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第十七章勾股定理全章教案

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授课：XXX 八年级数学教学设计

课题 17.1勾股定理（1） 课型 新授

三维

目标 知识

目标 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

能力

目标 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．

情感

目标 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习．

教学重点 勾股定理的内容及证明．

教学难点 勾股定理的证明．

教学方法 采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。

教学过程 探究活动一：

画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？

你是否发现32+42与52的关系？

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

探究活动二：

探究等腰直角三角形的情况

观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）

正方形Ⅰ的面积

（单位面积） 正方形Ⅱ的面积

（单位面积） 正方形Ⅲ的面积

（单位面积）

较大的图

较小的图

思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？ CBAⅢⅡⅠCBAⅢⅡⅠ

授课：XXX （2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

探究活动三：

由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）

正方形Ⅰ的面积

（单位面积） 正方形Ⅱ的面积

（单位面积） 正方形Ⅲ的面积

（单位面积）

较大的图

较小的图 思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？

（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

由上面的例子，我们猜想：

命题1 ： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

证一证

命题1的证明方法有多种

方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）

大正方形的面积可以表示为

还可以表示为

结论：

ⅢⅡⅠⅢⅡⅠCBACBAabcabcabccba图一

授课：XXX

方法二：

大正方形的面积可以表示为

还可以表示为

结论：

我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.

因此就把命题1称为勾股定理.

勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

推理格式： ∵ △ABC为直角三角形

∴ AC2+BC2=AB2.

（或a2+b2=c2）

例题学习

求直角△BCD中未知边的长.

勾股定理的应用

例1、求下列直角三角形中未知边的长。

x43x178x2016弦股勾bacCBA图二

DCBA13x43abcabcabccba

授课：XXX

例2、将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，

BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端C的距离AC.

课堂小结：

本节课你学到了什么？

作业设置：

习题17.1第1,2题。

板书设计 17.1勾股定理（1）

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b， 例1 例2

斜边长为c，那么a2+b2=c2

课题 17.1勾股定理（2） 课型 新授

三维

目标 知识

目标 会用勾股定理解决简单的实际问题．

能力

目标 让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性．

情感

目标 树立数形结合的思想．

教学重点 勾股定理的应用．

教学难点 实际问题向数学问题的转化．

教学方法 采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。 CBA

授课：XXX

教学过程 课堂引入

勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用．勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试．

例题分析

例1

分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角．⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法．⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣．

例2

分析：⑴在△AOB中，已知AB=2.6，AO=2.4，

利用勾股定理计算OB．

⑵ 在△COD中，已知CD=2.6，CO=1.9，利用勾股定理计算OD．则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC．

⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD．

课堂练习：

课本26页练习1，2题。

课堂小结：

在运用勾股定理解决问题的时候需要注意哪些问题？

作业设置：

习题17.1第3,4,5,8,9,10题。

板书设计 17.1勾股定理（2）

例1 例2

课题 17.1勾股定理（3） 课型 新授

三维

目标 知识

目标 会用勾股定理解决简单的实际问题．

能力

目标 让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性．

情感 树立数形结合的思想． OABCDDABC

授课：XXX

目标

教学重点 勾股定理的应用．

教学难点 实际问题向数学问题的转化．

教学方法 采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。

教学过程 思考：

在八年级上册我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

创设情境，以美引新：

请同学们欣赏美丽的海螺图案，在数学中也有这样一幅美丽的“海螺”图案！

同学们知道是怎么画

出来的吗？它是依据

什么数学知识画出来

的？

授课：XXX

问题：如何在数轴上表示13？如何在数轴上表示 2 ？

课堂练习：课本P27练习第1,2题

课堂小结：

今天这节课你有什么收获和小组内的同学交流一下。

作业设置：

习题17.16,7，，11,12题。

板书设计 17.1勾股定理（3）

课题 17.2勾股定理的逆定理（1） 课型 新授

三维

目标 知识

目标 1.理解并掌握勾股定理的逆定理的证明方法.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.

2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.

能力

目标 1.经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，渗透合情推理的数学意识.

2.在解决问题的过程中，继续体验模型的思想方法，培养学生与他人交流、合作的意识.

情感

目标 培养学生数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理及逆定理的应用价值.

教学重点 理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用其解决综合的实际问题.

教学难点 1.勾股定理的逆定理的证明.

2.互逆命题和互逆定理的概念.

教学方法 采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。

授课：XXX 教学过程

创设情境，导入新课

问题1：求以线段a、b为直角边的直角三角形斜边c的长（单位：cm）.

（1）a=3，b=4；（2）a=2.5，b=6；

（3）a=4，b=7.5.

问题2：问题2：分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样子的？

问题3：是不是只有三边长为3、4、5的三角形才能构成直角三角形？

明晰概念，证实发现

问题1：命题1、命题2的题设和结论分别是什么？

问题2：请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？举例说明.

问题3：由以上发现，原命题正确，其逆命题不一定正确，那我们发现的勾股定理的逆命题一定正确吗？还需要我们做什么？

问题4：已知，如图，△ABC中，

AB=c，AC=b，BC=a.且

a2+b2=c2，

求证：∠C=90.

范例点击，演练提高

例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14.

例2：请完成以下未完成的勾股数：

（1）5、12、

（2）10、26、

例3：说出下列命题的逆命题并判断是否正确：

（1）两条直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.

应用新知，练习巩固

课本P33练习第1,2题。

反思小结，观点提炼

知识总结

思想方法归纳

作业设置：

习题17.2第1,2题。

板书设计 17.2勾股定理的逆定理（1）

命题2 如果三角形的三边长

a、b、c满足a2+b2=c2

那么这个三角形是直角三角形。例1 例2 例3

acbCBA

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2017-2018学年度人教版八年级数学下册第十七章勾股定理(教案)

2017-2018学年度人教版八年级数学下册第十七章勾股定理(教案)

2017-2018学年度人教版八年级数学下册

第十七章 勾股定理（教案）

一、教学内容

《2017-2018学年度人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理》主要包括以下内容：

1. 勾股定理的概念与证明；

2. 勾股数及其应用；

3. 理解并运用勾股定理解决实际问题；

4. 探索勾股定理在直角三角形中的运用，如斜边、直角边的求解；

5. 掌握勾股定理的逆定理及其应用；

6. 练习勾股定理相关习题，提高解题能力。

二、核心素养目标

《勾股定理》章节的核心素养目标如下：

1. 培养学生逻辑推理与数学抽象能力，通过勾股定理的证明过程，理解数学规律及其内在联系；

2. 培养学生空间观念，运用勾股定理解决实际问题时，能够构建直角三角形模型，并进行直观想象；

3. 培养学生数学运算与数据分析能力，掌握勾股数的特点，解决相关习题，提高运算准确性；

4. 培养学生问题发现与解决能力，运用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题，增强数学应用意识；

5. 培养学生合作交流与反思能力，通过小组讨论、问题探究，提高学生对勾股定理及其应用的理解深度。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 勾股定理的概念及其证明：理解直角三角形三边关系，掌握勾股定理的表述及推导过程；

- 举例：a² + b² = c²，其中a、b为直角边，c为斜边；

- 勾股数的识别与应用：能识别并运用勾股数解决相关问题；

- 举例：3、4、5是勾股数，满足3² + 4² = 5²；

- 勾股定理在实际问题中的应用：构建直角三角形模型，解决实际问题；

- 举例：计算直角三角形的斜边长度，如房屋建筑中的斜坡长度；

- 勾股定理的逆定理：理解并运用逆定理判断直角三角形；

- 举例：若一个三角形的三边满足a² + b² = c²，则该三角形为直角三角形。

2. 教学难点

- 勾股定理的证明过程：理解并掌握勾股定理的证明方法，如构造四个相同的直角三角形拼凑成正方形；

新人教版第十七章勾股定理教案

新人教版第十七章勾股定理教案

第十七章 勾股定理

第1课时

17.1 勾股定理 (1)

教学目的：

1、学问与技能：驾驭勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能说出勾股定理,并能应用其进展简洁的计算和实际运用.

2、过程与方法：经验视察—猜测—归纳—验证的数学发觉过程,开展合情推理的实力,体会数形结合和由特别到一般的数学思想.

3、情感看法与价值观：在探究勾股定理的过程中，体验获得胜利的欢乐；

教学重点：

知道勾股定理的结果，并能运用于解题

教学难点：

进一步开展学生的说理和简洁推理的意识及实力

教学打算：

彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形

教学过程：

一、课堂导入

2019年世界数学家大会在我国北京召开，出示显示本届世界数学家大会

的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议

用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联络的信号．今日我们就来一同探 索勾股定理。

二、合作探究：

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发觉的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得始终角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

探讨：32+42与52有何关系？52+122和132有何关系？通过计算得到32+42=52，52+122=132，于是有勾2+股2=弦2。对于随意的直角三角形也有这特性质吗？

用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△+S小正=S大正，即 4×21ab＋（b－a）2=c2，化简可得222cba

探讨 归纳总结 得出结论

命题1：假如直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。那么222cba

2017年八下数学第17章勾股定理全章名师教案(人教版)

2017年八下数学第17章勾股定理全章名师教案(人教版)

2017年八下数学第17章勾股定理全章名师教案（人教版）

第十七 勾股定理 1掌握勾股定理,能应用勾股定理进行简单的计算和实际应用

2掌握勾股定理的逆定理(直角三角形的判定方法),会运用勾股定理逆定理解决相关问题 体验勾股定理的探索过程,经历观察——猜想——归纳——验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想 1经历由情境引出问题,探索掌握有关数学知识,再运用于实践的过程,培养学数学、用数学的意识与能力

2感受数学化的价值和中国传统数学的成就,激发学生热爱祖国悠久化的思想感情 本的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用,教材从实践探索入手,给学生创设学习情境,接着研究直角三角形的勾股定理,介绍勾股定理的逆定理(直角三角形的判定方法),最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用勾股定理是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后,它反映了直角三角形三边之间一种美妙的数量关系,将数与形密切联系起,在几何学中占有非常重要的位置,在理论和实践上都有广泛的应用勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法在“四边形”和“解直角三角形”相关节中,勾股定理知识将得到更重要的应用

【重点】 会灵活运用勾股定理进行计算及解决一些实际问题,掌握勾股定理的逆定理的内容及其证明过程,并会应用其解决一些实际问题

【难点】 掌握勾股定理的探索过程及适用范围,理解勾股定理及其逆定理 1注重使学生经历探索勾股定理等过程本从实践探索入手,创设学习情境,研究勾股定理及它的逆定理,并运用于解决一些简单的数学问题与实际问题在整个学习过程中应注意培养学生的自主探索精神,提高合作交流能力和解决实际问题的能力

2注重创设丰富的现实情境,体现勾股定理及其逆定理的广泛应用本对勾股定理的探索就于生活,勾股定理的应用又直接应用于生活因此,在探索、验证、应用等各阶段都应更多地设置与生活密切联系的现实情境,使学生能根据生活经验比较好地进行勾股定理应用的建模过程教学时可更多地利用多媒体辅助教学手段,以丰富堂教学

第17章勾股定理全章导学案

第17章勾股定理全章导学案

第十七章勾股定理

第一课时17.1勾股定理（1）

学习目标：1 •了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2 .培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就， 激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

学习过程:

、自主学习

画一个直角边为3cm和4cm的直角△ ABC用刻度尺量出AB的长。（勾3,股4,弦5）。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺 折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直

角三角形较短直角边（勾）的长是 3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）

5。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗?

勾股定理内容 文字表述:

几何表述:

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷勾股定理的证明方法，达 300余种。这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名

数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 的长是

那么就有 再画一个两直角边为5和12的直角△ ABC用刻度尺量

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即

；+ ____ 2= _____ 。（用勾、股、弦填空） AB的长。

^2 2

3 +4 2 2 2

5，5+12. 132,

、交流展示

例1、 已知：在^ ABC中,/ C=9ff，/ A、/ B、/ C的对边为

、b、C。求证：a2+ b2=c2。

分析: ⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S4+S小正=S大正 即 4X

- X 2 +〔 = c2,化简可证。 写出当a=19时，b, c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。

3、4、5 32+42=52

5、12、13 52+122=132