测电源电动势和内阻实验误差分析及拓展
作者：谢雯婷 唐柏忠
来源：《中学教学参考·理科版》2021年第12期 [摘 要]测定电源电动势和内阻是高中物理的重要实验，其误差分析是教学难点。文章用数学计算法、图像修正法、數形结合法、等效替代法分别进行误差分析，通过比较又进行了教学拓展，并着重介绍数形结合法解决物理问题。
[关键词]误差分析;内接法;外接法;数形结合
[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2021）35-0059-02
一、教学背景
2020年浙江省7月选考电学实验题（已简化）：某同学分别用图1甲和图1乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。
（1）实验得到如图2所示的两条[U-I]图线，图中直线Ⅰ对应电路是图1 （选填“甲”或“乙”）。
（2）该电池的电动势 V（保留三位有效数字），内阻 Ω（保留两位有效数字）。
本题不仅考查了学生对测电源电动势和内阻实验的方法、原理及图像处理方法的掌握情况，而且检验了学生的误差分析能力。那么如何进行误差分析呢？本文用数学计算法、图像修正法、数形结合法、等效替代法，分别分析电流表内接和外接时对电动势和内阻测量结果造成的系统误差，并进行方法拓展。
二、误差分析
图1甲为内接法测量电路，图1乙为外接法测量电路。若不考虑电表电阻的影响，假设测量的两组数据为（[U1， I1]）、（[U2， I2]），根据闭合电路欧姆定律列方程为：[E测=U1+I1r测]，[E测=U2+I2r测]①解得：[E测=（I1U2-I2U1）（I1-I2）]，[r测=（U2-U1）（I1-I2）]
（一）数学计算法
1.采用内接法测量，考虑电流表和电压表的内阻，干路电流准确，路端电压由于电流表的分压而偏小，对两次测量值进行修正，真实的路端电压分别为：[U′1=U1+I1RA]，[U′2=U2+I2RA]。方程组①修正为：[E真=U1+I1RA+I1r真]，[E真=U2+I2RA+I2r真] ②
、 ） ２实验考核评估 ｐ 、 以《测定电源的电动势和内电阻》 为例浅谈高三实验复习策略 口 金生华 李志方 浙江省安吉县高级中学 ３１３３００ 浙江省安吉县教育装备中心 ３１３３００ 摘 要 结合实例，阐述了如何上好高三实验复习课，即必须立足教材，让学生充分领悟教材，从基本原理入手，“吃透”教 材中的实验思想和实验方法。同时教师在讲实验题时，应及时提炼方法，一题多变、一题多解、一题多思来训练巩固，提高实 验复习效率。 关键词 高三物理 实验复习 策略 实验在高考中占有相当大的比例，老师们在实 验复习上也给予了高度重视。那么高效率的实验复 习课应该怎样上？笔者经常去听同行的实验复习 课，较为常见的方法是先将实验方法、实验步骤以及 实验要点加以罗列，然后给出题目（特别是高考题） 让学生开始训练，美其名日：“巩固训练，贴近高考”。 但实际的效果如何呢？笔者在多次的课后学情调查 中发现，对于基本的实验原理、方法及数据处理，学 生答题的正确率还是不错的。但一旦题目的载体发 生较大的改变，学生答题的错误率迅速增加，在之后 的学情调查问卷中，学生基本选择了“不理解”“没见 过”“不明白为什么错”等原因。结合调查得到的各 种因素，笔者认为学生之所以不会做，一个很重要的 原因在于教师急于完成一节课的教学任务，没有时 间或者根本就没有想过如何高效率地上实验复习 课。高三的实验复习，必须立足教材，让学生领悟教 材的编写意图，引导学生从基本原理人手，“吃透”教 材中的实验思想和实验方法。另外一个重要原因是 部分教师在讲评完相应的实验题后，没有及时地提 炼方法，并加以一题多变、一题多思来训练巩固，这 也会在很大程度上抑制学生处理问题能力的培养。 在此，笔者以“测定电源的电动势和内电阻”为例，浅 谈实验专题的“递进式”复习策略。 １立足教材。让学生体验成功，助学生轻松完成 基本知识的再认知 【出示例１】某学生在做“测定电源的电动势 和内电阻”的实验时，欲测定一节干电池的电动 势和内电阻。实验室中有下列实验器材： Ａ．干电池一节，电动势为１．５Ｖ左右，内阻约 为１Ｑ左右 Ｂ．电流表Ａ （量程为０－０．６Ａ，内阻约为０．１Ｑ） ｃ．电流表Ａ，（量程为０～３Ａ，内阻约为１ｎ） Ｄ．电压表Ｖ （量程为０～３Ｖ，内阻约为２ｋ１２） Ｅ．电压表Ｖ （量程为０～１５Ｖ，内阻约为１０ｋａ） Ｆ．滑动变阻器Ｒ （阻值为０～１００１２，０．１Ａ） Ｇ．滑动变阻器Ｒ （阻值为０～１０１２，２Ａ） Ｈ．电键 Ｉ．导线若干 在本实验中， （１）电压表应选择 ，电流表应选择 ，滑动变阻器应选择 。 （２）画出你所设计的实验电路图（尽量减小 实验误差）。 对于这样一个实验，笔者曾作如下教学设计 并尝试教学，获得了不错的效果。 ①教师提问：“测电源电动势Ｅ和内阻ｒ”所 用基本原理是什么？写出公式。 学生很容易答：闭合电路欧姆定律Ｅ＝Ｕ朴＋，，。 提问的目的：考虑到刚开始上课，学生的注意 力不够集中和兴奋度尚未被激发出来，让所有学 生有一个较低的共同起点，易找到一个解决问题 的立足点。 ②教师继续发问：“由表达式可知，要测Ｅ和 ｒ，就需测多组 和，”，则实验需要几种仪器？ 学生易答：电压表，电流表。但忽略了滑动变 《教学仪器与实验》第２９卷２０１３年第４期 ・ ５３ ・
实验题12电源电动势和内阻的测量
时间：50分钟 满分：100分
1．（10分）（2020·安徽省高三一模）某小组利用图甲所示的电路进行“测电池的电动势和内阻”的实验，实验的操作过程为：闭合开关，读出电流表的示数I和电阻箱的阻值R；改变电阻箱的阻值，记录多组R、I的值，并求出IR的值，填写在如下表格中。
(1)根据实验数据在坐标系中描出坐标点，如图乙所示，请在坐标系中作出图象____________；
(2)由图象求得电池的电动势E______V，内阻r_____Ω；（结果均保留两位小数）
(3)上述方案中，若考虑电流表内阻对测量的影响，则电动势E的测量值_____真实值，内阻r的测量值____________真实值。（均选填“大于”、“等于”或“小于”）
【答案】 3.85±0.05 5.85±0.20 等于 大于
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]图象如图所示。
(2)[2][3]根据闭合电路欧姆定律可得
EIRIr
变形为
IREIr
由图象可得
(3.850.05)VE
5.85(0.20)Ωr
(3)[4][5]若考虑电流表内阻对测量的影响，则表达式变为
A()IREIrR
因此，电动势的测量无误差，即电动势E的测量值等于真实值，但是内阻测量偏大，即内阻r的测量值大于真实值。
2．（14分）（2020·四川省高三月考）实验课中同学们要完成“测量电池的电动势和内阻”的任务。某小组计划用如图甲所示的电路进行测量，已知实验室除待测电池（电动势约几伏）、开关、导线外，还有下列器材可供选用：
电流表A：量程0~0.6A，内阻约0.2Ω
电压表V：量程0~3V，内阻约3kΩ
滑动变阻器1R：0~500Ω，额定电流1A
滑动变阻器2R：0~20Ω，额定电流2A
(1)为了便于实验，滑动变阻器最好选用_______（填写仪器的字母代号）；
1 ——以测电阻为核心的电学实验
考查点(一) 电路的选择
1．电流表内接法与外接法的选择
比较项目 电流表内接法 电流表外接法
电路
误差原因 由于电流表内阻的分压作用，电压表测量值偏大 由于电压表内阻的分流作用，电流表测量值偏大
测量结果 R测＝UI＝RA＋Rx>Rx
电阻的测量值大于真实值 R测＝UI＝RVRV＋RxRx
电阻的测量值小于真实值
适用条件 Rx≫RA，大电阻 Rx≪RV，小电阻
2．分压电路与限流电路的选择
(1)以小控大用分压，相差无几用限流，即当滑动变阻器的阻值较小时，常采用分压电路；当滑动变阻器的阻值与负载相差不大时，常采用限流电路。若两种电路均可，则采用限流式，因为限流式损耗功率小。
(2)必须采用分压电路的情况有三种：
①要求电压从零开始变化；
②滑动变阻器太小，不能起到限流的作用；
③限流电路不能获取有区分度的多组数据。
[例1] (2016·浙江高考)某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3 V、内阻约为3
kΩ的电压表和量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表。采用分压电路接线，图甲是实物的部分连线图，待测电阻为图乙中的R1，其阻值约为5 Ω。
(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接________(填“a”或“b”)、导线②连接________(填“c”或“d”)。
(2)正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R1的阻值为________Ω。
U/V 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40 2
I/A 0.09 0.19 0.27 0.35 0.44
0.53
(3)已知图乙中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2的边长是R1的110，若测R2的阻值，则最优的连线应选________(填选项)。
A．①连接a，②连接c
B．①连接a，②连接d
C．①连接b，②连接c
D．①连接b，②连接d
[解析] (1)由于实验测量的是一个小电阻，故电流表应外接，因此导线①接a，由于采用分压电路，故导线②应接d。
