北师大版六年级下册数学知识点归纳

一

圆柱与圆锥

一、面的旋转 1.点动成线．．．．,．线动成面．．．．,．面动成体。．．．．．

2.将一个长方形以长(宽)为轴,快速旋转后可以形成一个圆柱。

3.将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转,会形成一个圆锥。 二、圆柱和圆锥的特征

1.圆柱有两个面是大小相同的圆,有一个面是曲面;圆锥有一个面是圆,有一个面是曲面。即:

2.圆柱的上、下两个圆面叫作圆柱的底面,圆柱的曲面叫作圆柱的侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫．．．．．．．．．．．．．作圆柱的高．．．．．。即:

3.圆锥的圆面叫作圆锥的底面,圆锥的曲面叫作圆锥的侧面;圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥．．．．．．．．．．．．．．．．．的高。．．．

4.测量圆锥的高的方法:把圆锥放在水平面上,在圆锥的顶点上放一个平面的东西,比如一块木板,并与底面平行,测量一下这两个平面间的距离,这两个平面间的距离就是圆锥的高。即:

5.测量圆柱的高的方法:把圆柱放在水平面上,选一把直尺和一个直角三角板,使圆柱的底面与直尺的．．．．．．．．．．0．刻线对齐．．．．,使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面,此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。 三、圆柱的表面积

1.圆柱的侧面积。 圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。 长方形的面积=长方形的长 × 长方形的宽

面的形状不同,快速旋转后形成的立体图形也不同。

圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。

圆柱或圆锥的高都是一条垂直于底面的线段。

易错点:剪开圆柱的侧面时一定要沿高剪开才可以得到一个长方形。

↓ ↓ ↓ 圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高 用字母表示:S侧=Ch 或S侧=πdh 或S侧=2πrh 2.圆柱的表面积。

圆柱的表面积．．．．．．=．侧面积．．．+．两个底面积．．．．． 不同的圆柱形实物,它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积,圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。 四、圆柱的体积

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第一单元 圆

1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心。认识在同圆内半径和直径的关系。知道圆是轴对称图形.有无数条对称轴.而这些对称轴都过圆心。知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。

2、认识同心圆、等圆。知道圆的位置由圆心决定.圆的大小由半径或直径决定。等圆的半径相等.位置不同；而同心圆的半径不同.位置相同。

3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义.掌握圆的周长的计算公式.能够正确地计算圆的周长．介绍祖冲之在圆周率研究上的成就.渗透爱国主义教育。在运用上.要能根据圆的周长算直径或半径.会算半圆的周长：圆的周长×1/2+直径。会求组合图形的周长。

4、了解圆的面积的含义.经历圆面积计算公式的推导过程.掌握圆面积计算公式。

5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积.并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。会灵活运用圆的面积公式。已知圆的周长会算圆的面积.会求组合图形的面积。会算圆环的面积.并且知道在周长相等的情况下.正方形、长方形、圆三种图形中.圆的面积最大。

6、在估一估和探究圆面积公式的活动中.体会“化曲为直”的思想.初步感受极限思想。

第二单元 百分数的应用

本单元重点讲解百分数在生活中的应用.知识点为：

1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数.叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式.而用百分号“%”表示；百分数有时也定义为分母是100的分数.但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量.又可表示两个数量间的倍比关系；然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系；所以是不名数.也就是不能带单位的数。

2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义.加深对百分数意义的理解。

3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题.提高运用数学解决实际问题的能力.体会百分数与现实生活的密切联系。

一、比例的认识

1.意义:表示两个比相等 的式子,叫作比例。 组成比例的两个比的比

值一定相等。 ．．．．． ∶ = ∶

2.比例的基本性质。

(1)认识比例的项。 用比的前项除以比的后

项,所得的商就是比值。

在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。

x×1.5=y×1.2 x∶y=1.2∶1.5。 可知

根据比例的基本性质也

可以判断两个比能否组成比

例。 3.判断两个比能否组成比例。

∶ ∶ 例如:判断 6 3 和 3 1

能否组成比例,可以用

6×1=6,3×3=9,6 和 9 不相等,

∶ ∶ 所以 6 3 和 3 1 不能组成

4. (1)解比例。 比例。

根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可

以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫

作解比例。 方法:用内项的积(外项

的积)除以已知的外项(内

项)。 例如:3 4 8,内项乘内项,外项乘外项,则 4 3 8,解

(2)根据比例的意义和基本性质,设未知数、解比例、解决

实际问题。

二、比例尺

1.意义。

图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。

比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的倍比关

计算时要先统一单位。 ．．．．．．．．

2.比例尺的分类。

比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺

缩小比例尺:在绘图时,根据需要把实际距离按一定的比 ．．．．．

例缩小,在纸上画出来。为了计算方便,一般把缩小比例尺写成 数值比例尺的比的前项

和后项单位相同,线段比例尺 通常用 1厘米的线段表示某

一个实际距离。 带比号的形式时,前一项一般化简为“ ”,若写成分数的形式, 1 ．．．．．．．．．．．

分子应化简为“1”。

缩小比例尺的比的前项

是 1,放大比例尺的比的后项

是 1。 ．．．．．．

扩大一定的倍数以后,再画在纸上,这样的比例尺就称为放大

∶ 比例尺。如:2 1。为了计算方便,通常把放大比例尺写成后项 ．．．．

北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识点总结

本文档对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点进行总结，旨在帮助学生加深对该单元知识的理解和掌握。

本单元的主要知识点如下：

1. 比例的概念：

- 比例是指两个或两个以上的数或数量之间的相等关系。比例通常用"："或 "∶"表示。

- 比例中的数称为比例的项。

2. 比例关系的建立：

- 在一个比例中，不同项的值之间具有相等的比值关系。

- 比例关系可以通过画图、列出数据表格等方式来建立。

3. 比例的扩大和缩小：

- 将比例的各项乘以或除以同一个数，可以得到一个与原比例相等的新比例。 - 乘以一个大于1的数，可以得到比原比例大的新比例，称为比例的扩大；

- 除以一个大于1的数，可以得到比原比例小的新比例，称为比例的缩小。

4. 比例的分比：

- 将一个比例的两项相除，可以得到一个新比例，称为原比例的分比。

- 分比可以用小数、百分数或比例形式来表示。

5. 比例的求解：

- 已知一个比例的三项中的任意两项，可以求解出第三项的值。

- 求解比例时可以使用交叉乘法、排除法等方法。

6. 比例的应用：

- 比例在日常生活中广泛应用，如食谱、地图等。

- 通过比例可以进行数量关系的计算、预测和比较。

以上为北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点总结。希望这份总结能够帮助到学生们更好地掌握比例的概念和运用。