福建省永泰县第一中学高三数学上学期期中试题文

福建省永泰县第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文

完卷时间：120分钟 满 分：150分

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：每小题各5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．

1. 已知集合0652xxxA，51xZxB，则BA（ ）

A．3,2 B．5,1 C．3,2 D．4,3,2

2. 若复数z满足iiz3)1(，则z的共轭复数z=（ ）

A．i32 B．i32 C．i32 D．i32

3.已知函数22()log()1fxmx是奇函数，则实数m（ ）

A．2 B．1 C．1 D．2

4.已知 312a，21log3b， 121log3c， 则( )

A． cba B．bca C． bac D．abc

5.若向量a，b是非零向量，则“abab”是“a，b夹角为2”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6.函数xxxy2223在6,6的图像大致为（ ）

A．B．C．D．

7.已知定义在R上的奇函数)(xfy满足)()2(xfxf，且2)1(f，则)2019()2018(ff的值为（ ）

A．2

B．0 C．2

D．4

8.在ABC中，2,6ABC，则3ACBC的最大值为( )

A．7 B．37 C.47 D．27

9.已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且AEEC2，则向量EM＝（ ）

A．ABAC3121 B．ABAC6121 C．ABAC2161 D．ABAC2361

10.函数sinfxx（0， 2）的最小正周期是，若其图象向左平移3个单位后得到的函数为奇函数，则函数fx的图象（ ）

A. 关于点012，对称 B. 关于直线12x对称

C. 关于点06，对称 D. 关于直线6x对称

11.若0a，0b，1baab，则ba2的最小值为（ ）

A． 323 B． 323 C． 133 D． 7

12.已知函数fx的定义域为R，其图象关于点1,0中心对称，其导函数fx，当1x时， 110xfxxfx，则不等式10xfxf的解集为（ ）

A. 1, B. ,1 C. 1,1 D. ,11,

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：每小题各5分, 共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．

13.函数xxxxfln)(的单调递增区间是 ．

14.等差数列na的前n项和为nS，若121272aaa，则13S .

15.若x，y满足约束条件25023050xyxyx，则zxy的最大值为__________．

16.已知函数2242(0)()(0)xxxxfxxex，若函数()()2gxfxa恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分10分）

nS为等差数列na的前n项和，已知115a，637S

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）设11nnnaab，数列nb的前n项和为nT，求证61nT.

18. （本小题满分12分）

已知函数xxxxxf23sin32sinsin2sin)(22

（Ⅰ）若,21tanx求)(xf的值；

（Ⅱ）求函数)(xf最小正周期及单调递减区间．

19. （本小题满分12分）

已知函数1)(2bxaxexfx，曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程为1)1(xey.

（Ⅰ）求实数ba,的值；

（Ⅱ）求函数)(xfy在2,1的最值.

20．(本小题满分12分)

已知数列na满足11a，121nnSa，其中nS为数列na的前n项和.

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）设nnab是首项为1，公差为2的等差数列，求数列nb的前n项和nT.

21. （本小题满分12分）

如图，四边形ABCD中90BAC，30ABC，ADCD，设ACD.

（Ⅰ）若ABC面积是ACD面积的4倍，求；

（Ⅱ）若6ADB，求tan.

22. （本小题满分12分）

已知函数1()()afxaRx．

（Ⅰ） 设函数()ln()hxaxxfx，求函数h（x）的极值；

（Ⅱ） 若()lngxaxx在[1，e]上存在一点x0，使得00()()gxfx成立，求a的取值范围．

参考答案

一．选择题：（各5分, 共60分）

二. 填空题（各5分, 共20分）

13．2(,)e ；（2[,)e也正确） 14． 52； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答题 C D B C C B A C C B D C

15. 9； 16. 22(3,1]{}e

三、解答题：共70分

17、解：（1）由设数列{}na的公差为d，则

1141172163adad ………………………………2分

解得2d， ……………………………………3分

13a ……………………………4分

所以na是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为21.nan

……………………………5分

（2）由21nan

111111().(21)(23)22123nnbaannnn ……………………7分

12nnTbbb

61)32131(21)321121(...)7151()5131(21nnn

……………………………10分

18、解： )1(xxxxxf22cos3cossin2sin)(

xxxxxx2222cossincos3cossin2sin………………………………………2分

=1tan3tan2tan22xxx…………………………………………4分

=517…………………………………………6分

（2）xxxxxf22cos3cossin2sin)(

=2)42sin(2x…………………………………………8分

)(xf的最小正周期为T=22…………………………………………9分

由kxk2234222，解得

Zkkxk,858…………………………………………11分

所以)(xf的单调递减区间为Zkkk],85,8[…………………12分

19、解：（1）()e2xfxaxb，………………………………1分

则(1)e2e1(1)e1efabfab，………………………………4分

01ab．………………………………6分

（2）()e1xfxx的定义域为(,)，()e1xfx，

令()0fx，则0x，………………………………………………8分

 当0x时，()0fx，()fx单调递减；

 当0x时，()0fx，()fx单调递增，………………………10分

min()(0)2fxf，∵1(1)2ef，2(2)e1f，且(2)(1)ff，

∴2max()(2)e1fxf．………………………………………………12分

20、解：（1）.由11a，121nnaS，当1n时，可得21213aa.…………………………1分

当2n时，121nnaS，两式相减得：12nnnaaa，即13nnaa，

…………………………3分

且213aa.…………………………4分

故{}na是以1为首项，3为公比的等比数列。…………………………5分

所以13nna………………………………………6分

（2）.由题意12)1(21nnabnn，所以13)12(nnnb.…………7分

所以nnnnnnnTnT3)12(3)32...(35333133)12(...3735331132132…………………8分

相减得nnnnnnT3)22(23)12()3...333(212132…………………9分

…………………………………………………11分

nnnT3)1(1…………………………………………12分

21、解：（1）设ACa，则3ABa，sinADa，