2005年数学三真题及答案

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2005年高考文科数学湖北卷试题及答案

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分150分 考试时间120分钟

第I部分（选择题 共60分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.

3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{PQbPaba若

}6,2,1{Q，则P+Q中元素的个数是 （ ）

A．9 B．8 C．7 D．6

2．对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“ba”是“bcac”充要条件； ②“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.

其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是（ ）

A．[－4，6] B．[－6，4] C．[－6，2] D．[－2，6]

4．函数|1|||lnxeyx的图象大致是 （ ）

11xOy 11xOy 11xOy11xOy

A

B C

D

5．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（

）

A．60倍 B．6030倍 C．120倍 D．12030倍

6．双曲线)0(122mnnymx离心率为2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则mn的值为（ ）

2005年数学考研真题分类解析

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第一部分 高等数学

一、函数、极限与连续

1．（数二）当0x时，2)(kxx与xxxxcosarcsin1)(是等价无穷小，则k= 43 .

【分析】 题设相当于已知1)()(lim0xxx，由此确定k即可.

【详解】 由题设，200cosarcsin1lim)()(limkxxxxxxxx

=)cosarcsin1(cos1arcsinlim20xxxkxxxxx

=k21143cos1arcsinlim20kxxxxx，得.43k

【评注】 无穷小量比较问题是历年考查较多的部分，本质上，这类问题均转化为极限的计算.

2．（数二）设函数,11)(1xxexf则（ ）

(A) x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.

（B） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点.

(C) x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.

(D) x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.

【分析】 显然x=0,x=1为间断点，其分类主要考虑左右极限.

【详解】 由于函数f(x)在x=0,x=1点处无定义，因此是间断点.

且 )(lim0xfx，所以x=0为第二类间断点；

0)(lim1xfx，1)(lim1xfx，所以x=1为第一类间断点，故应选(D). 2005年数学考研真题分类解析

2 【评注】 应特别注意：1lim1xxx，.1lim1xxx 从而11limxxxe，.0lim11xxxe

3．（数二）设函数f(x)连续，且0)0(f，求极限.)()()(lim000xxxdttxfxdttftx

2005年河南省高级中等学校招生学业考试试题

数学参考答案及评分标准

说明：

１．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．

２．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．

３．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．

４．评分过程中，只给整数分数．

一、选择题（每小题３分，共18分）

题号 1 2 3 4 5 6

答案 A B B D D C

二、填空题（每小题３分，共27分）

题号 7 8 9 10 11 12 13 14

15

答案 1 110 2yx 9a 小李 自 256 90 2

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．22222241444(4)2444xxxxxxxxxx

24x． ········································································································· 5分

因为3x或3x时，2x的值均为3，原式的计算结果都为７．所以把“3x”错抄成“3x”，计算结果也是正确的． ·································································· 8分

17．（１）如下图，图形补充正确给３分．

2001－2004年国内汽车年产量统计图

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

233

70.4 325.1

109.2 507.41

231.4 汽车

轿车

2001年 2002年 2004年 444.39

2005年普通高等学校选拔

优秀专科生进入本科阶段考试试题

高等数学

一、单项选择题（每小题2分，共60分）

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题不得分。

1.函数xxy5)1ln(的定义域为（ ）。

A.x>1 B.x<5 C.1

2.下列函数中，图形关于y轴对称的是（ ）。

A.y=xcosx B.13xxy C.222xxy D. 222xxy

3.当x0时，12xe等价的无穷小量是 （ ）。

A.x B.x2 C.2x D.2x2

4.nlim1)21(nn=( )。

A.e B.e2 C.e3 D.e4

5.设函数f(x)=0,0,11xaxxx 在x=0处连续，则a=（ ）。

A. 1 B. -1 C. 21 D. 21

6.设函数f(x)在点x=1出可导，则21)1()21(limhfhfh,则)1('f（ ）。

A. 21 B. 21 C. 41 D. 41 7.由方程yxexy确定的隐函数x(y)的导数dxdy为（ ）

A.)1()1(xyyx B.)1()1(yxxy C.)1()1(yxxy D.)1()1(xyyx

8.设函数f(x)具有任意阶导数，且xfxfn)('=（ ）。

A.1nxfn B.1!nxfn C.1)1(nxfn D.1)!1(nxfn