9钢筋混凝土受弯构件应力裂缝与变形验算(精)
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第九章
钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝变形验算钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝、变形验算CheckingComputationofStressCrackChecking Computation of Stress, Crack
andReflectionofRCFlexuralMembers
and Reflection of RC Flexural Members
本章的主要内容：
z钢筋混凝土受弯构件使用阶段的计算特点。z换算截面的概念以及几何特性的计算。z钢筋混凝土短暂状况的应力验算。z受弯构件爱你的裂缝及最大裂缝宽度验算。z受弯构件的变形验算。
z受弯混凝土结构的耐久性
z
建筑工程钢筋混凝土构件裂缝、变形验算
概述
一、两种极限状态的区别
z承载能力极限状态计算：
讨论构件在各种不同受力状态下的承载力计算，承载力计算是保证结构安全的首要条件，由此决定了构件的尺寸、材料、配筋及构造。
z正常使用极限状态验算：
钢筋混凝土构件除了可能由于强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或裂缝过大等影响构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。因此，对于所有的钢筋混凝土构件都要求进行承载力计算，而对某些构件，还要根据使用条件进行正常使用极限状态的验算，以保证在正常使用情
况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。
二、正常使用极限状态验算的内容：
z施工阶段的砼和钢筋应力验算。z使用阶段的变形。
z
使用阶段的最大裂缝宽度。
三、正常使用阶段的特点（与承载能力极限状态相比）z计算依据不同：承载能力极限状态是以破坏阶段（Ⅲa）的状态为建立计算图式的基础；而使用阶段一般是指第Ⅱ
阶段，即梁带裂缝工作阶段。
z影响程度不同：与承载能力极限状态相比，超过正常使用极限状态所造成的后果（如人员伤亡和经济损失）的危害性和严重性相对要小一些、轻一些，因而可适当放宽对其可靠性的保证率的要求。
z计算的内容不同：
¾承载能力极限状态：包括截面设计和截面复核。
其计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋布置，以保证：γ0Md≤Mu。
¾正常使用阶段：验算正常使用情况下裂缝宽度和变形小
于规范规定的各项限值。
z荷载效应及抗力的取值不同
¾承载能力极限状态：汽车荷载应计入冲击系数，作用（或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值；在多种作用（或荷载）效应情况下，应将各效应设计值进行最不利组合，并根据参与组合的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组
合系数。
¾正常使用极限状态：汽车荷载应可不计冲击系数，作用（或荷载）效应应取用短期效应和长期效应的一种或几种组合。短期效应组合就是永久作用（结构自重）标准值与可变作用频遇值效应的组合；长期效应组合则为永久作用标准值与可变作用准永久值效应的组合
§9.2 换算截面
一、第二工作阶段的基本假定：
z平截面假定
z弹性体假定（压区砼近似按线性分布）
z受拉区完全不承担拉应力。拉应力完全由钢筋承受。
a)开裂截面b)应力分布c)开裂截面的计算图式
二、换算截面z定义：
将钢筋和混土两种材料组成的实际截面换算成为一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面即换算截面。
z
∵
∴换算原则：换算前后合力的大小和作用点的位置不变。Asσs=Ascσc(平截面假定εc=εs)
=αEsAs
式中：Asc——钢筋截面积As换算成假想的受拉混凝土截面积
即钢筋的换算面积αEs=EsEc——钢筋混凝土构件截面的换算系数，
等于弹性模量比。
三、开裂截面的换算截面
z定义：钢筋混凝土受弯构件受力进入第Ⅱ工作阶段（带裂缝工作阶段）后，通常假定受拉区混凝土完全不承受拉应力，拉应力由钢筋承受。将受压区的混凝土面积和受拉区的钢筋换算面积所组成的截面称为钢筋混凝土构件开裂截面的换算截面。
图9－2 换算截面图
a)原截面b)换算截面
z几何特性¾换算截面对中性轴静矩A0:A0=bx+Asc=bx+αEsAs
0¾开裂截面的换算截面面积S
受压区
受拉区:S0t=αEsAs(
h0−x)
开裂截面的换算截面惯性矩I
cr:受压区高度x：
矩形截面：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面的形心轴，即S0c=S0t，得到
T形截面：
′b时：按宽度为①x≤h′ff的矩形截面计算开裂截面的换算截面几何特性。②x>h′f时：表明中性轴位于
T形截面的肋部。
换算截面对其中性轴的惯性矩Icr:
图9－3 开裂状态下T形截面换算计算图式
a)第一类T型截面b)第二类T型截面
四、全截面的换算截面
z定义：砼全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。z几何特性：A0=bh+(b′f−b)h′f+(α
Es−1)As
图9-4 全截面换算示意图图9-4全截面换算示意图
a)原截面b)换算截面
§9.3 应力验算
一、应力限值对于钢筋混凝土受弯构件，《公桥规》要求进行施工阶段的应力计算，并应根据可能出现的施工荷载进行内力组合；同时，受弯构件正截面应力应符合下列条件：
z受压区混凝土边缘
纤维应力：z受拉钢筋
应力：tσcc≤0.80fcktσsi≤0.75fsk
二、应力计算
z矩形截面梁正应力计算步骤：（计算图式见图9－2）¾
¾计算受压区高度x；计算开裂截面的换算截面惯性矩Icr¾
计算截面应力：
受压区混凝土边缘纤维：受拉钢筋面积重心处：
zT形截面梁正应力计算步骤：
¾
求x（判别T型截面类别）
a)倒T形截面b)第一类T形截面c)第二类T形截面
¾¾求Icr (公式不一样）求截面应力（方法同上）
当施工阶段应力验算不满足时，应该调整施工方法，或者补充、调整某些钢筋。
§9.4 受弯构件的裂缝和裂缝宽度验算
一、产生裂缝的原因
z由作用效应引起的裂缝，（M、V、T以及拉力等）主要通过设计计算进行验算和构造措施加以控制
z由外加变形或约束变形引起的裂缝，如混凝土收缩、温度变化、基础不均匀沉降等外加变形或约束变形引起开裂，主要通过采用构造措施和施工工艺加以控制。
z筋锈蚀裂缝：采取构造措施（足够厚度的砼保护层和保证砼的密实性，严格控制早凝剂的掺入量
)
Ns
Ns(a)
Ns
Nse0(b)NsNs(c)(e)TTs(de0
图9-7各种内力产生的裂缝宽度图
二、为什么要控制裂缝宽度：
z适用功能要求：贮液（气）容器z外观要求，心理界限：0.3mm
z耐久性要求：防锈蚀三、受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论和方法
z第一类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统计方法来处理大量的试验资料，从而给出简单、适用而又有一定可靠性的裂缝宽度计算公式。
z第二类是计算理论法。它是根据某种理论来建立计算图式，最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易通过计算获得的系数，利用试验资料加以确定，主要有粘
结滑移理论、无滑移理论以及两种理论的综合。
¾粘结滑移理论：裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能。
¾无滑移理论：表面裂缝宽度是由钢筋至构件表面的应变梯度控制的，即裂缝宽度随着离钢筋距离的增大而增大，钢筋的阿混您故土保护层厚度是影响裂缝宽度
