

LTE，所以需要根据本地业务需求，逐步升级

更替。

4 结束语

本文重点研究了基于FDD-LTE的NB-

IoT联合规划业务部署方案。首先对IoT以及

NB-IoT的技术特点进行了介绍，并简单概述

了NB-IoT的网络架构。之后提出了联合规划

的目标，并对业务指标进行了规划；其次，根

据业务指标进行总体规划，包括频率规划、覆

盖规划和网络规划，给出了合适的基于FDD-

LTE的NB-IoT部署方式。NB-IoT的业务应用

将会越来越广，方案也会越来越多，因此具有

非常广阔的前景，十分具有研究意义。参考文献

[1]RatasukR, VejlgaardB, MangalvedheN,

et a1NB-IoTsystem forM2Mcommunication

[C]//WirelessCommunicationsandNetwor

kingConference(WCNC), IEEE.2016:1.5

[2]赵妍.中兴NB-IoT方案叩开万亿连接之

门[N].通信产业报,2016-07-04(021).

[3]李娟,胡晓玲,李自刚.窄带物联网

NB-IoT能耗测试浅析[J].电信网技

术,2016(08):65-67.

[4]Wang Y P E, Lin X, Adhikary A, et

al. A Primer on 3GPP Narrowband

Internet of Things (NB-IoT)[J]. IEEE

Communications Magazine,2016, 55(3).

作者简介

黎奇迈（1977-），大学本科学历。高级工程师。

现任职于广东南方电信规划咨询设计院有限公

司，主要从事通信工程管理及通信网络技术研

究工作。

作者单位

广东南方电信规划咨询设计院有限公司 广东

省深圳市 518038<

页【关键词】BP神经网络函数逼近 机器学习

1 引言

移动互联网的爆发和大数据技术的迅猛基于BP网络的函数逼近研究

文/贺丽媛 孔睿

BP网络及其变化形式是当下最流行的人工神经网络模型，也是前向网络的核心部分。本文立足于BP网络的一个应用分支——函数逼近，以一组输入向量和输出向量作为训练样本，选择tansig和purelin作为网络各层神经元的激活函数，分别采用traingdx函数和trainbr函数对网络进行训练和仿真。结果表明，前者对训练样本能够实现高度拟合，但曲线平滑度欠佳；而后者的样本拟合程度虽有逊色，但曲线较光滑，逼近效果更为可观。摘 要

发展为人工智能的研究提供了基础支撑，得益

于计算机技术在数据采集、存储、计算等环节

的突破，“机器学习”逐渐步入公众的视野。

人工神经网络作为机器学习的一种新型算法，

其构筑理念受生物学神经网络运作启示，即为

一种在掌握了人脑结构和响应外界刺激机制

后，以网络拓扑知识为理论基础，对人类神经

系统处理复杂信息进行模拟的数学模型，可实

现函数逼近、模式识别与分类及数据压缩等功

能。人工神经元模型如图1所示。

2 BP神经网络概述

神经元作为神经网络的基本构成元素，

其输入连接和输出连接模拟人脑突触的行为，

而连接上的权值则模拟生物神经元间神经递质的数目。每个神经元可以有多个输入，将它们

经过加权求和后的结果传递给激活函数，其作

用是将神经元的输入映射至输出端，故网络的

输出取决于连接方式、权重以及激活函数。

BP网络正是基于这种仿生学建模，其信

息处理方式具有以下特点：

（1）信息以连接权值的形式分布存储于

整个网络；

（2）具有并行信息处理功能；

（3

）网络的高度连接允许少量误差存在；

（4）具有自学习、自组织、自适应能力。

3 BP神经网络实现

函数逼近作为BP神经网络的应用分支，

旨在用输入向量和期望的输出向量进行训练表1：系统输入输出对应关系

x-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1y-0.832-0.423-0.0240.3441.2823.4564.023.2322.1021.504x00.10.20.30.40.50.60.70.80.9y0.2481.2422.3443.2622.0521.6841.0222.2243.0221.984the Application of Computer Technology • 计算机技术应用

Electronic Technology & Software Engineering 电子技术与软件工程

• 135以逼近一个函数。基于该原理，本文借助

MATLAB创建和训练一个隐含层节点数为15

的单输入和单输出两层BP网络，而后进行仿

真以实现对一组数据的拟合，训练集如表1所

示。

网络对应层的激活函数选择双极S形函

数和纯线性函数，拟定目标误差为0.001，显

示中间结果的周期为10，学习率为0.05，分

别采用梯度下降自适应学习率算法和贝叶斯正

则化算法对网络进行最大迭代次数为2500次

的训练。由图2可看出，当训练次数达到204

次时，BP网络的训练误差为0.000969，即满

足要求。由网络仿真结果可看出traingdx训练

的网络可对部分训练样本实现高度拟合，但存

在“过适配”现象，这样的拟合曲线仅在训练

集上表现良好，对未知测试样例的预测结果将

不准确，降低了其实用价值，如图3所示；而

trainbr训练的网络对于样本点的拟合程度欠

佳，但呈现曲线较平滑，函数逼近效果较前者

更为可观，如图4所示。

4 网络性能分析网络参数的设置对其性能的影响主要表

现于以下三个方面：

（1）隐含层节点数目的确定：其数目对

识别率的影响虽不大，但如若设置过多将会增

大运算量，延长网络的训练过程；

（2）激活函数的选择：无论是识别率还

是网络收敛速度，激活函数都起着决定性作用，

因而在进行高次函数逼近时，非线性函数将比

线性函数表现出更高的精度，但也增加了运算

量；

（3）学习率的选取：关系到BP网络收

敛的速度，以及网络能否收敛。如果选取过小，

虽能保证网络收敛，但训练过程较缓慢；反之，

如果选取过大，则可能导致系统的不稳定，进

而影响识别效果。

5 结语

针对给定训练集，本文所设计的BP网络

在进行204次训练后达到允许误差要求，即表

明基于BP算法的前馈神经网络能够呈现较好

的曲线拟合效果，进而实现对非线性函数的逼

近。工程实践中，对于一些期望产生的非线性图1：人工神经元模型图2：BP网络的训练过程

输入输出曲线，借助人工神经网络进行函数逼

近将比用传统工具解决问题更为方便高效，具

有广阔的应用前景。

参考文献

[1]陈达权.基于深度学习的非线性函数

逼近有效性探析[J].电脑知识与技

术,2019(05):169-170+175.

[2]冯长敏,张炳江.基于BP神经网络的分段

函数连续优化处理[J].北京信息科技大

学学报(自然科学版),2019,34(01):18-

22.

作者简介

贺丽媛（1998-），女，江苏省无锡市人。大

学本科在读。研究方向为计算智能与智能系统。

孔睿（1998-），女，江西省抚州市人。大学

本科在读。研究方向为电力电子。

作者单位

西北民族大学电气工程学院 甘肃省兰州市

730124 图3：采用traingdx函数的拟合效果图图4：采用trainbr函数的拟合效果图

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Matlab工具箱中地BP与RBF函数

Matlab工具箱中地BP与RBF函数

word

1 / 16 Matlab工具箱中的BP与RBF函数

Matlab神经网络工具箱中的函数非常丰富，给网络设置适宜的属性，可以加快网络的学习速度，缩短网络的学习进程。限于篇幅，仅对本章所用到的函数进展介绍，其它的函数与其用法请读者参考联机文档和帮助。

1 BP与RBF网络创建函数

在Matlab工具箱中有如表1所示的创建网络的函数，作为示例，这里只介绍函数newff、newcf、newrb和newrbe。

表 1 神经网络创建函数

函数名 含 义

newcf 创建一个前向层叠(cascade-forward)BP网络

newff 创建一个前馈(feed-forward)BP网络

newrb 设计一个径向基网络

newrbe 设计一个精细径向基网络

(1) newff函数

功能：创建一个前馈BP神经网络。

调用格式：net = newff(PR,[S1 S2...SNl],{TF1

TF2...TFNl},BTF,BLF,PF)

参数说明：

 PR - R个输入的最小、最大值构成的R×2矩阵；

 Si–SNI层网络第i层的神经元个数； word

2 / 16  TFi - 第i层的传递函数，可以是任意可导函数，默认为 'tansig'，可设置为logsig，purelin等；

 BTF -反向传播网络训练函数， 默认为 'trainlm'，可设置为trainbfg，trainrp，traingd等；

 BLF -反向传播权值、阈值学习函数，默认为 'learngdm'；

 PF -功能函数，默认为'mse'；

(2) newcf函数

功能：创建一个N层的层叠(cascade)BP网络

调用格式：net = newcf(Pr,[S1 S2...SNl],{TF1

TF2...TFNl},BTF,BLF,PF)

参数同函数newff。

(3) newrb函数

电机定子漏(互)感参数识别方法研究

电机定子漏(互)感参数识别方法研究

第１５卷第４期　重庆科技学院学报（自然科学版）　２０１３年８月　

电机定子漏（互）感参数识别方法研究　

刘兴华　苏盈盈　易军　

（重庆科技学院电气与信息工程学院，重庆４０１３３１）　

摘要：以ＭＡＴＬＡＢ　７．０作为开发平台，利用ＢＰ神经网络建立电机参数识别模型。该方法主要以定子漏感和互感　作为参数识别对象，输入电机的各参数与网络，待网络目标达到要求后，识别出定子漏感和互感等基本参数。此方　法有效、准确，可避免人为计算过程中主观因素影响带来的误差。　关键词：电机参数；ＢＰ神经网络；输入层；输出层；互感；漏感　中图分类号：ＴＭ３０１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３—１９８０（２０１３）０４—０１２２—０４　

交流电动机，特别是异步电动机具有结构简单、　

制造方便、价格低廉、运行可靠、可用于较恶劣环境　

等优点，已经广泛应用于各类生产机器和生活器械　

中¨Ｊ。掌握各项参数是准确控制电机的前提之一，　

电机参数识别方法的研究尤显重要。神经网络以其　

独特的结构和处理信息的方法，在交通、军事、矿业、　

农业、气象和电力系统等领域实践中取得了显著的　

成效　。　

交流电机控制大多采用矢量控制方式和直接转　

矩控制方式。这两种控制方式因其良好的静态、动　

态特性而得以广泛应用，但在使用时必须有准确的　

电机参数作为先决条件。传统方法中，异步电动机　

Ｔ型等效电路参数通过直流、空载、堵转试验而确　定。这种传统的参数识别方法存在几项缺点Ｅ３］：首　

先，根据这些参数值按照等效电路法计算工作特性　

曲线时，与实际测得的曲线相比存在一定的差异，需　

要使用其他方法加以修正；其次，传统参数识别方法　

实验项目较多，需要可调压电源，对实验设备要求　

高，其中堵转实验电流较大，可能损伤实验电机。本　

次研究利用神经网络的自组织、自适应特性建立电　

机参数模型，通过输入电压、电流、功率因数角、频　

率、电阻、电抗等参数，得到相应的定子漏感和互感　

等参数。利用神经网络方法对电机参数进行识别的　

基于BP神经网络的参数自整定PID控制器仿真研究

基于BP神经网络的参数自整定PID控制器仿真研究

基于ＢＰ神经网络的参数自整定ＰＩＤ控制器仿真研究　

文苹编号：１００３－５８５０（２００８）０３－０００８—０３　基于ＢＰ神经网络的参数自整定ＰＩＤ控制器仿真研究　

Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｅｌｆ—ｔｕｎｉｎｇ　ＰＩＤ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｂａｓｅｄ　

ｏｎ　ＢＰ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　

郝丽娜　张国钧　

（太原理工大学信息学院　太原０３００２４）　

【摘　要１　ＰＩＤ控制是迄今为止在过程控制中应用最为广泛的控制方法，但在实际应用中，其参数整定仍未得到　

较好的解决。把神经网络技术应用在ＰＩＤ控制中，充分利用神经网络具有非线性函数逼近能力，构造神经网络　

ＰＩＤ自整定控制器，并通过ＭＡＴＬＡＢ仿真试验，取得较好的效果。　

【关键词１　ＰＩＤ，自整定，ＢＰ神经网络，仿真　

中图分类号：ＴＰ１１８　文献标识码：Ａ　ＡＢＳＴＲＡＣＴ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ　ａｒｅ　ｕｓｅｄ　ｗｉｄｅｌｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｃｏｎｔｒｏ１．Ｔｕｎｉｎｇ　ｏｆ　ＰＩＤ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｉｓ　ｒｅｍａｉｎｅｄ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ．ＮＮ（Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋ）ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｕｓｅ　ｏｆ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｆｏｒｍ　

ａ　ｓｅｌｆ—ｔｕｎｉｎｇ　ＰＩＤ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＮＮ，ｗｈｉｃｈ　ｇｅｔｓ　ａ　ｇｏｏｄ　ｅｆｆｅｃｔ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ａ　ＭＡＴＬＡＢ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ・　ＫＥＹＷＯＲＤＳ　ＰＩＤ，ｓｅｌｆ—ｔｕｎｉｎｇ，Ｂａｃｋ　Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　

前向网络是目前研究最多的网络形式之一，它具　

BP神经网络在无人机成本估算中的应用

BP神经网络在无人机成本估算中的应用

ＢＰ神经网络在无人机成本估算中的应用

摘要:无人机系统是一种新型的作战武器系统，是当今航空界研究的一个热点。这种武器系统在飞机作战效能方面随着科学技术的进步有着很好的发展潜力，在全寿命周期费用方面与有人机相比极具优势。本文主要讨论的是无人机定价中成本估算的问题，并使用bp神经网络构建了一个无人机成本估算模型。

关键词:bp神经网络;成本估算;武器装备

一、我国常用的军品成本估算方法

针对武器系统的成本估算，国内外常用的一般方法有四种：参数估算法、工程估算法、类推估算法和专家判断估算法。

1.参数估算法，又称经验公式法。这种方法实际上是使武器系统的费用与武器系统的特点或重要参数之间建立起费用估算关系。而这些费用变量都有一个数学值范围，并不只是一个值。它的函数形式就是成本估算关系式。简言之，它是利用类似系统的历史费用数据去推导新型武器系统的费用。

2.工程估算法，又可称之为单价法或直接法。它的主要做法是根据工作分解结构在对各个独立部分和系统零部件的料、工、费进行详细估算的基础上，再将各单项估算值综合为总的成本费用。所以，该方法有时又被称为“自下而上”的成本估算法。

3.类推估算法实际上是将拟议中的产品、装备、系统功能与以前的某个系统的可比部分或类似部分进行直接比较。这种方法既可用于直接与具有同样操作或工作特性的类似系统进行比较，也可将被估系统直接与具有许多相同费用特性的不同系统进行比较。

4.专家判断法类似于专家推测法。它要求估算者拥有关于系统或系统部件的综合知识。在经验数据不足或没有足够统计资料的情况下，往往需要用这种方法。

除以上常用的4种方法之外，目前讨论的比较多的方法还包括以下3种：

1.灰色系统方法。通过对主导因素建立m（1,1）模型，对关联因素建立m（1,n）模型，最后得到系统的状态方程模型，按状态模型对系统进行预测。通常采用m（1,1）和m（1,n）相结合的方式。大致步骤为：一是确定系统的主导因素和关联因素；二是建立m模型群，对主导因素建立m（1,1）模型，其余因素建立m（1,n）模型，组成线性方程组；三是根据m模型组得出状态方程矩阵求解状态方程。灰色系统能够适应样本数较少的情况。如孙本海（2002）在他的硕士论文中使用灰色系统理论中的残差模型和改进的n迭代法构建了炮兵武器装备费用的参数模型。郭继周等人（2004）用灰色系统理论进行费用预测的方法，建立了m(1，1) 模型及m(1，1) 预测模型。陈尚东等人（2008）针对地空导弹维修费用数据量有限规律性不同的特点，选用灰色理论进行维修保障费用预测：首先，简要分析了m(1，1)模型，讨论了维修费用数据的处理；然后，以某新型地空导弹武器系统为例，具体探讨了灰色预测模型的应用，并对比分析了老信息灰色预测、新信息灰色预测和新陈代谢预测模型的精度。