2018年河北省石家庄中考数学试卷-答案

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河北省2018年初中毕业生升学文化课考试

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1．【答案】A

【解析】本题考查三角形的稳定性．根据已知四个图形，具有稳定性的是三角形，故选A．

【考点】三角形的稳定性

2．【答案】B

【解析】本题考查科学记数法表示较大的数．108.15551081555000000，原数中有6个“0”，故选B．

【考点】科学记数法

3．【答案】C

【解析】本题考查轴对称图形的对称轴．在轴对称图形中，对称轴两旁的图形要完全重合，根据“○”和“□”的排列规律可判断，该图形的对称轴是3l，故选C．

根据对称轴两旁的图形确定对称轴是解答本题的关键．

【考点】轴对称图形的对称轴

4．【答案】C

【解析】本题考查完全平方公式的变形．22229.5(100.5)102100.50.5，故选C．

【考点】完全平方公式的变形

5．【答案】C

【解析】本题考查几何体的三视图．根据四个已知的几何体，它们的三视图如图所示．

故选C．

分别确定已知几何体的三视图是解答本题的有效方法．

【考点】几何体的三视图

6．【答案】D

【解析】本题考查尺规作图．根据已知作图，图①是作角平分线，对应Ⅳ；图②是过直线外一点作直线的 2 / 9

垂线，对应Ⅰ；图③是作线段的垂直平分线，对应Ⅱ；图④是过直线上一点作直线的垂线，对应Ⅲ，故选D．

根据基本作图的步骤判定所作直线是解答本题的关键．

【考点】尺规作图

7．【答案】A

【解析】本题考查等式的性质．在A组中2个=3个；在B组中，两边同时减去2个，则1个=2个；在C组中，两边同时减去1个，则1个=2个；在D组中，2个=4个，即1个=2，则由题意可以看出，只有A组的等式不成立，即A组中左右两边质量不相等，故选A．

根据等式的性质判断左右两边质量是否相等是解答本题的关键．

【考点】等式的性质

8．【答案】B

【解析】本题考查辅助线的作法．作图时只能作出“垂直”或“平分”其中一个条件，故选B．

【考点】辅助线的作法

9．【答案】D

【解析】本题考查平均数、方差．根据已知条件可知，丁种麦苗的平均数大，方差小，∴丁种麦苗又高又整齐，故选D．

【考点】平均数、方差

10．【答案】B

【解析】本题考查判断命题的对错．根据题意，1的倒数是1，命题错误，该同学判断正确；|3|3，命题正确，该同学判断错误；1，2，3，3的众数是3，命题错误，该同学判断错误；021，命题正确，该同学判断正确；22()2mmm，命题正确，该同学判断正确．综上所述，该同学做对3道题，故选B．

【考点】判断命题的对错

11．【答案】A

【解析】本题考查方位角．如图，根据题意可知，150，2150，3805030∴，

∴快艇航行的方向为北偏东30，故选A． 3 / 9

根据已知条件求出方位角的度数是解答本题的关键．

【考点】方位角

12．【答案】B

【解析】本题考查正方形的性质．如图，每个正方形的顶点处增加2 cm，则共需增加8 cm，故选B．

找出两全正方形的边长的差值是解答本题的关键．

【考点】正方形的性质

13．【答案】A

【解析】本题考查实数的运算．22222nnnn，即422n，122n∴，1n∴，故选A．

掌握负指数幂的计算是解答本题的关键．

【考点】实数的运算

14．【答案】D

【解析】本题考查分式的化简，根据题意，

222222222121(2)12()()11111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，

∴乙同学和丁同学的做法错误，故选D．

【考点】分式的化简

15．【答案】B

【解析】本题考查平移的性质、三角形内心的概念、等腰三角形的性质．如图，设平移后三角形的两边与AB边分别相交于点M，N，连接AI，BI，由平移性质可知ACIM∥，CAIAIM∴，又∵I是ABC△的内心，∴AI平分GAM，即CAIIAM，AIMIAM∴，AMIM∴，同理，BNIN，∴IMN△的周长为4AB，故选B． 4 / 9

作辅助线证明线段相等是解答本题的最佳途径．

【考点】平移的性质、三角形内心的概念、等腰三角形的性质

16．【答案】D

【解析】本题考查一次函数和二次函数的图象与性质．由题意可知，抛物线(3)(03)yxxcx≤≤是将抛物线(3)yxx向上平移c个单长度而得，∴抛物线(3)(03)yxxcx≤≤与直线2yx有唯一交点即抛物线(3)yxx与直线2yxc有唯一交点，联立方程组，解得1c，经检验符合题意；又∴03x≤≤，且c为整数∴2c的值可以是1，2，3，∴c的值为3，4，5，∴c的值为1，3，4，5，故选D．

将抛物线平移转换为直线平移是解答本题最简洁的方法．

【考点】一次函数和二次函数的图象与性质

第Ⅱ卷

二．填空题

17．【答案】2

【解析】本题考查二次根式的运算．124213．

掌握开方运算是解答本题的关键．

【考点】二次根式的运算

18．【答案】0

【解析】本题考查相反数的性质．∵a，b互为相反数，∴27ab，∴220ab．

【考点】相反数的性质

19．【答案】14

21

【解析】本题考查正多边形的性质、设计图案．由图可知，当90BPC时，图案上方是正方形，两边是正八边形，∴它的外轮廓周长为8243214；当60BPC时，图案上方是等边三角形，两边是正十二边形，∴它的外轮廓周长是12233221，当60BPC＜时，上方图案不是正多边形，∴图案的外轮廓周长最大为21． 5 / 9

掌握正多边形内角之间的关系是构成图案的重要因素，也是解答本题的关键．

【考点】正多边形的性质、设计图案

三、解答题

20．【答案】

解：（1）原式=22368652xxxx

=226.x

（2）设“”为a，则原式=2268652axxxx

=2(5)6.ax

∵结果是常数，∴5a．

【解析】（1）先去括号，再合并同类项；

（2）可设系数为a，合并后2x的系数为0，可解出a的值，即为所猜的数值．

【考点】整式的化简

21．【答案】

解：（1）62524％（人），245649（人）．

即被遮盖的数是9；

册数的中位数是5．

（2）由条形图知，读书超过5册的学生共有6410（人），

∴P（读书超过5册的学生）=1024=512．

（3）3．

【解析】（1）先根据读6册的学生人数和所占的百分比求出抽查的学生人数，再减去读4册、6册、7册的人数，可求出读5册的学生人数，从而确定中位数；

（2）根据概率公式，先求出读书超过5册的学生人数，再根据所抽查学生的总人数即可求出概率；

（3）根据“最少的读了6册”和“中位数不变”可确定增加的人数．

【考点】统计知识的应用、求概率

22．【答案】

解：尝试 （1）52193．

（2）由题意，得5219219x，解得5x．

应用 与（2）同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是：2，1，9，可见台阶上的数从下到上按5，2，1，9四个数依次循环排列．

∵31743， 6 / 9

∴前31个台阶上数的和为73(521)15．

发现41k．

【解析】尝试：（1）根据题意列出算式，计算出前4个台阶上的数字和；

（2）根据（1）求出的和可列出方程，求出x的值；

应用：由题意可知台阶上的数的规律，可根据规律求出31个台阶上的数的和；

发现：用代数式表示“1”所在的台阶数．

【考点】探索规律、有理数的运算、列方程

23．【答案】解：（1）证明：如图，∵P为AB中点，∴PAPB．

又∵AB，MPANPB，

∴.APMBPN△≌△

（2）由（1）得PMPN，∴2MNPN．

∵2MNBN，∴PNBN，∴50aB．

（3）4090a．

【解析】（1）根据中点定义得APBP，结合已知条件，利用“ASA”判定APMBPN△≌△；

（2）根据全等三角形的对应边相等和已知条件，可证明PN=BN，从而求出a的度数；

（3）根据条件说明三角形是锐角三角形，即可写出a的取值范围．

【考点】全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外心

24．【答案】解：（1）(,4)Cm在直线152yx上，∴1452m，解得2m．

设2l的解析式为ykx，∵(2,4)C在2l上，∴42k，即2k．

∴2l的解析式为2yx．

（2）把0y代入152yx，得10x，∴=10OA．把0x代入152yx，得5y，∴5OB．

∴1104202AOCS△，

15252BOCS△． 7 / 9

∴20515AOCBOCSS△△．

（3）12，2，32．

【解析】（1）将点C的坐标代人直线解析式，求出m的值，再将点C的坐标代入函数关系式，求出正比例函数的解析式；

（2）先求出直线与坐标轴的交点，得线段的长，根据三角形的面积公式求解；

（3）根据不能组成三角形的条件，分情况写出k的值．

【考点】一次函数的图象及其性质、三角形的面积

25．【答案】解：（1）设AOPn，则π2613π180n，得90n，即90AOP；

∵lOB∥，

∴426tantan3OPPQOAOBOQx．∴19.5x．

（2）要使x变小，则l向左平移．

当l平移到与AB所在圆相切位置1l时，如图，O与l的距离达到最大值126OP，此时1Q所对应的（负）数最小．

在11RtPQO△中，114tantan3PQOAOB．设113PQk，则1426OPk，于是15OQk，

∴26532.5.4x最小

此时直线l与AB所在圆相切．

（3）31.5，16.5．

过点P作PHOA于H．在RtPNQ△中，由4tan3HOP，设4PHk，3HQk，则512.5PQk，∴10PH，7.5HQ．

在RtPOH△中，2224OHPOPH．

①当点P在O右上方时，如图1，