河南省2021年中考数学试卷真题(Word版,含答案解析)

河南省2021年中考数学试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.实数-2的绝对值是（ ）

A. -2 B. 2 C. 12

D.

−12

【答案】

B

【考点】实数的绝对值

【解析】【解答】解：实数-2的绝对值2.

故答案为：B.

【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可得答案.

2.河南人民济困最“给力！”，据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到 2.94 亿元数据“ 2.94 亿”用科学记数法表示为（ ）

A. 2.94×107 B. 2.94×108 C. 0.294×106 D. 0.294×109

【答案】 B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：因为1亿= 108 ，

所以2.94亿=2.94× 108 ；

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）

A. B. C. D.

【答案】 A

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层在左边一个小正方形， 故答案为：A.

【分析】根据主视图的概念可得：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形，据此判断.

4.下列运算正确的是（ ）

A. (−𝑎)2=−𝑎2 B. 2𝑎2−𝑎2=2 C. 𝑎2⋅𝑎=𝑎3 D. (𝑎−1)2=𝑎2−1

【答案】 C

【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，幂的乘方

【解析】【解答】解：A、 (−𝑎)2=𝑎2 ，原计算错误，不符合题意；

B、 2𝑎2−𝑎2=𝑎2 ，原计算错误，不符合题意；

C、 𝑎2⋅𝑎=𝑎3 ，正确，符合题意；

D、 (𝑎−1)2=𝑎2−2𝑎+1 ，原计算错误，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据幂的乘方法则判断A的正误；根据合并同类项法则判断B的正误；根据同底数幂的乘法法则判断C的正误；根据完全平方公式判断D的正误.

5.如图， 𝑎//𝑏 ， ∠1=60° ，则 ∠2 的度数为（ ）

A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°

【答案】 D

【考点】平行线的性质，邻补角

【解析】【解答】解：如图，

∵a∥b，

∴∠1=∠3=60°，

∴∠2=180°-∠3=120°，

故答案为：D.

【分析】首先对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠3的度数，然后根据邻补角的性质就可求得∠2的度数.

6.关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是（ ）

A. 四条边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形

【答案】 B

【考点】菱形的性质

【解析】【解答】解：A、菱形的四条边都相等，A选项正确，不符合题意； B、菱形的对角线不一定相等，B选项错误，符合题意；

C、菱形的对角线互相垂直，C选项正确，不符合题意；

D、菱形是轴对称图形，D选项正确，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】菱形的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，据此判断.

7.若方程 𝑥2−2𝑥+𝑚=0 没有实数根，则 𝑚 的值可以是（ ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. √3

【答案】

D

【考点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：由题可知：“△＜0”，

∴ (−2)2−4𝑚<0 ，

∴ 𝑚>1 ，

故答案为：D.

【分析】根据根的判别式可得：(-2)2-4m<0，求解即可.

8.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）

A. 16 B. 18 C. 110 D. 112

【答案】 A

【考点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，

画树状图如图：

共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，

∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为 212=16 .

故答案为：A.

【分析】把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画出树状图，找出总的情况数以及所抽中的恰好是B和D的情况数，然后根据概率公式进行计算. 9.如图， ▱𝑂𝐴𝐵𝐶 的顶点 𝑂(0,0) ， 𝐴(1,2) ，点 𝐶 在 𝑥 轴的正半轴上，延长 𝐵𝐴 交 𝑦 轴于点 𝐷 .将

△𝑂𝐷𝐴 绕点 𝑂 顺时针旋转得到 △𝑂𝐷′𝐴′ ，当点 𝐷 的对应点 𝐷′ 落在 𝑂𝐴 上时， 𝐷′𝐴′ 的延长线恰好经过点 𝐶 ，则点 𝐶 的坐标为（ ）

A. (2√3,0) B. (2√5,0) C. (2√3+1,0) D. (2√5+1,0)

【答案】 B

【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质，旋转的性质

【解析】【解答】如图，连接 𝐴′𝐶 ，因为 𝐴𝐷⊥𝑦 轴，

△𝑂𝐷𝐴 绕点 𝑂 顺时针旋转得到 △𝑂𝐷′𝐴′ ，

所以 ∠𝐶𝐷′𝑂=90° ， 𝑂𝐷′=𝑂𝐷

∵∠𝐷𝑂𝐴+∠𝐷′𝑂𝐶=∠𝐷′𝐶𝑂+∠𝐷′𝑂𝐶

∴∠𝐷𝑂𝐴=∠𝐷′𝐶𝑂

∴△𝐴𝐷𝑂∽△𝑂𝐷′𝐶

∴𝐴𝐷𝐴𝑂=𝑂𝐷′𝑂𝐶

∵𝐴(1,2)

∴𝐴𝐷=1,𝑂𝐷=2

∴𝐴𝑂=√12+22=√5 ， 𝑂𝐷′=𝑂𝐷=2

∴𝑂𝐶=2√5

故答案为B.

【分析】连接A′C ，由旋转的性质可得∠CDO=90°，OD′=OD，然后证明△ADO∽△OD′C，接下来根据相似三角形的性质以及勾股定理求解即可.

10.如图1，矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，点 𝐸 为 𝐵𝐶 的中点，点 𝑃 沿 𝐵𝐶 从点 𝐵 运动到点 𝐶 ，设 𝐵 ， 𝑃 两点间的距离为 𝑥 ， 𝑃𝐴−𝑃𝐸=𝑦 ，图2是点 𝑃 运动时 𝑦 随 𝑥 变化的关系图象，则 𝐵𝐶 的长为（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【答案】 C

【考点】动点问题的函数图象

【解析】【解答】解：由图2可知，当P点位于B点时， 𝑃𝐴−𝑃𝐸=1 ，即 𝐴𝐵−𝐵𝐸=1 ，

当P点位于E点时， 𝑃𝐴−𝑃𝐸=5 ，即 𝐴𝐸−0=5 ，则 𝐴𝐸=5 ，

∵ 𝐴𝐵2+𝐵𝐸2=𝐴𝐸2 ，

∴ (𝐵𝐸+1)2+𝐵𝐸2=𝐴𝐸2 ，

即 𝐵𝐸2+𝐵𝐸−12=0 ，

∵ 𝐵𝐸>0

∴ 𝐵𝐸=3 ，

∵点 𝐸 为 𝐵𝐶 的中点，

∴ 𝐵𝐶=6 ，

故答案为：C.

【分析】由图2可知，当P点位于B点时，AB-BE=1，当P点位于E点时，AE=5，由勾股定理可得BE的值，然后根据线段中点的概念进行求解.

二、填空题（共5题；共5分）

11.若代数式 1𝑥−1 有意义，则实数x的取值范围是________.

【答案】 x≠1

【考点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：依题意得：x-1≠0，

解得x≠1，

故答案为：x≠1.

【分析】分式有意义时，分母不能为0，据此求得x的取值范围.

12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式________.

【答案】 y=x（答案不唯一）

【考点】待定系数法求一次函数解析式

【解析】【解答】解：因为直线y=x经过原点（0，0），

故答案为：y=x（本题答案不唯一，只要函数图象经过原点即可）.

【分析】设y=kx+b，将（0，0）代入可得b=0，则y=kx，任意的k就构成一个函数解析式. 13.某外贸公司要出口一批规格为 200 克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取 15 盒进行检测，测得它们的平均质量均为 200 克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是________.（填“甲”或“乙”）

【答案】 甲

【考点】方差

【解析】【解答】解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为 200 克，

而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，

因此甲厂产品更符合规格要求.

故答案为：甲.

【分析】由题意可得： 甲、乙两个厂家出口的红枣的平均质量均为200克，然后由折线统计图判断出哪个厂家的比较集中即可.

14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1 ，点 𝐴 ， 𝐵 ， 𝐷 均在小正方形的顶点上，且点

𝐵 ， 𝐶 在 𝐴𝐷⌢ 上， ∠𝐵𝐴𝐶=22.5° ，则 𝐵𝐶⌢ 的长为________.

【答案】 5𝜋4