等量关系式

配套问题的等量关系式

等量关系式是一种用于描述物理过程中各个物理量之间的关系的数学表达式。在配套问题（也称为工作问题）中，等量关系式用于描述不同对象或人员的工作效率和工作时间之间的关系。

假设有两个对象A和B，需要完成一项任务。对象A的工作效率是X，工作时间是t1；对象B的工作效率是Y，工作时间是t2。根据配套问题的等量关系式，可得到以下等量关系：

1. 工作量等量关系式：

A的工作量 = B的工作量

X * t1 = Y * t2

2. 时间等量关系式：

A的工作时间 = B的工作时间

t1 = t2

3. 效率等量关系式：

A的工作效率 = B的工作效率

X = Y

根据以上等量关系式，可以解决各种不同的配套问题。例如，已知对象A完成任务需要10小时，对象B完成任务需要15小时，问他们合作完成任务需要多长时间？根据时间等量关系式，可知t1 = t2 = t，所以10 = 15 = t，解得t = 10小时。

利用这些等量关系式，可以方便地解决各种配套问题，计算出各个对象或人员的工作效率、工作时间或工作量等。这些等量关系式在实际生活和工作中具有重要的应用价值。

小学常用等量关系式

人教版小学数学知识点概括

常用等量关系式：

1、①加数 +加数 = 和 ② 一个加数 =和－另一个加数

2、①被减数－减数＝差 ②差＋减数＝被减数 ③被减数－差＝减数

3、①因数×因数＝积 ②一个因数＝积÷另一个因数

4、①被除数÷除数 =商 ② 商×除数 = 被除数 ③被除数÷商 =除数

5、①被除数÷除数 =商 余数 ②商×除数 +余数 = 被除数

③ (被除数－余数 ) ÷商 = 除数 ④ (被除数－余数 )÷除数 =商

6、①大数－小数 =相差数 ②大数 = 小数 +相差数 ③大数－相差数 =小数

7、①一倍数×倍数 =几倍数 ②几倍数÷一倍数 =倍数 ③几倍数÷倍数 = 一倍数

8、①速度×时间 =行程 ②行程÷速度 =时间 ③行程÷时间 =速度

9、①速度和×相遇时间 =行程 ②行程÷速度和 =相遇时间

③行程÷相遇时间 =速度和 ④总行程÷总时间 = 均匀速度

10 、①船速－水速 = 逆水速度 ②船速 + 水速 =顺流速度

③（顺流速度＋逆水速度）÷２＝船速 ④（顺流速度－逆水速度）÷2＝水速

11 、① 速度差×追实时间 =追及行程 ②追及行程÷追实时间 = 速度差

③追及行程÷速度差 =追实时间

12 、①工作效率×工作时间 =工作总量 ②工作总量÷工作时间 = 工作效率

③工作总量÷工作效率 =工作时间

13 、①单价×数目 = 总价 ②总价÷数目 = 单价 ③总价÷单价 =数目

14 、①总数÷份数 = 每份数（单调量）

②总数÷每份数（单调量） =份数（反归一）

③每份数（单调量）×份数 =总数（总量）（正归一）

15 、植树问题

（ 1）直线植树

①距离÷树间距 +1= 植树棵树

②总距离÷ (植树棵树－ 1)=树间距

③树间距× (植树棵树－ 1)= 总距离

解方程等量关系式的四种方法

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找等量关系式的四种方法

１、依据题目中的重点句找等量关系。

应用题中反应等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人” 、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的重点句。在列方程解

应用题时，同学们能够依据重点句来找等量关系。

比如：买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花元。 每支圆珠笔的价格是元，每支钢笔多少钱

我们能够依据题目中的重点句“ 3 支钢笔比 5 支圆珠笔要多花元”找出等量关系：３支钢笔的价格－５支圆珠笔的价格＝元

设：每支钢笔Ｘ元。 ３Ｘ－×５＝

２、用常有数目关系式作等量关系。

我们已学过了如“工效×工时＝工作总量” 、“速度×时间＝行程” 、“单价×数目＝总价”、“单产量×数目＝总产量”等常有数目关系式，能够把这些常有数

量关系式作为等量关系式来列方程。

比如：甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米

我们能够依据“速度 (和 )×时间＝行程”找出等量关系： “（甲速＋乙速）×相遇时间＝行程”

设：乙车每小时行Ｘ千米

（３８＋Ｘ）×３＝２３７

３、把公式作为等量关系。

在解答一些几何形体的应用题时，我们能够把相关的公式作为等量关系。

比如：一个梯形的面积是３０平方分米，它的上底是４分米，下底是８分米。

求梯形的高。我们就把梯形的面积公式作为等量关系即： “（上底＋下底）×高÷２＝梯形的面积”列出方程。

设：梯形的高是Ｘ分米

（４＋８）×Ｘ÷２＝３０

４、画出线段图找等量关系

关于数目关系比较复杂，等量关系不够显然的应用题我们能够先画出线段图， 解方程等量关系式的四种方法

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再依据线段图找出等量关系。

比如：东乡农场计划耕 6420 公顷耕地，已经耕了５天，均匀每日耕 780 公顷，

剩下的要３天耕完，均匀每日要耕多少公顷

依据题意画出线段图：

数学中的等量关系式

1、每份数 ×份数＝总数 总数 ÷每份数＝份数 总数 ÷份数＝每份数

2、1倍数 ×倍数＝几倍数 几倍数 ÷1倍数＝倍数 几倍数 ÷倍数＝ 1倍数

3、速度 ×时间＝路程 路程 ÷速度＝时间 路程 ÷时间＝速度

4、单价 ×数量＝总价 总价 ÷单价＝数量 总价 ÷数量＝单价

5、工作效率 ×工作时间＝工作总量 工作总量 ÷工作效率＝工作时间 工作总量 ÷工作时间＝工

作效率

6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8、因数 ×因数＝积 积 ÷一个因数＝另一个因数

9、被除数 ÷除数＝商 被除数 ÷商＝除数 商 ×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1 、正方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长＝边长 ×4 C=4a 面积 =边长 ×边长

S=a ×a

2 、正方体 V: 体积 a: 棱长 表面积 =棱长 ×棱长 ×6 S 表=a ×a×6

体积 =棱长 ×棱长 ×棱长 V=a ×a×a

3 、长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长 =(长+宽 )×2 C=2(a+b) 面积 =长×宽

S=ab

4 、长方体 V: 体积 s: 面积 a: 长 b: 宽 h: 高

(1)表面积 (长×宽+长 ×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)体积 =长×宽×高 V=abh

5 、三角形 s 面积 a 底 h 高 面积 =底×高÷2 s=ah ÷2

高=面积 ×2÷底 底=面积 ×2÷高

6 、 平行四边形 s 面积 a 底 h 高 面积 =底×高 s=ah

7 、 梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高

面积 =(上底 +下底)×高÷2 s=(a+b) ×h ÷2