立体图形和平面图形的区别

最大最全最精的教育资源网

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 4．1．1 立体图形与平面图形（1） 总课时 1

教

材

分

析 本节的教学内容有几何图形、立体图形、平面图形的概念，准确从实物中抽象出几何图形，它是在小学对图形有了一定了解的基础上学习的，是以后学习平面几何和立体几何的基础，起着承上启下的作用。

学

情

分

析 通过小学的学习，学生已具备了基本的几何图形常识，为本节教学奠定了基础，根据以往教学经验我认为在本节学习中可能存在平面图形与立体图形分辨的障碍，以及准确地从实物中抽象出几何图形，并能用几何语言简单描述。

教

学

目

标 知识与能力：通过观察生活中的大量图片或实物，体验感受认知以生活中的事物为原形的几何图形，认识一些简单的几何体（长方体，正方体，棱柱，棱锥，圆柱，圆锥，球等）的基本特征，能识别这些几何体。

过程与方法：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何形状的感性认识。

情感态度与价值观：经历从现实世界抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

重

点 掌握识别基本几何图形和发展几何思维是本节课的教学重点。

难

点 由于学生探究、观察、概括的能力也不是很强，所以确定本节难点是：

从具体事物中抽象出几何图形以及平面图形与立体图形的转换，突破这一难

点也将成为本节课最富智慧和艺术之处。

课 学生学具，彩纸，剪刀，彩泥，柱体、椎体模型，实物，多媒体课件 最大最全最精的教育资源网

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 前

立体图形与平面图形

一、立体图形

1. 柱体

棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.

圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.

2. 锥体

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.

圆锥：以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.

3. 球体

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面所围成的几何体叫球体.

4. 多面体

围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫多面体.

棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.

二. 画立体图形

1. 三视图法

从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图，这样就把一个物体转化为平面的图形.

从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面看到的图形称为侧视图，按观察方向不同，有左视图，右视图.

注:⑴正视图与俯视图的长度相等,且相互对正,即“长对正”；

⑵ 正视图与侧视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”；

⑶ 俯视图与侧视图的宽度相等，即“宽相等”.

2. 欧拉公式

多面体具有的顶点数，棱数和面数满足欧拉公式：

顶点数＋面数－棱数＝2

三、柱体、锥体的展开 名称 几何体图形 平面展开图 底面形状 侧面展开形状

正方体

正方形

长方形

圆锥

圆

扇形

圆柱

圆

长方形

四、常见几何体的主视图

【典型例题】

例1. 下列说法是否正确？正确的打“√”，不正确的打“×”，并简要说明理由.

（1）柱体的上、下两个面一样大

（2）圆柱和圆锥的底面都是圆，圆柱的侧面是长方形，圆锥的侧面是三角形

平面图形和立体图形的计算公式

1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）

周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a=2a

2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=3a

3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab

4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高 V=abh

5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高 s=ah

7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）

面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）

(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr

(2)面积=半径×半径×л=π2r

9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）

体积=底面积×高÷3

平面图形和立体图形练习题

班级 姓名

一． 填空。

1．一个平行四边形底长18厘米，高11厘米，它的面积是（）平方厘米。

2．一个三角形底长6.5厘米，高4.8厘米，它的面积是（）平方厘米。

3．14公顷=（）平方千米=（）平方米

4．一个平行四边形的面积是60.8平方分米，与它等底等高三角形的面积是（）平方分米。

5．一个梯形的上底是7厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是（）平方厘米。

6．小红走80米的距离。第一次走125步，第二次走130步，第三次走123步，第四次走122步，她平均每步走（）米。

7、一个长方体所有棱长的和是96厘米，它的长宽高的比是5：4：3。它的表面积

平方厘米，体积是 立方厘米。

8、一个圆柱的侧面展开，量得展开后的长方形的长是12.56厘米，宽是3厘米，这

个圆柱体的体积是 立方分米。

9、把三个棱长是1分米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是

平方分米。

10、一个圆柱的体积和一个圆锥的体积相等，它们的底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥的高的 。

11、从一个长方体上截下一个体积32立方厘米的正方体后，剩下部分是一个棱长为4厘米的正方体。原来的长方体的长、宽、高分别是 厘米。（填出一种情况）

12、一段圆柱体铝棒，长40厘米，底面积是31.4平方厘米。如果把它熔铸成一个底面半径是10厘米的圆锥体，圆锥体的高应是 厘米。

二．判断下列各题，对的在括号里打“”，错的打“”

1． 三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ）

2． 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（ ）