1 29.1.1 平行投影与中心投影
【知识与技能】
1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；
2.了解平行投影和中心投影的区别.
【过程与方法】
经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.
【情感态度】
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.
【教学重点】
掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.
【教学难点】
中心投影与平行投影的联系与区别.
一、情境导入，初步认识
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材P101练习以加深理解.
二、思考探究，获取新知
一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺 在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.
2
【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？
【教学说明】
学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.
【归纳结论】
如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.
三、典例精析，掌握新知
例1下面两幅图表示两根木杆在同一时刻的投影.它们是平行投影还是中心投影？请说明理由.
例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？
【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
§1.2.1 中心投影与平行投影
§1.2.2 空间几何体的三视图
学习目标
1. 了解中心投影与平行投影的区别；
2. 能画出简单空间图形的三视图；
3. 能识别三视图所表示的空间几何体；
学习过程
一、课前准备
复习1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.
复习2：简单组合体构成的方式：____________和_____________________________________.
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：中心投影和平行投影的有关概念
问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？
新知1：什么叫做投影.什么叫投影线，什么叫投影面.什么叫做中心投影，什么叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，什么叫正投影,什么叫斜投影.
思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？
试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.
结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.
探究2：柱、锥、台、球的三视图
问题：我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢?
新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.
投影1平行投影和中心投影导学案
一、导学
1.课题导入：
情景：放映电影《小兵张嘎》片段——小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏.
问题：皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？这就是我们这节课要研究的问题.(板书课题)
2.学习目标：
⑴知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.
⑵能说出平行投影和中心投影的区别.
3.学习重、难点：
重点：理解平行投影和中心投影的特征.
难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.
4.自学指导
⑴自学内容：P87-P88页练习以上的内容.
⑵自学时间：5分钟.
⑶自学方法：观察，阅读，思考.
⑷自学参考提纲：
①一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的 .照射光线叫做
，投影所在的平面叫做
.
②由 光线形成的投影叫平行投影，如 光或 光的一束光中的光线，是一组相互平行的射线，物体在他们的照射下形成的影子，就是平行投影.
③由
发出的光线形成的投影叫做中心投影.
④平行投影的光源一般有 ，其光线是 的；中心投影的光源是 ，其光线
.
⑤有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子为BE(如图所示)，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
⑥确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
⑦下列现象中是投影现象的有 （填序号）
A.电视上的画面；B.电影屏幕上的画面；C.地上旗杆的影子；D.墙上的树影；E.水中的月亮
⑧下列光源发出的光线形成的投影是平行投影的是（ ）
A.车头灯 B.太阳 C.蜡烛 D.路灯
⑨把下列物体与它们的投影用线连接起来：
投影与视图；
一． 投影：
1. 光源
点 光 源：像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源。
平行光源：太阳光可以看成是一个平行光源
2. 概念
定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
（1） 平行投影：
由平行光线（太阳的光线是平行光线）形成的投影。
（2） 中心投影：
由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。
（3） 两者区别与联系：
区 别
联系 光线 物体与投影面平行时的投影
平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影) 中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换)
3. 投影知识点：
测量同一时刻物体的高度和影长时：
①若两物体的高度之比等于影长之比时，则这两个物体的影子是平行投影。
②若两物体的高度之比不等于影长之比时，则这两个物体的影子是中心投影
4. 投影的性质：
①将两个等高物体垂直于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较短，反之则越长。
②将两个等高物体平行于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较长，反之则越短。
5．易错题整理：
1）直线的平行投影一定是直线（×）原因：
2）矩形的投影一定是矩形（×）原因：
3）一个圆在平面上的投影一定是圆。（×）原因：
二．视图：
1.概念：
用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。
2.分类：
视图有：主视图、左视图、俯视图
3.正方体的主要视图及展开：
正方体的展开图有11种：
1）1-4-1型：6种 2）2-3-1型：3种
3）2-2-2型：1种 4） 3-3 型：1种
4.看视图确定物体有多少正方体组成：在俯视图中画圈标注法，取较小数值的和。
