廊坊市2019-2020学年中考数学教学质量检测试题
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2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝14时，点E的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )
A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对
2．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为
A．80° B．50° C．30° D．20°
3．若二次函数22yxxm的图像与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（ ）
A．m1 B．1m C．1m D．1m
4．二次函数2(0)yaxbxca的图像如图所示，下列结论正确是( )
A．0abc B．20ab C．30ac D．230axbxc有两个不相等的实数根
5．如图是二次函数2yaxbxc的图象，有下面四个结论：0abc①；0abc②； 230ab③；40cb④，其中正确的结论是( )
A．①②
B．①②③ C． ①③④ D． ①②④
6．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．下列二次根式，最简二次根式是( )
A．8 B．12 C．5 D．27
8．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
9．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+5
10．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（ ）
A．1 B．22 C．2-1 D．2+1
二、填空题（本题包括8个小题）
11．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．
12．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则1211xx=______．
13．函数11yx的自变量的取值范围是．
14．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．
15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．
16．不等式组5243xx的最小整数解是_____．
17．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．
18．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
项目
选手 服装 普通话 主题 演讲技巧
李明 85 70 80 85
张华 90 75 75 80
结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．求证：AC是⊙O的切线；已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．
21．（6分）如图，已知反比例函数y=kx（x＞0）的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A和B（6，n）两点．求k和n的值；若点C（x，y）也在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
22．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
23．（8分）先化简，再求值：（1﹣11a）÷221aa，其中a=﹣1．
24．（10分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.
25．（10分）已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程112xm与23xmm的解分别为线段ACBC，的长，当2m时，求线段AB的长；若C为线段AB的三等分点，求m的值.
26．（12分）如图，在RtΔABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，点O在AB上，O经过A,D两点，交AB于点E，交AC于点F.
求证：BC是O的切线；若O的半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．A
【解析】
【分析】
由已知，AB=a，AB+BC=5，当E在BC上时，如图，可得△ABE∽△ECF，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣2155axxaa，根据二次函数的性质可得﹣215551·5223aaaaa，由此可得a=3，继而可得y=﹣218533xx，把y=14代入解方程可求得x1=72，x2=92，由此可求得当E在AB上时，y=14时，x=114，据此即可作出判断．
【详解】
解：由已知，AB=a，AB+BC=5，
当E在BC上时，如图，
∵E作EF⊥AE，
∴△ABE∽△ECF，
∴ABCEBEFC，
∴5axxay，
∴y=﹣2155axxaa，
∴当x=522baa时，﹣215551·5223aaaaa，
解得a1=3，a2=253（舍去），
∴y=﹣218533xx，
当y=14时，14=﹣218533xx，
解得x1=72，x2=92，
当E在AB上时，y=14时，
x=3﹣14=114，
故①②正确，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
2．D
【解析】
试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．
3．D
【解析】
【分析】
由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
【详解】
∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，
解得：m＜1．
故选D．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x=2ba=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得 3a+c＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230axbxc有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.
【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误；
∵对称轴x=2ba=1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；
当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确；
∵抛物线的顶点为（1，3），
∴230axbxc的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
5．D
【解析】
【分析】
根据抛物线开口方向得到a0，根据对称轴02bxa得到b0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，所以0abc；1x时，由图像可知此时0y，所以0abc；由对称轴123bxa，可得230ab；当2x时，由图像可知此时0y，即420abc，将23ab代入可得40cb.
【详解】
①根据抛物线开口方向得到0a，根据对称轴02bxa得到b0，根据抛物线与y轴的交点在x轴
