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聚合物流变学全套公式

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1克罗内克尔符号

九个分量

2、哈密顿算符

用于矢量运算时

3、应力张量

应力张量是应力状态的数学表示。数学上应力为二阶张量，三维空间中需九个分量（三个正应力分量和六个剪应力分量）来确定。

用应力张量形式表示为

其中， 第一个下标表示力的作用面的法线方向，第二个下标表示力作用的方向，如σxy 表示作用在与x垂直的平面上的应力分量，方向指向y。当i=j时，表示应力方向与外法线方向相同，称为应力张量的法向分量， σxx σyy σzz 分别垂直于与x、y、z垂直的平面上。当i≠j时，表示应力分量作用在相应面的切线方向上，称为剪切分量，如σxy σyz σzx。

按照Caucky应力定律，在平衡时物体受的合外力和合外力矩等于0，所以平衡时应力张量为对称张量，只有6个独立分量。三个法向应力分量和三个剪切应力分量。

1()0()ijijijeeij111213212223313233100010001123123iieeeexxxxiiiiex其中，0limsFsxxxyxzyxyyyzzxzyzz......xxxyxzyyyzzz

4、全导数形式的连续性方程

5、

为全微分-偏微分关系算符,也叫实质微分算符.

其中, 左边表示的函数称:随体导数,指物理量随着流体质元一起运动时所发生的变化率,或者是当流体的微元体积上的一点在dt时间内从进入微元体积的空间位置(x,y,z)移动到离开微元体积的的空间位置(x+dx,y+dy,z+dz)时,物理量随时间的变化率. 它由两部分组成,一是物理量的局部变化,即在空间一个固定点上随时间的变化,由场的不稳定性引起;二是物理量的对流变化,即由于流体质点的运动,从一点转移到另一点时所发生的变化,由空间位置变化引起的变化,为对流导数,由场的不均匀性引起. 适用于牛顿或非牛顿\可压缩或不可压缩流体

6、动量方程

其他形式的动量方程

（1）

（2）

....dVVVVdivVdt

流体的质量散度，反映了流动场中某一瞬间区的流量发散程度

(410)xyzDvvvDttxyz.(228)dvgdt.()..(229)dvPgdtPggradPdivgyxxxxzxxdvPgdtxxyzyxyyyzyydvPgdtyxyzyzxzzzzzdvPgdtzxyz

（3）

在x方向

在y方向

在z方向

式中左边括号中是流场中某微团的加速度,即随流导数,由两部分组成,第一项是表示速度随时间的变化率,是局部加速度,其余三项是随空间坐标变化,是迁移加速度. 由于ρ是单位体积的质量,所以左边相当于力,是惯性力项,反映单位时间单位体积内流体动量的增量.

• 右边第一项是静压力项,反映静压力对动量的影响;

• 第二项是粘性力项,反映流体粘性对动量的影响;

• 第三项是重力项,反映重力对动量的影响.

• 可见, 惯性力=静压力+粘性力+重力.

• 任何流体都适用.

• 由于高分子流体的粘度很大,重力常忽略不计.影响流体的流动主要是压力和粘弹力.流动形式可区分为:压力流和拖曳流.

7、能量方程

流动场中普通的能量守恒方程

yxxxxxxxzxxyzxvvvvPvvvgtxyzxxyzyyyyxyytzyxyzyvvvvPvvvgtxyzyxyzyzxzzzzzzzxyzzvvvvPvvvgtxyzzxyz...(.).EEvqvgvt.....(232)vdTPcTPvqvPvdtTPTvqvT：：用于求温度分布的能量守恒方程

式中左边是单位时间内某一点温度的变化,对于不可压缩高聚物流体,此项可忽略不计.第二项是由热传导引起的温度变化,第三项是由机械功变为热能引起的温度变化.

8、牛顿流体的本构方程

9、幂律流体的本构方程 yxzvxyzyyxxzxxyyzzxyyxzyxzzxzyzqqqTTTTPcvvvTtxyzxyzTvvvvvxyzyxvvvxyzvvvvzxzy(454)xyxvry1nkrr

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聚合物流变学第六章

聚合物流变学第六章

高分子材料流变学第六章

141 第六章 流变测量学

1． 引言

随着高分子材料流变学的发展，流变测量的方法和仪器也日臻完善。流变测量的目的至少可归纳为三个方面：

（a） 物料的流变学表征。最基本的流变测量任务。通过测量掌握物料的流变性质与体系的组分、结构及测试条件的关系，为材料设计、配方设计、工艺设计提供基础数据，控制、达到期望的加工流动性和主要物理力学性能。

（b） 工程的流变学研究和设计。借助流变测量研究聚合反应工程，高分子加工工程及加工设备、模具设计制造中的流场及温度场分布，确定工艺参数，研究极限流动条件及其与工艺过程的关系，为实现工程优化，完成设备与模具CAD设计提供定量依据。

（c） 检验和指导流变本构方程理论的发展。流变测量的最高级任务。这种测量必须是科学的，经得起验证的。通过测量，获得材料真实的粘弹性变化规律及与材料结构参数的内在联系，检验本构方程的优劣。

由此，流变测量学首先必需担当起如下两项任务；

理论上，要建立各种边界条件下的可测量（如压力、扭矩、转速、频率、线速度、流量、温度等）与描写材料流变性质但不能直接测量的物理量（如应力、应变、应变速率、粘度、模量、法向应力差系数等）间的恰当联系，分析各种流变测量实验的科学意义，估计引入的误差。 高分子材料流变学第六章

142 实验技术上，要能够完成很宽的粘弹性变化范围内（往往跨越几个乃至十几个数量级的变化范围），针对从稀溶液到熔体等不同高分子状态的体系的粘弹性测量，并使测得的量值尽可能准确地反映体系真实的流变特性和工程的实际条件。这两项任务都是相当艰巨的。

常用的流变测量仪器可分以下几种类型。

毛细管型流变仪 根据测量原理不同又可分为恒速型（测压力）和恒压力型（测流速）两种。通常的高压毛细管流变仪多为恒速型；塑料工业中常用的熔融指数仪属恒压力型毛细管流变仪的一种。

转子型流变仪 根据转子几何构造的不同又分为锥一板型、平行板型（板—板型）、同轴圆筒型等。橡胶工业中常用的门尼粘度计可归为一种改造的转子型流变仪。

聚合物流变学第一章

聚合物流变学第一章

高分子材料流变学第一章

1 第一章 绪 论

1． 流变学概念

流变学——研究材料流动及变形规律的科学。

高分子材料流变学——研究高分子液体，主要指高分子熔体、高分子溶液，在流动状态下的非线性粘弹行为，以及这种行为与材料结构及其它物理、化学性质的关系。

流动→液体→粘性→耗散能量→产生永久形变→无记忆效应→

变形→固体→弹性→贮存能量→形变可以恢复→有记忆效应→

Newton’s定律→时间过程

Hooke’s定律→瞬时响应

图1-1 液体流动与固体变形的一般性对比

Newton’s流动定律 0 牛顿流体

Hooke’s弹性定律 E 虎克弹性体

实际材料往往表现出远为复杂的力学性质。如沥青、粘土、橡胶、石油、蛋清、血浆、食品、化工原材料、泥石流、地壳，尤其是形形色色高分子材料和制品，它们既能流动，又能变形；既有粘性，又有弹性；变形中会发生粘性损耗，流动时又有弹性记忆效应，粘弹性结合，流变性并存。 高分子材料流变学第一章

2 对于这类材料，仅用牛顿流动定律或虎克弹性定律已无法全面描述其复杂力学响应规律，必须发展一门新学科——流变学对其进行研究。

流变性实质——“固-液两相性”，“粘弹性”并存。

这种粘弹性不是小变形下的线性粘弹性，而是材料在大变形、长时间应力作用下呈现的非线性粘弹行为。

流动与变形又是两个紧密相关的概念。在时间长河中，万物皆流，万物皆变。流动可视为广义的变形，而变形也可视为广义的流动。两者的差别主要在于外力作用时间的长短及观察者观察时间的不同。按地质年代计算，坚硬的地壳也在流动，地质学中著名的“板块理论”揭示了亿万年来地球大陆板块的变化和运动。另一方面，如果以极快的速度瞬间打击某种液体时，甚至连水都表现了一定的“反弹性”。

1928年，美国物理化学家E.C.Bingham正式命名“流变学（rheology）”，字头取古希腊哲学家Heraclitus所说的“”，意即万物皆流。1929年成立流变学会，创办流变学报（Journal of Rheology），一般将此认为流变学诞生日。

聚合物流变学教学

聚合物流变学教学

收稿：２０１１－０９－１５；修回：２０１１－１２－０８；基金项目：常州大学教改基金资助项目（Ｎｏ．编号ＧＪＹ１１０２００２８）；作者简介：廖华勇（１９７５－），男，汉族，博士，讲师，主要研究方向为高分子材料加工及流变学。Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｈｙ＠檭檭檭檭檭檭檭檭

檭檭檭檭檭檭檭檭殐

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ｃｃｚｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．教　学

聚合物流变学教学研究

廖华勇

（常州大学常州市高分子材料重点实验室，常州　２１３１６４）

摘要：从流变学教学的规律出发，提出了教学过程中应该注意的问题：首先要培养学生对本课程的兴趣，以此引导学生进入流变学的大门；提出在学习的过程中注重基本概念的学习，要理解掌握流变学基本概念，教学过程中抓住重点，突破难点，并运用生动形象的实例解释抽象的理论和概念；将流变学方法与本专业紧密结合，从流变学的角度寻找解决问题的方法；将国内外流变学最新动态介绍给学生，扩大学生的视野，积极创新；注意严格考核，提高学生学习质量。

关键词：流变学；聚合物；教学；方法

聚合物流变学研究聚合物材料的流动和变形，它是多种学科之间形成的一门交叉学科，涉及到高分

子物理、高分子化学、数学和流体力学等学科，内容丰富，抽象概念多，学生在学习过程中有畏难情绪。这

种状况在中国的其它高校也存在［１］。通过分析本校前几届本科生的学习状况表明，本科生对于掌握流变

学基本概念和原理存在不少困难。目前，我校本科生选课人数还不足以开课。这门课主要是研究生的选

修课，我作为主讲教师，已经讲授了四届，积累了一定的经验教训。下面主要围绕如何做好这门课的教学

工作，引导学生掌握基本的流变学原理和概念，提高教学效果，谈谈一些看法。

１　培养学生学习兴趣

兴趣是最好的老师。对于没有接触过流变学的学生，如果一开始就大讲流变学中较抽象的概念、连

续性方程、运动方程和能量守恒方程等三大方程，学生必然会因为听不懂而失去学习兴趣。所以首先要

引起学生的学习兴趣。在绪论课上，以动画、视频录像等生动形象的方式，将各种奇异的流变学现象展示

挑战与机遇_聚合物流变学在中国的前途

挑战与机遇_聚合物流变学在中国的前途

中国科学: 化学 2010年 第40卷 第1期: 16 ~ 21

SCIENTIA SINICA Chimica 《中国科学》杂志社SCIENCE CHINA PRESS

专题论述

挑战与机遇: 聚合物流变学在中国的前途

王十庆*

Department of Polymer Science, University of Akron, Akron, Ohio 44325, USA *通讯作者, E-mail:swang@

收稿日期: 2009-08-05; 接受日期: 2009-08-24

摘要 聚合物流变学有很久的科研传统并在高分子科学与工程中具有重要的地位，是

一个对聚合物产业有相当价值的领域. 本文指出近来出现的令人兴奋的研究成果. 这些

发现正在改变着我们对于聚合物流变学的认识

. 我们不仅讨论众多新的挑战, 也谈到中

国应如何抓住时机, 认定走向, 挖掘潜在的巨大经济效益. 关键词 聚合物流变学 聚合物加工 弹性屈服 非线性现象 剪切带

1 引言

经过几十年深入细致的研究工作, 聚合物科学

与工程已经成为了一个成熟的领域. 然而, 在高分子

物理的三大分支(结晶, 玻璃化转变和流变学)中, 还

存在着巨大的挑战. 由于聚合物体系的链动力学和

流变特性具有普适性, 从分子角度研究聚合物流变

学意义重大. 随着20世纪70年代末期Doi- Edwards

管形模型的出现, 缠结聚合物流体流变特性的理论

描述成为了现实. 由于聚合物流变学理论和实验的

吻合, 多年来似乎已经没有能引起学者关注了.

石油基通用高分子产品, 如热塑性塑料和橡胶

已经成为传统制造业的代表. 许多世界著名的化工

公司(如陶氏化学), 正在迅速甩掉他们的传统核心业

务, 例如把聚烯烃产业卖给中东国家. 中国面临的主

要竞争就来自于这些新对手. 当前形势给中国带来