《理论力学》习题三答案
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《理论力学》习题三答案
一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）
1. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ C ）。
A、分析力的变化规律； B、建立质点运动微分方程；
C、确定积分常数； D、分离积分变量。
2. 在图1所示圆锥摆中，球M的质量为m，绳长l，若角保持不变，则小球的法向加速度为（ C ）。
A、sing； B、cosg；C、tang； D、tangc。
3. 已知某点的运动方程为2btaS（S以米计,t以秒计，a、b为常数），则点的轨迹为（ C ）。
A、是直线； B、是曲线； C、不能确定； D、抛物线。
4. 如图2所示距地面H的质点M，具有水平初速度0v，则该质点落地时的水平距离l与（ B ）成正比。
A、H； B、H； C、2H；D、3H。
5. 一质量为m的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为1v，碰撞结束瞬时的速度为2v（如图3），若vvv21，则碰撞前后质点动量的变化值为（ A ）。
A、mv ； B、mv2 ；
C、mv3； D、 0。
6. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ B ）。
A、平行； B、垂直； C、夹角随时间变化； D、不能确定。
7. 三棱柱重P，放在光滑的水平面上，重Q的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（ A ）。
A、沿水平方向动量守恒，机械能守恒； B、动量守恒，机械能守恒；
C、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒； D、均不守恒。 图1
图2
图3 西安交通大学网络教育学院
8. 动点M沿其轨迹运动时，下列几种情况中，正确的应该是（ A ）。
A、若始终有av，则必有v的大小等于常量；
B、若始终有av，则点M必作匀速圆周运动；
C、若某瞬时有v∥a，则点M的轨迹必为直线；
D、若某瞬时有a的大小为零，且点M作曲线运动，则此时速度必等于零。
9、作一维运动的简谐振子，其拉格朗日量可写为（ A ）。
A、221122Lmxkx B、212Lmx C、212Lkx D、0L
10、一实心圆柱体，沿一斜面无滑动的滚下，下列说法正确的是（ A ）。
A、机械能守恒，动量矩不守恒。 B、质心动量守恒。
C、机械能不守恒，动量矩守恒。 D、没有守恒量
11. 匀质杆AB重G，其A端置于光滑水平面上，B端用绳悬挂，如图4所示，取坐标系O-xy，此时该杆质心C的x坐标0cx，若将绳剪断，则（ C ）。
A、杆倒向地面的过程中，其质心C运动的轨迹为圆弧；
B、杆倒至地面后, 0cx；
C、杆倒至地面后, 0cx；
D、杆倒至地面后, 0cx。
12. 如图所示平面机构，CD连线铅直，杆BC=BD，在如图5所示瞬时，角030，杆AB水平，则该瞬时点A和点C的虚位移大小之间的关系为 （ C ）。
A、CArr23； B、CArr3；
C、CArr23； D、CArr21。
13. 匀质圆盘半径为r，质量为m ，在半径为R的固定圆柱面内纯滚动,如图6所示,则圆盘的动能为（ D ）。
A、2A2mr43T ； B、22mR43T ；
C、22r)-m(R21T ； D、22r-Rm43T。 图4 ·
O A C B y
C
图5
O B A
D
r A A O
R
图6 西安交通大学网络教育学院
14. 一匀质杆OA与匀质圆盘在圆盘中心A处铰接，在如图7示位置时，OA杆绕固定轴O转动的角速度为，圆盘相对于杆OA的角速度为，设OA杆与圆盘的质量均为m, 圆盘的半径为R，杆长RL3，则此时该系统对固定轴O的动量矩大小为（ C ）。
A、2022mRJ B、205.12mRJ
C、2013mRJ D、2012mRJ
15. 某瞬时，刚体上任意两点A、B的速度分别为Av、Bv，则下述结论正确的是（ C ）。
A、当BAvv时，刚体必作平动；
B、当刚体作平动时，必有BAvv，但Av与Av的方向可能不同；
C、当刚体作平动时，必有BAvv；
D、当刚体作平动时，Av与Av的方向必然相同，但可能BAvv。
16、三力平衡定理是（ A ）。
A共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；
B 共面三力若平衡，必汇交于一点；
C三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
17、空间任意力系向某一定点O简化，若主矢0R，主矩00M，则此力系简化的最后结果（ C ）。
A 可能是一个力偶，也可能是一个力；
B 一定是一个力；
C可能是一个力，也可能是力螺旋；
D 一定是力螺旋。
18、如图8所示，P60kM，TF=20kN，A, B间的静摩擦因数sf=0.5，动摩擦因数f=0.4，则物块A所受的摩擦力F的大小为（ C ）。
A 25 kN；B 20 kN；C310kN；D 0
图8TFA O
图7
PAB30西安交通大学网络教育学院
19、点作匀变速曲线运动是指（ C ）。
A 点的加速度大小a=常量；
B 点的加速度a=常矢量；
C 点的切向加速度大小τa=常量；
D 点的法向加速度大小na=常量。
20边长为a2的正方形薄板，截去四分之一后悬挂在A点，今若使BC边保持水平，则点A距右端的距离x= （ D ）。
A a；
B 3a/2；
C 6a/7；
D 5a/6。
21、下述刚体运动一定是平动的是（ D ）。
A、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动；
B、刚体运动时，其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变；
C、刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平
行；
D、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终
相同。
22、点作曲线运动时下列说法正确的是（ B ）
A. 若切向加速度为正，则点作加速运动；
B. 若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动；
C. 若切向加速度为零，则速度为常矢量；
D.以上说法都不正确
23、半径为a，质量为M的薄圆片，绕垂直于圆片并通过圆心的竖直轴以匀角速度转动，则绕此轴的动量矩为（ A ）。
A、213JMa， B、212JMa， C、223JMa， D、225JMa
24、对于空间转动参照系，科里奥利力定义为（ C ）。 AaCBxaaa西安交通大学网络教育学院
A、'v， B、'2mv C、'2mv D、'mv
25、在有心力场中运动的质点，下列说法正确的是（ B ）。
A、动量守恒，角动量守恒，机械能守恒。
B、动量不守恒，角动量守恒，机械能守恒。
C、角动量不守恒。 D、机械能不守恒。
26、细杆绕通过杆的一端O点的水平轴转动，在重力作用下，当无初速地自水平位置转到竖直位置时，细杆的角速度为（ C ）。
A、g； B、32g； C、3g； D、6g。
27、质量为1m和2m的两自由质点互相吸引，它们之间的引力势能为12kmmr，开始时，两质点皆处于静止状态，其间距离为a，当两质点的距离为12a时，质量为1m的质点的速度可表为（A）。
A、12122()kvmammB、11122()kvmammC、1212kvmamD、1222kvmam
28、自由质点在球坐标系下的拉格朗日量为（设势能为()Vr）（ A ）。
A、2222221()()2LmrrrSinVr B、2221()2Lmrr
C、212Lmr D、22212LmrSin
29. 某瞬时，平面运动刚体的绝对角速度和角加速度分别为和，相对某基点A转动角速度和角加速度分别为A和A，相对基点B转动角速度和角加速度分别为B和B，则应有（ B ）。
A、BA，BA； B、BA，BA；
C、BA，BA； D、BA，BA。
30. 刚体绕同平面内任意二根轴转动的合成运动（ D ）。
A、一定是平面运动； B、一定是平动；
C、一定是定轴转动； D、是绕瞬轴的转动。 西安交通大学网络教育学院
二、判断题（本大题共20小题，每小题2分，共40分，正确填“T”，错误填“F”）
1、法向加速度是因为速度的大小变化所引起的。（ F ）
2、非保守力做功与路径无关。（ F ）
3、在有心力场中运动的质点角动量守恒，机械能守恒。（ T ）
4、内力不改变质点组的总动能。（ F ）
5、刚体作定点转动的自由度是3。（ T ）
6、作用在刚体上的力可沿作用线移动而作用效果不变。（ T ）
7、若作用在刚体上的所有外力的矢量和为零，则刚体处于平衡状态。（ F ）
8、由于地球是一个转动参照系，惯性离心力的作用将使重力加速度随着纬度而变化。（ T ）
9、自由落体偏东是科里奥利力的影响。（ T ）
10、虚位移是约束许可的条件下，可能发生的位移，是不需要时间的。（ T ）
11、切向加速度是因为速度的方向变化所引起的。（ F ）
12、保守力作功与路径无关。（ T ）
13、在有心力场中运动的质点动量守恒。（ F ）
14、内力不改变质点组的总动量。（ T ）
15、刚体作一般运动时，自由度是6。（ T ）
16、内力不改变质点组质心运动状态。（ T ）
17、若作用在刚体上的所有外力的力矩的矢量和为零，则刚体处于平衡状态。（ F ）
18、轨道磨损和河岸冲刷是科里奥利力的影响。（ T ）
19、质点发生实位移是需要时间的。（ T ）
20、在稳定约束的情况下，实位移是虚位移中的一个。（ T ）
1.（20分） 半径为R的半圆形凸轮D以等速v0沿水平线向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，如图所示，求φ=30゜时杆AB相对于凸轮的速度和加速度。
1. 解：以杆AB上点A为动点，凸轮D为动系。
（1）速度aervvv
0evv
由几何关系得
023cos3ervvv
（2）加速度
