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二次函数单元检测试卷(含答案)二次函数复套卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A。
y = 1/2xB。
y = 2x + 1C。
y = x^2 + x - 2D。
y^2 = x^2 + 3x / x2.抛物线y = 2x^2 + 1的顶点坐标是（）A。
(2.1)B。
(0.1)C。
(1.0)D。
(1.2)3.二次函数y = ax^2 + bx - 1 (a ≠ 0)的图像经过点(1.1)，则a +b + 1的值是（）A。
-3B。
-1C。
2D。
34.抛物线y = x^2 - 2x - 3与x轴的交点个数是（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.下列函数中，当x。
0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（）A。
y = x^2 + 1B。
y = x^2 - 1C。
y = (x + 1)^2D。
y = -(x - 1)^26.二次函数y = ax^2 + bx + c的部分对应值如下表：x。
y2.51.-31.-42.-33.…二次函数图像的对称轴是（）A。
直线x = 1B。
y轴C。
直线x = -1D。
直线x = -27.如图，二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴相交于(-2.0)和(4.0)两点，当函数值y。
0时，自变量x的取值范围是（）A。
x < -2B。
-2 < x < 4C。
x。
0D。
x。
48.二次函数y = ax^2 + bx + c的图像如图所示，那么一次函数y = ax + b的图像大致是（）9.某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件。
在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A。
二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。
答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。
二次函数单元测试题及答案(用) 二次函数单元测评时间：60分钟，满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1.下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）() A。
y = 2x + 3B。
y = x^3 + x^2 + xC。
y = x^2 - x + 1D。
y = √x2.函数y = x^2 - 2x + 3的图象的顶点坐标是()A。
(1，-4)B。
(-1，2)C。
(1，2)D。
(0，3)3.抛物线y = 2(x - 3)^2的顶点在()A。
第一象限B。
第二象限C。
x轴上D。
y轴上4.抛物线的对称轴是()A。
x = -2B。
x = 2C。
x = -4D。
x = 45.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A。
ab。
0，c。
0B。
ab。
0，c < 0C。
ab。
0D。
ab < 0，c < 06.二次函数y = ax^2 + bx + c的图象如图所示，则点在第___象限()A。
一B。
二C。
三D。
四7.如图所示，已知二次函数y = ax^2 + bx + c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m。
4，那么AB的长是()A。
4 + mB。
mC。
2m - 8D。
8 - 2m8.若一次函数y = ax + b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y = ax^2 + bx的图象只可能是()9.已知抛物线的顶点为V(1，-2)，过点V的切线方程为y = 2x - 4，则这条抛物线的解析式为()10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()二、填空题（每题4分，共32分）11.二次函数y = x^2 - 2x + 1的对称轴方程是______________.12.若将二次函数y = x^2 - 2x + 3配方为y = (x - h)^2 + k的形式，则y = ________.13.若抛物线y = x^2 - 2x - 3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.14.抛物线y = x^2 + bx + c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.考点：二次函数图象性质.选B.4.考点：二次函数图象性质和解析式的求法.选D.5.考点：二次函数图象性质和解析式的求法.选B.6.考点：二次函数图象性质和解析式的求法.选D.7.考点：二次函数图象性质和解析式的求法.选C.8.考点：二次函数图象性质和解析式的求法.选A.9.考点：二次函数图象性质和解析式的求法.选B.10.考点：二次函数图象性质和解析式的求法.选D.二、填空题11.解析：根据题意，将二次函数y=ax2+bx+c带入已知条件，得到3个方程组成的线性方程组，解得a=1，b=-2，c=3，所以答案为1.12.解析：根据题意，将二次函数y=ax2+bx+c带入已知条件，得到3个方程组成的线性方程组，解得a=-1/2，b=5/2，c=1，所以答案为-1/2.13.解析：将y=x2-4x+4转化为顶点式，即y=(x-2)2，所以顶点坐标为(2，0)，答案为2.14.解析：将y=2x2-8x+7转化为顶点式，即y=2(x-2)2+3，所以顶点坐标为(2，3)，答案为2.三、解答题19.1)解析：根据对称性质，点A关于对称轴对称的点A′的坐标为A′(0，4).2)解析：根据已知条件，对称轴方程为x=2，所以顶点坐标为(2，k)，代入已知点A或B，得到k=-4，所以二次函数解析式为y=(x-2)2-4.20.1)解析：根据已知条件，解得x14，x21，代入已知条件(x11)(x21)=-8，得到k=-3，所以二次函数解析式为y=x2-8x-7.2)解析：将二次函数沿x轴向右平移2个单位，即将解析式中的x替换为x-2，得到y=(x-2)2-8(x-2)-7，交y轴得到C(0,-11)，顶点为P(2,-15)，所以△POC的面积为48.21.1)解析：根据已知条件，得到二次函数过点(1，8)，所以解析式为y=a(x-1)2+8，代入已知点A(-1,0)，得到a=5/4，所以二次函数解析式为y=5/4(x-1)2+8.2)解析：根据已知条件，点M为顶点，所以x坐标为1，代入二次函数解析式，得到y=37/4，所以点M的坐标为(1,37/4)；点C的坐标为(0,5)，所以CB的斜率为-5/4，所以BC的斜率为4/5，所以△MCB的面积为5/4.22.解析：设销售单价为x元，销售量为y件，则根据已知条件，得到y=-100x+1500，所以销售收益为xy=-100x2+1500x，求导得到其最大值的x为7.5，所以销售单价为7.5元时，可以获利最大。
二次函数精编测试题及参考答案(提高)一、选择题1.下列是二次函数的是（）A.y=2x-1B. y=x2-(x-1)2C.y=x(x+1)-7D.y=1 x22.若二次函数y=(k-2)x2-3x+4与x轴有两个交点,则k的取值范围是（）A.k≠2B.k≠4116C.k＜4116且k≠2 D.k＞4116且k≠23.将抛物线y=2x2-4x+1向左平移2022个单位,再向下平移2023个单位,则平移后抛物线的解析式为（）A.y=2(x-1)2-1B.y=2(x+2021)2-2024C.y=2(x-2022)2-2024D.y=2(x-2024)2+20224.关于二次函数y=3x2+1的说法中,错误的是（）A.抛物线顶点(0,1)B.当x＞1时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,4)D.图象的对称轴是直线x=15.如果三点P1(1,y1),P2(3,y2)和P3(4,y3)在抛物线y=-x2+6x+c的图象上,那么y1,y2与y3之间的大小关系是（）A y1<y3<y2 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y1<y2<y36.根据下表中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0a,b,c为常数)的一个解x的范围可能是（）A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.207.向空中抛一枚物体,第x秒时的高度为y米,且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0),若此物体在第6秒与第15秒时的高度相等,则下列时间中物体所在的高度最高是（）A.第6秒B.第10秒C.第14秒D.第15秒8.如图,函数y=kx 2-2x+1和y=k(x-1)(k 是常数,且k ≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） 9.三孔桥的三个桥孔呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米.当大孔水面宽度为20米时,单个小孔的水面宽度为（ ）A.2√3B. 4√3C. 5√2D. 6√310.如图,在四边形DEFG 中,∠E=∠F= 90°,∠DGF=45°,DE=1,FG=3,Rt △ABC 的直角顶点C 与点G 重合,另一个顶点B(在点C 左侧)在射线FG 上,且BC=1,AC=2,将△ABC 沿GF 方向平移,点C 与点F 重合时停止.设CG 的长为x,△ABC 在平移过程中与四边形DEFG 重叠部分的面积为y,则下列图象能正确反映y 与x 函数关系的是（ ）11.对于二次函数y=12x 2-6x+21,有以下结论:①当x>5时,y 随x 的增大而增大;②当x=6时,y 有最小值3;③图象与x 轴有两个交点;④图象是由抛物线y=12x 2先向左平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的.其中结论正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.412.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1,则下列结论: ①abc<0;②(4a+c)2<(2b)2;③若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的两点,则当|x1+1|>|x2+1|时,y1<y2;④抛物线的顶点坐标为(-1,m),则关于x的方程ax2+bx+c=m-1无实数根.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题13.二次函数y=3(x-3)2+2顶点坐标为_________.14.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c的值是_______.15.如图,在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是_____________.第15题第16题第17题16.如图,有一座拱桥洞呈抛物线形状,这个桥洞的最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中,则抛物线对应的函数关系式为________________.17.如图,把抛物线y=12x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为_________.18.如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=x2的图象如图所示,已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4,…,依次进行下去,则点A2023的坐标是_____________.三、解答题19.已知函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1,(1)当m为何值时,此函数是一次函数.(2)当m为何值时,此函数是二次函数.20.如图,一农户要建一矩形猪舍,猪舍的一边利用长12m的住房墙,另外三边用27m长的建筑材料围成,为了方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍的面积y最大,最大面积是多少?21.如图,已知直线y1=kx+n与抛物线y2=-x2+bx+c相交于A(4,0)和B(0,2).(1)求直线和抛物线解析式;(2)当y1>y2时,求x的取值范围;(3)若直线上方的抛物线有一点C,S△ABC=6,求点C的坐标.22.某公司计划购进一批原料加工销售,已知该原料的进价为6.2万元/吨,加工过程中原料的质量有20%的损耗,加工费m(万元)与原料的质量x(吨)之间的关系为m=50+0.2x,销售价y(万元/吨)与原料的质量x(吨)之间的关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设销售收入为P(万元),求P与x之间的函数关系式;(3)当原料的质量x为多少吨时,所获销售利润最大,最大销售利润是多少万元?23.抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-3,0)和点C(0,3).(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)若过顶点D的直线将△ACD的面积分为1:2两部分,并与x轴交于点Q,求点Q的坐标.参考答案一、选择题1-5 CCBDA 6-10 CBBCB 11-12 AC二、填空题13.（3，2）14. 115.y=4x2+160x+150016.y=−125(x−20)2+1617. 13.518.(-1012,10122)三、解答题19(1)m=-2 (2)m≠0且m≠-220.设宽为x，y=-2x2+28x,当宽为8米，长为12米时，面积最大，最大是96平方米。
二次函数测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = 5x^2 + 3D. y = 2x答案：D2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是：A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)D. (-b/a, 4ac - b^2 / 4a)答案：C3. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案：A二、填空题4. 二次函数y = x^2 - 2x + 1的顶点坐标是_________。
答案：(1, 0)5. 当a > 0时，二次函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴的交点个数最多为_______。
答案：2三、解答题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 3，求其顶点坐标。
解：首先，我们可以将二次函数写成顶点形式：y = 2(x - 1)^2 + 1。
因此，顶点坐标为(1, 1)。
7. 某二次函数的图象经过点(1, 1)和(2, 4)，且对称轴为直线x = 2。
求该二次函数的解析式。
解：设二次函数的解析式为y = a(x - 2)^2 + k。
将点(1, 1)代入得：1 = a(1 - 2)^2 + k1 = a + k将点(2, 4)代入得：4 = a(2 - 2)^2 + k4 = k由上述两个方程组可得a = -3，k = 4。
因此，该二次函数的解析式为y = -3(x - 2)^2 + 4。
四、应用题8. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 10x + 100，其中x表示产品数量。
求该工厂生产多少件产品时，平均成本最低。
解：平均成本为C(x)/x = 0.5x - 10 + 100/x。
二次函数单元测试题(卷)(含答案) 二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.当-2≤x≦1，二次函数y=-(x-m)^2+ m+1有最大值4，则实数m值为（）A.-7/4B.3或-3C.2或-3D.2或3或-7/42.函数y=mx+x-2m（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.1个或2个3.关于二次函数y=ax^2+bx+c的图像有下列命题：①当c=0时，函数的图像经过原点；②当c>0，并且函数的图像开口向下时，方程ax^2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是4ac-b^2/4a；④当b=0时，函数的图像关于y轴对称。
其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.关于二次函数y=2mx+(8m+1)x+8m的图像与x轴有交点，则m的范围是（）A.m-1/16且m≠0 D。
m≥-1/165.下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A.y=x^2B.y=x+4C.y=3x^2-2x+5D.y=3x+5x-16.若二次函数y=ax+c，当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.-cD.c7.下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（）A.y=x^2-2B.y=x+4C.y=x^2-2x+1D.y=3x+5x-18.抛物线y=-3x^2+2x-1的图象与坐标轴交点的个数是（）A.没有交点B.只有一个交点C.有且只有两个交点D.有且只有三个交点9.函数y=ax^2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax^2+bx+c-3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根10.若把函数y=x的图象用E(x,x)记，函数y=2x+1的图象用E(x,2x+1)记，……则E(x,x-2x+1)可以由E(x,x)怎样平移得到？A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位二、填空题11.抛物线y=2x-8-3x与x轴有2个交点，因为其判别式b^2-4ac=2，相应二次方程3x-2x+8=0的根的个数为2.12.关于x的方程mx^2+mx+5=m有两个相等的实数根，则相应二次函数y=mx^2+mx+5-m与x轴必然相交于两点，此时m=0和(x,0)，若x+1/x=7，要使抛物线经过原点，应将它向右平移1个单位。
二次函数单元测试题一、选择题1、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）2、如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a＋b=－1 B．a－b=－1 C．b<2a D．ac<03、已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. B. C.且 D.且4、抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于轴对称，则抛物线C2的解析式为A. y=-x2B. y=-x2+1C. y=x2-1D. y=-x2-15、将抛物线y=2x2向左平移3个单位,再向上平移1个单位得到的抛物线,其解析式是A. y=2(x+3)2+1B. y=2(x－3)2－1C.y=2(x+3)2－1D. y=2(x－3)2+16、根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x 轴…………………………………………………【】X ……-1 0 1 2 ……Y ……-9 -3 -1 -3 ……A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧C.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点7、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞58、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个9、二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为（）A．B．3 C．D．910、如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是11、如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（与点A、B不重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是12、若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（）A． B． C．或 D．13、如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D （F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（）14、如图所示，二次函数的图像经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15、抛物线的部分图像如图所示，若y>0，则的取值范围是( )A． B． C． D．二、填空题16、已知二次函数x+2的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为．17、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，（1）给出三个结论：①b2-4ac>0；②c>0；③b>0，其中正确结论的序号是： .（2）给出三个结论：①9a+3b+c<0；②2c>3b；③8a+c>0，其中正确结论的序号是： .18、如图7，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面_____________．19、已知直线（p＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，过B点的抛物线的顶点为C，如果△ABC恰为等边三角形，则b的值为．20、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0．其中正确的结论有。
二次函数单元测试题及答案一、选择题1. 二次函数y = ax^2 + bx + c中，当a的值变为原来的2倍时，函数图像如何变化？A. 向上平移B. 向下平移C. 向左平移D. 向右平移答案：B2. 下列哪个选项是二次函数的标准形式？A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^2 - 3x + 4C. y = 3x + 4D. y = x - 2答案：B3. 若二次函数y = -2x^2 + 3x + 1的顶点坐标为(1, 2)，则下列哪个选项是正确的？A. a = -2, b = 3, c = 1B. a = 2, b = -3, c = -1C. a = -2, b = -3, c = -1D. a = 2, b = 3, c = 1答案：A4. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 9的最小值是多少？A. 0B. 3C. 9D. 无法确定答案：C5. 如果二次函数y = x^2 + 4x + 4的图像与x轴相交于两点A和B，那么线段AB的长度是多少？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 5x + 3，其顶点坐标为__________。
答案：(1, -1)7. 函数y = -x^2 + 4x - 3的最大值是__________。
答案：18. 若二次函数y = 3x^2 - 2x - 5的图像关于y轴对称，则新的函数表达式为y = __________。
答案：y = 3x^2 + 2x - 5三、解答题9. 已知二次函数y = -2x^2 + 6x + 3，求该函数在x = -1时的函数值。
答案：当x = -1时，y = -2*(-1)^2 + 6*(-1) + 3 = -2 - 6 + 3 =-5。
10. 给定二次函数y = x^2 - 6x + 9，求该函数的对称轴方程。
答案：对称轴为x = -b/(2a) = -(-6)/(2*1) = 3。
二次函数单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 二次函数y = x² - 2x + 1的顶点坐标是（）A. (1, 0)B. (-1, 0)C. (0, 1)D. (0, -1)2. 二次函数y = -2x² + 4x - 5的对称轴是（）A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -23. 二次函数y = 3(x - 1)² + 2的图象的开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右4. 把二次函数y = x²的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. y=(x - 2)²+3B. y=(x + 2)²+3C. y=(x - 2)² - 3D. y=(x + 2)² - 35. 二次函数y = ax²+bx + c（a≠0），当y = 0时，得到一元二次方程ax²+bx + c = 0，若方程有两个相等的实数根，则二次函数的图象与x轴（）A. 有两个交点B. 有一个交点C. 没有交点D. 无法确定6. 二次函数y = 2x² - 3x + 1与y轴的交点坐标是（）A. (0, 1)B. (0, -1)C. (1, 0)D. (-1, 0)7. 已知二次函数y = ax²+bx + c（a≠0）的图象经过点(0, -1)，(5, -1)，则它的对称轴是（）A. x = 0B. x = 2.5C. x = 5D. 无法确定8. 二次函数y = x²+bx + c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y = x² - 2x + 1的图象，则b、c的值分别为（）A. b = -6，c = 6B. b = -8，c = 14C. b = -8，c = 18D. b = -6，c = 89. 若二次函数y = kx² - 6x + 3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k<3B. k≤3C. k<3且k≠0D. k≤3且k≠010. 对于二次函数y = ax²+bx + c（a≠0），若a>0，b = 0，c<0，则它的图象（）A. 开口向上，对称轴是y轴，与y轴的交点在y轴负半轴B. 开口向上，对称轴是y轴，与y轴的交点在y轴正半轴C. 开口向下，对称轴是y轴，与y轴的交点在y轴负半轴D. 开口向下，对称轴是y轴，与y轴的交点在y轴正半轴二、填空题（每题3分，共15分）11. 二次函数y = -x²+2x - 3的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______。
二次函数单元测试题（一）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关系式中，属于二次函数(x 为自变量)的是 ( )A.2y x π= B.y 2x = C.1y x= D.1y x =-+2. 与抛物线212y x =-的开口方向相同的抛物线是（ ）A.214y x =B.2y x x =--C.21102y x =+ D.225y x x =+-3. 抛物线2(2)3y x =-+的顶点是( )A.（2，-3）B.（1，4）C.（3,4）D.（2,3）4. 抛物线y=x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( )=(x －3)2－2 =(x －3)2+2 C.y=(x+3)2－2 =(x+3)2+25. 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（ ）A.28米B.48米C.68米D.88米6. 二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A.－2 C.－1 7. 抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±18. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 如右图所示， 则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根C ．有两个异号实数根 D.没有实数根9. 下列二次函数中，（ ）的图象与x 轴没有交点．A ．23y x =B ．224y x =-C ．235y x x =-+D ．22y x x =-- 10. 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图， 下列说法错误的是（ ）A ．函数有最小值B ．对称轴是直线12x = C ．当12x <，y 随x 的增大而减小 D ．当-1＜x ＜2时，y ＞0 二、填空题（每题4分，共24分）11. 函数2(-)y m n x mx n =++是二次函数的条件是_______________.12. 抛物线2ax y =经过点（3，5），则a = . 13. 二次函数221y x x =-+的对称轴是______________.14. 将2y x =的向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得的解析式是 .15. 222y x x =+-的开口方向是 ；最大值是 .16. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.三、解答题（每题6分，共18分）17. 用配方法求出抛物线221y x x =+-的开口方向、顶点坐标、对称轴.18. 已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式．O四、解答题（每题7分，共21分）19. 已知抛物线顶点是(1,2)且经过点C （2，8）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与y 轴的交点坐标.20. 已知某二次函数的图像是由抛物线22y x =向右平移得到，且当1x =时，1y =. (1)求此二次函数的解析式；（2）当x 在什么范围内取值时，y 随x 增大而增大21. 已知二次函数y ＝−x2+bx+c 的图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点． (1)求这个二次函数的解析式；(2)求二次函数图象与x 轴的另一个交点.五、解答题（每题9分，共27分）22. 如图，二次函数的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于C 点，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．(1)求D 点的坐标； (2)求一次函数的表达式； (3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．23. 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价2元，日销售量可增加4件．在确保盈利的前提下：（1）若设每件降价x 元、每天售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；(2)当降价多少元时，每天的利润最大最大利润是多少25. 如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求点B 、M 的坐标； (3)求△MCB 的面积.二次函数测试题（二）一、 选择题：（每题3分，共30分）1、抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是（ ）A （－2，3）B （2，3）C （－2，－3）D （2，－3） 2、抛物线21323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反， 则a =（ ）A 13- B 3 C 3- D 133．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。
4．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．±15．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x yB ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②7．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)8．18.已知函数y=3x 2-6x+k(k 为常数)的图象经过点A,y 1)，B,y 2),C(2,y 3),则有( )(A) y 1<y 2<y 3 (B) y 1>y 2>y 3 (C) y 3>y 1>y 2 (D) y 1>y 3>y 29．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0 10．已知反比例函数xk y =的图象在二、四象限，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）二、填空题（每小题3分，共21分）1. 已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=______________.2. 二次函数y=-x 2-2x 的对称轴是x=_____________3. 函数s=2t-t 2,当t=___________时有最大值,最大值是__________.4.已知抛物线y=ax 2+x+c 与x 轴交点的横坐标为-1,则a+c=__________. 5. 抛物线y=5x-5x 2+m 的顶点在x 轴上,则m=_____________________.6.已知二次函数y=x 2-2x-3的图象与x 轴交于A,B 两点,在x 轴上方的抛物线上有一点C,且△ABC 的面积等于10,则点C 的坐标为__________________________.；7. 已知抛物线y=x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y<0,则x 的取值范围是 三、解答题1．（8分）已知下列条件，求二次函数的解析式． （1）经过（1，0），（0，2），（2，3）三点．（2）图象与x 轴一交点为（-1，0），顶点（1，4）．y O x yO xyO xyO x2．(8分)已知直线2-=x y 与抛物线c bx ax y ++=2相交于点（2，m ）和（n ，3）点，抛物线的对称轴是直线3=x ．求此抛物线的解析式．3．（8分）已知抛物线y= x 2-2x-8（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积。
4．（8分）如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在AB 上。
⑴求△ABC 中AB 边上的高h;⑵设DG=x,当x 取何值时，水池DEFG 的面积最大5．（9分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大并求出最大利润．6．（9分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB 时宽20m ． 水位上升3m ，就达到警戒线CD ，这时，水面宽度为10m ．（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶7、（9分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=++43(0＜x ＜30）。
y 值越大，表示接受能力越强。
(1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低(2)第10分时，学生的接受能力是什么 (3)第几分时，学生的接受能力最强8、（10分）已知：抛物线y=ax2+4ax+m 与x 轴一个交点为A （-1，0） （1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E 是第二象限内到x 轴，y 轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点P ， 使APE ∆的周长最小若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
ABCDEFG(3-,4-,4-（,41,y 4.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) （A ）3<k （B ）03≠<k k 且 （C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且5．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) y =252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火 ） （Ａ）3s（Ｂ）4s（Ｃ）5s （Ｄ）6s2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） （B ）163（D ）8x y ，应分14y =， （B ）1410x y ==， （C ）1215x y ==， （D ）1512x y ==，9．如图，当ab ＞0时，函数2ax y =与函数a bx y +=的图象大致是（ ）10.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( ) ＜0 B.当x=1时,y ＞0C.方程ax 2≠0)有两个大于1的实数根 1的实数x 0,使得当x ＜x 0时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞x 0时,y 随x 的增大3分，共18分）物线228y x x =+-，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析Ｏ xyyx282Ox y式 .11. 抛物线()42)2(22-++-=m x x m y 的图象经过原点，则=m .12.将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为 . 13.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.14.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示， 则点()P a bc ，在第 象限．15.已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如右图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．16．老师给出一个二次函数,甲,乙,丙三位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图像经过第一、二、四象限； 乙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小.丙：函数的图像与坐标轴．．．只有两个交点. 已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________. 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分））17.已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。
