高一数学上学期第二次月考试题1 5
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卜人入州八九几市潮王学校云阳县高阳二零二零—二零二壹高一数学上学期第二次月考试题
本卷须知
卷I〔选择题〕
一、选择题〔此题一共计12小题，每一小题5分，一共计60分，〕
1.集合，那么〔〕 A. B. C. D.
2.函数，那么 A. B. C. D.
3.函数的图象〔〕 轴对称对称轴对称
4.以下函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是〔〕 A. B. C. D. 5.只有一个子集，那么值范围是 A. B. C.
6.函数的图象如图，那么它的一个可能的解析式为〔〕 A. B. C. D.
7.假设是定义在上的奇函数，且它在定义域内单调递减，假设满足，那么的取值范围是( ) A. B. C. D.
8.光线经过一层玻璃，其强度要损失掉，把块玻璃重叠在一起，通过它的强度减弱到原来的以下，那么满足的关系式为〔〕 A.B.C.D.
9.集合，，假设，那么实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
10.函数的图象是〔〕
A. B.C.D.
11.设定义域为，对任意的都有，且当时，，那么有〔〕 A.B. C.D.
12.：函数，假设，，均不相等，且，那么的取值范围是〔〕 A. B. C. D.
卷II〔非选择题〕
二、填空题〔此题一共计4小题，每一小题5分，一共计20分，〕
13.集合，，且，那么实数________．
14.设集合，集合．假设，那么________．
15.函数的值域为________． 16.定义：记函数的定义域为，假设函数满足： 对任意，，当时，； 对任意，有； 那么称函数具有性质．
现有以下四个函数： ①；②，；③，；④. 那么具有性质的函数序号是________.
三、解答题〔此题一共计6小题，一共计70分，〕
17.(10分)集合，集合．
〔1〕求；
〔2〕求．
18.(12分)函数．
〔1〕判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
〔2〕求证：是上的增函数；
〔3〕假设，求的取值范围． 〔参考公式：〕
19.(12分)某公司消费某种产品的固定本钱为万元，而每件产品的可变本钱为元，每件产品的售价为元．假设该公司所消费的产品全部销售出去．那么：
〔1〕分别求出总本钱〔单位：万元〕，单位本钱〔单位：万元〕，销售总收人〔单位：万元〕，总利润〔单位：万元〕与总产量〔单位：件〕的函数解析式；
〔2〕根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益作出简单分析．
20.〔12分〕设，，试求该函数的最值． 21.(12分)是奇函数. 求，的值； 求的单调区间，并加以证明.
22.(12分)函数是对数函数. 假设函数，讨论的单调性； 假设，不等式的解集非空，务实数的取值范围.
参考答案与试题解析
一、选择题〔此题一共计12小题，每一小题5分，一共计60分〕
1.
【答案】
B
【考点】
集合的包含关系判断及应用
元素与集合关系的判断
【解析】
通过题设条件与选项，直接判断元素与集合的关系，以及集合与集合的关系即可．
【解答】 解：因为集合，所以，选项不正确，选项正确，选项是集合与集合之间的关系，错用元素与集合关系，选项；两个集合相等，所以错误． 应选．
2.
【答案】 B
【考点】
函数的求值
【解析】
直接利用函数的解析式求解近似值即可．
【解答】 解：函数， 那么． 应选．
3.
【答案】
B
【考点】
对数的运算性质
函数奇偶性的判断
对数函数的图象与性质
【解析】
先求出函数的定义域，再根据函数的奇偶性极即可判断．
【解答】 解：因为， 所以， 即函数的定义域为，定义域关于原点对称， 所以，
所以函数为奇函数，
故图象关于原点对称， 应选：
4.
【答案】
C
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】 在，上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；不是奇函数；奇函数，根据幂函数的性质可知，函数在上单调递增；是偶函数
【解答】 解：在，上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故错误 不是奇函数，故错误 ，满足奇函数，根据幂函数的性质可知，函数在上单调递增，故正确 是偶函数，不符合题意，故错误 应选
5.
【答案】
B
【考点】 子集与真子集
【解析】 根据集合中元素的个数与子集的个数关系，可以推出为空集，从而求出的取值范围．
【解答】 解：假设只有一个子集，即， 那么，而， 所以或者时，的最小值是， 故， 解得：， 应选．
6.
【答案】
B
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】 由图象过定点可排除、，由可排除，可得答案．
【解答】 解：由于过点，可排除、； 由图象与直线无限接近，但到达不了，即， 而，可无限大，知排除， 应选． 7.
【答案】
B
【考点】
函数奇偶性的性质
函数单调性的性质
【解析】 条件的等价转化为，进而化为，最后．
【解答】 解：∵， ∴， ∵是奇函数， ∴， ∵是定义域在上单调递减函数， ∴ ∴ . 应选.
8.
【答案】
B
【考点】
有理数指数幂的化简求值 【解析】 设光线原来的强度为，通过块玻璃后强度为，得到，由通过块玻璃的强度减弱到原来的以下即可得到不等式．
【解答】 解：设光线原来的强度为，通过块玻璃后强度为． 那么， 要使通过它的强度减弱到原来的以下， 那么， 即． 应选：．
9.
【答案】
C
【考点】
并集及其运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】 解：由题意得，， 即，， ∴， 即. 又， ∴， 当不为∅时， ∴，，， ∴. 当为∅时，， 即， 故. 应选.
10.
【答案】
C
【考点】
分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】 先画出函数的图象，根据，不妨，求出的范围即可．
【解答】 解：作出函数的图象如图， 不妨设，那么 ， 那么． 应选．
11.
【答案】
B
【考点】
指数函数的单调性与特殊点
奇偶函数图象的对称性
【解析】
此题是关于函数图象对称性的一个题， 方法一：由定义域为，对任意的都有，知对称轴是，故有，，又时，，函数在上是增函数，，由此可选出正确选项； 方法二：由定义域为，对任意的都有，知对称轴是，由对称性知其在上是减函数，其图象的特征是自变量离的间隔越远，其函数值越大，由此特征判断函数值的大小即可．
【解答】 解：方法一：由条件可得函数图象关于直线对称，那么，，由于当时，，即函数在上为增函数，由于，故有
故应选． 方法二：由定义域为，对任意的都有，知对称轴是，由对称性知其在上是减函数，其图象的特征是自变量离的间隔越远，其函数值越大， ∵∴ 故应选．
12. 【答案】
B
【考点】
指数型复合函数的性质及应用
【解析】 先利用函数图象过点，排除选项，再利用当时，函数值小于的特点，排除，从而选
【解答】 解：令，那么，即图象过点，排除 、； 令，那么，故排除
应选
二、填空题〔此题一共计4小题，每一小题5分，一共计20分〕
13.
【答案】
【考点】
集合的相等
【解析】 由，，且，由此能求出实数的值．
【解答】 解：∵，，且， 解得． 故实数．
14. 【答案】
【考点】
并集及其运算
对数的运算性质
【解析】 由可知，，建立关系可求得、的值，再利用并集的定义求解即可．
【解答】 解：∵，∴． ∴．∴． ∴，．∴， 故答案为．
15.
【答案】
【考点】
函数的值域及其求法
【解析】
此题考察函数的值域．
【解答】 解：， 因为，所以， 所以当，即时获得最大值； 当，即时，； 当，即时，， 所以函数的值域为． 故答案为：．
16.
【答案】
①③
【考点】
函数新定义问题
函数的单调性及单调区间
【解析】
依题意，在同一直角坐标系中，分别作出①，；②；③；④的图象，即可得到答案．
【解答】 解：由知函数为定义域上的增函数； 由知，，即； ①，函数在上为增函数，满足， ，， ∴满足， ∴是具有性质的函数； ②，根据二次函数的性质可知，在上为减函数，不满足， ∴不是具有性质的函数； ③，根据幂函数的性质易知在上是增函数，满足， ，， 满足，即满足， ∴是具有性质的函数； ④，由幂函数的性质易知是定义域上的增函数，满足， ， 使即， ∴根据二次函数与一次函数的图象易知，不能保证不等式恒成立， ∴不满足，即不是具有性质的函数.
故答案为：①③.
三、解答题〔此题一共计6小题，一共计70分〕
17.
【答案】
解〔1〕∵集合，集合． ∴
〔2〕，
【考点】
交、并、补集的混合运算
并集及其运算
【解析】
根据集合的交，并，补运算法那么计算即可
【解答】
解〔1〕∵集合，集合． ∴
〔2〕，
18.
【答案】
解：〔1〕是上的奇函数 证明：∵， ∴是上的奇函数
〔2〕设上任意实数、满足，∴，
恒成立， 因此得到函数是上的增函数．
〔3〕，可化为， ∵是上的奇函数，∴， ∴不等式进一步可化为， ∵函数是上的增函数， ∴， ∴
【考点】
函数单调性的判断与证明
函数奇偶性的判断
【解析】
〔1〕，可得是上的奇函数
