现代控制理论基础试卷答案

1 现代控制理论

1.经典-现代控制区别:

经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.

2.实现-描述

由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.

3.对偶原理

系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置

4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定

第一章 控制系统的状态空间表达式

1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组

2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式

3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述

4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0

5.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一

6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量

第二章 控制系统状态空间表达式的解

1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)

2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ

第三章 线性控制系统的能控能观性

1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控

现代控制理论试题及答案

一、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。其中，m为运动物体的质量，k为弹簧的弹性系数，h为阻尼器的阻尼系数，f为系统所受外力。取物体位移为状态变量x1，速度为状态变量x2，并取位移为系统输出y，外力为系统输入u，试建立系统的状态空间表达式。

解

fma……………………………….……1分

令位移变量为x1，速度变量为x2，外力为输入u，有

122ukxkxmx&………………………………2分

于是有

12xx&………………………………..……………1分

2121khxxxummm&……….….……………….2分

再令位移为系统的输出y，有

1yx…………………………….……….1分

写成状态空间表达式，即矩阵形式，有

11220101xxukhxxmmm&&………..……………..2分

1210xyx……………………..……….……….2分

二、（8分）矩阵A是22的常数矩阵，关于系统的状态方程式&xAx，有

1(0)1x时，22tteex；2(0)1x时，2tteex。

试确定状态转移矩阵(,0)t和矩阵A。

解

因为系统的零输入响应是

(,0)(0)ttxx……………..……….……….2分

所以

221(,0)1ttete，22(,0)1ttete

将它们综合起来，得

22122(,0)11tttteetee……………….……….2分

122222222122(,0)11122112222tttttttttttttttteeteeeeeeeeeeeeee …………….……….2分

现代控制理论基础试卷及答案

1 / 111 现代控制理论根底考试题

西北工业大题〔

〔考试120分现代控制理论基础试卷及答案

2 / 112 学院： 专业： 姓名： 现代控制理论基础试卷及答案

3 / 113 题号 一 二

得分 现代控制理论基础试卷及答案

4 / 114

一． 填空题〔共 27分，每空 分〕 现代控制理论基础试卷及答案

5 / 115 现代控制理论基础试卷及答案

6 / 116

1.现代控制理论根底的系统分析包括 ___________和___________。 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。

2. _______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。

2.

3. 线性定常系统齐次状态方程是指系统 ___________时的状态方程。

3. 现代控制理论基础试卷及答案

7 / 117 4. 推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以 T为周期进

行开和关。这个开关称为_______。 4.

离散系统的能______和能______是有条件的等价。

5. 传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测局部的特性。 现代控制理论基础试卷及答案

8 / 118 6. 在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。

BIBO稳定的系统是平衡状态渐近稳定。 6.

7. 构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x,t)来表征系统的广义能量，

7. 一个系统能正常工作，稳定性是最根本的要求。

V(x,t)称为___________。

8. 如果系统的状态不能测得，只要系统能观测，可以采用状态观测器实现状

8. 单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有现代控制理论基础试卷及答案

9 / 119 态重构。 〔√〕

3. ?

2 1

一、（10分，每小题1分）

1、任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。(×)

2、对SISO线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控制。(×)

3、对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。(√)

4、对于线性连续定常系统的最小实现是唯一的。(×)

5、稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。(√)

6、Lyapunov第二法只给出了判定稳定性的充分条件。(√)

7、对于SISO线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。(√)

8、对于一个系统，只能选取一组状态变量。(×)

9、对于一个n维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n维的。(√)

10、对线性定常系统，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵特征值都具有负实部是一致的。(√)

二（10分，每小题5分）

（1）简述平衡状态及平衡点的定义。

（2）简述状态方程解的意义。

解：（1）状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。由平衡状态在状态空间中所确定的点称之为平衡点。

（2）线性连续定常系统状态方程的解由两部分组成，一部分是由初始状态所引起的自由运动即零输入响应，第二部分是由输入所引起的系统强迫运动，与输入有关称为零状态响应。

三、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。其中，m为运动物体的质量，k为弹簧的弹性系数，h为阻尼器的阻尼系数，f为系统所受外力。取物体位移为状态变量x1，速度为状态变量x2，并取位移为系统输出y，外力为系统输入u，试建立系统的状态空间表达式。

解：

fma……………………………….……1分

令位移变量为x1，速度变量为x2，外力为输入u，有

122ukxkxmx………………………………2分

于是有

12xx………………………………..……………1分

2121khxxxummm……….….……………….2分