概率的含义

14..上上述述事事件件中中有，必哪然些事事件件或发不生可当能且事仅件当吗事？件有D2的且事 话件，D3哪同些时是发？生?
25..若只事掷件一C1发次生骰，子则，还则有事哪件些C1和事事件件也C一2有定可会能发同生？ 反时过发来生可么以？吗？
36..上在述掷事骰件子中实，验哪中些事事件件G发和生事会件使H是得否一K=定{出有现一1个 点会或发5生点？}也发生？
思考5：奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始 用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交， 第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把 第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既 有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌 豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二 年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获 的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似 地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一 年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这 种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌 豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：
豌豆杂交试验的子二代结果
性状
子叶的 颜色 种子的 性状
茎的高度
显性 黄色 6022
圆形 5474
长茎 787
隐性 绿色 2001
皱皮 1850
短茎 277
你能从这些数据中发现什么规律吗？
显性与隐性之比都接近3︰
孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性 与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出 合理解释.
二.剖析概念，夯实基础
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 B A（或A B)

第五章 概率及概率分布
掌握概率的概念、性质和法则 明确概率分布的含义，了解二项试验和分布
的基础知识。
概率与概率分布
第一节 概率的一般概念
概率论起源于17世纪，当时在人口统计、人 寿保险等工作中，要整理和研究大量的随机数据资 料，这就需要一种专门研究大量随机现象的规律性 的数学。
参赌者就想：如果同时掷两颗骰子 ，则点数 之和为9 和点数之和为10 ，哪种情况出现的可能 性较大？
概率与概率分布
一、频率和概率的定义
1. 频率 对随机现象进行观测时，若事件Ａ在ｎ次观测中出 现了ｍ次,则ｍ与ｎ的比值，就是事件Ａ出现的频 率（也称为相对频数）。用 Ｗ（Ａ）表示事件Ａ 的频率。 公式为：Ｗ（Ａ）=ｍ/ｎ
概率与概率分布
2. 概率
概率是对随机事件出现可能性大小的客观量度。
事件Ａ发生的概率记为P（Ａ）。
概率与概率分布
二、概率的性质
1. 对于任何事件Ａ，均有0≤Ｐ（Ａ）≤1 2. 不可能事件的概率为零，P（V）=0 3. 必然事件的概率为1，P（U）=1
概率与概率分布
三、概率的加法和乘法
1. 概率的加法
互不相容事件：在一次试验中不可能同时出现的 事件。
事件之和：有限个互不相容事件中任意一个发生。 如：A+B=A或B发生。
假设把两枚硬币投1000次，得到的结果为下表：
正面的数量 0 1 2
总计
频数（f） 253 499 248 1000
百分比（%） 25.3 49.9 24.8 100.0
概率分布实质上是无限次抛掷的频数分布。尽 管我们永远不能观察到这个无限次抛掷的频数 分布，但我们知道这是的频数分布会无限接近 概率分布。
概率与概Байду номын сангаас分布

项目数据分析师---- 概率论与数理统计一概率（一）概率的定义所谓事件A 的概率是指事件 A 发生可能性程度的数值度量，记为P （A ）。

规定P(A) ≥ 0 ，P（Ω）=1 。

1、古典概型中概率的定义古典概型：满足下列两条件的试验模型称为古典概型。

（1 ）所有基本事件是有限个；（2 ）各基本事件发生的可能性相同；例如：掷一匀称的骰子，令A={ 掷出 2 点}={2} ，B={ 掷出偶数总}={2 ，4 ，6} 。

此试验样本空间为Ω ={1，2 ，3 ，4 ，5 ，6} ，于是，应有1=P （Ω）=6P （A ），即P （A ）=1/6 。

而P （B ）=3P （A ）=定义1：在古典概型中，设其样本空间Ω所含的样本点总数，即试验的基本事件总数为N Ω而事件A 所含的样本数，即有利于事件A 发生的基本事件数为N A ，则事件A 的概率便定义为：例1 ，将一枚质地均匀的硬币一抛三次，求恰有一次正面向上的概率。

解：用H 表示正面，T 表示反面，则该试验的样本空间Ω ={ （H ，H ，H ）（H ，H ，T ）（H ，T ，H ）（T ，H ，H ）（H ，T ，T ）（T ，H ，T ）（T ，T ，H ）（T ，T ，T ）} 。

可见N Ω =8 令A={ 恰有一次出现正面} ，则A={ （H ，T ，T ）（T ，H ，T ）（T ，T ，H ）}可见，令N A =3 故例2 ，（取球问题）袋中有5 个白球， 3 个黑球，分别按下列三种取法在袋中取球。

（1 ）有放回地取球：从袋中取三次球，每次取一个，看后放回袋中，再取下一个球；（2 ）无放回地取球：从袋中取三次球，每次取一个，看后不再放回袋中，再取下一个球；（3 ）一次取球：从袋中任取3 个球。

在以上三种取法中均求A={ 恰好取得2 个白球} 的概率。

解：（1 ）有放回取球N Ω =8 × 8 × 8=8 3 =512 ( 袋中八个球，不论什么颜色，取到每个球的概率相等)（先从三个球里取两个白球，第一次取白球有五种情况，第二次取白球还有五种情况< 注意是有放回> ，第三次取黑球只有三种情况）（2 ）无放回取球故（3 ）一次取球属于取球问题的一个实例：设有100 件产品，其中有5% 的次品，今从中随机抽取15 件，则其中恰有 2 件次品的概率便为（属于一次取球模型）例3 （分球问题）将n 个球放入N 个盒子中去，试求恰有n 个盒子各有一球的概率（n ≤ N ）。

【本讲教育信息】一. 教学内容：概率的概念和含义教学目标：1. 知识与技能目标（1）明确通过试验的方法，用频率估计概率的大小，必须要求实验是在相同的条件下进行的。

（2）了解在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较高的估计值，但每个人所得的值也并不一定相同。

（3）能用实验的频率估计概率的大小。

（4）通过试验，理解当试验次数足够大时，试验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。

2. 过程与方法目标（1）通过实验的方法，学会用频率估计概率的大小。

（2）通过观察比较，体会用实验解决一些实际问题的方法。

（3）经历多次试验统计的过程，初步体会概率的含义。

3. 情感态度与价值观目标（1）通过观察、实验、归纳、体验数学活动的探索性和创造性，培养学生合作学习的能力，并学会与他人交流。

（2）在试验中，进一步发展合作交流的能力，体会概率是反映现实生活中事件可能性大小的模型。

二. 重点、难点：重点：随机现象与决定性现象的区别，求随机事件的概率，理解概率的含义。

难点：求随机事件的概率，概率含义的实际应用。

知识要点归纳：1. 决定性现象和随机现象决定性：在每次实验中一定发生的现象。

随机现象：在每次实验中，有时发生，有时不发生的现象称随机现象。

2. 概率的概念在随机现象中一个事件发生的可能性大小叫做这个事件的概率。

3. 特别说明（1）概率是一个不超过1的非负实数。

（2）在随机现象中，做了大量试验后，一个事件发生的频率可以作为这个事件的概率的近似值。

（3）概率是在随机现象中一个事件发生的可能性的大小。

（4）决定性现象一定发生，随机现象不一定发生。

4. 概率的含义表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率。

说明：概率的含义必须表示在大量的反复试验中。

【典型例题】例1. 在每个事件后面的括号里填上“决定性现象”和“随机现象”。

（1）如果a ＝b ，则a b 22=。

（ ）（2）如果两个角相等，则这两个角是对顶角。