2008年北京市东城区中考数学二模试卷
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22 2008年北京帀东城区中考数学二模试卷
第I卷（机读卷共32分）
、选择题（共8个小题，每小题 4分，共
下列各题均有四个选项，其中只有一个
1.如图，小手盖住的点的坐标可能为 （
32分) 是符合题意的.
)
C . (— 4,— 6) D. (— 6, 3)
2•右上图是由
B . a2 • a4 =
a8
D. （a4）2=
a8
5次数学模拟考试成绩进行统计分析，要判断小明的数学
成绩是否稳定，老师需要知道小明这 5次数学成绩的（ ）
5. 若两圆的半径分别是 3和6,两圆的圆心距是 9，则此两圆的位置关系是（ ）
A .外离 B .外切 C .相交 D .内切
6. 如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7X 8方格纸中的格点，为使△
ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ A .频数 B .众数 C .中位数 D .方差 A. (3,— 4)
3•下列计算正确的是（ ）
A. a1+ a4= a6
C. a6 十 a2= a3
4•王老师对小明在参加中考前的 DEM 第2题图
6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是 A B C D
)
第6题图 A . H B . G C . F
7. 下列图形中阴影部分的面积相等的是 （ ）
A .①② B .②③ C .①④ D.③④
&已知一列: 数: 1 ,- -2, 3，一 4, 5,— 6, 7…，将这列数排成下列形式
第1行 1
第2行 —2 3
第3行 —4 5 —6
第4行 7 - -8 9 —10
第5行 11 —12 13 —14 15
按照上述规律排列下去，那么第 10行从左边数第5个数等于（ ）
A . 50 B . - 50 C . 60 D.— 60
第U卷（非机读卷共88分）
二、填空题（共4个小题，每小题 4分，共16分）
9. 4的算术平方根是 __________ .
X 1
10•当x = 时，分式——的值为0. X 1
11.如图，在 Rt△ ABC中，/ C= 90°, CA = CB= 2 .分别以 A、B、C为圆心、以1为半 径画圆，则图中阴影部分的面积是 ___________________ .
1
12.对于实数u, v,定义一种运算"*”为u*v= uv+ v.若关于x的方程x*（a*x）=— —有
4
两个相等的实数根，则满足条件的实数 a的值是 _________ .
三、解答题（共13个小题，共72分）
13 . （5 分）计算：2— 1 + （ — 1）2007 + sin 30°—|— 5| .
第7题图 14 . （5分）先化简，然后请你选择一个合适的 x的值代入求值: x2 4x 4 x
16. （5分）解方程：x2-6x+ 2 = 0（用配方法）.
17. （5分）如图，AD = BC,请添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明. 你所添加的条件为 _____________________ ;
得到的一对全等三角形是△ _________ ◎△ ________ .
18. （5分）（列方程或方程组解应用题）
某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物"福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下 图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元.
19. （5分）把一副扑克牌中的 3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是 3、4、5）洗匀后，正面
朝下放在桌面上.
（1） 如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是15. （5分）解不等式组 4x 3x 1 ①
5 5 ，
2(x 3) 5x 6, 并将它的解集在数轴上表示出来.
②
第17题图
第18题图 4的概率是多少？
（2） 小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字
后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字•当 2张牌面数
字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法 分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.
20. （5分）如图，A, B两镇相距60km, C镇在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西 30°方向.C镇周围20km的圆形区域内为文物保护区•有关部门规定，该区域内禁止 修路•现计划修筑连结 A，B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区
域.（.3 〜1.7）
:
△ dt
第20题图
21. （5分）如图，已知等边三角形 ABC,以边BC为直径的半圆与边 AB、AC分别交于点D、 点E,过点D作DF丄AC,垂足为点 F .
（1）判断DF与O O的位置关系，并证明你的结论.
⑵过点F作FH丄BC,垂足为点H .若厶ABC的边长为4,求FH的长（结果保留根号）.
第21题图
22. （5分）某中学组织一次学生夏令营活动，他们将前来报名的学生按年龄 （整数岁）分为A、
B、C组•统计数据如下表所示.
分组（岁） A（10 〜11） B（12 〜13） C（14 〜15）
频数 15 y 25
频率 x 0.2 0.5
（1） ____________ 表中 x= ______ ; y= ;
（2） 若想从C组中抽一些人到 A组，抽一些人到 B组（抽到B组人数不可以为 0），使A
组的人数是B组的2倍，且C组的人数在3个组中不是最少的，应该怎样抽调 ？
23. （7分）阅读下列材料：
任意给定一个矩形 ABCD，如果存在另一个矩形 ABCD，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍(k > 2，且k是整数)•那么我们把矩形 ABCD叫做矩
形ABCD的k倍矩形.
例如：矩形ABCD的长和宽分别为 3和1它的周长和面积分别为 8和3;矩形ABCD 的长和宽分别为 4 + . 10和4一 10 ,它的周长和面积分别为 16和6,这时，矩形 ABCD的周长和面积分别是矩形 ABCD周长和面积的2倍，则矩形ABCD叫做矩
形ABCD的2倍矩形.
解答下列问题：
(1) 填空：一个矩形的周长和面积分别为 ________ 10和6,则它的2倍矩形的周长为 ，面
积为 ______ .
⑵已知矩形 ABCD的长和宽分别为 2和1，那么是否存在它的 k倍矩形ABCD，且
AB : AB = BC : BC?若存在，请求出 k的值；若不存在，请说明理由.
24. (7分)如图，已知抛物线 y= ax2 + bx+ 2的图象经过点 A和点B.
(1) 求该抛物线的解析式.
(2) 把(1)中的抛物线先向左平移 1个单位长度，再向上或向下平移多少个单位长度能使 抛物线与直线AB只有一个交点？写出此时抛物线的解析式.
5
(3) 将(2)中的抛物线向右平移 个单位长度，再向下平移 t个单位长度(t>0)，此时，抛 2
物线与x轴交于M、N两点，直线 AB与y轴交于点P.当t为何值时，过 M、N、P 三点的圆的面积最小？最小面积是多少？
25. (8分)已知正方形 ABCD和等腰直角三角形 BEF，按图①放置，使点F在BC 上,取DF 的中点G，连结EG、CG.
(1)探索EG、CG的数量关系，并说明理由；
⑵将图①中△ BEF绕B点顺时针旋转 45°得图②，连结 DF，取DF的中点G，问(1) 中的结论是否成立，并说明理由；
(3) 将图①中厶BEF绕B点转动任意角度(旋转角在0°到90°之间)得图③，连结 DF， 取DF的中点G，问(1)中的结论是否成立，请说明理由.答案
22. 2008年北京市东城区中考数学二模试卷
、选择题
1. A 2. C 3. D 4. D 5. B 6. A 7. D 8. B
二、填空题
n
9. 2 10. 1 11. 2 — 12. 0
2
三、解答题
13.解：原式 1 1 1 5 1 1 5 5.
2 2
14.解：原式 x(x 4) x 3 x .代入求值（答案不唯一）
x 3 (x 4)
15. 解：解不等式①得 xv— 1,解不等式②得x>- 4. •••原不等式组的解集为— 4 < xv — 1.
在数轴上表示如图.
i.\i— 4 | 1 ■ -A- a i J ■ -7 -6-5-4 』＜ -2-10 \ 1
第15题答图
16. 解：x2— 6x= — 2,
x2— 6x+ 9= — 2+ 9, (x— 3)2 == 7,
解得 x— 3=± 17，即 x= 3± “?7 .
••• X1 = 3+ ■- 7 , x2= 3—7 .
17. （答案不唯一）所添加条件为PA= PB,
得到的一对全等三角形是△ PADPBC或厶PAC^A PBD . 证明：（以△ PAD◎△ PBC 为例）T PA = PB，•/ A=Z
B.
又••• AD = BC,「.A PAD ◎△ PBC .
所添加条件，只要能证明三角形全等即可.
18. 解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为
x 2 y 145
依题意，得 解这个方程组，得
2x 3y 280.
19. 解：（1）P（抽到牌面数字4） = - （2）游戏规则对双方不公平. 3
理由如下:
3 4 5
3 (3, 3) (3, 4) (3, 5)
4 (4, 3) (4, 4) (4, 5)
5 (5, 3) (5, 4) (5, 5)
或x元禾口 y元.
x 125,
y 10.
故一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为 125元和10元.
