2020年江苏省中考数学分类汇编专题09 平面几何基础与三角形
一、单选题（共8题；共16分）
1.（2020·泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥
2.（2020·宿迁）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 130° D. 150°
3.（2020·南通）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A. 36° B. 34° C. 32° D. 30°
4.（2020·常州）如图，直线a、b被直线c所截， ， ，则 的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
5.（2020·宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可以作为AC长度的是（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
6.（2020·南通）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l
，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ）
A. B. 2 C. 2 D. 3
7.（2020·无锡）如图，在四边形 中 ， ， ，
，把 沿着 翻折得到 ，若 ，则线段 的长度为（
）
A. B. C. D.
8.（2020·宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣ x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时
针旋转90°，得到点 ，连接 ，则 的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（共9题；共9分）
9.（2020·盐城）如图，直线 被直线c所截， .那么 ________ .
10.（2020·常州）如图，在 中， 的垂直平分线分别交 、 于点E、F.若 是等
边三角形，则 ________°.
11.（2020·南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线 、 相交于点O，若 39°，则
曼 强嬲琶 ６霓％醌 嚣 ９ 中学数学杂志２００８年第７期
高中新课程“数学史选讲”应讲些什么
以平面解析几何产生为例
天津师范大学数学科学学院 ３００３８７ 国 佳
《普通高中课程标准》基本理念之一就是在高
中数学课程中体现数学的文化价值，明确规定数学
史选讲被纳入高中数学课程，但这部分内容“教什
么”普遍是令高中教师比较头疼的问题．
平面解析几何是１７世纪最重要的数学成就之
一，在数学史上具有划时代意义，具有丰富的文化价
值和教育价值，是提高学生科学素养和整体文化认
知水平的典型范例．另外在每年的高考数学试卷中
都占有重要位置，是高考复习的重点和难点．但绝
大多数教师的传统观念认为学生学习解析几何主要
就是学会代数计算和方法，很少介绍解析几何产生
的背景，没有真正理解解析几何蕴含的思想方法．
虽然数学史内容已包含在新课程的选修系列３中，
但经调查实施状况并不理想，许多高中教师对这部
分内容也感到陌生．
本文以平面解析几何的产生为专题，重点介绍
笛卡儿和费马的解析几何思想，希望能有助于高中
数学史课程的实施，并为高中教师对这部分内容的
讲授提供参考． １ 平面解析几何的基本思想及重要前驱 在解析几何学创立之前，数学研究的对象是数
与形，代数与几何这两个古老的数学分支各自独立
地存在与发展，解析几何的诞生，使代数与几何实现
了有机的统一．解析几何的基本思想是在平面上引 进所谓“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面上的
点和有序实数对（ ，Ｙ）之间建立一一对应的关系．
每一对实数（ ，Ｙ）都对应于平面上的一个点；反之，
每一个点都对应于它的坐标（ ，Ｙ）．以这种方式可
以将一个代数方程ｌ厂（ ，Ｙ）＝０与平面上一条曲线对
应起来，于是几何问题归结为代数问题，并反过来通 过代数问题的研究发现新的几何结果．
早在公元前２０００年，美索不达米亚地区的巴比
伦人已能用数字表示一点到另一固定点的距离，已
有原始的坐标思想．
1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆x2/4＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ( )
A．2 B．6 C．8 D．12
2．抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两
点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为
M，则点M的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．直线 D．双曲线的一支
5．如图，已知点B是椭圆的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交
椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴，，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围
是（ ）
A．0
6．如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：
①AD+AE=AB+BC+CA；
②AF·AG=AD·AE
③△AFB ～△ADG
其中正确结论的序号是
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7. 如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长
为____________。
8．如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且
若与圆相切，则线段的长为__________.
9．已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.则的方
程是____________.
10. 矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．
第1页共16页2024年高考数学总复习第九章《平面解析几何》
§9.2两条直线的位置关系最新考纲1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两直线的交点
坐标.3.探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
1．两条直线的位置关系
(1)两条直线平行与垂直
①两条直线平行：
(ⅰ)对于两条不重合的直线l
1，l
2，若其斜率分别为k
1，k
2，则有l
1∥l
2⇔k
1＝k2.
(ⅱ)当直线l
1，l
2不重合且斜率都不存在时，l
1∥l
2.
②两条直线垂直：
(ⅰ)如果两条直线l
1，l
2的斜率存在，设为k
1，k
2，
则有l1⊥l
2⇔k
1·k
2＝－1.
(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l
1⊥l
2.
(2)两条直线的交点
直线l1：A
1x＋B
1y＋C
1＝0，l
2：A
2x＋B
2y＋C
2＝0，则l
1与l
2的交点坐标就是方程组
A
1x＋B
1y＋C
1＝0，
A
2x＋B
2y＋C
2＝0的解．
2．几种距离
(1)两点P
1(x
1，y
1)，P
2(x
2，y
2)之间的距离
|P
1P
2|＝x
2－x
12＋y2－y
12.
(2)点P
0(x
0，y
0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离
d＝|Ax
0＋By
0＋C|
A2＋B2.
(3)两条平行线Ax＋By＋C
1＝0与Ax＋By＋C
2＝0(其中C
1≠C2)间的距离d＝|C
1－C
2|
A2＋B2.
概念方法微思考
1．若两条直线l
1与l
2垂直，则它们的斜率有什么关系？
提示当两条直线l1与l
2的斜率都存在时，
12llkk＝－1；当两条直线中一条直线的斜率为0，
另一条直线的斜率不存在时，l1与l
2也垂直．第2页共16页2．应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么？
提示(1)将方程化为最简的一般形式．
(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x，y的系数分别对应相等．
题组一思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)当直线l
